Đề thi tham khảo Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tham khảo Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C10 . B. A10 . C. 10 . D. 2 . Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 12. D. 6 . Câu 3. Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4 . B. x 3. C. x 2 . D. x 1. Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log2 x là A. 0; . B. (;) . C. (0; ). D. [2; ) . Câu 6. Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu A. F ( x ) f ( x ),  x K . B. f ( x ) F ( x ),  x K . C. F ( x ) f ( x ),  x K . D. f ( x ) F ( x ),  x K . Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12. C. 36 . D. 4 . Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 . 3 Câu 10. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. ;0 . 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 3 1 A. log a . B. log a . C. 3 log a . D. 3log a . 2 2 3 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 1/23
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. rl . C. rl . D. 2 rl . 3 Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 4 . B. x 3. C. x 1. D. x 1. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3 x . B. y x3 3 x . C. y x4 2 x 2 . D. y x4 2 x 2 . x 2 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thi hàm số y là x 1 A. y 2 . B. y 1. C. x 1 . D. x 2 . Câu 16. Tập nghiệm của bẩt phương trình logx 1 là A. (10; ) . B. (0; ). C. 10; . D. ;10 . Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 1là A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . 1 1 Câu 18. Nếu f( x )d x 4 thì 2f ( x )d x bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i . Câu 20. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3 i . Phần thực của số phức z1 z 2 bằng A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 2/23
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z 1 2 i là điểm nào dưới đây? A. Q 1;2 . B. P 1;2 . C. N 1; 2 . D. M 1; 2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là A. A 0;1;0 . B. B 2;1;0 . C. C 0;1; 1 . D. D 2;0; 1 2 2 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 4 z 1 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 1 . B. 2; 4;1 . C. 2;3;1 . D. 2; 4; 1 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n3 2;3;2 . B. n1 2;3;0 . C. n2 2;3;1 . D. n4 2;0;3 . x 1 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 2 3 1 đường thẳng d ? A. P 1;2; 1 . B. M 1; 2;1 . C. N 2;3; 1 . D. Q 2; 3;1 . Câu 26. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 2 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2 a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30. B. 45. C. 60. D. 90 . Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 10 x 2 2 trên đoạn  1;2 bằng A. 2 . B. 23. C. 22 . D. 7. a b Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn log3 3 .9 log 9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 3/23
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. a 2 b 2 . B. 4a 2 b 1. C. 4ab 1. D. 2a 4 b 1. Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x 1 và trục hoành là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3 x 3 0 là: A. 0; . B. 0; . C. 1; . D. 1; . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 2 a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 5 a 2 . B. 5 a2 . C. 2 5 a2 . D. 10 a 2 . 2 2 2 2 Câu 33. Xét xex d x , nếu đặt u x2 thì xex d x bằng 0 0 2 4 1 2 1 4 A. 2 eu du . B. 2 eu du . C. eu du . D. eu du . 0 0 2 0 2 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x2 , y 1, x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây 1 1 1 1 2 A. S 2 x2 1 d x . B. S 2 x2 1 d x . C. S 2 x2 1 d x . D. S 2 x2 1 d x 0 0 0 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng A. 4 . B. 4i . C. 1. D. i . 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 z 5 0. Môđun của số phức z0 i bằng A. 2. B. 2. C. 10. D. 10. x 3 y 1 z 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng :. Mặt 1 4 2 phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là A. 3x y z 7 0. B. x 4 y 2 z 6 0. C. x 4 y 2 z 6 0. D. 3x y z 7 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. y t . C. y t . D. y 2 t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 4/23
