Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh vòng 2 môn Toán Lớp 11 (Buổi thi thứ hai) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Long An

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh vòng 2 môn Toán Lớp 11 (Buổi thi thứ hai) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Long An

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH VềNG 2 LONG AN NĂM HỌC: 2018-2019 Mụn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 21/9/2018 (Buổi thi thứ hai) (Đề thi cú 01 trang, gồm 03 cõu) Thời gian: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) Cõu 5 (6,0 điểm): Cho hàm số f : Ă đ Ă thỏa f (xf (y))+ f (f (x)+ f (y)) = yf (x)+ f (x + f (y)) , " x,y ẻ Ă . a) Chứng minh rằng: “Nếu tồn tại a ẻ Ă sao cho f (a) ạ 0 thỡ f là đơn ỏnh”. b) Tỡm tất cả cỏc hàm số f . Cõu 6 (7,0 điểm): ùỡ u = 2020 ù 1 Cho dóy số (u ) được xỏc định như sau: ớù . n ù 2018n + 2 ù un+ 1 = (un + 1), " n = 1,2,3, ợù 2019n + 2 Chứng minh rằng dóy số đó cho cú giới hạn hữu hạn và tỡm giới hạn đú. Cõu 7 (7,0 điểm): Cú bao nhiờu số tự nhiờn cú 2018 chữ số, trong mỗi số đú cỏc chữ số đều lớn hơn 1 và khụng cú hai chữ số khỏc nhau cựng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau? HẾT (Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu – Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm) Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Cỏn bộ coi thi 1 (ký, ghi rừ họ và tờn) Cỏn bộ coi thi 2 (ký, ghi rừ họ và tờn)