Đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 điểm) Câu 1. Căn bậc hai số học của 9 là A. -3. B. 3. C. 81. D. -81. Câu 2. Biểu thức 1 2x xác định khi: 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 Câu 3. Cho ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao (h.1). Khi đó độ dài AH bằng A A 4 9 B H C B H C h.2 B.6 h.1 A. 6,5. C. 5. D. 4,5. Câu 4. Trong hình 2, cosC bằng A. AB . B. AC . C. HC . D. AH . BC BC AC CH 2 Câu 5. Biểu thức 3 2x bằng A. 3 – 2x. B. 2x – 3. C. 2x 3 . D. 3 – 2x và 2x – 3. Câu 6. Giá trị của biểu thức cos2 200 cos2 400 cos2 500 cos2 700 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 1 1 Câu 7. Giá trị của biểu thức bằng 2 3 2 3 A. 1 . 2 B. 1. C. -4. D. 4. Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng A. 30. B. 20. C. 15. D. 15 2 . Trang 1
2. II PHẦN TỰ LUẬN(6 điểm ) x x 1 x x 1 2(x 2 x 1) Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức: P = : x x x x x 1 a. Rút gọn P b. Tìm x để P< 0. Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m + 1).x + 2m (1) a. Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x -6. b. Vẽ đồ thị với giá trị của m vừa mới tìm được ở câu b Câu 3 : (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng 90 0 . Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a. AB là tiếp tuyến của đường tròn (I; IO) b. MO là tia phân giác của góc AMN c. MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB Câu 4: ( 0, 5 đ) Cho x và y là hai số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức: 1 3 S x2 y2 4xy Hết ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 4 điểm ).(Đúng mỗi câu 0,5đ ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B D B B C B D C II PHẦN TỰ LUẬN(6 điểm) Trang 2
3. a. - ĐKXĐ: 0 x 1 0,5 -Rút gọn 3 3 x 13 x 13 2.( x 1) 2 P = : 2 2 x( x 1 x( x 1) x 1 0,25 ( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1) 2( x 1) 2 P = : x( x 1) x( x 1) ( x 1)( x 1) x x 1 x x 1 2( x 1) 0,25 P = : x x x 1 Câu 1 x x 1 x x 1 x 1 (2,0 đ) P = . x 2( x 1) 2 x x 1 x 1 0,25 P = . P = x 2( x 1) x 1 0,25 b. Để P < 0 thì: x 1 < 0 x 1  x 1 0 ( do x 1 dương ) 0,25  x 1 x<1 Kết hợp ĐKXĐ ta có: Để P<0 thì 0<x<1. 0,25 m 1 3 a. Để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x-6 thì: 2m 6 Câu 2 0,25 m 2 (1 đ)   m= 2 m 3 0,25 Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y= 3x+6 b. Với m =2 ta có hàm số y=3x+6 y f(x)=3x+6 7 Bảng giá trị: 6 5 6 4 + 0,5 x 3 3 = y 2 x 0 -2 1 Y=3x+6 6 0 x -4 -3 -2 -1 1 2 Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;6) và (-2;0 ) -1 -2 Trang 3
4. x y Vẽ hình đúng(0,5đ) 0,5 M H I N A O B a. Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ giác 0,25 ABNM là hình thang. Câu 3 Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO là đường trung bình 0,25 (2,5đ) của hình thang ABNM. Do đó: IO//AM//BN. Mặt khác: AM  AB suy ra IO  AB tại O. Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (I; IO) 0,25 b. Ta có: IO//AM => AMˆO = MOˆI (sole trong) ( 1) Lại có: I là trung điểm của MN và MON vuông tại O (gt) ; nên MIO cân tại I. 0,25 Hay OMˆN = MOˆI (2) Từ (1) và (2) suy ra: AMˆO = OMˆN . Vây MO là tia phân giác của góc AMN. 0,25 c. Kẻ OH  MN (H MN). (3) Xét OAM và OHM có: OAˆM = OHˆM = 90 0 0,25 AMˆO = OMˆN ( chứng minh trên) MO là cạnh chung Suy ra: OAM = OHM (cạnh huyền- góc nhọn) AB Do đó: OH = OA => OH là bán kính đường tròn (O; ). (4) 0,5 2 Từ (3) và (4) suy ra: MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; AB ). 2 1 3 1 1 1 Biến đổi : S 2 2 2 2 x y 4xy x y 2xy 4xy 1 1 4 Câu 4 C / m : 4 2 2 2 0,25 đ (0,5 đ) x y 2xy x y 1 C / m : 1 4xy 0,25 đ Trang 4
