›
›
›

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2018-2019 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

pdf 27 trang thaodu 4930
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2018-2019 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_ma_de_101_nam_hoc_2018_2019_bo.pdf

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2018-2019 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

  1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 101 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x 2 y 3 z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ()P ? A. n3 1;2; 1 . B. n4 1;2;3 . C. n1 1;3; 1 . D. n2 2;3; 1 . 2 Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, bằng log5 a 1 1 A. 2loga . B. 2 loga . C. loga . D. loga . 5 5 2 5 2 5 Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 2; . C. 0;2 . D. 0; . Câu 4. Nghiệm của phương trình: 321x 27 là A. x 5. B. x 1. C. x 2 . D. x 4 . Câu 5. Cho cấp số cộng (un) với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3 . C. 12. D. 6 . Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x32 33 x . B. y x3 3x 2 3 . C. y x 4 2x 2 3. D. y x 4 2x 2 3. x 2 y 1 z 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 1 2 1 vectơ chỉ phương của d ? A. u2 (2;1;1) . B. u4 (1;2; 3) . C. u3 ( 1;2;1) . D. u1 (2;1; 3) . Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. rh2 . B. rh2 . C. rh2 . D. 2 rh2 . 3 3 Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. 2 . B. A7 . C. C 7 . D. 7 . 1/MÃ ĐỀ 101
  2. Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là A. 2;1;0 . B. 0;0; 1 . C. 2;0;0 . D. 0;1;0 . 1 1 1 Câu 11. Biết f x d2 x và g x d3 x , khi đó f x g x d x bằng 0 0 0 A. 5. B. 5 . C. 1. D. 1. Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là 4 1 A. 3Bh . B. Bh . C. Bh . D. Bh . 3 3 Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 34 i là A. 34i . B. 34i . C. 34 i . D. 43i . Câu 14. Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 . B. x 1. C. x 1. D. x 3. Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x ) 2 x 5 là A. x2 5 x C . B. 25x2 x C . C. 2xC2 . D. xC2 . Câu 16. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2fx 3 0 là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2 a , tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng: 2/MÃ ĐỀ 101
  3. S A C B A. 900 . B. 450 . C. 300 . D. 600 . 2 22 Câu 18. Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz 6 10 0 . Giá trị của zz12 bằng: A. 16. B. 56. C. 20. D. 26 . 2 Câu 19. Hàm số y 2xx 3 có đạo hàm là 2 2 2 2 A. 2x 3 2xx 3 ln 2. B. 2xx 3 ln 2 . C. 2x 3 2xx 3 . D. xx2 32 xx 3 1 . Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 32 x trên đoạn  3;3 là A. 16. B. 20 . C. 0 . D. 4 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 2 z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 9 . C. 3 . D. 15 . Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA'3 a (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng. 3a3 3a3 A. . B. . 4 2 a3 a3 C. . D. . 4 2 2 Câu 23. Cho hàm số fx() có đạo hàm f ( x ) x x 2 ,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. a ab4 16 4logab log Câu 24. Cho và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của 22 bằng A. 4 . B. 2 . C. 16. D. 8 . Câu 25. Cho hai số phức zi1 1 và zi2 12. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3zz12 có tọa độ là: A. 4; 1 . B. 1;4 . C. 4;1 . D. 1;4 . Câu 26. Nghiệm của phương trình log33 xx 1 1 log 4 1 A. x 3. B. x 3. C. x 4 . D. x 2 . Câu 27. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích 3/MÃ ĐỀ 101
