Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

1. KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f xnghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 2 1 O 1 x 2 4 A. 2;0 . B. C. 1; D. . ; 2 . 2;1 . Câu 2. Tìm nghiệm thực của phương trình 2x 7 . 7 A. x 7. B. x . C. x log 7. D. x log 2. 2 2 7 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 1 0 . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 2; 1;1 . B. C.n D. 2 ; 0;1 . n 2; 0; 1 . n 2; 1; 0 . Câu 4. Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất? A. Loại 3,4. B. Loại 5,3. C. Loại 4,3. D. Loại 3,5. Câu 5. Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây? 2x 3 3x 2 x 3 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 3x 1 x 1 x2 1 P log b2 0 a 1 b 0 Câu 6. Cho a4 với và . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 1 A. P 2log b . B. P 2log b . C. P log b . D. P log b . a a 2 a 2 a Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 3x 1 trên đoạn  1;4 là A. B.3. C. D. 1. 4. 1. Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 12 6 Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số y (2x 1) 3 . 1 1  1 A. (1; ) . B. ; . C. R \  . D. ; . 2 2 2 1 2 Câu 10. Cho hàm số f x liên tục trên R và thỏa mãn f x dx 9 . Tính tích phân f 1 3x 9 dx . 5 0 A. 27. B. 21. C. 15. D. 75. x 1 y 2 z Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Mặt phẳng P đi 1 1 2 qua điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d có phương trình là A. B. P C.: x y 2z 0. P : x D.y 2z 0. P : x y 2z 0. P : x 2y 2 0. 2 Câu 12. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 6z 13 0 . Tính z0 1 i . A. 25. B. 13. C. 5. D. 13. 1 Câu 13. Số điểm cực trị của hàm số y làA. B.0. C. D. 3. 1. 2. x Câu 14. Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách không đổi. Khi d1 quay quanh d2 ta được? A. Hình tròn. B. Khối trụ. C. Hình trụ. D. Mặt trụ.
2. Câu 15. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ x thị hàm số y e 2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 2 . A. e2 . B. e2 1 . C. e 1 . D. e2 1. Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x là A. 1; 4 . B. C. D. x 0. 1; 4 . 0; 3 . Câu 17. Cho lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B và CC . Khi đó CB song song với A. AC M . B. BC M . C. A N. D. AM. Câu 18. Số nghiệm trong khoảng 2 ;2 của phương trình sin 2x cos x là A. 8. B. 4. C. 6. D. 2. Câu 19. Cho hàm số y x4 2x2 3 có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x4 2x2 3 2m 4 có hai nghiệm phân biệt. m 0 m 0 1 1 A. 1 . B. m . C. 0 m . D. 1 . m 2 2 m 2 2 Câu 20. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là A. 6; 7 . B. 6;7 . C. 6; 7 . D. 6;7 . 1 Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên  1;5 để hàm số y x3 x2 mx 1 đồng biến 3 trên khoảng ; ? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SvuôngA góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. B.CD C. D. SA D . BD  SAC . BC  SAB . AC  SBD . Câu 23. Cho cấp số cộng có u1 3,u6 27 . Tìm công sai d . A. 5. B. 6. C. 8. D. 7. Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x 1 0 1 y 0 + 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?
