Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 97 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 97 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 97 NĂM HỌC 2019-2020 Đề thi gồm 50 câu Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 2 Câu 1. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính A z1 z2 . A. .2 0 B. . 10 C. . 10 D. . 2 10 Câu 2. Căn bậc hai của số thực 7 là A. . 7 B. . i 7 C. . 7 D. . 7i Câu 3. Phần ảo của số phức z 2 3i là A. .3 B. . 2 C. . 3i D. . 3 Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos2 x là x sin 2x sin 2x x sin 2x x cos 2x A. . B. . C C. . x D. . C C C 2 4 2 2 4 2 4 6 Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x là cos2 x A. .6 cot x C B. . 6C.tan . x C D. . 6cot x C 6 tan x C x 2 t Câu 6. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 có một vectơ chỉ phương là z 3 4t A. .u 1 1;0;B. 4. C. . u2 1;D. 1 .;4 u3 2; 1;3 u4 1;0;4 2 1 Câu 7. Nếu f x liên tục trên đoạn  1;2 và f x dx 6 thì f 3x 1 dx bằng 1 0 A. 2. B. 1. C. 18. D. 3. 1 1 1 Câu 8. Tích phân x2020dx có kết quả là A. . B. 1. C. 0. D. . 0 2020 2021 Câu 9.Số phức z a bi a,b ¡ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b . A. .a 4 , b B. 3 . a 3, b 4 C. a 3, b 4 . D. .a 4, b 3 Câu 10. Cho số phức z 5 3i i2 . Khi đó môđun của số phức z là A. . z B. .2 9 C.z . 3 D.5 . z 5 z 34 Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 4x là 4x 4x 1 A. . C B. . 4x 1 C.C . D. . C 4x ln 4 C ln 4 x 1 Câu 12. Hình H giới hạn bởi các đường y f x , x a , x b a b và trục Ox . Khi quay H quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích tính bằng công thức sau b b b b A. .V f x dx B. . C. . D.V . f x dx V f 2 x dx V f x dx a a a a Câu 13. Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau bằng 3 3 A. S x2 2x 3 dx . B. .S x2 2x 3 dx 1 1 3 3 C. .S x 2 2D.x . 3 dx S x2 4x 3 dx 1 1 5 5 Câu 14. Cho f x dx 10 . Khi đó 2 4 f x dx bằng 2 2 A 1 4 4 B. . 1 4 4 C 3 4 D. . 34 Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 3i 0 . Phần thực của số phức w 1 iz z bằng
2. 2.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 A. . 1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 16. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x là A. .F x B. . t a n C.x . C D. . F x cos x C F x cos x C F x cos x C x 2 3t Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 5 4t và điểm A 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng z 6 7t qua A và vuông góc với d là A. .3 x 4B.y . 7 C.z . 10D. 0. 3x 4y 7z 10 0 2x 5y 6z 10 0 x 2y 3z 10 0 Câu 18. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 i . Số phức 2z1 z2 có phần ảo bằng A. .1 B. . 3 C. . 7 D. . 5 Câu 19. Cho f x , g x là các hàm số liên tục và xác định trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. . 5 f x dx 5 f x dx B. . f x .g x dx f x dx. g x dx C. . f x g x D.dx f x dx g x dx f x g x dx f x dx g x dx Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 2;4; 1 và A 0;2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là 2 2 2 2 2 2 A. . x 2 y 4 z 1B. . 