Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2008 – 2009 ___-___ ___ MÔN TOÁN ( thời gian làm bài 150 phút ) 1 x x 1 Bài 1 : (2,5đ) a) Rút gọn biểu thức P ( x) : 1 x (1 x) 2 1 Tính giá trị biểu thức P khi x 2 1 64 b) Đặt a 3 2 3 3 2 3 .Chứng minh rằng 3a là số nguyên. (a 2 3)3 Bài 2 (2,5đ) a) Giải phương trình 2 5 x x 5 xy 6 3x 2y b) Giải hệ phương trình 2 2 x y 2x 4y 3 Bài 3 (2đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho Parabol (P) y = - x2 và đường thẳng (d) : y = -x – 2 a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( ) : y = mx – m +1 cắt đường thẳng (d) tại các điểm nằm trên Parabol (P) Bài 4 (3đ) Cho nửa đường tròn (C) tâm O đường kính AB . Gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn ( C ) và D là điểm chính giữa cung AC . Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm D trên đường thẳng BC và F là giao điểm của AE với nửa đường tròn ( C ) . Tia BF cắt DE tại M. Chứng minh : a) Hai tam giác MDF và MBD đồng dạng . b) M là trung điểm của đoạn DE .
2. HƯỚNG DẤN GIẢI ĐỀ : Bài 1 : a ) Rút gọn P = ( 1 – x )2 . Trục căn thức ở mẫu ta có x 2 1 Thay vào P= 2 b) a 3 2 3 3 2 3 a3 = 3a +4 a(a2 - 3 ) = 4 a2 - 3 = 4 : a (vì a>0) 64 thay vào và rút gọn ta có 3a = 4 Z (a 2 3)3 Bài 2 : a) 2 5 x x 5 Điều kiện x 5 do đó x 5 5 x Giải phương trình 2 5 x 5 x ta được x = 1 b) xy 6 3x 2y(1) 2 2 x y 2x 4y 3(2) Từ (1) ta có (y-3)(x-2) = 0 y = 3 hoặc x = 2 Thay y = 3 vào (2) ta được x1 = 0 ; x2 = 2 Thay x =2 vào (2) ta được y1 = 3 ; y2 = 1 Hệ phương trình có 3 nghiệm (x;y) là : ( 2;3 ) (2;1) (0;3) Bài 3 : a) Vẽ đồ thị và tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) là : (-1 ; -1) và ( 2 ; -4) b) Thay lần lượt toạ độ của 2 giao điểm trên vào phương trình đường thẳng ( )ta được m = 1 và m = - 5 c) Bài 4 : a) Vì D là điểm chính giữa cung AC nên OD  AC OD // BE ( cùng vuông góc BC) Mà BE  DE nên OD  DE DE là tiếp tuyến của (C) MDE  MBD ( g-g) b) Vì MDE  MBD MD2 = MF . MB (*) MEB có góc E = 900 và EF  MB ME 2 = MF . MB ( )( Hệ thức lượng ) Từ (*) và ( ) ta có M là trung điểm đoạn DE