Đề thi học kỳ I môn Hóa học Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Hóa học Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 12, TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM, NĂM 2017- 2018 (CÓ BÀI GIẢI CHI TIẾT) Câu 1: Tìm tọa độ điểm M của đồ thị hàm số y x3 3x 4 và đường thẳng y 2x 4 . A. M 0; 4 B. M 3;0 C. M 1; 6 D. M 1;0 Câu 2: Tìm số nghiệm thực của phương trình log2 x 1 log2 x 1 0. A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 2 Câu 3: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f x m 3 x 2mlnx đạt cực tiểu tại điểm x0 1. A. m 3; m 1 B. m 3; m 1 C. m 3 D. m 1 Câu 4: Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x.e 2x trên đoạn  1;1. Tính tích ab. 1 1 A. 1 B. e C. e D. 1 2 2 2x 1 Câu 5: Tìm nghiệm x 0 của phương trình 3 21? A. x0 log9 21 B. x0 log218 C. x0 log213 D. x0 log9 7 Câu 6: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng bán kính đường tròn đáy. Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 Câu 7: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? y -1 O x x 3 x 2 x 2 x 2 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 8: Cho m, n là các số thực tùy ý và a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? a m m A. am.a n am.n B. am an am n C. a m n D. a m.n a n a n Câu 9: Tính đạo hàm y’ của hàm số y 7x 3 . 7x A. y' 7x 3 B. y' 7x 2 ln7 C. y' 7x 3 ln7 D. y' ln7 x 1 Câu 10: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 . x 1 A. y 2 B. y 1 C. x 1 D. x 1 Câu 11: Số cạnh của hình bát diện đều là: A. 8 B. 10 C. 12 D. 24 Trang 1
2. Câu 12: Cho hàm số y x3 3x 2 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 D. Hàm số đồng biến trên R. y 2 Câu 13: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log2 3 y 1 x y x . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu 2 1 x thức K x y? 3 5 A. minK B. minK C. minK 2 D. minK 1 4 4 Câu 14: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 6, góc giữa đường thẳng SA và BC bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD? A. V = 36 B. V = 18 C. V = 36 2 D. V = 18 3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = 6. Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt đoạn SC tại M và cắt đoạn SB tại N. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACMN? A. 108 B. 36 C. 27 D. 72 Câu 16: Cho (S) là mặt cầu có đường kính AB = 10. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với mặt cầu (S) sao cho Ax  By. Gọi M là điểm di động trên Ax, N là điểm di động trên By sao cho MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của tích AM.BN. A. AM.BN = 20 B. AM.BN = 25 C. AM.BN = 100 D. AM.BN = 10 2x 2 Câu 17: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 3x 4 A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 18: Tập xác định D của hàm số y 3x 6 3 là: A. D 2; B. D 2; C. D R \ 2 D. D R Câu 19: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? y O x A. y x3 3x 1 B. y x3 3x 1 C. y x3 6x 2 9x 1 D. y x4 3x 2 1 Câu 20: Cho biểu thức P x3 x4 với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 5 7 6 A. P x 3 B. P x 3 C. P x 4 D. P x 5 Câu 21: Giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 3x 2 5 trên đoạn  2; 2 là: A. M = 23 B. M = 25 C. M = 5 D. M = 28 Trang 2
