Đề thi giao lưu học sinh giỏi Lớp 6,7, 8 cụm THCS môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Vĩnh Lộc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giao lưu học sinh giỏi Lớp 6,7, 8 cụm THCS môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Vĩnh Lộc (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM THCS Năm học 2016 -2017 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ GIAO LƯU MÔN: TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ( Đề gồm có 01 trang) Bài 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính a) A=1.2.3 9 - 1.2.3 8 - 1.2.3 8.8 2 3.4.216 b) B= 11.213.411 169 131313 131313 131313 c) C = 70.( + + ) 565656 727272 909090 1 1 1 1 d) Thực hiện phép tính: B = 4.9 9.14 14.19 64.69 Bài 2: (4.0 điểm) Tìm x biết : 1 2 7 a) 2x + = 2 3 3 b) 3x 54 .8 : 4 18 c) 2x 15 5 2x 15 3 d) x + (x + 1) + (x + 2) + + ( x + 2013) = 2035147 Bài 3: (4.0 điểm) a). Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3. b) Tìm x, y nguyên biết: x + y + xy = 40 c) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3 còn khi chia a cho 9 ta được số dư là 5. Tìm số dư trong phép chia a cho 36. Bài 4: (6.0 điểm) Cho góc xBy = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A, C sao cho A B; C B. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 300 a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b. Tính số đo của DBC . c. Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz = 900. Tính số đo ABz . 2 3 4 2016 2017 Bài 5: (2.0 điểm) Cho tổng T = + + + + + 21 22 23 22015 22016 So sánh T với 3 - Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh Chú ý: Cán bộ coi giao lưu không được giải thích gì thêm.
2. UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 6 ( Đáp án này gồm có 04 trang) Bài 1: Thực hiện phép tính (4.0 a) A = 1.2.3 9- 1.2.3 8- 1.2.3 8.8 điểm) = 1.2.3 8.(9 - 1 - 8) 0,5 = 0 0,5 2 3.4.216 b) B = 11.213.411 169 2 3.22.216 13 22 36 11.2 .2 2 0,25 9.236 11.235 236 0,25 9.236 235. 11 2 0,25 9.236 2 0,25 235.9 131313 131313 131313 c) C = 70.( + + ) 565656 727272 909090 13 13 13 = 70.( + + ) 0,25 56 72 90 1 1 1 = 70.13.( + + ) 7.8 8.9 9.10 0,25 1 1 = 70.13.( - ) 7 10 0,25 = 39 1 1 1 1 0,25 d ) B = 4.9 9.14 14.19 64.69 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ( ) 5 4 9 9 14 14 19 64 69 0,5 1 1 1 = ( ) 5 4 69 13 0,25 = 276 0,25 Bài 2: 1 2 1 2 1 10 a) 2x + = 4 2x = 4 - 2x = (4.0 2 3 2 3 2 3 0,25 điểm) 1 10 1 10 17 17 TH1: - 2x = 2x = - 2x = x = 2 3 2 3 6 12 0,25 1 10 1 10 23 23 TH2: - 2x = 2x = + 2x = x = 0,25 2 3 2 3 6 12
3. Vậy x= 17 ; x = 23 0,25 12 12 b) 3x 54 .8 : 4 18 3x 54 .8 72 0,25 3x 54 9 0,25 3x 63 0,25 x 21 Vậy x = 21 0,25 c) 2x 15 5 2x 15 3 2x 15 5 2x 15 3 0 2x 15 3 . 2x 15 2 1 0 3 2x 15 0 0,25 2 2x 15 1 0 *2x 15 0 x 7,5 0,25 * 2x 15 2 1 0 2x 15 2 12 2x 15 1 x 8 0,25 2x 15 1 x 7 Vậy x 7;7,5;8 0,25 d) x + (x + 1) + (x + 2) + + ( x + 2013) = 2035147 2014x + (1+2+3+ +2013) = 2035147 0,25 0,25 2014x + 2027091 = 2035147 0,25 2014x = 8056 x = 4 Vậy x = 4 0,25 Bài 3: a) Gọi số tự nhiên cần tìm là a (4.0 Vì a chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2 nên a - 2 chia hết cho 3, điểm) cho 4, cho 5, cho 6 do đó a - 2 là BC(3, 4, 5, 6) 0,5 + BCNN(3, 4, 5, 6) = 60 + Lập luận a - 2 0;60;120;180;  a 2;62;122;182;  0,5 Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất và chia cho 7 thì dư 3 nên a = 122 0,5 b) x + y + xy = 40 (y+1)x + y + 1= 41 (x + 1)(y + 1) = 41 0,25 Mà x, y nguyên => x +1 và y + 1 là ước của 41 0,25 Tính được (x, y)  40;0 ; 0;40 ; 2; 42 ; 42; 2  0,5
4. c) Theo đề bài ta có: a = 4p+3 = 9q + 5 ( p, q nguyên) 0,25 Suy ra a + 13 = 4p + 3 + 13 = 4(p + 4) (1) a + 13 = 9q + 5 + 13 = 9(q + 2) (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta nhận thấy a + 13 là bội của 4 và 9 mà (4,9) = 1 nên a + 13 là bội của 4.9 = 36 0,5 Ta có a + 13 = 36k (k nguyên) => a = 36k – 13 = 36(k - 1) + 23 0,25 0,25 Vậy a chia cho 36 dư 23 Bài 4: (6.0 y điểm) z C D B x A z a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C 0,75 => AC = AD + CD 0,5 = 4 + 3 = 7(cm) 0,5 Vậy AC = 7cm 0.25 1.0 b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC 0.5 ta có đẳng thức: ABC = ABD + DBC 0.5 => DBC = ABC - ABD = 550 – 300 = 250 c) Xét hai trường hợp ( Học sinh vẽ hình trong hai trường hợp) - Trường hợp 1: Tia Bz và BA nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là BD + Lập luận tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD 0.5 0 0 0 Tính được ABz =DBz - ABD = 90 30 60 0.5 - Trường hợp 2: Tia Bz, và BA nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là BD + Lập luận tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA 0.5 0 0 0 Tính được ABz = DBz +ABD = 90 30 120 0.5 2 3 4 2016 2017 Bài 5: T = + + + + + (2.0 21 22 23 22015 22016 3 4 2016 2017 điểm) 2T = 2 + + + + + 21 22 22014 22015 2T –T= 2 + 3 - 2 +4 -3 + .+ 2016 -2015 +2017 -2016 - 2017 21 21 22 22 22014 22014 22015 22015 22016 1 1 1 2017 T= 2+1 +2 + + 2015 - 2016 2 2 2 2 0.75
5. Đặt N = 1 +1 + + 1 21 22 22015 Ta có 2N = 1+ 1 +1 + + 1 21 22 22014 2N-N= 1- 1 22015 Vậy N < 1 0.5 2017 2017 0.5 Nên T< 2+1-2016 =3- 2016 2 2 0.25 Vậy T<3 Ghi chú: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm. - Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.