Đề thi ôn tập Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán - (Có đáp án)

27 trang thaodu 3770

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi ôn tập Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán - (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_thi_on_tap_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_co_dap_a.doc

Nội dung text: Đề thi ôn tập Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán - (Có đáp án)

Câu 1. Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân công vào ba vị trí lớp trưởng, cờ đỏ và bí thư là 3 3 40 3 A. C40 .B. .C. .D. A .40 3 40 Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u6 27 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằngA. 7.B. 8.C. 5.D. 6. 4 x 3 3 3 Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 8 là A. x 3 .B. x 0 .C. x .D. . x 2 4 Câu 4. Cho khối lập phương có thể tích bằng 16 2a3 . Độ dài cạnh của khối lập phương đó bằng A. 8a 2 .B. .C. 2a .D.2 . 4a 2 a 2 Câu 5. Giải bất phương trình log3 x 1 2 .A. .x B.10 . C. .x D. 1. 0 0 x 10 x 10 Câu 6. Tập xác định của hàm số y log3 4 x làA. . B.4; . C. . 4D.; . ; 4 ; 4 Câu 7. Cho khối chóp có thể tích V 6 chiều cao h 3 . Diện tích đáy của hình chóp làA. 6 .B. .C.2 .D.1 8 . 54 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 4 , độ dài đường sinh l 5 . Thể tích khối nón đã cho bằng 100 48 A. .B. .C. . 12 D. . 4 3 3 Câu 9. Cho khối cầu có bán kính bằng 3 . Thể tích khối cầu làA. 12 .B. 10 .C.8 .D. 36 . 9 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A. ;0 .B. 2; .C. . D.3;2 . 6;1 3 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log8 a bằng A. 9log2 a .B. 3log2 a .C. 3log2 .D.a l .og2 a Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl .B. .C. .D. rl . rl 2 rl 3 Câu 13. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3 . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
y O x A. y x2 x 4 .B. y x4 3x .C.2 4 y x3 . D.2 x2 4 . y x4 3x2 4 2 x 1 1 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là A. y 1 .B. .yC. .D. x 2 . x 2x 1 2 2 2 2 2 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ln x 2 làA. e ; .B. .C.;e  .D.0 ;e  . 0;e  Câu 17. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 3 f x 5 0 làA. 3 .B. .C. 2 .D. . 1 0 5 5 3 Câu 18. Cho f x dx 6 và f x dx 2 khi đó f x dx bằngA. . 4 B. .C.4 .D. . 2 8 2 3 2 Câu 19. Mô đun của số phức z 3 4i bằngA. 7 .B. .C. 5 .D. 2 .5 7 Câu 20. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 5 4i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằngA. 2 .B. .C.2i .D. 6 . 6i Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 4 3i là điểm nào dưới đây? A. Q 4; 3 .B. .C.P 4; 3 .D. N . 4; 3 M 4; 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;2 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 3;0;0 .B. .C. 3; 1;0 . D. . 3;0;2 0; 1;2 2 2 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 5 z 3 25 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;5;3 .B. .C. 2;5;3 .D. 2; .5; 3 2; 5; 3 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 5y 6z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp     tuyến của P ?A. n3 1;5; 6 .B. n1 5;6; .2C. n2 . D.1;5 ; 6 n .4 0;5; 6 x 1 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d . 2 3 1 A. .PB. 2; 5; 2 .C. M 1; 2 .D.;1 N . 2; 3; 1 M 2; 5; 2