  4. bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,8m . B. 1,4 m . C. 2, 2m . D. 1,6 m . Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 29. Cho hàm số fx liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 14 14 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . 11 11 14 14 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 11 11 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. 2x y z 5 0 . B. 2x y z 5 0 . C. x y 2 z 3 0 . D. 3x 2 y z 14 0. 21x Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx trên khoảng 1; là x 1 2 2 3 A. 2ln xC 1 . B. 2ln xC 1 . x 1 x 1 2 3 C. 2ln xC 1 . D. 2ln xC 1 . x 1 x 1 4 Câu 32. Cho hàm số fx . Biết f 04 và f x 2cos2 x 1,  x , khi đó f x d x bằng 0 4/MÃ ĐỀ 101
  5. 2 4 2 14 2 16 4 2 16 16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho các điểm ABCD 1;2;0 , 2;0;2 , 2; 1;3 , 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là xt 24 xt 24 xt 24 xt 42 A. yt 23 . B. yt 13 . C. yt 43 . D. yt 3 . zt 2 zt 3 zt 2 zt 13 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10 i . Môđun của z bằng A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 3 . Câu 35. Cho hàm số fx , bảng xét dấu của fx' như sau: àm số y f 32 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4; . B. 2;1 . C. 2;4 . D. 1;2 . Câu 36. Cho hàm số y f x , hàm số y f' x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. mf 2 2. B. mf 0. C. mf 2 2. D. mf 0. Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là 1 13 12 313 A. . B. . C. . D. . 2 25 25 625 Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 53. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 . B. 5 39 . C. 20 3 . D. 10 39 . 2 Câu 39. Cho phương trình log9x log 3 3 x 1 log 3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 2. B. 4. C. 3. D. Vô số. 5/MÃ ĐỀ 101
  6. Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. D. . 14 7 2 28 1 Câu 41. Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên . Biết f 41 và xf 4 x dx 1, khi đó 0 4 x2 f x dx bằng 0 31 A. . B. 16 . C. 8. D. 14. 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 . Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P 3;0; 3 . B. M 0; 3; 5 . C. N 0;3; 5 . D. Q 0;5; 3 . Câu 43. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4 f x3 3 x là 3 A. 3 . B. 8 . C. 7 . D. 4 . Câu 44. Xét số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số 4 iz phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 34 . B. 26 . C. 34. D. 26 . 1 Câu 45. Cho đường thẳng yx và parabol y x2 a ( a là tham số thực dương). Gọi S và S lần 2 1 2 lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây 6/MÃ ĐỀ 101
  7. Khi SS12 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 31 1 12 23 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ; . 72 3 35 57 Câu 46. Cho hàm số y f x , bảng biến thiên của hàm số fx' như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2 x là A. 9. B. 3. C. 7. D. 5. Câu 47. Cho lăng trụ ABC.''' A B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi MN, và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB' A ', ACC ' A ' và BCC'' B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ABCMNP,,,,, bằng A. 27 3 . B. 21 3 . C. 30 3 . D. 36 3 . 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x22 y z 2 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;; b c ( abc,, là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12. B. 8 . C. 16. D. 4 . x 3 x 2 x 1 x Câu 49. (Mã đề 001) Cho hai hàm số y và y x 2 x m ( m là tham số x 2 x 1 x x 1 thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. ;2 . B. 2; . C. ;2 . D. 2; . 2 x Câu 50. (Mã đề 001) Cho phương trình 4log22x log x 5 7 m 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 49 . B. 47 . C. Vô số. D. 48 . 7/MÃ ĐỀ 101
