Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Khối 9

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Khối 9

1. HSG-TOAN9-03 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài:150 phút) Câu 1(3,5 điểm): Cho biểu thức: x x( x 2) x A . 2 x 2 x x 8 x 2 a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 5 2 13 3 5 2 13 ; x 4 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B A. . 2x 2 Câu 2 (4.5 điểm):Giải phương trình và hệ phương trình sau: a)2 x2 3x 2 3 x3 8 ; 2 2 x 2y 3xy x 2y 0 b) 2 x 1 y 0 Câu 3 (3,0 điểm):Cho ba đường thẳng: (d1 ):y x 1 ; d2 :;y x 3 2 2 d3 : y m 1 x m 7(với m 1 ) a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì d3 luôn đi qua điểm cố định; b) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng trên đồng quy; c)Gọi giao của đường thẳng d2 với trục Ox, Oy lần lượt là A,B. Hãy viết phương trình đường thẳng (d) là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Câu 4 ( 7.0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB), M là một điểm thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại E, F. Đường thẳng OE cắt AM tại P, đường thẳng OF cắt BMtại Q. a) Chứng minh rằng PQ cóđộ dài không đổi. b) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đường thẳng BE cắt MH tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của MH. c) Chứng minh rằng tâm của đường tròn nội tiếp tam giác MBF luôn thuộc một đường tròn cố định. d) Cho AB = 2R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OEF. Chứng minh R 2 3. r Câu 5 (2 điểm):Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 0 < a, b, c < 1 và ab + bc + ca = 1. a 2 (1 2b) b2 (1 2c) c2 (1 2a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P . b c a Hết
2. ĐÁP ÁN