2 6 x 2 y 4 z 1 2 6 2 2 2 2 2 2 C. . x 2 y 4 z 1 D. .24 x 2 y 4 z 1 24 Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;2 và có véc-tơ pháp tuyến n 3; 1; 2 có phương trình là A. .3 x y B.2 .z 1 0 C. . D. .x 2y 2z 1 0 3x y 2z 1 0 x 2y 2z 1 0 1 2 Câu 22. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ; là 3x 2 3 1 1 1 A. .l n 3x 2 C B. . C. . D.ln . 3x 2 C C C 3 3 3x 2 2 3x 2 2  Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 0; 1;2 . Tọa độ AB là A. . 1; 3;1 B. . C. 1 ;. 3; 1 D. . 1; 3;1 1;3; 1 Câu 24. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 3 0 tại điểm H 0; 1;0 làA. . x yB. . z 1 C.0 . D. . x y 1 0 x y z 1 0 x y 1 0 2 Câu 25. Điểm biểu diễn của số phức z 2 i làA. . 3B.; . 4 C. .3 ;4 D. . 3;4 3; 4 Câu 26. Trong không gian Oxyz , tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB với A 1;2; 3 và B 2; 1;1 là 3 1 1 3 1 3 A. . 3;1; 2 B. . C.; . ; 1 D. . ; ; 2 ; ;2 2 2 2 2 2 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng x y 2z 3 0 là A. .1 1 B.x . 7 y C.2z . 21 D.0 . 11x 7y 2z 21 0 5x 3y 4z 0 x 7y 2z 13 0 Câu 28. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 i . Tính z1 z2 . A. . 2 i B. . 2 i C. . D.2 . 2 10 Câu 29. Môđun của số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i bằng A. . 2 B. . C. . D. . 3 5 2 Câu 30. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 0;0;5 đến mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 bằng 8 4 7 A. .4 B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. . 1;0;0 B. . 0; 2;C.3 . D. 1.;0;3 1; 2;0
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2 5 5 Câu 32. Nếu f x dx 3 và f x dx 1 thì f x dx bằng A 2 B 2 C D 4 3 1 2 1 Câu 33. Số phức liên hợp của số phức z 6 8i là A. .6 8 i B. . C. 6. D.8i . 8 6i 6 8i Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 1 2i z 7 i . Tìm môđun của z . A. . z 3 B. . z 1 C. . z D. 2. z 5 x 1 2t x 3 2t ' Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : y 2 t và ': y 1 t ' . Vị trí tương đối của z 3 z 3 và ' là A. cắt . ' B. và chéo' nhau. C. . // ' D. .  ' Câu 36. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức w 1 2i z . A. . 4 B. . 4 C. . 4i D. . 7 1 Câu 37. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) 2x 1 và f (0) 1 . Tính f (x)dx . 0 5 5 1 A. .2 B. . C. . D. . 6 6 6 x 1 2t Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y 1 3t . Điểm nào dưới đây thuộc ? z 2 t A. . 2;3; 1 B. . 1C.; 4. ;3 D. . 1;1; 2 2; 2;4 Câu 39. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x, y 0, x 0, x quay quanh 2 2 trục Ox bằng A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Câu 40. Trong không gian Oxyz , một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng 3x 2y z 1 0 là     A. .n 3 3;2;B. 1. C. . n4 3D.; .2; 1 n2 2;3;1 n1 3;2;1 Câu 41. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1;2 và B 4;1;0 là x 1 y 2 z 2 x 3 y 1 z 2 x 1 y 2 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . C. . D. . 