5. 1 Suy ra GTNN của S bằng 5 khi x = y = 2 ĐỀ 2 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. Phần trắc nghiệm. ( Chọn câu trả lời đúng nhất) Câu 1. Căn bậc hai số học của 49 là: A. 7 B. – 7 C. 7 D. 49 Câu 2. 2x 8 xác đinh khi: A. x 4 B. x 4 C. x 4 D. x 4 Câu 3. Hàm số nào là hàm số bậc nhất 3 3 A. y = 2x2 + 1 B. y = 3(x – 1) C . y = – 2 D. y = x x 5 Câu 4. Đồ thị hàm số y = 3x – 4 cắt trục tung tại điểm có tọa độ A. (- 6 , 0) B. (0, - 4) C. (4, 0) D. (-2, 4) Câu 5. Đồ thị hàm số y = ax + 2 đi qua điểm A(1, -1) thì hệ số góc của đường thẳng đó là A. 1 B. – 1 C. – 2 D. -3 Câu 6. Cho ABC vuông tại A, hệ thức nào sai : A. sin B = cos CB. sin 2 B + cos2 B = 1 C. cos B = sin (90o – B)D. sin C = cos (90 o – B) Câu 7. Cho biết Sin = 0,1745 vậy số đo của góc  làm tròn tới phút là: A. 9015’ B. 12022’ C. 1003’ D. 1204’ Câu 8. Đường thẳng và đường tròn giao nhau thì số giao điểm là: A. 2 B. 1 C. 0 D. Vô số. II. Phần tự luận. Bài 1. ( 1.0 điểm)Thực hiện phép tính 3 3 8 1 3 a) 27 48 108 12 c) 343 125 2 3 27 27 3 Bài 2: ( 2.0 đ) Cho hàm số bậc nhất y (m 5)x 2 (d) a) Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến. b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 4 c) Tìm điểm có định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua. Bài 3. ( 2,5 điểm) a) Tìm x, biết: 4x2 4x 1 3 0 x x x x 1 x 1 b) Rút gọn biểu thức. : A = 1 với x > 0, x 1 x 1 x Trang 5
6. x 2y 4 c) Giải hệ phương trình. x 2y 2 Bài 4: ( 1.0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại , đường cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 4 2 cm Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BC . Bài 5 (1.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng AK vuông góc với BC. Bài 6. ( 0.5 điểm) Tính giá trị biểu thức. 8 3 10 2 18 6 4 2 3 Hết ĐÁP ÁN I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A D B B C D C II/ PHẦN TỰ LUẬN: Bài Câu Nội dung Điểm 27 48 108 12 = 3 3 4 3 6 3 2 3 0,25 0,25 = 3 a 0,25x2 3 3 8 1 3 4 1 b 343 125 2 3 27 = -7 + 5 - +1 = - 1 27 3 3 3 a y (m 5)x 2 2 m 5 0 m 5 0,25x2 b Lập đúng bảng giá trị 0.5 Vẽ đúng đồ thị hàm số 0.5 c Gọi M( xo ; yo ) là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua. yo (m 5)xo 2 mxo 5xo 2 yo xo 0 5xo 2 yo 0 xo 0 0.5 yo 2 3 a (2x 1)2 3 2x 1 3 0.5 2x 1 3 x 1 2x 1 3 x 2 0.5 b x x x x 1 A = 1 x 1 x 1 x Trang 6
7. x( x 1) x(1 x) x +1 0.25 x 1 x 1 x 0.25 x( x 1) x( x 1) x +1 x 1 x 1 x 0.5 x 1 x x = 2 ( x 1) x Vậy biểu thức A = 2( x 1) c x 3 2x 6 1 0.25x2 x 2y 4 y 2 4 AH A sin C AH AC.sin 400 7,1cm AC 0,5 AH AH sin B AB 14,2cm AB sin 300 C B H AH AH 7,1 tan C HC 8,5cm HC tan C tan 400 AH AH 7,1 0,25 tan B HB 12,3cm HB tan B tan 300 BC BH HC 20,8cm 0,25 Chứng minh rằng AK vuông góc với BC. 1.0 DBC, A 0.25 1 OD BC 0B OC 2 D (có đường trung tuyến DO K E ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh BC nên là tam giác vuông) 5 B O C CD  AB tại D EBC, 0.25 1 OE BC 0B OC (có đường trung tuyến EO ứng 2 với cạnh BC bằng nửa cạnh BC nên là tam giác vuông) BE  AC tại E Nên K là trực tâm của ABC 0.25 Vậy: AK  BC 0.25 6 0.5 8 3 10 2 18 6 4 2 3 =3 Trang 7
8. ĐỀ 3 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. Phần trắc nghiệm. ( Chọn câu trả lời đúng nhất) Câu 1: 12 6x có nghĩa khi: A. x - 2; B. x 2 ; C. x > -2 ; D. x 0, x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 2y 3 c) Giải hệ phương trình. 2x 3y 1 Bài 4: ( 1.0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại , đường cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 4 2 cm, BC = 4 3 . Chứng minh tam giác ABC vuông, tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB . Bài 5 (1.0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua C thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến d. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ A, B đến d. Chứng minh rằng CE = CF 2 2 2 2 2 1 Bài 6. ( 0.5 điểm) Chứng minh 3 2 2 2 2 Trang 8
9. Hết ĐÁP ÁN I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B A D D A B C C II/ PHẦN TỰ LUẬN: Bài Câu Nội dung Điểm 1 1 6 27 2 75 300 6 9.3 2 25.3 100.3 0,25 2 2 a 0,25 18 3 10 3 5 3 3 3 1 3 5 7 3 5 7 0,25x2 = b 2 1 3 5 7 3 5 72 4 a y (m 1)x 2 m 2 m 1 0 m 1 0,25x2 b Y = - x + 2 0.25 Lập đúng bảng giá trị 0.25 Vẽ đúng đồ thị hàm số 0.5 c Gọi M( xo ; yo ) là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua. yo (m 1)xo 2 m m(xo 1) xo 2 yo xo 1 0 xo 2 yo 0 xo 1 0.5 yo 1 3 a 3x 1 4x 3 3 x 4 3x 1 4x 3 0.5 3 x 4 0.5 x 4(nhan) Trang 9
