Đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

1. BỘ 260 ĐỀ THI HSG TOÁN 9 VÀ 25 CHUYÊN ĐỀ ÔN HSG GIÁ 300K. LIÊN HỆ ZALO O937-351-107 ĐỂ XEM THỬ VÀ ĐĂNG KÍ MUA NHÉ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH AN GIANG Khóa ngày 23-3-2019 Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1. (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức A 12 4 2 2 3 4 6 Câu 2. (3,0 điểm) Cho a 3 6 3 10;b 3 6 3 10. Tìm phương trình bậc hai có hai nghiệm là a2 và b2 đồng thời các hệ số đều là số nguyên và hệ số của x2 bằng 2019. Câu 3. (3,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P):y 0,5x2 và đường thẳng d : y 1,5x 2m 1. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm khác gốc tọa độ và có hoành độ gấp hai lần tung độ Câu 4. (3, điểm) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết bình phương của số đó sau khi đã bỏ đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị cộng với số đó bằng 2419 x2 4xy 5y2 2 Câu 5. (3,0 điểm) Cho hai số x, y thỏa x2 2xy 2y2 5 3x 2y Tính giá trị của biểu thức A x y Câu 6. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, biết B·AC , AB a.Lấy một điểm D nằm bên trong tam giác ABC sao cho CD vuông góc DB và góc ·ACD D· BA.Gọi E là giao điểm của AB và CD. a) Tính độ dài đoạn thẳng AE theo a và b) Gọi F là giao điểm của DB và AC. Chứng minh FC 2 FD.FB
2. Câu 7. (2,0 điểm) Cho 8 đường tròn có cùng bán kính biết rằng khi sắp ba đường tròn và 5 đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách giữa hai tâm liền kề bằng nhau thì khoảng cách lớn nhất giữa hai đường tròn biên bằng 20 cm và 32 cm (hình vẽ). Tính bán kính đường tròn.
3. ĐÁP ÁN Câu 1. Khai căn biểu thức A A 12 4 2 2 3 4 6 1 8 3 4 2 2 3 4 6 2 1 2 2 3 1 2 2 3 Câu 2. a 3 6 3 10;b 3 6 3 10 3 3 6 3 10 3 1 3 3 3.3 3 1 3 b 3 6 3 10 1 3 2 2 2 2 a2 b2 1 3 1 3 8;a2b2 1 3 1 3 4 Vậy phương trình bậc hai cần tìm là: 2019 x2 8x 4 0 Hay 2019x2 16152x 8076 0 Câu 3. P : y 0,5x2; d : y 1,5x 2m 1 Gọi tọa độ giao điểm là x0; y0 ; x0 0. Ta có x0 2y0 thay vào (P) ta được: y0 0(ktm) 2 y0 0,5 2y0 1 tọa độ giao điểm 1; 0,5 y 0 2 Thay vào phương trình (d) ta được: 0,5 1,5 2m 1 m 1 Vậy m 1 thỏa đề bài.
4. Câu 4. Giả sử số cần tìm là abcd với a;b;c;d 0;1; ;9 theo đề bài ta có: 2 abcd ab 2419 1000a 100b 10c d 10a b 2 2419 Dễ thấy a 1hoặc a 2 (vì nếu a 0vế trái bé hơn vế phải , ngược lại a 3vế trái lớn hơn vế phải) Xét a 2 2000 100b 10c d 400 40b b2 2419 140b 10c d b2 19 c 1 b 0 10c d 19 d 9 Vậy abcd 2019 Xét a 1 1000 100b 10c d 100 20b b2 2419 120b 10c d b2 1319 Do b có một chữ số nên b 8,b 9 Nếu b 8 960 10c d 64 1319 10c d cd 295 vô nghiệm Nếu b 9 1080 10c d 81 1319 10c d cd 158 vô nghiệm Vậy abcd 2019 Câu 5. Do x 0, y 0 không thỏa điều kiện ta viết lại đẳng thức như sau:
5. 2 x x 2 2 4. 5 x 4xy 5y 2 y y 2 2 2 2 x 2xy 2y 5 x x 5 2. 2 y y x Đặt t ta được: y 2 t 4t 5 2 2 2 2 5 t 4t 5 2 t 2t 2 t 2t 2 5 2 t 1 3t 24t 21 0 t 7 3x 2y 3t 2 Ta có: A x y t 1 1 19 Vậy A hoặc A 2 8 Câu 6. C F D B A E a) Ta có: ·ACE B·CE 900 C·BD B·CD ·ACE C·BD D· BE
6. DB vừa là đường cao vừa là phân giác của tam giác BCE nên tam giác BCE cân tại B BC BE Mặt khác xét tam giác vuông ABC có : BC a.sin Vậy AE AB BC a. 1 sin b) Tam giác FCB vuông tại C có CD là đường cao , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được: FC 2 FD.FB Câu 7. Gọi bán kính đường tròn và khoảng cách phần giao nhau lần lượt là x; y . Điều kiện x 0 6x 2y 20 Ta có hệ phương trình: 10x 4y 32 Giải hệ ta được x 4, y 2.Vậy bán kính đường tròn bằng 4cm.