3 1 2 1 2 2 3 1 2 1 2 2 Câu 42. Biết f x dx F x C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A. . f x dx F b F a B. . f x dx F b .F a a a b b C. . f x dx F b F a D. . f x dx F a F b a a Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 1 i 8 z 1 là hình tròn có tâm và bán kính lần lượt là A. .I 0 ; B.8 ., R 3 C. . D.I . 0; 8 , R 6 I 1; 8 , R 2 I 0; 8 , R 6 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x 9y 9z 123 0 . Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu S là A. .9 6 B. . 144 C. . 120 D. . 124 Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z 4 i z 4 3i 10 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 405 645 nhất của z 3 7i . Khi đó M 2 m2 bằng A. 90. B. . C. 100. D. . 4 4 1 f x Câu 46. Cho F x 4x là một nguyên hàm của hàm số 2x. f x . Tích phân dx bằng 2 0 ln 2
4. 4.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 2 4 2 4 A. . B. . C. . D. . ln 2 ln 2 ln 2 ln2 Câu 47.Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1 và 1 2 f ' x 4 6x2 1 . f x 40x6 44x4 32x2 4,x 0;1 . Tích phân xf x dx bằng 0 13 5 13 5 A. . B. . C. . D. . 15 12 15 12 Câu 48. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua M 4; 2;1 , song song với mặt phẳng :3x 4y z 12 0 và cách A 2;5;0 một khoảng lớn nhất là x 4 t x 4 t x 4 t x 1 4t A. . y 2 t B. . C. y . 2 t D. . y 2 t y 1 2t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t 2 Câu 49. Đường thẳng y kx 4 cắt parabol y x 2 tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng S1, S2 bằng nhau như hình vẽ sau.Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .kB. . 6; 4 k 2; 1 1 1 C. .k 1; D. . k ;0 2 2 x 2 t 2 2 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2x 4z 1 0 và đường thẳng d : y t . z m t Tổng các giá trị của m để d cắt S tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của S tại A và B vuông góc với nhau bằng A. . 1 B. . 5 C. . 3 D. . 4 HẾT
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 97 2 2 Câu 1.Chọn D.Cách 1. Ta có z2 2z 10 0 z2 2z 1 9 z 1 3i z1 1 3i .Suy ra z1 z2 10 .Vậy A z1 z2 2 10 . z2 1 3i Cách 2. Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng nhanh máy tính cầm tay để tìm nghiệm của phương trình z2 2z 10 0 . 2 2 Câu 2.Chọn B.Ta có 7 7i2 7i 7i nên 7 có hai căn bậc hai là các số phức 7i . Câu 3.Chọn D.Ta có z 2 3i nên phần ảo của số phức z 2 3i là 3 . 2 1 1 x 1 Câu 4.Chọn C.Ta có f x dx cos xdx cos2x dx sin 2x C . 2 2 2 4 6 Câu 5.Chọn B.Ta có: dx 6 tan x C . cos2 x x 2 t Câu 6.Chọn A.Đường thẳng d : y 1 có một vectơ chỉ phương là u1 1;0; 4 . z 3 4t 1 Câu 7.Chọn A.Đặt t 3x 1 dt 3dx dx dt 3 1 1 2 1 Đổi cận: Khi đó f 3x 1 dx f t dt .6 2 . 0 3 1 3 1 1 x2021 1 Câu 8.Chọn D.Ta có x2020dx . 0 2021 0 2021 Câu 9.Chọn C Câu 10. Chọn C.Ta có z 5 3i i2 4 3i . z 42 ( 3)2 5 . a x 4x Câu 11.Chọn A.Ta có công thức a xdx C nên 4x dx C . ln a ln 4 Câu 12. Chọn C Câu 13.Chọn A.Từ đồ thị ta thấy x2 3x 3 x,x  1;3 nên ta có diện tích miền phẳng (gạch sọc) là 3 3 3 S x2 3x 3 x dx x2 2x 3 dx x2 2x 3 dx . 