10. b x 1 1 2 A ( ) : ( ) x 1 x x x 1 x 1 x 1 A x 1 c x 3 2y x 1 0.25x2 2. 3 2y 3y 1 y 1 x 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất là y 1 4 Xét ABC có, A a BC 2 (4 3)2 48 0,25 AB2 AC 2 42 (4 2)2 16 32 48 BC 2 AB2 AC 2 Nên ABC vuông tại A( Pytago đảo) C B H Xét ABC, vuông tại A, đường cao AH b.c 4.4 2 4 6 a.h=b.c  h a 4 3 3 0,25 b2 42 4 3 b2 b'.a b' 0,5 a 4 3 3 E Hình vẽ 0.25 Chứng được ABFE là hình thang C 0.25 C/M: OC là đường trung bình F 0.25 d => CE=CF 0.25 A O B 5 6 2 Đặt a = 2 2 2 2 (a >1) a 2 2 2 2 2 2 a 2 2 2 2 a 1 1 0.5 Vế trái = do a + 2 > 3 4 a 2 2 a 3 ĐỀ 4 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu1 ( 2điểm) Trang 10
11. a) Tính 18. 2 81 b) Tìm x để 2x 1 xác định. Câu 2 ( 2,5điểm) Cho hàm số y = (m-1)x + 2 (1) a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến; b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x; c) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. 1 x x x Câu 3 ( 2điểm) Cho biểu thức với P . x 0, x 1 x 1 x 1 2 x 1 a) Rút gọn P. 1 b) Tìm x để P EO). Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H a) Tính góc ACB; b) Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh? c) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB. Câu 5( 0,5điểm) Tìm GTNN của biểu thức 9 A x 3 với x > 1 x 1 _ _ Hết_ _ ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm 1 a 18. 2 81 36 81 0.5 = 6 + 9 =15 0.5 2điểm b 2x 1 xác định khi 2x 1 0 0.25 1 0.5 2x 1 x 2 0.25 KL 2 a Hàm Số (1) là hàm số đồng biến khi m – 1 > 0 0.25 m > 1 0.5 Trang 11
12. KL 0.25 b Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x khi m 0.25 2,5điểm – 1 = 2 m = 3 0.25 KL 0.25 c Khi m = 2 hàm số có dạng y = x + 2 0.25 Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0;2) và B(-2;0) 0.25 Vẽ đúng 0.25 3 a Với x 0, x 1 ta có 0.25 x 1 x x x P . x 1 x 1 2 x 1 0.5 2 x 1 x x 1 2điểm . x 1 x 1 2 x 1 x x 1 0.25 KL b x Theo phần a có P với x 0, x 1 x 1 1 0.25 P 0 x 1 0 x 1 x 1 0.25 KL 4 Vẽ hình 0.25 C I 3điểm A B H E O O' D a Chỉ ra được tam giác ACB nội tiếp (O) nhận AB là đường kính 0.25 Trang 12
13. Nên tam giác ACB vuông tại C 0.25 Nên góc ACB = 900 0.25 b Chứng minh được tứ giác ACDE là hình bình hành 0.5 Chỉ ra được hình bình hành ACDE là hình thoi 0.5 c Chứng minh được I thuộc đường tròn tâm O’đường kính EB 0.25 Chứng minh được HI  IO ' tại I 0.5 Két luận 0.25 5 9 0.25 A x 1 4 x 1 9 Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương x-1 và 0.25 x 1 Tìm được GTNN của A = 10 khi x = 4 0,5điểm ĐỀ 5 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu 1: (3,0 điểm) a) Tìm các căn bậc hai của 25. b) Tính giá trị biểu thức : A = 20 45 2 18 72 . c) Tìm x, biết 5 x 16x 2 (với x 0 ). x 2x x d) Rút gọn biểu thức : B = (với x > 0; x 1). x 1 x x Câu 2: (3,0 điểm) 1 /Cho hàm số : y = f(x) = – 2x + 3 a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ? 1 b) Tính f 0 ; f . 2 c) Vẽ đồ thị của hàm số trên. d) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = f(x) = – 2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút). 2/ Một xe ô tô chạy vời vận to6c150km/h.Từ A đến B. Gọi s (km) là quãng đường se ô tô đi được trong thời giang t giờ. a/ Hãy lập hàm số của s theo t. b/ Nếu quang đường AB dai 150 km thì thời giang để xe ô tô đi hết quãng đường AB là bao nhiêu ? Trang 13
14. Câu 3: (1,5 điểm) a/Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), biết AB = 5cm, AC = 12 cm. Tính BC và AH (kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân). b/§µi quan s¸t ë Toronto, Ontario (cana®a) cao 533 m. ë mét thêi ®iÓm vµo ban ngµy, mÆt trêi chiÕu t¹o thµnh bong dµi 1100m. Hái lóc dã gãc t¹o bëi tia sang mÆt trêi vµo mÆt ®Êt lµ bao nhiªu ? Câu 4: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tam giác ABC cân. b) Chứng minh OA vuông góc với BC. c) Tính độ dài BI, biết OB = 3 cm; OA = 5 cm. d) Chứng minh rằng : AB2 – OC2 = AI2 – IO2. . HẾT. ĐÁP ÁN Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1 a) Các căn bậc hai của 25 là 5 và – 5. 0,5 (3,0 đ) b) A = 2 5 3 5 6 2 6 2 0,5 5 12 2 0,25 c) 5 x 16x 2 5 x 4 x 2 0,25 x 2 0,25 x 4 Vậy x = 4. 0,25 x x 2 x 1 d) B = 0,25 x 1 x x 1 x 2 x 1 0,25 x 1 x 1 x 2 x 1 0,25 x 1 2 x 1 x 1 0,25 x 1 Câu a) Hàm số y = f(x) = – 2x + 3 nghịch biến trên R. Vì a = – 2 < 0 0,5 2:1 b) f 0 2.0 3 3 0,25 (3,0 đ) 1 1 f 2. 3 2 0,25 2 2 c) Xác định được A(0; 3) và B(1,5; 0) 0,25 Vẽ đúng đồ thị hàm số y = – 2x + 3 0,25 y y = – 2x + 3 A 3 Trang 14
