Đề thi khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 THCS - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 THCS - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. KH¶O S¸T chÊt l­îng häc k× i n¨m häc 2021 - 2022 M«n: TOÁN - Líp 9 THCS Thêi gian: 90 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Hä, tªn häc sinh: Líp: Tr­êng: Sè b¸o danh Gi¸m thÞ 1 Gi¸m thÞ 2 Sè ph¸ch §iÓm Gi¸m kh¶o 1 Gi¸m kh¶o 2 Sè ph¸ch Đề §Ò A Câu 1: (2,0 điểm). a/ Thực hiện phép tính: 27 : 3 48 2 12 b/ Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m – 1)x + 3 đồng biến. x 10 x 5 Câu 2: (2,0 điểm). Cho A x 5 x 25 x 5 a/ Rút gọn A b/ Tìm các giá trị của x để A < 0. Câu 3: (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 2x y 5 a/ x 1 4 b/ x y 1 Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). Câu 5: (1,0 điểm). Cho x 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 A x2 3x 2016 x Bài làm
2. KH¶O S¸T chÊt l­îng häc k× i n¨m häc 2021 - 2022 M«n: TOÁN - Líp 9 THCS Thêi gian: 90 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Hä, tªn häc sinh: Líp: Tr­êng: Sè b¸o danh Gi¸m thÞ 1 Gi¸m thÞ 2 Sè ph¸ch §iÓm Gi¸m kh¶o 1 Gi¸m kh¶o 2 Sè ph¸ch Câu 1: (2,0 điểm). §Ò B a/ Thực hiện phép tính: 12 : 3 3 20 2 45 b/ Với giá trị nào của n thì hàm số y = (n – 1)x – 3 nghịch biến. 10 y 5 y Câu 2: (2,0 điểm). Cho B y 25 y 5 y 5 a/ Rút gọn B. b/ Tìm các giá trị của y để B > 0. Câu 3: (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 x 2y 5 a/ y 1 9 b/ x y 1 Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tia Ax nằm giữa AB và AO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa A và D). Gọi M là trung điểm của dây CD, kẻ BH vuông góc với AO tại H. a/ Tính OH. OA theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi E là giao điểm của OM với HB. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). Câu 5: (1,0 điểm). Cho y 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 12 B y2 y 2016 . y
3. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC K Ì I LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn Toán - Đề A Câu Hướng dẫn chấm Biểu điểm Câu 1 a/ 27 : 3 48 2 12 3 4 3 4 3 3 1,0 (2 điểm) b/ Hàm số y = (m – 1)x + 3 đồng biến  m – 1 > 0  m > 1 1,0 Câu 2 x 10 x 5 (2,0điểm) A x 5 x 25 x 5 a/ Rút gọn: x 10 x 5 x x 5 10 x 5 x 5 A x 5 x 25 x 5 x 5 x 5 2 1,0 x 10 x 25 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 Vậy: A x 5 b/ ĐKXĐ: x 0; x 25 0,25 x 5 A 0 x 5 0,75 mà x 5 0 x 5 0 x 25 kết hợp với đkxđ => 0 x 25 Câu 3 (1,5điểm) 2 x 1 4 x 5 0,75 a/ x 1 4 x 1 4 x 1 4 x 3 0,25 Vậy Pt có hai nghiệm x = 5; x= -3 2x y 5 3x 6 x 2 0,75 b/ x y 1 x y 1 y 1 Vậy: Hpt có nghiệm duy nhất (x, y) = (2, -1) 0,25 K Câu 4 (3điểm) A D C I M H O a/ Tính: OH. OM theo R Xét tam giác AMO vuông tại A có AH  MO
4. => OH.OM = OA2 = R2 1,0 b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn. Xét đường tròn (O) có I là trung điểm dây CD => OI  CD 0,5 => OIM 900 OAM 0,25 => A, I thuộc đường tròn đường kính MO. 0,25 Hay: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn. ( đpcm). c/ Chứng minh: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O) +/ C/m: OHK ~ OIM (g.g) => OI.OK = OH.OM = R2 = OC2 0,25 OI OC => => OCK ~ OIC(c.g.c) => góc OCK = góc OIC = 900 0,5 OC OK => OC  KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC là tiếp tuyến của đường tròn 0,25 (O)(đpcm) Câu 5 2 4 0,25 Ta có: A x 2 x 2012 x 1 điểm Do x > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x và 4/x có: 4 2 x 4 lại có x 2 0 => A 2016 với mọi x 0,25 x 0,25 Dấu “=” xảy ra  x = 2 (T/m đk) 0,25 Vậy: GTNN của A là 2016 khi x = 2
5. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC K Ì I LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn Toán - Đề B Câu Hướng dẫn chấm Biểu điểm Câu 1 a/ 12 : 3 3 20 2 45 2 6 5 6 5 2 1,0 (2 điểm) b/ Hàm số y = (n – 1)x – 3 nghịch biến  n – 1 0 => 0 y 5 0,75 mà y 5 0 5 y 0 y 25 kết hợp với đkxđ => 0 y 25 Câu 3 (2,0điểm) 2 y 1 9 y 8 0,75 a/ y 1 9 y 1 9 y 1 9 x 10 0,25 Vậy Pt có hai nghiệm y = 8; y= -10 x 2y 5 3y 6 y 2 0,75 b/ x y 1 x y 1 x 1 Vậy: Hpt có nghiệm duy nhất (x, y) = (1, -2) 0,25 Câu 4 (3điểm)
6. E 1,0 B 0,5 D 0,25 0,25 C M A H O 0,25 0,5 0,25 a/ Tính: OH. OM theo R Xét tam giác AMO vuông tại A có AH  MO => OH.OM = OA2 = R2 b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn. Xét đường tròn (O) có M là trung điểm dây CD => OM  CD => OMA 900 OBA => M, B thuộc đường tròn đường kính AO. Hay: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn. ( đpcm). c/ Chứng minh: ED là tiếp tuyến của đường tròn (O) +/ C/m: OHE ~ OMA(g.g) => OM.OE = OH.OA = R2 = OD2 OM OD => => ODE ~ OMD(c.g.c) => góc ODE = góc OMD = 900 OD OE => OD  ED mà D thuộc đường tròn (O) => ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)(đpcm) Câu 5 2 4 0,25 Ta có: B y 2 3 x 2012 x 1 điểm Do y > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương y và 4/y có: 4 2 y 4 lại có y 2 0 => B 2024 với mọi y > 0 0,25 y 0,25 Dấu “=” xảy ra  y = 2 (T/m đk) 0,25 Vậy: GTNN của B là 2024 khi y = 2