Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2018 2019 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 10 Câu 1: Trong khai triển nhị thức: (2x - 1) . Hệ số của số hạng chứa x8 là: A. 45. B. 11520. C. - 11520. D. 256. Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên A. y x3 3x2 3x 10 B. y x3 x2 3x 1 C. y x4 x2 1 D. y x3 3x 1 Câu 3: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 x trên2 đoạn 1 1; . Khi đó tích số M.m bằng 2 45 212 125 100 A. B. C. D. 4 27 36 9 Câu 4: Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ một bình đựng 6 quả cầu xanh và 8 quả cầu đỏ. Xác suất để được 4 quả cùng màu bằng 105 95 85 A. Kết quả khác B. C. D. 1001 1001 1001 Câu 5: Đồ thị hàm số y x4 2mx2 3m2 có 3 điểm cực trị lập thành tam giác nhận G 0;2 làm trọng tâm khi và chỉ khi: 2 2 A. m 1 B. m C. m 1 D. m 7 5 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy AB a , AD a 2 , SA a 3 . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 3 2 Câu 7: Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 6x 9x 2 bằng A. 2 B. 1 C. 4 D. 6 Câu 8: Cho hàm số y = f (x) . Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm là f '(x) và hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?
2. y 4 x -2 -1 O 1 A. Hàmf (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 2). B. Hàm f (x) đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ) . C. Trên (- 1;1) thì hàm số f (x) luôn tăng. D. Hàm f (x) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 . Câu 9: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả là 0? 2 x 1 2x 5 x 1 2 lim 3 . lim . lim 2 . lim ( x 1 x). A. B.x C.1 x 1 x 2 x 10 x 1 x 3x 2 D. x Câu 10: Đạo hàm của hàm số y xsinx bằng: A. y ' sin x xcosx B. y ' sin x xcosx C. y ' x cos x D. y ' x cos x x2 3x 2 lim Câu 11: x 1 x 1 2 A. B. C. 1 D. -1 3 Câu 12: Cho hàm số y = - x2- 4x + 3 có đồ thị (P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là: A. 12 B. - 6 C. -1 D. 5 1 Câu 13: Hàm số y x3 mx2 2m 15 x 7 đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi 3 m 5 m 5 A. 3 m 5 B. C. 3 m 5 D. m 3 m 3 Câu 14: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  (SAC) B. BC  (SAM) C. BC  (SAJ) D. BC  (SAB) Câu 15: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên : X -∞ 1 2 +∞ y’ + || - 0 - 2 Y - ∞
3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. B. Hàm số có đúng hai cực trị. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. D. Hàm số không xác định tại x 1 3x 1 Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 1;3 bằng x 1 5 5 A. 2 B. C. D. 1 2 2 x4 x2 2 Câu 17: Giới hạn lim có kết quả là: x (x3 1)(3x 1) 3 3 A. 3. . C. 3. . B. 3 D. 3 Câu 18: Trên khoảng 0; thì hàm số y x3 3x 1 A. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1. B. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1 C. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3 D. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3 m 1 Câu 19: Hàm số yđồng biếnx3 trênm 1 x2 3 thìm m2 thuộc x tập nào sau đây: 2; 3 3 2 6 2 2 6 m ; B. m ; C. m ; 1 D. m ; 2 3 2 A. 8 8 Câu 20: Trong khai triển nhị thức: x 3 . Số hạng không chứa x là: x A. 1792 B. 1700. C. 1800. D. 1729. Câu 21: Hệ số của x5 trong khai triển (2x+3)8 là: 5 3 5 3 5 3 5 5 3 3 3 5 C8 .2 .3 C8 .2 .3 C8 .2 .3 C8 .2 .3 A. B. C. D. 2x 1 Câu 22: Cho hàm số y . PT tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 là: x 2 3 1 3 1 3 1 3 1 A. y x B. y x C. y x D. y x 2 2 2 2 4 2 2 2 Câu 23: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả. 8 7 1 1 A. 15 B. 15 C. 5 D. 15 Câu 24: Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên A. 0; B. 1;1 C. ;0 D. ; 1 và 0;1 2x 1 Câu 25: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là: x 1