15. B O 1,5 x OA 3 d) Ta có : tanOBA 2 O· BA 63026' 0,25 OB 1,5 Ta lại có ·ABx 1800 O· BA 1800 63026' 116034' 0,25 2 a/ Hàm số của s theo t là s=50t. 0,5 b/ Thay s=150 vào công thưc s=50t ta được 0,5 150 = 50t  t = 3 Vậy thời giang xe ô tô đi hết quãng đường AB là 3 giờ. Câu 3 B (1,5 đ) H A C 2 a) BC = 12 5 13(cm) 0,25 5.12 AH = 4,6 (cm) 0,25 13 b/ : gãc t¹o bëi tia s¸ng mÆt trêi . A 0,5 Trong tam gi¸c vu«ng ABC, ta cã : AB 0,5 533 0,4845 tg = BC 1100 ? C B 1100 m Trang 15
16. Câu 4 (2,5 đ) B I O A C a) Ta có AB = AC (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 Vậy tam giác ABC cân tại A. 0,25 b) Ta có O· AB O· AC (theo tính chất của tam giác cân và theo 0,25 chứng minh trên) OA  BC 0,25 c) Ta có AB = 52 32 4 0,25 OB.AB 3.4 Ta lại có BI = 2,4 OA 5 0,25 d) Ta có AB2 = AI2 + IB2 (1) 0,25 Mà IB2 = OB2 – IO2 (2) 0,25 Ta lại có OB = OC = Bán kính (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra AB2 = AI2 + OC2 – IO2 0,25 AB2 – OC2 = AI2 – IO2. 0,25 Lưu ý: - Học sinh có cách giải khác, dúng vẫn chấm điểm tối đa. - Đối với các bài hình học, có hình vẽ đúng mới chấm điểm bài làm. -Hết- ĐỀ 6 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) Tính 2 3 3 2 10 a) 8 3 18 2 128 (ĐS: - 5 2 ) b) 7 2 6 (ĐS:-3) 2 3 1 6 Bài 2: (2,5 điểm) Cho các đường thẳng (d1) y = x + 4 và (d2) y = -2x – 2 a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của chúng bằng phéo toán. ĐS: (-2 ; 2) A b) Hàm số y = ax + b có độ thi (d3). Biết (d3)//(d1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2. Tìm a, b. (a = 1 và b = - 2) 63° Trang 16 C B 34 m
17. Bài 3: (1,0 điểm) Cổng chào thành phố Long Xuyên có dạng là một tam giác cân. Khoảng cách giữa hai chân cổng chào B và C la 34m. Góc nghiêng của cạnh bên BA với mặt phẳng nằm ngang là 62°. Hảy tính chiều cao AH từ đỉnh cổng chào xuống đến mặt đường (đơn vị mét và làm tròn 1 chữ số thập phân). (ĐS:32,0m) C Bài 4: (1,0 điểm) Một người dùng thước vuông góc để đo chiều cao của 1 cây dừa như hình vẽ. Sau khi đo, người đó xác định được: HB = 1.5m và BD = 2,3m. Tính chiều cao BC của cây (làm tròn 1 chử số thập phân). (ĐS: 5,0m) Bài 5: (1,0 điểm) Trong đợt kiểm tra cuối học kỳ 1. Lớp 9A có 43 bạn ít nhất 1 điểm 10; 39 bạn đạt ít nhất 2 điểm 10; một số bạn đạt ít nhất 4 H A điểm 10 và không có bạn nào đạt 5 điểm 10 trở lên. Hỏi số bạn đạt ít nhất 3 điểm 10 của lớp 9A là bao nhiêu biết tổng số điểm 10 của cả lớp là 1,5m 101 điểm. (ĐS:14 bạn) B D 32m Bài 6: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm, Vẽ đường kính BD của (O); AB cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm của ED. a) Chứng minh năm điểm A, B, O, K, C cùng nằm trên một đường tròn và OA ⊥ BC. b) Chứng minh AE.AD = AC2 c) Đường thẳng OK cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O). - Hết – Giải: Bài 1: a) 8 3 18 2 128 = 2 2 + 9 2 - 16 2 = - 5 2 2 3 3 2 10 b) 7 2 6 = 2 3 1 6 10 6( 2 3) 10(1 6) 6 1 6 2 2 6 6 1 3 2 3 5 8 y Bài 2: 6 a/ Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng (d ) y = x + 4 tọa độ. 1 Bảng giá trị 4 (d2) y = -2x - 2 (0; 4) x -1 0 (-1; 3) (d1) y = x + 4 3 4 (d2) y = - 2x – 2 0 -2 2 Phương trình hoành độ giao điểm (d1) và (d2): x + 4 = - 2x – 2 3x = 6 x = - 2 10 5 (-1; 0) O x 5 10 y = -2 + 4 y = 2 Tọa độ giao điểm (d1) và(d2) là (-2 ; 2) 2 (0; -2) 4 Trang 17 6