1 1 1 5 5 5 5 Câu 14.Chọn D.Ta có 2 4 f x dx 2 dx 4 f x dx 2x 4.10 34 . 2 2 2 2 1 3i (1 3i)(1 i) 1 i 3i 3i2 4 2i Câu 15. Chọn B.Ta có 1 i z 1 3i 0 z 2 i . 1 i (1 i)(1 i) 1 i2 2 z 2 i w 1 iz z 1 2i i2 2 i 2 3i . Câu 16. Chọn D sin xdx cos x C Câu 17. Chọn A.Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương ud 3; 4;7 . Mặt phẳng đi qua A 1;2;3 và vuông góc với d , nhận ud 3; 4;7 làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3 x 1 4 y 2 7 z 3 0 3x 4y 7z 10 0 . Câu 18.Chọn D.Ta có: 2z1 z2 2 2 3i 3 i 1 5i .Vậy, số phức 2z1 z2 có phần ảo bằng 5 . Câu 19.Chọn B.Áp dụng tính chất của nguyên hàm, ta có đáp án B là sai.   2 2 Câu 20. Chọn D.Ta có: IA 2; 2;4 IA IA 2 2 42 24 . Mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A nên bán kính của mặt cầu bằng IA 24 . 2 2 2 Phương trình mặt cầu là: x 2 y 4 z 1 24 . Câu 21.Chọn A.Phương trình của mặt phẳng P qua A 1; 2;2 với véc-tơ pháp tuyến n 3; 1; 2 là
6. 6.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 3 x 1 y 2 2 z 2 0 3x y 2z 1 0 . Câu 22.Chọn B 2 1 1 1 Với x ; thì 3x 2 0 , ta có f x dx dx ln 3x 2 C ln 3x 2 C . 3 3x 2 3 3  Câu 23.Chọn B.Ta có: AB 0 1; 1 2;2 3 1; 3; 1 .  Câu 24.Chọn D.Mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 3 0 có tâm I 1; 2;0 .Ta có: IH 1;1;0 .  Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S tại điểm H 0; 1;0 là mặt phẳng đi qua H 0; 1;0 và nhận IH 1;1;0 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 1 x 0 1 y 1 0 z 0 0 x y 1 0 . 2 Câu 25. Chọn A.Ta có z 2 i 4 4i i2 4 4i 1 3 4i . Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là 3; 4 . Câu 26.Chọn B. x x 1 2 3 x A B I 2 2 2 yA yB 2 1 1 3 1 Gọi I xI ; yI ; zI là trung điểm của AB khi đó ta có yI .Suy ra I ; ; 1 . 2 2 2 2 2 zA zB 3 1 zI 1 2 2 Câu 27. Chọn B.Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng  x y 2z 3 0 .Mặt phẳng x y 2z 3 0 có vectơ pháp tuyến n 1;1;2 ; AB 1;3; 5 .  vectơ pháp tuyến của là AB,n 11; 7; 2 . Vậy : 11 x 2 7 y 1 2 z 4 0 11x 7y 2z 21 0 . Câu 28. Chọn B.Ta có z1 z2 1 i 1 i 2i . 2 2 2 i 1 3 1 3 10 Câu 29. Chọn B.;. 1 i z 2 i z i z 1 i 2 2 2 2 2 0 2.0 2.5 3 7 Câu 30.Chọn D d M , P 12 22 22 3 Câu 31.Chọn B.+ Ta có hình chiếu của A 1; 2;3 lên mặt phẳng tọa độ Oyz có tọa độ là 0; 2;3 . 5 2 5 Câu 32.Chọn A.+ Ta có f x dx f x dx f x dx 3 ( 1) 2 . 1 1 2 Câu 33.Chọn A.Ta có số phức z a bi sẽ có số phức liên hợp là z a bi . Do đó số phức liên hợp của z 6 8i là z 6 8i . Câu 34.Chọn D.Gọi z a bi khi đó z a bi .Ta có 2 3i z 1 2i z 7 i a 5b 7 a 2 2 3i a bi 1 2i a bi 7 i a 5b a 3b i 7 i a 3b 1 b 1 Số phức z 2 i nên z 5 .  Câu 35.Chọn D.Đường thẳng có VTCP u 2; 1;0 và qua N 1;2; 3 , đường thẳng ' có VTCP  u ' 2; 1;0 và qua M 3;1; 3 .     Xét u ,u 0 suy ra và ' có thể song song hoặc trùng.( Có thể dùng u u ) ' ' 1 3 2t ' Thay tọa độ N 1;2; 3 vào ' ta được 2 1 t ' t ' 1 hay N 1;2; 3 thuộc ' .Vậy  ' . 3 3 Câu 36. Chọn B.Ta có: w 1 2i z 1 2i 3 2i 7 4i .Suy ra phần ảo của w là 4.