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.A 16.C 17.B 18.A 19.A 20.B 21.C 22.A 23.D 24.A 25.A 26.D 27.D 28.D 29.B 30.B 31.B 32.C 33.C 34.C 35.B 36.B 37.C 38.C 39.A 40.B 41.B 42.C 43.B 44.A 45.C 46.C 47.A 48.A 49.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x 2 y 3 z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ()P ? A. n3 1;2; 1 . B. n4 1;2;3 . C. n1 1;3; 1 . D. n2 2;3; 1 . Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng (P) suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là 2 Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, bằng log5 a 1 1 A. 2loga . B. 2 loga . C. loga . D. loga . 5 5 2 5 2 5 Lời giải Chọn A 2 Vì là số thực dương nên ta có log55aa 2log . Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 2; . C. 0;2 . D. 0; . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0;2 thì fx'0 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 4. Nghiệm của phương trình: 321x 27 là A. x 5. B. x 1. C. x 2 . D. x 4 . Lời giải Chọn C Ta có: 332x 1 3 2x 1 3 x 2. Câu 5. Cho cấp số cộng (un) với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3 . C. 12. D. 6 . Lời giải Chọn D 8/MÃ ĐỀ 101
  9. Ta có: d u21 u 6. Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x32 33 x . B. y x3 3x 2 3 . C. y x 4 2x 2 3. D. y x 4 2x 2 3. Lời giải Chọn A Dạng hàm bậc ba nên loại C Từ đồ thị ta có a 0. Do đó loại B, D. x 2 y 1 z 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 1 2 1 vectơ chỉ phương của d ? A. u2 (2;1;1) . B. u4 (1;2; 3) . C. u3 ( 1;2;1) . D. u1 (2;1; 3) . Lời giải Chọn C Một vectơ chỉ phương của là: u ( 1;2;1) . Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. rh2 . B. rh2 . C. rh2 . D. 2 rh2 . 3 3 Lời giải Chọn A 1 Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính đáy là: V r2 h . 3 Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. 2 . B. A7 . C. C 7 . D. 7 . Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học sinh từ học sinh là: C 7 . Giáo viên làm: Ngô Quang Minh Face: Ngô Quang Minh Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là A. 2;1;0 . B. 0;0; 1 . C. 2;0;0 . D. 0;1;0 . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là: . 9/MÃ ĐỀ 101
  10. 1 1 1 Câu 10. Biết f x d2 x và g x d3 x , khi đó f x g x d x bằng 0 0 0 A. 5. B. 5 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn A 1 1 1 fxgxx d fxx d gxx d 2 3 5 . 0 0 0 Câu 11. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là 4 1 A. 3Bh . B. Bh . C. Bh . D. Bh . 3 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và có chiều cao là: V B. h . Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 34 i là A. 34i . B. 34i . C. 34 i . D. 43i . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức a bi là số phức a bi . Vậy số phức liên hợp của số phức là số phức 34 i . Câu 14. Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 . B. x 1. C. x 1. D. x 3. Lời giải Chọn C Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x ) 2 x 5 là A. x2 5 x C . B. 25x2 x C . C. 2xC2 . D. xC2 . Lời giải Chọn A 10/MÃ ĐỀ 101
  11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x ) 2 x 5 là F( x ) x2 5 x C . Câu 16. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2fx 3 0 là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C 3 Ta có 2f x 3 0 f x . 2 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 3 y . 2 Dựa vào bảng biến thiên của ta có số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là 4. Do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2 a , tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng : S A C B A. 900 . B. 450 . C. 300 . D. 600 . Lời giải Chọn B Ta có  nên AC là hình chiếu của lên mặt phẳng . Do đó SC,, ABC SC AC SCA . Tam giác vuông tại và nên AC AB2 BC 2 42 a 2 a . Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA 450 . Vậy SC, ABC 450 . 11/MÃ ĐỀ 101
