Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Đề 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Đề 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220. Tìm chữ số tận cùng của A. Câu 2. ( 1,0 điểm) Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n27. Câu 3. ( 1,5 điểm) Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n. Câu 4. ( 1,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố. Câu 5. ( 1,5 điểm) a) Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) với (n €N*). Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố cùng nhau. b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 28 và các số đó trong khoảng từ 300 đến 440. Câu 6. ( 1,0 điểm) Tìm các số nguyên x, y sao cho: xy – 2x - y = -6. Câu 7. ( 2,0 điểm) Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay. a. Tính BD. b. Biết B CD = 850 ,B CA = 500. TínhA CD . c. Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK.
2. Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 Câu Đáp án Điểm A. 2 = (2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220.). 2 = 22 + 23 + 24 + 25 + . . . + 221. Nên A.2 - A = 221 -2 0,5 A = 221 - 2 0,5 Câu 1 (2,0 điểm) Ta có : 221 = 24.5+1 = (24)5 . 2 = 165 .2 165 có tận cùng là 6 . Nên 165 . 2 có tận cùng là 6. 2 có tận cùng là 2. 0,5 Vậy A có tận cùng là 2. 0,5 Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n27. 0,25 0,25 Câu 2. 0,25 (1,0 điểm) 0,25 Với mọi số tự nhiên n ta có các trường hợp sau: TH1: n chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5. 0,25 TH 2: n chia cho 5 dư 1 thì n = 5k +1 4n +1= 20k + 5 chia hết cho 5 tích chia hết cho 5. 0,25 Câu 3 TH3: n chia cho 5 dư 2 thì n = 5k +2 (1,5 điểm) 2n +1= 10k + 5 chia hết cho 5 tích chia hết cho 5. 0,25 TH4: n chia cho 5 dư 3 thì n = 5k +3 3n +1= 15k + 10 chia hết cho 5 tích chia hết cho 5. 0,25 TH 5: n chia cho 5 dư 4 thì n = 5k +4 n +1= 5k + 5 chia hết cho 5 tích chia hết cho 5. 0,25 Vậy : n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n. 0,25 Nếu pq + 11 là số nguyên tố thì nó phải là số nguyên tố lẻ ( vì pq + 11 > 2) pq là số chẵn ít nhất 1 trong 2 số phải chẵn, tức là bằng 2. 0,25 Câu 4 + Giả sử p = 2. Khi đó 7p + q = 14 + q ; pq + 11 = 2q + 11. (1,0 điểm) Thử q = 2( loại) 0,25 q = 3( t/m) q > 3 có 1 số là hợp số. 0,25 p = 2 và q = 3.
3. + Giả sử q = 2. Giải TT như trên ta được p = 3. 0,25 Vậy p = 2; q = 3 hoặc p = 3; q = 2. a) Gọi ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) = d với (n €N*) Ta có: 7n +3 d, 8n - 1 d. 0,25 8.( 7n +3) – 7.( 8n - 1)  d 31 d d = 1 hoặc 31. Để hai số đó nguyên tố cùng nhau thì d ≠ 31. Mà 7n + 3 31 7n + 3 - 31 31 7(n - 4)  31 0,25 n – 4  31( vì 7 và 31 nguyên tố cùng nhau) n = 31k + 4( với k là số tự nhiên) 0,25 Do đó d ≠ 31 n ≠ 31k + 4. Vậy hai số 7n +3, 8n – 1 nguyên tố cùng nhau khi n ≠ 31k + 4( với k là số tự nhiên). 0,25 Câu 5 b) Gọi hai số phải tìm là a và b ( a, b N* , a > b) (1,5 điểm) Ta có: ƯCLN(a, b) = 28 nên a = 28k và b = 28q . Trong đó k, q N*và k, q nguyên tố cùng nhau. Ta có : a - b = 84 k - q = 3 0,25 Theo bài ra: 300 ≤ b Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD => ACD + ACB = BCD => ACD = BCD - ACB = 850 - 500 = 350 0,5 c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK
4. * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax - Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B - Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm) 0, 5 * Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B - Suy ra: KB = KA + AB KB = 5 + 1 = 6 (cm) 0, 5 * Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm ĐỀ 2 Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể) a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16 b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78: 76 +70)]} Bài 2: (1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu: M = 1 + 3 + 5 + + (2n-1) (Với n N , n 0) Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng: a/ (3100+19990)  2 b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 Bài 4: (1,0điểm) So sánh A và B biết: 17 18 1 17 17 1 A = 19 , B = 18 17 1 17 1 Bài 5: (2,0điểm) Tím tất cả các số nguyên n để: n 1 a) Phân số n 2 có giá trị là một số nguyên 12 n 1 b) Phân số 30 n 2 là phân số tối giản Bài 6: (2,5điểm) Cho góc xBy = 550.Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A B, C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300 a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tính số đo góc DBC c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo ABz. Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho: (2x + 1)(y – 5) = 12 HẾT (Đề thi gồm có 01 trang). Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báodanh
5. HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: Toán - Lớp 6 Bài 1: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a = 16(123+ 321 - 44):16 0,25 = 400 0,25 b =8.125-3.{400-[673-8.50]} 0,25 = 1000-3.{400-273} =619 0,25 Bài 2: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm M = 1 + 3 + 5 + + (2n-1) (Với n N , n 0) 0,5 Tính số số hạng = (2n-1-1): 2 + 1 = n Tính tổng = (2n-1+1) n: 2 = 2n2: 2 = n 2 0,5đ KL: M là số chính phương Bài 3: (1,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Ta có: 3100 = 3.3.3 .3 (có 100 thừa số 3) = (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1 0,25 a 19990 = 19.19 19 (có 990 thứa số 19) = (192)495 = 361495 (có chữ số tận cùng bằng 1 0,25 Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2 0,5 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a; (a +1);(a + 2);(a + 3); (a N ) 0,25 b Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6 Vì 4a 4; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4 0,25 Bài 4: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 17 18 1 17 18 1 1718 1 16 17 17 17 1 Vì A = 19 < 1 A= 19 < 19 = 18 = 17 1 17 1 17 1 16 17 17 1 0,75 17 17 1 18 = B 17 1 0,25 Vậy A < B
6. x A D Bài 5: (2,0 điểm) B C y z Ý/Phần Đáp án Điểm a n 1 n 2 là số nguyên khi (n+1)  (n-2) 0.5 Ta có (n+1) = (n 2) 3 Vậy (n+1)  (n-2) khi 3 (n-2) (n-2) Ư(3) =  3; 1;1;3 0,5 => n  1;1;3;5 Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2 (d N*) 12 n 1 d ,30 n 2  d 0,25 5(12 n 1) 2(30 n 2)  d * b  (60n+5-60n-4)  d 1 d mà d N d = 0,5đ 1 Vậy phân số đã cho tối giản 0,25 x z A Bài 6: (2,5 điểm) D B C y Ý/Phần Đáp án Điểm Vẽ hình đúng a TH1 TH2 0,25
7. 0,25 Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C: 0,25 AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm 0,25 b Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC Ta có đẳng thức:  ABC =  ABD +  DBC  DBC =  ABC -  0,5 ABD =550 – 300 = 250 c Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB 0,25 nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD Tính được  ABz = 900 -  ABD = 900- 300 = 600 0,25 - Trường hợp 2:Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia 0,25 BD nằm giữa hai tia Bz và BA Tính được  ABz = 900 +  ABD = 900 + 300 = 1200 0,25 Bài 7: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm (2x+ 1); (y - 5) là các ước của 12 0,25 Ư(12) = 1;2 ;3 ;4 ;6 ;12  0,25 Vì 2x + 1 là lẻ nên: 2x + 1= 1 x=0 , y =17 0,25 2x + 1= 3 x=1 , y=9 0,25 Vậy với x = 0 thì y = 17; Với x = 1 thì y = 9 ĐỀ SỐ 3 Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : a) 102 112 122 : 132 142 . b) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.82 2 3.4.216 c) 11.213.411 169 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết: 2 a) 19x 2.52 :14 13 8 42 b) x x 1 x 2 x 30 1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
8. Bài 4 : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3. 101102 1 b) So sánh M và N biết rằng : M . 101103 1 101103 1 N . 101104 1 Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). B - PHẦN ĐÁP ÁN : Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : Đáp án Điểm a) 102 112 122 : 132 142 100 121 144 : 169 196 1 365:365 1 b) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.82 1.2.3 7.8. 9 1 8 1.2.3 7.8 0 0 1 2 2 2 3.4.216 3.22.216 32. 218 c) 13 11 9 11 9 13 22 36 11.2 .4 16 11.213. 22 24 11.2 .2 2 1 32.236 32.236 32.236 32.2 2 11.213.222 236 11.235 236 235 11 2 9 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 1 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 = 1 = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13 Bài 2 : (4 điểm) Tìm x : Câu Đáp án Điểm a. 2 2 2 19x 2.5 :14 13 8 4 x 14. 13 8 2 42  2.52 :19 1     x 4 b. x x 1 x 2 x 30 1240 1