18. 3 3 b/ Cho đường thẳng (d ): y = ax + b . Xác định a, b biết đường thẳng (d ) song song với (d1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2. 3 Ta có (d ) // (d1) a = 1 và b ≠ 4 Giao điểm (d3) với trục hoành có tọa độ (2 ; 0) 0 = 1.2 + b b = -2 . (d 3 ): y = x - 2 Vậy a = 1 và b = -2 A Bài 3: Ta có △ABC cân và AH⊥BC ⇒ BH = HC =BC/2 =34/2=17m Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABH vuông tại H , ta có: AH = BH.tan62° = 17.tan62°≈ 32,0m Chiều cao AH từ đỉnh cổng chào xuống đến mặt đường khoảng 32,0m 63° C C B Bài 4: 34 m Vì ADBH hình chữ nhật nên HA =BD =32m Theo hệ thức lượng trong △ABC vuông tại A, AH⊥BC ta có: AB2 = BC.HB BC = AB2/HB Mà AB2=HA2 + HB2 = 2,32 + 1,52 = 7, 54 BC = 7,54/1,5 ≈ 5,0 Vậy chiếu cao của cây dừa khoảng 5,0m H A 1,5M Bài 5: B 2,3m D Gọi x là số bạn đạt ít nhất 3 điểm 10 ( x thuộc N⃰ ) (bạn) Vì không có bạn nào đạt 5 điểm 10, ta có: 5 bạn đạt ít nhất 4 điểm 10: số bạn có 4 điểm 10 là 4 bạn. x bạn đạt ít nhất 3 điểm 10: số bạn có 3, 4 điểm 10 => số bạn có 3 điểm 10 là (x – 5) bạn 39 bạn đạt ít nhất 2 điểm 10: số bạn có 2, 3, 4 điểm 10 => số bạn có 2 điểm 10 là ( 39 – x) bạn 43 bạn đat ít nhất 1 điểm 10: số bạn có 1, 2, 3, 4 điểm 10 => số bạn có 1 điểm 10 là 43 – 39= 4 bạn Vì tổng số điểm 10 của cả lớp là 101 điểm nên ta có phương trình: (x – 5)3 + (39 – x)2 + (43 – 39)1 + 5.4 = 101  x = 14 Vậy số bạn đạt ít nhất 3 điểm 10 của lớp 9A là 14 bạn Bài 6: a) Chứng minh năm điểm A, B, O, K, C cùng nằm trên một đường tròn. Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: B AB⊥OB tại B và AC⊥OC tại C ⇒△BOA vuông tại B và △COA vuông tại C đều có chung cạnh huyền OA O ⇒△BOA và △COA cùng nội tiếp đương tròn đương kính OA A H Vì K là trung điểm của ED (gt) ⇒ OK⊥ED hay OK⊥AK tại K⇒△KOA vuông tại K E ⇒△KOA cùng nội tiếp đương tròn đường kính OA K Vậy năm điểm A, B, O, K, C cùng thuộc đường tròn đường kính D C OA Chứng minh OA vuông góc BC Do AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC và OB = OC = R F Trang 18
19. Vậy OA là đường trung trực BC⇒ OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC b) Chứng minh AE.AD = AC2. Do △BED nội tiếp đường tròn (O) có BD là đường kính nên △BED vuông tại E⇒ BE⊥AD Áp dụng hệ thức lượng trong △BAD vuông tại B , BE ⊥ AD, ta có : AB2 =AE.AD = AC2 (vì AB = AC) c) Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O). Áp dụng hệ thức lượng trong △BOA vuông tại B , BH⊥OA, ta có : OB2 =OH.OA = OD2 (vì OB = OD = R) Xét △OAK và △OFH, ta có: ∠O chung và ∠K = ∠H = 90° Vậy △OAK~△OFH (g-g) ⇒ OK/OA = OH/OF hay OK.OF= OH.OA = OD2⇒OD/OF = OK/OD Xét △ODF và △OKD, ta có: ∠O chung và OD/OF = OK/OD (cmt) Vậy △ODF ∼△OKD (c.gc) ⇒∠ODF = ∠OKD = 90°⇒ FD⊥OD tại D Vì FD⊥OD tại D và OD = R nên FD là tiếp tuyến với đường tròn tại D. - Hết – ĐỀ 7 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: 2 1 1 a) 2 5 1 5 b) 2 2 18 32 c/ 2 3 3 1 3 1 Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức: 1 1 x 1 x 2 P = : (Với x > 0; x 1; x 4) x 1 x x 2 x 1 a/ Rút gọn P. 1 b/ Với giá trị nào của x thì P có giá trị bằng 4 c/ Tính giá trị của P tại x = 4 2 3 Bài 3. (2 điểm) Cho đường thẳng (d): y = (m + 4)x - m + 6 (m là tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2). b) Vẽ đường thẳng (d) với giá trị tìm được của m ở câu a). c) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x + 3. d) CMR: Khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4. (4,5 điểm) Cho nửa (O), đường kính AB = 2R và dây AC = R. Trang 19
20. a) Chứng minh ABC vuông b) Giải ABC. c) Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến này cắt tia OK tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O). d) Tia OD cắt (O) ở M. Chứng minh OBMC là hình thoi. e) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh E, C, D thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x 2 x 2 3 Hết Trang 20
21. ĐÁP ÁN Bài Đáp án sơ lược Cho điểm Cộng 1.a 2 0,25x2 0,5 2 5 1 5 = 2 5 5 1=3 5 1 1.b 2 2 18 32 = 2 2 3 2 4 2 = 2 0,25x2 0,5 1.c 1 1 3 1 3 1 0,25x2 0,5 2 3 = 2 3 3 3 1 3 1 2 2.a x ( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 2)( x 2) x 2 0,25 0,5 P : 0,25 x.( x 1) ( x 2)( x 1) 3 x 2.b 1 x 2 1 0,25 0,5 P = = x = 8 4 3 x 4 0,25 x = 64 (TMĐK) 2 2.c x = 4 2 3 = 3 1 TMĐK. Tính x 3 1 0,25 0,5 x 2 2 3 0,25 Thay x 3 1 vào P và tính đúng được 3 x 3 3.a Thay đúng x=-1; y=2 vào y = (m + 4)x - m + 6 0,25 0,5 Tính đúng được m = 0 0,25 3.b Với m = 0 ta có y = 4x+6. Chỉ ra được 2 điểm thuộc (d) 0,25 0,5 Vẽ đúng (d): y = 4x+6 0,25 3.c Chỉ ra đ/k: m+4=-2 và 6-m≠3 0,25 0,5 Tính được m=-6 0,25 3.d (d) luôn đi qua điểm cố định I(x0; y0) y0=(m+4)x0-m+6 m 0,25 0,5 Tính được (x0; y0) =(1;10) 0,25 4 Hình vẽ đúng ( cho câu a) 0,5 0,5 D F C M E K I H A B O 4a ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB 0,25 0,5 nên ABC vuông tại C 0,25 4b Tính được BC = R 3 0,5 1 B = 300; A = 600 0,25x2 Khẳng định OD BC 0,25 C/m OBD = OCD 0,25 1 4c Suy ra OC  CD 0,25 Suy ra DC là tiếp tuyến tại C của (O). 0,25 4d C/m được K là trung điểm của OM 0,25 Suy ra OCMB là hình bình hành 0,25 0,75 Mà OM  CB nên OCMB là hình thoi 0,25 4e Gọi F là giao điểm của BC và AE. C/m được AE = EF 0,25 C/m được ECO = 900 0,25 0,75 Trang 21
22. Suy ra ECD = 1800 nên E; C; D thẳng hàng 0,25 5 2 0,25 0,5 ĐK: x 1, A (x 1) 2 x 1 1 3= x 1 1 3 3 0,25 Vậy MinA = 3 x = 2(t/m) Chú ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐỀ 8 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2 điểm) a) Tính ( 5 3) 2 .( 5 3) 3a 4b 2 b) Giải hệ phương trình a b 3 1 y y 1 y Câu 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức B = y . với y ≥ 0; y ≠ 1 1 y 1 y a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị của B khi y = 3 - 2 2 . c) Tìm giá trị của y để B > 1. Câu 3 (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = (1 – n)x + n. Tìm n để đường thẳng (d) a) Đi qua điểm A( -2; 0). b) Song song với đường thẳng (d 1 ) có phương trình y = 2x + 3. c) Cắt đường thẳng (d 2 ) có phương trình y = -2x + 1. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD = 2R. Từ điểm M trên tiếp tuyến Cx của nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến thứ hai MA (A là tiếp điểm). Vẽ AH vuông góc với CD tại H. Đường thẳng MD cắt (O) tại Q và cắt AH tại N, đường thẳng MO cắt AC tại I. Chứng minh: a) OI. OM = R2. b) M, Q, I, C cùng thuộc một đường tròn. c) N là trung điểm của AH. 3 3 9 Câu 5 (0,5 điểm) Cho T = x 2 2x x 2 2x x 2 3x 4 4 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của T khi x ≥ - 3 . 2 HƯỚNG DẪN CHẤM Biểu Câu Hướng dẫn chấm điểm Trang 22
23. Câu 1 0,5 ( 5 3) 2 .( 5 3) 5 3.(3 5) a) = (2 điểm) = (3 5)(3 5) 0,5 = 9 – 5 = 4 3a 4b 2(1) b) Giải hệ phương trình a b 3(2) Từ (2) a = 3 + b thay vào (1) ta được hệ phương trình đã cho 0,5 a 3 b(3) 3(3 b) 4b 2(4) 0,5 (4) 9 + 3b – 4b = 2 . Tính được b = 7 thay vào (3) suy ra a = 10 Vậy hệ phương trình có nghiệm (a,b) = (10;7) Câu 2 a) Với y ≥ 0; y ≠ 1 ta có (2,5 điểm) 3 1 ( y) 1 y 0,5 B = y . 2 1 y 1 ( y) (1 y)(1 y y) 1 y = y . 1 y (1 y)(1 y) 1 y = (1- y )2 . = 1 - y (1 y)(1 y) 0,5 B = 1 - y 0,5 b) Ta có y = 3 - 2 2 = ( 2 - 1)2 (tmđk) y = 2 - 1 thay vào biểu thức B ta 0,25 được B = 1 – ( 2 - 1) = 2 - 2 0,25 c) Với y ≥ 0; y ≠ 1 ta có B > 1 1 - y > 1 y 1 Câu 3 a) Vì đường thẳng (d) đi qua A(- 2; 0) nên ta có 2 ( 2 điểm) 0 = (1 – n). (- 2) + n n = 0,5 3 2 Vậy khi n = thì (d) đi qua A(- 2; 0) 3 ' 0,75 a a 1 n 2 b)Ta có (d) // (d ) n = - 1 1 ' b b n 3 0,75 Vậy n = - 1 thì (d) // (d 1 ) Trang 23
24. ’ c)Ta có (d) cắt (d 2 ) a ≠ a 1 – n ≠ - 2 n ≠ 3 Vậy khi n ≠ 3 thì (d) cắt (d 2 ) Câu 4 K (3 điểm) M J Q A N I C D O H - Vẽ hình, GT - KL a)OC = R; Cx là tiếp tuyến của (O) nên Cx  CO (t/c tiếp tuyến) 0,5 MC, MA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MA = MC; lại có OA = OC = R nên MO là trung trực của AC 0,5 MO  AC tại I. Trong tam giác COM vuông tại C, đường cao CI Ta có: OC2 = OI. OM hay OI. OM = R2 0,5 b)Lấy J là trung điểm MC IJ = JC = JM (trung tuyến thuộc cạnh huyền ICM vuông tại I) (1) 1 Vì OQ = OC = OD = CD nên QCD vuông tại Q, suy ra QCM vuông tại Q 0,5 2 JQ = JC = JM (2) MC Từ (1) và (2) suy ra JM = JQ = JI = JC hay M, Q, I, C (J; ) 2 1 c)OA = OC = OD = CD nên ACD vuông tại A; DA cắt Cx tại K suy ra ACK 2 vuông tại A có MC = MA 0,5 MCA cân tại M  MCA =  MAC Mà  MAC +  MAK =  MCA +  MKA = 900 Trang 24
