›
›
›

Đề thi THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Mã đề thi 095 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Lương Thế Vinh

doc 24 trang thaodu 4290
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Mã đề thi 095 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Lương Thế Vinh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thpt_quoc_gia_lan_2_mon_toan_ma_de_thi_095_nam_hoc_20.doc

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Mã đề thi 095 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Lương Thế Vinh

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 095 Số báo danh: BỘ 125 ĐỀ CÁC SỞ GD VÀ TRƯỜNG CHUYÊN GIÁ RẺ FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT LH ZALO O937-351-107 Câu 1. [Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. .y x3 2x2 x 3 B. . y x3 2x2 7x 2 C. .y x3 2x2 x 2 D. . y x4 2x2 3 Câu 2. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S biết rằng S có một đường kính là MN với M 2;5;6 , N 0; 1;2 . A. . B.x 1 2 y 2 2 z 4 2 56 . x 1 2 y 2 2 z 4 2 14 C. . x 1 2 y D.2 .2 z 4 2 14 x 1 2 y 2 2 z 4 2 56 Câu 3. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào? A. . 3;1 B. . 3; C. . D. . 2;2 0;3 1 Câu 4 . [ Mức độ 1] Cho số phức z . Số phức liên hợp của z là i A. . 1 B. . i C. . i D. . 1 x 2 t Câu 5 . [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t . Vectơ nào z 1 2t sau đây là một vectơ chỉ phương của d ?     A. .u 2 2B.;0 .;C. 4 u4 . 1;D.0; . 2 u3 1;3;2 u1 2;3; 1 2 3 y Câu 6. [ Mức độ 1] Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 0 và 3x 27x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. .x 2 3y B.3 x. C.3x y. 1 D. . x2 y 1 xy 1
  2. Câu 7. [ Mức độ 1] Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16 . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó 256 A. .1 6 B. . 4 C. . 64 D. . 3 Câu 8. [ Mức độ 1] Đường cao của một hình nón có đường sinh bằng 7 cm và đường kính đáy bằng 6 cm là A.1 cm.B. cm . 13C. cm. 2 1D.04 cm. Câu 9. [ Mức độ 1] Tính mô – đun của số phức z 5 2i A. 29 .B. 7. C. .D.29. 21 Câu 10. [ Mức độ 1]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , cạnh AC 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABC , tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a . a3 2 2a3 2 A B C D a3 2 2a3 2 3 3 Câu 11. [ Mức độ 1]Tìm phần ảo của số phức z i 3 8i A. .8 B. . 8 C. . 3i D. . 3 Câu 12. [ Mức độ 1]Một cấp số cộng có u2 5 và u3 9 . Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A.Bu4.C . 1D3. u4 36 u4 4 u4 12 Câu 13. [ Mức độ 1]Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2và diện tích xung quanh bằng 12 . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó. A 2B.4 .C D 6 12 18 2 Câu 14. [ Mức độ 1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25 x log5 4 x . A. . ;2 B. . ( ;C.2] .D (0; 2] ;0  (0;2] Câu 15. [ Mức độ 1] Trong không gianOxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm Q 2;7;5 qua mặt phẳng Oxz là A 2; 7;5 B. . C. . 2; 7; D.5 . 2;7; 5 2;7; 5 Câu 16. [ Mức độ 1]Chohàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực đại của hàm số y f x là A0 . B 1C D 3 2 Câu 17. [ Mức độ 2]Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C 'tất cả các cạnh bằng .a Gọi là góc giữa mặt phẳng A'BC và mặt phẳng ABC . Tính tan . 3 2 3 A. .t an B. . C. t. an 3 D tan 2 tan 2 3 3 Câu 18 . [ Mức độ 2]Cho a 0 và đặt log2 a x . Tính log8 4a theo x . 3 3 2 A. .l og8 4a 3x 2 B log8 4a x 3 3 3 3x 2 C. log8 4a 9x 6 . D. .log8 4a 3
  3. Câu 19. [ Mức độ 1] Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 cm 2. Tính thể tích của khối lập phương đó. A. 6 cm3. B. 8 cm3. C. 2 cm3. D. 64 cm3. Câu 20. [ Mức độ 1] Hàm số y x3 3x2 3x 5 có số điểm cực trị là A. 1. B. 3. C. 0.D. 2. Câu 21. [ Mức độ 1] Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f x 6x2 sin 2x. 1 1 1 A. 2x3 cos 2x C. B. 2x3 cos 2x C. C. 2x3 cos 2x C. D. 3x2 cos 2x C. 2 2 2 Câu 22. [ Mức độ 1] Cho tập hợp Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là 2 2 A. .2 5 B. . 5! C. . C5 D. . A5 Câu 23. [ Mức độ 1] Cho số phức z và w có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy lần lượt là M 2;1 và N 1;2 . Tính mô-đun của số phức z w . A. . 