  12. 2 22 Câu 18. Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz 6 10 0 . Giá trị của zz12 bằng: A. 16. B. 56. C. 20. D. 26 . Lời giải Chọn A zz12 6 Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được: . zz12 10 22 2 Khi đó ta có z1 z 2 z 1 z 2 2 z 1 z 2 36 20 16. 2 Câu 19. Hàm số y 2xx 3 có đạo hàm là 2 2 2 2 A. 2x 3 2xx 3 ln 2. B. 2xx 3 ln 2 . C. 2x 3 2xx 3 . D. xx2 32 xx 3 1 . Lời giải Chọn A 22 yx' 2x 33 x ' 2 3 2 x x ln 2 . Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 32 x trên đoạn  3;3 là A. 16. B. 20 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn B tập xác định . f' x 0 3 x2 3 0 x 1  3;3. f 1 0; f 1 4; f 3 20; f 3 16. Từ đó suy ra maxf x f (3) 20 .  3;3 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 2 z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 9 . C. 3 . D. 15 . Lời giải Chọn C xyzxz2 2 22 2 7 0 xyz 2 2 2 2.( 1). xyz 2.0. 2.1. 7 0 . a 1, b 0, c 1, d -7 . 2 Tâm mặt cầu I 1;0;1 bán kính R a2 b 2 c 2 d 1 0 2 1 2 7 3 . Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA'3 a (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng. 3a3 3a3 A. . B. . 4 2 a3 a3 C. . D. . 4 2 Lời giải Chọn A 12/MÃ ĐỀ 101
  13. a2 3 Ta có S ; AA'3 a . ABC 4 33a3 Từ đó suy ra V a3. a2 . 44 2 Câu 23. Cho hàm số fx() có đạo hàm f ( x ) x x 2 ,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x 0 . a ab4 16 4logab log Câu 24. Cho và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của 22 bằng A. 4 . B. 2 . C. 16. D. 8 . Lời giải Chọn A 4 4 4 4log2a log 2 b log 2 a log 2 b log 2 a b log 2 16 log 2 2 4 . Câu 25. Cho hai số phức zi1 1 và zi2 12. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3zz12 có tọa độ là: A. 4; 1 . B. 1;4 . C. 4;1 . D. 1;4 . Lời giải Chọn A 3z12 z 3 1 i 1 2 i 4 i . Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là: 4; 1 . Câu 26. Nghiệm của phương trình log33 xx 1 1 log 4 1 A. x 3. B. x 3. C. x 4 . D. x 2 . Lời giải Chọn D 1 Điều kiện: x . Ta có: 4 log33 xx 1 1 log 4 1 1 1 x x 4 4 x 2. 3 xx 1 4 1 x 2 Vậy: Nghiệm của phương trình là x 2. 13/MÃ ĐỀ 101
  14. Câu 27. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,8m . B. 1,4 m . C. 2, 2m . D. 1,6 m . Lời giải Chọn D Gọi RRR12;; lần lượt là bán kính của trụ thứ nhất, thứ hai và dự kiến sẽ làm,ta có: 2 2 2 2 2 2 VVV 1 2 Rh Rh 1 Rh 2 RRR 1 2 . 2 2 2 2 R R12 R 1 1,2 1,56( m ). Vậy: Giá trị cần tìm là : 1,6m . Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Hàm số y f x có tập xác định: D \ 0 . Ta có: lim fx Không tồn tại tiệm cận ngang khi x . x limfx 2 vậy hàm số có tiệm cận ngang y 2. x lim fx ; limfx 4. x 0 x 0 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0. Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2. Câu 29. Cho hàm số fx liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 14/MÃ ĐỀ 101
  15. 14 14 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . 11 11 14 14 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 11 11 Lời giải Chọn B Ta có: hàm số f(x) 0  x  1;1 ; f (x) 0  x  1;4, nên: 4 1 4 1 4 Sfx dx fx dx fx dx fx dx fx dx . Chọn đáp án B. 1 1 1 1 1 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. 2x y z 5 0 . B. 2x y z 5 0 . C. x y 2 z 3 0 . D. 3x 2 y z 14 0. Lời giải Chọn B Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I 3;2; 1 , có vec tơ pháp tuyến 1 n AB 2; 1; 1 có phương trình: 2 x 3 1 y 2 1 z 1 0 2 x y z 5 0 . 2 Chọn đáp án B. 21x Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx trên khoảng 1; là x 1 2 2 3 A. 2ln xC 1 . B. 2ln xC 1 . x 1 x 1 2 3 C. 2ln xC 1 . D. 2ln xC 1 . x 1 x 1 Lời giải Chọn B 2x 12 x 1 3 2 3 3 Ta có f xd x d x d x d x 2ln x 1 C . 2 2 2 x 1 x 1 xx 11 x 1 4 Câu 32 . Cho hàm số fx . Biết f 04 và f x 2cos2 x 1,  x , khi đó f x d x bằng 0 15/MÃ ĐỀ 101
  16. 2 4 2 14 2 16 4 2 16 16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải Chọn C 1 Ta có fxfxx d 2cos2 xx 1 d 2 cos 2 xx d sin 2 xxC 2 2 1 Vì f 0 4 C 4 f x sin 2 x 2 x 4. 2 44 4 2 1 12 16 4 Vậy f x d x sin 2 x 2 x 4 d x cos2 x x 4 x . 00 2 4 0 16 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho các điểm ABCD 1;2;0 , 2;0;2 , 2; 1;3 , 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là xt 24 xt 24 xt 24 xt 42 A. yt 23 . B. yt 13 . C. yt 43 . D. yt 3 . zt 2 zt 3 zt 2 zt 13 Lời giải Chọn C AB 1; 2;2 AD 0; 1;3 AB AD 4; 3; 1 Đường thẳng qua C 2; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình xt 24 yt 13 zt 3 Điểm E 2; 4;2 thuộc đường thẳng trên, suy ra đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng có phương trình Chọn đáp án đúng là đáp án C Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10 i . Môđun của z bằng A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C Đặt z x yi,, x y 16/MÃ ĐỀ 101
  17. 3 z i 2 i z 3 10 i 3 x yi i 2 i x yi 3 10 i x y x 5 y 3 i 3 10 i xy 3 xy 5 3 10 x 2 y 1 zi 2 Vậy z 5 Câu 35. Cho hàm số fx , bảng xét dấu của fx' như sau: àm số y f 32 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4; . B. 2;1 . C. 2;4 . D. 1;2 . Lời giải Chọn B y 2. f 3 2 x . 3 3 2x 1 Hàm số nghịch biến khi y 0 2. f 3 2 x 0 f 3 2 x 0 3 2x 1 23 x . x 1 Vậy chọn đáp án B. Câu 36. Cho hàm số y f x , hàm số y f' x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. mf 2 2. B. mf 0. C. mf 2 2. D. mf 0. 17/MÃ ĐỀ 101
  18. Lời giải Chọn B f x x m f x x m . Đặt g() x f x x xét trên khoảng 0;2 . g ( x ) f x 1. Từ đồ thị ta thấy g ( x ) f x 1 0 với mọi x 0;2 . Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên khoảng . Bất phương trình ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi m lim g x f (0) . x 0 Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là 1 13 12 313 A. . B. . C. . D. . 2 25 25 625 Lời giải Chọn C 2 Số cách chọn hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên là Cn25 300  300 . Gọi A là biến cố “Tổng hai số được chọn là một số chẵn”. Ta có hai trường hợp: 2 + TH 1: Chọn 2 số chẵn từ 12 số chẵn có C12 66 cách. 2 + TH 2: Chọn 2 số lẻ từ 13 số lẻ có C13 78 cách. Do đó nA 66 78 144. 144 12 Vậy xác suất cần tìm là PA . 300 25 Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 53. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 . B. 5 39 . C. 20 3 . D. 10 39 . Lời giải Chọn C 18/MÃ ĐỀ 101
  19. Gọi OO, lần lượt là tâm của hai đáy và ABCD là thiết diện song song với trục với ABO, ; CDO, . Gọi H là trung điểm của AB OH d OO ,1 ABCD . 30 Vì S 30 AB . BC 30 AB 2 3 HA HB 3 . ABCD 53 Bán kính của đáy là r OH22 HA 3 1 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng Sxq 2 rh 2 .2.5 3 20 3 . 2 Câu 39. Cho phương trình log9x log 3 3 x 1 log 3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 2. B. 4. C. 3. D. Vô số. Lời giải Chọn A 1 Điều kiện: x và m 0 . 3 1 x 1 Phương trình đã cho tương đương: logxx log 3 1 log 3 3 3 m 31xm x 1 Xét hàm số fx với x 31x 3 1 1 Có fx 0,  x 31x 2 3 11 Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm khi 03 m m 3 Do mm1,2 . Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. D. . 14 7 2 28 Lời giải Chọn B 19/MÃ ĐỀ 101
