Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Sầm Sơn

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Sầm Sơn

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN SẦM SƠN Mụn : Toỏn Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phỳt ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề khảo sỏt gồm 01 trang) Câu 1 a) Cho a+b = P , ( P nguyên tố). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau. b) Tìm số nguyên tố P sao cho: P +10 và P + 14 đều là những số nguyên tố. Câu 2 a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4 và chia . cho 6 dư 5 ? b) Một số chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 167 dư 130. Hỏi khi chia số đó cho. . 2004 thì số dư là bao nhiêu ? Câu 3 a) Tìm hai số tự nhiên a và b ,biết a > b ; a + b = 16 và ƯCLN(a,b) = 4 b) Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị. Câu 4 : Tìm x biết a) x + 3 = 0 b) 2x+2x+1+2x+2+2x+3 = 480 Câu 5 a) Cho đoạn thẳng AB = 8cm và C là trung điểm của nó . lấy điểm D là trung điểm của CB ; E là trung điểm của CD . Tính độ dài đoạn thẳng EB b) Cho 6 đường thẳng đôi một cắt nhau. Hỏi 6 đường thẳng đó có thể cắt nhau ít nhất tại bao nhiêu điểm, nhiều nhất tại bao nhiêu điểm.
2. hướng dẫn chấm ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GiỏI Môn: Toán – Lớp6 Bài Nội dung điểm Bài1 a) Giả sử a và b không nguyên tố cùng nhau. Suy ra a và b có ít nhất một ước số d > 1. 0,75 => a ∶ d , b ∶ d => (a + b) ∶ d => P ∶ d, d > 1 điều này vô lý 0,75 vì P nguyên tố (4điểm) => (a, b) = 1 0,5 b) P = 2 => P + 10; P + 14 không nguyên tố 0,5 P = 3 => P + 10 = 13 và P + 14 = 17 nguyên tố (thoả mãn) 0,5 P > 3 => P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2 (Do P nguyên tố) 0,5 Khi đó ta thấy P + 10, hoặc P + 14 không nguyên tố 0,25 Vậy chỉ có P = 3 thoả mãn 0,25 Bài2 a) Gọi số tự nhiên đó là a ta có: (a + 1)∶ 3 (a + 1)∶ 4 (a + 1)∶ 5 (a + 1) chia hết cho 3, 4, 5 và 6 1 (4điểm) (a + 1)∶ 6 mà a nhỏ nhất => a + 1 = BCNN (3,4,5,6) = 60 => a = 59 1 b) Gọi số đó là A ta có: A = 3k + 2 => A + 37 = 3 k + 2 + 37 = 3(k + 13)∶ 3 A = 4q + 3 => A + 37 = 4q + 40 = 4(q +10)∶ 4 0,5 A = 167r + 130 => A + 37 = 167r + 167 = 67 (r+1) ∶ 167 => A + 37 ∶ 3.4.167 = 2004 => A + 37 = 2004 n 0,5 => A = 2004 n – 37 = 2004(n-1) + 2004 - 37 = 2004 (n-1) + 0,5 1967 0,5 Vậy A chia cho 2004 có số dư là 1967 Bài3 a) ƯCLN(a,b) = 4 a = 4k và b = 4m với k, m N* 0,5 a + b = 4(k + m) = 16 k +m = 4 0,75 (4điểm) Vỡ a > b nên k > m và k ; m N* ,do đó k = 3 và m = 1 .vậy 0,5 a=12 ; b=4 0,25 b) Gọi số phải tìm là abc . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số abc5 Theo bài ra ta có: 0,25 abc5 = abc + 1112 = 10 abc + 5 = abc + 1112 0,5 10 abc = abc + 1112 – 5 10 abc - abc = 1107 0,5 ( 10 – 1 ) abc = 1107 9 abc = 1107 0,25 abc = 1107 : 9 abc = 123 0,25
3. Vậy số phải tìm là 123. 0,25 Bài4 a) a)Ta có : 3 =3 nên x + 3 = 0 1 (4điểm) khi x và 3 đối nhau vậy : x = -3 1 b) 2x+2x+1+2x+2+2x+3 = 480 2x .1 +2x 21+2x . 22+2x.2 3 = 480 0,5 2x ( 1 + 21+ 22+ 2 3) = 480 0,25 2x ( 1 + 2 + 4 + 8 ) = 480 0,25 2x .15 = 480 0,5 2x = 32 = 25 x = 5 0,5 Bài 5 a) Hình vẽ A C E D B (4điểm) 1 1 0,5 +C là trung điểm của AB nên : CB = AB = . 8 = 4 (cm ) 2 2 1 1 0,5 +D là trung điểm của CB nên : DB = CB = . 4 = 2 (cm ) 2 2 1 1 0,5 +E là trung điểm của CD nên : ED = CD = . 2 = 1 (cm ) 2 2 +EB = ED + DB = 1 = 2 = 3 (cm) 0,5 + 6 đường thẳng cho có thể cắt nhau ít nhất tại 1 điểm (nếu 6 đường thẳng đó đồng quy). 0,5 + Nếu không có 3 đường thẳng nào đồng quy thì mỗi đường thẳng sẽ cắt 5 đường thẳng còn lại tạo thành 5 giao điểm. 0,5 Có 6 đường thẳng nên có 6.5 = 30 giao điểm. 0,5 6.5 Nhưng mỗi giao điểm lại được tính 2 lần, nên chỉ có = 15 giao 2 0,5 điểm. Chỳ ý : Nếu học sinh làm theo cỏch khỏc đỳng vẫn chấm điểm tối đa.