3 B. . 2 C. . 5 D. . 2 Câu 24. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , véc-tơ a 1;3; 2 vuông góc với véc-tơ nào sau đây?   A. .q 1; 1;2 B. . C.m . 2;1;1 D. . p 1;1;2 n 2;3;2 b b b Câu 25. [ Mức độ 1] Nếu f x dx 2 và g x dx 3 thì 5 f x 2g x  dx bằng bao nhiêu? a a a   A. 8. B. 16. C. 4. D. 11. Câu 26. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về tính đơn điệu của hàm số x 3 y ? x A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định. B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 0; . D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 27. [ Mức độ 1] Nghiệm duy nhất của phương trình 4x 1 2 2 là 3 3 1 1 A. .x B. . x C. . D.x . x 4 4 4 4 Câu 28. [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y ln 4 x là A. . ;4 B. . ;C.4 . D. . 4; 2;2 2 Câu 29. [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 8z 26 0 . Tính tích z1z2 . A. .2 6 B. . 6 C. . 16 10D.i . 8 Câu 30. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x 2z 2 0 đi qua điểm nào sau đây? A. .A 1;2;4 B. . DC. 2. ;1;4 D. . C 2;4; 1 B 4;2;1 10- x Câu 31. [Mức độ 2] Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 là x -100 A. .x =-10 B. vàx =10 .xC.= . -10 x =D.10 . x =100 Câu 32. [Mức độ 3] Cho một hình trụ có chiều cao 20cm . Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho. 3 3 3 3 A. .3 00p cm B. . 6C.00 .p cm D. . 4500p cm 6000p cm
  4. Câu 33. [Mức 2] Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm M 2;1;1 , cắt và vuông x 2 y 8 z góc với đường thẳng : . Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng Oyz . 2 1 1 A. . B.0; .3 ;1 C. . 0;3; D.5 . 1;0;0 0; 5;3 x 3 Câu 34. [Mức 2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của nó với trục x hoành là 1 1 A. .yB. x 3 . C.y . x 1 D. . y 3x 1 y 3x 1 3 3 2 Câu 35. [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ex 4x 5 trên đoạn 0;3 . A. .2 ,718 B. . e5 C. . e D. . e2 Câu 36. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x ax4 bx2 c (với a, b,c là các số thực). Biết rằng đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ âm và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .a 0, b 0, c 0 B. . a 0, b 0, c 0 C. .a 0, b 0, c 0 D. . a 0, b 0, c 0 Câu 37. [ Mức độ 3] Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên thẻ6 đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT. 1 1 1 1 A B. . C. . D. . 6 720 120 20 x 4 Câu 38. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số mđể hàm số nghịchy biến 2x m trên 3;4 . A 2 B. . 1 C. . 3 D. vô số. 8 2 Câu 39. [ Mức độ 2] Cho  f x dx 5 , hãy tính I  x2 f x3 dx. 1 1 5 A. . B. . 8 C. . 5 D. . 15 3 Câu 40. [ Mức độ 2] Hình dưới đây vẽ đồ thị các hàm số f x x2 2x 1 1 5 3 5 và g x x3 x2 x . 2 2 2 2 Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng 1 1 A. .  f x g x  dx   f x g x  dx 3 1
  5. 1 1 B. . g x f x  dx   f x g x  dx 3 1 1 1 C. . g x f x  dx  g x f x  dx 3 1 1 1 D. .  f x g x  dx  g x f x  dx 3 1 Câu 41. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy S ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, AD 3a ( tham khảo hình vẽ). Tam giác SAB cân ở S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng SCD và mặt đáy là 45 . Gọi H là trung điểm cạnh AB . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH D 3 10a 3 85a A A. . B. . 109 17 H B 3 11a 3 14a C C. . D. . 11 7 Câu 42. [ Mức độ 2] Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một tam giác cân có cạnh đáy gấp 3 lần cạnh bên. Tính các góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó. A. .6 0 B. . 15 C. . 45 D. . 30 Câu 43. [ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các điểm M x; y trong đó x, y là các số nguyên thỏa mãn điều kiện log 2x 2y m 1 với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn x2 y2 1  2020;2019 để tập S có không quá 5 phần tử ? A. 2019 . B. 2020 . C. 1 . D. 2021 . Câu 44. [ Mức độ 4] Cho các số thực x, y thỏa mãn ln y ln x3 2 ln 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 3 x y biểu thức H e4 y x x 2 x y 1 y 2 1 A. 0 . B. . C. . 1 D. . e e Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số y x4 2x2 3m với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá trị m1,m2 của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;2 bằng 2021. Tính giá trị m1 m2 . 8 1 4052 4051 A. . B. .C. .D. . 3 3 3 3 Câu 46. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log2 4x mlog x 2m 4 0 1;8 2 2 có nghiệm thuộc đoạn   ? A. 3. B. .1C. 2 .D. . 5
