Đề thi tham khảo Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Trường THPT Trần Phú (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tham khảo Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Trường THPT Trần Phú (Có đáp án)

1. Sở GD&ĐT Tây Ninh Trường THPT Trần Phú ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 MÔN : TOÁN . Thời gian : 90 phút Câu 1 : Một tổ có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Số cách bầu ra 2 bạn giữ hai chức vụ khác nhau là 2 2 2 12 A.C12 . B. A12 . C.12 . D. 2 . Câu 2: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = -2 và công sai d=3. Giá trị của u7 bằng A. 16. B. 19. C. -1458. D. -30. Câu 3: Nghiệm của phương trình log2 2x 2 3 là A. B.x C.2 D. x 3 x 4 x 5 Câu 4: Thể tích hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 2,3,5 bằng A. 30 B. 10 C. 15 D. 20 Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y xe2x 1 A. B.y' e 2x 1 e2x 1 y' e 2x 1 e2x C. D.y' 2e2x 1 y' e2x 1 Câu 6: Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k 0 tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? b b b b a A.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx B. f (x)dx f (x)dx a a a a b b b b b C. kf (x)dx k f (x)dx D . xf (x)dx x f (x)dx a a a a Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B=5và chiều cao h=6.Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.10 B.15 C.20 D.30 Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h=6 và bán kính đáy r=5.Thể tích của khối nón đã cho bằng A.50 B.45 C.40 D.30 . Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính đáy r=4 . Diện tích mặt cầu bằng A.64 B.48 C.92 D.16  Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
2. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 B. ; 1 C. 0;1 D. 0; Câu 11: Cho hàm số f x log2 3x 4 . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) là 4 A. B.D 1; D ; 3 C. D  1; D. D 1; Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l=5 và bán kính đáy r= 2 là A.20 B.30 C.40 D.10  Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A.x 2 B.x 2 C.x 1 D. x 1 Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A.y x3 3x B.y x3 3x C.y x4 2x2 D. y x4 2x2 Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2 y là x 2 A.y 1 B.x 2 C.x 2 D. y 1 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 52x 1 26.5x 5 0 là: A. 1;1 B. ; 1 C. 1; D. ; 1  1; Câu 17: Cho hàm bậc bốn y f x có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 là A.1 B.2 C.3 D. 4 2 Câu 18: Tích phân I cosx 1 sin xdx có kết quả là: 0 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 19: Mô đun của số phức z 5 2i bằng
3. A. 21. B. 3. C. 29. D. 14. Câu 20: Cho hai số phức z1 1 4i , z2 3 i . Phần ảo của số phức w z2 z1 bằng A.3. B. -4. C. 5. D. -3. Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức z 6 i là điểm nào dưới đây ? A.M 6; 1 . B. N 6; 1 . C. E 6;1 . D. H 6;1 . Câu 22:Trong không gian Oxyz,cho a 2;3;1 ,b 0; 1;4 ,c 1;4; 3 giá trị của biểu thức a b .c bằng A. 27 B.23 C.21 D.25 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 . Bán kính của mặt cầu là A. 9.B.27 C.3 D. 3 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng :3x y 2z 7 0 Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của A.n 3; 1;2 B. n 3;1;2 C. n 3;2; 7 D. n 3;1;2 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 3; 1;0 ;B 2;5;1 ;C 1; 1;4 .Đường thẳng d đi qua đi qua A và song song với BC có phương trình tham số là x 3 2t x 3 t A. d : y 1 5t B.d : y 1 t z t z 4t x 3 t x 3 3t C.d : y 1 6t D.d : y 1 4t z 3t z 5t Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AC 2a ; SA a 6 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 27: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f ' x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A.1 B.2 C.3 D. 0 Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 9 trên đoạn  2;3 bằng A.2 B.9 C.54 D. 201 3 2x x2 Câu 29: Tập xác định của hàm số sau f x log là 2 x 1
