Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 5 - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 5 - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

1. SỞ GD – ĐT BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 5 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (8 điểm) Câu I: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2 cos x 1 0 . 2) 3 sin x cos x 3 3) 3sin2 x 4sin x.cos x 3cos2 x 2 Câu II: (1,5 điểm) 1) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. 2) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một tổ gồm 6 nam và 5 nữ. Tính xác suất sao cho có đúng 2 học sinh nam. Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và điểm I(1; 2). Tìm phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I. Câu IV: (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy lớn AD). 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 2) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB. Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP). Câu V: (1điểm) Giải phương trình: sin10 x cos10 x 2(cos4 x sin4 x) 2(sin12 x cos12 x). II. Phần riêng: (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần A hoặc B Phần A Câu VIa: (2điểm) 2n 1 1) Cho dãy số (un) với u . Chứng minh rằng dãy số (un) tăng và bị chặn. n n 2 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2sin2 2x 2 3 sin 2x.cos2x 2 Phần B Câu VIb: (2điểm) 1) Tìm hệ số của x10 trong khai triển: (x2 2)8 . 2 2) Tìm m để phương trình 2sin x 3cos x 4 m 0 có nghiệm x ; . 2 Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. SỞ GD – ĐT BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 5 Thời gian làm bài 90 phút Câu Đáp án Điểm Câu I 2,5 1) 1 0,25 2 cos x 1 0 cos x x k2 (k Z) (0,5 đ) 2 3 0,25 2) 3 1 3 0,5 (1 đ) PT đã cho sin x cos x 0,25 2 2 2 0,25 x k2 x k2 6 3 2 sin x sin (k Z) 6 3 5 x k2 x k2 6 3 6 3) cosx = 0 không thỏa pt , chia 2 vế của pt cho cos2x ta được pt: 0,25 (1 đ) 2 tan x 1 x k 0,25 tan x 4 tan x 5 0 4 (k Z) tan x 5 0,25 x arctan( 5) k Câu II 1,5 1) Gọi x abc là số cần tìm (0,75 đ) 0,25 * Số cách chọn c: 3 cách 2 * Số cách chọn a, b : A4 0,25 2 0,25 * Vậy có :3. A4 = 36 ( số) 2) * n() C5 * n(A) C2.C3 0,25 (0,75 đ) 11 6 5 0,25 n(A) 25 * P(A) 0,25 n() 77 Câu III 1 (1 đ) * (d) đi qua M(0; 3), N(–3; 0) 0,25 * M1, N1 lần lượt là ảnh của M, N qua phép đối xứng tâm I suy ra M1(2; 1), N1(5; 4) 0,5 * (d1): x – y – 1= 0. 0,25 Hoặc dùng biểu thức tọa độ suy ra PT (d1 ), hoặc chỉ cần một điểm M1 rồi viết PT (d1) đi qua M1 và song song với (d). Câu IV 2 1) * Vẽ hình 0,25 0,75 đ) * S là điểm chung thứ nhất của (SAC), (SBD) * Gọi O là giao điểm AC và BD suy ra O là 0,25 điểm chung thứ hai của (SAC), (SBD) (SAC)(SBD) SO 0,25 2) MN / /BC 0,5 * MN / /(SBC) (1,25 đ) MN  (SBC) 0,25 0,25 * MN//(ABCD) 0,25 * (MNP)(ABCD) PQ P MN suy ra thiết diện là tứ giác MNQP 2
3. Câu V 1 * PT sin10 x 1 2sin2 x cos10 x 1 2 cos2 x 2 cos2 x sin2 x 0,25 cos2x sin10 x cos10 x 2 0 0,25 cos2x 0 x k (k Z) 0,25 sin10 x cos10 x 2 4 2 0,25 (PT thứ 2 vô nghiệm vì VT 1 <2 =VP ) Câu VIa 2 1) 3 0,25 * u u (1 đ) n 1 n (n 2)(n 3) 0,25 * * *un 1 un 0 ,n N un 1 un ,n N Suy ra (un) tăng 3 * *0 u 2 2, n N Suy ra (un) bị chặn 0,5 n n 2 2) 0,25 (1 đ) *y 3 sin 4x cos4x 1 * y 2sin 4x 1, 3 y 1,x R 0,25 6 k k * max y 1 khi x (k Z) ,min y 3 khi x (k Z) 0,25 6 2 12 2 0,25 Câu VIb 2 1) * T Ck (x2 )8 k ( 2)k Ck ( 2)k x16 2k ( k= 0,1, ,8 ) 025 (1 đ) k 1 8 8 0,25 10 * Hệ số của x ứng với : 16– 2k = 10 k 3 0,25 10 3 3 0,25 * Vậy hệ số của x là C8 ( 2) 448 2) PT đã cho 2 cos2 x 3cos x 2 m . Đặt t = cosx, đk t 1;0 0,25 (1 đ) 0,25 2 Xét hàm số f (t) 2t 3t 2, t 1;0 0,25 Lập BBT fmin 7; fmax 2 . Vậy để PT có nghiệm thì m 7; 2 0,25 === 3