25.  MAK =  MKA hay MAK cân tại M suy ra MA = MK = MC Mặt khác KC // AH ( cùng vuông góc với CD) 0,5 AN NH DN Theo định lý Talet trong tam giác ta có: MK MC DM Mà MK = MC AN = NH hay N là trung điểm AH Câu 5 2 2 9 3 3 3 Vì x 3x = x = x và x ≥ - nên có (0,5 điểm) 4 2 2 2 0,25 3 9 3 3 9 x2 + 2x + + x 2 3x = x2 + 2x + + x = x2 + 3x + 4 4 4 2 4 9 3 Do đó T = x 2 3x = x + ≥ 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng 0 khi x = - 4 2 0,25 3 2 Chú ý:- Bài hình không vẽ hình hoặc hình vẽ sai không chấm điểm - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương ĐỀ 9 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút A. TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Hãy khoanh tròn vào câu đúng nhất trong các câu sau: 1 Câu 1: Điều kiện của biểu thức có nghĩa là 2x 5 5 5 5 5 A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 Câu 2: Giá trị biểu thức 4 2 3 là: A. 1 3 B. 3 1 C. 3 1 D. Đáp án khác Câu 3: Hàm số y = ( - 3 – 2m )x – 5 luôn nghịch biến khi: 3 3 3 A. m B. m C. m D. Với mọi giá trị của m 2 2 2 Câu 4: Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1) x + 3 và y = - 3x + n là hai đường thẳng song song khi: 1 A. m 2 B. m 1 C. m 1 và n 3 D. m và n 3 2 Câu 5: Cho hình vẽ, sin là: Trang 25
26. AD BD A,sin B,sin B AC AD D BA AD C,sin D,sin AC BC A C 4 Câu 6: Cho tam giác ABC, góc A = 900, có cạnh AB = 6, tgB thì cạnh BC là: 3 A. 8 B. 4,5 C. 10 D. 7,5 Câu 7: Cho ( O; 12 cm) , một dây cung của đường tròn tâm O có độ dài bằng bán kính . Khoảng cách từ tâm đến dây cung là: A. 6 B. 6 3 C. 6 5 D. 18 Câu 8: Hai đường tròn ( O; R) và ( O’ ; R’) có OO’ = d. Biết R = 12 cm, R’ = 7 cm, d = 4 cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn đó là: A. Hai đường tròn tiếp xúc nhau. B. Hai đường tròn ngoài nhau. C. Hai đường tròn cắt nhau D. Hai đường tròn đựng nhau II/. Tự luận: ( 6.0 đ) Bài 1 (1,5 đ) Cho biểu thức: x x 1 x 1 A : ( với x 0; x 1) x x x x 1 x 1 x 1 a, Rút gọn biểu thức A. b, Tính giá trị biểu thức A với x 4 2 3 c, Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 2 ( 1,0 đ) Cho hàm số y = ( 2m – 1 ) x + 3 a, Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2 ; 5 ) b, Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a. Bài 3 ( 3,0 đ) Cho ( O ; R ) , một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D, lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn . Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng: a, AB vuông góc với OM. b, Tích OE . OM không đổi. Trang 26
27. c, Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định. Bài 4 ( 0, 5 đ) Cho a và b là hai số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức: 1 3 S a 2 b 2 4ab Hết ĐÁP ÁN I/. Bài tập trắc nghiệm: ( 4,0đ) Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B C C A C B D II/. Tự luận ( 6.0 đ ) B. TỰ LUẬN: Câu Đáp án Điểm a, Ta có: x x 1 1 x 1 A : x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 đ x 1 x 1 A g x 1 x 1 x 1 A 0,25 đ x 1 Bài 1 b, Ta có: 2 x 4 2 3 3 1 0,25 đ x 3 1 Thay vào biểu thức A ta được: 3 2 3 A và kết luận giá trị của biểu thức 3 0,25 đ x 1 x 1 2 2 c, Ta có: A 1 0,25 đ x 1 x 1 x 1 Để A nguyên khi x 1 Ư(2)= {-2; -1;1;2}. kết hợp với điều kiện x = 0; x = 4; x = 9 và kết luận 0.25 đ Trang 27
28. a, Thay toạ độ điểm A vào hàm số tìm được m = 1 và kết 0,5 đ luận Bài 2 b, Với m = 1 ta có: y = x + 3 0,5 đ Vẽ chính xác đồ thị hàm số trên F A M D H C E O 0,25 đ B a, Vẽ hình đúng đến câu a Bài 3 Chứng minh được: AB vuông góc với OM 1,0 đ b, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, chứng minh được OE . OM = OA2 = R2 1,0 đ KL: vậy OE . OM không đổi 0,25 đ c, Chứng minh: OH vuông góc CD góc OHM = 900 Gọi F là giao điểm của OH và AB. C/m: Tam giác HOM đồng dạng với tam giác EOF OH.OF = OE. OM = R2 0,25 đ 0,25 đ Suy ra điểm F cố định và kết luận 1 3 1 1 1 Biến đổi : S a 2 b 2 4ab a 2 b 2 2ab 4ab 0,25 đ 1 1 4 C / m : a 2 b 2 2ab (a b) 2 Bài 4 1 C / m : 1 4ab 0,25 đ Suy ra GTNN của S bằng 5 khi a = b = 1 2 Trang 28
29. ĐỀ 10 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) (Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) Câu 1. Căn bậc hai số học của 49 là A. –7. B. 49. C. 7. D. 7. Câu 2. Biết x = 3 thì giá trị của x bằng A. 3. B. 3. C. 9. D. 9. Câu 3. Tính 8 ta được kết quả là A. 4. B. 4 4 C. 2 2 D. 4 2 . Câu 4. Giá trị của x để x 1 có nghĩa là A. x 1. B. x 1. C. x 1. . D. x 1. Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? 5 A. y . B. y 3x 5. C. y 0x 3. D. y x 2 1. x Câu 6. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y mx 4 song song với đường thẳng y 2x ? A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 0 . Câu 7. Hàm số y m 2 x 5 là hàm số bậc nhất đồng biến khi A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin370 sin530 . B. cot 370 cot 530 . C. cos370 sin530 . D. tan370 cot 370 . Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AI, biết BI = 4cm và CI = 9cm. Độ dài đường cao AI bằng A. 5cm. B. 36cm. C. 13cm. D. 6cm. Câu 10. Tam giác ABC vuông tại B có AC = 5cm, BC = 4cm. Giá trị của sin A bằng A. 1,2. B. 4,5. C. 0,8. D. 0,6. Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AI (I thuộc BC), BC = 5cm, AB = 3cm thì độ dài đoạn thẳng BI bằng A. 2,8cm. B. 2cm. C. 2,5cm. D. 1,8cm. Câu 12. . Đường tròn tâm O bán kính 3cm là hình gồm tất cả những điểm cách điểm O một khoảng cách d được xác định là A. d 3cm . B. d 3cm . C. d 3cm . D. d 3cm . Câu 13. Cho đường tròn O; 10cm và dây AB = 16cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB là A. 6 cm. B. 10 cm. C. 16 cm. D. 8 cm. Câu 14. Gọi a, b lần lượt là khoảng cách từ tâm O đến hai dây BC và AC của đường tròn (O). Nếu BC < AC thì A. a b. B. a b . C. a b . D. a b . Câu 15. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài ba cạnh 6cm, 8cm và 10cm là A. 5cm . B. 10cm. C. 6 cm D. 4cm PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài 1. (1,25 điểm) Trang 29
30. a) Rút gọn biểu thức A 2 2 3 6 b) Cho biểu thức B x x 3x 3 x ( với x 0). Tìm x để B = 28. Bài 2. (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = x + 3. b) Tìm giá trị của m để đường thẳng y = 3x + m 1 cắt đồ thị (d) nói trên tại một điểm nằm trên trục tung. Bài 3. (2,25 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và một điểm S sao cho OS = 5cm. Từ S kẻ tiếp tuyến SA với đường tròn (O) ( A là tiếp điểm). a) Tính độ dài đoạn thẳng SA và giá trị cos của góc SOA. b)Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OS tại I, cắt đường tròn (O) tại B (B A). Chứng minh SB là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Đường thẳng SC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Chứng minh góc SID bằng góc OCD. Hết ĐÁP ÁN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 điểm, mỗi câu 0,33điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/án D D C D B B A C D C D A A C A PHẦN II. TỰ LUẬN (5điểm) Bài Ý Nội dung Điểm 1 a. A 2 2 3 6 2 6 6 0,5 A 2 0,25 b 3 0,25 B 28 x x 3x 3 x 28 x 1 27 x 1 3 x 16 0,25 2 a - Xác định đúng 2 điểm thuộc đồ thị 0,5 - Vẽ đầy đủ các yếu tố của mặt phẳng tọa độ và đường thẳng đi 0,5 qua 2 điểm trên b - Lập luận: đường thẳng y = 3x + m 1 cắt đường thẳng (d) 0,25 y = x + 3 tại một điểm trên trục tung khi m 1 3. - Tính đúng m = 4 0,25 3 - Hình vẽ chỉ phục vụ đến câu b: 0,25 A Hình vẽ S I O D B C Trang 30
31. - Nêu được tam giác OAS vuông tại A 0,25 Viết được hệ thức OS2 OA2 AS2 - Tính đúng AS = 4cm 0,25 a. OA - Tính được cos AOS 0,25 OS 3 - Suy ra cos AOS 0,25 5 - Giải thích được tam giác SAB cân tại S 0,25 b. - Chứng minh SAO SBO , 0,25 suy ra SBO= 900 do SAO= 900 và kết luận - Chứng minh được SI.SO SD.SC (cùng bằng SA2 ) 0,25 c. - Chứng minh hai tam giác SID và SCO đồng dạng, suy ra SID 0,25 = OCD Trang 31