Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Hồng Lĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Hồng Lĩnh (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN HỒNG LĨNH Môn : Toán Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề khảo sát gồm 01 trang) PHẦN I: Thí sinh chỉ ghi kết quả vào bài làm: Câu 1: Số A= 5.7.9.11.17- 121 có phải là số nguyên tố không? Câu 2: Tìm số nguyên tố p sao cho p+2; p+6 và p+8 cũng là số nguyên tố Câu 3: Tìm số tự nhiên x sao cho : 10x+23 chia hết cho 2x+1 Câu 4: Tìm số a,b N * . Biết rằng a.b= 6144;ƯCLN(a,b)=32 Câu 5: Tìm x,y,z Z biết: 20 x y 11 z 2019 1 Câu 6: T×m gi¸ trÞ n nguyªn d­¬ng: a) .16n 2n ; b) 27 < 3n < 243 8 Câu 7:. Tính tổng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 999 Câu 8: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất , biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 còn khi chia cho 31 thì dư 28 46.95 69.120 Câu 9:. Rút gọn phân số: 84.312 611 Câu 10; Trên đường thẳng uv lấy n điểm. Có tất cả 2020 cặp tia đối nhau tạo thành trong hình vẽ (Các tia trùng nhau được xem là chỉ là một tia).Tính n? PHẦN II: Thí sinh trình bày bài làm vào tờ giấy thi Câu 11: a) Tìm cặp số nguyên (x,y) thoả mãn: (2x-1)(2y+1)=-35. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 9 – (x + 2019) 2 Câu 12: Viết tổng sau dưới dạng một lũy thừa của 2. 2 2 22 23 24 25 22019 Câu 13: Ba ô tô chở khách cùng khởi hành lúc 6h sáng từ một bến xe và đi theo 3 hướng khác nhau. Xe thứ nhất quay về bến sau 1h 5 phút và sau 10 phút lại đi, xe thứ 2 quay về bến sau 56 phút và lại đi sau 4 phút, xe thứ 3 quay về bến sau 48 phút và sau 2 phút lại đi. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để 3 xe lại cùng xuất phát từ bến lần thứ 2 trong ngày và lúc đó là mấy giờ? Câu 14: Tìm x biết: a) (x+3)(x2 +1)= 0 b) (x+5)(9+x 2 ) < 0 Câu 15: Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. CA CB a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM 2 CA CB b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM . 2 Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN 6 CÂU HƯỚNG DẪN ĐIỂM 1 Hợp số 1.0 2 P=5 1.0 3 x 0;1;4 1.0 4 a=32;b=192 hoặc a=64;b=96 hoặc a=96;b=64 hoặc a=192;b=32 1.0 5 x=20;y=11;x=2019 1.0 6 a) n=1 b) n =4 1.0 7 250000 1.0 8 121 1.0 9 4 1.0 5 10 1010 1.0 11 a) (x,y)=(0;17);(18;-1);(-2;3);(4;-3) 1.0 b) – (x + 2019) 2 0 nên 9 – (x + 2019) 2 9 Q 9.Dấu “=” xảy ra x+2019=0 x = -2019. Giá trị lớn nhất của Q là 9 1.0 12 Đặt M=2 2 22 23 24 25 22019 Ta có: M=2M-M=2(2 2 22 23 24 25 22019 )-(2 1 2 22 23 24 25 22019 )=2 2020 13 - Gọi a là thời gian để 3 xe cùng xuất phát tại bến lần thứ 2 0,50 a là BCNN (75,60,50) 0,5 Tìm được BCNN (75,60,50) = 300 (phút) = 5 giờ. 0,50 Sau 5h 3 xe lại cùng xuất phát. Lúc đó là 11h 0,5 14 a) (x+3)(x2 +1)= 0 x+3=0 hoặc x 2 1 0 x 3 còn x 2 1 0 không 0,50 xảy ra b) (x+5)(9+x 2 ) 0 với mọi x nên 0,5 x+5<0 x<-5 15 0,50 A M C B CA = MA + CM 0,50 CB = MB – CM 0,25 Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 0,50 CA CB CM 0,25 2 A M B C 0,5 CA = CM + MA 0,50 CB = CM – MB 0,25 Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,50 CA CB CM 0,25 2
3. Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa