›
›
›

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số: 06 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

doc 24 trang hangtran11 11/03/2022 1760
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số: 06 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_quoc_gia_mon_toan_de_so_06_nam_ho.doc

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số: 06 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

  1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 6 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? 3 8 3 3 A. A8 . B. 3 . C. 8 . D. C8 . Câu 2. Cho cấp số cộng un với u17 33và u33 65 thì công sai bằng A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 .B. 1;1 . C. ;0 .D. ; 1 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số là: A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 Câu 5. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 x 2 5 x 3 7 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. 2x 1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. y 1. B. y 1. C. y . D. y 2 . 2 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1
  2. A. y x4 2x2 . B. y x2 2x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1. 3 2 Câu 8. Đường thẳng y 3x cắt đồ thị hàm số y x 2x 2 tại điểm có tọa độ x0 ; y0 thì A. y0 3. B. y0 3. C. y0 1. D. y0 2 . 3 Câu 9. Với a,b là hai số thực dương tùy ý, log3 (a b) bằng 3 3 A. log (ab). B. log (a b). 2 3 2 3 1 C. 3log a log b. D. 3log a 2log b . 3 2 3 3 3 2 Câu 10. Hàm số y 3x x có đạo hàm là 2 2 A. 2x 1 .3x x.ln 3. B. 2x 1 .3x x . 2 2 C. 3x x.ln 3. D. x2 x .3x x 1 . Câu 11. Cho x, y 0 và ,  ¡ . Khẳng định nào sau đây sai?  A. x x  . B. x y x y . C. x .x x  . D. xy x .y . 2 Câu 12. Phương trình 3x 2x 1 có nghiệm là A. x 0 , x 2 . B. x 1, x 3. C. x 0 , x 2. D. x 1, x 3. Câu 13. Nghiệm của phương trình log2 x 9 5 là A. x 41. B. x 16 . C. x 23 . D. x 1. Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 4x3 2x . 4 A. f (x)dx 12x2 x2 C . B. f (x)dx x4 x2 C . 3 C. f (x)dx 12x2 2 C .D. f (x)dx x4 x2 C . Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)= e2x+1 2 A. f x dx 2e2x 1 C . B. f x dx ex x C . 1 C. f x dx e2x 1 C . D. f x dx e2x 1 C . 2 2
  3. 1 3 3 Câu 16. Cho f x dx 3 và f x dx 2 . Tính f x dx . 0 1 0 A. 5 . B. 1.C. 5 .D. 1. 2 Câu 17. Tính tích phân I 2x 1 dx . 1  A. I . B. I 3 .C. I 1. D. I 2 . 6 Câu 18. Cho số phức z 5 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. 5 và 2 . B. 5 và 2 . C. 5 và 2 . D. 5 và 2 . Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 5 i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức 2z1 z2 bằng A. 13. B. 14 . C. 6 . D. 3 . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn z 3i 1, điểm biểu diễn số phức z là A. Q 3; 1 B. P 1; 3 C. N 1; 3 D. M 1;3 . Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 12a3 . B. 2a3 . C. 4a3 . D. 6a3 . Câu 22. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. .8 B. . 16 C. . 48 D. . 12 Câu 23. Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường tròn đáy r là 1 4 1 A. V r 2h . B. V r 2h . C. V r 2h . D. V r 2h . 2 3 3 Câu 24. Cho khối nón có thể tích V 4 và bán kính đáy r 2. Tính chiều cao h của khối nón đã cho. A. h 3. B. h 1. C. h 6 . D. h 6 .  Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 3 và B 3; 1;1 . Tọa độ của AB là     A. AB 2; 3;4 . B. AB 4; 3;4 . C. AB 4;1; 2 . D. AB 2;3; 4 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 1 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu là A. I 4; 2;6 . B. I 2; 1;3 . C. I 4;2; 6 . D. I 2;1; 3 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , điểm M 2;1; 1 thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. 2x y z 0 .B. x 2 y z 1 0 . C. 2x y z 6 0 . D. 2x y z 4 0 . x 3 y 4 z 1 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vecto nào dưới đây là một 2 5 3 vecto chỉ phương của d ?     A. u2 2;4; 1 . B. u1 2; 5;3 . C. u3 2;5;3 . D. u4 3;4;1 . Câu 29. Chọn ngẫu nhiên 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng xanh và 3 bóng vàng. Tính xác suất lấy được 3 bóng cùng màu? 11 5 1 11 A. . B. . C. . D. . 56 28 7 56 3