3. Câu 22: Một mặt cầu có diện tích 16 . Tính bán kính của mặt cầu? A. R = 2 B. R = 2 C. R = 4 D. R = 4 Câu 23: Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra? A. 9 năm B. 11 năm C. 12 năm D. 10 năm Câu 24: Một bác thợ muốn chế tạo một chiếc thùng đựng nước hình trụ, mặt xung quanh của thùng nước được cuộn từ những tấm nhôm hình chữ nhật có chu vi 4,8m. Hỏi bác thợ phải chọn tấm tôn có kích thước như thế nào để chiếc thùng đựng được nhiều nước nhất? A. 1,2m và 1,2m B. 1,6m và 0,8m C. 1,8m và 0,6m D. 1,4m và 1,0m Câu 25: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được hình nón có độ dài đường sinh bằng: A. 8 B. 10 C. 6 D. 7 Câu 26: Cho hai hàm số y loga x và y logbx có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? y y = logax O 1 x y = logbx A. a > b > 1 B. a > 1 > b C. b > a > 1 D. b > 1 > a Câu 27: Hình lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng? A. 6 B. 9 C. 8 D. 12 Câu 28: Cho hàm số y a x với a 0, a 1. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có tập xác định D = R B. Hàm số có miền giá trị là 0; C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0 Câu 29: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x ∞ 0 1 + ∞ y' 0 + 0 + ∞ 3 y -4 ∞ A. yCĐ 1 B. yCĐ 3 C. min y 4 D. max y 3 x R x R Trang 3
4. Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m 4 x 5 x x x 3 (m là tham số) có nghiệm? A. 11 B. 5 C. 7 D. 14 Câu 31: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3AD = 6. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. V1 = V2 B. 2V1 = V2 C. V1 = 2V2 D. V1 = 3V2 Câu 32: Giả sử log2 7 a . Tính giá trị của biểu thức P log148 theo a? 3 1 A. P 3 a 1 B. P C. P 3a 1 D. P a 1 a 1 Câu 33: Cho hàm số y 3x3 x 2 có đồ thị (C). Gọi E là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm E. A. y x 2 B. y x 2 C. y x 2 D. y x 2 Câu 34: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 6. A. V 54 3 B. V 18 3 C. V 27 3 D. V 12 3 Câu 35: Cho phương trình log2x 2m 3 logx m 1 0 với m là tham số. Tính các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 10. 3 13 A. m B. m 11 C. m D. m 2 2 2 Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’. A. 20 B. 10 C. 25 D. 15 4 2 Câu 37: Hàm số y x 2x 3 có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? y y O x O x Hình A Hình B y y O x O x Hình C Hình D A. Hình A B. Hình B C. Hình C D. Hình D 2x 4 Câu 38: Tập xác định của hàm số y log là: 0,3 x 3 A. D ; 3  2; B. D 0;2 Trang 4
5. C. D 3;2 D. D 3;2 Câu 39: Cho hàm số y 2x3 3mx 2 3x m2 (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m trong khoảng 10;10 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng y 3x 4 . Tìm số phần tử của tập S. A. 19 B. 18 C. 8 D. 11 Câu 40: Tính tổng các nghiệm của phương trình 3.4x 1 35.6x 2.9x 1 0. A. 2 log2 3 B. 4 C. 1 D. 2 log2 3 12 Câu 41: Cho tứ diện ABCD có AB = 5, AC = 3, BC = 4, BD = 4, AD = 3 và CD = 2 . Tính thể tích V của khối 5 tứ diện ABCD? 24 24 19 19 A. V B. V 2 C. V D. V 2 5 5 3 3 1 1 1 Câu 42: Biết n là một số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức 1. Số tự nhiên nào sau đây là log 2n log3n log 4n bội của n? A. 48 B. 45 C. 6 D. 9 Câu 43: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 A. y 2 B. y x3 3x C. y D. y x3 3x 2 3 x 2 mx 1 Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y đạt giá trị lớn nhất trên 1;3 bằng 2. x m A. m 3 B. m 7 C. m 3 D. m 2 Câu 45: Hàm số y x3 3x 2 3 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x 2 3 m có bốn nghiệm thực phân biệt. y 3 -1 2 O x -1 A. 0 m 3 B. 1 m 3 C. 1 m 3 D. 0 m 1 Câu 46: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC) và SC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a? 2a 3 6 a 3 6 a 3 3 a 3 3 A. B. C. D. 9 12 4 2 Câu 47: Cho khối trụ (T) có O và O’ là tâm hai đường tròn đáy. Gọi ABB’A’ là thiết diện song song với trục OO’ (A, B thuộc đường tròn (O); A’, B’ thuộc đường tròn O’). Biết AB = 8, AA’ = 6 và thể tích của khối trụ (T) bằng 150 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABB’A’). A. d = 5 B. d = 2 C. d = 3 D. d = 4 Trang 5