  6. Câu 47 . [ Mức độ 3] Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2017 ;2020  của phương trình 3 f (2cos x) 8 A. .8 B. . 6 C. .4 D. . 3 2x m2 Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hàm số y có đồ thị C , trong đó m là tham số thực. Đường thẳng x 1 m d : y m x cắt Cm tại hai điểm A(xA; yA ), B(xB ; yB ) với xA xB ; đường thẳng d : y 2 m x cắt Cm tại hai điểm C(xC ; yC ), D(xD ; yD ) với xC xD . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để xA.xD 3 . Số phần tử của tập S là A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 3 Câu 49. [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn 1 1 3 sin xf cos x cos xf sin x sin 2x sin 2x với mọi x . Tính tích phân I  f x dx . 2 0 1 2 1 A. .1 B. . C. . D. . 6 3 3 Câu 50. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 12a2 ; khoảng cách từ S tới mặt phẳng ABCD bằng 4a . Gọi L là trọng tâm tam giác ACD ; gọi T và V lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC . Mặt phẳng LTV chia hình chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S . 28a3 20a3 32a3 A. . B. . 8a3 C. . D. . 3 3 3 HẾT
  7. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A 11.D 12.A 13.C 14.D 15.A 16.B 17.D 18.B 19.B 20.C 21.B 22.D 23.B 24.C 25.C 26.D 27.D 28.A 29.A 30.B 31.B 32.C 33.D 34.B 35.C 36.D 37.C 38.A 39.A 40.D 41.D 42.D 43.D 44.C 45.D 46.A 47.B 48.B 49.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. .y x3 2x2 x 3 B. y x3 2x2 7x 2 . C. y x3 2x2 x 2 . D. y x4 2x2 3 . Lời giải Từ đồ thị ta thấy hình dạng trên là dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 . Ngoài ra các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều có hoành độ dương nên ta chọn đáp án C. Câu 2. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S biết rằng S có một đường kính là MN với M 2;5;6 , N 0; 1;2 . A. . B.x 1 2 y 2 2 z 4 2 56 x 1 2 y 2 2 z 4 2 14 . C. . x 1 2 yD. 2 2 z 4 2 14 x 1 2 y 2 2 z 4 2 56 . Lời giải Tâm của mặt cầu là trung điểm I của MN , ta có I 1;2;4 . Bán kính mặt cầu: R IM 14 . Phương trình mặt cầu là x 1 2 y 2 2 z 4 2 14 . Câu 3. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
  8. Hỏi hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào? A. . 3;1 B. . 3; C. . D. 2;2 0;3 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y 0 x 0;3 nên hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;3 . 1 Câu 4 . [ Mức độ 1] Cho số phức z . Số phức liên hợp của z là i A. . 1 B. i . C. . D.i . 1 Lời giải 1 Ta có z i z i . i x 2 t Câu 5 . [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t . Vectơ nào z 1 2t sau đây là một vectơ chỉ phương của d ?    A. u2 2;0; 4 . B. .uC.4 1;0; 2 . u3 1;3;2  D. .u1 2;3; 1 Lời giải x 2 t Đường thẳng d : y 3 t có một vectơ chỉ phương u 1;0;2 . z 1 2t   Ta có: u2 2;0; 4 2.u nên u2 2;0; 4 là một vectơ chỉ phương của d . 2 3 y Câu 6. [ Mức độ 1] Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 0 và 3x 27x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. .x 2 3y B.3 x. C.3x y. 1 D. x2 y 1 xy 1. Lời giải 2 3 y 2 x 2 Từ giả thiết ta có 3x 27x 3x .3 y 33 33x y 33x 3x2 y 3x xy 1 . (do x 0 ). Câu 7. [ Mức độ 1] Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16 . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó 256 A. .1 6 B. . 4 C. 64 . D. . 3 Lời giải Vì mặt phẳng qua tâm nên bán kính đường tròn chính là bán kính hình cầu. S 16 r 2 16 r 4 Diện tích mặt cầu: S 4 r 2 64 Câu 8. [ Mức độ 1] Đường cao của một hình nón có đường sinh bằng 7 cm và đường kính đáy bằng 6 cm là A.1 cm.B. cm . 13C. 2 10 cm. D.4 cm. Lời giải 2 2 2 2 2 2 2 6 Ta có: l r h h l r 7 2 10 2