4. 4 2 4 2 A. y x B. y 3x 1 C. y x D. y 3x 1 3 3 3 3 Câu 26: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 1 Câu 27: Cho hàm số y x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng x A. 2 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 28: Khẳng định nào sau đây là sai A. y x y' 1 B. y x3 y' 3x2 C. y x5 y' 5x D. y x4 y' 4x3 Câu 29: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3mx2 2x 1 nhận điểm x 1 làm điểm cực tiểu. 5 5 A. Không tồn tại m. B. m . C. Có vô số m. D. m . 2 6 Câu 30: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai ? x 1 3 y 0 0 y 6 0 A. nghịchf x biến trên khoảng . ; 1 B. đồng biếnf x trên khoảng . 0;6 C. nghịchf x biến trên khoảng 3 . ; D. đồng biếnf x trên khoảng . 1;3 3x3 x2 1 lim Câu 31: x 1 x 2 5 5 A. 5 B. 1 C. D. 3 3
5. Câu 32: Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300m , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng A. 22500m2 B. 900m2 C. 5625m2 D. 1200m2 Câu 33: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn? A. 120 B. 102 C. 126 D. 100 π Câu 34: Nghiệm của phương trình sin x + = 0 là: 3 π π π A. x kπ k ¢ B. x k2π k ¢ C. x k2π k ¢ D. x = kπ k ¢ 3 3 6 2x 1 Câu 35: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên ;1 và 1; B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \1 C. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; D. Hàm số đồng biến trên ¡ \1 Câu 36: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ. 1 8 7 1 15 B. 15 C. 15 D. 5 A. 2x 3 Câu 37: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y chắn hai trục x 2 tọa độ một tam giác vuông cân 1 3 A. y x 2 B. y x 2 C. y x 2 D. y x 4 2 Câu 38: Trong khai triển nhị thức (1 + x)6 xét các khẳng định sau : I. Gồm có 7 số hạng. II. Số hạng thứ 2 là 6x. III. Hệ số của x5 là 5. Trong các khẳng định trên A. Chỉ I và III đúng B. Chỉ II và III đúng C. Chỉ I và II đúng D. Cả ba đúng Câu 39: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. Hàm số y cos x đồng biến trên tập xác định. B. Hàm số y cos x là hàm số tuần hoàn chu kì 2 . C. Hàm số y cos x có đồ thị là đường hình sin. D. Hàm số y cos x là hàm số chẵn
6. Câu 40: Nghiệm của phương trình sin2x + cos x = 0 là: π π π π x = + kπ x = + k2π x = + k2π x = + kπ A. 2 k ¢ B. 2 k ¢ C. 2 k ¢ D. 2 k ¢ π k2π π k2π π kπ π x = - + x = + x = + x = + k2π 6 3 2 3 6 3 4 3 2 Câu 41: Hàm số y x – 3x 2 có giá trị cực tiểu yCT là: A. . yCT 2 B. . yCT C.4 . D. . yCT 4 yCT 2 Câu 42: Nghiệm phương trình sinx 3cosx = 1 là: π π x = + k2π x = + kπ x = k2π 6 π 6 A. k ¢ B. x = + k2π k ¢ C. k ¢ D. π k ¢ π 6 π x = + k2π x = + k2π x = + kπ 3 2 2 2x 1 Câu 43: Cho hàm số f (x) ,(C) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -3x có phương x 1 trình là A. y 3x 1; y 3x 11 B. y 3x 10; y 3x – 4 C. y 3x 5; y 3x – 5 D. y 3x 2; y 3x – 2 Câu 44: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là: A. 0.48 B. 0.4 C. 0.24 D. 0.45 Câu 45: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn số mặt của hình đa diện ấy.” A. bằng B. nhỏ hơn hoặc bằng C. nhỏ hơn D. lớn hơn Câu 46: Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau? A. Hai B. Vô số C. Bốn D. Sáu 2x 1 Câu 47: Cho hàm số y C . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x 3y 2 0tại điểm có x 1 hoành độ x 0 x 0 A. x = 0 B. x 2 C. D. x 2 x 2 Câu 48: Cho cấp số cộng un với u17 33 và u33 65 thì công sai bằng: A. 1 B. 3 C. -2 D. 2 Câu 49: Cho hàm số y x 12 3x2 . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 4 Câu 50: Cho hàm số f(x) = . Khi đó y ' 1 bằng: x 1