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 40. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 2 a , AC 4 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng S A M B C 2a a 6 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f x x3 mx 2 4 x 3 đồng 3 biến trên ? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ 1 người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P n . Hỏi cần 1 49e 0,015n phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ người xemn mua sản phẩm đạt trên 30%? A. 202 . B. 203. C. 206 . D. 207 . ax 1 Câu 43. Cho hàm số f x a,, b c có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 216 a3 . B. 150 a3 . C. 54 a3 . D. 108 a3 . Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x cos2 2 x ,  x . Khi đó f x d x bằng 0 1041 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 5/23
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f sin x 1 là? 2 A. 7 . B. 4 . C. 5. D. 6 . Câu 47. Xét các số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a 1, b 1 và ax b y ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 y thuộc tập hợp nào dưới đây? 5 5 A. 1;2 B. 2; C. 3;4 . D. ;3 . 2 2 x m Câu 48. Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị cảu m sao x 1 cho maxf x min f x 2 . Số phần tử của S là? 0;1 0;1 A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 49. Cho hình hộp ABCD. A B C D có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M , N , P , Q lần lượt là tâm các mặt bên ABB A , BCC B , CDD C , DAA D . Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là A , B , C , D , M , N , P , Q . A. 27 . B. 30 . C. 18. D. 36 . 2 2 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại số thực y thỏa mãn log3 x y log 4 x y A.3. B. 2. C. 1. D. vô số. HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 6/23
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.C 10.C 11.D 12.B 13.A 14.A 15.B 16.C 17.D 18.D 19.C 20.B 21.B 22.D 23.B 24.C 25.A 26.B 27.C 28.C 29.D 30.A 31.B 32.C 33.D 34.D 35.A 36.B 37.C 38.D 39.D 40.A 41.A 42.B 43.C 44.D 45.C 46.C 47.D 48.A 49.B 50.B Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C10 . B. A10 . C. 10 . D. 2 . Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử. Số cách 2 chọn là C10 . Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 12. D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có d u2 u 1 6. Câu 3. Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4 . B. x 3. C. x 2 . D. x 1. Lời giải Chọn C Ta có 3x 1 27 3x 1 3 3 x 1 3 x 2 . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có V a3 2 3 8 . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log2 x là A. 0; . B. (;) . C. (0; ). D. [2; ) . Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi x 0 . Tập xác định D 0; . Câu 6. Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu A. F ( x ) f ( x ),  x K . B. f ( x ) F ( x ),  x K . C. F ( x ) f ( x ),  x K . D. f ( x ) F ( x ),  x K . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 7/23
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn C Theo định nghĩa, hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu F ( x ) f ( x ),  x K . Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12. C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có V Bh .3.4 4 . 3 3 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có V B. h r2 h .4 2 .3 16 . 3 3 3 Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 . 3 Lời giải Chọn C Ta có SR 4 2 4 .2 2 16 . Câu 10. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. ;0 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 1;0 . 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 3 1 A. log a . B. log a . C. 3 log a . D. 3log a . 2 2 3 2 2 2 Lời giải Chọn D 3 Ta có log2 a 3log 2 a . Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 8/23
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 A. 4 rl . B. rl . C. rl . D. 2 rl . 3 Lời giải Chọn B Ta có Sxq rl . Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 4 . B. x 3. C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3 x . B. y x3 3 x . C. y x4 2 x 2 . D. y x4 2 x 2 . Lời giải Chọn A Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 . x 2 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thi hàm số y là x 1 A. y 2 . B. y 1. C. x 1 . D. x 2 . Lời giải Chọn B x 2 x 2 Ta có lim 1; lim 1. Hàm số có tiệm cận ngang là y 1. x x 1 x x 1 Câu 16. Tập nghiệm của bẩt phương trình logx 1 là A. (10; ) . B. (0; ). C. 10; . D. ;10 . Lời giải Chọn C Điều kiện x 0 . Ta có logx 1 logx log10 x 10 . Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị trong hình bên. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 9/23
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại Số nghiệm của phương trình f x 1là A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng x 1. Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng x 1 tại bốn điểm phân biệt. 1 1 Câu 18. Nếu f( x )d x 4 thì 2f ( x )d x bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có 2f ( x )d x 2 f( x )d x 2.4 8 . 0 0 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i . Câu 20. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3 i . Phần thực của số phức z1 z 2 bằng A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 Lời giải Chọn B Ta có z1 z 2 2 i 1 3 i 3 4 i . Phần thực của z1 z 2 là 3 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z 1 2 i là điểm nào dưới đây? A. Q 1;2 . B. P 1;2 . C. N 1; 2 . D. M 1; 2 . Lời giải Chọn B Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là A. A 0;1;0 . B. B 2;1;0 . C. C 0;1; 1 . D. D 2;0; 1 Lời giải Chọn D Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 1 2 9 . Tâm của S có tọa độ là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 10/23
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 2;4; 1 . B. 2; 4;1 . C. 2;3;1 . D. 2; 4; 1 . Lời giải Chọn B Vì mặt cầu có phương trình x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm I a;; b c nên tâm của mặt cầu S có tọa độ là 2; 4;1 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n3 2;3;2 . B. n1 2;3;0 . C. n2 2;3;1 . D. n4 2;0;3 . Lời giải Chọn C Mặt phẳng P : 2 x 3 y z 2 0 sẽ nhận vectơ n 2;3;1 làm một vectơ pháp tuyến. x 1 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 2 3 1 đường thẳng d ? A. P 1;2; 1 . B. M 1; 2;1 . C. N 2;3; 1 . D. Q 2; 3;1 . Lời giải Chọn A 1 1 2 2 1 1 Ta có nên P 1;2; 1 là một điểm thuộc đường thẳng d . 2 3 1 Câu 26. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 2 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2 a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30. B. 45. C. 60. D. 90 . Lời giải Chọn B Vì SA vuông góc với ABC nên góc giữa SB và mặt phẳng ABC bằng góc SBA . Do tam giác ABC vuông cân ở B nên AB CB a 2 . SA a 2 Tam giác ABC vuông ở A nên tan SBA tanSBA 1 SBA 45 . AB a 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 11/23
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu của f x ta có bảng biến thiên của hàm số như hình sau Suy ra hàm số f x có 2 điểm cực trị. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 10 x 2 2 trên đoạn  1;2 bằng A. 2 . B. 23. C. 22 . D. 7. Lời giải Chọn C x 0 3 2 Ta có f x 4 x 20 x 0 4x x 5 0 x 5 . x 5 Chỉ có x 0 1;2 . Ta có f 1 7 , f 2 22, f 0 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;2 bằng 22 . a b Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn log3 3 .9 log 9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2 b 2 . B. 4a 2 b 1. C. 4ab 1. D. 2a 4 b 1. Lời giải Chọn D a b a2 b 1 a 2 b 1 1 log3 3 .9 log 9 3 log3 3 .3 log 3 3 log3 3 a 2 b 2 2 2 2a 4 b 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x 1 và trục hoành là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có y 3 x3 3 0 x 1. Hàm số có hai cực trị. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 12/23
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Mặt khác y 1 . y 1 3 0 nên hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về phái phía của trục hoành. Nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3 x 3 0 là: A. 0; . B. 0; . C. 1; . D. 1; . Lời giải Chọn B Đặt t 3x , t 0 . x x 2 t 1 Khi đó, ta có: 9 2.3 3 0 t 2 t 3 0 . t 3 Do t 0 nên ta có: t 1 3x 1 x 0 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0; . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 2 a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 5 a2 . B. 5 a2 . C. 2 5 a2 . D. 10 a2 . Lời giải Chọn C B a A 2a C Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành 2 một hình nón với h AB a , r AC 2 a và l BC a2 2 a a 5 . 2 Do đó, ta có: Sxq rl .2 a . a 5 2 5 a . 2 2 2 2 Câu 33. Xét xex d x , nếu đặt u x2 thì xex d x bằng 0 0 2 4 1 2 1 4 A. 2 eu du . B. 2 eu du . C. eu du . D. eu du . 0 0 2 0 2 0 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 13/23
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Đặt u x2 d u 2 x d x x d x d u . 2 x 0 u 0 Đổi cận . x 2 u 4 2 4 2 1 Vậy xexd x e u d u . 02 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x2 , y 1, x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây 1 1 1 1 2 A. S 2 x2 1 d x . B. S 2 x2 1 d x . C. S 2 x2 1 d x . D. S 2 x2 1 d x 0 0 0 0 Lời giải Chọn D 1 1 1 S 2 x2 1 d x 2 x 2 1 d x 2 x 2 1 d x . 0 0 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng A. 4 . B. 4i . C. 1. D. i . Lời giải Chọn A 2 z1 z 2 3 i 1 i 3 3 i i i 2 4 i nên phần ảo của số phức z1 z 2 bằng 4 . 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 z 5 0. Môđun của số phức z0 i bằng A. 2. B. 2. C. 10. D. 10. Lời giải Chọn B Ta có z2 2 z 5 0 z 1 2 i . Suy ra z0 1 2 i z 0 i 1 i z 0 i 2. x 3 y 1 z 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng :. Mặt 1 4 2 phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là A. 3x y z 7 0. B. x 4 y 2 z 6 0. C. x 4 y 2 z 6 0. D. 3x y z 7 0. Lời giải Chọn C Đường thẳng có vectơ chỉ phương u 1;4; 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 14/23
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi là mặt phẳng cần tìm. Ta có  nên nhận u làm vectơ pháp tuyến. Vậy :1 x 2 4 y 1 2 z 0 0 x 4 y 2 z 6 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. y t . C. y t . D. y 2 t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn D  Ta có MN 2;2; 2 . 1  Đường thẳng MN đi qua M 1;0;1 và có vectơ chỉ phương u MN 1;1; 1 . 2 x 1 t Suy ra MN:. y t z 1 t Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n  6! 720. Gọi A là biến cố: “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B”. + Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở hai đầu hàng ghế. Xếp học sinh lớp C, có 2 cách. Chọn 1 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có 2 cách. Xếp 4 học sinh còn lại, có 4! cách. Do đó, có 2.2.4! 96 cách. + Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi ở giữa. Xếp học sinh lớp C, có 4 cách. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 15/23
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Xếp 2 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có 2 cách. Xếp 3 học sinh lớp A, có 3! cách. Do đó, có 4.2.3! 48 cách. n A 144 1 Suy ra n A 96 48 144 P A . n  720 5 Câu 40. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 2 a , AC 4 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng S A M B C 2a a 6 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Lời giải Chọn A S H M A B I N C Gọi N là trung điểm của AC. Ta có BC// MN BC // SMN . Khi đó d BC,,,,. SM d BC SMN d B SMN d A SMN Kẻ AI MN I MN ,. AH  SI H SI Suy ra d A,. SMN AH Ta có AM. AN 2 a 5 SA . AI 2 a 2 a AM a, AN 2 a , AI , AH d BC , SM . AM2 AN 25 SA 2 AI 2 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 16/23
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f x x3 mx 2 4 x 3 đồng 3 biến trên ? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn A Hàm số đã cho đồng biến trên b2 3 ac 0 m 2 40 2 m  2m m  2;1;0;1;2. Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ 1 người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P n . Hỏi cần 1 49e 0,015n phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ người xemn mua sản phẩm đạt trên 30%? A. 202 . B. 203. C. 206 . D. 207 . Lời giải Chọn B 1 3 10 7 Ta có P() n 1 49e 0,015n 49e 0,015 n 1 49e 0,015n 10 3 3 1 1 ln 21 e 0,015n 0,015n ln n 202,93 21 21 0, 015 ax 1 Câu 43. Cho hàm số f x a,, b c có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C c Tiệm cận đứng: x 2 0 0 bc 0. b a Tiệm cận ngang: y 1 0 0 ab 0. b 1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x 2 0 0 a 0 b 0 c 0. a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 17/23
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 216 a3 . B. 150 a3 . C. 54 a3 . D. 108 a3 . Lời giải Chọn D D A C O I B Xét thiết diện là hình vuông ABCD có I là trung điểm BC. Ta có AB BC 6 a , OI 3 a OBC vuông tại O R OB 3 a 2 V R2 h 108 a 3 . Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x cos2 2 x ,  x . Khi đó f x d x bằng 0 1041 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Lời giải Chọn C cosx cos3 x cos5 x Ta có f x cos x cos2 2 x 2 4 4 cosx cos3 x cos5 x Do đó f x f x d x d x 2 4 4 sinx sin 3 x sin 5 x f() x C , vì f (0) 0 nên C 0 2 12 20 242 I f() x dx 0 225 Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 18/23