Câu 26. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a 3 , cạnh bên bằng a 7 . Tính góc của mặt bên và mặt đáy. A. .6B.0 .C. .D. .4 5 30 90 Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x A. .3B. .C. .D. . 0 2 1 x 1 Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 3; .5 Khi đó x 1 3 7 1 M m bằngA. 2 .B. .C. .D. . 8 2 2 Câu 29. Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 .A. .x B. 3. C.x . 13D. . x 21 x 11 Câu 30. Đồ thị hàm số y 2x4 3x2 và đồ thị hàm số y x2 2 có bao nhiêu điểm chung?A. 4 .B. 2 .C. 1 .D. 3 . Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log x 2 0 là 1 1 A. 2;1 . B. ; 2  1; . C. ;  10; . D. 0;  10; . 100 100 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành một hình tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành từ hình tròn 2 a3 a3 xoay đó bằngA. a3 .B. . 2 a3 C. . D. . 3 3 2 1 2 1 Câu 33. Xét dx , nếu đặt x 4sint; t thì dx bằng 2 2 0 16 x 2 2 0 16 x 6 1 2 6 2 1 A. dt .B. .C. .D. dt . dt dt 0 4t 0 0 0 4t Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y 1 , x 0 và x 2 được tính bởi công thức nào dưới đây? 2 2 2 1 2 1 2 A. S x2 1 dx . B. S x2 1 dx .C. S x2 1 dx x2 1 dx .D. S x2 1 dx x2 1 dx . 0 0 1 0 1 0 z1 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 i và z2 4 3i . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức ? z2 7 1 7 1 1 7 1 7 A. M ; .B. M .C.; .D.M ; . M ; 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 36. Cho số phức  1 2i và z  i . Phương trình nào sau đây nhận z và z làm hai nghiệm phức? A. x2 10x 2 0 . B. x2 10x 2 0 .C. x2 2x 10 .D.0 x .2 2x 10 0
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;0 và B 1;1;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x y 3z 4 0 . B. 2x y 3z 10 0 .C. 2x y 3z 6 0 . D. 2x y 3z 3 0 . 1 3 3 Câu 38. Cho hàm số f x liên tục trên và có f x dx 2 ; f x dx 6 .Tính I f x dx 0 1 0 A. .I 8 B. . I 12 C. . I D.3 6. I 4 Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là: A. .0 B. . 3 C. . 2D. . 1 x 2 y 1 z 3 Câu 40. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : .Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng 3 1 2 d? A. .N B. 2 .; 1; 3C. . PD. 5 .; 2; 1 Q 1;0; 5 M 2;1;3 Câu 41. Ông A muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ô tô nên mỗi tháng gửi ngân hàng 5.000.000 VNĐ với lãi suất 0.5% /tháng.Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A có thể mua được chiếc xe Ô tô 300.000.000 VNĐ? A. .n 53 B. . n 52 C. . nD. .27 n 28 Câu 42. Chị Bình gửi tiết kiệm 100.000.000VNĐ vào ngân với lãi suất 8,4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm chị Bình thu được số tiền lớn hơn 150.000.000VNĐ (cả số tiền gửi ban đầu và lãi), giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và chị Bình không rút tiền ra? A. 5 .B. 6 .C. .D.7 . 8 4 Câu 43. Cho I x 1 2x dx và u 2 x 1 .Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 1 3 3 1 u5 u3 1 3 A. .I B. x2 x2 1 dx . C.I . u2 u2 D.1 .du I I u2 u2 1 du 2 2 5 3 2 1 1 1 1 Câu 44. Cho cấp số cộng có u1 3 , d 4 .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. .u 5 15 B. . u4 8 C. . u3 D.5 . u2 2 Câu 45. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3.Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 46. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. .5 5 B. . C.5 .! D. . 4! 5 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng a3 đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABCD .A. . B. . 9 a 3 C. . D. . a 3 3a 3 3 Câu 48. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm,độ dài đường cao bằng 4 cm.Tính diện tích xung quanh của hình trụ này?A. .2 4B. .c m 2 C. . 22 cD.m .2 26 cm 2 20 cm 2
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1. Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân công vào ba vị trí lớp trưởng, cờ đỏ và bí thư là 3 3 40 3 A. C40 . B. A40 . C. .3 D. . 40 Lời giải Chọn B Ta có: mỗi cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân công vào ba vị trí lớp trưởng, cờ đỏ và bí thư là một chỉnh hợp chập 3 của 40. 3 Do đó, số cách chọn là A40 . Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u6 27 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 7. B. 8. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn D u u 27 3 Ta có: u u 5d d 6 1 6 . 6 1 5 5 4 x 3 Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 8 là 3 3 A. x 3 . B. .x 0 C. x . D. x . 2 4 Lời giải Chọn D 4x 3 4x 3 6 3 Ta có: 2 8 2 2 4x 3 6 4x 3 x . 4 Câu 4. Cho khối lập phương có thể tích bằng 16 2a3 . Độ dài cạnh của khối lập phương đó bằng A. 8a 2 . B. 2a 2 . C. .4 a 2 D. . a 2 Lời giải Chọn B Giả sử cạnh của khối lập phương bằng x Thể tích của khối lập phương bằng V x3 16 2a3 x3 x 2 2a . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log0,5 2x 1 2 là 5 5 5 1 5 A. . ; B. . C.; ; . D. ; . 8 8 8 2 8 Lời giải Chọn D
Hàm số y log0,5 2x 1 2 xác định khi 1 1 1 x 2x 1 0 x x 2 1 5 2 2 x log 0,5 2x 1 2 0 2 5 2 8 log 0,5 2x 1 2 2x 1 0,5 x 8 1 5 Suy ra tập xác định của hàm số y log0,5 2x 1 2 là ; . 2 8 Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai? A. . f (x)dx F (x) C f (t)dt F (t) C B. . f (x)dx f (x)   C. f (x)dx F(x) C f u dx F u C , với u u(x) . D. kf (x)dx k f (x)dx (k là hằng số). Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa và tính chất nguyên hàm. Câu 7. Cho khối chóp có thể tích V 6 chiều cao h 3 . Diện tích đáy của hình chóp là A. 6 . B. .2 C. . 18 D. . 54 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có V B.h 6 B.3 B 6 3 3 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 4 , độ dài đường sinh l 5 . Thể tích khối nón đã cho bằng 100 48 A. . B. 12 . C. .4 D. . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có : r l 2 h2 3 1 1 V r 2.h .9.4 12 3 3 Câu 9. Cho khối cầu có bán kính bằng 3 . Thể tích khối cầu là A. .1 2 B. 108 . C. 36 . D. .9 Lời giải Chọn C Thể tích khối cầu là
4 4 V R3 33 36 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ;0 B. 2; .C. 3;2 . D 6;1 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 3;2 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log8 a bằng 3 A. .9 log2 a B. . 3logC.2 a 3log2 a . D. log2 a . Lời giải Chọn D 3 1 Vì a 0 nên log8 a 3log8 a 3log 3 a 3 log2 a log2 a. 2 3 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. rl . C. . rl D. . 2 rl 3 Lời giải Chọn B Ta có diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r bằng Sxq rl . Câu 13. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3. Lời giải Chọn D Vì y đổi dấu từ sang khi x đi qua điểm x 1 nên hàm số đạt cực đạt tại x 1 . Và y đổi dấu từ sang khi x đi qua điểm x 3 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 3 . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? y O x A. .y x2 x 4 B. . y x4 3x2 4 C. y x3 2x2 4 . D. y x4 3x2 4 . Lời giải Chọn D Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn là hàm bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 , c a và0 a 0 4 2 suy ra chỉ có đáp án y x 3x 4 thỏa mãn. a.b 0 2 x Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2x 1 1 1 A. y 1. B. y .C. . x 2 D. . x 2 2 Lời giải Chọn B 1 Tập xác định: D \  . 2  2 2 x 1 1 x 2 x x 0 1 1 Ta có lim f x lim lim lim . x x x 1 x 1 x 1 2 0 2 x 2 2 x x 1 Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y . 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ln x 2 là 2 2 2 2 A. . e ; B. .C. ;e  0;e  .D. 0;e  . Lời giải
Chọn D x 0 Bất phương trình ln x 2 0 x e2 . 2 x e 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0;e  . Câu 17. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 3 f x 5 0 là A. 3 . B. .2 C. .1 D. .0 Lời giải Chọn A 5 Ta có : 3 f x 5 0 f x . 3 5 5 Số nghiệm của phương trình f x bằng số giao điểm của đường thẳng y và đồ thị hàm số y f x 3 3 . 5 Từ bảng biến thiên trên ta thầy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt. 3 Vậy phương trình 3 f x 5 0 có 3 nghiệm phân biệt. 5 5 3 Câu 18. Cho f x dx 6 và f x dx 2 khi đó f x dx bằng 2 3 2 A. 4. B. 4 .C. .D. . 2 8 Lời giải Chọn B 3 5 5 3 5 5 Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 2 3 2 2 2 3 3 f x dx 6 2 4 2 Câu 19. Mô đun của số phức z 3 4i bằng A. 7 . B. 5 . C. .2 5 D. . 7 Lời giải
Chọn B z 3 4i z 32 4 2 5 Câu 20. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 5 4i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. .2 B. 2i . C. 6 . D. . 6i Lời giải Chọn C Ta có z1 3 2i z1 3 2i , z2 5 4i z2 5 4i nên z1 z2 3 2i 5 4i 8 6i Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 6 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 4 3i là điểm nào dưới đây? A. Q 4; 3 . B. P 4; 3 . C. .N 4; 3 D. . M 4; 3 Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 4 3i là điểm .P 4; 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;2 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. . 3;0;0 B. .C. 3; 1;0 3;0;2 . D. 0; 1;2 . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm M x; y; z trên mặt phẳng Oyz có dạng M 0; y; z . Nên hình chiếu vuông góc của M 3; 1;2 trên mặt phẳng Oyz là M 0; 1;2 . 2 2 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 5 z 3 25 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;5;3 . B. 2;5;3 . C. 2; 5; 3 . D. . 2; 5; 3 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 Mặt cầu S : x xo y yo z zo R có tâm là I xo ; yo ; zo . 2 2 2 Nên tâm của S : x 2 y 5 z 3 25 có tọa độ là I 2;5;3 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 5y 6z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 1;5;B.6 n1 5;6;2 .C. n2 1;5; 6 . D. .n4 0;5; 6 Lời giải Chọn C
Mặt phẳng P : ax by cz d 0 có một vectơ pháp tuyến là n a;b;c .  Nên một vectơ pháp tuyến của P : x 5y 6z 2 0 là n2 1;5; 6 . x 1 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d . 2 3 1 A. P 2; 5; 2 . B. .M 1;C. 2. ;1 D. N 2; 3; . 1 M 2; 5; 2 Lời giải Chọn A 2 3 1 Thay tọa độ P 2; 5; 2 vào phương trình đường thẳng ta được: . 2 3 1 Vậy điểm P 2; 5; 2 thuộc đường thẳng d . Câu 26. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a 3 , cạnh bên bằng a 7 . Tính góc của mặt bên và mặt đáy. A. 60 . B. .4 5 C. . 30 D. . 90 Lời giải Chọn A Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC , suy ra H là trọng tâm tam giác ABC . Gọi E là trung điểm BC , ta có HE BC, SE  BC nên góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABC là S EH . 1 1 AB. 3 1 2a 3. 3 HE AE . . a 3 3 2 3 2 SE SB2 BE 2 7a2 3a2 2a HE a 1 cos S EH . Do đó: S EH 600 . SE 2a 2 Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau:
Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x A. .3 B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Dựa vào xét dấu của f x ta thấy f x đổi dấu 2 lần. Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2 . x 1 Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 3; .5 Khi đó x 1 M m bằng 3 7 1 A. .2 B. .C. . D. . 8 2 2 Lời giải Chọn D 2 Ta có f x 0, x 3;5 . x 1 2 3 Do đó M max f x f 3 2 ; m min f x f 5 . 3;5 3;5 2 3 1 Suy ra M m 2 . 2 2 a b 1 Câu 29. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log log a log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 5 2 5 5 A. a2 b2 23ab . B. .aC.2 b2 23ab . aD.2 . b2 3ab a2 b2 ab Lời giải Chọn A a b 1 Ta có: log log a log b log a b 1 log ab 5 5 2 5 5 5 5 a b 5 a b 5 ab a2 b2 23ab . ab Câu 30. Đồ thị hàm số y 2x4 3x2 và đồ thị hàm số y x2 2 có bao nhiêu điểm chung? A. 4 . B. 2 .C. . 1 D. . 3 Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:  2 1 5 x 4 2 2 4 2 2 1 5 2x 3x x 2 x x 1 0  x .  1 5 2 x2  2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log x 2 0 là A. 2;1 . B. . ; 2  1; 1 1 C. ;  10; . D. 0;  10; . 100 100 Lời giải Chọn D x 10 log x 1 2   Ta có: log x log x 2 0  1 . log x 2 0 x  100 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành một hình tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành từ hình tròn xoay đó bằng 2 a3 a3 A. . a3 B. 2 a3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Gọi trung điểm của BC là H , hình tròn xoay tạo thành là 2 hình nón: hình nón 1 có chiều cao BH , bán kính đáy AH , hình nón 2 có chiều cao CH , bán kính đáy AH . Ta có AH BH CH a . 1 1 2 a3 Vậy thể tích của khối tròn xoay bằng: V .AH 2 .BH .AH 2 .CH 3 3 3 2 1 2 1 Câu 33. Xét dx , nếu đặt x 4sint; t thì dx bằng 2 2 0 16 x 2 2 0 16 x
6 1 2 6 2 1 A. . dt B. dt . C. dt . D. . dt 0 4t 0 0 0 4t Lời giải Chọn C Đặt x 4sint; t . Suy ra dx 4cost dt . 2 2 Đổi cận: với x 0 t 0 với x 2 t 6 2 1 6 1 6 Nên dx 4cost dt dt . 2 2 0 16 x 0 16 16sin t 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y 1 , x 0 và x 2 được tính bởi công thức nào dưới đây? 2 2 2 A. S x2 1 dx . B. .S x2 1 dx 0 0 2 1 2 1 C. S x2 1 dx x2 1 dx . D. .S x2 1 dx x2 1 dx 1 0 1 0 Lời giải Chọn C Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y 1 , x 0 và x 1 được tính bởi công thức: 2 1 2 1 2 S x2 1 dx x2 1 dx x2 1 dx x2 1 dx x2 1 dx . 0 0 1 0 1 z1 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 i và z2 4 3i . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức ? z2 7 1 7 1 1 7 1 7 A. M ; . B. M ; . C. .M D.; . M ; 25 25 25 25 25 25 25 25 Lời giải Chọn B z1 1 i 1 i 4 3i 7 i 7 1 Ta có: 2 2 i . z2 4 3i 4 3 25 25 25 z1 7 1 Khi đó điểm biểu diễn số phức là M ; . z2 25 25 Câu 36. Cho số phức  1 2i và z  i . Phương trình nào sau đây nhận z và z làm hai nghiệm phức? A. x2 10x 2 0 . B. .x2 10x 2 0
C. x2 2x 10 0 . D. .x2 2x 10 0 Lời giải Chọn C Ta có z  i 1 2i i 1 3i z 1 3i . z z 1 3i 1 3i 2 Ta có z  z 1 3i 1 3i 10 Suy ra z và z là nghiệm của phương trình x2 2x 10 0 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;0 và B 1;1;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x y 3z 4 0 . B. . 2x y 3z 10 0 C. 2x y 3z 6 0 . D. . 2x y 3z 3 0 Lời giải Chọn C  Ta có AB 2; 1;3 . 3 3 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB M 0; ; . 2 2 Gọi P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . 3 3  Ta có: P đi qua M 0; ; và nhận AB 2; 1;3 làm vec-tơ pháp tuyến. 2 2 3 3 Suy ra P : 2 x 0 y 3 z 0 2 2 2x y 3z 3 0 2x y 3z 3 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 và Q : x y z 0 . Biết mặt phẳng P và mặt phẳng Q cắt nhau theo giao tuyến . Đường thẳng d đi qua A 1;2;0 và song song với có phương trình là x 1 y 2 z x y 6 z 5 A. . B. . 1 4 5 1 4 5 x y 2 z 5 x 1 y 2 z C. . D. . 1 4 5 1 4 5 Lời giải Chọn C   Mp P và mp Q có vec-tơ pháp tuyến lần lượt là n1 3; 2;1 ; n2 1;1; 1 .   Ta có P  Q Đường thẳng có vtcp u n ;n  1;4;5 .  1 2 
 Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng u1 1;1; 1 . Ta thấy A Q A . Vì d // d nhận u 1;4;5 làm vtcp. Ta có: d đi qua A 1;2;0 và có vtcp u 1;4;5 x 1 y 2 z Suy ra d : 1 4 5 x y 2 z 5 . 1 4 5 Câu 39. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập A 1;2;3;;2020 . Xác suất để chọn được hai số có tổng bình phương chia hết cho 5 là 403 727 1211 1616 A. . B. . C. . D. . 10095 2019 10095 2019 Lời giải Chọn B Xét phép thử T : “Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập A ”. 2 Suy ra n  C2020 . Xét biến cố B : “Lấy hai số từ tập A sao cho tổng bình phương hai số đó chia hết cho 5 ”. Tập A có 404 số chia hết cho 5 ; 404 số chia 5 dư 1 ; 404 số chia 5 dư 2 ; 404 số chia 5 dư 3 ; 404 số chia 5 dư 4 . 2 2 Ta có 5k 25k 5 ; 5k 1 2 25k 2 10k 1 1 mod5 ; 5k 2 2 25k 2 20k 4  4 mod5 ; 5k 3 2 25k 2 30k 9  4 mod5 ; 5k 4 2 25k 2 40k 16 1 mod5 . Do vậy có các trường hợp sau: 2 TH1: Hai số được chọn cùng chia hết cho 5 Có C404 cách chọn. TH2: Một số chia 5 dư 1 và một số chia 5 dư 2 Có 404404 4042 cách chọn. TH3: Một số chia 5 dư 1 và một số chia 5 dư 3 Có 404404 4042 cách chọn. TH4: Một số chia 5 dư 4 và một số chia 5 dư 2 Có 404404 4042 cách chọn. TH5: Một số chia 5 dư 4 và một số chia 5 dư 3 Có 404404 4042 cách chọn. 2 2 Suy ra n B C404 4404 .
Vậy xác suất để chọn được hai số có tổng bình phương chia hết cho 5 là 2 2 n B C404 4404 727 P B 2 . n  C2020 2019 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MD bằng a 3 a 6 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 3 Lời giải Chọn A SAB  ABCD Ta có SAD  ABCD SA  ABCD . SAB  SAD SA Suy ra SB; ABCD S BA 60o . Ta có SA AB  tan 60 a 3 . Gọi K là trung điểm của AD . Suy ra BK // DM . Do đó d DM , SB d D, SBK . d D, SBK DK Mà 1 nên d DM , SB d A, SBK . (1) d A, SBK AK Tứ diện ASBK có SA  AB; SA  AK; AB  AK . Suy ra tứ diện A.SBK vuông tại A . 1 1 1 1 4 1 1 16 d2 A, SBK AK 2 AB2 SA2 a2 a2 3a2 3a2 a 3 d A, SBK . (2) 4 a 3 Từ (1), (2) suy ra d DM , SB . 4
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  9;11 sao cho hàm số 1 1 f x x3 2m 1 x2 m2 m x 1 đồng biến trên khoảng 0; . 3 2 A. 9 . B. .1 0 C. . 12 D. . 11 Lời giải Chọn A 1 1 Hàm số f x x3 2m 1 x2 m2 m x 1 ;f x x2 2m 1 x m2 m . 3 2 x m Phương trình f x 0  . x m 1 Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng 0; m 1 0 m 1 . Mà m nên có 9 giá trị nguyên của m . Câu 42. Chị Bình gửi tiết kiệm 100.000.000VNĐ vào ngân với lãi suất 8,4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm chị Bình thu được số tiền lớn hơn 150.000.000VNĐ (cả số tiền gửi ban đầu và lãi), giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và chị Bình không rút tiền ra? A. 5 .B. 6 .C D 7 8 Lời giải Chọn B Đặt r 8,4% , A 100.000.000VNĐ, B 150.000.000 VNĐ, n là số năm ít nhất để có được số tiền B . n n B B Khi đó: A 1 r B 1 r n log 5,02 . A 1 r A Vậy n 6 năm . ax b Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c,d có đồ thị như hình vẽ sau. cx d
Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số cùng dấu A. 2 . B. 3. C. .1 D. . 4 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có: a Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 ac 0 . c d Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 dc 0 . c b b Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A ;0 0 ab 0 . a a b b Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm B 0; 0 bd 0 . d d Suy ra trong 4 số a,b,c,d có 3 số b,c,d cùng dấu. Cách 2: Giả sử a 0 b,c,d đều nhỏ hơn 0 . Câu 44. Cho hình trụ có bán kính R 2 ;AB ; CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm trên hai đường tròn đáy và có cùng độ dài bằng 2 2 . Mặt phẳng ABCD không song song và cũng không chứa trục hình trụ, góc giữa ABCD và mặt đáy bằng 60 . Tính diện tích của thiết diện chứa trục của hình trụ. 8 6 4 6 A.8 6 .B. .C. .D. . 4 6 3 3 Lời giải Chọn A. B N O A H C O' M D Gọi O , O là tâm của hai đường tròn đáy của hình trụ. Gọi M , N là trung điểm của CD , AB . H MN OO Khi đó góc giữa ABCD và mặt đáy bằng H MO 60 . 2 R 2 R 2 Ta có 2 2 2 . O M O C CM R 2 2 2