9. x x x 1 2 30 1240  31 So hang 30. 1 30 31x 1240 2 31x 1240 31.15 775 x 25 31 c. 11 - (-53 + x) = 97 x 11 97 ( 53) 33 1 d. -(x + 84) + 213 = -16 (x 84) 16 213 (x 84) 229 1 x 84 229 x 229 84 145 Bài 3 : (3 điểm) Đáp án Điểm Từ dữ liệu đề bài cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho: a = 15m; b = 15n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra : BCNN 15m; 15n 300 15.20 BCNN m; n 20 (3) 3 + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra : 15m 15 15n 15. m 1 15n m 1 n (4) Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75 Bài 4 : (2 điểm) Câu Đáp án Điểm Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c. Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) a. 1 = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1 Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1
10. So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1 Vậy đẳng thức đã được chứng minh. Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có : S a b c c b a a b S ( a b)+c ( c) (b a) (a b) S ( a b) a b Tính S : theo trên ta suy ra : S a b * Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra : + a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 : S a b a b + a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b b, nên suy ra : a > 0 và b -b > 0, do đó a b a ( b) 0 , suy ra: S a b a b + a b , hay -b > a > 0, do đó a b a ( b) 0 , hay a b 0 suy ra : S a b (a b) a ( b) Vậy, với : +S a b (nếu b < a < 0) + S a b (nếu b < a < 0, hoặc b < 0 < a b ) Bài 5 : (6 điểm) Câu Đáp án Điểm Hình b vẽ o m a n Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra : a. 2 OA < OB. Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên : OA OB OM ; ON b. 2 2 2 Vì OA < OB, nên OM < ON. Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N. Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có : OM MN ON suy ra : MN ON OM c. OB OA AB 2 hay : MN 2 2 Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng
11. MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). ĐỀ THI SỐ 4 Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính 136 28 62 21 a) . 15 5 10 24 b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 5 5 5 1 1 c) 6 11 9 :8 6 6 20 4 3 Câu 2 (4 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ + 19 - 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không? b) Tìm tất cả các ước của A. Câu 3 (4 điểm): a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau. b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 + + x = 501501 Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM. b) Cho biết B AM = 800, B AC =600. Tính C AM . c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm. Tính độ dài BK. ĐÁP ÁN Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính a) (2 điểm): 272 168 186 21 29 21 203 11 = . . 8 30 30 30 24 3 24 24 24 b) (2 điểm): = (528 : 4) + 42. 171 - 7314 = 132 + 7182 - 7314 = 0 c) (2 điểm): 5 41 1 1 25 5 41 3 = 11 9 : .2. 6 6 4 4 3 6 6 25 5 41 125 246 371 71 = 2 6 25 150 150 150 150 Câu 2 (4 điểm): a) (2 điểm): A = (1-2) + (3-4) + (5-6) + + (19-20) (có 10 nhóm) (0,5đ) = (-1) + (-1) + (-1) + + (-1) (có 10 số hạng) (0,5đ)
12. = 10. (-1) = -10 (0,5đ) Vậy A 2, A  3, A  5. (0,5đ) b) (2 điểm): Các ước của A là: 1, 2, 5, 10. (nêu được mỗi ước cho 0,25đ) Câu 3 (4 điểm): a) (2 điểm): Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n N). (0,5đ) Gọi d là ước số chung của chúng. Ta có: 2n + 1 d và 3n + 3  d (0,5đ) nên (2n + 3) - (2n + 1)  d hay 2 d nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ. (0,5đ) Vậy d = 1 tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau. (0,5đ) b) (2 điểm) Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 16 =7 + 8 (0,5đ) Do vậy x = a + (a+1) (a N) (0,25đ) Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 + + x = 1+2+3+4+5+6+7+ +a+(a+1) = 501501 (0,25đ) Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 501501 (0,25đ) (a+1)(a+2) = 1003002 = 1001 . 