  4. 2 Câu 30. Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3x2 1 A. 1; 1 . B. ; 0 . C. ; . D. 0; . Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  1;2 là. A. 1. B. 2. C. 1. D. 2. 2x2 3x 7 1 2x 21 Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 là 3 A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8. 1 1 1 Câu 33. Cho f x dx 2 và g x dx 5 . Tính f x 2g x dx . 0 0 0 A. 8 . B. 12. C. 1. D. 3 . Câu 34. Tìm môđun của số phức z 3 2i . A. z 5 . B. z 5 .C. z 13 .D. z 13 . Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a . S A C B Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a , SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng 3a 3a 2 2a 2a 3 A. . B. . C. . D. . 7 2 5 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 . B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 , N 1;2;3 và P 2; 1;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là 4
  5. x 1 3t x 2 3t x 2 3t x 3 2t A. y 2 3t . B. y 1 3t . C. y 3 3t . D. y 3 3t . z 3 2t z 1 2t z 1 2t z 2 t Câu 39. Cho hàm số f x . Biết hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4;3 , hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? A. x 1. B. x 3. C. x 4. D. x 3. Câu 40. Xét các số thức a,b, x, y thỏa mãn a 1,b 1và a x b y 3 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x 3y thuộc tập hợp nào dưới đây? 5 3 3 5 A. 0;1 . B. 2; ;2 . C. ;2 . D. ;3 . 2 2 2 2 8 2 2 Câu 41. Cho hàm số f x có f và f x cos x.sin 2x, R . Khi đó f x dx bằng: 2 15 0 102 121 104 109 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i 0 . Tìm phần ảo của số phức w 1 iz z . A. 1. B. i . C. 2 . D. 2i . Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh 2a , BD 2a và AA' a 3 (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 2 3a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . D. 8 3a3 . 5
  6. Câu 44. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m 3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là A. 36 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. Câu 45. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 2 z 2 z 2 t z 2 Câu 46. Cho hàm số y f x , hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số 5sin x 1 (5sin x 1)2 g x 2 f 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0;2 . 2 4 A. 9 . B. 7 . C. 6 . D. 8 . x2 2x 1 2 x m Câu 47. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 log 2 2 x m 2 có x 2x 3 đúng ba nghiệm phân biệt là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Câu 48. Cho f x là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N 1;1 cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4 . Biết 9 1 diện tích phần gạch chéo là . Tích phân f x dx bằng 16 1 6
  7. 31 13 19 7 A. . B. . C. . D. . 18 6 9 3 Câu 49. Cho số phức z a bi ( a , b ¡ ) thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A z 2 2 z 2 . A. 10 2 . B. 7 . C. 10. D. 5 2 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 , C 1; 1; 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 8 0 . Xét điểm M thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2MA2 MB2 MC 2 . A. 102. B. 35. C. 105. D. 30. HẾT 7
