Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 3 - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Bạc Liêu (Có đáp

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 3 - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Bạc Liêu (Có đáp

1. SỞ GD & ĐT BẠC LIÊU ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: 1 a) cos x 3 2 b) 3 sin 2x cos2x 2 2 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 cos x 1 3 Câu 2 (2,0 điểm) 6 1) Tìm hệ số của x4 trong khai triển 1 x . 2) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu. Câu 3 (3,0 điểm) 2 2 1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C): x 3 y 20 25 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo v = (2; –5). 2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD). II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết u3 7 và u6 19 . n 1 Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển x bằng 5. Tìm số hạng đứng 3 giữa của khai triển. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A. Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3 x cos4 x sin3 x sin4 x Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. SỞ GD & ĐT BẠC LIÊU ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phút CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1. (2,0 điểm) (3điểm) 1 2 a) cos x cos x cos cos 0,25 3 2 3 3 3 2 x k2 3 3 0,5 2 x k2 3 3 x k2 (k Z) 0,25 x k2 3 3 1 2 b) 3 sin 2x cos2x 2 sin 2x cos2x 2 2 2 0,25 2 sin2x.cos + cos2x.sin = 6 6 2 0,25 sin 2x sin 6 4 0,25 2x k2 6 4 (k Z) 3 2x k2 0,25 6 4 x k 24 (k Z) 7 x k 24 0,25 2. (1,0 điểm) 2 y 5 cos x 1 3 2 2 Ta có cos x 0 5 cos x 0 3 3 0,25 2 5 cos x 1 1 x R 0,5 3 5 Vậy GTNN của hàm số là 1 đạt được khi cos x 0 x k 3 6 0,25 Câu 2 1. (1,0 điểm) (2điểm) Số hạng tổng quát T Ck xk 0,25 k 1 6 0,25 4 Số hạng chứa x khi và chỉ khi k = 4 0,25 4 4 4 Suy ra T5 C6 x 15x Vậy hệ số của x4 trong khai triển là 15 0,25 2. (1,0 điểm) 2
3. 2 0,5 Ta có : Số phần tử KGM là n( ) = C20 190 Gọi B là biến cố: “ Chọn được 2 quả khác màu” 1 1 n(B) = C15.C5 0,25 C1 .C1 15.5 15 P(B) = 15 5 0,25 2 10.19 38 C20 Câu 3 1. (1,0 điểm) (3điểm) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Do đó ta chỉ 2 2 cần tìm ảnh của tâm I .Ta có ( C ) : x 3 y 20 25 Tâm I (3;20), bán kính R = 5 0,5 Gọi I’ = T (I) I '(x '; y') Ta có v  x ' 3 2 5 II ' v I '(5;15) y' 20 5 15 0,25 Ảnh của ( C ) qua T là đường tròn ( C’ ) có tâm I’(5;15) bán kính R’ = R = 5 v nên có phương trình là: ( x – 5 )2 + ( y – 15 )2 = 25 0,25 2a (1,0 điểm) Hình vẽ 0,25 Ta có: S (SAB)  (SCD) S là điểm chung thứ nhất của hai mp Do AB và CD không song nên cắt nhau tại I 0,25 I AB  (SAB) I (SAB)(SCD) I là điểm chung thứ hai của hai mp 0,25 I CD  (SCD) Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) 0,25 2b. (1,0 điểm) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD SG SH 2 Theo giả thiết, ta có : SM SN 3 0,25 GH // MN 0,25 mà MN // AD ( đường trung bình của hình thang) GH // AD 0,25 0,25 và AD (SAD) GH // (SAD) Câu 4a Gọi số hạng đầu tiên là u1 và công sai là d (1điểm) u 2d 7 Theo đề bài ta có hệ phương trình: 1 0,5 u1 5d 19 d 4 0,5 u1 1 Câu 5a 2 2 1 n(n 1) n(n 1) (1điểm) Hệ số của số hạng thứ 3 là : Cn 5 0,25 3 2.9 18 n2 n 90 0 n 10 0,25 5 5 1 5 28 5 Vậy số hạng đứng giữa của khai triển là: T6 C10 x x 3 27 0,5 Câu 4b Gọi số cần tìm có dạng: abc (1điểm) Điều kiện a 0 , c là số chẵn Trường hợp 1: c = 0 có một cách chọn a có 6 cách chọn 0,25 b có 5 cách chọn 3
4. Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số 0,25 Trường hợp 2: c là số chẵn khác 0, c có 3 cách chọn 2, 4, 6 a có 5 cách chọn ( a 0, a c ) b có 5 cách chọn Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số 0,25 Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 số 0,25 Câu 5b Phương trình cos3 x cos4 x sin3 x sin4 x (1điểm) (cos3x – sin3x) + (cos4x – sin4x) = 0 (cosx – sinx )(1 + sinxcosx) + (cos2x – sin2x) = 0 (cosx – sinx ).( 1 + sinx.cosx + cosx + sinx) = 0 0,25 (cosx – sinx )[ sinx(1 + cosx) + (1 + cosx)] = 0 (cosx – sinx )(1 + cosx)(1 + sinx) = 0 cos x sin x 0 tan x 1 1 cos x 0 cos x 1 0,5 1 sin x 0 sin x 1 x k 4 x k2 (k Z) 0,25 x k2 2 4