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 37. Chọn C.Ta có: f (x) f (x)dx (2x 1)dx x2 x C f (0) C 1 . 1 1 3 2 2 2 x x 1 1 1 5 f (x) x x 1 f (x)dx x x 1 dx x 1 . 0 0 3 2 0 3 2 6 x 1 2( 1) 1 Câu 38.Chọn B.Nhận thấy với t 1 thay vào đường thẳng : y 1 3( 1) 4 M 1; 4;3 . z 2 ( 1) 3 Câu 39.Chọn D.Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x, y 0, x 0, x quay 2 2 1 cos 2x 1 1 1 quanh trục Ox là:V sin xdx dx x sin 2x 0 . 2 2 4 0 2 2 0 0  Câu 40. Chọn A.Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng 3x 2y z 1 0 là n 3;2; 1 .  3 Câu 41. Chọn B.Ta có : AB(1;2; 2).Đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1;2 và B 4;1;0 nhận véctơ chỉ  x 3 y 1 z 2 phương u AB có phương trình là : . 1 2 2 b Câu 42.Chọn A.Theo định nghĩa, ta có : f x dx F b F a . a w 1 Câu 43.Chọn B.Gọi số phức .wTa có:a bi a;b ¡ nênw 1 i 8 z 1 z 1 8i w 1 w 1 1 8i w 8i w 8i Vì z 1 2 nên 1 2 2 2 2 1 8i 1 8i 1 8i 1 8i 1 8i 2 w 8i 2. 1 8i w 8i 6 a b 8 i 6 a2 b 8 36 .Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 1 i 8 z 1 là hình tròn có tâm và bán kính lần lượt là: I 0; 8 , R 6 Câu 44.Chọn C.Bán kính mặt cầu S là khoảng cách từ I 1; 2;3 đến mặt phẳng P : 2x 9y 9z 123 0 2.1 9. 2 9.3 123 Nên R 166 .Do đó phương trình mặt cầu S là: 22 92 9 2 2 2 2 x 1 y 2 z 3 166 .Ta có 166 32 62 112 62 72 92 22 92 92 Do bộ số x 1 ; y 2 ; z 3 là một hoán vị của bộ ba số 3 ; 6 ; 11 , có tất cả 6 hoán vị như vậy. Với mỗi bộ hoán vị 3 ; 6 ; 11 cho ta hai giá trị x , hai giá trị y , hai giá trị z tức là có 2.2.2 8 bộ x ; y ; z là phân biệt nên theo quy tắc nhân có tất cả 6.8 48 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu S . Tương tự với bộ số 6 ; 7 ; 9 cũng có 48 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu S . Với bộ số 2 ; 9 ; 9 chỉ có 3 hoán vị là 2 ; 9 ; 9 ; 9 ; 2 ; 9 ; 9 ; 9 ; 2 . Và mỗi hoán vị như vậy lại có 8 bộ x ; y ; z là phân biệt nên theo quy tắc nhân có tất cả 3.8 24 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu S . Vậy có tất cả 48 48 24 120 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu S . Câu 45. Chọn B.Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ Oxy , gọi T x; y , A 4; 1 , B 4;3 và P 3;7 lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, 4 i, 4 3i và 3 7i . Khi đó giả thiết z 4 i z 4 3i 10 được viết lại thành TA TB 10 và M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của TP .Ta có AB 4 5 nên tập hợp tất cả các điểm T thỏa mãn TA TB 10 là một đường elip có tiêu cự 2c 4 5 và độ dài trục lớn 2a 10 .Gọi I là trung điểm của AB .   Khi đó I 0;1 , IP 3 5 và IP  AB vì IP.AB 0 .
8. 8.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 Chọn lại hệ trục tọa độ mới Iuv với gốc tọa độ là I , tia Iu trùng với tia IB và tia Iv trùng với tia IP . Đối với hệ trục tọa độ Iuv , ta có I 0;0 , A 2 5;0 , B 2 5;0 , P 0;3 5 và T u;v . u2 v2 Elip có a 5, c 2 5 nên b 5 và phương trình của elip là 1 . 25 5 2 Ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của TP u2 v 3 5 . u2 v2 Từ phương trình của elip 1 , ta đặt u 5cost, v 5 sin t, t 0;2  . 