Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo Phù Cát (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo Phù Cát (Có đáp án)

1. Phòng GD & ĐT PHÙ CÁT ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: Toán. Lớp: 8. Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (3,0 điểm): `Giải các phương trình sau: x 2 1 x2 3 a) 5x - 5 = 2x + 16 b) c) x3 6x2 9x 0 x 2 x x2 2x Câu 2. (2,0 điểm): Cho các bất phương trình: 3 x 5 x 9 (1) x x 3 và 1 (2) 3 2 a) Giải các bất phương trình (1), (2) và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số. b) Tìm số nguyên nhỏ nhất nghiệm đúng cả hai bất phương trình (1) và (2). Câu 3. (1,5 điểm): Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 8 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2 km/h. Câu 4. (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA. b) Chứng minh AH2 = BH.CH . S BH c) Gọi D và E thứ tự là trung điểm của AH và CH. Chứng minh DAB = SECA CH . d) Chứng minh BD  AE. Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
2. KỲ THI KSCL HỌC KỲ 2 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 Câu Nội dung cần đạt Điểm 1 3,0 a 5 x 1 2x 16 5x 5 2x 16 0,25 5x 2x 16 5 0,25 3x 21 x 7 0,25 Vậy tập nghiệm của pt là S = {7} 0,25 b x 2 0 x 2 ĐKXĐ của pt là: x 0 0,25 x 0 2 x 2x 0 x 2 1 x2 3 Khi đó pt x 2 x x(x 2) (x 2) x (x 2) x2 3 0,25 x(x 2) x(x 2) x2 2x x 2 x2 3 0,25 x 1(t/ m) 0,25 Vậy tập nghiệm của pt là S = {1} c x3 6x2 9x 0 x(x2 6 x 9) 0 0,25 2 x 0 x(x - 3) = 0 0,5 x 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 3} 0,25 2 2,5 a Giải (1): 3 x 5 x 9 3x 15 x 9 0,25
3. 3x x 9 15 0,25 2x 6 0.25 x 3 Vậy tập nghiệm của BPT là S = {x / x > - 3} 0,25 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / - 3 0 0,25 x x 3 2x 6 3x 9 Giải (2): 1 3 2 6 6 2x 6 3x 9 0,25 2x 3x 9 6 x 3 x 3 0.25 Vậy tập nghiệm của BPT là S = {x / x 3} 0,25 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 0 3 b Số nguyên nhỏ nhất nghiệm đúng cả hai bất phương trình (1) 0,5 và (2) là - 2 3 1,5 Gọi x(km) là khoảng cách giữa hai bến sông A và B (x > 0) 0,25 Khi đó: Vận tốc của ca nô khi đi từ A đến B là: x (km/h) 6 Vận tốc của ca nô khi đi từ B về A là: x (km/h) 0,25 8 Vì vận tốc xuôi – vận tốc ngược = 2 lần vận tốc nước x x 0,25 Nên ta có pt: - = 2.2 6 8 4x 3x 96 0,5 x 96 (t/m) 24 24 Vậy: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 96 km. 0,25 4 3,0 Hình vẽ: 0,25
4. A _ D _ B C // // H E a Xét ABC và HBA có: B·AC B·HA 900 0,5 ·ABC là góc chung Suy ra: ABC HBA(g-g) 0,25 b Xét HBA và HAC có: B·HA ·AHC 900 H· BA H· AC (cùng phụ với góc ACB) Suy ra: HBA HAC(g-g) 0,5 AH BH Do đó: AH 2 BH.CH 0,25 CH AH c 2 2 SHAB BH BH Vì HBA HAC => 2 . SHCA AH AH S BH 2 BH Theo câu b: AH2 = BH.CH => HAB 0,25 SHCA BH.CH CH Vì AD = DH (gt) => 2AD = AH => SABH = 2.SABD Tương tự vì HE = CE => 2.SACE = SHCA 0,25 S BH => DBA (ĐPCM) SECA CH 0,25 d Có DBA EAC nên D· BA E·AC 0,25 Suy ra: D· BA B·AE E·AC B·AE B·AC 900 Nên BD  AE 0,25 Lưu ý: - Mọi cách giải khác mà đúng thì cho điểm tối đa - Bài hình vẽ hình không đúng thì không chấm.