Đề thi Olympic môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Cao Dương

Nội dung text: Đề thi Olympic môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Cao Dương

1. PHÒNG GD&ĐT THANH OAI ĐỀ THI OLYMPIC TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG MÔN TOÁN 6 Đề chính thức Năm học 2014 – 2015 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề) Câu 1( 6 điểm) 1. Tính A , biết : , B 1 2 3 198 199 B = 199 198 197 2 1 2. Chứng tỏ rằng: Nếu 6x + 11y chia hết cho 31 thì x + 7y chia hết cho 31. 3. Tìm hai số tự nhiên a,b biết: a + 2b = 48 và 3.a,b (a,b) 114 . Câu 2 ( 4,0 điểm) 1. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 7x + 12y = 50. 18n 3 2. Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số có thể rút gọn được. 21n 7 Câu 3 (2,0 điểm): Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n lớn hơn 6 đều biểu diễn được dưới dạng tổng hai số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1. Câu 4 ( 6,0 điểm) : Người ta đã chứng minh được tính chất sau: Cho n tia chung gốc O là: Ox1, Ox2, , Oxn tạo thành n góc phân biệt x1Ox2, x2Ox3, xn-1Oxn, xnOx1. Khi 0 đó :  x1Ox2 + x2Ox3 + + xn-1Oxn + xnOx1 = 360 . Hãy áp dụng tính chất trên để giải bài toán sau: Cho ba tia OA, OB, OC tạo thành ba góc không có điểm trong chung là: AOB, BOC và COA. a, Chứng tỏ rằng trong ba góc đó ít nhất một góc lớn hơn hoặc bằng 1200 . b, Giả sử  AOB = 1300,  BOC = 1000. Gọi OM là tia đối của tia OA. Chứng tỏ rằng tia OM là tia phân giác của góc BOC . Câu 5(2,0 điểm): Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho: a + b + c = abc và a > b > c > 0 Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
2. PHÒNG GD&ĐT THANH OAI ĐỀ THI OLYMPIC TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA MÔN TOÁN 6 Năm học 2013 – 2014 Đề chính thức (Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề) Bài 1 ( 2,0 điểm) : 7777 77 7777 77 123498766 Tính A = . 8585 85 16362 162 987661234 Bài 2 (5,0 điểm) : 1 1 1 a, Cho biết S = 101 102 130 Chứng minh rằng 1 < S < 91 4 330 b, Tìm phân số lớn nhất, khi chia các phân số 24 và 18 cho nó ta đều được các 7 11 thương là số nguyên. Bài 3 ( 4,0 điểm) : a, Tìm các số tự nhiên a,b,c biết 1 1 1 1 a2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 c2 a2 a2 b2 c2 b, Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số sao cho khi chia nó cho 130 , cho 150 được các số dư lần lượt là 88 và 108. Bài 4 (3,0 điểm): 10n 3 a)Tìm số tự nhiên n để phân số B đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất 4n 10 đó. x 3 1 b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 9 y 18 Bài 5 ( 6,0 điểm) : Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm. a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau . b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 300 . Tính góc tOz . c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot ). Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ? Hết