1002 (0,25đ) Suy ra: a = 1000 (0,25đ) Do đó: x = 1000 + (1000 + 1) = 2001. (0,25đ) Câu 4 (6 điểm): a) (2 điểm): Hai điểm M và B thuộc hai tia đối nhau CM và CB nên điểm C nằm giữa hai điểm B và M (1đ) Do đó: BM= BC + CM = 5 + 3 = 8 (cm) (1đ) b) (2 điểm): Do C nằm giữa hai điểm B và M nên tia AC nằm giữa hai tia AB và AM (1đ) 0 0 0 B Do đó C AM B AM B AC = 80 - 60 = 20 (1đ) C K1 M K2 c) (2 điểm): + Nếu K thuộc tia CM thì C nằm giữa B và K (ứng với điểm K1 trong hình vẽ) (0,5đ) Khi đó BK = BC + CK = 5 + 1 = 6 (cm) (0,5đ) + Nếu K thuộc tia CB thì K nằm giữa B và C (ứng với điểm K2 trong hình vẽ) (0,5đ) Khi đó BK = BC - CK = 5 - 1 = 4 (cm) (0,5đ) ĐỀ SỐ 6 Câu 1(3,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau: a. 24.5 [131 (13 4)2 ]
13. 3 28.43 28.5 28.21 b. 5 5.56 5.24 5.63 Câu 2(4,0 điểm): Tìm các số nguyên x biết. 3 5 24 5 a. x . 3 35 6 b. (7x 11)3 ( 3)2.15 208 c. 2x 7 20 5.( 3) Câu 3(5,0 điểm): a, Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? b, Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? Câu 4(6,0 điểm): Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho x Oz 700 ; yOt 550 . a. Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ? b. Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz? c.Vẽ tia phân giác On của góc xOz. Tính góc nOt? Câu 5(2,0 điểm): Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. Hết ĐÁP ÁN Câu Nội dung Thang điểm Câu 16.5 (131 92 ) 0.5 1(4điểm) 80 50 0.5 a (1,5) 30 0.5 b (1,5) 3 28 43 5 1 0.5 .( ) 5 5 56 24 3 3 28 129 35 56 0.5 .( ) 5 5 168 168 168 0,25 3 28 108 . 5 5 168 3 18 5 5 0.25 3 câu 2 0.5 (4điểm) 0.5
14. a (1,0) b (1,5) (7x 11)3 ( 3)2.15 208 0.5 (7x 11)3 9.15 208 (7x 11)3 73 0.5 18 7x 11 7 x 0.5 7 (không thỏa mãn) c (1,5) 2x 7 20 5.( 3) 0.5 2x 7 5 0.5 [2x 7 5 [2x 12 [x 6 2x 7 5 2x 2 x 1 0.5 Vậy x 1;6 Câu3(4,0) Gọi số đó là a 0.25 Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 a (2,0) a 97;a 913 mà (7,13)=1 nên 1.0 a 9 7.13  a+9=91k a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (k N) 1.0 Vậy a chia cho 91 dư 82. 0.25 b (2,0) Gọi số Hs khối 6 là a (3<a<400) 0.25 Vì khi xếp hàng 10,hàng 12, hàng 15 đều dư 3 a 310;12;15 a 3 BC(10,12,15) ta có 0.5 BCNN(10,12,15)=60 a 3 60;120;180;240;300;360;420;  0.5 a 63;123;183;243;303;363;423;  mà a11;a 400 a=363 0.75 Vậy số HS khối 6 là 363 học sinh. 0.5 Câu 4 (6,0) z t n Vẽ hình 0.5 x O y a (1,5) Vì góc xOy là góc bẹt nên suy ra trên cùng một nưả mặt phẳng có bờ xy có x Ot và tOy là hai góc kề bù.
15. 0 x Ot +tOy =1800 x Ot 180 550 x Ot 1250 0.75 Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có: 0.75 x Oz x Ot(700 1250 ) Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot. b (2,0) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy ,ta có x Oz 0 và z Oy là hai góc kề bù x Oz z Oy 180 hay 0.75 700 z Oy 1800 z Oy 1800 700 1100 Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có: yOt yOz(550 1100 ) Tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz (1) nên ta có: yOt tOz yOz hay 0.75 550 tOz 1100 tOz 1100 550 550 yOt tOz( 550 ) (2).Từ (1) và (2) suy ra Ot là tia phân giác của 0.5 góc yOz. c (2,0) Vì x Oy là góc bẹt nên suy ra tia Ox và tia Oy là hai tia đối nhau Hai tia Ox và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa 0.5 tia Oz (1) x Oz 700 Vì On là tia phân giác của góc xOz nên n Oz 350 và 2 2 hai tia On và Ox cùng nằm trên mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (2) 0.5 Ta lại có tia Ot là tia phân giác của góc yOz (theo b,) Hai tia Ot và Oy cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (3) . Từ (1),(2), (3) suy ra tia On và tia Ot nằm trên hai nửa 0.5 mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Oz tia Oz nằm giữa hai tia On và Ot nên ta có: n Oz z Ot n Ot hay n Ot 350 550 900 .Vậy n Ot 900 0.5 C©u 5 n là số nguyên tố, n > 3 nên n không chia hết cho 3. 0.5 (2,0) Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 0.5 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007 0.75 = 3( m+669) chia hết cho 3. Vậy n2 + 2006 là hợp số. 0.25