Đề thi Olympic môn Toán Lớp 6 - Vòng 8

Nội dung text: Đề thi Olympic môn Toán Lớp 6 - Vòng 8

1. VÒNG 8 BÀI THI SỐ 1. Chọn đáp án đúng: Câu 1:Hiệu nào sau đây chia hết cho 7 ? 62 – 20 28 – 6 84 – 34 63 - 29 Câu 2:Khẳng định nào sau đây đúng ? Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 5 Số có tận cùng là 8 thì chia hết cho 2 Số chia hết cho 2 có tận cùng là 8 Cả ba khẳng định trên đều đúng Câu 3:Cho tổng S = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + x, với . Để S chia hết cho 2 thì điều kiện của x là: không chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 chia hết cho 2 có tận cùng bằng 2 Câu 4:Số 2034 chia hết cho 9 mà không chia hết cho 3 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 chia hết cho cả 3 và 9 không chia hết cho cả 3 và 9 Câu 5:Cho ba số tự nhiên a,b,c trong đó a và b là các số khi chia cho 5 dư 3, còn c là số khi chia cho 5 dư 2. Số dư khi chia a + b + c cho 5 là: HD: Đặt a = 5x+3; b=5y+3; c=5z+2 (x,y,z là các sô tự nhiên) Lúc đó ta có: a+b+c = 5x+3 + 5y+3 + 5z+2 = 5(x+y+z) + 5 +3 nên số dư khi chia a+b+c cho 5 là: 3 1 2 3 4 Câu 6:Số tự nhiên có bốn chữ số dạng không chia hết cho 2; chia hết cho 5 và 9là 2565 2585 2655 Cả ba số trên Câu 7:Cho ba số tự nhiên a,b,c trong đó a và b là các số khi chia cho 5 dư 3, còn c là số khi chia cho 5 dư 2. Số dư khi chia a – b + c cho 5 là: Su dung phuong phap doi bien: Lg: Đặt a = 5x +3, b = 5y +3, c = 5z +2 ( x;y;z;la các số tự nhiên ) ta có a - b + c = (5x+3) - ( 5y+3) + (5z+2)= 5(x+y+z) +2 mà 5(x+y+z) chia hết cho 5 => a-b+c chia 5 dư 2(làm tắt) 1 2 3 4 Câu 8:Trong khoảng từ 131 đến 259 có bao nhiêu số chia hết cho 3 ? HD: 132 den 258 co: (258-132):3 +1 = 43 43 42 45 44 Câu 9:Khi giải bài toán: "Hãy thêm vào bên trái và bên phải số 2003 mỗi bên một chữ số để được các số chia hết cho cả 2; 3 và 5", bạn Việt đã tìm được các kết quả sau. Em hãy chỉ ra kết quả không đúng. 120030 420030 620030 720030 Câu 10:Cho P = . Khẳng định nào sau đây là sai ? P=211-2 = 2046 P 6 P 7 P 11 P 31
2. BÀI THI SỐ 2. Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ): Câu 1:Số dư khi chia 2010 cho 9 là 3 Câu 2:Số dư khi chia 1978 cho 3 là 1 Câu 4:Chữ số tận cùng của số là 9 Câu 5:Số lớn nhất có dạng chia hết cho cả 3; 4 và 5 là 67140 Câu 7:Số lớn nhất có dạng chia hết cho cả 3 và 5 là 1239345 Câu 8:Số nhỏ nhất có dạng chia hết cho cả 3 và 5 là 1230435 Câu 9:Hãy thêm vào bên trái và bên phải số 2010 mỗi bên một chữ số để được số chia hết cho cả 2; 9 và 5. Số tạo được là 620100 Câu 1:Thêm vào bên trái và bên phải của số 15 mỗi bên một chữ số để được số chia hết cho 72. Số tạo được là 1152 Câu 2:Kết quả của phép chia là 111 HD: {a a a b b b} = aaa000+ bbb = 111000a + 111b=111(1000a + b): (1000a + b) Đáp số là 111 Hoặc thay a = , b= rồi chia ra là xong Câu 3:Tìm số tự nhiên x, biết: . Kết quả là: x = 4 Câu 4:Kết quả của phép chia là 11 HD: abba = 1001a +110b = 11*(91a+10b) = 11 Câu 5:Số nhỏ nhất có dạng chia hết cho cả 2 và 9 là 56034 Câu 6:Với hai chữ số và , kết quả của phép chia là Lg: abab-baba = (a0a0+b0b)-(b0b0+a0a) =1010a+101b-1010b-101a=909a-909b =909.(a-b)=909 909 Câu 7:Giá trị rút gọn của là 2 Câu 8:Trong khoảng từ 157 đến 325 có bao nhiêu số chia hết cho 9 ? Trả lời: 19 số. Câu 9:Số lớn nhất có dạng chia hết cho cả 3 và 5 là 230432 Câu 10:Hai số và có giá trị viết liền nhau sẽ tạo thành một số có bao nhiêu chữ số ?Trả lời: 1994 chữ số. C1: Giả sử, khi khai triển thập phân, số 2^{1993} có m chữ số và số 5^{1993} có n chữ số, ta có m, n nguyên dương và 10^{m-1}<2^{1993}<10^m 10^{n-1}<5^{1993}<10^n (Lưu ý: ta thu được các bất đẳng thức thực sự trên do các số 2^{1993} và 5^{1993} đều không phải là các lũy thừa của 10) Nhân vế với vế ta được 10^{m+n-2}<10^{1993}<10^{m+n} Suy ra: m+n-2<1993<m+n hay 1993<m+n<1995. Vậy m+n=1994 C2: Viết liền lại: có số + (số ) số
3. C3: An tren may casio: {1993.log2}+1 + {1993.log5}+1 = 1994 ( ky hieu {1993.log2} la phan nguyen cua 1993.log2) 22 14
4. BÀI THI SỐ 1. Chọn đáp án đúng: Câu 1:Cách tính nào sau đây đúng ? Câu 2:Hiệu nào sau đây chia hết cho 7 ? 62 – 20 28 – 6 84 – 34 63 - 29 Câu 3:Khẳng định nào sau đây đúng ? Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 5 Số có tận cùng là 8 thì chia hết cho 2 Số chia hết cho 2 có tận cùng là 8 Cả ba khẳng định trên đều đúng Câu 4:Số 2034 chia hết cho 9 mà không chia hết cho 3 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 chia hết cho cả 3 và 9 không chia hết cho cả 3 và 9 Câu 5:Tập hợp tất cả các số chẵn có ba chữ số mà khi chia mỗi số đó cho 9 ta được thương là số có ba chữ số (dư 0) gồm bao nhiêu phần tử ? 1 phần tử 2 phần tử 5 phần tử 6 phần tử Câu 6:Số có dạng mà chia hết cho 45 thì không thể là 62010 62910 62415 62815 Câu 7:Trong các số tự nhiên từ 1 đến 100, có bao nhiêu số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3 ? 17 số 50 số 34 số 37 số Câu 8:Cho tổng S = 2 + 4 + 6 + 8 + x, với . Để S chia hết cho 3 thì điều kiện của x là: chia cho 3 dư 2 chia hết cho 3 không chia hết cho 3 chia cho 3 dư 1 Câu 9:Cho ba số tự nhiên a,b,c trong đó a và b là các số khi chia cho 5 dư 3, còn c là số khi chia cho 5 dư 2. Số dư khi chia a – b + c cho 5 là: 1 2 3 4 Câu 10:Cho Q là số có dạng . Khẳng định nào sau đây là sai ? Q 6 Q 7 Q 11 Q 13