7. A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 HẾT Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm C2,C3,C5,C7,C12,C13 C22,C24,C25,C26,C27 C37,C41,C43 C47,C49,C50 Số C15,C16,C18,C19 C29,C30,C35 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Lớp Phức 12 (48%) Hình học Chương 1: Khối C6,C14 C32 C45, C46 Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Lớp Và Phương C10 C34 C39,C40,C42 11 Trình Lượng (52%) Giác Chương 2: Tổ C1,C4,C20 C21,C23,C33 C36,C38,C44 Hợp - Xác Suất
8. Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng C48 Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới C9,C11,C17 C31 Hạn Chương 5: Đạo C8 C28 Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Lớp Phương Trình. 10 Chương 4: Bất (0%) Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ
9. Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 20 15 10 5 Điểm 4 3 2 1 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TB + Đánh giá sơ lược: Kiến thức trong chương trình lớp 12+11. Không có câu hỏi lớp 10 Phân bố mức độ hợp lý khi số lượng các phần thích hợp để phân loại học sinh. 1 vài câu hỏi ở mức vận dung vận dung cao khá phức tạp trong tính toán. Để đạt điểm cao hoàn thành được đòi hỏi học sinh tư duy nhanh làm vận dụng tốt casio trong giải toán ĐÁP ÁN 1-B 2-A 3-D 4-D 5-D 6-B 7-D 8-D 9-D 10-B 11-D 12-B 13-A 14-C 15-C 16-A 17-B 18-C 19-A 20-A 21-B 22-C 23-B 24-C 25-C 26-B 27-B 28-C 29-D 30-B 31-C 32-C 33-C 34-A 35-A 36-B 37-A 38-C 39-A 40-B 41-D 42-A 43-A 44-A 45-D 46-D 47-C 48-D 49-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án là B k 10 k k Ta có số hạng thứ k 1 trong khai triển là: Tk 1 C10 2x 1 . Số hạng chứa x8 ứng với 10 k 8 k 2 . 2 8 2 8 Có T3 C10 2x 1 11520x . Vậy hệ số của số hạng chứa x8 là 11520 .
10. Câu 2: Đáp án là A 2 + Xét hàm sô y x3 3x2 3x 10 y 3x2 6x 3 3 x 1 0 , x ¡ . Nên hàm số y x3 3x2 3x 10 đồng biến trên ¡ . (nhận A). + Xét hàm số y x3 x2 3x 1 , có a 1 0 nên không đồng biến trên ¡ . (loại B). + Xét hàm số y x4 2x2 1 , hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị. (loại C). 3 2 2 x 0 + Xét hàm số y x 3x 1 y 3x 6x , y 0 (loại D). x 2 Câu 3: Đáp án là D TXĐ: D ¡ 1 x 1 1; 2 Ta có y ' 3x2 4x 1 0 1 1 x 1; 3 2 1 50 1 15 50 100 Ta có: f ( 1) 6; f ; f M 6,m M.m . 3 27 2 8 27 9 Câu 4: Đáp án là D 4 Ta có:  C14 4 4 Số cách lấy được 4 quả cùng màu là: C6 C8 4 4 C6 C8 85 ⇒ Xác suất cần tìm là: P 4 C14 1001 Câu 5: Đáp án là D Tập xác định D ¡ . x 0 3 2 y ' 0 y ' 4x 4mx 4x x m , 2 . x m Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là m 0 m 0 . Tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;3m2 , B m;2m2 , C m;2m2 . x x x x A B C G 3 G 0;2 là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi y y y y A B C G 3
11. 6 7m2 6 m (Vì m 0 ). 7 Câu 6: Đáp án là B Vì SA vuông góc với đáy nên góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng góc giữa SC và hình chiếu AC của nó lên đáy. Suy ra S· CA (vì S· CA là góc nhọn trong tam giác vuông SAC ) Trong hình chữ nhật ABCD , ta có AC a 3 . Suy ra tam giác SAC vuông cân ở A . Do đó S· CA 450 Vậy, số đo của góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Câu 7: Đáp án là D Ta có: y ' 3x2 12x 9 2 x 1 y ' 0 3x 12x 9 0 x 3 BBT: Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại của hàm số là: 6 Câu 8: Đáp án là D Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta có bảng xét dấu f ' x Dựa vào bẳng xét dấu ta thấy: f x ; 2 Hàm nghịch biến trên khoảng suy ra A đúng. f x 1; Hàm đồng biến trên khoảng suy ra B đúng.