6. Câu 48: Giả sử đồ thị hàm số y x3 3x 2 4 có hai điểm cực trị A và B. Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ bằng: A. S = 7 B. S = 8 C. S = 4 D. S = 14 mx 4m 5 Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số y (m là tham số) đồng biến trên x m khoảng (0; 2). Tìm số phần tử của S. A. 5 B. Vô số C. 4 D. 7 Câu 50: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a? A. a3 2 B. a3 3 C. 2a 3 D. a3 6 Trang 6
7. BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tìm tọa độ điểm M của đồ thị hàm số y x3 3x 4 và đường thẳng y 2x 4 . A. M 0; 4 B. M 3;0 C. M 1; 6 D. M 1;0 Bài giải:  LÝ THUYẾT:  Giải phương trình hoành độ giao điểm.  PTHĐGĐ: x3 3x 4 2x 4 x3 x 0 x x2 1 0 x 0  x 0 y 2.0 4 4  Tọa độ giao điểm: M 0; 4  Chọn A Câu 2: Tìm số nghiệm thực của phương trình log2 x 1 log2 x 1 0. A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Bài giải:  LÝ THUYẾT:  Tìm ĐKXĐ của phương trình.  Sử dụng công thức: logaf x logag x loga f x .g x  ( 0 a 1; f x 0; g x 0) x 1 0 x 1  ĐK: x 1 x 1 0 x 1 2 2 0 2 2  Pt log2 x 1 x 1 0 log2 x 1 0 x 1 2 x 1 1 x 2 0 x 2  Đối chiếu điều kiện ta được: x 2  Chọn C 2 Câu 3: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f x m 3 x 2mlnx đạt cực tiểu tại điểm x0 1. A. m 3; m 1 B. m 3; m 1 C. m 3 D. m 1 Bài giải:  LÝ THUYẾT: f' x0 0  Hàm số y f x đạt cực đại tại x0 f'' x0 0  ĐK: x 0 2m  f' x m2 3 x 2m  f'' x x 2 f' 1 0 m2 3 2m 0 m2 2m 3 0  Để x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho f'' 1 0 2m 0 m 0 m 1;m 3 m 3 m 0  Chọn C Trang 7
8. Câu 4: Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x.e 2x trên đoạn  1;1. Tính tích ab. 1 1 A. 1 B. e C. e D. 1 2 2 Bài giải:  LÝ THUYẾT:  Tìm f' x , giải phương trình f' x 0 các nghiệm xi  1;1.  Tìm f xi ; f 1 ; f 1  So sánh và kết luận.  f' x e2x 2x.e 2x e2x 1 2x 1  f' x 0 e2x 1 2x 0 1 2x 0 x 2 1 1  f e 1; f 1 e 2; f 1 e2 2 2 1 1 1  a e2; b e 1 ab e2 e 1 e 2 2 2  Chọn B 2x 1 Câu 5: Tìm nghiệm x 0 của phương trình 3 21? A. x0 log9 21 B. x0 log218 C. x0 log213 D. x0 log9 7 Bài giải:  LÝ THUYẾT: f x  a b f x logab f x  log f x log g x log a a a g x 1  log n f x log f x ( 0 a 1; f x 0; g x 0) a n a 21  Pt 2x 1 log 21 2x log 21 1 2x log 21 log 3 2x log 2x log 7 3 3 3 3 3 3 3 1 x log 7 x log 2 7 x log 7 2 3 3 9  Chọn D Câu 6: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng bán kính đường tròn đáy. Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 Bài giải:  LÝ THUYẾT: 2  Sử dụng các công thức: Sxq 2 Rh ; Stp 2 Rh 2 R (R: Bán kính đáy hình trụ; h: Chiều cao của hình trụ)  R h 2  Sxq 50 2 Rh 50 R.h 25 R.R 25 R 25 R 5 2 2  Stp 2 Rh 2 R 2 .5.5 2 .5 50 50 100 Trang 8
9.  Chọn C Câu 7: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? y -1 O x x 3 x 2 x 2 x 2 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1 Bài giải:  LÝ THUYẾT: ax b a d  Đồ thị hàm số y ad bc 0 có tiệm cận ngang y và tiệm cận đứng x . cx d c c  Đồ thị hàm số ở hình vẽ có tiệm cận ngang là x 1 C (loại)  Đồ thị hàm số hình vẽ có tiệm cận đứng là y y0 0 A (loại)  Đồ thị hàm số ở hình vẽ đi qua điểm 0;b b 0 B (loại)  Chọn D Câu 8: Cho m, n là các số thực tùy ý và a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? a m m A. am.a n am.n B. am an am n C. a m n D. a m.n a n a n Bài giải:  LÝ THUYẾT:  Sử dụng các công thức nhân, chia các lũy thừa cùng cơ số.  Chọn C Câu 9: Tính đạo hàm y’ của hàm số y 7x 3 . 7x A. y' 7x 3 B. y' 7x 2 ln7 C. y' 7x 3 ln7 D. y' ln7 Bài giải:  LÝ THUYẾT:  ux ' u'uxlnu  7x 3 ' x 3 '7x 3 ln7 7x 3 ln7  Chọn C Trang 9