4. 3 17 3 17 D ; 3  1;1 A. B.D ; 1  ;1 2 2 3 17 3 17 D ; 3  1; C. D.D ;  1;   2 2 Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 6x2 11x 6 và trục hoành là A.1 B.2 C.3 D. 0 Câu 31: Nghiệm của bất phương trình log2 x 1 2log4 5 x 1 log2 x 2 là: A. 2 x 3 B. C.1 x 2 2 x 5 D. 4 x 3 Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a , AC=3a .Khi quay tam giác quanh cạnh huyền BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành hai hình nón có chung đáy .Tổng diện tích xung quanh của hai hình nón đó là 12 a2 4 a2 6 a2 10 a2 A. B. C. D. 10 10 10 10 ln5 x Câu 33. Cho I dx . Giả sử đặt t ln x . Khi đó ta có: 2x 1 1 A. I 2 t 6dt B. I 2 t5dt C. I t 6dt D. I t5dt 2 2 Câu 34:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3x2 2x3 ; y=0;x=0; 3 x= được tính bởi công thức nào dưới đây 2 3 3 2 2 A.S= 3x2 2x3 dx B. 3x2 2x3 dx 0 0 3 3 2 2 C.S= 2x3 3x2 dx D. S= 2x3 3x2 dx 0 0 2 i Câu 35: Tìm số phức w biết số phức z 5 3i . z 1 1 2 1 2 1 2 1 2 A.w i. B. w i. C. w i. D. w i. 5 5 5 5 5 5 5 5 2 Câu 36: Gọi z1;z2 là các nghiệm phức của phương trình z 3z 7 0 . Giá trị của biểu thức P z1 z2 bằng A. 2 7. B. 2 14. C. 7. D. 14. Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 3;8 và a 2;1;0 ;b 1; 1;4 .Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ,song song với giá của hai vectơ a và b là A.4x 8y z 8 0 B. 4x 8y z 24 0 C.4x 8y z 8 0 D. 4x 8y z 24 0 x 3 y 4 Câu 38: Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng d : z 1 . Điểm nào dưới đây 5 2 thuộc đường thẳng d
5. A.M 3;4; 1 B.N 3; 4;1 C.P 5; 2;1 D.Q 5; 2;0 Câu 39: Cho tập hợp X 0;1;2;3;4;5 . Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có năm chữ số khác nhau được lập từ tập X. Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 3 bằng 2 1 2 9 A. . B. . C. . D. . 5 5 25 25 Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có AC a; BC 2a, ·ACB 120 . Gọi M là trung điểm của BB ' . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC ' bằng 3 3 7 A. a .B. .C. . a D. . a 3 a 7 7 7 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 1 f x x3 mx2 2m 3 x m 2 nghịch biến trên ¡ ? 3 A.2 B.3 C.4 D.5 Câu 42: Cho hàm số y 2ln ln x ln 2x. Giá trị y' e bằng 1 2 e 1 A. B. C. D. e e 2 2e Câu 43: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a 0,b 0,c 0,d 0 B.a 0,b 0,c 0,d 0 C.a 0,b 0,c 0,d 0 D. a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 44:Cho hình trụ có chiều cao là 3a . Trong đáy dưới ta vẽ tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn đáy; Mặt (P) chứa AB và (P) song song trục của hình trụ, (P) cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích là 6a2 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 3 3 3 3 A. 12a B.10a C.8a D. 16a 5 dx Câu 45.Tính tích phân: I được kết quả I a ln 3 b ln 5 . 1 x 3x 1 Giá trị biểu thức P a 2b bằng A.1 B.0 C.4 D. 3 Câu 46: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
6. Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình f cos x 2 là A.5 B.6 C.7 D.8 Câu 47: Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đ. Lãi suất hàng tháng là: A. 0,8%B. 0,6%C. 0,5%D. 0,7% x 1 Câu 48: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm trên hai điểm M, N thuộc hai nhánh x 1 của đồ thị sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài của MN bằng A.2 . B.4 2 . C. 2 2 . D. 4 . Câu 49: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Độ dài đoạn vuông góc chung của AB’và BC’ là 3 5 10 12 a a a a A.3 B. 3 C. 3 D. 4 y 2 Câu 50: Cho hai số dương x, y thỏa mãn log2 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 . Giá trị nhỏ nhất của P 2x y là số có dạng M a b c với a,b ¥ , a 2,c ¢ . Khi đó S a b c bằng: A. B.S C.17 .D. S 7. S 19. S 3. GỢI Ý CÁCH GIẢI Câu 1: Đáp án B. 2 Số cách chọn là A12 Câu 2: Đáp án A u7 u1 6d 16 Câu 3: Đáp án D log2 2x 2 3 2x 2 8 x 5 Câu 4: Đáp án A Thể tích V=2.3.5=30 Câu 5: Đáp án B y, x,.e2x 1 (e2x 1),.x y, e2x 1.(1 2x) y, e(2x 1)e2x . Câu 6. Đáp án D b b Công thức xf (x)dx x f (x)dx sai . a a Câu 7. Đáp án A Thể tích khối chóp là 5.6:3=10 Câu 8. Đáp án A  r 2h .25.6 thể tích khối nón là 50 3 3 Câu 9. Đáp án A Diện tích mặt cầu là: 4r2 4.16 64 Câu 10. Đáp án A
7. Dựa vào bảng biến thiên ta có f ' x 0 trên các khoảng 1;0 và 1; suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 11: Đáp án D Cho hàm số f x log2 3x 4 . ĐK : log2 (3x 4) 0 3x 4 1 x 1 Câu 12: Đáp án A Diện tích mặt trụ là: 2 rl 2.2.5 20 Câu 13: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y’ đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 1 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 14: Đáp án B Dựa vào hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 và a 0 Câu 15: Đáp án B lim  x 2 Ta có  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 lim x 2  Câu 16: Đáp án D 52x 1 26.5x 5 0 ,Đặt t =5x 0 . Bất pt tương đương với: 1 5t 2 26t 50 t ;t5 x 1; x1. 5 Câu 17: Đáp án C Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm. Suy ra số nghiệm của phương trình f x 1 là 3 nghiệm. Câu 18. Đáp án C 2 3 Kiểm tra trên máy tính ta được kết quả I cosx 1 .sin x.dx . 0 2 Câu 19. Đáp án C Bấm máy tính ta có kết quả Câu 20. Đáp án D Bấm máy tính ta có kết quả Câu 21. Đáp án A Theo định nghĩa ta có kết quả Câu 22. Đáp án B Ta có :a b 2;4; 3 a b .c 2 .1 4.4 3 3 23 . Câu 23: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I 2; 1;1 nên (S) có bán kính R 22 1 2 12 3 3 . Câu 24: Đáp án A Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .n 3; 1;2 Câu 25: Đáp án C
8.   Ta có BC 1; 6;3 .Đường thẳng cần lập đi qua điểm A và nhận BC là vectơ chỉ phương có x 3 t phương trình tham số là .d : y 1 6t z 3t Câu 26: Đáp án C AD là hình chiếu của SD lên (ABCD) S ·SD; ABCD ·SD; AD S· DA AC AD 2 AD 2a · SA SDA vuông tại A có tan SDA 3 A AD B S· DA 600 SD, ABCD D C Câu 27: Đáp án B Dấu đổif ' x dấu khi qua xvà 1 suyx 0ra hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 28: Đáp án C Ta có: y ' 4x3 8x x 0 2;3 Xét y ' 0 4x3 8x 0 x 2 2;3 x 2 2;3 Tính các giá trị: f 2 9 ; f 2 5 ; f 0 9 ;f 2 5 ; f 3 54 Vậy giá trị trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 9 trên đoạn  2;3 bằng 54 khi x 3 Câu 29: Đáp án C 3 2x x2 3 2x x2 x2 3x 2 3 17 3 17 ĐK: log 0 1 0 x ; 1x . 2 x 1 x 1 x 1 2 2 Câu 30: Đáp án C x 3 3 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 6x 11x 6 0 x 1 x 2 Phương trình có 3 nghiệm suy ra đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm. Câu 31: Đáp án A Nghiệm của bất phương trình log2 x 1 2log4 5 x 1 log2 x 2 (1) ĐK: 2x5 (x 1)(x 2) x2 x 12 x2 x 12 (1) log 2 0 4x3; x5 0 4x3; x5 . 2 5 x 5 x 5 x Kết hợp ĐK chọn A Câu 32: Đáp án A
