Đề thi khảo sát chất lượng Chuyên đề lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng Chuyên đề lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

1. SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL CHUYÊN ĐỀ LẦN 2 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN Môn: Toán 10 Năm học: 2019- 2020 Thời gian làm bài: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(- 2;0) ,B(5;- 4) . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: 3 3 2 A. I 3; 4 B. IC. ;2 I ; 2 D. I ; 2 2 2 3 Câu 2: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? 2x 1 x 2 A. 0 B. 5x 3 2 0 C. 6 x 4 0 D. 0 x 1 x 4  2  Câu 3: Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho CA CB . Hỏi hình vẽ nào sau đây là 3 đúng? C B A A C B H1 H2 B A C A B C H3 H4 A. H3 B. H4 C. H 1 D. H2 Câu 4: Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình y = ax2 + bx + c như hình vẽ, chiều rộng của cổng là OA = 10 m . Một điểm M nằm trên cổng cách mặt đất một khoảng 27 MH = m và khoảng cách từ H đến O bằng 1 m . Hỏi chiều cao của cổng là bao nhiêu ? 5 A. 13m B. 20m C. 12m D. 15 m Câu 5: Cho tập hợp A x ¥ | 3 x 3 . Tập A được viết dưới dạng A. A  3; 2; 1;0;1;2;3 B. A 0;1;2;3 C. A 1;2;3 D. A  3;3 Câu 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai ? A. Số π không phải là một số hữu tỉ B. Tổng độ dài hai cạnh của một tam giác lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác đó. C. Số 12 chia hết cho 3.
2. D. Số 21 không phải là số lẻ. x 2 Câu 7: Tập xác định của hàm số y f x là x2 1 A. D ¡ \ 1 B. D ¡ \ 1;0 C. D ¡ \ 1 D. D ¡ Câu 8: Cho hai véctơ a 4;3 và b 1; 7 . Tích vô hướng của hai véctơ a và b là A. 25 B. 25 C. 17 D.12 Câu 9: Cho số a 37975421 150 . Số quy tròn của số 37975421 là A. 37 975 000 B. 37 975 400 C. 37 975420 D. 37975 Câu 10: Với mọi a, b 0, bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. a - b 0 D. b2 a2 0 Câu 11: Xác định hàm số y ax b biết đồ thị của nó đi qua điểm A 1;4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. A. y 2x 6 B. y 2x 6 C. y 2x 6 D. y 2x 6 x 2y z 5 Câu 12: Nghiệm của hệ phương trình 2x 5y z 7 là x0 ; y0 ; z0 . Giá trị biểu thức x y z 10 A x0 2y0 3z0 bằng 199 139 137 A. 25 B. C. D. 3 3 3 II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm) 4 x Câu 13: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y . 9x 1 Câu 14 : (2 điểm) Cho phương trình: x2 2 m 2 x 2m2 4m 0 (1), với m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m 0 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho 2 2 P = x1 x2 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. x 2 y 2 8 Câu 15: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 (x y) 4 Câu 16: (1 điểm) Cho tam giác ABC . M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB, N là KM điểm thuộc cạnh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là giao điểm của MA và BN. Tính tỉ số . KA Câu 17: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , choOxy tam giác biếtAB C A , 2;3 B , 4;1 C 7;4 . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông và tính diện tích tam giác đó. Câu 18: (1 điểm) Giải phương trình : x4 x2 4 x4 20x2 4 7x HẾT
3. ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CHUYÊN ĐỀ LẦN 2 MÔN TOÁN: 10 NĂM HỌC: 2019-2020 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng 0,25 điểm Đáp án theo mã đề Câu hỏi Mã đề 132 209 357 485 1 A D A A 2 B C A D 3 A C D B 4 B A C A 5 A A A B 6 C B B A 7 D A D D 8 D D D B 9 D D B C 10 B B C C 11 C C B C 12 C B C D II. PHẦN TỰ LUẬN: 4 x Câu 13: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y . 9x 1 NỘI DUNG ĐIỂM x 4 0,5 4 x 0 Hàm số xác định khi 1 9x 1 0 x 9 1 1 0,5 Vậy hàm số có tập xác định D ;  ;4 . 9 9 Câu 14 : (2 điểm) Cho phương trình : x2 + 2(m-2)x +2m2 -4m = 0 (1), với m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m 0 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho 2 2 P = x1 x2 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. NỘI DUNG ĐIỂM 1) Khi m 0 ta được pt: x2 4x 0 0,5 x 0 0,25 x 4 Vậy pt có nghiệm là: x 0, x 4 0,25 2) Pt (1) có: , m 2 2 2m2 4m m2 4 0,25 , 2 Pt (1) có hai nghiệm x1, x2 khi 0 m 4 0 2 m 2
4. 2 0,25 Theo Vi- et ta có: x1 x2 2 2 m ; x1x2 2m 4m 2 2 2 2 Khi đó: P x1 x2 3x1x2 4 m 2 3 2m 4m 2m 4m 6 Lập được bảng biến thiên của P trên đoạn  2;2 0,25 Từ BBT tìm được min P 0 đạt tại m 2  2;2 Vậy m 2 . 0,25 x 2 y 2 8 Câu 15: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 (x y) 4 NỘI DUNG ĐIỂM S2 2P 8 Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành: 2 0,25 S 4 S 2 4 S 2 S 2 hoặc 0,25 P 2 P 2 P 2 x 1 3 x 1 3 0,25 Với S = 2, P = -2, ta có : hoặc y 1 3 y 1 3 x 1 3 x 1 3 0,25 Với S = -2, P = -2, ta có hoặc - Kết luận. y 1 3 y 1 3 Câu 16: (1 điểm) Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB, N là KM điểm thuộc cạnh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là giao điểm của MA và BN. Tính tỉ số KA    NỘI DUNG ĐIỂM Đặt: AB a; AC b và AK t.AM 0,25  2t t Khi đó: BK 1 a .b 3 3  2 BN a b 3   2t t 2 0,25 Do B, N, K thẳng hàng nênm : BK mBN 1 a .b m a b 3 3 3 2t 3 0,25 1 m m 3 7 t 2m 6 t 3 3 7  6    0,25 Suy ra AK .AM AK 6.KM AK 6.KM 7 KM 1 Vậy KA 6
5. Câu 17: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , choOxy tam giác biếtAB C A , 2;3 B , 4;1 C 7;4 . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông và tính diện tích tam giác đó.   Ta có: BA ( 2;2), BC (3;3) 0,25   BA.BC 0 BA  BC Tam giác ABC vuông tại B. 0,25 Ta có: BA 2 2 , BC 3 2 . 0,25 1 1 0,25 Suy ra S BA.BC 2 2 3 2 6 (đvdt) ABC 2 2 Câu 18: (1 điểm) Giải phương trình : x4 x2 4 x4 20x2 4 7x NỘI DUNG ĐIỂM Nhận xét : Từ phương trình suy ra x 0 0,5 4 4 Ta có : pt x2 1 x2 20 7 x2 x2 4 Đặt t x2 1 3 , ta được phương trình t t 21 7 x2 1 1 t 2 t 21 5 0 t 4 0 t 2 t 21 5 t 4 tm 4 x 1 Ta được : 2 4 2 x 2 1 4 x 5x 4 0 do x 0 x x 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 1, x 2 0,5 HẾT