  20. S A D H I O K B C Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, SH ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra AC BD . Kẻ HK BD tại K ( K là trung điểm BO ). Kẻ HI SH tại I. Khi đó: d A, SBD 2 d H , SBD 2 HI . a 3 12a Xét tam giác SHK, có: SH , HK AO . 2 24 1 1 1 28a 21 Khi đó: HI . HI2 SH 2 HK 23 a 2 14 a 21 Suy ra: d A, SBD 2 HI . 7 1 Câu 41. Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên . Biết f 41 và xf 4 x dx 1, khi đó 0 4 x2 f x dx bằng 0 31 A. . B. 16 . C. 8. D. 14. 2 Lời giải Chọn B 1 Xét xf 4 x dx 1. Đặt: 0 411 4 4 t 4 x tft 1. dt tftdt 16 xfxdx . 16. 044 0 0 44 Xét I x22 f x dx x df x 00 4 4 Suy ra: I x22. f x 2 x . f x dx 4 f 4 2.16 16. 0 0 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 . Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P 3;0; 3 . B. M 0; 3; 5 . C. N 0;3; 5 . D. Q 0;5; 3 . Lời giải 20/MÃ ĐỀ 101
  21. Chọn C Đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 nên d nằm trên mặt trụ tròn xoay có trục là Oz và bán kính bằng 3 . Gọi I là hình chiếu của A lên Oy , khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất khi d đi qua giao điểm của Oy với mặt trụ là điểm I 0;3;0 nên d đi qua điểm N 0;3; 5 . Câu 43. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4 f x3 3 x là 3 A. 3 . B. 8 . C. 7 . D. 4 . Lời giải Chọn B Đặt t x32 3 x t 3 x 3. Ta có bảng biến thiên 4 Khi đó ft 1 3 21/MÃ ĐỀ 101
  22. Dựa vào đồ thị hàm số ft ta thấy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt t1 2, 2 t2 0, 02 t3 , t4 2 . Mỗi nghiệm t của phương trình 1 , ta thay vào phương trình t x3 3 x để tìm nghiệm x . Khi đó + t1 2 phương trình có 1 nghiệm. + 20 t2 phương trình có 3 nghiệm. + 02 t3 phương trình có 3 nghiệm. + t4 2 phương trình có 1 nghiệm. 4 Vậy phương trình f x3 3 x có 8 nghiệm. 3 Câu 44. Xét số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số 4 iz phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 34 . B. 26 . C. 34. D. 26 . Lời giải Chọn A 4 iz w 14 z w iz z w i 4 w 1 z z.4 w i w 2.w i 4 w (*) Gọi w x yi,, x y khi đó thay vào (*) ta có: 22 2.x yi i 4 x yi 2 x22 y 1 x 4 y x22 y8 x 4 y 14 0 x 4 22 y 2 34 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng . 1 Câu 45. Cho đường thẳng yx và parabol y x2 a ( a là tham số thực dương). Gọi S và S lần 2 1 2 lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây 22/MÃ ĐỀ 101
  23. Khi SS12 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 31 1 12 23 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ; . 72 3 35 57 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x22 a x x 2 x 2 a 0 (1) 2 0 1 2a 0 1 Phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt S 0 2 0 0 a . 2 P 0 20a 1 Khi 0 a phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt xx , 2 12 xx12 1122 S12 S x a x dd x x a x x 22 0 x1 1 1 1 1 1 1 xax3 x 2 xax 3 x 2 xax 3 x 2 61 1 2 1 6 2 2 2 2 6 1 1 2 1 11 x3 ax x 2 0 x 2 6 a 3 x 0 (2) 622 2 2 2 2 Từ (1) suy ra 22a x2 x 22 xl2 0( ) 2 3 1 2 Thế vào (2) ta được: 2xx22 3 0 3 a 0,375 ; x 8 3 5 2 2 Câu 46. Cho hàm số y f x , bảng biến thiên của hàm số fx' như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2 x là A. 9. B. 3. C. 7. D. 5. 23/MÃ ĐỀ 101
