Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Thị trấn Cành Nàng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Thị trấn Cành Nàng (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 ĐỀ SỐ Câu 1: (3 điểm) Tính a) A= 4. 52 – 3. (24 – 9) b) B= (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4 (-1)2019.(-1)2020 c) C =1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) x 7 15 -(- 4) c) (7x 11)3 ( 3)2.15 208 Câu 3: (5 điểm) 1) Cho: A = 1 - 2 + 3 - 4 + + 99 - 100. a) Tính A b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? c) A có bao nhiêu ước tự nhiên? Bao nhiêu ước nguyên? 2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24a68b45 3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b Z). Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. Câu 4: (3 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3 b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 201272 và B = 201273 - 1. So sánh A và B. Câu 5: (6 điểm) Cho gúc bẹt xOy, trờn tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trờn tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm. a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tớnh số đo tOz. (chưa học) Hết Họ tên học sinh: . . SBD
2. PHềNG GD&ĐT BÁ THƯỚC Trường THCS Thị trấn Cành Nàng HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2011-2012 Câu Đáp án Điểm a)A= 55 1 b) B=-1.1.(-1).1 (-1).1 = 1 c C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 1 3.C = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 1 Câu 1: = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 (3 điểm) = 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300 a) x= 25 1 b) x = 12 hoặc x = - 26 Câu 2: c) (7x 14)3 ( 3)2.15 208 1 (3 điểm) (7x 14)3 9.15 208 (7x 14)3 73 1 7x 14 7 7x 21 x 3 1) a) A = - 50 1 Câu 3: b) A 2 cho 5 A không chia hết cho 3 0,5 (5 điểm)  c) A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên 0,5
3. 2) Ta có 45 = 9.5 mà (5; 9) = 1 Do 24a68b45 suy ra 24a68b5 Do 24a68b5 Nên b = 0 hoặc 5 0,5 TH1: b = 0 ta có số 24a680 Để 24a6809 thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 0)  9 Hay a + 20  9 Suy ra a = 7 ta có số 247680 0,5 TH2: b = 5 ta có số 24a685 Để 24a6859 thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 5)  9 Hay a + 25  9 Suy ra a = 2 ta có số 242685 0,5 Vậy để 24a68b45 thì ta có thể thay a = 7; b = 0 hoặc a = 2; b =5 3) Số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b Z) hay a là số chia cho 3 dư 0,5 1 Vậy a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau a = 2002; a = 22789 ; a = 29563 1 a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3 Gọi số cần tìm là a Ta có a chia cho 9 dư 5 0,5 a = 9k + 5 (k N) 2a = 9k1 + 1 (2a- 1)  9 Ta có a chia cho 7 dư 4 a = 7m + 4 (m N) 2a = 7m1 + 1 (2a- 1)  7 Ta có a chia cho 5 dư 3 0,5 Câu 4: a = 5t + 3 (t N) 2a = 5t + 1 (2a- 1) 5 (3 điểm) 1  (2a- 1)  9; 7 và 5 Mà (9,7,5) = 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất 0,5 2a – 1 = BCNN(9,7,5) = 315 Vậy a = 158 0,5 b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 201272 và
4. B = 201273 - 1. So sánh A và B. 0,5 Ta có 2012A = 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 201273 Lấy 2012A – A = 201273 – 1 0,5 Vậy A = (201273 – 1) : 2011 < B = 201273 - 1. Vẽ hình đúng t 0,5 z x A O M B y a) z' Trên tia Oy ta có OM = 1 cm < OB = 4 cm Vậy M là điểm nằm giữa O và B 0,5 Do M nằm giữa O và B ta có OM + MB = OB MB = OB – OM = 4 – 1 = 3 0,5 Câu 5: Do A thuộc tia Ox M thuộc tia Oy nên O nằm giữa hai điểm A và (6 điểm) M suy ra OM + OA = MA MA = 2 + 1 = 3 cm Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau, M lại nằm giữa O và B nên suy ra M nằm giữa A và B Vậy M là trung điểm của AB 0,5 b) TH1: Tia Ot và tia Oz trên cùng một nữa mặt phẳng 0,5 Do yOt = 1030 , yOz = 300 suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Oy. 0,5 Ta có tOz = tOy – yOz = 1300 – 300 = 1000 1 TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nữa mặt phẳng 0,5 bờ là xy Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz 0,5 Ta có tOz = tOy – yOz = 1300 + 300 = 1600 1
5. (Học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai không tính điểm) Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng nội dung bài làm cho 20 điểm. - Nếu trình bày theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. - Điểm của toàn bài là tổng điểm thành phần và được làm tròn số đến 0,5đ.