R 2 OO 2O H 2O M.tan 60 2  3 2 6 . 2 Thiết diện chứa trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài là OO 2 6 , chiều rộng 2R 4 Do đó diện tích thiết diện là : 8 6 . 4 4 Câu 45. Cho hàm số f x có f 1 và f x sin x. sin x cos x , x . Biết 2 a b a f x dx , trong đó a,b,c là các số nguyên dương và là phân số tối giản . Khi đó a b c bằng 0 c c A. . 301 B. 121. C. 22 . D. . 113 Lời giải Chọn C 2 Ta có : sin x. sin4 x cos4 x sin x  sin2 x cos2 x 2sin2 x.cos2 x   1 2 sin x 1 sin 2x 2 1 1 cos 4x sin x 1 . 2 2 3 1 sin x cos 4x 4 4 3 1 1 sin x sin 5x sin 3x 4 8 8 3 1 1 3 1 1 f x dx sin x sin 5x sin 3x dx cos x cos5x cos3x C . 4 8 8 4 40 24 3 1 1 Giả sử f x cos x cos5x cos3x C 4 40 24 0 11 4 3 1 1 4 Ta có f 1 C 1 C f x cos x cos5x cos3x 15 0 0 15 4 40 24 15 2 2 3 1 1 4 Vậy f x dx cos x cos5x cos3x dx 0 0 4 40 24 15 3 1 1 4 2 sin x sin 5x sin 3x x 4 200 72 15 0 173 2 173 30 225 15 225 a 173,b 30,c 225 a b c 22 Câu 46. Cho hàm số yliên ftục x trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
2 Số nghiệm thuộc khoảng ;3 của phương trình  f cos x  3 f cos x 2 0 là: 2 A. 5 . B. 4 . C. .3 D. . 6 Lời giải Chọn B. 2  f cos x 1 Ta có  f cos x  3 f cos x 2 0   f cos x 2 Đặt cos x u , Lập BBT của hàm số u cos x trên ;3 . 2 u  1;1  f u 1   1 u 1 Phương trình trở thành:  * .  f u 2   1 u 1
u 0 cos x 0 1 Từ đồ thị hàm số ta có:  , 0 a 1  0 a 1 u a cos x a 2  3 x  2 Dựa vào BBT của hàm số u cos x trên ;3 , ta có: 1  2 5 x  2 3 5 (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;3 và khác , 2 2 2 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Câu 47. Cho các số thực a,b,c 0 và thỏa mãn 2a 3b 6 c . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 b2 c2 4 a b c thuộc tập nào dưới đây?  9 9  A. . 0;1 B. .  1;0 C. 4; . D. ; 4 .  2 2  Lời giải Chọn D a log2 t a b c Đặt t 2 3 6 b log3 t c log6 t 2 2 2 2 2 2 P a b c 4 a b c log2 t log3 t log6 t 4 log2 t log3 t log6 t 2 2 2 log2 t log3 2.log2 t log6 2.log2 t 4 log2 t log3 2.log2 t log6 2.log2 t 2 2 Đặt A 1 log3 2 log6 2 0; B 1 log3 2 log6 2 2 2 2 2 2B 4B 4B Ta được P f a Aa 4Ba A a 2 2 (do A 0 ) A A A
2B 2B 2B 2B Dấu “=” xảy ra khi a t 2 A b log 2 A ,c log 2 A A 3 6 2 2 4B 4 1 log3 2 log6 2 Vậy min P 2 2 2 4 . A 1 log3 2 log6 2 2 x2 y 1 2x y Câu 47.1. Xét các số dương x, y thỏa mãn 2020 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2y x thuộc tập x 1 2 nào dưới đây?  5 5 A. . 0;1 B. . 1; C. 2;3 . D. ;2 .  3 3 Lời giải Chọn D 2 2 x y 1 2x y 2 2x y Từ 2020 2 2 x y 1 log2020 2 x 1 x 1 2 2 2 x 1 2 2x y log2020 2x y log2020 x 1 2 2 2 x 1 log2020 x 1 2 2x y log2020 2x y 1 Xét hàm số f t 2t log2020 t với t 0 1 Ta có: f (t) 2 0,t 0 nên hàm số y f t đồng biến trên khoảng 0; t.ln 2020 Do đó (1) có dạng f  x 1 2  f 2x y x 1 2 2x y y x2 1   2 2 2 1 15 15 P 2y x 2x 2 x 2x x 2 2 x 4 8 8 1 17 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y . 4 6 Câu 48. Cho hàm số f (x) x3 3x2 9x m (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max | f (x) | min | f (x) | 21. Tổng tất cả các phần tử của S là [ 2;2] [ 2;2] A. . 10 B. 34 . C. 17 . D. .50 Lời giải Chọn C Hàm số f (x) x3 3x2 9x m liên tục trên đoạn  2;2 . Ta có f ' x 3x2 6x 9 với x [ 2;2] . 2 x 1 f x 0 3x 6x 9 0  , do x [ 2;2] nên ta chỉ lấy nghiệm x 1 x 3 f 2 m 2; f 1 m 5; f 2 m 22 . Suy ra max f (x) m 5; min f (x) m 22 [ 2;2] [ 2;2]