  8. ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? 3 8 3 3 A. A8 . B. 3 . C. 8 . D. C8 . Lời giải. Chọn D Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh là tổ hợp chập 3 của 8 phần tử. Vậy có 3 C8 cách chọn. Câu 2. Cho cấp số cộng un với u17 33và u33 65 thì công sai bằng A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Lời giải. Chọn D u17 u1 16d 33 Ta có: . u33 u1 32d 65 Suy ra: u33 u17 65 33 16d 32 d 2 . Vậy công sai bằng: d 2 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 .B. 1;1 . C. ;0 .D. ; 1 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 0;1 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số là: A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho y 3 tại x 2 và tại x 2. 8
  9. Câu 5. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 x 2 5 x 3 7 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn A x 0 x 1 Ta có f x 0 x x 1 2 x 2 5 x 3 7 0 . x 2 x 3 Bảng xét dấu f x như sau: Từ bảng xét dấu ta thấy f x có 3 lần đổi dấu nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. 2x 1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. y 1. B. y 1. C. y . D. y 2 . 2 Lời giải Chọn D 1 2 2x 1 Ta có lim lim x 2 . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là y 2 . x x 1 x 1 1 x Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 . B. y x2 2x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1. Lời giải Chọn D Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 nên chỉ có hàm số y x3 3x 1 thỏa yêu cầu bài toán. 9
  10. 3 2 Câu 8. Đường thẳng y 3x cắt đồ thị hàm số y x 2x 2 tại điểm có tọa độ x0 ; y0 thì A. y0 3. B. y0 3. C. y0 1. D. y0 2 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y x3 2x2 2 và đường thẳng y 3x 3 2 3 2 là: x 2x 2 3x x 2x 3x 2 0 x0 1. Suy ra y0 3. 3 Câu 9. Với a,b là hai số thực dương tùy ý, log3 (a b) bằng 3 3 A. log (ab). B. log (a b). 2 3 2 3 1 C. 3log a log b. D. 3log a 2log b . 3 2 3 3 3 Lời giải. Chọn C 1 Ta có: log (a3 b) log a3 log b 3log a log b. 3 3 3 3 2 3 2 Câu 10. Hàm số y 3x x có đạo hàm là 2 2 A. 2x 1 .3x x.ln 3. B. 2x 1 .3x x . 2 2 C. 3x x.ln 3. D. x2 x .3x x 1 . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ ta có: 2 2 3u u .3u.ln 3 3x x 2x 1 .3x x.ln 3 . Câu 11. Cho x, y 0 và ,  ¡ . Khẳng định nào sau đây sai?  A. x x  . B. x y x y . C. x .x x  . D. xy x .y . Lời giải Chọn B Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x y x y sai. 2 Câu 12. Phương trình 3x 2x 1 có nghiệm là A. x 0 , x 2 . B. x 1, x 3. C. x 0 , x 2. D. x 1, x 3. Lời giải Chọn A x2 2x x2 2x 0 2 x 0 Ta có 3 1 3 3 x 2x 0 . x 2 Câu 13. Nghiệm của phương trình log2 x 9 5 là A. x 41. B. x 16 . C. x 23 . D. x 1. 10
  11. Lời giải Chọn C Điều kiện: x 9 5 Ta có: log2 x 9 5 x 9 2 x 23. Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 4x3 2x . 4 A. f (x)dx 12x2 x2 C .B. f (x)dx x4 x2 C . 3 C. f (x)dx 12x2 2 C .D. f (x)dx x4 x2 C . Lời giải Chọn D Ta có f (x)dx 4x3 2x dx x4 x2 C . Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)= e2x+1 2 A. f x dx 2e2x 1 C . B. f x dx ex x C . 1 C. f x dx e2x 1 C . D. f x dx e2x 1 C . 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có f x dx e2x 1dx e2x 1 C 2 1 3 3 Câu 16. Cho f x dx 3 và f x dx 2 . Tính f x dx . 0 1 0 A. 5 . B. 1.C. 5 .D. 1. Lời giải Chọn B 3 1 3 Ta có: f x dx f x dx f x dx 3 2 1. 0 0 1 2 Câu 17. Tính tích phân I 2x 1 dx . 1  A. I . B. I 3 .C. I 1.D. I 2 . 6 Lời giải Chọn D 2 2 I 2x 1 dx x2 x 2 . 1 1 Câu 18. Cho số phức z 5 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. 5 và 2 . B. 5 và 2 . C. 5 và 2 . D. 5 và 2 . Lời giải Chọn D Ta có z 5 2i . Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 5 và 2 . Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 5 i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức 2z1 z2 bằng 11