  9. Câu 9. [ Mức độ 1] Tính mô – đun của số phức z 5 2i A. 29 .B. 7. C. .D.29. 21 Lời giải z 2 2 52 29 Câu 10. [ Mức độ 1]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , cạnh AC 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABC , tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a . a3 2 2a3 2 A. .B C D a3 2 2a3 2 3 3 Lời giải S Do tam giác ABC vuông cân tại B nên BC AB a 2 . A C DoSA vuông góc với mặt đáy ABC , Nên tam giác SAB cân tại A. Vậy SA AB a 2 . Vậy thể tích B hình chóp 1 1 1 2 a3 2 S.ABC .SA.S .a 2. a 2 3 ABC 3 2 3 Chọn A. Câu 11. [ Mức độ 1]Tìm phần ảo của số phức z i 3 8i A. .8 B. . 8 C. . 3i D. 3 . Lời giải Số phức z i 3 8i 8 3i . Vậy phần ảo của số phức z là: 3. Chọn D. Câu 12. [ Mức độ 1]Một cấp số cộng có u2 5 và u3 9 . Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A.u4 13 B.Cu4. D .3 6 u4 4 u4 12 Lời giải Gọi d là công sai của cấp số cộng, d u3 u2 9 5 4 . Số hạng u4 u2 2d 5 2.4 13 . Chọn A. Câu 13. [ Mức độ 1]Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2và diện tích xung quanh bằng 12 . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó. A 2B.4 .C. 6 12 . D 18 Lời giải Gọi h là chiều cao của hình trụ, theo bài ra ta có: Sxq 12 2 Rh 12 Rh 6 h 3(vì R 2 ). Nên thể tích của khối trụ là: V R2h .22.3 12 . 2 Câu 14. [ Mức độ 1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25 x log5 4 x . A. . ;2 B. . ( ;C.2] .D. (0; 2] ;0  (0;2] . Lời giải
  10. Điều kiện: 0 x 4 , bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: log x2 log 4 x 2 log x2 log 4 x 2 x2 4 x 2 8x 16 x 2 . 25 52 25 25 Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ;0  (0;2] . Câu 15. [ Mức độ 1] Trong không gianOxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm Q 2;7;5 qua mặt phẳng Oxz là A. 2; 7;5 . B. . 2; 7C.; 5. D. . 2;7; 5 2;7; 5 Lời giải Hai điểm đối xứng nhau qua mặt phẳng Oxz là 2 điểm có cùng hoành độ và cao độ, còn tung độ đối nhau, vậy điểm đối xứng với điểm Q 2;7;5 qua mặt phẳng Oxz làđiểm 2; 7;5 . Câu 16. [ Mức độ 1]Chohàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực đại của hàm số y f x là A0 . B.1.C D 3 2 Lời giải Theo bài ra ta lập được bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta có: Số điểm cực đại của hàm số y f x là1 . Câu 17. [ Mức độ 2]Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C 'tất cả các cạnh bằng .a Gọi là góc giữa mặt phẳng A'BC và mặt phẳng ABC . Tính tan . 3 A. .t an B. . tan 3 2 2 3 C. .tD.an 2 tan . 3 Lời giải Gọi M là trung điểm BC Vì lăng trụ đều ABC.A'B'C ' tất cả các cạnh bằng a nên ta có:
  11. a 3 AM 2 AM  BC A'BC ; ABC A'MA A'M  BC A' A  AM A' A a 2 3 Tam giác A'MA có: tan . AM a 3 3 2 3 Câu 18 . [ Mức độ 2]Cho a 0 và đặt log2 a x . Tính log8 4a theo x . 3 3 2 A. .l og8 4a 3x 2 B. log8 4a x . 3 3 3 3x 2 C. log8 4a 9x 6 . D. .log8 4a 3 Lời giải Ta có : 3 3 1 2 3 1 2 3 log8 4a log 3 4a log2 2 .a log2 2 log2 a 2 3 3 1 2 2 2 3log a log a x 3 2 3 2 3 Câu 19. [ Mức độ 1] Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 cm 2. Tính thể tích của khối lập phương đó. A. 6 cm3. B. 8 cm3. C. 2 cm3. D. 64 cm3. Lời giải Vì hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 cm2 nên độ dài cạnh của hình lập phương bằng 2 cm. Do đó thể tích của khối lập phương bằng 8 cm3. Câu 20. [ Mức độ 1] Hàm số y x3 3x2 3x 5 có số điểm cực trị là A. 1. B. 3. C. 0.D. 2. Lời giải 2 2 Ta có y ' 3x 6x 3 3 x 1 0,x nên hàm số đã cho không có điểm cực trị nào. Câu 21. [ Mức độ 1] Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f x 6x2 sin 2x. 1 1 1 A. 2x3 cos 2x C. B. 2x3 cos 2x C. C. 2x3 cos 2x C. D. 3x2 cos 2x C. 2 2 2 Lời giải 3 2 x 1 3 1 Ta có 6x sin 2x dx 6 cos 2x C 2x cos 2x C.  3 2 2 Câu 22. [ Mức độ 1] Cho tập hợp Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là 2 2 A. .2 5 B. . 5! C. . C5 D. A5 . Lời giải 2 Số véc-tơ thỏa đề là số cách chọn 2 điểm có thứ tự trong 5 điểm thuộc tập Y : A5 . Câu 23. [ Mức độ 1] Cho số phức z và w có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy lần lượt là M 2;1 và N 1;2 . Tính mô-đun của số phức z w . A. . 3 B. 2 . C. . 5 D. . 2 Lời giải
