Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán Lớp 12 - Bảng không chuyên - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán Lớp 12 - Bảng không chuyên - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 HẢI PHÒNG Năm học 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/9/2019 Bài 1 (2,0 điểm) 1 a) Cho hàm số y x3 x2 m 2 x m2 2019. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã 3 cho đồng biến trên khoảng 0; . 2mx 3 2m b) Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x 2 đường thẳng d : y x 2 cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 450. Bài 2 (2,0 điểm) 1 2sin x cos x a) Giải phương trình lượng giác sau 3. 1 2sin x 1 sin x 2 2 x 3y 2 x y 2y 2 0 b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực 2 3 x 4x y 1 2x 1 1 · Bài 3 (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có AB a; AC 2a; AA' 2a 5 và góc BAC bằng 1200 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC ' . a) Chứng minh rằng MB vuông góc với A'M. b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A' BM theo a. Bài 4 (1,0 điểm) Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác ,0 lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra có mặt đúng ba chữ số khác nhau. Bài 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BD và CD. Biết A 4;6 ; đường thẳng HK có phương trình 3x 4y 4 0; điểm C thuộc đường thẳng d1 : x y 2 0 và điểm B thuộc đường thẳng d2 : x 2y 2 0; điểm K có hoành độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ các điểm B và C. u 2 1 1 Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số un xác định bởi 1 u . u n ,n ¥ ,n 1 n 1 2 n Hai dãy số vn , wn xác định như sau: vn 4 1 un ;wn u1.u2.u3 un ,n ¥ ,n 1. Tìm các giới hạn limvn ; lim wn . Bài 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4a3 3b3 2c3 3b2c P a b c 3 HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . . Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2: Trang 1/1