9. 3a Cạnh huyền BC a 10 ; đường cao AH là bán kính đáy của hai hình nón; các cạnh 10 AB;AC lần lượt là đường sinh của hai hình nón . Nên tổng diện tích xung quanh hai hình nón 3 12 a2 là S .AH (AB AC) .a 4a 10 10 Câu 33. Đáp án D ln5 x 1 t 5 I dx đặt t ln x dt dx nên I dt . 2x x 2 Câu 34. Đáp án A 3 3 3 2 2 2 S 2x3 3x2 dx x2 2x 3 dx 3x2 2x3 dx 0 0 0 Câu 35. Đáp án D Bầm máy tính tìm được đáp án D Câu 36. Đáp án A Bấm máy tính giải phương trình bậc hai tìm được hai nghiệm phức là 3 19 3 19 z i;z i z z 7 P 2 7 1 2 2 2 2 2 1 2 Câu 37: Đáp án A Ta có n a,b 4;8;1 . Mặt phẳng cần lập đi qua điểm M và nhận n là vectơ pháp tuyến có phương trình là 4 x 2 8 y 3 z 8 0 4x 8y z 8 0 Câu 38: Đáp án A x 3 y 4 Ta có điểm M 3;4; 1 thuộc đường thẳng d : z 1 . 5 2 Câu 39: Đáp án D Số phần tử của không gian mẫu n  5.5! 600 Gọi A: “ số tự nhiên được chọn chia hết cho 3” Gọi t abcde là số tự nhiên được chọn chia hết cho 3. TH1: Trong t không có chữ số 0. Các chữ số còn lại lập nên số thỏa đề nên có 5!=120 (số t) TH2: Trong t có mặt chữa số 0 thì không có mặt chữ số 3 nên ta có: 4.4!=96 ( số t) Vậy số phần tử của biến cố A là n A 120 96 216 n A 9 Xác suất của biến cố là P A n  25 Câu 40: Đáp án B Ta có: CC '/ / AA' CC '/ / ABB 'C '  AM d AM ;CC ' d CC '; ABB ' A' d C; ABB ' A' Trong ABC kẻ CH  AB (H AB ) ta có: CH  AB CH  ABB ' A' d C '; ABB ' A' CH . CH  AA'
10. 1 1 a2 3 Ta có: S CA.CB.sin C .2a.a.sin120 . ABC 2 2 2 Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có: 2 2 2 2 1 AB AC BC 2AC.BC.cosC 4a a 2.2a.a. a 7 2 a2 3 2. 1 2S a 3 Mà S CH.AB CH ABC 2 . ABC 2 AB a 7 7 Câu 41: Đáp án D Ta có: f ' x x2 2mx 2m 3 1 Hàm số f x x3 mx2 2m 3 x m 2 nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi 3 a 0 f ' x 0,x ¡ x2 2mx 2m 3 0,x ¡ ' 0 f ' x 1 0 2 2 m 2m 3 0 3 m 1 m 1 (2m 3) 0 Vì m ¢ nên m  3; 2; 1;0;1 Câu 42: Đáp án A (ln x), 1 2 1 2 1 1 y, 2 . Vậy y, (e) . ln x x x ln x x e e e Câu 43: Đáp án C Ta có : y ' 3ax2 2bx c Từ hình vẽ suy ra hệ số a 0 y ' 0 có một nghiệm x x1 0 và một nghiệm x x2 0 y ' 0 có một nghiệm x x1 0 c 0 2b 2b Mặt khác: x x x 0 mà a 0 nên 2b 0 b 0 1 2 3a 2 3a Câu 44: Đáp án A Tính được AB 2a 3 suy ra bán kính đáy là r =2a. Thể tích khối trụ là r2h 4a23a 12a3  Câu 45. Đáp án B t 2 1 2 Ta có t 3x 1 t 2 3x 1 x dx t.dt 3 3 x 1 t 2 Đổi cận: x 5 t 4 4 4 2.dt 1 1 4 I dt ln t 1 ln t 1 2ln3 ln5.Vậy a 2;b 1 2 2 2 t 1 2 t 1 t 1 P a 2b 0 . Câu 46. Đáp án B Đặt t cos x . Vì x  ;2  nên t  1;1
11. t t1 1;0 Dựa vào bảng biến suy ra f t 2 t t2 0;1 Dựa vào hình vẽ Chọn B Câu 47: Đáp án D 61,329 58 1 q 8 (q là lãi suất) 8 61,329 61,329 61,329 1 q 1 q 8 q 8 1 0,7% . 59 58 58 Câu 48: Đáp án D x 1 2 Ta có: y 1 x 1 x 1 Gọi M x1; y1 và N x2 ; y2 . Vì hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị nên x1 1 x2 Đặt x1 1 a, x2 1 b , điều kiện a 0,b 0 2 2 2 2 2 2 2 4 Khi đó ta có :MN a b . Suy ra MN a b 1 2 2 a b a b 2 4 Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có : MN 2 2 ab . suy ra MN 2 16 . Vậy ab a b MN 4 . Dấu bằng xảy ra 4 a b 2 1 a2b2 Hay M 1 2;1 2 và N 1 2;1 2 Câu 49: Đáp án A +C/m BC’ vuông góc ((A’B’CD) +(AB’D’) chứa AB’và song song BC’ + Lấy E;F lần lượt là tâm các hình vuông ADD’A’ và BCC’B’. Kẻ FH vuông góc EB’ suy ra FH nằm trong (A’B’CD) suy ra FH vuông góc BC’ hay FH vuông góc AD’ hay FH vuông góc(AB’D’). Cần C/m FH=độ dà đoạn vuông góc chung của BC’ và B’A 1 1 a FH= 1 1 1 2 3 FE 2 FB '2 a2 a2 Câu 50: Đáp án D
12. y 2 Với hai số dương x, y thỏa mãn log2 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 . Ta có y 2 log2 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 y 2 log2 2x 1 y 2 8 2x 1 y 2 3 y 2 8 log 2x 1 log y 2 2x 1 3 2 2 y 2 8 8 log2 2x 1 2x 1 log2 1 y 2 y 2 1 Xét hàm số f t log2 t t trên 0; có f ' t 1 0, t 0 nên hàm số f t đồng biến t ln 2 8 8 8 trên 0; 2 . Từ (1) và (2) suy ra f 2x 1 f 2x 1 y 2 . y 2 y 2 2x 1 8 8 P 2x y 2x 2 2x 1 3 4 2 3. 2x 1 2x 1 8 2 1 2 2 Dấu bằng xảy ra khi 2x 1 2x 1 8 x . 2x 1 2 Vậy S a b c 3.