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f sin x 1 là? 2 A. 7 . B. 4 . C. 5. D. 6 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên của hàm số y f x . Ta thấy phương trình f x 1 có bốn nghiệm phân biệt lần lượt là: t1 1 t 2 0 t 3 1 t 4 . sin x t1 l sinx t2 t / m Do đó f sin x 1 sinx t3 t / m sin x t4 l x 2 5 3 Xét hàm số t sin x trên 0; . Khi đó: t cos x 0 x 2 2 5 x 2 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên của hàm số t sin x , ta thấy phương trình: 5 + sinx t2 1;0 có hai nghiệm phân biệt trên 0; . 2 5 + sinx t1 0;1 có ba nghiệm phân biệt trên 0; . 2 Câu 47. Xét các số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a 1, b 1 và ax b y ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 y thuộc tập hợp nào dưới đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 19/23
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại 5 5 A. 1;2 B. 2; C. 3;4 . D. ;3 . 2 2 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 x 1 1 x 2 2 2 2 x loga b x y a a. b a b 2 2 Theo bài ra ta có: a b ab 1 1 1 1 y 1 1 y 2 2 2 2 y .log a b a. b b a 2 2 b 1 1 3 1 Do đó: P x 2 y logb 1 log a logb log a 2 2 a b 2 2 a b Đặt t loga b . Vì a , b 1 nên logab log a 1 0. 3 1 1 3 1 1 3 Khi đó P t 2t . 2 . 2 2 t 2 2t 2 3 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 2 khi t 2 hay b a 2 . 2 x m Câu 48. Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị cảu m sao x 1 cho maxf x min f x 2 . Số phần tử của S là? 0;1 0;1 A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A 1 m Ta có: f x . x 1 2 x 1 + Nếu m 1 thì f x 1,  x 1. Khi đó maxf x min f x 2 (thỏa mãn). x 1 0;1 0;1 Do đó m 1 thỏa mãn bài toán. + Nếu m 1 thì hàm số f x đơn điệu trên 0;1. m 1 m 1  TH1: .m 0 thì minf x 0, max f x max ; m  . 2 0;1 0;1 2  m 1 m 1 m m 2 2 Do đó: maxf x min f x 2 0 2 0;1 0;1 2 m 1: m 2 3m 1 m 1 1 2 1 m : m 3 l . 4 3 1 m : m 2 3 m 1 m 1  m 1  TH2: .m 0 thì minf x min ; m  ,max f x max ; m  2 0;1 2 0;1 2  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 20/23
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại m 1 m 1 m 1 m 1 m m m m 2 2 2 2 Do đó maxf x min f x 2 2 0;1 0;1 2 2 3m 1 m 1 3m 1 m 1 3m 1 m 1 : 2 3 m 1 8 2 2 4 4 3m 1 m 1 : 2 m 1 8 3 m 1 Giải 2 5 (t/m). m 3 m 5 l Giải 3 m 3 5  Vậy S 1;2; 2;1; ; 3  . 3  Câu 49. Cho hình hộp ABCD. A B C D có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M , N , P , Q lần lượt là tâm các mặt bên ABB A , BCC B , CDD C , DAA D . Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là A , B , C , D , M , N , P , Q . A. 27 . B. 30 . C. 18. D. 36 . Lời giải Chọn B Gọi E , F , G , H lần lượt là trung điểm của AA , BB , CC , DD . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 21/23
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 Khi đó VV .9.8 36 ABCD EFGH2 ABCD A B C D 2 Gọi V là thể tích khối tứ diện lồi cần tính, khi đó VVVVVV ABCD EFGH E AMQ F BMN G CNP H DPQ EQ EM 1 1 36 3 Trong đó VVVVVV E AMQ F BMN G CNP H DPQEH EF E AHF4 6 ABCD EFGH 24 2 3 V 36 4. 30 . 2 2 2 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại số thực y thỏa mãn log3 x y log 4 x y A.3. B. 2. C. 1. D. vô số. Lời giải Chọn C x y 3t Đặt logx y log x2 y 2 t 3 4 2 2 t x y 4 Do đó x; y là tọa độ giao điểm của đường thẳng d : x y 3t 0 và đường tròn tâm O bán kính R 2t . t t 3t 3 Điều kiện tồn tại giao điểm này là d O, d R 2 2 t log3 2 2 2 2 t t Dễ thấy hoành độ giao điểm x luôn thỏa mãn R x R 2 x 2 . Mà t log3 2 nên 2 log3 2 0 2t 22 2 2 x 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 22/23
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Mà x x  1;0;1. Ta đi thử lại t y 1 3 2 -Với x 1 ta có hệ 4t 1 1 3 t 9 t 2.3 t 2 4 t 0 . Xét 2 t y 4 1 f t 9t 2.3 t 2 4 t . Nếu t 0 thì 2 4t 0 , còn t 0 thì 9t 4 t . Do đó f t 9t 2.3 t 2 4 t 0  t , hay phương trình vô nghiệm. y 3t -Với x 0 ta có hệ 4t 6 t t 0 y 1( tm ) . 2 t y 4 y 3t 1 -Với x 1 ta có hệ t 0 y 0 . 2 t y 4 1 Vậy x 0 hoặc x 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 23/23