  12. A. 13. B. 14 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có 2z1 z2 2 2 3i 5 i 4 6i 5 i 9 5i . Vậy 9 5 14 . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn z 3i 1, điểm biểu diễn số phức z là A. Q 3; 1 B. P 1; 3 C. N 1; 3 D. M 1;3 . Lời giải. Chọn B Ta có z 3i 1 z 1 3i nên điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là điểm P 1; 3 . Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 12a3 . B. 2a3 . C. 4a3 . D. 6a3 . Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V B.h 6a2.2a 4a3 . 3 3 Câu 22. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. .8 B. . 16 C. 48 . D. .12 Lời giải Chọn C Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6 48 . Câu 23. Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường tròn đáy r là 1 4 1 A. V r 2h . B. V r 2h . C. V r 2h . D. V r 2h . 2 3 3 Lời giải. Chọn D 1 Ta có V r 2h . 3 Câu 24. Cho khối nón có thể tích V 4 và bán kính đáy r 2. Tính chiều cao h của khối nón đã cho. A. h 3. B. h 1. C. h 6 . D. h 6 . Lời giải Chọn A 1 3V 3.4 Ta có công thức thể tích khối nón V . .r 2.h h 3 . 3 .r 2 .4  Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 3 và B 3; 1;1 . Tọa độ của AB là     A. AB 2; 3;4 . B. AB 4; 3;4 . C. AB 4;1; 2 . D. AB 2;3; 4 . Lời giải Chọn A 12
  13.  Ta có AB 3 1; 1 2;1+ 3 2; 3;4 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 1 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu là A. I 4; 2;6 . B. I 2; 1;3 . C. I 4;2; 6 . D. I 2;1; 3 . Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là I 2; 1;3 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , điểm M 2;1; 1 thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. 2x y z 0 .B. x 2 y z 1 0 . C. 2x y z 6 0 . D. 2x y z 4 0 . Lời giải Chọn B Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 6 0 (vô lý). Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 0 0 (đúng). Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2 0 (vô lý). Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2 0 (vô lý). x 3 y 4 z 1 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vecto nào dưới đây là một 2 5 3 vecto chỉ phương của d ?     A. u2 2;4; 1 . B. u1 2; 5;3 . C. u3 2;5;3 . D. u4 3;4;1 . Lời giải Chọn B Câu 29. Chọn ngẫu nhiên 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng xanh và 3 bóng vàng. Tính xác suất lấy được 3 bóng cùng màu? 11 5 1 11 A. . B. . C. . D. . 56 28 7 56 Lời giải Chọn A 3 Số cách chọn 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng xanh và 3 bóng vàng có: C8 56 (cách) Số cách chọn 3 3 3 bóng cùng màu có: C5 C3 11 (cách) 11 Xác suất lấy được 3 bóng cùng màu: . 56 2 Câu 30. Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3x2 1 A. 1; 1 . B. ; 0 . C. ; . D. 0; . Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ . 13
  14. 12x y 2 . 3x2 1 2 Ta có y 0 x 0 nên hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; + . 3x2 1 Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  1;2 là. A. 1. B. 2. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A Hàm số y x4 2x2 1 liên tục trên  1;2. Ta có: y 4x3 4x Cho y 0 x 0 nhn n . Ta có: f 0 1, f 1 2, f 2 23. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 tại x 0 . 2x2 3x 7 1 2x 21 Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 là 3 A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8. Lời giải Chọn A 2x2 3x 7 2 1 2x 21 2x 3x 7 2x 21 Ta có 3 3 3 3 2x2 3x 7 2x 21 2x2 3x 7 2x 21 7 2x2 x 28 0 x 4 . 2 Do x ¢ nên x 3; 2; 1;0;1;2;3 . Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên. 1 1 1 Câu 33. Cho f x dx 2 và g x dx 5 . Tính f x 2g x dx . 0 0 0 A. 8 . B. 12. C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8 . 0 0 0 Câu 34. Tìm môđun của số phức z 3 2i . A. z 5 . B. z 5 .C. z 13 .D. z 13 . Lời giải Chọn D 2 Ta có: z 3 2i z 32 2 13 . 14