Trường hợp 1: Nếu m 5 m 22 0 5 m 22 Ta có min | f (x) | 0 và max | f (x) | max m 22 ; m 5 . [ 2;2] [ 2;2]   +) Nếu m 22 m 5 thì max | f (x) | m 22 [ 2;2] m 43 Theo bài ra ta có m 22 21  . Đối chiếu điều kiện, ta được m 1 . m 1 +) Nếu m 22 m 5 thì max | f (x) | m 5 [ 2;2] m 16 Theo bài ra ta có m 5 21  . Đối chiếu điều kiện, ta được m 16 . m 26 m 5 Trường hợp 2: Nếu m 5 m 22 0  m 22 Từ giả thiết max | f (x) | min | f (x) | 21 , ta có | m 5 | m 22 21 . [ 2;1] [ 2;1] Với m 22 , suy ra m 5 m 22 21 m 19 (loại). Với m 5 , suy ra m 5 m 22 21 m 3 (loại). Suy ra S 1;16 . Vậy tổng các phần tử của S là 17 . Câu 49. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 10 , cạnh bên bằng 20 . Gọi M , N, P lần lượt là các điểm thỏa       mãn MA MC ; NB 2NA ; PB 3PC . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A , B ,C , M , N, P bằng 500 3 125 3 A. .1 00 3 B. . C. . D. 125 3 . 3 3 Lời giải Chọn D
Gọi V là thể tích khối lăng trụ và V1 là thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A , B ,C , M , N, P . 102 3 V 20. 500 3 4 Ta có V1 VC .ABB A VAA BM VBMNP VBB NP 1 2 V V V V V V . C .ABB A C ABC 3 3 1 1 1 1 1 1 VAA BM d M , AA B .SAA B . d C , AA B . SABB A VC .ABB A V . 3 3 2 2 4 6 1 1 2 3 1 1 1 VBMNP d N, BMP .SBMP . d A , ABC . . SABC VA ABC V . 3 3 3 4 2 4 12 VBB NP BN.BP 2 3 1 1 1 . VBB NP VBB A C V VBB A C BA .BC 3 4 2 2 6 2 1 1 1 1 Suy ra V V V V V V 125 3 . 1 3 6 12 6 4 Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số k để phương trình 2 4 x k log x2 2x 3 2 x 2x log 2 x k 2 0 có ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là 2 1 2 A. .1 B. 2 . C. 3 . D. vô số. Lời giải Chọn C 2 4 x k log x2 2x 3 2 x 2x log 2 x k 2 0 2 1 2 2 x k 1 2 x2 2x 2 log2 x 2x 3 2 log2 2 x k 2 0 x2 2x 3 2 2 x k 2 2 log2 x 2x 3 2 log2 2 x k 2 (1) 2 u x2 2x 3 x 1 2 u 2 Đặt , v 2 v 2 x k 2 u v phương trình (1) trở thành 2 .log2 u 2 .log2 v (2) t Xét hàm số f t 2 .log2 t liên tục trên nửa khoảng 2; 1 f t 2t.ln 2.log t 2t. 0, t 2 . Suy ra hàm số f t đồng biến trên nửa khoảng 2; . 2 t ln 2 Phương trình (2) có dạng f u f v u v (vì u;v 2; ). 2x 2k x2 2x 1  x2 4x 1 2k 3 Thay lại theo cách đặt ta có x2 2x 3 2 x k 2  2  2 2x 2k x 2x 1 x 1 2k 4 Vẽ đồ thị hai hàm số y x2 4x 1 và y x2 1 trên cùng một hệ trục tọa độ, ta có hình vẽ sau
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi hợp hai tập nghiệm của hai phương trình 3 và 4 có ba phần tử đường thẳng y 2k cắt hai đồ thị hàm số y x2 4x 1 và y x2 1 tại ba điểm phân biệt  3 k 2k 3  2   . 2k 2 k 1 2k 1  1  k  2 1 3 Suy ra S ;1;  . Vậy S có ba phần tử. 2 2 HẾT