12. 1;1 f x Trên thì hàm số luôn tăng suy ra C đúng suy ra chọn D. Câu 9: Đáp án là D x2 1 x2 1 Xét lim x2 1 x lim lim 0 . x x x2 1 x x x2 1 x Câu 10: Đáp án là B Ta có: y x.sin x x .sin x sin x .x sin x x.cos x . Câu 11: Đáp án là D x2 3x 2 x 1 x 2 lim lim lim x 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 12: Đáp án là B Ta có: y ' 2x 4 . 2 Vì M P M x0 ; x 4x0 3 . Hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 8 nên: y ' x0 8 2x0 4 8 x0 6 . Câu 13: Đáp án là A y x2 2mx 2m 15 2 2 Để hàm số đồng biến trên ¡ thì: y 0 2m 4. 2m 15 0 4m 8m 60 0 3 m 5 . Câu 14: Đáp án là C S A C M J B BC  AJ BC  SAJ BC  SA Câu 15: Đáp án là C Nhìn vào bảng biến thiên thấy, qua x 1 dấu của y chuyển từ qua – (hoặc đồ thị đi lên đi xuống) nên tại x 1 hàm đạt cực đại và giá trị cực đại bằng 2 .
13. Câu 16: Đáp án là A 2 Ta có y 0 với mọi x 1;3 nên hàm đã cho nghịch biến trên 1;3 . Do đó giá trị lớn nhất của hàm x 1 2 3x 1 3 1 số y trên đoạn 1;3 là y 2. x 1 1 1 1 Câu 17: Đáp án là B 4 1 2 1 2 4 2 x 1 2 4 1 2 4 x x 2 x x x x 3 Ta có: lim lim lim . x 3 x x x 1 3x 1 4 1 1 1 1 3 x 1 3 3 1 3 3 x x x x Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio + Bước 1: Nhập biểu thức vào màn hình máy tính: + Bước 2: Nhấn phím + Bước 3: Nhập giá trị của X : và nhấn phím + Bước 4: Kết quả . Vậy chọn đáp án B Câu 18: Đáp án là C + Hàm số xác định trên R 2 x 1 (0; ) + Ta có :y 3x 3; y 0 x 1(0; ) Ta có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y ' 0 0 y 3 1 Dựa vào bảng biến thiên,ta thấy max y 3 0;
14. Câu 19: Đáp án là A Câu 20: Đáp án là A k k k 8 k 8 k 8 k 8 k k 8 4k Số hạng tổng quát của khai triển là: C8 .x . 3 C8 .x . 3k C8 .8 .x x x Số hạng không chứa x tương ứng với 8 4k 0 k 2 2 2 Vậy số hạng không chứa x là C8 .8 1792 Câu 21: Đáp án là B 8 k 8 k k k 8 k k 8 k Số hạng tổng quát của khai triển 2x 3 là: C8 2x 3 C8 2 .3 .x với k ¥ ,0 k 8 5 3 5 3 Với 8 k 5 k 3 , ta có hệ số của x bằng C8 .2 .3 . Câu 22: Đáp án là C 3 3 Ta có y ' y ' 0 . x 2 2 4 1 3 1 Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A 0; là : y x . 2 4 2 Câu 23: Đáp án là B 2 Số phần tử của không gian mẫu: C10 . 2 Số khả năng chọn được hai người không có nữ nào cả (tức là cả hai đều là nam): C7 . 2 C7 7 Xác suất để hai người được chọn không có nữ nào: 2 C10 15 Câu 24: Đáp án là C Tập xác định của hàm số: D ¡ . Đạo hàm: y ' 4x3 4x 4x x2 1 ; y ' 0 x 0 . Bảng biến thiên của hàm số: Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;0 Câu 25: Đáp án là C