  15. Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a . S A C B Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: (S·C ;(ABC))= (S·C ; AC)= S·CA . Trong tam giác ABC vuông tại B có: AC AB2 BC 2 a2 4a2 5a . SA 15a Trong tam giác SAC vuông tại A có: tan S·CA = = = 3 Þ S·CA = 60°. AC 5a Vậy (S·C ;(ABC))= 60° . Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a , SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng 3a 3a 2 2a 2a 3 A. . B. . C. . D. . 7 2 5 3 Lời giải Chọn C Gọi H là hình chiếu của A lên SD ta chứng minh được AH  SCD 1 1 1 2a AH . AH 2 SA2 AD2 5 15
  16. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 . B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có R IA 1 1 2 1 3 1 5 . vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là 2 2 2 2 2 2 2 x xI y yI z zI R x 1 y 1 z 1 5 . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 , N 1;2;3 và P 2; 1;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là x 1 3t x 2 3t x 2 3t x 3 2t A. y 2 3t . B. y 1 3t . C. y 3 3t . D. y 3 3t . z 3 2t z 1 2t z 1 2t z 2 t Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP nên có vectơ chỉ phương là:  NP 3; 3; 2 . x 2 3t Vậy phương trình đưởng thẳng d là: y 3 3t z 1 2t Câu 39. Cho hàm số f x . Biết hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4;3 , hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? A. x 1. B. x 3. C. x 4. D. x 3. Lời giải Chọn A Xét hàm số g x 2 f x 1 x 2 trên  4;3 . 16
  17. Ta có: g x 2 f x 2 1 x . g x 0 f x 1 x . Trên đồ thị hàm số f x ta vẽ thêm đường thẳng y 1 x . x 4 Từ đồ thị ta thấy f x 1 x x 1 . x 3 Bảng biến thiên của hàm số g x như sau: Vậy min g x g 1 x 1.  4;3 Câu 40. Xét các số thức a,b, x, y thỏa mãn a 1,b 1và a x b y 3 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x 3y thuộc tập hợp nào dưới đây? 5 3 3 5 A. 0;1 . B. 2; ;2 . C. ;2 . D. ;3 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 3 1 x loga ab 1 loga b x y 3 a b 3 ab 1 y log 3 ab 1 log a b 3 b 1 4 1 4 1 5 Q x 3y 1 loga b 1 logb a loga b logb a 2 2; 3 3 3 3 3 2 8 2 2 Câu 41. Cho hàm số f x có f và f x cos x.sin 2x, R . Khi đó f x dx bằng: 2 15 0 102 121 104 109 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Lời giải. Chọn C 17
  18. Ta có: f x cos x.sin2 2x cos x. 2sin x.cos x 2 4cos x.sin2 x.cos2 x 4cos x.sin2 x. 1 sin2 x f x f ' x dx 4cos x.sin2 x. 1 sin2 x dx . Đặt t sin x dt cos xdx 4 4 4 4 Ta có: I 4t 2 1 t 2 dt 4t 2 4t 4 dt t3 t5 c f x sin3 x sin5 x c 3 5 3 5 8 4 3 4 5 Vì f C 0 f x sin x sin x 2 15 3 5 2 2 4 3 4 5 104 Vậy f x dx sin x sin x dx 0 0 3 5 225 Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i 0 . Tìm phần ảo của số phức w 1 iz z . A. 1. B. i . C. 2 . D. 2i . Lời giải Chọn A 1 3i Ta có 1 i z 1 3i 0 z z 2 i z 2 i . 1 i Do đó w 1 iz z 1 i 2 i 2 i 2 i . Vậy phần ảo của số phức w 1 iz z là 1. Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh 2a , BD 2a và AA' a 3 (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 2 3a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . D. 8 3a3 . Lời giải Chọn C 2a 2 3 Ta có tam giác ABD là tam giác đều nên S ABD 4 2a 2 3 Ta có: S 2S 2 2a2 3 ABCD BCD 4 2 3 VABCD.A'B'C 'D' AA'.SABCD a 3.2a 3 6a . Câu 44. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m 3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là A. 36 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. Lờigiải Chọn B Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2x, chiều cao là y 18