  12. Số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy là M 2;1 z 2 i . Số phức w có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy là N 1;2 w 1 2i . 2 Ta có: z w 2 i 1 2i 1 i 12 1 2 . Câu 24. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , véc-tơ a 1;3; 2 vuông góc với véc-tơ nào sau đây?   A. .q 1; 1;2 B. . C.m 2;1;1 p 1;1;2 . D. .n 2;3;2 Lời giải Ta có: a.q 1.1 3. 1 2 .2 6 0 . Suy ra a và q không vuông góc.   Ta có: a.m 1.2 3.1 2 .1 3 0 . Suy ra a và m không vuông góc.   Ta có: a.m 1.1 3.1 2 .2 0 . Suy ra a và p vuông góc. Ta có: a.n 1. 2 3.3 2 .2 3 0 . Suy ra a và n không vuông góc. b b b Câu 25. [ Mức độ 1] Nếu f x dx 2 và g x dx 3 thì 5 f x 2g x  dx bằng bao nhiêu? a a a   A. 8. B. 16. C. 4. D. 11. Lời giải b b b 5 f x 2g x  dx 5 f x dx 2 g x dx 5.2 2.3 4 . a     a a Câu 26. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về tính đơn điệu của hàm số x 3 y ? x A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định. B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 0; . D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Lời giải TXĐ: D \0 x 3 3 y y ' 0,x 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. x x2 Câu 27. [ Mức độ 1] Nghiệm duy nhất của phương trình 4x 1 2 2 là 3 3 1 1 A. .x B. . x C. . D.x x . 4 4 4 4 Lời giải 3 3 1 4x 1 2 2 22x 2 22 2x 2 x . 2 4 Câu 28. [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y ln 4 x là A. ;4 . B. . ;4 C. . 4; D. . 2;2 Lời giải Hàm số xác định khi 4 x 0 x 4 . Vậy tập xác định của hàm số là D ;4 . 2 Câu 29. [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 8z 26 0 . Tính tích z1z2 . A. 26 . B. .6 C. . 16 10i D. . 8 Lời giải
  13. c 26 Theo định lí Vi-et, ta có: z z 26 . 1 2 a 1 Câu 30. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x 2z 2 0 đi qua điểm nào sau đây? A. .A 1;2;4 B. D 2;1;4 . C. .C 2;4; 1D. . B 4;2;1 Lời giải Thay tọa độ điểm D 2;1;4 vào phương trình mặt phẳng P ta có: 3.2 2.4 2 0 . Suy ra D P . 10- x Câu 31. [Mức độ 2] Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 là x -100 A. .x =-10 B. x =10 và x =-10 .C. . x =10 D. . x =100 Lời giải ì10 x 0 x 10 x 10 ï - ³ ïì £ ïì < Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 Û Û . íx 100 0 íx 10 íx 10 îï - ¹ ïî ¹ ± ïî ¹ - Tập xác định: D =(-¥;10)\ {-10} . 10- x 10- x -1 Ta có: +)lim 2 = lim = lim = +¥ x®-10- x -100 x®-10- (x-10)(x +10) x®-10- 10- x (x +10) Do đó x =-10 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 10- x 10- x -1 +) lim 2 = lim = lim = -¥ x®10- x -100 x®10- (x-10)(x +10) x®10- 10- x (x +10) Do đó x =10 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 32. [Mức độ 3] Cho một hình trụ có chiều cao 20cm . Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho. 3 3 3 3 A. .3 00p cm B. . 6C.00 p cm 4500p cm . D. .6000p cm Lời giải Gọi thiết diện qua trục hình trụ là hình chữ nhật ABCD có chu vi 100cm 100 Khi đó: AD BC h 20cm và AB AD 50cm nên AB 30cm . = = = + = 2 = = AB Ta có: r 15cm . = 2 = 2 2 3 Vậy thể tích khối trụ là: V = pr h = p.15 .20 = 4500cm . Câu 33. [Mức 2] Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm M 2;1;1 , cắt và vuông x 2 y 8 z góc với đường thẳng : . Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng Oyz . 2 1 1
  14. A. . B.0; .3 ;1 C. . 0;3; D.5 1;0;0 0; 5;3 . Lời giải Gọi N là giao điểm của d và , suy ra: N 2 2t;8 t;t .   Ta có: MN 2t;7 t; 1 t ,u 2;1;1 .     Vì d  nên MN.u 0 4t 7 t 1 t 0 t 1 MN 2;6 2 ud 1;3; 1 . x 2 t Do đó phương trình đường thẳng d : y 1 3t ;t . z 1 t Mà phương trình mặt phẳng Oyz là x 0 . Vậy giao điểm của d và mặt phẳng Oyz là 0; 5;3 . x 3 Câu 34. [Mức 2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của nó với trục x hoành là 1 1 A. .yB. x 3 y x 1. C. .y 3x 1 D. . y 3x 1 3 3 Lời giải TXĐ: D \0 . Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là x 3 . 3 1 Ta có: y y 3 . x2 3 1 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm 3;0 là: y x 3 x 1 . 3 3 2 Câu 35. [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ex 4x 5 trên đoạn 0;3 . A. .2 ,718 B. e5 . C. e . D. .e2 Lời giải 2 2 Hàm số f x ex 4x 5 xác định trên đoạn 0;3 và có đạo hàm f x 2x 4 ex 4x 5 . f x 0 x 2 . x 0;3 2 Ta có: f 0 e5 , f 2 e, f 3 e2 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số y ex 4x 5 trên đoạn 0;3 là f 2 e . Câu 36. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x ax4 bx2 c (với a, b,c là các số thực). Biết rằng đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ âm và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau.