25 5 2 Khi đó TP 25cos2 t 5 sin t 3 25cos2 t 5sin2 t 30sin t 45 = 20cos2 t 30sin t 50 = 20sin2 t 30sin t 70 Xét hàm số f k 2k 2 3k 7 trên đoạn  1;1 , ta có bảng biến thiên như sau: 325 Từ bảng biến thiên trên, ta được 20 TP 10 f sin t . 4 325 Dễ dàng kiểm tra các dấu đẳng thức xảy ra nên M , m 20 4 325 405 và M 2 m2 20 . 4 4 Câu 46. Chọn A.Vì F x 4x là một nguyên hàm của hàm số 2x. f x nên 2x. f x F x 4x.ln 4 . 1 1 f x 1 2x 1 2 Suy ra f x 2x.ln 4 .Từ đó f x 2x.ln 2.ln 4 2x 1.ln2 2 .Vậy dx 2x 1dx . 2 0 ln 2 0 ln 2 0 ln 2 Câu 47.Chọn B.Lấy tích phân hai vế của đẳng thức trên đoạn [0;1] có 1 1 1 2 376 f (x) dx 4 6x2 1 f (x)dx 40x6 44x4 32x2 4 dx 0 0 0 105 Theo công thức tích phân từng phần có 1 1 1 1 1 6x2 1 f (x)dx f (x)d 2x3 x 2x3 x f (x) 2x3 x f (x)dx 1 2x3 x f (x)dx 0 0 0 0 0 Thay lại đẳng thức trên ta có 1 1 1 1 2 3 376 2 3 44 f (x) dx 4 1 2x x f (x)dx f (x) dx 4 2x x f (x)dx 0 0 0 105 0 0 105 1 1 1 2 2 3 3 f (x) dx 4 2x x f (x)dx 2 2x x dx 0 0 0 0 1 2 f (x) 2 2x3 x dx 0 f (x) 2 2x3 x ,x [0;1] f (x) x4 x2 C 0 1 1 5 Mặt khác f (1) 1 C 1 f (x) x4 x2 1 xf x dx x x4 x2 1 dx 0 0 12 Câu 48.Chọn B.Gọi H là hình chiếu của điểm A xuống đường thẳng . Khi đó AH AM . Vậy d(A, ) lớn nhất khi H  M , hay AM  .  Ta có AM (6; 7;1) .Gọi n (3; 4;1) là vectơ pháp tuyến của mặt  AM  phẳng ( ) . Ta có [AM ,n ] ( 3; 3; 3) ; nhận / /( )  AM ,n làm một vectơ chỉ phương. x 4 t Hay u (1;1;1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .Do M nên phương trình là y 2 t z 1 t Câu 49.Chọn D.Theo hình vẽ ta có k 0 .
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y kx 4 cắt parabol y x 2 là: 2 2 x 0 x 2 kx 4 0 x k 4 x 0 . x k 4 4 + Đường thẳng cắty trụckx hoành4 tại điểm .Điềux kiện , theo2 k hình 0 vẽ, ta có: k k 4 k 4 k 4 3 3 2 2 x k 4 2 k 4 S1 kx 4 x 2 dx x k 4 x dx x 3 2 6 0 0 0 4 k 4 4 k 4 k 3 2 x 2 k k S x 2 dx kx 4 dx x2 4x 2 2 k 4 3 2 2 k 4 3 4 3 2 k 2 8 k 2 k 12k 48k 80k 48 k 4 4 k 4 3 k 2 6k 3 k 4 k 4 12k 3 48k 2 80k 48 Do đó: S S 1 2 6 6k 2 k 4 12k 3 48k 2 72k 24 0 k 2 6k 12 k 2 6k 24 0 * t 6 2 3 Giải phương trình trên với t k 2 6k ta được . t 6 2 3 2 k 3 2 3 3 Với t 6 2 3 k 2 6k 6 2 3 k 3 3 2 3 k 3 2 3 3 2 Với t 6 2 3 k 2 6k 6 2 3 k 3 3 2 3 (vô nghiệm) Tóm lại k 3 2 3 3 là giá trị cần tìm. Câu 50. Chọn B.Do S : x2 y2 z2 2x 4z 1 0 nên tâm của mặt cầu là I 1;0;-2 . 2 2 Xét phương trình 2 t t 2 m t 2 2 t 4 m t 1 0 . 3t 2 2 m 1 t m2 4m 1 0 (1). Đường thẳng d cắt S tại hai điểm phân biệt A, B phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 5 21 5 21 t ,t 0 2m2 10m 2 0 m (2). 1 2 2 2 2 m 1 t1 t2 3 Khi đó, theo định lý Vi – ét ta có: . m2 4m 1 t t 1 2 3   Ta có A 2 t1;t1;m t1 ; B 2 t2 ;t2 ;m t2 IA 1 t1;t1;m 2 t1 ; IB 1 t2 ;t2 ;m 2 t2 . Các mặt phẳng tiếp diện của S tại A và B vuông góc với nhau khi và chỉ khi   IA.IB 0 1 t1 1 t2 t1t2 m 2 t1 m 2 t2 0 2 m 1 m 5m 4 0 (thỏa mãn điều kiện (2)). m 4 Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 5 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B D C B A A D C C A C A D B D A D B D A B B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B B B D B A A D D B C B D A B A B C B A B B D B HẾT