15. 2x 1 1 Tọa độ giao điểm của y với trục Ox có tọa độ ; 0 . x 1 2 2x 1 3 1 3 4 Ta có . y y' 2 f ' 2 x 1 x 1 2 1 3 1 2 1 4 1 4 2 Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm ; 0 là: y x 0 y x . 2 3 2 3 3 Câu 26: Đáp án là B Nhìn vào đồ thị trên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại có tọa độ 0;4 và điểm cực tiểu có tọa độ 2;0 , nên đồ thị hàm số trên có 2 điểm cực trị. Câu 27: Đáp án là B Cách 1: 1 +) Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm x; ta được: x 1 1 1 y x 2x. 2 , dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x x 1 x x x +) Vậy Miny 2 y 1 0; Cách 2: 1 1 x2 1 x 1 0; +) Ta có: y ' ; y ' 0 1 0 1 x2 x 1 0; 2 x x +) Bảng biến thiên: +) Dựa vào BBT ta có: Miny 2 y 1 0; Câu 28 : Đáp án là C +) Ta có: y xn y ' n.xn 1,n ¥ * do đó các mệnh đề A, B, D đúng. Vìy x5 y ' 5x4 nên mệnh đề C sai.
16. Câu 29: Đáp án là D Ta có y, 3x2 6mx 2 y,, 6x 6m Điều kiện cần và đủ để hàm số nhậnx 1 điểm làm điểm cực tiểu là : , 5 y (1) 0 3 6m 2 0 m 5 6 m y,, (1) 0 6 6m 0 6 m 1 Câu 30: Đáp án là B Trên khoảng (0;6) hàm số chứa khoảng (0;3) đồng biến và (3;6) nghịch biến. Nên đáp án B sai Câu 31: Đáp án là C 3 2 3x3 x2 1 3. 1 1 1 5 lim . x 1 x 2 1 2 3 Câu 32: Đáp án là C Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a, b 0 a, b 150 , đơn vị: m. Từ giả thiết, ta có a b 150. Diện tích hình chữ nhật là S a.b . Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có a b a.b a.b 75 ab 5625 S 5625. 2 a b Dấu bằng xảy ra a b 75. a b 150 Hay max S 5625 m2 . Cách 2: Ta có a b 150 b 150 a . Khi đó S a.b a 150 a a2 150a . Xét hàm số f a a2 150a, 0 a 150 . f ' a 2a 150; f ' a 0 a 75.
17. Vậy max S 5625 m2 . Câu 33: Đáp án là C Câu 34: Đáp án là A sin x 0 x k x k k ¢ . 3 3 3 Câu 35: Đáp án là A 1 Ta có y ' 0 x ;1 và . 1; x 1 2 Vậy hàm số đồng biến trên ;1 và . 1; Câu 36: Đáp án là B 2 Số phần tử của không gian mẫu là .n() C`10 45 Hai người được chọn có ít nhất một nữ ta có 1 1 TH 1: Chọn một học sinh nam và một học sinh nữ có .C7 .C3 7.3 21 2 TH 2: Chọn hai học sinh nữ có .C3 3 Gọi A là biến cố hai người được chọn có ít nhất một nữ ta có số phần tử của A là .n( A) 24 n 8 Do đó .P(A) () n( A) 15 Câu 37: Đáp án là A 2x 3 Ta có y (C) x 2 TXĐ: D ¡ \ 2 1 y ' x 2 2 Gọi phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tại điểm M x0 ; y0 có dạng
18. 1 2x 3 (d) : y . x x 0 2 0 x 2 x0 2 0 2x2 6x 6 Ta có (d) Ox A 2x2 6x 6;0 ; (d) Oy B 0; 0 0 0 0 2 x0 2 Ta thấy tiếp tuyến d chắn trên hai trục tọa độ tam giác OAB luôn vuông tại O 2 2 2x0 6x0 6 Để tam giác OAB cân tại O ta có OA OB 2x0 6x0 6 2 x0 2 1 x 3 1 0 2 x 1 x0 2 0 Ta có hai tiếp tuyến thỏa mãn (d) : y x và (d) : y x 2 . Câu 38: Đáp án là C 6 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 Ta có (1 x) C6 C6.x C6 .x C6 .x C6 .x C6 .x C6 .x Dễ dàng thấy khẳng định I đúng 1 Số hạng thứ hai trong khai triển là C6.x 6x , nên khẳng định II đúng 5 5 Hệ số của x là C6 6 nên khẳng định III sai Câu 39: Đáp án là A Hàm số đồngy c obiếns x trên k 2và ;nghịchk2 biến k2 ; . k2 Câu 40: Đáp án là B sin 2x cos x 0 2sin x.cos x cos x 0 cos x.