Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: Toán - Lớp 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) ĐỀ BÀI Câu 1. (3.0 điểm): a/ Tính nhanh: A = 1978.1979 1980.21 1958 1980.1979 1978.1979 2. 11. 2 2. 6. 2 b/ Rút gọn biểu thức: B = 5 6 16 6 12 15 2.612.104 812.9603 Câu 2. (3.0 điểm) Tìm x biết: 5 2 1 1 1 1 a/ 3x 1 - = b/ ( ) .x = 6 3 1.2.3 2.3.4 3.4.5 8.9.10 44 45 Câu 3. (4.0 điểm): a/ Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? b) Tìm số nguyên x và y, biết: xy - 2x - y = - 6. Câu 4. (4.0 điểm): 1/ Cho A = 5 + 52 + 53 + 54 + + 519 + 520. Tìm số dư khi chia A cho 31. 2/ Một bà mang trứng đi bán. Lần thứ nhất bán được nửa số trứng và 1 quả, lần 2 thứ hai bán được 1 số trứng còn lại và 1quả, lần thứ ba bán 1 số trứng còn lại 3 3 4 và 3 quả. Cuối cùng còn lại 24 quả. Tính số trứng bà đã mang đi bán. 4 Câu 5. (6.0 điểm): Cho xBy = 550.Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A B, C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho  ABD = 300. a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b/ Tính số đo góc  DBC. c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc  DBz = 900. Tính số đo  ABz. Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;, Số báo danh:. . . . . . . . . . .
2. PHÒNG GD&ĐT KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ( Gồm 03 trang) MÔN: TOÁN 6 Câu Phần Nội dung cần trình bày Điểm A =1978.1979 1980.21 1958 1980.1979 1978.1979 =1978.1979 (1979 1).21 1958 =1978.1979 1979.21 21 1958 1979(1980 1978) 1979(1980 1978) 0.5 a = 1978.1979 1979.21 1979 (1đ) 1979(1980 1978) =1979.(1978 .21 1) 1979(1980 1978) 1 1979.(1978 .21 1) 1979.2000 2000 0.5 = = = = 1000 1979(1980 1978) 1979.2 2 (3.0 điểm) 2 11 2 2 6 2 B = 5 .6 .16 6 .12 .15 2.612.104 812.9603 2 11 11 8 2 2 12 6 2 2 0.75 = 5 .2 .3 .2 2 .3 .2 .3 .3 .5 b 2.212.312.24.54 38.218.33.53 (2đ) 52.214.310.(25.3 1) = 14 11 3 0.75 2 .3 .5 (3.5 2) = 97 1560 0.5 5 2 3x 1 - = 6 3 3 0.5 3x 1 = a 2 (1đ) 3 3x 1= 2 1 5 0.5 x  ;  6 6 2 (3.0 điểm) 1 1 1 1 44 ( ) .x = 1.2.3 2.3.4 3.4.5 8.9.10 45 1 1 1 44 b . .x 1.0 2 1.2 9.10 45 (2đ) 11 44 .x 0.5 45 45 x 4 0.5 Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3 a 0.5
3. Câu Phần Nội dung cần trình bày Điểm (4.0 điểm) (2đ) 3k + 2 (với k N, k 1) Nếu p = 3k +1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 3(2k + 1) và lí luận chỉ ra 2p + 1 là hợp số, trái với đề bài 0.75 Do đó p = 3k + 2 khi đó 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 3(4k + 3) và lí luận chỉ ra 4p + 1 là hợp số 0.5 KL 0.25 xy – 2x - y = -6 (x – 1)( y - 2) = -4. 0.75 Với x, y là số nguyên, ta có bảng: x - 1 -1 1 -2 2 -4 4 y - 2 4 -4 2 -2 1 -1 b 0.75 (2đ) x 0 2 -1 3 -3 5 y 6 -2 4 0 3 1 Vậy các số x, y thỏa mãn là: ( x,y) {( 0;6); (2;-2); (-1;4); (3;0); (-3;3); (5;1)} 0.5 A + 1 = (1+ 5 + 52 ) + 53(1+ 5 + 52 ) + 56(1+ 5 + 52 ) + + 1.0 1 518(1+ 5 + 52 ) (2đ) Do 1 + 5 + 52 = 31 nên A + 1 chia hết cho 31 0.5 => A chia 31 dư 30. 0.5 Số trứng còn lại sau lần bán thứ hai là: 3 3 24 : 33 (quả) 0.75 4 4 4 (4.0 điểm) Số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất là: 2 1 2 33 : 50 (quả) 0.5 (2đ) 3 3 Số trứng bà mang đi bán là: 1 1 0.5 50 : 101(quả) 2 2 KL 0.25
4. Câu Phần Nội dung cần trình bày Điểm Vẽ hình đúng 0.5 a (1đ) 5 (6đ) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C: AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm 1.0 b) Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC Ta có đẳng thức:  ABC =  ABD +  DBC  DBC b = 1.0 (1đ)  ABC -  ABD =550 – 300 = 250 c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt 0.75 phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD c Tính được  ABz = 900 -  ABD = 900- 300 = 600 1.0 (3,5đ) - Trường hợp 2:Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA 0.75 Tính được  ABz = 900 +  ABD = 900 + 300 = 1200 1.0 Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác vẫn cho điểm tối đa. Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai GV không chấm.