Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Vũ Ngọc Thành

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Vũ Ngọc Thành

1. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Chuyên đ ề 1 Rút g ọn bi ểu th ức Tra c ứu l ời gi ải t ại đây: 4xy 1 1 Câu 1. [8d1] (hsg8 Binh Xuyên 2021-2022) Cho bi ểu th ức P =: + với y22222−x y − x y ++ 2 xyx 2 ≠ ± ≠ x y 0. a) Rút g ọn bi ểu th ức P . b) Tính giá tr ị của P bi ết x, y tho ả mãn xy2+ 2 + 2–4 x y + 50 = . 2 xx4−2 xx 2 + 2()x − 1 Câu 2. [8d2] (hsg8 B ảo Th ắng 2021-2022) Cho bi ểu th ức: P = − + . x2 + x + 1 x x −1 a) Rút g ọn P . b) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P . x4+2 x 2 − 1 x 2 + 3 Câu 3. [8d3] (hsg8 Cái Bè 2021-2022) Cho bi ểu th ức M = + − x6+1 xx 42 −+ 1 xx 42 ++ 43 a) Rút g ọn M b) Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa M Câu 4. [8d4] (hsg8 Di ễn Bàn 2021-2022) Cho bi ểu th ức 2 ()x+ 1 2x2+ 4x1 − 1 x 2 − 4 = − − ≠− ≠ ≠± A2 3 : 2 ; (v ới x 1; x 0; x 2 ). ()x+ 1 − 3x x+ 1 x13x + + 6x a. Rút g ọn bi ểu th ức A ; b. Tìm các s ố nguyên t ố x để bi ểu th ức A có giá tr ị nguyên. xxx2 + +1 1 2 − x 2 Câu 5. [8d5] (hsg8 Di ễn Châu 2021-2022) Cho bi ểu th ức P =: + + xx2 −2 + 1 x x −1 xx2 − a) Rút g ọn bi ểu th ức P. b) Tìm x để P.() x− 1 = 6 x − 5 aaa2 + +1 1 2 − a 2 Câu 6. [8d6] (hsg8 Duy Tiên 2021-2022) Cho bi ểu th ức P =: + + a2 −+2a 1 aaaa − 1 2 − 1) Rút g ọn bi ểu th ức P . −1 2) Tìm a để P = . 2 3) Tìm GTNN c ủa P khi a >1. Câu 7. [8d7] (hsg8 Hai Bà Tr ưng 2021-2022) Cho hai bi ểu th ức: x − 2 4x x 2 x A = và B = + + với x ≠ ± 1; x ≠ 0 x x+1 1 − x x 2 − 1 a) Tính P= A. B . Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 1
   
2. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 b) Tìm các giá tr ị nguyên c ủa x để P là s ố tự nhiên . c) Tìm tất c ả các giá tr ị của m để ph ươ ng trình P= m có nghi ệm duy nh ất. Câu 8. [8d8] (hsg8 Hoang Hóa 2021-2022) (1)a−2 12 − a 2 + 4 a 1 a3 + 4a Cho bi ểu th ức M= − + : aa2++1 a 3 − 1 a − 1 4a2 a. Rút g ọn bi ểu th ức M . b. Tìm giá tr ị của a để M đạt giá tr ị nguyên. Câu 9. [8d9] (hsg8 Hoàng Hóa 2021-2022) 2 x2 yx 22− y 2 xy + Cho bi ểu th ức: P =− + − ⋅ với x≠0, y ≠ 0, x ≠− y . Rút x x2+ xy xy xy + y 222 x ++ xy y gọn bi ểu th ức P . Tính giá tr ị của bi ểu th ức P bi ết x , y th ỏa mãn đẳng th ức xy2+ 2 +10 = 2( xy − 3 ) . a−113 −+ aa2 1 a 2 + 1 Câu 10. [8d10] (hsg8 Hà N ội 2021-2022) Cho bi ểu th ức P = − − : 2 3 3a+() a − 1 a−1 a − 1 1 − a a. Rút g ọn bi ểu th ức P 1 b. Tìm giá tr ị của ađể nh ỏ nh ất và tìm giá tr ị nh ỏ nh ất đó. P Câu 11. [8d11] (hsg8 Hà Trung TH 2021-2022) Cho bi ểu th ức: x2 1 10 − x 2 A= ++ : x −+ 2 x2 −−+42 xx 2 x + 2 a. Rút g ọn A 1 b. Tính giá tr ị của A bi ết x = 2 c. Tìm giá tr ị của x để A < 0 d. Tìm giá tr ị nguyên c ủa x để A đạt giá tr ị nguyên. xx2−3 9 − xxx 2 −− 32 Câu 12. [8d12] (hsg8 Hà Trung 2021-2022) Cho bi ểu th ức P = −1 : +− x2−9 xxxx 2 +−−+ 623 a) Tìm điều ki ện xác đị nh c ủa P và rút g ọn P . b) Tìm x để P < 1. Câu 13. [8d13] (hsg8 Hà Đông 2021-2022) Cho bi ểu th ức: x2− 2x 2x 2 12 M = − 1 −− 2x2+ 8 8 −+ 4x 2x 23 − x x x 2 1) Tìm điều ki ện xác đị nh c ủa M 2) Rút g ọn bi ểu th ức M 3) Tìm x để M ≥ − 3 Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 2
   
3. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 1 2 5−x 12 − x Câu 14. [8d14] (hsg8 H ươ ng Trà 2021-2022) Cho bi ểu th ức: A = + − : . 1−xx +− 11 xx2 2 − 1 a) Rút g ọn bi ểu th ức A . b) Tính các giá tr ị nguyên c ủa x để bi ểu th ức A nh ận giá tr ị nguyên. c) Tìm x để | A| = A . Câu 15. [8d15] (hsg8 H ải H ậu 2021-2022) Cho bi ểu th ức: 2 ()a −1 124−aa2 + 1 aa 3 + 4 = − + ≠ ≠ M 2 3: 2 với a 0 ; a 1 . 3a+() a − 1 a−1 a − 1 4 a 1) Rút g ọn bi ểu th ức M . 2) Ch ứng minh khi a3+ a 2 −2 a = 0 thì M +1 = 0 . x+22 243 − xxx −+2 1 Câu 16. [8d16] (hsg8 H ậu L ộc 2021-2022) Cho bi ểu th ức M = +−3 : − 3xx+ 1 x + 13 x a. Tìm điều ki ện xác định c ủa bi ểu th ức M b. Rút g ọn M c. Tìm x bi ết −3.M < 2 x 2x 3 x2 − 3 x Câu 17. [8d17] (hsg8 Ki ến X ươ ng 2021-2022) Cho bi ểu th ức: A = + . (v ới x−1 x + 1 xx2 ++ 2 x≠ −1; x ≠ 1 ). 1. Rút g ọn A . Tính giá tr ị của A khi x th ỏa mãn x++2( 2 + x )2 = 0 . 2. Khi x ≥ 0 , tìm giá tr ị nguyên l ớn nh ất c ủa bi ểu th ức A . Câu 18. [8d18] (hsg8 Lý Nhân 2021-2022) a1 22 a+ 4 a 1) Cho bi ểu th ức M = + : − aa+−11 a − 1 a 2 − 1 - Tìm điều ki ện c ủa a để bi ểu th ức M xác định? - Ch ứng t ỏ giá tr ị c ủa bi ểu th ức M không ph ụ thu ộc vào a . xx2 + + 2 A B C 2) Tìm các s ố A, B , C để có = + + ()x+33x + 3 () x + 3 2() x + 3 3 x2 +2 x − 1 x + 3 Câu 19. [8d19] (hsg8 L ục Nam 2021-2022) Cho bi ểu th ức Q = + − với x3+1 xx 2 −+ 1 xx 2 ++ 43 x≠−1; x ≠− 3 1) Rút g ọn Q . 2) Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức Q . Câu 20. [8d20] (hsg8 L ục Ng ạn 2021-2022) xx4 + x +1 x − 1 4 1) Chobi ểu th ức P = ++− . Tìm điều ki ện xác định c ủa P và rút xx2 −+1 x − 1 x + 1 x 2 − 1 gọn P. Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 3
   
4. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 2) Phân tích đa th ức xy− y2 +3 y − 2 x − 2 thành nhân t ử. 3) Cho hai đa th ức Px( ) = x4 − ax 3 + x 2 + b và Qx()= x2 − 3 x − 4 . Tìm a, b để P( x ) chia h ết cho Q( x ) . xxx2 + +1 1 2 − x 2 Câu 21. [8d21] (hsg8 M ỹ Đức 2021-2022) Cho bi ểu th ức P =: + + xx2 −+2 1 xx − 1 xx2 − a) Tìm điều ki ện xác định và rút g ọn P. −1 b) Tìm x để P = . 2 c) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa P khi x > 1. x+12 xx 52 + 3 xx − 2 Câu 22. [8d22] (hsg8 Nga S ơn 2021-2022) Cho bi ểu th ức P = − + : x−2 x + 14 − xxx2 2 ++ 44 a) Rút g ọn bi ểu th ức P b) Tìm x để P = 2 . c) Tìm giá tr ị nguyên c ủa x để P nh ận giá tr ị là s ố nguyên x2 +2 x − 1 x + 3 Câu 23. [8d23] (hsg8 Nghi L ộc 2021-2022) Cho bi ểu th ức A = + − . x2+1 xx 2 −+ 1 xx 2 ++ 43 a) Rút g ọn bi ểu th ức A b) Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa A khi x > 0 Câu 24. [8d24] (hsg8 Nghi S ơn 2021-2022) x2− 2 x 2 x 2 12 a) Rút g ọn bi ểu th ức: A = − ⋅−− 1 2x2+ 884 −+ xxx 2 23 − xx 2 2 1 1 x2 y 2 b) Cho x, y là các s ố th ực th ỏa mãn: − = . Tính giá tr ị của bi ểu th ức: B = + x y2 xy+ y2 x 2 x+32 x + x + 2 1 Câu 25. [8d25] (hsg8 Ng ọc l ặc 2021-2022) Cho bi ểu th ức Q = + + : x−23 − xxx2 −+ 56 x + 1 a) Rút g ọn bi ểu th ức Q b) Tìm x để Q ≤ 2 Câu 26. [8d26] (hsg8 Nông C ống 2021-2022) 1 2 5-x 1-2x 1. Cho bi ểu th ức: A= + - : . Rút g ọn bi ểu th ức A . Tìm x để A = A . 1-x x+1 1-x2 x2 -1 x− y 2. Tính giá tr ị c ủa bi ểu th ức P = . Bi ết x2−2 y 2 = xy ( x+ y ≠0, y ≠ 0 ) . x+ y Câu 27. [8d27] (hsg8 Quy ỳn Ph ụ 2021-2022) Cho bi ểu th ức: x 2 x+2 3 x+ 2 2 A = + - : x - 3 x + 3 9 - x2 x - 3 1. Rút g ọn bi ểu th ức A. 2. Tìm giá tr ị l ớn nh ất c ủa bi ểu th ức A. Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 4
   
5. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 x2 x2+ 3 x 2 + 2 Câu 28. [8d28] (hsg8 Quy ỳnh Ph ụ 2021-2022) Cho bi ểu th ức A = + − : x−3 x + 39 − xx2 − 3 a) Rút g ọn bi ểu th ức A. b) Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức A. xx2+ x +1 2 − x 2 1 Câu 29. [8d29] (hsg8 Qu ảng Ninh 2021-2022) Cho bi ểu th ức: A =: + + x2−+2 x 1 xxxx 2 −− 1 với x≠0; x ≠ ± 1 a) Rút g ọn bi ểu th ức A . 9 b) Tìm x bi ết A = . 2 c) Tìm x∈ Z để A∈ Z . Câu 30. [8d30] (hsg8 Qu ảng X ươ ng 2021-2022) Cho bi ểu th ức x2 6 1 10 − x 2 A= + + : x −+ 2 xx3 −−+463 xx 2 x + 2 a) Rút g ọn bi ểu th ức A . b) Tìm s ố nguyên x để bi ểu th ức A đạt giá tr ị lớn nh ất. Câu 31. [8d31] (hsg8 Qu ỳnh Ph ụ 2021-2022) Cho bi ểu th ức: x 2 x+2 3 x+ 2 2 A = + - : x - 3 x + 3 9 - x2 x - 3 1) Rút g ọn bi ểu th ức A 2) Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức A Câu 32. [8d32] (hsg8 Sóc S ơn 2021-2022) Cho bi ểu th ức: x2 1 10 − x 2 A= ++ : x −+ 2 x2 −−+42 xx 2 x + 2 a. Rút g ọn bi ểu th ức A . 1 b. Tính giá tr ị của A , Bi ết x = 2 3x+ 1 x + 3 5 Câu 33. [8d33] (hsg8 Tam D ươ ng vP 2021-2022) Cho bi ểu th ức: A = + − : x2 −12 x − 22 x + 24 x 2 − 4 Ch ứng minh r ằng khi giá tr ị c ủa bi ểu th ức A được xác định thì nó không ph ụ thu ộc vào giá tr ị của bi ến x . Câu 34. [8d34] (hsg8 Tam D ươ ng 2021-2022) x2− 2 x 2 x 2 12 Cho bi ểu th ức A = − . 1 −− . 2x2+ 884 −+ xxx 2 23 − xx 2 Tìm các s ố hữu t ỉ x để bi ểu th ức A nh ận giá tr ị nguyên. Câu 35. [8d35] (hsg8 Thi ệu hóa 2021-2022) 2 ()a −1 124−+aa2 1 aaaaa 3 + 4 42 +−+ 8416 = − + + Cho bi ểu th ức M 2 3: 2 2 . 3a+() a − 1 a−1 a − 14 a a + 4 Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 5
   
6. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Rút g ọn M . Tìm a để M 2 tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa P . Câu 42. [8d42] (hsg8 TP L ạng S ơn 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 6
   
7. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 2+xx 422 − xxx  2 − 3 Cho bi ểu th ức: A = − − :   . 2−xx2−4 2 + x   2 x 2 − x 3  a) Tìm điều ki ện xác định và rút g ọn bi ểu th ức A . b) Tính giá tr ị c ủa A tại các giá tr ị c ủa x th ỏa mãn: x −7 = 5 . Câu 43. [8d43] (hsg8 TP Nam Định 2021-2022) 23x− 28 x − 3 2128 +− xx 2 Cho bi ểu th ức A =++ : + x 4xx2−+ 12 5 13 xx −− 2 2 201− 2 x 4 xxx 32 +− 4 3 2x2 − 3 x a. Tìm điều ki ện xác đị nh c ủa bi ểu th ức A và ch ứng t ỏ r ằng A = 2x − 5 b. Tìm t ất c ả các giá tr ị nguyên c ủa x để bi ểu th ức A có giá tr ị nguyên. Câu 44. [8d44] (hsg8 TP S ầm S ơn 2021-2022) x2− 2 x 2 x 2 12 Cho bi ểu th ức M = − 1 −− 2x2+ 884 −+ xxx 2 23 − xx 2 a) Rút g ọn M . b) Tìm x nguyên để M có giá tr ị là s ố nguyên d ươ ng. Câu 45. [8d45] (hsg8 TP Thanh hóa 2021-2022) xx3 − 1 1 xx2 + + 1 Cho bi ểu th ức: A =. + − , v ới x ≠ ± 1 . x22+1 xx −+− 211 x 23 x − 1 a) Rút g ọn bi ểu th ức A. −2 b) Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa x để A ≤ 2x+ 1 Câu 46. [8d46] (hsg8 TP Tuyên Quang 2021-2022) . x4+2 x 2 - 1 x 2 + 3 Cho bi ểu th ức: A = + − bi ết bi ểu th ức A luôn xác định v ới m ọi x6+1 xx 42 −+ 1 xx 42 ++ 43 x ∈ ℝ x2 a. Ch ứng minh r ằng A = x4− x 2 + 1 b. Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức A. x3−4 x 2 − x + 4 Câu 47. [8d47] (hsg8 TP Vinh 2021-2022) Cho bi ểu th ức A = x3−7 x 2 + 14 x − 8 a. Tìm điều ki ện xác đị nh và rút g ọn bi ểu th ức A . b. Tìm x để A= A . Câu 48. [8d48] (hsg8 TP V ũng Tàu 2021-2022) x2− 2 x 2 x 2 12 Cho bi ểu th ức A = − ⋅−− 1 với x≠0; x ≠ 2 . 2x2+ 884 −+ xxx 2 23 − xx 2 Rút g ọn bi ểu th ức A và tìm t ất c ả các s ố nguyên x để bi ểu th ức A nh ận giá tr ị nguyên. Câu 49. [8d49] (hsg8 TPThái Bình 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 7
   
8. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 493x+ x − 3 Cho bi ểu th ức A = − : 1 − , v ới x ≠ 1 xx−13 − 1 xx 2 ++ 1 1) Rút g ọn A 2) Tính giá tr ị của A với x th ỏa mãn x4−7 x 2 − 4 x + 20 = 0 x2+32 x + xx 2 + 11 Câu 50. [8d50] (hsg8 Tri ệu S ơn 2021-2022) Cho bi ểu th ức: P = − : + xx2+−2 x 2 − 1 xx + 11 − a. Rút g ọn P 1x + 1 b. Tìm x để − ≥ 1 P 8 221 x+ x − 1 Câu 51. [8d51] (hsg8 Tr ần Mai Ninh 2021-2022) Cho bi ểu th ức: A=− . −− x 1 : 3xx+ 1 3 x x a) Tìm ĐKX Đ r ồi rút g ọn bi ểu th ức A . b) Tìm giá tr ị nguyên c ủa x để A nguyên. Câu 52. [8d52] (hsg8 Tr ần Mai NinhV1 2021-2022) 221 x+ x − 1 Cho bi ểu th ức: A=− . −− x 1 : 3xx+ 1 3 x x a) Tìm ĐKX Đ r ồi rút g ọn bi ểu th ức A. b) Tìm giá tr ị nguyên c ủa x để A nguyên. Câu 53. [8d53] (hsg8 TX Nghi S ơn 2021-2022) xx2 + +1 x xx 2 − 1 Cho bi ểu th ức A = + + . với x≠ ± 1 1−x32 xx −+− 211 xx 22 + 1 1. Rút g ọn bi ểu th ức A . 2. Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa x sao cho A ≤1 5 2 x −3 4x2 + 1 Câu 54. [8d54] (hsg8 V ĩnh Yên 2021-2022) Cho bi ểu th ức P = + − : x−2 x + 2 4 − x 2 x 2 − 4 a) Rút g ọn bi ểu th ức P . b) Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức P . 345xx2 +− x + 2 x + 3 Câu 55. [8d55] (hsg8 V ũ Th ư 2021-2022) Cho bi ểu th ức A =2 − + với x≠5; x ≠ − 1 xx−−45 x + 15 − x a. Rút g ọn bi ểu th ức A . b. Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa x để A < 0. Câu 56. [8d56] (hsg8 Xuân Tr ường 2021-2022) x2 x+ 3 10 − x 2 Cho bi ểu th ức: A= ++ : x −+ 2 với x≠±2; x ≠− 3 . x2−42−x x 2 + 5 x + 6 x + 2 a) Rút g ọn bi ểu th ức A. b) Tìm giá tr ị x nguyên d ươ ng l ớn nh ất để bi ểu th ức A có giá tr ị là m ột s ố nguyên. Câu 57. [8d57] (hsg8 Yên M ỹHY 2021-2022) 1. Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử: 64x3− 8 x 2 + 2 x − 1 Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 8
   
9. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 xxx2 +−+3323 1 321 xx2 −− 2. Cho bi ểu th ức: P = − + : x3−1 xx 2 ++ 1 x − 1 ()()xx2++1 xx 2 −+ 1 a) Rút g ọn bi ểu th ức P b) Tìm x để P đạt giá tr ị nh ỏ nh ất. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất đó. xxx2 + +1 1 2 − x 2 Câu 58. [8d58] (hsg8 Yên Viên 2021-2022) Cho bi ểu th ức: P =: + + xx2 −+2 1 xx − 1 xx2 − 1. Tìm điều ki ện xác đị nh và rút g ọn P ; −1 2. Tìm x để P = ; 2 3. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa P khi x > 1. Câu 59. [8d59] (hsg8 Đông H ưng TB 2021-2022) 1 2x x2 + x 1 Cho bi ểu th ức A = − : + x−1 xxx32 −+− 1 xxx 32 +++ 11 x 2 + 1. Rút g ọn A 2. Tìm x sao cho A= x − 2 Câu 60. [8d60] (hsg8 Đông H ưng 2021-2022) 2xx−2 2 x 2 21 − x Cho bi ểu th ức P = − ⋅+ với x≠0; x ≠ 2 28x2+ xxx 32 − 2 +− 48 xx 2 1. Rút g ọn P . 2. Tìm x để P nh ận giá tr ị không âm. 1 3 x2 1 Câu 61. [8d61] (hsg8 Ứng hòa 2021-2022) Cho bi ểu th ức A = + : + 3xx2− 3 27 − 3 xx 2 + 3 1) Rút g ọn bi ểu th ức A . 2) Tìm x để A < − 1. 3) Tìm các giá tr ị nguyên c ủa x để bi ểu th ức A nh ận giá tr ị nguyên. Câu 62. [8d62] (hsg8 Bà R ịa VT 2021-2022) 2x 1 2 x 1. Rút g ọn bi ểu th ức A = 1 − : − với x ≠ ± 1. x2+1 x + 1 xxx 3 +++ 2 1 3xy− 5 y − 3 x 2. Tính giá tr ị của bi ểu th ức B = + với x, y là các s ố th ực tho ả mãn 2xy− y + 2 x 4x2+ 2 y 2 − 7 xy = 0 và 4x2− y 2 ≠ 0 . Câu 63. [8d63] (hsg8 Kim Thanh 2021-2022) 22 x+ 1 x − 1 Cho bi ểu th ức: A=− . −− x 1 : (v ới x ≠0;x ≠− 1; x ≠ 1 ). 3xx+ 1 3 x x Rút g ọn A và tìm giá tr ị nguyên c ủa x để A nh ận giá tr ị nguyên. Câu 64. [8d64] (hsg8 Lào Cai 2021-2022) 21x2− x − 13 −− x 2 3 1. Cho bi ểu th ức P = − + . ( x≠0; x ≠− 1; x ≠− 3 ) xx2 + xx +1 x + 3 a) Rút g ọn bi ểu th ức P. b) Tính giá tr ị của P khi |x + 1| = 1 Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 9
   
10. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 c) Với x > − 1, tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa P. 2. Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử: x4+2022 x 2 + 2021 x + 2022 3. Tìm ph ần d ư khi chia đa th ức fxx( ) =2022 + x 2021 − x cho đa th ức x2 −1? 1x2 − x − 224 x − Câu 65. [8d65] (hsg8 Ngh ệ An 2021-2022) Cho bi ểu th ức A = + − x−2 xx2 −+ 7 10 x − 5 a) Tìm điều ki ện xác định và rút g ọn A . b) Tìm x nguyên để A nguyên. Câu 66. [8d66] (hsg8 Yên Mô NB 2021-2022) 2 ()a −1 124−aa2 + 1 aa 3 + 4 = − + Cho bi ểu th ức P 2 3: 2 với a≠0; a ≠ 1 3a+() a − 1 a−1 a − 1 4 a a) Rút g ọn P b) Tìm a để P > 0 . c) Tìm giá tr ị c ủa a để bi ểu th ức P đạt giá tr ị l ớn nh ất. Tìm giá tr ị l ớn nh ất đó. Câu 67. [8d67] (hsg8 Yên M ỹ 2021-2022) x2 6 1 10 − x 2 Cho bi ểu th ức M= + + :2.x −+ xx3 −−+463 xx 2 x + 2 a. Tìm điều ki ện c ủa x để M xác định và rút g ọn M; b. Tìm t ất các giá tr ị của x để M > 0. x2− 2 x 2 x 2 12 Câu 68. [8d68] (hsg8 Ý yên N Đ 2021-2022) Cho bi ểu th ức A= − . 1 −− 2x2+ 884 −+ xxx 2 23 − xx 2 1. Rút g ọn A 2. Tính giá tr ị c ủa A bi ết: x2 + x −6 = 0 2x2 3. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức B= A. x2 + x + 1 Câu 69. [8d69] (hsg8 Bình S ơn 2021-2022) x+12 x 2 + 121 Rút g ọn bi ểu th ức : + + 1 với x≠0, x ≠ − 1 x xxx2 +1 Câu 70. [8d70] (hsg8 B ắc Yên 2021-2022) 11 1 1 1 Cho bi ểu th ức: A =+ + + + x22− x x −+ 3x2 x 2 −+ 5x6 x 2 −+ 7x12 x 2 −+ 9x20 a) Tìm điều ki ện c ủa x để bi ểu th ức A có giá tr ị. b) Rút g ọn bi ểu th ức A . xxx2 + +1 1 2 − x 2 Câu 71. [8d71] (hsg8 Thái Th ụy TB 2021-2022) Cho bi ểu th ức P =: + + . xx2 −+2 1 xx − 1 xx2 − 1. Tìm điều ki ện xác định và rút g ọn P . 2. Tìm x để 2P = − 1 . 3. Ch ứng minh khi x > 1 thì P ≥ 4 . Câu 72. [8d72] (hsg8 TPB ắc Ninh 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 10
    
11. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 xxx2 −2 + 1 122 +− xx2 Cho bi ểu th ức P = + + , v ới x≠0, x ≠ 1 . x3−1 xxx 32 ++ xx 4 − a) Rút g ọn P . b) Tìm x để P < 0. 3 2 Câu 73. [8d73] (hsg8 Đông H ưng VT 2021-2022) Cho bi ểu th ức Ax=−( 2) − xx .( − 53) − xx2 + 3 a. Rút g ọn bi ểu th ức A b. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức A Câu 74. [8d74] (hsg8 Di ễn Châu 2021-2022) 20223+ 22 3 2022 + 22 Không th ực hi ện phép tính, ch ứng minh r ằng: = . 20223+ 2000 3 2022+ 2000 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 11
    
12. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Chuyên đ ề 2 Ph ươ ng trình, b ất pt Tra c ứu l ời gi ải t ại đây: 4 1 2y52 − Câu 75. [8d75] (hsg8 Di ễn Bàn 2021-2022) Gi ải b ất ph ươ ng trình + ≤ . y2++ y11y − y 3 − 1 x2 − 2 Câu 76. [8d76] (hsg8 Th ọ Xuân 2021-2022) Tìm x, bi ết: ≤1. 2x − 3 Câu 77. [8d77] (hsg8 H ươ ng Khê 2021-2022) Tìm giá tr ị của m sao cho ph ươ ng trình 3x+ m = x − 2 có nghi ệm là x = − 5 . 2 Câu 78. [8d78] (hsg8 KYANH 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình ()()x2+=3 (12 x + 20) xx 2 −− 3 2 Câu 79. [8d79] (hsg8 Đức Th ọ 2021-2022) x+7 x + 6 x + 34 a) Gi ải ph ươ ng trình sau: + + = 0 . 15 16 6 x4+ x 3 −3 x − 1 b) Tìm t ất c ả các giá tr ị nguyên c ủa x để P = nh ận giá tr ị là s ố nguyên. x2 + x + 1 2x2 − x − 1 1 1 c) Cho bi ểu th ức P = với x ≠ 0 ; x ≠ − . Tìm x để P > . 2x2 + x 2 2 Câu 80. [8d80] (hsg8 B ắc Yên 2021-2022) x1x2x3++ + x4x5x6 + + + Gi ải ph ươ ng trình: + + = + + 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2 Câu 81. [8d81] (hsg8 Di ễn Bàn 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình ()x2 − 2x + 3x1()() −= x2x1. − Câu 82. [8d82] (hsg8 Di ễn Châu 2021-2022) 1 1 11 Gi ải ph ươ ng trình: + + = xx2++9 20 xx 2 ++ 11 30 xx 2 ++ 13 42 18 x+3 2 x − 3 2 7( x 2 − 9) Câu 83. [8d83] (hsg8 Duy Tiên 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: +6 = x−2 x + 2 x 2 − 4 Câu 84. [8d84] (hsg8 Hai Bà Tr ưng 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) x3−7 x 2 + 6 x = 0 3x 2 x b) − = − 1 xx2−+3 x 2 −+ 3 x 3 Câu 85. [8d85] (hsg8 Hai Châu 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình: x−241 x − 220 x − 195 x − 166 a. + + + = 10 17 19 21 23 2 2 2 1 1 11 2 b. 844 x++ x2 + − xxx 2 + +=+ () 4 x x2 xx 2 Câu 86. [8d86] (hsg8 Hà N ội 2021-2022) Tìm giá tr ị c ủa m sao cho ph ươ ng trình ()m−2 x − 3 m 2 += 10 0 có nghi ệm x = 5. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 12
    
13. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 87. [8d87] (hsg8 Hà Trung 2021-2022) x+1 x − 1 − 2 x Gi ải ph ươ ng trình sau: − = xx2++1 xx 2 −+ 1 ()x−2() x4 + x 2 + 1 Câu 88. [8d88] (hsg8 H ươ ng Trà 2021-2022) Tìm giá tr ị của m để cho ph ươ ng trình 6x− 5 m = 33 + mx 2 có nghi ệm s ố gấp ba nghi ệm s ố của ph ươ ng trình: ( x+1)( x −−+ 1) ( x 23) = . Câu 89. [8d89] (hsg8 H ải H ậu 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: 28x()() x− 12 4 x − 1 = 9 . Câu 90. [8d90] (hsg8 H ậu L ộc 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình sau: a. x2 −3 x ++ 2 x −= 10 2 2 2 1 1 11 2 b. 844 x++ x2 + − xxx 2 + +=+ () 4 x x2 xx 2 Câu 91. [8d91] (hsg8 L ục Ng ạn 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình ( xx2++1)( xx 2 +− 2) = 28 . 25 x2 Câu 92. [8d92] (hsg8 Nam Sách 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: x2 + = 11 ()x + 5 2 2325x+ x + 6 xx2 +− 99 Câu 93. [8d93] (hsg8 Nga S ơn 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: − =1 − 2127xx++()() 2127 xx ++ Câu 94. [8d94] (hsg8 Nghi S ơn 2021-2022) 2 2 a) Gi ải ph ươ ng trình: ()xxx−2( 2 +− 611) =( 5 xx 2 −+ 101 ) b) Cho a, b, c là các s ố th ực th ỏa mãn: a+ b + c ≠ 0 và (a+ bb)( + c)( c += a ) 1 a b 1+abc + aba( ++ b c ) Ch ứng minh r ằng: + = aabc2 ()++++1 abc babc2 () ++++ 1 abc ()a+ b + c 2 Câu 95. [8d95] (hsg8 Ngh ĩa Đàn 2021-2022) 3125x− x + 4 a. Gi ải ph ươ ng trình: − + = 1. x−1 x + 3 xx2 +− 23 b. Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử x2 −9 x − 22 . 11 25 Câu 96. [8d96] (hsg8 Ng ọc l ặc 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: − = 1 x2( x + 5) 2 Câu 97. [8d97] (hsg8 Ninh Giang 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình: 4x + 12 18 1) 2+ 2 = 1 xx+−6 xx −− 2 2 2) (32x+)( x + 1348) ( x +=) Câu 98. [8d98] (hsg8 Nông C ống 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình sau: 2 2 (2xx2+− 2020) +−− 4( xx 2 5 2021) = 42( xx 22 +− 2020)( xx −− 5 2021 ) . 2 Câu 99. [8d99] (hsg8 Sóc S ơn 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: (6x + 8)( 6 x + 6)( 6 x += 7) 72 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 13
    
14. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 100. [8d100] (hsg8 Tam D ươ ng 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: ()()()()2x++−=−−− 33 3 x 5 3 5 x 2 3 5 xxx 2( 172 + 2016 − 2063 ) . Câu 101. [8d101] (hsg8 Tam Nông 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình sau: 4 a) x = − 1. x +1 b) x4−4 x 2 + 12 x −= 9 0 . 9x2 c) x2 + = 40 . ()x + 3 2 Câu 102. [8d102] (hsg8 Tho Xuân 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình: 1. 3|2−x | = x2 − 4 x . xx2−−76 xx 2 −− 56 2. +2 = − . 3x+ 1 x + 1 Câu 103. [8d103] (hsg8 Th ường Tín 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình sau: x−1 x − 3 x + 5 x += 7 297 a) ( )( )( )( ) x−2013 x − 1982 x − 1957 x − 1928 + + + = 10 b) 17 19 21 23 xx2−−76 xx 2 −− 56 Câu 104. [8d104] (hsg8 Th ọ Xuân 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình : +2 = − . 3x+ 1 x + 1 Câu 105. [8d105] (hsg8 TP Thanh hóa 2021-2022) a) Gi ải Ph ươ ng trình (x− 1x)( − 2)( x − 3x)( −= 6) 15x 2 b) x+ y + z = 1 và x3+ y 3 + z 3 = 1 . Tính giá tr ị của bi ểu th ức : Ax=999 + y 999 + z 999 Câu 106. [8d106] (hsg8 TP Vinh 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình sau: 1) x4+ x 2 +6 x −= 8 0 . 3 2 49 2) + = + . xxxx2++5 4 2 ++ 10 24 3 xx 2 +− 3 18 Câu 107. [8d107] (hsg8 Tr ần Mai NinhV1 2021-2022) 1) Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử: a 3 – b3 + c 3 + 3abc. 2) Tìm x bi ết: (x – 1) 3+(x + 2) 3= (2x + 1) 3 1 x2 x 2 Câu 108. [8d108] (hsg8 TX Nghi S ơn 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: + = 5x2−− 9( x 4) x 2 −− 4( x 4) Câu 109. [8d109] (hsg8 V ĩnh Yên 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình ()()()x−23 ++ x 1 3 = 21 x − 3 Câu 110. [8d110] (hsg8 V ũ Th ư 2021-2022) 4 a. Gi ải ph ươ ng trình: +2x2 + 4 x =− 1 x2 +2 x + 5 x+1 x + m b. Tìm m để ph ươ ng trình ( ẩn x ): + = 2 có nghi ệm duy nh ất. x−2 x − 1 Câu 111. [8d111] (hsg8 Hoang Hóa 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: 2x4 −10x3 +11x2 + x −1= 0 Câu 112. [8d112] (hsg8 Hà Trung TH 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 14
    
15. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 xx2−+41 xx 2 −+ 51 a. Gi ải ph ươ ng trình +2 = − x+1 2 x + 1 a b c b. Cho bi ểu th ức B=++(,, abcN ∈ * ) . ab+ bc + ac + Ch ứng minh r ằng B không ph ải là s ố nguyên. Câu 113. [8d113] (hsg8 Hà Đông 2021-2022) 2 2 2 1 1 11 2 Gi ải ph ươ ng trình 844 x++ x2 + − xxx 2 + +=+ () 4 x x2 xx 2 Câu 114. [8d114] (hsg8 Lý Nhân 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình 2x4− 9 x 3 + 14 x 2 −+= 9 x 20 1 3 3 3 Câu 115. [8d115] (hsg8 L ục Nam 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình x+3 + x − 4 =− ( x 1) 3 4 4 Câu 116. [8d116] (hsg8 Nghi Xuân 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: (x+ 2022)3 +− (2 x 2024) 3 =− (3 x 2) 3 Câu 117. [8d117] (hsg8 Ngh ệ An 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình sau a) x3+ x 2 −4 x −= 4 0 . 2 121x − b) = + . xx2−+1 x + 1 x 3 + 1 c) x2− y 2 +2 x − 4 y − 10 = 0 , v ới x, y nguyên d ươ ng. Câu 118. [8d118] (hsg8 Nho Quan 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình: a) x3+5 x 2 − 4 x − 200 = x+3 2 x − 3 2 7( x 2 − 9) b) +6 = x−2 x + 2 x 2 − 4 Câu 119. [8d119] (hsg8 Quy ỳn Ph ụ 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình sau: 2x - 2026 x - 1012 x - 1011 1. = + 1009 1010 1011 x2 + 4x + 6 x 2 + 16x + 72 x 2 + 8x + 20 x 2 + 12x + 42 2. + = + x + 2 x + 8 x + 4 x + 6 Câu 120. [8d120] (hsg8 Quy ỳnh Ph ụ 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình sau: 2x− 2026 x − 1012 x − 1010 1) = + . 1009 1010 1011 xxxx2++4 6 2 ++ 16 72 xx 2 ++ 8 20 xx 2 ++ 12 42 2) + = + x+2 x + 8 x + 4 x + 6 Câu 121. [8d121] (hsg8 Qu ảng X ươ ng 2021-2022) 2 Tìm giá tr ị của m để ph ươ ng trình sau có nghi ệm d ươ ng: 4 −m = x +1 Câu 122. [8d122] (hsg8 Qu ỳnh Ph ụ 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trính sau: 2x - 2026 x - 1012 x - 1011 = + 1009 1010 1011 Câu 123. [8d123] (hsg8 S ơn Hòa 2021-2022) a) Gi ải ph ươ ng trình: Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 15
    
16. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 xxxxxxxxxxxx2+−991 2 +− 992 2 +− 993 2 +− 994 2 +− 995 2 +− 996 + + = + + 99 98 97 96 95 94 b) Tìm x, y bi ết: x2−2 xy + 2 + 450 y += . x33 x 2 Câu 124. [8d124] (hsg8 Thi ệu hóa 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình x3 + + −=28 0 ()x −1 3 x −1 2 Câu 125. [8d125] (hsg8 TP B ắc Ninh 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình ( x2++13) xx() ++ 12 x 2 = 0 Câu 126. [8d126] (hsg8 TP Tuyên Quang 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: x+43 x + 46 x + 49 x + 52 a) + = + 57 54 51 48 b) (xx2+−+−+ 2 3) 22 ( xx 8 12) 22 = (2 xx −+ 6 9) 3 x 3 x 2 Câu 127. [8d127] (hsg8 Tri ệu S ơn 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: x3 + +3 = 28 x−1 x − 1 Câu 128. [8d128] (hsg8 Tr ần Mai Ninh 2021-2022) Tìm x bi ết: ()()()x–13+ x + 2 3= 21 x + 3 1 6y 2 Câu 129. [8d129] (hsg8 Tr ần Mai NinhV2 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: = + 3yy2−+ 10 39 y 2 −− 113 y 4 Câu 130. [8d130] (hsg8 Vi ệt yên BG 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: +2x2 −−= x 4 0 . 2x2 − x + 1 Câu 131. [8d131] (hsg8 Xuân Tr ường 2021-2022) 2 2 Tìm x bi ết: (2xx2+−+ 99) ( xx 2 −−= 262) ( xxxx 22 +− 9)( −− 2 ) . Câu 132. [8d132] (hsg8 Yên Mô NB 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình sau: x−342 x − 323 x − 300 x − 231 a) + + + = 12 b) 4x( x− 1) = 211 x −+ 15 17 19 21 Câu 133. [8d133] (hsg8 Yên M ỹ 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình sau: a. x3 −5 x2 + 8 x −= 40 b. 6x− 4.3 x − 27.2 x + 108 = 0 4−x2 3 − x 2 x 2 − 2 Câu 134. [8d134] (hsg8 Đông H ưng 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình −1 = − 2021 2022 2023 Câu 135. [8d135] (hsg8 Bình S ơn 2021-2022) xxx+++12335 2039 x + 46 40 Gi ải ph ươ ng trình + + ++ =++++ 22 1 3 5 39 35 39 Câu 136. [8d136] (hsg8 Kim Thanh 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình sau: x−1 x − 2 x − 4 1. + + = 6 . 999 499 332 1 1 11 2. + + = . xx2++9 20 xx 2 ++ 11 30 xx 2 ++ 13 42 18 Câu 137. [8d137] (hsg8 Ki ến X ươ ng 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: ( x+1)( x + 2)( x + 3)( x += 424) . Câu 138. [8d138] (hsg8 M ỹ Đức 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: ()()()6x+ 86 x + 66 x += 72 12 Câu 139. [8d139] (hsg8 Thanh Ba 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình x4−5 x 2 + 6 x −= 50 Câu 140. [8d140] (hsg8 Th ạch Th ất 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 16
    
17. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 xaxb− − b a Gi ải ph ươ ng trình : + = + ; v ới a≠0; b ≠ 0; a ≠± b . b a xaxb− − Câu 141. [8d141] (hsg8 TP V ũng Tàu 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: 2 2 (2xx2+− 23) + 4( xx 2 −− 522) = 42( xxxx 22 +− 23)( −− 522 ) . 2 Câu 142. [8d142] (hsg8 TPB ắc Ninh 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình ( x2−2 x) + 3 x 2 − 6 x =− 2 . 4x 3 x Câu 143. [8d143] (hsg8 Yên M ỹHY 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình + = 1. 4xx2−+ 8 74 x 2 −+ 10 x 7 Câu 144. [8d144] (hsg8 Đông H ưng TB 2021-2022) a) Cho ph ươ ng trình: mx2 +6 = 4 x + 3 m ( x là ẩn s ố). Tìm các giá tr ị c ủa m để ph ươ ng trình có nghi ệm duy nh ất có giá tr ị tuy ệt đố i l ớn h ơn 1 . b) Gi ải ph ươ ng trình ( x+2)( x − 2)( x 2 −= 10) 55 x−241 x − 220 x − 195 x − 166 Câu 145. [8d145] (hsg8 Ứng hòa 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: + + + = 10 17 19 21 23 2 Câu 146. [8d146] (hsg8 Cái Bè 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: (3x− 2)( x + 13) ( x +=− 8) 16 Câu 147. [8d147] (hsg8 Tam D ươ ng vP 2021-2022) Gi ải các ph ươ ng trình (3x+ 46)( x + 66)( x += 7)2 36 . 2xx5−−+ 4 218 x x 2 −+ 42 x Câu 148. [8d148] (hsg8 Thái Th ụy TB 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: + = 6 41x2− 81 x 3 + . 2x 13 x Câu 149. [8d149] (hsg8 TP Nam Định 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: + = 6 2x2−+ 532 x xx 2 ++ 3 Câu 1. Câu 150. [8d150] (hsg8 TP Thái Bình 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: 2 (xx2−+−3 4) 3 xxx 3 + 11 2 − 12 = 0. Câu 151. [8d151] (hsg8 Yên Viên 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: ( x−7)( x − 5)( x − 4)( x −= 272) . Câu 152. [8d152] (hsg8 Đông H ưng VT 2021-2022) 1. Gi ải ph ươ ng trình: x2 −2021 x − 2022 = 0 2. Tìm x, y bi ết: 2x2+−+ y 2 42 x xy ++ 2250 x y += Câu 153. [8d153] (hsg8 B ảo Th ắng 2021-2022) x−2 x − 4 x − 3 x − 5 a) Gi ải b ất ph ươ ng trình : + < + . 2022 2020 2021 2019 x + 2 1 2 b) Gi ải ph ươ ng trình: − = . x−2 xxx() − 2 Câu 154. [8d154] (hsg8 Ki ến X ươ ng 2021-2022) Cho ph ươ ng trình: 3( x+ 2) = ax + 4 ( a là tham s ố). V ới giá tr ị nào c ủa a thì ph ươ ng trình có nghi ệm l ớn h ơn −1. 1− 21 a Câu 155. [8d155] (hsg8 Tam D ươ ng vP 2021-2022) Cho ph ươ ng trình ẩn x : =1 − 3 a ( a là tham x + 7 số) (1) . Hãy tìm t ất c ả các giá tr ị của a để ph ươ ng trình trên có nghi ệm là s ố âm. 2 Câu 156. [8d156] (hsg8 C ẩm Xuyên 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình 2( xx2++− 113) ( x 3 −= 17) () x − 1 2 . Câu 157. [8d157] (hsg8 H ươ ng Khê 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình sau: x3+ x 2 −6 x = 0 . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 17
    
18. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 158. [8d158] (hsg8 Thi ệu hóa 2021-2022) Tìm hai s ố x, y th ỏa mãn 2 điều ki ện sau: x3+ xy 2 −10 y = 0 và x2+6 y 2 = 10 . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 18
    
19. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Chuyên đ ề 3 Lập ph ươ ng trình Tra c ứu l ời gi ải t ại đây: Câu 159. [8d159] (hsg8 B ảo Th ắng 2021-2022) Tr ường THCS th ị tr ấn X có b ốn l ớp 8, g ồm các l ớp 8A1, 8A2, 8A3, 8A4. Trung bình c ộng s ố h ọc sinh c ủa 4 l ớp là 39,5. N ếu chuy ển 4 h ọc sinh c ủa l ớp 8A1 sang l ớp 8A2 thì s ố học sinh c ủa hai l ớp s ẽ b ằng nhau. S ố h ọc sinh c ủa 8A3 b ằng trung bình cộng c ủa s ố h ọc sinh hai l ớp 8A1 và l ớp 8A2. S ố h ọc sinh c ủa 8A4 b ằng trung bình c ộng c ủa s ố học sinh hai l ớp 8A2 và l ớp 8A3. Tính s ố h ọc sinh ban đầ u c ủa t ừng l ớp. Câu 160. [8d160] (hsg8 Qu ảng X ươ ng 2021-2022) Một nhóm g ồm 41 bạn h ọc sinh t ổ ch ức đi dã ngo ại, chi phí cho chuy ến đi được chia đều cho t ất c ả mọi ng ười. Sau khi h ợp đồng xong, g ần đến gi ờ lên đường thì có 4 bạn do có vi ệc đột xu ất không th ể tham gia nên không đóng ti ền. Vì v ậy, m ỗi bạn còn lại đóng thêm 20000 đ để bù vào ch ỗ thi ếu. Hãy tính t ổng chi phí c ủa chuy ến đi. Câu 161. [8d161] (hsg8 H ươ ng Khê 2021-2022) Ông B ảo đã thu lãi 400 tri ệu đồng (ch ưa tr ừ ti ền thu ế) khi mua đất đầu t ư. Khi ông mua, m ỗi m 2 đất có giá 1 tri ệu đồng, nh ưng khi bán có giá g ấp 5 lần. H ỏi mi ếng đất ông B ảo đầu t ư có di ện tích b ằng bao nhiêu m 2? Câu 162. [8d162](hsg8 Lào Cai 2021-2022) Một ng ười đi xe máy t ừ A đến B v ới v ận t ốc 40km/h. Đi được 15 phút ng ười đó g ặp m ột ô tô t ừ B đến, v ận t ốc c ủa ô tô là 50km/h. Ô tô ti ếp t ục đi đến A ngh ỉ 15 phút r ồi tr ở về B và g ặp ng ười đi xe máy cách B là 20km. Tính quãng đường AB? Câu 163. [8d163] (hsg8 Qu ảng Ninh 2021-2022) Cồn y t ế có th ành ph ần ch ủ yếu l à Ethanol v à dung môi. Độ của c ồn được t ính theo s ố milil ít Ethanol nguyên ch ất c ó trong 100 milil ít dung d ịch c ồn. Cồn 70 o dùng để sát khu ẩn nhanh t ốt h ơn c ồn 90 o . Để tạo ra dung d ịch c ồn 70 o làm dung d ịch sát khu ẩn th ì cần pha c ồn 90 o với c ồn 60 o mỗi lo ại v ới t ỉ lệ là bao nhiêu (v ề th ể tích)? Câu 164. [8d164] (hsg8 Th ường Tín 2021-2022) Một t ổ sản xu ất l ập k ế ho ạch s ản xu ất, m ỗi ngày s ản xu ất được 50 sản ph ẩm. Khi th ực hi ện, m ỗi ngày t ổ đó s ản xu ất được 57 sản ph ẩm. Do đó đã hoàn thành tr ước k ế ho ạch m ột ngày và còn v ượt m ức 13 sản ph ẩm. H ỏi theo k ế ho ạch t ổ ph ải s ản xu ất bao nhiêu s ản ph ẩm và th ực hi ện trong bao nhiêu ngày? Câu 165. [8d165] (hsg8 Th ọ Xuân 2021-2022) Hai th ư vi ện có c ả th ảy 15000 cu ốn sách. N ếu chuy ển t ừ th ư vi ện th ứ nh ất sangth ứ vi ện th ứ hai 3000 cu ốn, thì s ố sách c ủa hai th ư vi ện b ằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi th ư vi ện. Câu 166. [8d166] (hsg8 TP L ạng S ơn 2021-2022) Một ng ười đi xe máy t ừ A đế n B v ới v ận t ốc 40 km/h, sau khi đi được 15 phút ng ười đó g ặp m ột ô tô đi t ừ B đế n v ới v ận t ốc c ủa ô tô là 50 km/h. Ô tô đến A ngh ỉ 15 phút r ồi quay tr ở v ề B và g ặp ng ười đi xe máy t ại vị trí cách B là 20 km. Tính độ dài quãng đường AB. Câu 167. [8d167] (hsg8 Hai Châu 2021-2022) Một ng ười đi xe g ắn máy t ừ A đến B dự đị nh m ất 3 gi ờ 20 phút. N ếu ng ười ấy t ăng v ận t ốc thêm 5 km / h thì s ẽ đế n B s ớm h ơn 20 phút. Tính kho ảng cách AB và v ận t ốc d ự đị nh đi c ủa ng ười đó. Câu 168. [8d168] (hsg8 Ứng hòa 2021-2022) Một chi ếc thuy ền kh ởi hành t ừ bến sông A , sau đó 5 gi ờ 20 phút m ột chi ếc ca nô c ũng ch ạy t ừ bến sông A đuổi theo và g ặp thuy ền t ại m ột điểm cách A 20km . Tính v ận t ốc c ủa thuy ền? Bi ết r ằng ca nô ch ạy nhanh h ơn thuy ền 12km/h . Câu 169. [8d169] (hsg8 Bình S ơn 2021-2022) Một ô tô d ự định ch ạy t ừ A đến B dài 120 km trong m ột th ời gian nh ất định. Trong n ửa đầu c ủa quãng đường AB , do đường x ấu nên xe ch ỉ ch ạy v ới v ận tốc ít h ơn d ự định là 4 km/h. Trên quãng đường còn l ại, do đường t ốt nên xe đã ch ạy v ới v ận t ốc nhi ều h ơn d ự định là 5 km/h nên đã đến B đúng d ự định. Tính th ời gian ô tô d ự định đi h ết quãng đường AB . Câu 170. [8d170] (hsg8 H ươ ng Khê 2021-2022) Cô Hân có nuôi 80 con g ồm gà tr ống, gà mái và v ịt. S ố gà mái g ấp ba l ần s ố gà tr ống, 60% số gia c ầm này là v ịt. V ậy có bao nhiêu con gà mái? Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 19
    
20. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Chuyên đ ề 4 Bất đẳ ng th ức Tra c ứu l ời gi ải t ại đây: Câu 171. [8d171] (hsg8 C ẩm Xuyên 2021-2022) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức C=2 x2 +−+ y 2 421 x xy + . Câu 172. [8d172] (hsg8 Th ạch Th ất 2021-2022) Tìm gi á tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: M =+ x2 y 2 – 2 xy + x – y + 1 Câu 173. [8d173] (hsg8 TP Nam Định 2021-2022) Xét các s ố x, y , z thay đổi th ỏa mãn xxy()()()−+ yyz −+ zzx −= 0 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức M=22 x3 − y 3 +− z 3 2 xyz +−+ xy 31 z . Câu 174. [8d174] (hsg8 TPB ắc Ninh 2021-2022) Cho bi ểu th ức Ax=()2 ++5 x 6( x − 1)( x ++ 6) 2057 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức A . Câu 175. [8d175] (hsg8 Xuân Tr ường 2021-2022) Cho a−5 b = 1 . Tìm GTNN c ủa b ểu th ức A=4 a2 + 125 b 2 . Câu 176. [8d176] (hsg8 Hai Bà Tr ưng 2021-2022) a) Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa: A=8 − x4 + 2 x 2 . b) Cho hai s ố x, y > 0 th ỏa mãn x+ y = 1. 2 1 2 1 Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: P= 2 x + + 2 y + . x y Câu 177. [8d177] (hsg8 Yên Viên 2021-2022) Gọi a, b , c lần l ượt là độ dài ba c ạnh c ủa tam giác th ỏa mãn: a3+ b 3 + c 3 = 3 abc . Ch ứng minh tam giác này là tam giác đều. Câu 178. [8d178] (hsg8 Bà R ịa VT 2021-2022) 1. Tìm s ố nguyên d ươ ng n l ớn nh ất sao cho 427+ 4 2016 + 4 n là s ố chính ph ươ ng. 2. Cho các s ố th ực x, y tho ả mãn x3+ y 3 = 2. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức 10 P= x2 + y 2 + . x+ y Câu 179. [8d179] (hsg8 KYANH 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn abc = 2. a2 b 4 c Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức P = + + 2ab22++ 56 bc 22 ++ 63416 ca 22 ++ Câu 180. [8d180] (hsg8 Lào Cai 2021-2022) 1 1 4 a) Với x, y > 0 . Ch ứng minh + ≥ . x y x+ y ad− dbbc − − ca − b) Ch ứng minh v ới m ọi s ố a,,, b c d > 0 thì + + + ≥ 0 bd+ bc + ca + ad + Câu 181. [8d181] (hsg8 Lý Nhân 2021-2022) Cho x , y , z là độ dài ba c ạnh c ủa m ột tam giác. x y z Ch ứng minh r ằng + + ≥ 1 3()yzx+− 3() xzy +− 3 () xyz +− Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 20
    
21. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 1 1 2022 Câu 182. [8d182] (hsg8 Ngh ĩa Đàn 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn + = . a c b ab+ bc + Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức A = + 2022ab− 2022 cb − Câu 183. [8d183] (hsg8 Quy ỳn Ph ụ 2021-2022) Cho hai s ố d ươ ng a và b th ỏa mãn a + b ≤ 2 . 1 2 Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: M = + ab + a2 + b 2 ab Câu 184. [8d184] (hsg8 Quy ỳnh Ph ụ 2021-2022) Cho hai s ố dươ ng a và b th ỏa mãn a+ b ≤ 2. 1 2 Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: M= + ab + ab2+ 2 ab Câu 185. [8d185] (hsg8 Qu ỳnh Ph ụ 2021-2022) Cho hai s ố d ươ ng a và b th ỏa mãn a + b ≤ 2 . 1 2 Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: M = + ab + a2 + b 2 ab Câu 186. [8d186] (hsg8 Sơn Hòa 2021-2022) ab2 2 ab a. Ch ứng minh: + +≥4 3 + với m ọi a, b khác 0 . ba2 2 ba 111 1 b. Cho 3 s ố a, b , c tho ả mãn điều ki ện: a+ b + c = 2022 và + + = thì m ột trong ba a b c 2022 số ph ải có m ột s ố b ằng 2022 . x2 y 2 xy Câu 187. [8d187] (hsg8 Tam Nông 2021-2022) Cho các s ố th ực x, y ≠ 0 . Ch ứng minh + ≥ + . y2 x 2 yx Câu 188. [8d188] (hsg8 Bình S ơn 2021-2022) Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức A = −3x ( x + 3)− 7 Câu 189. [8d189] (hsg8 Di ễn Bàn 2021-2022) Cho ba s ố th ực a,b,c đều l ớn h ơn 1 . Ch ứng minh r ằng: 4a2 5b 2 3c 2 + + ≥ 48. a1− b1 − c1 − Câu 190. [8d190] (hsg8 Di ễn Châu 2021-2022) a) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: A=2 x2 + 3 y 2 + 4 xyx −−+ 8218 y 3(bc+) 4a+ 3 c 12 ( bc − ) b) Cho a,, b c > 0. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: P = + + 2a 3 b 23 ac+ Câu 191. [8d191] (hsg8 Hà Đông 2021-2022) 1 1 4 1) Ch ứng minh + ≥ với m ọi s ố dươ ng x, y . x y x+ y 2) Cho các s ố dươ ng a, b , c th ỏa mãn a+b + c = 2022. ab bc ca Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức P = + + c+2022 a + 2022 b + 2022 Câu 192. [8d192] (hsg8 L ục Ng ạn 2021-2022) Cho a, b , c là ba s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn a2+ b 2 + c 2 = 3. 1 1 13 Ch ứng minh r ằng: + + ≥ ab+3 bc + 3 ca + 34 Câu 193. [8d193] (hsg8 M ỹ Đức 2021-2022) Cho x, y , z > 0 tho ả mãn x+ y + z = 3. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 21
    
22. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 1 1 1 Tính giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: P = + + . x2+ xy 2 + yz 2 + z Câu 194. [8d194] (hsg8 Nghi L ộc 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố th ực d ươ ng. Ch ứng minh r ằng: a b c + + ≥ 1 b+2 cc + 2 aa + 2 b Câu 195. [8d195] (hsg8 Nghi S ơn 2021-2022) Cho các s ố th ực d ươ ng a, b, c > 0 th ỏa mãn b2+ c 2 ≤ a 2 . a2 c 2 b 2 a 2 Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: P = + + + . b2 a 2 a 2 c 2 Câu 196. [8d196] (hsg8 Ngh ệ An 2021-2022) Cho hai s ố a và b th ỏa mãn a≥1; b ≥ 1 . 1 1 2 Ch ứng minh: + ≥ . 1+a2 1 + b 2 1 + ab Câu 197. [8d197] (hsg8 Ninh Giang 2021-2022) 1 1 4 1) Cho x, y là các s ố dươ ng. Ch ứng minh + ≥ . x y x+ y 2) Cho a, b, c là các s ố dươ ng th ỏa mãn a2+ b 2 + c 2 ≤ abc . a b c 1 Ch ứng minh: + + ≤ a2+ bc b 2 + ac c 2 + ab 2 Câu 198. [8d198] (hsg8 Qu ế Võ 2021-2022) Cho các s ố th ực x, y , z th ỏa mãn ( x+ y)( x + z ) = 4 . Ch ứng 1 1 1 ming r ằng: 2+ 2 + 2 ≥ 1 ()yz−() xy +() xz + Câu 199. [8d199] (hsg8 Sóc S ơn 2021-2022) Cho a, b , c là 3 c ạnh c ủa m ột tam giác. Ch ứng minh r ằng: a b c + + ≥ 3 bca+− acb +− abc +− Câu 200. [8d200] (hsg8 Thanh Trì 2021-2022) Cho ∆ABC có độ dài các c ạnh l ần l ượt là a, b , c , chu vi p p p của tam giác là 2p . Ch ứng minh r ằng: + + ≥ 9 pa− pb − pc − Câu 201. [8d201] (hsg8 Tho Xuân 2021-2022) Cho các s ố th ực không âm a, b , c có t ổng b ằng 1. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất và l ớn nh ất c ủa bi ểu th ức : Aab=( 22 ++ c) bc( 22 ++ a) ca( 22 + b ) Câu 202. [8d202] (hsg8 Th ường Tín 2021-2022) Cho 3 số dươ ng a, b , c có t ổng b ằng 1 . Ch ứng minh 1 1 1 rằng + + ≥ 9 a b c Câu 203. [8d203] (hsg8 TP S ầm S ơn 2021-2022) Cho x, y , z là các s ố th ực d ươ ng và xyz =1.Tìm giá tr ị x3 y 3 z 3 nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức : P = + + . (1++yz )(1 ) (1 ++ zx )(1 ) (1 ++ xy )(1 ) Câu 204. [8d204] (hsg8 TP Thanh hóa 2021-2022) Gi ả sử x, y, z là các s ố dươ ng thay đổi, th ỏa mãn điều z 4 ki ện : xy 2z2 + x2z + y = 3 z2. Hãy tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức P = . 1+ z 4 ()x 4 + y 4 Câu 205. [8d205] (hsg8 TPThái Bình 2021-2022) Cho a, b, c > 0 th ỏa mãn abc = 1. Tìm giá tr ị lớn nh ất 1 1 1 của bi ểu th ức : S = + + aba++2 bcb ++ 2 cac ++ 2 Câu 206. [8d206] (hsg8 Tr ần Mai NinhV1 2021-2022) Cho các s ố th ực d ươ ng x, y th ỏa mãn x + y ≥ 3. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 22
    
23. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 1 2 9 Ch ứng minh r ằng: x++ y + ≥ . 2x y 2 Câu 207. [8d207] (hsg8 V ũ Th ư 2021-2022) Cho các s ố th ực x; y tho ả mãn: 1 x3−8 yx 3 − 3 2 − 12 y 2 +−= 48 xy 4 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: B= y2 + x + 2022 . 2 Câu 208. [8d208] (hsg8 Đông H ưng TB 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố d ươ ng th ỏa mãn abc =1 1 1 13 Ch ứng minh: + + ≤ aba++2 bcb ++ 2 cac ++ 24 Câu 209. [8d209] (hsg8 Ý yên N Đ 2021-2022) 211 +++ 221 231 220221 . + Cho M=222 + + ++ 2 . Ch ứng minh r ằng M < 1 ()1222+++ 1() 2 2() 3 3() 2022 2 + 2022 Câu 210. [8d210] (hsg8 Hoàng Hóa 2021-2022) Cho các s ố th ực a, b , c dươ ng th ỏa mãn a2+ b 2 ++ c 2 abc = 4 . Ch ứng minh r ằng ab+ bc + ca − abc ≤ 2 . 1 10 Câu 211. [8d211] (hsg8 H ải H ậu 2021-2022) Cho P= a + với a ≥ 3 . So sánh P với . a 3 Câu 212. [8d212] (hsg8 Kim Thanh 2021-2022) 1. Ch ứng minh x3+ y 3 ≥ xy( x + y) với x, y là các s ố d ươ ng. 2. Cho a, b , c là các s ố d ươ ng th ỏa mãn a. b . c = 1 . Ch ứng minh r ằng: 1 1 1 + + ≤1. ab33++1 bc 33 ++ 1 ca 33 ++ 1 Câu 213. [8d213] (hsg8 Nga S ơn 2021-2022) Cho các s ố th ực d ươ ng s ố a, b , c th ỏa mãn abc = 1. Tìm giá a b c tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức T = + + = 1 bcaacbabc44++ 44 ++ 44 ++ Câu 214. [8d214] (hsg8 Ng ọc l ặc 2021-2022) Cho a, b , c dươ ng th ỏa mãn: a+ b + c ≤ 3. Ch ứng minh r ằng: 35 2008 4008 2 2 2 + + ≥ 2017 a++ b c ab ++ bc ca a ++ b c Câu 215. [8d215] (hsg8 Nông C ống 2021-2022) Cho x, y , z là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn x+ y + z = 1. 1 1 1 Tính giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức M = + + . 16x 4 y z Câu 216. [8d216] (hsg8 Thanh Ba 2021-2022) Cho a, b , c là 3 s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn a+ b + c = 3 . a+1 b + 1 c + 1 Ch ứng minh r ằng: + + ≥ 3 1+b2 1 + c 2 1 + a 2 Câu 217. [8d217] (hsg8 Tr ần Mai NinhV2 2021-2022) Cho 3 s ố d ươ ng a, b , c th ỏa mãn abc =1. Tìm giá 1 1 1 tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức M = + + ab22++23 bc 22 ++ 23 ca 22 ++ 23 Câu 218. [8d218] (hsg8 TX Nghi S ơn 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn ab+ bc + ca + abc = 2 . Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức a+1 b + 1 c + 1 M = + + a2++2a2 bb 2 ++ 2 cc 2 ++ 22 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 23
    
24. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 219. [8d219] (hsg8 V ĩnh Yên 2021-2022) Cho x, y , z là các s ố dươ ng th ỏa mãn x+ y + z = 1. Ch ứng 1 1 1 minh r ằng S = + + ≤ 3 xyzyzxzxy2++44 2222222 ++ 44 ++ 44 2 Câu 220. [8d220] (hsg8 Yên Mô NB 2021-2022) Cho x, y là các s ố th ực d ươ ng. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa x y xy bi ểu th ức: M = + + y x x2+ y 2 4x − 1 Câu 221. [8d221] (hsg8 Yên M ỹ 2021-2022) Tìm giá tr ị lớn nh ất, giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: P= . x2 + 3 Câu 222. [8d222] (hsg8 Yên M ỹHY 2021-2022) Cho abc =1 và a3 > 36 . Ch ứng minh r ằng: a2 +b2 + c 2 > ab + bc + ac 3 Câu 223. [8d223] (hsg8 Cái Bè 2021-2022) Cho x, y > 0 th ỏa mãn x+2 y ≥ 5. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa 1 24 H= x2 +2 y 2 ++ x y Câu 224. [8d224] (hsg8 Hà Trung 2021-2022) Cho các s ố th ực d ươ ng a, b , c th ỏa mãn điều ki ện abc =1. ab bc ca Ch ứng minh r ằng: + + ≥ 1 2bc+ 2 ca + 2 ab + 1 1 1 Câu 225. [8d225] (hsg8 H ậu L ộc 2021-2022) Cho các s ố dươ ng x, y , z tho ả mãn + + = 3 x2 y 2 z 2 1 1 13 Ch ứng minh r ằng: + + ≤ ()2xyz++2() 2 yzx ++ 2() 2 zxy ++ 2 16 Câu 226. [8d226] (hsg8 Nam Sách 2021-2022) Cho a, b , c > 0 th ỏa mãn : abc =1. Ch ứng minh r ằng: 1 1 1 3 + + ≤ ab + a + 2 bc + b + 2 ac + c + 2 4 Câu 227. [8d227] (hsg8 Nho Quan 2021-2022) Cho a,b là các s ố th ực d ươ ng. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu ab2 a b 2 th ức P = + + a2+ b 4 b 2 a Câu 228. [8d228] (hsg8 Qu ảng Ninh 2021-2022) Cho x∈ R , tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: Px=252 − 20 x −− 12 30 x + 2022 Câu 229. [8d229] (hsg8 Qu ảng X ươ ng 2021-2022) Cho các s ố dươ ng x , y th ỏa mãn: y2 2 x + 4 = . Hãy tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: Q= xy −3 y − 2 x − 3 . 4x2 + 12 x + 9 y + 1 Câu 230. [8d230] (hsg8 Tam D ươ ng vP 2021-2022) Cho x, y , z là các s ố th ực d ươ ng có t ổng b ằng 1 . Tìm xyz giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức A = . y+ z Câu 231. [8d231] (hsg8 Th ường Xuân TH 2021-2022) Cho hai s ố không âm a và b th ỏa mãn a b 2022 a2+ b 2 ≤ ab + . Tìm giá tr ị l ớn nh ất c ủa bi ểu th ức: S =2021 + + a+1 b + 1 Câu 232. [8d232] (hsg8 TP Vinh 2021-2022) Cho hai s ố x, y tho ả mãn điều ki ện 2 ( xy22−) +4 xyx 222 +− 2 y 2 = 0 . Tìm giá tr ị lớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức A= x2 + y 2 . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 24
    
25. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 233. [8d233] (hsg8 TP V ũng Tàu 2021-2022) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: B=2 x2 + 3 y 2 + 4 xyx −−+ 8218 y . Câu 234. [8d234] (hsg8 Tr ần Mai Ninh 2021-2022) Cho các s ố th ực d ươ ng x, y th ỏa mãn x+ y ≥ 3 . 1 2 9 Ch ứng minh r ằng: x++ y + ≥ . 2x y 2 Câu 235. [8d235] (hsg8 Đông H ưng 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố dươ ng. Ch ứng minh r ằng: a3 b 3 c 3 abc+ + + + ≥ . a2++ ab b 22 b ++ bc c 22 c ++ ca a 2 3 Câu 236. [8d236] (hsg8 Binh Xuyên 2021-2022) a) Ch ứng minh v ới các s ố th ực a, b , c thì 9a2+++ 5 b 2 3 c 2 4 ab ≥−−− 16 b 10 a 30 c 96. b) Xét các s ố th ực a, b , c thay đổi th ỏa mãn 0≤a ≤≤ 1 b ≤ 2 ≤ c và a+ b + c = 5 . Tìm giá tr ị l ớn nh ất c ủa bi ểu th ức Aa=2 + b 2 + c 2 . Câu 237. [8d237] (hsg8 Hoang Hóa 2021-2022) Cho a, b , c các s ố th ực d ươ ng và a+ b + c ≥ 2022 . Tìm giá a3 b 3 c 3 tr ị nh ỏ nh ất c ủa M = + + . a2+ bc b 2 + ca c 2 + ab Câu 238. [8d238] (hsg8 Hà N ội 2021-2022) 1 1 4 a. Ch ứng minh r ằng: + ≥ với a; b > 0 . a b a+ b 111 1 1 1 b. Ch ứng minh r ằng: ++≥ + + với a; b ; c > 0 abbcc+3332 + + aa ++ bcb ++ 2 cac ++ 2 ab Câu 239. [8d239] (hsg8 Ki ến X ươ ng 2021-2022) Cho x, y là các s ố th ực th ỏa mãn: x+ y + xy = 8 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P= x2 + y 2 . Câu 240. [8d240] (hsg8 L ục Nam 2021-2022) Cho 2 s ố không âm a ; b th ỏa mãn a2+ b 2 ≤ ab + . Tìm giá a b  2022 tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức S =2021 + +  a+1 b + 1  Câu 241. [8d241] (hsg8 Thi ệu hóa 2021-2022) Cho a, b , c th ỏa mãn a+ b + c = 3. a+1 b + 1 c + 1 Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa A = + + b2+1 c 2 + 1 a 2 + 1 Câu 242. [8d242] (hsg8 Thái Th ụy TB 2021-2022) Cho x, y > 0 th ỏa mãn: 32x6+ 4 y 3 = 1 . Tìm giá tr ị lớn (2x2+ y + 2021) 3 nh ất c ủa bi ểu th ức: A = . 2022(xy2+− 2 ) 2022( xy ++ ) 3033 Câu 243. [8d243] (hsg8 Th ọ Xuân 2021-2022) Cho x, y, z là các s ố th ực sao cho: x + y + z = 1. Ch ứng 3 2 minh rằng: + > 14. xy++ yz zx x2 ++ y 2 z 2 Câu 244. [8d244] (hsg8 TP Thái Bình 2021-2022) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH= h , 15a2+ 4 h 2 + 2021 ah cạnh huy ền BC= a . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P = . ah Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 25
    
26. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 245. [8d245] (hsg8 TPB ắc Ninh 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố dươ ng th ỏa mãn abc =1. Ch ứng 1 1 11 minh r ằng: + + ≤ ab22++23 bc 22 ++ 23 ca 22 ++ 232 Câu 246. [8d246] (hsg8 Tri ệu S ơn 2021-2022) Cho các s ố th ực d ươ ng x, y , z th ỏa mãn y2 z 2 x 2 xy+ yz + zx = 3 xyz . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức A = + + xy(2+ 1) yz ( 2 + 1) zx ( 2 + 1) Câu 247. [8d247] (hsg8 V ũ Th ư 2021-2022) Cho các s ố th ực d ươ ng a, b , c tho ả mãn: (acbc+)( +) = 4 c 2 a b ab . Tìm giá tr ị l ớn nh ất và nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: P = + + . b+3 c a + 3 c bc + ac Câu 248. [8d248] (hsg8 Tam D ươ ng 2021-2022) Cho a, b , c > 0 và a+ b + c = 1. Ch ứng minh r ằng a+ bc b + ca c + ab + + ≥ 2 . bc+ ca + ab + Câu 249. [8d249] (hsg8 C ẩm Xuyên 2021-2022) Cho x, y , z là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn x+ y + z = 3. 1 1 1 Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức Q = + + . x2+ xy 2 + yz 2 + z 1 y2 Câu 250. [8d250] (hsg8 H ươ ng Khê 2021-2022) Cho x, y là hai s ố th ỏa mãn điều ki ện: 2x2 + + = 4 x2 4 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa xy . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 26
    
27. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Chuyên đ ề 5 Bi ểu th ức Tra c ứu l ời gi ải t ại đây: Câu 251. [8d374] (hsg8 Nam Sách 2021-2022) a) Ch ứng minh giá tr ị của bi ểu th ức sau không ph ụ thu ộc vào x . 2 xx4 −−()12 x2−() x 2 − 1 xx2 () −− 12 1 2+ 2 + 2 ()x2+1 − x 2 xx2()+−1 1 xx 4 −+() 1 x2+ y 2 + z 2 b) Cho x+ y + z = 0 . Rút g ọn bi ểu th ức P = ()()()yz−2 +− zx 2 +− xy 2 Câu 252. [8d375] (hsg8 Qu ế Võ 2021-2022) 1. Phân tích các đa th ức sau thành nhân t ử: a) 3a2 x− 3 a 2 y + abx − aby . b) x2 −6 x + 8 . c) a3+ b 3 + c 3 − 3 abc . x− y 2. Tính giá tr ị c ủa bi ểu th ức P = . Bi ết x2−2 y 2 = xy ()x+ y ≠0; y ≠ 0 . x+ y Câu 253. [8d376] (hsg8 TP Thái Bình 2021-2022) x−2 6 x + 2 4042 Cho bi ểu th ức A = − + : xxx3−3 24 − 9 xxx 23 + 3 2 x 2 Ch ứng minh r ằng v ới các giá tr ị của bi ến x th ỏa mãn điều ki ện xác định thì giá tr ị của bi ểu th ức A không ph ụ thu ộc vào giá tr ị của bi ến. Câu 254. [8d377] (hsg8 Tr ần Mai NinhV2 2021-2022) 1 1 a. Cho a + = 3. Tính A= a 5 + a a5 111 1 b. Cho a, b , c là các s ố th ực th ỏa mãn a+ b + c = 2022 và + + = . Tính giá tr ị của bi ểu a b c 2022 1 1 1 th ức M = + + . a2021 b 2021 c 2021 Câu 255. [8d378] (hsg8 V ĩnh B ảo 2021-2022) a) Phân tích đa th ức thành nhân t ử 4x2− 7 xy + 3 y 2 . b) Tìm đa th ức f() x bi ết f() x chia cho x − 2 dư 5; f() x chia cho x − 3 dư 7; f() x chia cho (x− 2)( x − 3) được th ươ ng là x 2 −1 và đa th ức d ư b ậc nh ất đố i v ới x . c) Cho ba s ố a, b , c khác 0 và th ỏa mãn a+ b + c = 0 . Tính giá tr ị c ủa bi ểu th ức: 1 1 1 P = + + . abcbca222+− 222 +− cab 222 +− 12−x 12 − y Câu 256. [8d379] (hsg8 Cái Bè 2021-2022) Cho x, y là s ố hữu t ỉ khác 1 th ỏa mãn + = 1 1−x 1 − y Ch ứng minh M= x2 + y 2 − xy là bình ph ươ ng c ủa m ột s ố hữu t ỉ. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 27
    
28. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 x 1 Câu 257. [8d380] (hsg8 Hoang Hóa 2021-2022) Cho x th ỏa mãn = . Tính giá tr ị bi ểu th ức x2 − x + 1 2 x4−3 x 3 + 2024 x − 1 P = x3−2 x 2 + 2020 x + 1 Câu 258. [8d381] (hsg8 Hoàng Hóa 2021-2022) Cho a, b , c là ba s ố hữu t ỉ th ỏa mãn: abc =1 và ab ca2 b 2 c 2 + + = + + . Ch ứng minh r ằng ít nh ất m ột trong ba s ố a, b , c là bình ph ươ ng c ủa bca2 2 2 cab một s ố hữu t ỉ. Câu 259. [8d382] (hsg8 H ươ ng Khê 2021-2022) Tính giá tr ị của bi ểu th ức Ax=( 2022 −1)( x 2022 + 2021) −+−( xx 2)( 3 ) tại x =1. Câu 260. [8d383] (hsg8 M ỹ Đức 2021-2022) Bi ết 4a2+ b 2 = 5 ab với 2a≠ b . Tính giá tr ị bi ểu th ức: ab M = 4a2− b 2 2+x 42 x2 − xxx 2 − 3 Câu 261. [8d384] (hsg8 Nho Quan 2021-2022) Cho bi ểu th ức: A = − − : , (v ới 2−xx2 −+ 42 xxx 2 2 − 3 x≠0, x ≠± 2, x ≠ 3) a) Rút g ọn bi ểu th ức A . b) Tìm t ất c ả các giá tr ị của x sao cho A < 0. Câu 262. [8d385] (hsg8 Tam D ươ ng vP 2021-2022) Cho các s ố th ực a,b,c th ỏa mãn ab+ bc + ca = 2022 abc và 2022(a+ b + c ) = 1 . Tính giá tr ị của bi ểu th ức Aa=2023 + b 2023 + c 2023 Câu 263. [8d386] (hsg8 Thanh Trì 2021-2022) Cho xyz, ,≠ 0; x ++≠ yz 0 . Ch ứng minh r ằng: 111 1 111 1 Nếu + + = thì + + = x y z xyz+ + x2021 y 2021 z 2021 xyz 2021+ 2021 + 2021 Câu 264. [8d387] (hsg8 Thi ệu hóa 2021-2022) Cho a, b , c đôi m ột khác nhau và khác 0. Cho a+ b + c = 0 . abbcca− − − c a b Tính N =++ . +++ 1 c a b abbcca− − − 1 Câu 265. [8d388] (hsg8 TP B ắc Ninh 2021-2022) Cho các s ố a , b , c , khác 0 : a+ b = c + ; 2021 1 1 1 1 1 1 + = + 2021 . Tính giá tr ị của bi ểu th ức Aa=+−()2021 b 2021 c 2021 . +− a b c a2021 b 2021 c 2021 Câu 266. [8d389] (hsg8 TP Thái Bình 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố hữu t ỉ khác 0, th ỏa mãn 1 11 1 + + = . Ch ứng minh r ằng (a2+1)( b 2 + 1)( c 2 + 1 ) có giá tr ị là bình ph ươ ng c ủa a b c abc một s ố hữu t ỉ. Câu 267. [8d390] (hsg8 TP V ũng Tàu 2021-2022) Cho a, b, c đôi m ột khác nhau th ỏa mãn ab+ bc + ca = 1 (a2+−21 bc)( b 2 +− 21 ca)( c 2 +− 21 ab ) . Rút g ọn bi ểu th ức: P = . (ab− )(2 bc − )( 2 ca − ) 2 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 28
    
29. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 268. [8d391] (hsg8 Tri ệu S ơn 2021-2022) Cho ba s ố th ực a, b , c khác không th ỏa mãn 11 11 11 1 1 1 a ++ b + + c + =− 2 và a3+ b 3 + c 3 = 1. Ch ứng minh r ằng + + = 1 bc ca ab a b c Câu 269. [8d392] (hsg8 Vi ệt yên BG 2021-2022) Cho bi ểu th ức: x+22 xxx2 ++ 46 x 2 + 1 A = + + : với x≠−1; x ≠ 0; x ≠ 2 . Tìm x để bi ểu th ức A < 2 . x+−12 xxx2 −− 224 xx 2 − Câu 270. [8d393] (hsg8 Yên M ỹHY 2021-2022) a) Tính giá tr ị bi ểu th ức: a b c M =+ 1 1 + 1 + bi ết abc,,≠ 0; a ++≠ b c 0 và a3+ b 3 + c 3 = 3 abc . b c a b) Cho x+ y = 3 và x2+ y 2 = 5 . Tính giá tr ị của bi ểu th ức: A= x5 + y 5 . Câu 271. [8d394] (hsg8 Cái Bè 2021-2022) 1. Tìm s ố dư trong phép chia ( x+3)( x + 5)( x + 7)( x ++ 9) 2033 cho x2 +12 x + 30 2. Cho x, y , z th ỏa mãn x++= y z7; x2 ++= y 2 z 2 23; xyz = 3 1 1 1 Tính giá tr ị của bi ểu th ức H = + + xy+− z6 yz +− x 6 zx +− y 6 Câu 272. [8d395] (hsg8 C ẩm Xuyên 2021-2022) Cho các s ố a, b th ỏa mãn a( a2−3 b 2 ) = 10 và b( b2−3 a 2 ) = 30 . Tính P= a2 + b 2 . 1 1 1 Câu 273. [8d396] (hsg8 Hà N ội 2021-2022) Cho a; b; c khác 0 th ỏa mãn a+ b + c = 1 và + + = 0 . a b c 2021 Tính (a2+ b 2 + c 2 ) . Câu 274. [8d397] (hsg8 Hà Trung 2021-2022) Cho ba s ố a, b , c khác 0 và th ỏa mãn: 2 bc+ ac + ab + a2+ b 2 + c 2 =() abc ++ . Tính giá tr ị bi ểu th ức: P = + + a b c Câu 275. [8d398] (hsg8 Ki ến X ươ ng 2021-2022) Cho 3 s ố x ; y ; z đôi m ột khác nhau th ỏa mãn 6( xy+) 8( yz +) 2022 ( zx + ) x3+ y 3 + z 3 = 3 xyz và xyz ≠ 0 . Tính giá tr ị bi ểu th ức B = + − . z x y Câu 276. [8d399] (hsg8 Nga S ơn 2021-2022) Cho x, y , z th ỏa mãn x+ y + z = 7; x2+ y 2 + z 2 = 23; 1 1 1 xyz = 3. Tính giá tr ị của bi ểu th ức H = + + xy+− z6 yz +− x 6 zx +− y 6 Câu 277. [8d400] (hsg8 Ng ọc l ặc 2021-2022) Cho a, b , c là ba s ố đôi m ột khác nhau th ỏa mãn 2 2 2 2 a b c ()abc++ = a2 + b 2 + c 2 . Tính giá tr ị bi ểu th ức: Q = + + a2+2 bcb 2 + 2 ac c 2 + 2 ab Câu 278. [8d401] (hsg8 Nông C ống 2021-2022) Cho x; y là hai s ố khác nhau th ỏa mãn: 1 1 2 1 1 2+ 2 = . Ch ứng minh: 2022+ 2022 = 1. x+1 y + 1 xy + 1 x+1 y + 1 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 29
    
30. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 279. [8d402] (hsg8 Thanh Ba 2021-2022) Cho các s ố th ực x, y, z th ỏa mãn đồng th ời các điều ki ện x+ y + z = 2 ; xyz =− 1 và x2+ y 2 + z 2 = 18 . Tính giá tr ị c ủa 1 1 1 S = + + . xy+− z1 yz +− x 1 zx +− y 1 Câu 280. [8d403] (hsg8 Thu ận Thành 2021-2022) a) Cho x, y , z là các s ố th ực d ươ ng tho ả mãn điều ki ện: x+ y + z = xyz. . . x2 y 3 z xyz(5 x+ 4 y + 3 z ) Ch ứng minh r ằng + + = . 1+x2 1 + y 2 1 + z 2 ()()() xyyzzx +++ b) Cho p và 8p − 1 là s ố nguyên t ố. Ch ứng minh 8p + 1 là h ợp s ố. Câu 281. [8d404] (hsg8 Th ường Xuân TH 2021-2022) Cho x, y , z là các s ố th ực khác 0 đôi m ột khác nhau xy− yz − zx − x z y th ỏa mãn: = = . Tính giá tr ị bi ểu th ức: A = + + . yz zx xy z y x Câu 282. [8d405] (hsg8 TX Nghi S ơn 2021-2022) Cho các s ố a, b , c ≠ 0 th ỏa mãn 2ab+ bc + 2 ca = 0 . Hãy bc ca ab tính giá tr ị của bi ểu th ức: A = + + 8a 2b 2 c 2 x3 Câu 283. [8d406] (hsg8 V ĩnh Yên 2021-2022) Cho f( x )= . Tính giá tr ị của bi ểu th ức: 3x2 − 6 x + 4 1 2 3 4043 P = f + f + f ++ f 2022 2022 2022 2022 Câu 284. [8d407] (hsg8 Đông H ưng TB 2021-2022) Cho các s ố x, y , z ≠ 0 và x2+ y 2 + z 2 = xy + yz + xz . 2021 x y z Ch ứng minh + + = 1 2yz+ 2 zx + 2 xy + 1 1 1 Câu 285. [8d408] (hsg8 Ứng hòa 2021-2022) Cho x, y , z đôi m ột khác nhau và + + = 0. Tính giá tr ị x y z yz xz xy của bi ểu th ức: A = + + x2+2 yz y 2 + 2 xz z 2 + 2 xy Câu 286. [8d409] (hsg8 Đức Th ọ 2021-2022) Cho ba s ố a , b , c khác 0 và tho ả mãn 2 bc+ ac + ab + a2+ b 2 + c 2 =() abc ++ . Tính giá tr ị của bi ểu th ức P = + + . a b c x+ y + z = 2015 Câu 287. [8d410] (hsg8 Duy Tiên 2021-2022) Cho ba s ố x, y , z khác 0, th ỏa mãn 111 1 + + = x y z 2015 Ch ứng minh r ằng trong ba s ố x, y , z tồn t ại hai s ố đối nhau. Câu 288. [8d411] (hsg8 Hoang Hóa 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố dươ ng th ỏa mãn điều ki ện a b c a2 b 2 c 2 + + = 2022 .Tính giá tr ị bi ểu th ức P= ++ :() abc ++ . bc+ ca + ab + bc+ ca + ab + 2x+ 5 y Câu 289. [8d412] (hsg8 Hà N ội 2021-2022) Cho x2+3 y 2 = 4 xy . Tính A = . x− 2 y Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 30
    
31. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 x y z a b c Câu 290. [8d413] (hsg8 Nghi Xuân 2021-2022) Cho + + = 1 và + + = 0 . Ch ứng minh: a b c x y z x2 y 2 z 2 + + = 1. a2 b 2 c 2 Câu 291. [8d414] (hsg8 Nho Quan 2021-2022) Cho a2−+3 ab 2 b 2 = 0;( aba ≠≠≠ ; 0; b 0) . Tính giá tr ị của 5ab− 3 b − 2 a bi ểu th ức T = + . 4ab− 4 ab + 1 Câu 292. [8d415] (hsg8 Qu ảng Ninh 2021-2022) Bi ết x∈ R và x2 + = 23 . Hãy tính giá tr ị bi ểu th ức x2 1 1 A= x + và B= x 3 + . x x3 ab+ bc + ca + Câu 293. [8d416] (hsg8 Yên Mô NB 2021-2022) Cho ba s ố a+ b + c = 4 và + + = 6 c a b ()ab+2() bc + 2() ca + 2 Tính giá tr ị bi ểu th ức: P = + + c a b Câu 294. [8d417] (hsg8 Đông H ưng 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố th ực tho ả mãn a+ b + c = 0 và ab bc ac abc ≠ 0. Tính giá tr ị của bi ểu th ức P = + + abc222+− bca 222 +− cab 222 +− Câu 295. [8d418] (hsg8 Binh Xuyên 2021-2022) Cho hai s ố th ực a và b th ỏa mãn: aab(2222+ )( + bab + ) ++−= ab 222. a 22 + b Tính giá tr ị của bi ểu th ức P= a3 + b 3 + 6 ab . Câu 296. [8d419] (hsg8 B ắc Yên 2021-2022) a) Cho a; b; c là ba s ố đôi m ột khác nhau th ỏa mãn: (a++ bc)2 = a 2 + b 2 + c 2 . Tính giá tr ị của a2 b 2 c 2 bi ểu th ức: P = + + . a2+ 2bc b 2 + 2ac c 2 + 2ab x4 y 4 x 2+ y 2 b) Cho x, y, a, b là nh ững s ố th ực th ỏa mãn: + = và x2+ y 2 = 1 . Ch ứng minh: a b ab+ x2022 y 2022 2 + = a1011 b 1011 (ab)+ 1011 Câu 297. [8d420] (hsg8 Hà Trung TH 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố dươ ng th ỏa mãn a2022 b 2022 c 2022 a3+ b 3 + c 3 = 3abc. Hãy tính giá tr ị của bi ểu th ức A = + + b2022 c 2022 a 2022 Câu 298. [8d421] (hsg8 H ươ ng Khê 2021-2022) Bi ết a3+ b 3 =3 ab − 1 . Tính a+ b . 1 1 1 Câu 299. [8d422] (hsg8 H ậu L ộc 2021-2022) Cho 3 s ố a,b,c khác 0 tho ả mãn ()a++ b c ++ = 1. a b c Tính giá tr ị của bi ểu th ức: Ma=+( 2017 b 2017)( b 2019 + c 2019)( c 2021 + a 2021 ) 111 1 Câu 300. [8d423] (hsg8 Th ạch Th ất 2021-2022) Cho ba s ố a, b, c th ỏa: + + = . a b c abc+ + Ch ứng minh r ằng trong ba s ố a, b, c có ít nh ất hai s ố đối nhau Câu 301. [8d424] (hsg8 TP Vinh 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 31
    
32. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 2 2 2 a. Ch ứng minh r ằng: abcbca()()()()()()− +−+ cababc − +−= bacacb − +− . y2 y2 4 y 4 8 y 8 x b. Cho x≠ ± y, y ≠ 0 và + + + = 2021 . Tính t ỉ s ố . xyxy+2 + 2 xy 4 + 4 xy 88 − y Câu 302. [8d425] (hsg8 TPB ắc Ninh 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố hữu tì th ỏa mãn điều ki ện ab+ bc + ca = 1. Ch ứng minh r ằng bi ểu thúc Qa=+( 21)( b 2 + 1)( c 2 + 1 ) là bình ph ươ ng c ủa m ột số hữu t ỉ. 1 1 1 Câu 303. [8d426] (hsg8 Hai Châu 2021-2022) Cho x, y , z đôi m ột khác nhau và + + = 0 . x y z yz xz xy Tính giá tr ị của bi ểu th ức: A = + + x2+2 yz y 2 + 2 xz z 2 + 2 xy Câu 304. [8d427] (hsg8 Th ường Tín 2021-2022) Cho a, b dươ ng và a 2018+b 2018 = a 2019 + b 2019 = a 2020 + b 2020 . Tính a 2021+ b 2021 Câu 305. [8d428] (hsg8 TP V ũng Tàu 2021-2022) Cho x+ y + z = 0 . Ch ứng minh r ằng: 2( x555++= y z) 5 xyzx( 222 ++ y z ) . Câu 306. [8d429] (hsg8 TPB ắc Ninh 2021-2022) Cho các s ố nguyên a, b , c th ỏa mãn (ab− )3 +− ( bc ) 3 +− ( ca ) 3 = 210 . Tính giá tr ị của bi ểu th ức Bab=−| || + bc − || + ca − | . Câu 307. [8d430] (hsg8 Xuân Tr ường 2021-2022) Cho ba s ố th ực a, b , c th ỏa mãn ab2++ 24 c 2 += 12( abc ++− 21 ) . Tính giá tr ị của bi ểu th ức: Pa=2020 +−()() b22021 +− 2 c 1 2022 . Câu 308. [8d431] (hsg8 B ảo Th ắng 2021-2022) Ch ứng minh r ằng v ới a+ b + c = 0 thì a4++= b 4 c 4 2() abbcca ++ 2 . Câu 309. [8d432] (hsg8 Đông H ưng VT 2021-2022) 1. Cho ba s ố a, b , c th ỏa mãn abc = 2021 . Tính giá tr ị bi ểu th ức 2bc− 2021 2 b 4042 − 3 ac G = − + 3c−+ 2 bc 2021 3 −+ 2 b ab 3 ac −+ 4042 2021 a 2. Cho a+ b = 2 và a2+ b 2 = 20 . Tính a3+ b 3 1 Câu 310. [8d433] (hsg8 H ươ ng Khê 2021-2022) Cho x > 0 th ỏa mãn: x2 + = 7 . Tính giá tr ị bi ểu th ức x2 1 x5 + . x5 Câu 311. [8d434] (hsg8 C ẩm Xuyên 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố hữu t ỉ khác 0 th ỏa mãn a+ b + c = abc . Ch ứng minh r ằng bi ểu th ức Qa=+( 21)( b 2 + 1)( c 2 + 1 ) là bình ph ươ ng c ủa m ột số hữu t ỉ. Câu 312. [8d435] (hsg8 H ươ ng Khê 2021-2022) 12−x 12 − y 2) Cho x, y là các s ố hữu t ỷ khác 1 th ỏa mãn: + = 1. Ch ứng minh M= x2 + y 2 − xy 1−x 1 − y là bình ph ươ ng c ủa m ột s ố hữu t ỷ. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 32
    
33. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 111 1 3) Cho x, y , z khác 0 th ỏa mãn: x+ y + z = 2022 và + + = .Ch ứng minh r ằng x y z 2022 111 1 + + = . x2021 y 2021 z 2021 xyz 2021+ 2021 + 2021 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 33
    
34. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Chuyên đ ề 6 Đa th ức Tra c ứu l ời gi ải t ại đây: Câu 313. [8d560] (hsg8 Bình S ơn 2021-2022) Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử xyz2(−+ ) yzx 2 ( −+ ) zxy 2 ( − ). Câu 314. [8d561] (hsg8 B ắc Yên 2021-2022) Phân tích các đa th ức thành nhân t ử: a) 3x2 − 7 x + 2 b) x4+ 2022x 2 + 2021x + 2022 Câu 315. [8d562] (hsg8 Hai Châu 2021-2022) Phân tích các đa th ức sau thành nhân t ử: a. x3−5 x 2 + 8–4 x b. x4+2021 x 2 + 2020 x + 2021 Câu 316. [8d563] (hsg8 Kim Thanh 2021-2022) 1. Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử: x3−2 x 2 + x − xy 2 . 2. Cho đa th ức Axx()()=2022 + ax 2021 −+3 a 2 x 2 + 2020 và B() x= x − 1. Tìm h ệ s ố a để đa th ức A() x chia cho đa th ức B() x dư −5. Câu 317. [8d564] (hsg8 Nghi Xuân 2021-2022) Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử (x+ 2)( x + 3)( x + 4)( x +− 5) 24 Câu 318. [8d565] (hsg8 Nho Quan 2021-2022) Phân tích các đa th ức sau thành nhân t ử: a) x2 − 3 x + 2 b) 3x2+ 6 xy + 3 y 2 − 3 z 2 Câu 319. [8d566] (hsg8 Ninh Giang 2021-2022) 2 1) Phân tích đa th ức thành nhân t ử: 3x− 4 x − 7 2) Tìm a để: 2x2 +++ xa 1⋮ x + 3 Câu 320. [8d567] (hsg8 S ơn Hòa 2021-2022) Phân tích đa th ức thành nhân t ử x3++ y 3 x 2 z + y 2 z − xyz . Câu 321. [8d568] (hsg8 Thanh Trì 2021-2022) Phân tích đa th ức thành nhân t ử a) x3− x 2 − 6 x b) ()()()32x−3 +− 12 x 3 +− 1 x 3 Câu 322. [8d569] (hsg8 Thái Th ụy TB 2021-2022) Phân tích đa th ức thành nhân t ử: xyx(2+ y 2 ) +− 2 () xy + 2 . Câu 323. [8d570] (hsg8 Th ường Tín 2021-2022) Phân tích đa th ức thành nhân t ử 2 a) 9x− 4 3 2 b) 2x− 3x + 2x − 3 2 c) 3x+ 8x + 4 3 2 3 22 d) 3xy− 6x y −− 3x y 6axy − 3a xy + 3x y Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 34
    
35. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 2 2 e) x−2x − 4 y − 4 y Câu 324. [8d571] (hsg8 Vi ệt yên BG 2021-2022) Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử: x3 y−2022 x 22 y − 2023 xy 3 . Câu 325. [8d572] (hsg8 Yên Mô NB 2021-2022) Phân tích các đa th ức sau thành nhân t ử 4 2 2 32 2 3 a) x+2 xy + y − 9 b) 27x+ x y + 7 xy + 2 y Câu 326. [8d573] (hsg8 Yên M ỹ 2021-2022) Phân tích các đa th ức sau thành nhân t ử: a. x4− xy 3 − x + y b. aba( −+ b) bcb( −+ c) cac( − a ) . Câu 327. [8d574] (hsg8 Đông H ưng VT 2021-2022) Phân tích đa th ức thành nhân t ử a. x2+2 xy + y 2 − 16 b. x2 +2 x − 3 Câu 328. [8d575] (hsg8 Ý yên N Đ 2021-2022) 1. Phân tích đa th ức thành nhân t ử: a. x2+4 y 2 − 4 xy +−+ 241 x y b. x2( x 4−1)( x 2 + 2) + 1 2. Tìm a để x3+ ax 2 − 4 chia h ết cho x + 3 Câu 329. [8d576] (hsg8 Binh Xuyên 2021-2022) Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử: x4+2022 x 2 + 2021 x + 2022 . Câu 330. [8d577] (hsg8 Hà Đông 2021-2022) Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử x5 +x − 1 Câu 331. [8d578] (hsg8 Ki ến X ươ ng 2021-2022) Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử: x3+ y 3 + z 3 − 3 xyz . Câu 332. [8d579] (hsg8 L ục Nam 2021-2022) Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử: (xy− )(3 +− yz )( 3 +− zx ) 3 Câu 333. [8d580] (hsg8 Quy ỳn Ph ụ 2021-2022) 1. Cho hai đa th ức f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 2014 và g(x) = x2 + 7x + 8 . Tìm đa th ức d ư trong phép chia đa th ức f(x) cho đa th ức g(x) . 2. Cho hai đa th ức: f(x) = x3 - x - 6 và g(x) = x2 + ax + b . Xác định a và b để đa th ức f(x) chia h ết cho đa th ức g(x) . Khi đó tìm đa th ức th ươ ng Câu 334. [8d581] (hsg8 Quy ỳnh Ph ụ 2021-2022) 1. Cho hai đa th ức: fxx()=+( 1)( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x ++ 52014) và đa th ức gx()= x2 + 7 x + 8 . Tìm đa th ức d ư trong phép chia đa th ức f(x) cho đa th ức g(x). 2. Cho hai đa th ức fx( ) = x3 − x − 6 và đa th ức gx( ) = x2 + ax + b . Xác định a, b để đa th ức f( x ) chia h ết cho đa th ức g( x ) . Khi đó tìm đa th ức th ươ ng. Câu 335. [8d582] (hsg8 Qu ảng Ninh 2021-2022) Cho đa th ức Px()=−( x2 9)( x + 5)( x ++ 11) 2022 a) Tìm d ư trong phép chia đa th ức P( x ) cho T=( x +2)( x + 6 ) . b) Ch ứng minh r ằng P( x )− 1446 luôn là số chính ph ươ ng v ới m ọi x∈ Z . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 35
    
36. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 c) Gi ải ph ươ ng trình P( x )− 1446 = 0 . Câu 336. [8d583] (hsg8 Qu ế Võ 2021-2022) 1. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: Ax=+24 y 2 −+ 4 x 32 y + 2078 . 2. Tìm a, b sao cho f( x) = ax3 + bx 2 +10 x − 4 chia h ết cho đa th ức gx( ) = x2 + x − 2 . Câu 337. [8d584] (hsg8 Qu ỳnh Ph ụ 2021-2022) 1) Cho hai đa th ức f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 2014 và g(x) = x2 + 7x + 8 . Tìm đa th ức d ư trong phép chia đa th ức f(x) cho đa th ức g(x) . 2) Cho hai đa th ức: f(x) = x3 - x - 6 và g(x) = x2 + ax + b . Xác định a và b để đa th ức f(x) chia h ết cho đa th ức g(x) . Khi đó tìm đa th ức th ươ ng. Câu 338. [8d585] (hsg8 Thu ận Thành 2021-2022) a) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: Ax=+24 y 2 −+ 4 x 32 y + 2090 . b) Tìm a , b sao cho f( x) = ax3 + bx 2 +10 x − 4 chia h ết cho đa th ức gx( ) = x2 + x − 2 . Câu 339. [8d586] (hsg8 Th ường Xuân TH 2021-2022) Cho đa th ức Px( ) = x81 + x 49 + x 25 +++ xx 9 1 và Qx( ) = x3 − x . Tìm s ố d ư trong phép chia P( x ) cho Q( x ) Câu 340. [8d587] (hsg8 TP S ầm S ơn 2021-2022) 2 a) Phân tích đa th ức thành nhân t ử : ()x+14 +( x2 ++ x 1 ) b) Cho đa th ức Pxx( ) =+( 2)( x + 4)( x + 6)( x ++ 8) 2022 . Tìm s ố dư c ủa phép chia P( x ) cho x2 +10 x + 21 Câu 341. [8d588] (hsg8 TP Tuyên Quang 2021-2022) .Tìm s ố dư trong phép chia (x+ 3)( x + 5)( x + 7)( x ++ 9) 2033 cho x2 +12 x + 30 Câu 342. [8d589] (hsg8 TPThái Bình 2021-2022) 1) Cho đa th ức Px()=+++ x3 ax 2 bx cabc( ,,R ∈ ) . Bi ết đa th ức P( x ) chia cho đa th ức x +1 dư 2021 và chia cho đa th ức x − 2 dư 2030 . Tính giá tr ị của bi ểu th ức Ka=( 2021 + b 2021)( a 2022 + b 2022 ) . 2) Tìm t ất c ả các s ố nguyên n để bi ểu th ức n2 − n + 5 có giá tr ị là s ố chính ph ươ ng. Câu 343. [8d590] (hsg8 Tr ần Mai Ninh 2021-2022) Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử: a3– b 3+ c 3 + 3 abc . Câu 344. [8d591] (hsg8 Yên Viên 2021-2022) Phân tích đa th ức thành nhân t ử: x4+2022 x 2 + 2021 x + 2022 . Câu 345. [8d592] (hsg8 Đông H ưng TB 2021-2022) Xác định đa th ức fx()2= x3-ax 2 + 2 xb + , bi ết đa th ức f( x ) chia h ết cho đa th ức x −1 và x + 2 Câu 346. [8d593] (hsg8 Đông H ưng 2021-2022) 1. Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử: Ax=+( 2)( x + 3)( x + 4)( x +− 5) 24 2. Tìm giá tr ị của a , b để đa th ức x4−5 x 3 + ax 2 −+ 5 xb chia h ết cho đa th ức x2 −5 x + 6 Câu 347. [8d594] (hsg8 Ứng hòa 2021-2022) Phân tích đa th ức x3−5 x 2 + 8 x − 4 thành nhân t ử Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 36
    
37. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 348. [8d595] (hsg8 Hai Châu 2021-2022) Tìm s ố d ư trong phép chia c ủa đa th ức Pxx( ) =+( 2)( x + 4)( x + 6)( x ++ 8) 2036 cho đa th ức Q( x) = x2 +10 x + 21 . Câu 349. [8d596] (hsg8 Hoàng Hóa 2021-2022) 1. Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử: (xyz++ ) 3 − x 3 − y 3 − z 3 . 2. Cho hai đa th ức Axx( ) =+610 xx 43 ++ 98 xx − 6 5 − 26 và Bx( ) =1 − xx + 3 . Ch ứng minh th ươ ng c ủa phép chia đa th ức A( x ) cho B( x ) là b ội c ủa 6 v ới m ọi x là s ố nguyên. Câu 350. [8d597] (hsg8 H ải H ậu 2021-2022) Tìm s ố dư trong phép chia đa th ức Pxx( ) =+( 2)( x + 4)( x + 6)( x ++ 8) 2037 cho đa th ức Gx( ) = x2 +10 x + 21 . Câu 351. [8d598] (hsg8 Thanh Trì 2021-2022) Tìm đa th ức f( x ) , bi ết r ằng khi chia f( x ) cho ( x −1) dư 4, chia f( x ) cho (x + 2) dư 1, chia f( x ) cho (x−1)( x + 2 ) thì được th ươ ng là 5x2 và còn d ư. Câu 352. [8d599] (hsg8 TP Thái Bình 2021-2022) Tìm đa th ức d ư trong phép chia đa th ức P( x ) cho đa th ức ( x−2)( x 2 + 1) , bi ết P( x ) chia cho x − 2 có d ư là 13; P( x ) chia cho x2 +1 có d ư là 3x + 2. Câu 353. [8d600] (hsg8 TP Vinh 2021-2022) Xác định các h ệ số a, b , c sao cho đa th ức f( x )= 2 x4 + ax 2 ++ bx c chia h ết cho đa th ức x − 2 và khi chia cho đa th ức x 2 −1 được d ư là x . Câu 354. [8d601] (hsg8 V ũ Th ư 2021-2022) Cho đa th ức f( x ) bậc 4 có h ệ s ố cao nh ất b ằng 2 tho ả mãn: f(1) = 3; f ( 2) = 5; f(3) = 7; f ( − 1) =− 1 . Tính f (5) . Câu 355. [8d602] (hsg8 Yên M ỹHY 2021-2022) Tìm các s ố a, b , c th ỏa mãn f( x ) = ax3 + bx 2 + c chia h ết cho x + 2 , chia cho x2 −1 thì x + 5 . Câu 356. [8d603] (hsg8 B ảo Th ắng 2021-2022) Tìm đa th ức f( x ) , bi ết f( x ) chia cho x + 2 thì d ư 10, chia cho x − 2 thì d ư 24, chia cho x2 − 4 được th ươ ng là −5x và còn d ư. Câu 357. [8d604] (hsg8 H ậu L ộc 2021-2022) Xác định a và b để đa th ức fx( ) =− x49 x 3 + 21 x 2 ++ axb chia h ết cho đa th ức x2 − x − 2 . Câu 358. [8d605] (hsg8 Tr ần Mai NinhV2 2021-2022) Đa th ức fx( )= x2 − 6 x + 12 . Tìm x bi ết f( f( x )) = 259 . Câu 359. [8d606] (hsg8 Vi ệt yên BG 2021-2022) Bi ết đa th ức f( x) =4 x3 + ax + b chia h ết cho các đa th ức x−2; x + 1 . Tính giá tr ị của bi ểu th ức 2a− 3 b . Câu 360. [8d607] (hsg8 Yên M ỹ 2021-2022) a. Xác định m ột đa th ức b ậc ba f( x ) không có hạng t ử tự do sao cho: fx( ) – fx( –1 ) = x 2 . n( n+ 1)(2 n + 1) b. Ch ứng t ỏ rằng 1222+ 2 +++− 3 (n 1) 22 + n = (v ới m ọi n∈ N ). 6 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 37
    
38. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 361. [8d608] (hsg8 Đông Hưng VT 2021-2022) Cho đa th ức f( x ) = x3 + ax − b với a, b là hai s ố th ực. Bi ết f( x ) chia cho x − 2 thì d ư 2 , f( x ) chia cho x + 3 thì d ư −3. Hãy tìm a và b Câu 362. [8d609] (hsg8 Duy Tiên 2021-2022) Cho đa th ức f( x ) bi ết d ư trong các phép chia f( x ) cho x −1 và x +1 lần l ượt là 1 và 3. Hãy tìm d ư trong phép chia f( x ) cho x2 −1 Câu 363. [8d610] (hsg8 Hà N ội 2021-2022) Cho các đa th ức Px( ) = x5 − x ; Qx( ) =( x2 −4)( x 2 − 1 ) x a. Phân tích đa th ức Px( ) − Qx( ) thành nhân t ử. b. Ch ứng minh r ằng n ếu x là s ố nguyên thì đa th ức P( x ) luôn chia h ết cho 5. Câu 364. [8d611] (hsg8 TP V ũng Tàu 2021-2022) Tìm đa th ức A( x ) , bi ết A( x ) chia cho x −1 dư 3,A ( x ) chia cho x + 2 dư 6 và chia cho x2 + x − 2 được th ươ ng là x3 +1 và còn d ư. Câu 365. [8d612] (hsg8 Tr ần Mai Ninh 2021-2022) Cho đa th ức P( x ) bậc 4 có h ệ số bậc cao nh ất là 1. Bi ết P (1) = 0 ; P (3) = 0 ; P (5) = 0 . Hãy tính giá tr ị của bi ểu th ức: Q= P( −2) + 7 P ( 6 ) . Câu 366. [8d613] (hsg8 C ẩm Xuyên 2021-2022) Bi ết đa th ức fx( ) = x3 + ax + b chia cho x − 2 dư 3 và chia cho x − 3 dư 5. Tính 5a+ 2 b . Câu 367. [8d614] (hsg8 L ục Nam 2021-2022) Đa th ức f (x) chia cho x −1 dư 1;, f( x ) chia cho x3 +1 dư x2 + x + 1 . Tìm đa th ức d ư khi chia đa th ức f (x) cho (x− 1)( x 3 + 1 )? Câu 368. [8d615] (hsg8 Tam D ươ ng 2021-2022) Cho đa th ức Px( ) = ax2 + bx + c , v ới a là m ột s ố tự nhiên th ỏa mãn P(9) − P ( 6) = 2019 . Ch ứng minh r ằng P(10) − P ( 7 ) là m ột s ố lẻ. Câu 369. [8d616] (hsg8 Thái Th ụy TB 2021-2022) Tìm a, b để đa th ức Ax( )= x4 − 5 x 3 + axb + chia h ết cho đa th ức Bx()= x2 − 5 x + 8 . Câu 370. [8d617] (hsg8 Binh Xuyên 2021-2022) Cho đa th ức f( x ) có b ậc 4 , h ệ s ố cao nh ất là 1 và th ỏa mãn điều ki ện f (1) = 10 , f(2) = 20, f ( 3) = 30 . Tính f(12) + f ( − 8.) Câu 371. [8d618] (hsg8 Nghi Xuân 2021-2022) Cho đa th ức fx()=+ x3 ax 2 ++ bx cbc (,) ∈ R Bi ết f( x ) chia cho đa th ức x − 2 thì d ư 5, f( x ) chia cho đa th ức x +1 thì d ư −4 . Tính giá tr ị của đa th ức. Câu 372. [8d619] (hsg8 C ẩm Xuyên 2021-2022) Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử: A= x2 +2 xy + 2 y − 1 . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 38
    
39. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Chuyên đ ề 7 Số h ọc Tra c ứu l ời gi ải t ại đây: Câu 373. [8d436] (hsg8 L ục Nam 2021-2022) Cho x, y là các s ố dươ ng th ỏa mãn x3+ y 3 =3 xy − 1 . Ch ứng minh r ằng: x2021+ y 2022 là s ố tự nhiên. 1 2 3 n Câu 374. [8d437] (hsg8 TP Nam Định 2021-2022) Tính t ổng: S = + + + + với n∈ N * n 222234 2 n+ 1 Câu 375. [8d438] (hsg8 Bà R ịa VT 2021-2022) 1. Ch ứng minh n4+6 n 3 + 11 n 2 + 6 n chia h ết cho 24 với m ọi s ố nguyên d ươ ng n . 2. Phân tích đa th ức x4−2 x 2 − 16 x − 15 thành nhân t ử. Câu 376. [8d439] (hsg8 Ngh ĩa Đàn 2021-2022) a. Cho n là s ố t ự nhiên l ẻ. Ch ứng minh: n3 − n chia h ết cho 24 . b. Cho n là s ố t ự nhiên có hai ch ữ s ố. Tìm n bi ết n + 2 và 2n đều là các s ố chính ph ươ ng. Câu 377. [8d440] (hsg8 Ngh ệ An 2021-2022) a) Ch ứng minh r ằng v ới m ọi s ố nguyên a thì a3 + 5 a chia h ết cho 6 . b) Nếu n là t ổng c ủa hai s ố chính ph ươ ng thì 2n cũng là t ổng c ủa hai s ố chính ph ươ ng. Câu 378. [8d441] (hsg8 Thanh Ba 2021-2022) Cho các s ố nguyên a, b th ỏa mãn (a2− 4 ab + b 2 )3⋮ ch ứng minh r ằng: (a332+ b + a b + 4)3 ab 2 ⋮ Câu 379. [8d442] (hsg8 Nghi Xuân 2021-2022) Cho bi ết t ồng c ủa hai s ố tự nhiên là 2022202220222022 Ch ứng minh r ằng t ổng các l ập ph ươ ng c ủa chúng chia h ết cho 9 . Câu 380. [8d443] (hsg8 S ơn Hòa 2021-2022) Ch ứng minh r ằng 5n3+ 15 n 2 + 10 n chia h ết cho 30 , v ới n∈ℤ . Câu 381. [8d444] (hsg8 Thái Th ụy TB 2021-2022) Cho n∈ Z , ch ứng minh n5 − n chia h ết cho 5 . Câu 382. [8d445] (hsg8 V ĩnh B ảo 2021-2022) a) Cho a1, a 2 , , a 2022 là các s ố tự nhiên có t ổng chia h ết cho 3. Ch ứng minh r ằng: 3 3 3 Aaa=1 + 2 + + a 2022 chia h ết cho 3. 2 b) Cho 1≤a ≤ 2 . Ch ứng minh a + ≤ 3. a Câu 383. [8d446] (hsg8 Đông H ưng VT 2021-2022) Ch ứng minh r ằng: 16506+ 8 673 chia h ết cho 33 Câu 384. [8d447] (hsg8 H ươ ng Trà 2021-2022) 2 3 2 a) Ch ứng minh r ằng: Ann= −−7 36 n⋮ 7, ∀∈ nZ . () b) Cho P= n 4 + 4 . Tìm t ất c ả các s ố tự nhiên n để P là s ố nguyên t ố. Câu 385. [8d448] (hsg8 Kim Thanh 2021-2022) Cho a , b , c , d là các s ố nguyên và th ỏa mãn ab33+ =5 c 3 + 11 d 3 . Ch ứng minh r ằng t ổng a+ b + c + d chia h ết cho 6 . Câu 386. [8d449] (hsg8 Nghi L ộc 2021-2022) Tìm s ố tự nhiên g ồm 4 ch ữ số th ỏa mãn đồng th ời hai tính ch ất Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 39
    
40. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 a) Khi chia s ố đó cho 100 ta được s ố dư là 6 . b) Khi chia s ố đó cho 51 ta được s ố dư là 17 . Câu 387. [8d450] (hsg8 Di ễn Châu 2021-2022) Cho a, b, c, d là các s ố nguyên d ươ ng th ỏa mãn ab33+ =5 c 3 + 11 d 3 . Ch ứng minh r ằng: a+ b + c + d ⋮6. Câu 388. [8d451] (hsg8 Qu ảng X ươ ng 2021-2022) a) Ch ứng t ỏ rằng v ới m ọi s ố tự nhiên x thì giá tr ị bi ểu th ức sau luôn là m ột s ố chính ph ươ ng: Ax=+46 x 3 + 7 x 2 −+ 61 x 3 3 3 b) Cho Ann=1 + 2 ++ n k và Bnn=1 + 2 + + n k ( n1; n 2 ; ; n k là các s ố nguyên). Ch ứng minh A chia h ết cho 6 nếu B chia h ết cho 6 Câu 389. [8d452] (hsg8 Tam D ươ ng vP 2021-2022) Ch ứng minh r ằng v ới m ọi s ố t ự nhiên n thì 10n + 18n − 28 chia h ết cho 27 . Câu 390. [8d453] (hsg8 Tam D ươ ng 2021-2022) Cho các s ố nguyên a, b , c th ỏa mãn ab+ +20 cc = 3 . Ch ứng minh r ằng a3+ b 3 + c 3 chia h ết cho 6. Câu 391. [8d454] (hsg8 Thanh Trì 2021-2022) Ch ứng minh r ằng: N ếu m, n là hai s ố chính ph ươ ng l ẻ liên ti ếp thì P= mn − m −+ n 1 chia h ết cho 192 Câu 392. [8d455] (hsg8 TP B ắc Ninh 2021-2022) 1. Cho hai s ố nguyên a , b th ỏa mãn đồng th ời các điều ki ện a− b là các s ố nguyên ch ẵn và 4a2+ 3 ab − 11 b 2 chia h ết cho 5 . Ch ứng minh a2− b 2 chia h ết cho 20 . 2 5 2 2. Cho đa th ức f( x) = x − 4 .Gi ả sử đa th ức Pxx( ) =+ ax + b có 5 nghi ệm là x1 , x2 , x3 , x4 , x5 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa A= fx( 1). fx( 2) . fx( 3) . fx( 4) . fx( 5 ) 3 3. Tìm các s ố tự nhiên x , y , z khác 0 th ỏa mãn ( x−1) + y3 − 2 z 3 = 0 và x+ y + z − 1 là s ố nguyên t ố. Câu 393. [8d456] (hsg8 TP Thái Bình 2021-2022) Ch ứng minh r ằng v ới m ọi s ố nguyên n thì n4+5 n 2 + 9 không chia h ết cho 121. Câu 394. [8d457] (hsg8 Yên Viên 2021-2022) Cho M= x5 − x . Ch ứng minh r ằng M chia h ết cho 30 với mọi x∈ℤ . Câu 395. [8d458] (hsg8 Hoang Hóa 2021-2022) Tìm t ất c ả các s ố nguyên d ươ ng a, b sao cho a + b2 chia hết cho a2b −1 Câu 396. [8d459] (hsg8 H ươ ng Khê 2021-2022) Tìm s ố nguyên n để giá tr ị đa th ức 6n2 − n + 5 chia h ết cho giá tr ị của đa th ức 2n + 1 . Câu 397. [8d460] (hsg8 Binh Xuyên 2021-2022) Tìm s ố nguyên d ươ ng n để số A= n2 –2021 n + 2022 là số nguyên t ố. Câu 398. [8d461] (hsg8 Tr ần Mai NinhV1 2021-2022) 1) Tìm s ố tự nhiên n để p = n 3 - n2 + n - 1 là s ố nguyên t ố. 2) Cho đa th ức P(x) b ậc 4 có h ệ số bậc cao nh ất là 1. Bi ết P(1)= 0 ; P(3)= 0; P(5)= 0. Hãy tính giá tr ị của bi ểu th ức: Q= P(-2)+7P(6). Câu 399. [8d462] (hsg8 H ươ ng Khê 2021-2022) Tìm các s ố tự nhiên n để giá tr ị bi ểu th ức 5n3− 9 n 2 + 15 n − 27 là s ố nguyên t ố. 2 Câu 400. [8d463] (hsg8 Sóc S ơn 2021-2022) Tìm các s ố tự nhiên n để (n2 – 8) + 36 là s ố nguyên t ố. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 40
    
41. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 401. [8d464] (hsg8 Tr ần Mai Ninh 2021-2022) Tìm s ố tự nhiên n để pn=3 − n 2 +− n 1 là s ố nguyên tố. Câu 402. [8d465] (hsg8 Nam Sách 2021-2022) Tìm s ố nguyên t ố p để 5p2 + 28 cũng là m ột s ố nguyên tố. Câu 403. [8d466] (hsg8 Nho Quan 2021-2022) Tìm t ất c ả các s ố tự nhiên n sao cho bi ểu th ức Bn=3 − n 2 −7 n + 10 là s ố nguyên t ố. Câu 404. [8d467] (hsg8 Bình S ơn 2021-2022) Tìm các s ố t ự nhiên k để cho 2k + 24 + 2 7 là m ột s ố chính ph ươ ng. Câu 405. [8d468] (hsg8 KYANH 2021-2022) Cho x, y là các s ố nguyên. Ch ứng minh r ằng: (xyx+ )( + 3 yx )( + 5 yx )( ++ 7 y ) 16 y 4 là s ố chính ph ươ ng. Câu 406. [8d469] (hsg8 Lý Nhân 2021-2022) a) Tìm s ố dư khi chia 22023 cho 9? b) Tìm s ố nguyên a , b sao cho 2a2− 6 ab − 12 a + 9 b 2 +< 350 c) Ch ứng t ỏ v ới m ọi s ố nguyên x , y thì S=+( xyx)( +2 yx)( + 3 yx)( ++ 4 y) y 4 là s ố chính ph ươ ng. Câu 407. [8d470] (hsg8 B ảo Th ắng 2021-2022) Tìm s ố t ự nhiên n để n2 +4 n + 2013 là s ố chính ph ươ ng. Câu 408. [8d471] (hsg8 H ậu L ộc 2021-2022) a. Phân tích đa th ức sau thành nhân t ử x4+2021 x 2 + 2020 x + 2021 b. Tìm các s ố nguyên x để bi ểu th ức sau là 1 s ố chính ph ươ ng: x4+2 x 3 + 2 xx 2 ++ 3 Câu 409. [8d472] (hsg8 L ục Ng ạn 2021-2022) Tìm t ất c ả các s ố tự nhiên n sao cho n4+ n 3 + n 2 ++ n 1 là s ố chính ph ươ ng. Câu 410. [8d473] (hsg8 TP Nam Định 2021-2022) Xét các s ố a, b , c là các s ố nguyên thay đổi đôi m ột khác nhau đồng th ời th ỏa mãn ab+ bc + ca = 12345 . Ch ứng t ỏ rằng : Q=+−( a2 2 bc 12345)( 12345 −− b2 2 ac)( c 2 +− 2 ab 12345 ) là m ột s ố chính ph ươ ng Câu 411. [8d474] (hsg8 Binh Xuyên 2021-2022) Tìm các ch ữ s ố a, b bi ết 40844 ab là s ố chính ph ươ ng. Câu 412. [8d475] (hsg8 Nam Sách 2021-2022) Tìm các s ố nguyên x để x2 −3 x = 18 là m ột s ố chính ph ươ ng. Câu 413. [8d476] (hsg8 Nghi L ộc 2021-2022) Ch ứng minh r ằng v ới m ọi a thu ộc Z thì Na=−++()()12 aaa2 2 − 1 2 là m ột s ố chính ph ươ ng Câu 414. [8d477] (hsg8 TP Vinh 2021-2022) Cho m, n là hai s ố nguyên d ươ ng tho ả mãn m + 2022 và n − 2022 đều là các s ố chính ph ươ ng. Ch ứng minh r ằng 22023 . (m+ n ) là t ổng c ủa hai s ố chính ph ươ ng. Câu 415. [8d478] (hsg8 Hà Trung 2021-2022) Cho các s ố nguyên a, b , c th ỏa mãn: b2 − 4 ac và b2 + 4 ac đồng th ời là các s ố chính ph ươ ng. Ch ứng minh r ằng tích abc là b ội c ủa 30 . Câu 416. [8d479] (hsg8 Tam D ươ ng 2021-2022) Ch ứng minh r ằng v ới n là s ố tự nhiên sao cho n +1 không chia h ết cho 7 thì s ố 4n3 − 5 n − 1 không là s ố chính ph ươ ng . Câu 417. [8d480] (hsg8 Th ường Xuân TH 2021-2022) Cho hai s ố nguyên d ươ ng x, y th ỏa mãn điều ki ện x2+ y 2 +=1 2 ( xyxy ++ ) . Ch ứng minh r ằng x, y là hai s ố chính ph ươ ng liên ti ếp. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 41
    
42. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 418. [8d481] (hsg8 Vi ệt yên BG 2021-2022) Tìm t ất c ả các s ố chính ph ươ ng g ồm 4 ch ữ số bi ết r ằng khi ta thêm 1 đơ n v ị vào ch ữ số hàng nghìn, thêm 3 đơ n v ị vào ch ữ số hàng tr ăm, thêm 5 đơ n vị vào ch ữ số hàng ch ục, thêm 3 đơ n v ị vào ch ữ số hàng đơ n v ị thì ta được m ột s ố cũng là s ố chính ph ươ ng. Câu 419. [8d482] (hsg8 Hà N ội 2021-2022) Tìm các s ố tự nhiên x sao cho x2 +2 x + 200 là m ột s ố chính ph ươ ng. Câu 420. [8d483] (hsg8 Thi ệu hóa 2021-2022) Tìm t ất c ả các s ố chính ph ươ ng g ồm 4 ch ữ số bi ết r ằng khi ta thêm 1 đơ n v ị vào ch ữ số hàng nghìn, thêm 3 đơ n v ị vào ch ữ số hàng tr ăm, thêm 3 đơ n v ị vào ch ữ số hàng tr ăm, thêm 5 đơ n v ị vào ch ữ số hàng ch ục, thêm 3 đơ n v ị vào ch ữ số hàng đơ n v ị, ta v ẫn được m ột s ố chính ph ươ ng. Câu 421. [8d484] (hsg8 Th ọ Xuân 2021-2022) Cho x,y là các s ố nguyên d ươ ng sao cho: x2+ y 2 − x⋮ xy . Ch ứng minh r ằng: x là s ốchính ph ươ ng. Câu 422. [8d485] (hsg8 Sóc S ơn 2021-2022) Cho an = 12 + + 3 + + n . Ch ứng minh r ằng an+ a n +1 là m ột s ố chính ph ươ ng. 3n − 6 Câu 423. [8d486] (hsg8 C ẩm Xuyên 2021-2022) Tìm các s ố nguyên n để phân th ức A = có giá n2 − n − 2 tr ị là s ố nguyên. Câu 424. [8d487] (hsg8 Lào Cai 2021-2022) a) Tìm các s ố nguyên n sao cho A= n2 −3 n + 1 là s ố chính ph ươ ng. 111 2 1 1 1 b) Cho a, b, c là các s ố nguyên khác 0 th ỏa mãn ++ = + + abc a2 b 2 c 2 Ch ứng minh a3+ b 3 + c 3 chia h ết cho 3. c) Tìm các nghi ệm nguyên c ủa ph ươ ng trình: 2x2+ 4 x = 19 − 3 y 2 Câu 425. [8d488] (hsg8 Tam Nông 2021-2022) 2 b2+ c 2 − a 2 a2 −() b − c a) Cho x=, y = và các m ẫu khác 0 . Tính M= x + y + xy . 2bc ()b+ c2 − a 2 b) Tìm t ất c ả các nghi ệm nguyên c ủa ph ươ ng trình 2x2+ 4 x = 19 − 3 y 2 . Câu 426. [8d489] (hsg8 TPB ắc Ninh 2021-2022) Tìm x, y , z bi ết xxy2−++2 2 4 y ++ 5(2 z − 3) 2 = 0 . Câu 427. [8d490] (hsg8 Hà Trung TH 2021-2022) a. Ch ứng minh r ằng v ới m ọi s ố tự nhiên n thì bi ểu th ức Ann=( + 1)( n + 2)( n + 3) không là s ố chính ph ươ ng. b. Tìm nghi ệm nguyên d ươ ng c ủa ph ươ ng trình 3xy+ x + 15 y = 44 Câu 428. [8d491] (hsg8 Nghi L ộc 2021-2022) a) Ch ứng minh r ằng v ới m ọi n thu ộc s ố tự nhiên thì bi ểu th ức M =9.52n + 6.2 2 n + 1 + 42 chia h ết cho 21. b) Tìm nghi ệm nguyên c ủa ph ươ ng trình: 2xy− 6 x + y =− 3 Câu 429. [8d492] (hsg8 Thanh Ba 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình nghi ệm nguyên x2 +− xy2021 x − 2022 y − 2023 = 0 Câu 430. [8d493] (hsg8 TP L ạng S ơn 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 42
    
43. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 a) Gi ải ph ươ ng trình nghi ệm nguyên: x2 +− xy 2021x − 2022y − 2023 = 0 . b) Cho các s ố nguyên a, b , c th ỏa mãn 2a+ bb ,2 + cc ,2 + a đều là các s ố chính ph ươ ng. Bi ết rằng m ột trong ba s ố chính ph ươ ng trên chia h ết cho 3. Ch ứng minh r ằng: 3 3 3 P=−()()() ab +− bc +− ca chia h ết cho 81. Câu 431. [8d494] (hsg8 Tr ần Mai NinhV2 2021-2022) a. Tìm các s ố nguyên x, y th ỏa mãn y2 +2 xy − 3 x −= 20 b. Ch ứng minh r ằng m ọi s ố t ự nhiên n thì n2 + n + 1 không chia h ết cho 9 . Câu 432. [8d495] (hsg8 Bà R ịa VT 2021-2022) x2+2 x x 2 − 2 x 16 1. Gi ải ph ươ ng trình − = . ()x++132() x −+ 13 2 x4+4 x 2 + 16 2. Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên d ươ ng ( x; y ) th ỏa mãn ph ươ ng trình x2− xy + y 2 −=4 0 . Câu 433. [8d496] (hsg8 Duy Tiên 2021-2022) Tìm các s ố nguyên x, y tho ản mãn x2++ y 2 5 x 22 y + 60 = 37 xy Câu 434. [8d497] (hsg8 M ỹ Đức 2021-2022) Tìm c ặp s ố (x,y) nguyên tho ả mãn: x2+2 xy + 7( x ++ y) 2 y 2 += 100 Câu 435. [8d498] (hsg8 Nam Sách 2021-2022) Tìm x, y nguyên d ươ ng tho ả mãn 3xy+ x + 15 y = 44 Câu 436. [8d499] (hsg8 Nghi S ơn 2021-2022) a) Tìm nghi ệm nguyên c ủa ph ươ ng trình: ()()xyxy+3 + 22 +=+ 12 xy b) Cho hai s ố nguyên d ươ ng x, y th ỏa mãn x2 −4 y + 1 chia h ết cho ( x−2 y)( 2 y − 1 ) Ch ứng minh r ằng: x− 2 y là s ố chính ph ươ ng Câu 437. [8d500] (hsg8 Ngh ĩa Đàn 2021-2022) Tìm các c ặp s ố nguyên (x; y ) th ỏa mãn x2+ x +3 = y 2 . Câu 438. [8d501] (hsg8 Ninh Giang 2021-2022) 1) Tìm các s ố nguyên x, y th ỏa mãn: 2x2+ y 2 + 2 xy − 7120 x += . a b c d 2) Cho các s ố tự nhiên a, b, c, d th ỏa mãn: + + + = 2 abbccd+ + + da + Ch ứng minh tích abcd là s ố chính ph ươ ng. Câu 439. [8d502] (hsg8 Qu ế Võ 2021-2022) 1. Tìm các s ố nguyên x, y tho ả mãn xy−5 = 3 x + 4 y . 2. Cho a, b , c đôi m ột khác nhau th ỏa mãn (abc++ )2 = a 2 + b 2 + c 2 . Ch ứng minh r ằng: a b c + + = 0 . a2+2 bcb 2 + 2 ca c 2 + 2 ab Câu 440. [8d503] (hsg8 Sóc S ơn 2021-2022) Tìm các giá tr ị nguyên c ủa x, y bi ết: 2 x+− xy2019 x − 2020 y − 2021 = 0 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 43
    
44. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 441. [8d504] (hsg8 Tam D ươ ng vP 2021-2022) Tìm nghi ệm nguyên c ủa ph ươ ng trình: x2 −29 = y( y + 6 ) . Câu 442. [8d505] (hsg8 Tam D ươ ng 2021-2022) Tìm các c ặp s ố nguyên ( x, y ) th ỏa mãn x2+5 y 2 + 4 xy ++ 4 y 2–30 x = . Câu 443. [8d506] (hsg8 Tho Xuân 2021-2022) 1. Ch ứng minh r ằng v ới m ọi s ố nguyên a thì a5−5 a 3 + 4 a chia h ết cho 120 . 2. Tìm các c ặp s ố nguyên (x , y ) th ỏa mãn: y2 +2 xy − 3 x −= 20 . Câu 444. [8d507] (hsg8 Th ạch Th ất 2021-2022) Tìm nghi ệm nguyên c ủa các ph ươ ng trình sau: 2xy + x + y = 21 Câu 445. [8d508] (hsg8 TP S ầm S ơn 2021-2022) a) Gi ải ph ươ ng trình nghi ệm nguyên : xy22− x 2 −8 y 2 = 2 xy n3 −1 b) Tìm s ố tự nhiên n sao cho là s ố nguyên t ố. 9 Câu 446. [8d509] (hsg8 TP Thanh hóa 2021-2022) a) Tìm các s ố nguyên x; y th ỏa mãn: x2− 4xy + 5y 2 = 2x( − y ) . b) Cho a, b là các s ố tự nhiên th ỏa mãn: a 2 = 24b 4 + 1. Ch ứng minh: ab ⋮ 5 Câu 447. [8d510] (hsg8 TP V ũng Tàu 2021-2022) 1. Cho các s ố tự nhiên a, b , c th ỏa mãn: a+ b + c = 2022 . Ch ứng minh r ằng: A=+(2022 abc )(2022 bac + )(2022 cab + ) là s ố chính ph ươ ng. 2. Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên (x ; y ) th ỏa mãn đẳng th ức: x2− y 2 +5 x + 8 y − 10 = 0. Câu 448. [8d511] (hsg8 TPThái Bình 2021-2022) 1) Gi ải ph ươ ng trình nghi ệm nguyên: 2x3 + x (1 − xy ) −+= y 4 0 x−3 2 x + 3 2 4( x 2 − 9) 2) Gi ải ph ươ ng trình: +3 = . x+2 x − 2 x 2 − 4 Câu 449. [8d512] (hsg8 Ý yên N Đ 2021-2022) 1. Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên (x; y ) th ỏa mãn 2xy+ x + y = 33 2 2. Cho M= ( x2 – 8) + 36 . Tìm s ố t ự nhiên x để M có giá tr ị là m ột s ố nguyên t ố. Câu 450. [8d513] (hsg8 Cái Bè 2021-2022) Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên ( x; y )th ỏa mãn 3x2 + 3 xy − 17 = 7 x − 2 y Câu 451. [8d514] (hsg8 Di ễn Bàn 2021-2022) Tìm các c ặp s ố nguyên x; y th ỏa mãn điều ki ện 2 2 4x+ y ≤ 2xy + 2x + y. Câu 452. [8d515] (hsg8 Hoàng Hóa 2021-2022) 1) Gi ải ph ươ ng trình nghi ệm nguyên: xy2−5 x 2 − xy =−+ x y 1 . 2) Cho s ố nguyên t ố p > 3 và 2 s ố nguyên d ươ ng a, b sao cho: p2+ a 2 = b 2 . Ch ứng minh a chia h ết cho 12. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 44
    
45. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 453. [8d516] (hsg8 Hà Trung 2021-2022) Tìm các c ặp s ố nguyên ( x; y ) th ỏa mãn b ất ph ươ ng trình: 3y2++ x 2 2 xy + 2630 x + y +≤ Câu 454. [8d517] (hsg8 Hà Đông 2021-2022) Tìm các s ố nguyên x, y thõa mãn: 3 2 2 x+xyx =++ 3x 3 y − 2 Câu 455. [8d518] (hsg8 Nga S ơn 2021-2022) a) Tìm các h ằng s ố a, b để ax3+ bx 2 +5 x − 50 chia hết cho x2 +3 x − 10 b) Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên ( x; y ) th ỏa mãn 3x2 + 3 xy − 17 = 7 x − 2 y c) Tìm s ố nguyên t ố ab( a> b > 0) , sao cho ab− ba là s ố chính ph ươ ng. Câu 456. [8d519] (hsg8 Ng ọc l ặc 2021-2022) 2 2 4 4 1. Với a, b là các s ố nguyên. Ch ứng minh r ằng n ếu 7a+ 9 ab − 8 b chia h ết cho 5 thì a− b chia h ết cho 5. 2. Tìm các s ố nguyên x, y th ỏa mãn: x2−2 xy + 2 y 2 = 4 y . Câu 457. [8d520] (hsg8 Nông C ống 2021-2022) 1. Tìm giá tr ị c ủa x ; y nguyên d ươ ng sao cho: x2= y 2 +2 y + 13 . 2. Ch ứng minh r ằng: N ếu 2n + 1 và 3n + 1 (n∈ℕ) đều là các s ố chính ph ươ ng thì n chia h ết cho 40 . Câu 458. [8d521] (hsg8 Thái Th ụy TB 2021-2022) Tìm x, y nguyên th ỏa mãn : 4x2− 9 y 2 +− 4 x 12 y −= 24 0 . Câu 459. [8d522] (hsg8 Th ường Xuân TH 2021-2022) Tìm các s ố x, y nguyên d ươ ng th ỏa mãn: x2+2 y 2 + 2 xy −−−= 4320 x y Câu 460. [8d523] (hsg8 Tri ệu S ơn 2021-2022) Tìm các c ặp s ố ( x, y ) th ỏa mãn các điều ki ện: 1 2 1 x y 2x+ y + + = 6 và xy + + + = 4 y x xy y x Câu 461. [8d524] (hsg8 TX Nghi S ơn 2021-2022) 1. Tìm t ất c ả các s ố nguyên x, y th ỏa mãn: x2x32+y − y 2 =+ x 7 y . 2. Cho a, b , c là các s ố t ự nhiên có cùng tính ch ẵn l ẻ và th ỏa mãn a2+ b 2 ⋮7 . Ch ứng minh r ằng a2− b 2 ⋮196 Câu 462. [8d525] (hsg8 V ũ Th ư 2021-2022) Tìm các s ố nguyên x; y tho ả mãn: y2= x 2 −6 x + 12 . Câu 463. [8d526] (hsg8 Hoang Hóa 2021-2022) Tìm t ất c ả các s ố nguyên x, y th ỏa mãn điều ki ện: xxy2( +) = yxy 2 ( − )2 Câu 464. [8d527] (hsg8 Ki ến X ươ ng 2021-2022) Hãy tìm c ặp s ố (x; y ) sao cho y nh ỏ nh ất th ỏa mãn: x2+5 y 2 + 2 y − 4 xy −= 30 . Câu 465. [8d528] (hsg8 L ục Nam 2021-2022) Tìm các s ố nguyên x, y th ỏa mãn điều ki ện: 2x2+ 4 x + 3 y 2 = 19 . Câu 466. [8d529] (hsg8 Nghi Xuân 2021-2022) Tìm các s ố nguyên x, y th ỏa mãn: a) x2+4 y 2 + 2 xy − 4 = 23 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 45
    
46. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 b) x2−9 y 2 = 2022 Câu 467. [8d530] (hsg8 Qu ảng Ninh 2021-2022) Tìm c ặp s ố nguyên x; y th ỏa mãn : x2 −− xy2020 x + 2021 y − 2022 = 0 . Câu 468. [8d531] (hsg8 Thi ệu hóa 2021-2022) Tìm s ố x, y nguyên th ỏa mãn: xy22−3 xy 32 −+ x 3 xyxy − 2 + 36670 xy 22 + y −−= y . Câu 469. [8d532] (hsg8 Th ọ Xuân 2021-2022) Tìm nghi ệm nguyên c ủa ph ươ ng trình: 2xy – y2 – 6x + 4y = 7. Câu 470. [8d533] (hsg8 TP Tuyên Quang 2021-2022) a. Gi ải ph ươ ng trình nghi ệm nguyên: x2− y 2 −+ x2 y = 1 4n+ 1 b. Ch ứng minh r ằng: 23 + 311⋮ với n ∈ ℕ Câu 471. [8d534] (hsg8 Tri ệu S ơn 2021-2022) 1. Tìm nghi ệm nguyên (x ; y ) của ph ươ ng trình: ()xyx++12 + xyx =2 − 3 x 1 1 1 2. Cho a, b là các s ố t ự nhiên l ớn h ơn 2 và p là s ố t ự nhiên th ỏa mãn = + . Ch ứng minh p a2 b 2 rằng p là h ợp s ố. Câu 472. [8d535] (hsg8 Yên Mô NB 2021-2022) Tìm các c ặp s ố nguyên ( x; y ) th ỏa mãn ph ươ ng trình: 2yxxy2+++= 1 x 2 + 2 y 2 + xy Câu 473. [8d536] (hsg8 Đông H ưng 2021-2022) Tìm các s ố nguyên x, y tho ả mãn x2+8 y 2 + 4 xy −−= 24 x y 4 Câu 474. [8d537] (hsg8 Binh Xuyên 2021-2022) Tìm các s ố nguyên x, y , z th ỏa mãn: xyz + xy + yz + zx +++= x y z 2021 (bi ết x> y > z > 0 ). Câu 475. [8d538] (hsg8 TP Nam Định 2021-2022) Tìm x, y nguyên d ươ ng bi ết: x3+ y 3 =3 xy + 8 Câu 2. Câu 476. [8d539] (hsg8 TP Thái Bình 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình nghi ệm nguyên: x3+4 x 2 + 63 x += y 3 . Câu 477. [8d540] (hsg8 Đông H ưng VT 2021-2022) Tìm x, y nguyên bi ết: 2xy+ x − 4 y = 5 Câu 478. [8d541] (hsg8 C ẩm Xuyên 2021-2022) Tìm c ặp s ố nguyên (x; y ) th ỏa mãn x3 + xy = 1. Câu 479. [8d542] (hsg8 C ẩm Xuyên 2021-2022) Tìm t ập nghi ệm c ủa ph ươ ng trình 2 ( x2 +1) − x() x + 12 = 0 . Câu 480. [8d543] (hsg8 V ĩnh Yên 2021-2022) Từ một đa giác đều 15 15 đỉnh, ch ọn ra AC 7 đỉnh b ất kì. Ch ứng minh r ằng có ba đỉnh trong s ố các đỉnh đã ch ọn là ba đỉnh c ủa m ột tam giác cân. Câu 481. [8d544] (hsg8 Thu ận Thành 2021-2022) Gi ả sử số A được vi ết b ởi 2n ch ữ số 1; s ố B được vi ết bởi n ch ữ số 4 v ới n là s ố nguyên d ươ ng b ất k ỳ. Ch ứng minh r ằng s ố A+ B + 1 bằng bình ph ươ ng c ủa m ột s ố nguyên. Câu 482. [8d545] (hsg8 V ĩnh B ảo 2021-2022) Cho 5 điểm b ất kì trong tam giác đều c ạnh 2022. Ch ứng minh t ồn t ại ít nh ất m ột c ặp điểm mà kho ảng cách gi ữa chúng nh ỏ hơn 1011. Câu 483. [8d546] (hsg8 Ngh ĩa Đàn 2021-2022) Gi ả s ử mỗi điểm trong m ặt ph ẳng được tô b ởi m ột trong hai màu xanh và đỏ. Ch ứng minh t ồn t ại m ột hình ch ữ nh ật có các đỉ nh được tô cùng màu. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 46
    
47. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 484. [8d547] (hsg8 Qu ảng X ươ ng 2021-2022) Mỗi c ạnh c ủa tam giác đều được chia thành n ph ần bằng nhau. T ừ các điểm chia k ẻ các đường th ẳng song song v ới các c ạnh c ủa tam giác thu được n2 các tam giác đều nh ỏ không có điểm trong chung. Ng ười ta xâu chu ỗi các tam giác nh ỏ theo cách không có tam giác nh ỏ nào có m ặt 2 l ần trong chu ỗi và m ỗi tam giác ti ếp theo trong chu ỗi có chung c ạnh v ới tam giác tr ước đó. H ỏi s ố lượng l ớn nh ất các tam giác nh ỏ trong m ột chu ỗi có th ể là bao nhiêu? Câu 485. [8d548] (hsg8 Qu ế Võ 2021-2022) Cho 5 số nguyên d ươ ng l ớn h ơn 1 và nh ỏ hơn 100 đôi m ột nguyên t ố cùng nhau. Ch ứng minh r ằng trong 5 số đó có ít nh ất m ột s ố là s ố nguyên t ố. Câu 486. [8d549] (hsg8 TP B ắc Ninh 2021-2022) Cho 40 s ố nguyên d ươ ng a1 ; a2 ; ; a19 và b1 ;b2 ; ; b21 th ỏa mãn 1≤a1 1; n > 1 ) có th ể ph ủ được b ằng các hình ch ữ L . Ch ứng minh r ằng tích m. n chia h ết cho 8 . Câu 494. [8d557] (hsg8 TP Nam Định 2021-2022) Trên m ặt ph ẳng cho 17 điểm phân bi ệt trong đó 3 điểm nào c ũng n ối được v ới nhau t ạo thành m ột tam giác có t ất c ả các c ạnh được tô b ởi m ột trong ba màu xanh, đỏ ho ặc vàng. Ch ứng minh r ằng luôn t ồn t ại m ột tam giác có ba c ạnh được tô cùng một màu. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 47
    
48. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI LỚP 8 CẤP HUY ỆN – NĂM 2021-2022 Câu 495. [8d558] (hsg8 Yên Mô NB 2021-2022) Xét 20 số nguyên d ươ ng đầu tiên 1;2;3;4;5;6 ;20 . Hãy tìm s ố nguyên d ươ ng k nh ỏ nh ất có tính ch ất: V ới m ỗi cách l ấy ra k số phân bi ệt t ừ 20 số trên, đều l ấy được hai s ố phân bi ệt a và b sao cho a+ b là m ột s ố nguyên t ố. Câu 496. [8d559] (hsg8 Binh Xuyên 2021-2022) Tất c ả các điểm trên m ặt ph ẳng đều được tô b ởi 2021 màu khác nhau là màu 1, màu 2, , màu 2021. Quy ước: Tam giác ABC có ba đỉnh được tô cùng một màu, ch ẳng h ạn màu 1, ta nói r ằng tam giác ABC là tam giác có màu 1. Ch ứng minh t ồn t ại vô s ố tam giác có cùng di ện tích và có cùng màu. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 48