10. x 1 Câu 10: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 . x 1 A. y 2 B. y 1 C. x 1 D. x 1 Bài giải:  LÝ THUYẾT:  Nếu lim y y0 hoặc lim y y0 thì y y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 1 x 1  lim y lim 1 lim 1 x 1 1 2 x x x 1 x 1 1 x 1 1 x 1  lim y lim 1 lim 1 x 1 1 2 x x x 1 x 1 1 x  Hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 2  Chọn A Câu 11: Số cạnh của hình bát diện đều là: A. 8 B. 10 C. 12 D. 24 Bài giải:  LÝ THUYẾT:  Sử dụng công thức pĐ = 2C = nM trong đó: {n; p} là loại đa diện đều. Đ, C, M: Số đỉnh, cạnh, mặt của đa diện đều. n 3  Bát diện đều là tứ diện đều loại: {3; 4} p 4  Áp dụng công thức pĐ = 2C = nM ta có: 4Đ = 2C = 3M  Khối bát diện đều có 8 mặt M 8 2C 3.8 C 12  Chọn C Trang 10
11. Câu 12: Cho hàm số y x3 3x 2 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 D. Hàm số đồng biến trên R. Bài giải:  LÝ THUYẾT:  Tính y’ và xét dấu y’.  TXĐ: D = R  y' 3x 2 6x 2 x 0  y' 0 3x 6x 0 x 2  y' 0 3x 2 6x 0 0 x 2 2 x 0  y' 0 3x 6x 0 x 2 Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 2; ; hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .  Chọn A Trang 11
12. y 2 Câu 13: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log2 3 y 1 x y x . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu 2 1 x thức K x y? 3 5 A. minK B. minK C. minK 2 D. minK 1 4 4 Bài giải:  LÝ THUYẾT:  Xét hàm đặc trưng. x 1  ĐK: y 0 y  log2 log2y log2 2 1 x log2y log2 2 log2 1 x log2y 1 log2 1 x 2 1 x 2  Pt log2y 1 log2 1 x 3y 3 1 x y x 2 log2y 3y y log2 1 x 3 1 x 1 x 2  Xét hàm số f t log2t 3t t t 0 1 2ln2.t 2 3ln2.t 1  f' t 3 2t tln2 ln2.t  Xét phương trình tử số có: Δ 3ln2 2 4.2ln2 9ln2 2 8ln2 0 2ln2.t 2 3ln2.t 1 0 t f' t 0 t 0 Hàm số f(t) đồng biến trên 0;  Mà: f y f 1 x y 1 x y2 1 x x y2 1 2 1 5 5  K x y y2 y 1 y 2 4 4 1  Dấu “=” xảy ra y 2 5  Vậy minK 4  Chọn B Trang 12
13. Câu 14: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 6, góc giữa đường thẳng SA và BC bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD? A. V = 36 B. V = 18 C. V = 36 2 D. V = 18 3 Bài giải:  LÝ THUYẾT: 1  Gọi O AC BD V SO.S S.ABCD 3 ABCD Hình vẽ  Bài làm S  Gọi O ACBD SO  ABCD  BC//AD  SA;BC  SA;AD 600 ∆SAD đều AD = SA = 6 AC 6 2 AC 6 2 AO 3 2 A D 2 2  ∆SAO vuông tại O O 2 SO SA 2 AO2 62 3 2 3 2 B C 1 1  V SO.S .3 2.62 36 2 S.ABCD 3 ABCD 3  Chọn C Trang 13
14. Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = 6. Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt đoạn SC tại M và cắt đoạn SB tại N. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACMN? A. 108 B. 36 C. 27 D. 72 Bài giải:  LÝ THUYẾT:  Xác định các điểm M, N.  Chứng minh tam giác AMN vuông tại N.  Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Hình vẽ  Bài làm S  Kẻ AM  SC (M SC), MN  SC (N SB) M α  AMN SC  AMN SC  AN (1) BC  AB gt  BC  SAB BC  AN (2) N BC  SA gt A C  (1) & (2) AN  SBC AN  MN ∆AMN vuông tại N.  Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AM và CM.  ∆AMN vuông tại N E là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AMN. B  Gọi I là trung điểm của AM C  IE//CM IE  AMN IA IM IN (3)  IF//AM IF  CM IC IM (4) I F  (3) & (4) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ACMN.  ∆ABC vuông cân tại B có AB = 6 AC 6 2 IC 3 2 R M A 2 E 2  Scau 4 R 4 3 2 72  Chọn D N Câu 16: Cho (S) là mặt cầu có đường kính AB = 10. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với mặt cầu (S) sao cho Ax  By. Gọi M là điểm di động trên Ax, N là điểm di động trên By sao cho MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của tích AM.BN. A. AM.BN = 20 B. AM.BN = 25 C. AM.BN = 100 D. AM.BN = 10 Bài giải: Hình vẽ  Bài làm M  Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng MN và mặt cầu (S). Áp A dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: MA MH MA.NB MH.NH NB NH ˆ 0 1 1 MON 90 O H MOˆ H AOˆ H; NOˆ H BOˆ H 2 2  Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMN, ta có: MH.NH OH2 R2 25  Chọn B B N Trang 14
15. 2x 2 Câu 17: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 3x 4 A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Bài giải:  LÝ THUYẾT:  Cho hàm số y f x - Nếu lim y y0 hoặc lim y y0 thì y y0 được gọi là TCN của đồ thị hàm số. x x - Nếu lim y hoặc lim y thì x x được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số. 0 x x0 x x0 2 2 2x 2 2 0  lim y lim lim x x 0 y 0 là TCN của đồ thị hàm số. x x 2 x 3 4 x 3x 4 1 1 x x 2 2x 2 2 x 1 2  y x2 3x 4 x 4 x 1 x 4  lim y ; lim y x 4 là TCĐ của đồ thị hàm số. x 4 x 4  Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.  Chọn C Câu 18: Tập xác định D của hàm số y 3x 6 3 là: A. D 2; B. D 2; C. D R \ 2 D. D R Bài giải:  LÝ THUYẾT:  Hàm số y xn + x Z D R + x Z D R \ 0 + xZ D 0;  Hàm số xác định 3x 6 0 x 2  TXĐ:  Chọn C Trang 15
16. Câu 19: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? y O x A. y x3 3x 1 B. y x3 3x 1 C. y x3 6x 2 9x 1 D. y x4 3x 2 1 Bài giải:  LÝ THUYẾT:  Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số và các điểm đồ thị hàm số đi qua (thường là các giao điểm với các trục tọa độ).  Nhận thấy đồ thị hàm số là đồ thị của hàm đa thức bậc ba D (loại)  lim y a 0 B (loại) x  Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; y0 với y0 0 A (loại)  Chọn C Câu 20: Cho biểu thức P x3 x4 với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 5 7 6 A. P x 3 B. P x 3 C. P x 4 D. P x 5 Bài giải:  LÝ THUYẾT: m  n xm x n ; xm.xn xm n 4 4 7 1  P x3 x4 x1.x 3 x 3 x 3  Chọn A Trang 16
17. Câu 21: Giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 3x 2 5 trên đoạn  2; 2 là: A. M = 23 B. M = 25 C. M = 5 D. M = 28 Bài giải:  LÝ THUYẾT:  Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b + Bước 1: Giải phương trình y' 0 các nghiệm xi a; b + Bước 2: Tính các giá trị f xi ; f a ; f b + Bước 3: So sánh và kết luận. min f x minf xi ; f a ; f b ; max f x maxf xi ; f a ; f b  a;b a;b  TXĐ: D = R  y' 4x3 6x  y' 0 4x3 6x 0 x 4x 2 6 0 x 0  2; 2  y 0 5; y 2 23; y 2 5  Vậy max y y 2 23  2; 2   Chọn A Câu 22: Một mặt cầu có diện tích 16 . Tính bán kính của mặt cầu? A. R = 2 B. R = 2 C. R = 4 D. R = 4 Bài giải:  LÝ THUYẾT:  Smặt cầu = 4 R2  Smặt cầu = 16 4 R2 = 16 R2 = 4 R = 2  Chọn B Câu 23: Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra? A. 9 năm B. 11 năm C. 12 năm D. 10 năm Bài giải:  LÝ THUYẾT: n  Sử dụng công thức lãi kép: An A 1 r trong đó: An: Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n năm. A: Số tiền gửi ban đầu. r: lãi suất.  Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 600 triệu đồng n n 300 1 7% 600 1,07 2 n log1,072 10,24  Vậy phải sau ít nhất 11 năm.  Chọn B Trang 17