  15. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .a 0, b 0, c 0 B. . a 0, b 0, c 0 C. .a 0, b 0, c 0 D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải Đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại điểm 0;c có tung độ âm nên c 0 . f x 4ax3 2bx 2x 2ax2 b có đồ thị như hình vẽ nên a 0 , hơn nữa đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên phương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là b và a trái dấu, suy ra b 0 . Câu 37. [ Mức độ 3] Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên thẻ6 đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT. 1 1 1 1 A B. . C. . D. . 6 720 120 20 Lời giải Hoán vị 6 chữ cái này ta được 1 dãy 6 chữ cái, tuy nhiên trong đó có 3 chữ T giống nhau nên khi hoán vị 3 chữ T này cho nhau không tạo dãy mới. 6! Vì vậy sẽ có: dãy khác 1nhau.20 3! 1 Xác suất để tạo thành dãy TNTHPT là P . 120 x 4 Câu 38. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số mđể hàm số nghịchy biến 2x m trên 3;4 . A. 2 . B. .1 C. . 3 D. vô số. Lời giải x 4 y 2x m m Điều kiện: m 2x x . 2 x 4 m 8 y y ' 2x m 2x m 2 Hàm số nghịch biến trên 3;4 y ' 0,x 3;4
  16. m 8 0 m 8 m 8 m m 8  .  3;4 m 6;8   8 m 6 2 m 6 Mà mnguyên âm nên m  6; .7 Vậy có 2 giá trị nguyên âm m . 8 2 Câu 39. [ Mức độ 2] Cho  f x dx 5 , hãy tính I  x2 f x3 dx. 1 1 5 A. . B. .8 C. . 5 D. . 15 3 Lời giải Đặt t x3 dt 3x2dx . Đổi cận x 1 t 1 ; x 2 t 8 . 8 dt 1 8 1 8 1 5 Ta có I  f t  f t dt  f x dx .5 . 1 3 3 1 3 1 3 3 Câu 40. [ Mức độ 2] Hình dưới đây vẽ đồ thị các hàm số f x x2 2x 1 và 1 5 3 5 g x x3 x2 x . 2 2 2 2 Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng 1 1 1 1 A. .  fB. x . g x  dx   f x g x  dx  g x f x  dx   f x g x  dx 3 1 3 1 1 1 1 1 C. . gD. x f x  dx  g x f x  dx   f x g x  dx  g x f x  dx . 3 1 3 1 Lời giải 1 5 3 5 Dựa vào đồ thị các hàm số f x x2 2x 1 và g x x3 x2 x trên mặt 2 2 2 2 phẳng tọa độ, ta thấy x  3; 1 : f x g x . x  1;1 : g x f x . Vậy diện tích S phần gạch chéo trong hình bằng 1 1 1 S  f x g x dx  f x g x dx  f x g x dx 3 3 1
  17. 1 1   f x g x  dx  g x f x  dx . 3 1 Câu 41. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, AD 3a ( tham khảo hình vẽ). Tam giác SAB cân ở S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng SCD và mặt đáy là 45 . Gọi H là trung điểm cạnh AB . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH S D A H B C 3 10a 3 85a 3 11a 3 14a A. . B. . C. . D. . 109 17 11 7 Lời giải S E I F K A D E F A D H H M B C B C Tam giác SAB cân ở S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, H là trung điểm cạnh AB SH  ABCD . Dựng góc SCD , ABCD : SCD  ABCD CD 1 Kẻ HM  CD , HM cắt CD tại M 2 suy ra M là trung điểm của CD; HM 3a Mà CD  SH,CD  HM CD  SHM CD  SM 3 Từ 1 , 2 , 3 suy ra SCD ; ABCD S MH 45
  18. SH tan S MH SH MH.tan 45 3a . MH 2 Gọi DE //CH E AB CH ED a2 3a a 10 Dựng khoảng cách d H, SED Kẻ HF  ED F ED ,SH  ED ED  SHF SHF  SED 3 Mà SHF  SED SF 4 Kẻ HK  SF 5 Từ 3 , 4 , 5 suy ra HK  SED d H; SED HK Vì DE //CH CH // SED d SD,CH d CH, SED d H, SED HK . AE.AD a.3a 3a 6a Kẻ AI  ED I ED AI HF 2AI . ED a 10 10 10 6a 3a. SH.HF 3a 14 HK 10 . SF 3a 35 7 5 3a 14 Vậy d SD,CH . 7 Câu 42. [ Mức độ 2] Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một tam giác cân có cạnh đáy gấp 3 lần cạnh bên. Tính các góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó. A. .6 0 B. . 15 C. . 45 D. 30 . Lời giải S A O B Tam giác SAB cân ở S và có cạnh đáy gấp 3 lần cạnh bên OA 3 OA 3 AB 3SA 2OA 3SA cosS AO S AO 30. SA 2 SA 2 Vậy các góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó bằng 30 . Câu 43. [ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các điểm M x; y trong đó x, y là các số nguyên thỏa mãn điều kiện log 2x 2y m 1 với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn x2 y2 1  2020;2019 để tập S có không quá 5 phần tử ?