  19. Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S 6xy 2x2 100 Thể tích là V 2x2 y 200 xy . x 600 300 300 300 300 S 2x2 2x2 33 . .2x2 30 3 180 x x x x x Vậy chi phí thấp nhất là T 30 3 180.300000d 51 triệu. Câu 45. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 2 z 2 z 2 t z 2 Lời giải Chọn D x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng d : y 2 t . z 3 t Gọi là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài d cắt nên gọi I  d I d suy ra I 1 t;2 t;3 t .  Ta có MI t;t;1 t ; mặt phẳng P có VTPT là n 1; 1;1 . song song với mặt phẳng P nên   MI  n MI.n 0 1.t 1 .t 1. 1 t 0 t 1  MI 1; 1;0 là 1 VTCP của đường thẳng và đi qua điểm M 1;2;2 . x 1 t ' Vậy PTTS của đường thẳng cần tìm là y 2 t '. z 2 Câu 46. Cho hàm số y f x , hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số 5sin x 1 (5sin x 1)2 g x 2 f 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0;2 . 2 4 19
  20. A. 9 . B. 7 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn B 5sin x 1 5 Ta có: g x 5cos xf cos x 5sin x 1 . 2 2 5sin x 1 5 g x 0 5cos xf cos x 5sin x 1 0 2 2 cos x 0 5sin x 1 5sin x 1 f 2 2 20
  21. cos x 0 5sin x 1 cos x 0 3 cos x 0 2 sin x 1 5sin x 1 6 5sin x 1 1 1 5sin x 1 2 sin x 2 5 2 5sin x 1 1 5sin x 1 1 3 sin x 2 3 3 5sin x 1 2 5sin x 1 3 1 sin x 2 5 3 x  x 2 2 cos x 0 3 x sin x 1 2 1 1 1 sin x x arcsin  x 2 arcsin ,. 5 5 5 1 1 1 sin x x arcsin  x arcsin 3 3 3 3 sin x 3 3 5 x arcsin  x arcsin 5 5 3 Suy phương trình g x 0 có 9 nghiệm, trong đó có nghiệm x là nghiệm kép. 2 Vậy hàm số y g x có 7 cực trị. x2 2x 1 2 x m Câu 47. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 log 2 2 x m 2 có x 2x 3 đúng ba nghiệm phân biệt là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B x2 2x 3 (2 x m 2) ln 2 x m 2 Phương trình tương đương 3 . ln x2 2x 3 2 3x 2x 3.ln x2 2x 3 32 x m 2.ln 2 x m 2 . Xét hàm đặc trưng f t 3t.ln t, t 2 là hàm số đồng biến nên từ phương trình suy ra x 2 2x 3 2 x m 2 g x x 2 2x 2 x m 1 0 . x2 4x 2m 1 khi x m 2x 4 khi x m Có g x g ' x . 2 x 2m 1 khi x m 2x khi x m x 2 khi x m và g ' x 0 . x 0 khi x m Xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: m 0 ta có bảng biến thiên của g x như sau: 21
  22. Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thoả mãn. Trường hợp 2: m 2 tương tự. Trường hợp 3: 0 m 2 , bảng biến thiên g x như sau: 2 m 1 m 1 0 1 Phương trình có 3 nghiệm khi 2m 1 0 2m 3 m . 2 2m 1 0 2m 3 3 m 2 Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3. Câu 48. Cho f x là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N 1;1 cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4 . Biết 9 1 diện tích phần gạch chéo là . Tích phân f x dx bằng 16 1 31 13 19 7 A. . B. . C. . D. . 18 6 9 3 Lời giải Chọn B Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm M 2;2 và P 4;0 . Suy ra 1 4 d : x 3y 4 0 y x . 3 3 Từ giả thiết ta có hàm số f x ax3 bx2 cx d f x 3ax2 2bx c . Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng d tại x 2. 22
  23. Dựa vào hình vẽ ta có hệ 1 1 8a 4b 2c a 12 0 a b c 1 1 3 1 2 1 1 b y x x x 1. 12a 4b c 4 12 4 3 3 1 d 1 c 3 1 13 Từ đó f x dx . 1 6 Câu 49. Cho số phức z a bi ( a , b ¡ ) thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A z 2 2 z 2 . A. 10 2 . B. 7 . C. 10. D. 5 2 . Lời giải Chọn D Ta có: z 2 2 a 2 2 b2 ; z 2 2 a 2 2 b2 . Suy ra: z 2 2 z 2 2 2 a2 b2 8 2 z 2 8 10 . 2 2 2 Ta có: A2 z 2 2 z 2 12 22 z 2 z 2 50 . Vì A 0 nên từ đó suy ra A 50 5 2 . Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 , C 1; 1; 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 8 0 . Xét điểm M thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2MA2 MB2 MC 2 . A. 102. B. 35. C. 105. D. 30. Lời giải Chọn A    Gọi I là điểm thỏa mãn: 2IA IB IC 0       2 OA OI OB OI OC OI 0   1  1  OI OA OB OC 1;0;4 2 2 I 1;0;4 . Khi đó, với mọi điểm M x; y; z P , ta luôn có:   2   2   2 T 2 MI IA MI IB MI IC  2      2  2  2 2MI 2MI. 2IA IB IC 2IA IB IC 2MI 2 2IA2 IB2 IC 2 . Ta tính được 2IA2 IB2 IC 2 30 . 23
  24. Do đó, T đạt GTNN MI đạt GTNN MI  P . 2.1 0 2.4 8 Lúc này, IM d I , P 6 . 22 1 2 22 2 Vậy Tmin 2.6 30 102. Hết 24