  24. ờ ải Chọn C Ta có y 2 x 1 . f x2 2 x . xx 11 22 x 2 x a ;1 x 2 x a 0, a ;1(1) x 1 y 0 x22 2 x b 1;0 x 2 x b 0, b 1;0 (2) . f x2 20 x 22 x 2 x c 0;1 x 2 x c 0, c 0;1 (3) 22 x 2 x d 1; x 2 x d 0, d 1; (4) Phương trình (1) vô nghiệm, các phương trình (2),(3),(4) đều có hai nghiệm phân biệt khác 1 và do b,, c d đôi một khác nhau nên các nghiệm của phương trình cũng đôi một khác nhau. Do đó f x2 20 x có 6 nghiệm phân biệt. Vậy y 0 có 7 nghiệm phân biệt, do đó số điểm cực trị của hàm số y f x2 2 x là 7. Câu 47. Cho lăng trụ ABC.''' A B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi MN, và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB' A ', ACC ' A ' và BCC'' B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ABCMNP,,,,, bằng A. 27 3 . B. 21 3 . C. 30 3 . D. 36 3 . Lời giải Chọn A Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ . 3 Vì ABC đều có độ dài cạnh bằng nên S 62 . 9 3 . ABC 4 Thể tích lặng trụ là V h. S ABC 8.9 3 72 3 . Gọi E là trung điểm của cạnh AA'. 1 1 1 1 1 Thể tích khối chóp AEMN. là VA. EMN d A, EMN S EMN h S ABC V . 3 3 2 4 24 Thể tích khổi đa diện ABCMNP là: 1 1 1 3 VVVVVV 3 3. 27 3 . ABCMNP2 A. EMN 2 24 8 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x22 y z 2 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;; b c ( abc,, là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? 24/MÃ ĐỀ 101
  25. A. 12. B. 8 . C. 16. D. 4 . Lời giải Chọn A 2 Mặt cầu S : x22 y z 2 3 có tâm I 0;0; 2 , bán kính R 3 . A a; b ; c Oxy A a ; b ;0 . * Xét trường hợp AS , ta có ab22 1. Lúc này các tiếp tuyến của S thuộc tiếp diện của S tại A nên có vô số các tiếp tuyến vuông góc nhau. a 0 a 0 a 1 a 1 Trường hợp này ta có 4 cặp giá trị của ab; là ;;; . b 1 b 1 b 0 b 0 * Xét trường hợp A ở ngoài S . Khi đó, các tiếp tuyến của S đi qua A thuộc mặt nón đỉnh A . Nên các tiếp tuyến này chỉ có thể vuông góc với nhau tại A . Điều kiện để có ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc là góc ở đỉnh của mặt nón lớn hơn hoặc bằng90. Giả sử ANAM ; là các tiếp tuyến của S thỏa mãn AN AM ( NM; là các tiếp điểm) N A I M Dễ thấy A NIM là hình vuông có cạnh IN R 3 và IA 3. 2 6 . IA R ab22 1 Điều kiện phải tìm là 22 IA IA 6 ab 4 Vì ab, là các số nguyên nên ta có các cặp nghiệm ab; là 0;2,0; 2,2;0, 2;0,1;1, 1; 1, 1;1,1; 1 . Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu. x 3 x 2 x 1 x Câu 49: (Mã đề 001) Cho hai hàm số y và y x 2 x m ( m là tham số x 2 x 1 x x 1 thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. ;2 . B. 2; . C. ;2 . D. 2; . 25/MÃ ĐỀ 101
  26. Lời giải Chọn B x 3 x 2 x 1 x Xét phương trình x 2 x m x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x x 2 x m (1) x 2 x 1 x x 1 Hàm số x 3 x 2 x 1 x 2 khix 2 x 3 x 2 x 1 x x 2 x 1 x x 1 p x x 2 x . x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x 2xx 2 khi 2 x 2 x 1 x x 1 1 1 1 1 0, x 2; \ 1;0;1;2 2 2 2 2   x 2 x 1 x x 1 Ta có px 1 1 1 1 2 0, x 2 2 2 2 2 x 2 x 1 x x 1 nên hàm số y p x đồng biến trên mỗi khoảng ;1 , 1;0 , 0;1 , 1;2 , 2; . Mặt khác ta có limpx 2 và lim px . x x Bảng biến thiên hàm số y g x : x 2 1 0 1 2 gx + + + + + gx 49 2 12 Do đó để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y p x tại 4 điểm phân biệt m 2 . 2 x Câu 50: Cho phương trình 4log22x log x 5 7 m 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 49 . B. 47 . C. Vô số. D. 48 . Lời giải Chọn B xx 00 Điều kiện: xx. 7 mm 0 7 22x * Trường hợp m 0 thì 4log2x log 2 x 5 7 m 0 4log 2 x log 2 x 5 0 log2 x 1 x 2 logxx 1 4log 5 0 5 . 22 5 log x 4 2 4 x 2 Trường hợp này không thỏa điều kiện m nguyên dương. 26/MÃ ĐỀ 101
  27. x 0 * Trường hợp m 0, ta có x xmlog7 nếu m 1 và x 0 nếu 01 m . 7 m x 2 2 5 4log22xx log 5 0 2 x 4 Khi đó 4log22x log x 5 7 m 0 x 2 . x 70 m xm log7 + Xét 01 m thì nghiệm xm log7 0 nên trường hợp này phương trình đã cho có đúng 2 5 nghiệm xx 2; 2 4 thỏa mãn điều kiện. + Xét m 1, khi đó điều kiện của phương trình là xm log7 . 5 5 4 4 Vì 22 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 log7 m 2 5 77224 m . Trường hợp này m 3;4;5; ;48 , có 46 giá trị nguyên dương của m . Tóm lại có 47 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn. Chọn phương án B. 27/MÃ ĐỀ 101