  19. A. 2019 . B. 2020 . C. 1 . D. 2021. Lời giải 2x 2y m 0 Ta có : log 2 2 2x 2y m 1 2 2 . x y 1 2x 2y m x y 1 x 1 2 y 1 2 m 1 1 . Trường hợp 1: m 1 0 m 1 .Lúc đó x 1 2 y 1 2 0 S  thỏa đề . Trường hợp 2: m 1 0 m 1 . Để tập S có không quá 5 phần tử thì bất phương trình 1 có không quá 5 cặp x, y với x, y m 1 2 1 m 1 . Kết hợp hai trường hợp ta có m 1 m Z có 2021 giá trị nguyên m thỏa mãn. m  2020;2019 Câu 44. [ Mức độ 4] Cho các số thực x, y thỏa mãn ln y ln x3 2 ln 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 3 x y biểu thức H e4 y x x 2 x y 1 y 2 1 A. 0 . B. . C. 1. D. .e e Lời giải x3 2 0 x 3 2 x 3 2 Có: ln y ln x3 2 ln 3 . 3 3 3 3y x 2 4y x 2 y 4y x x 2 y x 2 2 2 3 x y 3 y x 2xy Ta có: H e4 y x x 2 x y 1 y e4 y x x 2 xy y x . 2 2 y x 2 H e y x y x . 2 Đặt t y x , ta có 2 2 x3 2 x3 3x 2 x 1 x x 2 x 1 x 2 t x 0 x 3 2 3 3 3 3 t 2 Khi đó H et t . 2 1 Xét T t et t t 2 với t 0 2 Có : T t et t 1 ; T t et 1 , Ta thấy T t et 1 0 t 0; ; T t 0 t 0 T t đồng biến trên nửa khoảng 0; T t T 0 t 0; T t 0 t 0; ; T ' t 0 t 0 T t đồng biến trên nửa khoảng 0; MinT T 0 1 H 1; dấu bằng xảy ra khi x y 1 0; Giá trị nhỏ nhất của H là 1 . Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số y x4 2x2 3m với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá trị m1,m2 của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;2 bằng 2021. Tính giá trị m1 m2 .
  20. 8 1 4052 A. . B. .C. . D. 3 3 3 4051 . 3 Lời giải 4 2 3 x 0 Đặt f x x 2x 3m . Ta có f x 4x 4x 0  . x 1 f 1 f 1 3m 1, f 0 3m, f 2 3m 8. Do min y 2021 nên trên  1;2 đồ thị hàm số f x x4 2x2 3m  1;2 không cắt trục Ox trên  1;2 . Ta xét 2 trường hợp: 1 Trường hợp 1: 3m 1 0 m . Khi đó 3 2022 min y 3m 1 3m 1 2021 m .  1;2 3 8 Trường hợp 2: 3m 8 0 m . Khi đó 3 2029 min y 3m 8 3m 8 2021 m .  1;2 3 2022 2029 4051 Vậy m m . 1 2 3 3 3 Câu 46. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log2 4x mlog x 2m 4 0 1;8 2 2 có nghiệm thuộc đoạn   ? A. 3. B. .1C. 2 .D. . 5 Lời giải ĐK: x 0 . 2 2 2 log2 x 2mlog2 x 2m 4 0 log2 x 4log2 x 2m log2 x 1 1 . Đặt t log2 x; x 1;8 t 0;3 ; t 2 4t Khi đó 1 trở thành 2m 2 t 1 PT (1) có nghiệm x 0 khi và chỉ khi (2) có nghiệm t 0;3 . t 2 4t Xét hàm số f t với t 0;3 t 1 t 2 2t 4 Có f t liên tục trên 0;3 ; f t 0,t 0;3 . t 1 2 Suy ra f t đồng biến trên 0;3 21 (2) có nghiệm t 0;3 f 0 2m f 3 0 m . 8 Do m m 0;1;2 . Câu 47 . [ Mức độ 3] Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2017 ;2020  của phương trình 3 f (2cos x) 8
  21. A. .8 B. 6 . C. .4 D. . 3 Lời giải Đặt t 2cos x với x 2017 ;2020  Ta có t 2sin x , t 0 2sin x 0 x k Mà x 2017 ;2020  nên x 2017 ;2018 ;2019 ;2020  Ta có bảng biến thiên x 2017π 2018π 2019π 2020π t' + 0 - 0 + 2 2 t -2 -2 Từ BBT ta có đk t  2;2 và Với t 2 hoặc t 2 cho ta hai nghiệm x Với mỗi t 2;2 cho ta ba nghiệm x 8 Khi đó phương trình trở thành 3 f (t) 8 f (t) (đk t  2;2 ) 3 8 t a 2; 1 Từ đồ thị ta có trên đoạn  2;2 pt f (t)  3 t b 1;2 Với t a 2; 1 cho ta ba nghiệm x Với t b 1;2 cho ta ba nghiệm x Đồng thời các nghiệm x trên đều phân biệt Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt. 2x m2 Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hàm số y có đồ thị C , trong đó m là tham số thực. Đường thẳng x 1 m d : y m x cắt Cm tại hai điểm A(xA; yA ), B(xB ; yB ) với xA xB ; đường thẳng d : y 2 m x cắt Cm tại hai điểm C(xC ; yC ), D(xD ; yD ) với xC xD . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để xA.xD 3 . Số phần tử của tập S là A. .0 B. 2 . C. .1 D. . 3 Lời giải
  22. Xét phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d 2x m2 m x x2 (m 3)x m2 m 0 (1) x 1 Đường thẳng dcắt Cm tại hai điểm phân biệt A, B pt(1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 (m 3) m2 m 0 m2 2 0 1 (luôn đúng với)m 2 2 2 (m 3) 4m 4m 0 5m 2m 9 0 m 3 5m2 2m 9 Do x x nên x A B A 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d 2x m2 2 m x x2 (m 1)x m2 m 2 0 (2) x 1 Đường thẳng dcắt C mtại hai điểm phân biệt C, D pt(2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 (m 1) m2 m 2 0 m2 2 0 1 (luôn đúng với)m 2 2 2 (m 1) 4m 4m 8 0 5m 2m 9 0 (m 1) 5m2 2m 9 Do x x nên x C D D 2 m 3 5m2 2m 9 (m 1) 5m2 2m 9 Ta có x .x 3 . 3 A D 2 2 m 3 5m2 2m 9 (m 1) 5m2 2m 9 12     6m2 4m 6 2(m 1) 5m2 2m 9 0 5m2 2m 9 2(m 1) 5m2 2m 9 m2 2m 1 16 2  5m2 2m 9 (m 1) 16 5m2 2m 9 (m 1) 4 (do 5m2 2m 9 (m 1)   m 3 m 0 5m2 2m 9 m 3 với m ) 2 2  . 5m 2m 9 (m 3) m 2 Câu 49. [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn 1 1 3 sin xf cos x cos xf sin x sin 2x sin 2x với mọi x . Tính tích phân I  f x dx . 2 0 1 2 1 A. .1 B. . C. . D. . 6 3 3 Lời giải 2 2 1 3 Ta có:  sin xf cos x cos xf sin x  dx  sin 2x sin 2x dx 0 0 2 2 2 1 2  sin xf cos x dx  cos xf sin x dx  sin 2x 1 cos2 2x dx 0 0 2 0 2 * Tính I sin xf cos x dx 1  0 Đặt t cos x dt sin xdx dt sin xdx
  23. Đổi cận: x 0 t 1 ; x t 0 . 2 1 1 Ta có: I f t dt f x dx . 1   0 0 2 1 * Tương tự , ta tính được: I cos xf sin x dx f x dx . 2   0 0 1 2 1 2 * Tính I sin 2x 1 cos2 2x dx 1 cos2 2x d cos 2x 3   2 0 4 0 2 1 1 3 1 4 1 4 2 cos 2x cos 2x . . . 4 3 0 4 3 4 3 3 2 2 1 2 Do đó  sin xf cos x dx  cos xf sin x dx  sin 2x 1 cos2 2x dx trở thành: 0 0 2 0 1 2 1 1 2 f x dx  f x dx . 0 3 0 3 Câu 50. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 12a2 ; khoảng cách từ S tới mặt phẳng ABCD bằng 4a . Gọi L là trọng tâm tam giác ACD ; gọi T và V lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC . Mặt phẳng LTV chia hình chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S . 28a3 20a3 32a3 A. . B. .8 a3 C. . D. . 3 3 3 Lời giải Ta có mặt phẳng LTV cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình thang MTVN . 1 Ta có: V .12a2.4a 16a3 . S.ABCD 3 Đặt V1 VSADNMTV VS.ADNM VS.MNTV . 1 1 2 16 3 3 16 3 32 3 Mà :VS.ADNM . .12a .4a a VS.BCNM 16a a a . 3 3 3 3 3 SM SN SB SC Đặt a 1;b 1;c 2;d 2 . SM SN ST SV VS.TVNM a b c d 1 1 2 2 3 3 3 32 3 3 Ta có: VS.TVNM VS.BCNM . a 4a . VS.BCNM 4abcd 4.1.1.2.2 8 8 8 3
  24. 16 28a3 Do đó : V a3 4a3 . 1 3 3 HẾT