(2sin x 1) 0 x k 2 cos x 0 x k2 cos x 0 2 1 x k2 (k Z) 2sin x 1 0 sin x 6 k2 2 x 7 2 3 x k2 6 Câu 41: Đáp án là D 2 x 2 Ta có y ' 3x 6x ; y ' 0 . x 0 Bảng biến thiên
19. x 2 0 y' - + - 2 y 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số có giá trị cực tiểu yCT 2 Câu 42: Đáp án là A 1 3 1 Ta có sin x 3 cos x 1 sin x cos x sin x sin 2 2 2 3 6 x k2 x k2 3 6 6 k ¢ . x k2 x k2 3 6 2 Câu 43: Đáp án là A Gọi M x0; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến. Theo giả thiết ta có 3 2 x 0 f x 3 3 x 1 1 0 . 0 2 0 x 2 x0 1 0 Với x0 0 y0 1 : Phương trình tiếp tuyến: y 3 x 0 1 y 3x 1 . Với x0 2 y0 5 : Phương trình tiếp tuyến: y 3 x 2 5 y 3x 11 . Ta thấy cả hai tiếp tuyến đều thỏa mãn điều kiện đề bài. Câu 44: Đáp án là A Gọi A1, A2 là lần lượt là các biến cố vận động viên bắn trúng mục tiêu ở viên thứ nhất và thứ hai. Ta có P A1 P A2 0,6. Gọi A là biến cố vận động viên bắn một viên trúng và một viên trượt mục tiêu. Khi đó P A P A1 P A2 P A1 P A2 0,6.0,4 0,4.0,6 0,48 . Câu 45: Đáp án là D “Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy.” Câu 46: Đáp án là D
20. Trước hết , ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ bằng nhau ABD.A'B'D' và BCD.B'C'D' vì chúng đối xứng qua mặt phẳng (BDD'B'). Trong lăng trụ ABD.A'B'D' ta xét ba khối lăng trụ D'A'AB, D'A'B'B, D'ABD ta có: D'A'AB và D'A'B'B bằng nhau vì đối xứng qua mặt phẳng (A'D'C'B). D'A'AB và D'DAB bằng nhau vì đối xứng qua (ABC'D'). Tương tự, ta cũng chia hình lăng trụ BCD.B'C'D' thành 3 khối tứ diện D'B'BC', D'BC'C, D'BDC. Các khối tứ diện này bằng nhau và bằng ba khối tứ diện trên. Câu 47: Đáp án là C Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x 3y 2 0 nên hệ số góc của tiếp tuyến làk 3 . 3 2 x 0 Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: y ' 3 2 3 (x 1) 1 (x 1) x 2 x 0 Vậy hoành độ tiếp điểm cần tìm là: . x 2 Câu 48: Đáp án là D Gọi u1 ,d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng un . Khi đó, ta có: u17 u1 16d , u33 u1 32d Suy ra: u33 u17 65 33 16d 32 d 2 Vậy công sai bằng: 2 . Câu 49: Đáp án là B Tập xác định D  2;2 . 3x Ta có y 1 , 2 x 2 . 12 3x2 x 0 y 0 12 3x2 3x x 1 2 . x 1
21. Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1 . Câu 50: Đáp án là A 4 Ta có y y 1 1 . x 1 2 .