3. A. min f x f 0 . B. max f x f 1 . C. max f x f 0 . D. min f x f 1 . 1; 0; 1;1 ; 1 x 2 Câu 25. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm I có tung độ bằng 1 có phương trình là 2x 1 1 8 1 8 1 2 1 2 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 26. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x và F 1 . Tính F . 4 6 1 5 3 A. F . B. F 0. C. F . D. F . 6 2 6 6 4 6 4 Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y x4 2mx2 3m 1 đồng biến trên khoảng 1;2 . A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 28. Trong không gian với hệ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng Q : x y z 3 0 , cách điểm M 3;2;1 một khoảng bằng 3 3 biết rằng tồn tại một điểm X a;b;c trên mặt phẳng đó thỏa mãn a b c 2 ? A. 1. B. Vô số. C. .2 D. 0. a2 4ab 3a2 10ab 1 3 a Câu 29. Cho a,b là 2 số thực khác 0 . Biết 625 . Tính tỉ số . 125 b 76 4 76 A. . B. 2. C. . D. . 21 21 3 0 2 Câu 30. Cho hàm số y f x là hàm lẻ, liên tục trên  4;4  ,biết f x dx 2và f 2x dx 4 . 2 1 4 Tính I f x dx. A. B.I C. 1 D.0. I 6. I 6. I 10. 0 Câu 31. Đặt log2 5 a,log3 2 b . Tính log15 20 theo a và b ta được 2b a b ab 1 2b ab 2b 1 A. log 20 . B. l o g 2C.0 . l o D.g 20 . log 20 . 15 1 ab 15 1 ab 15 1 ab 15 1 ab Câu 32. Biết rằng năm 2001,dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A :là dân số của năm lấy làm mốc tính,S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2022.B. 2020. C. 2025. D. 2026. 1 2 Câu 33. Cho hàm số y f x liên tục trên R và f 2x dx 8 . Tính I xf x2 dx . 0 0 A. I 4. B. I 16. C. I 8. D. I 32. x 4 y 1 z 5 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : và 1 3 1 2 x 2 y 3 z : . Giả sử M , N sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng 2 1 3 1 1 2 uuur uuur uuur uuur uuur 1 và 2 . Tính MN. A. MN 5; 5;10 . B. MN 2; 2;4 . C. MN 3; 3;6 . D. MN 1; 1;2 . 2 Câu 35. Biết 2x ln(x 1)dx a ln b ,với a,b N * ,b là số nguyên tố. Tính 6a 7b . 0 A. 33. B. 25. C. 42.D. 39. Câu 36. Cho số phức z x yi x, y R , thỏa mãn z 2 i z 1 i 0 và z 3 . Tính P 2x y . A. P 12 . B. P 5 . C. P 3 . D. P 10 . Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 2 1 z bằng A. 5 . B. 6 5 . C. 2 5 . D. .4 5 1 Câu 38. Có bao nhiêu số tự nhiêu m để hàm số log x m xác định trên (2;3) ? 2m 1 x 3
4. a3 a3 a3 a3 A. . B. C. .D. . . 4 12 8 6 Câu 39. Cho hình chóp Scó.A BđáyC làA tamBC giác đều cạnh , cạnha bên vuôngSA góc với mặt phẳng (ABC) , mặt phẳng (tạoSBC với) mặt phẳng góc (A B.TínhC) khoảng60o cách từ đến mặt phẳngA 3a a 3 3a a 3 (SBC) . A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC . Gọi G1,G2 ,G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCA. Gọi P, P1 P 2 8 1 1 lần lượt là chu vi tam giác ABC và G G G . Tính tỷ số 1 . A. . B C. . D. . 1 2 3 P 3 27 3 6 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc B·AD 60o , SA = SB = SD a 3 = . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 5 3 A. tan 5. B. tan . C. tan . D. 45o. 5 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M 1;4;9 cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây ? A. .N 12;0;0B. . C.N . 0;6;0 D. . N 0;0;12 N 6;0;0 Câu 43. Có 8 người ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn. Mỗi người cầm một đồng xu cân đối và đồng chất. Cả 8 người đồng thời tung đồng xu. Ai tung được mặt ngửa thì phải đứng dậy, ai tung được mặt sấp thì ngồi yên tại chỗ. Tính xác suất sao cho không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy? 47 67 55 23 A. . B. . C. . D. . 256 256 256 256 Câu 44. Xét các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 4 3i 5 . Tính P a b khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị lớn nhất.A. .PB. .1 0 C.P . 4 D. . P 6 P 8 Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 600 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC , R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng SAB . Đẳng thức nào sau đây sai ? R2 4 3 R A. R d G, SAB . B. 3 13R 2SH. C. D. . 13. S ABC 39 a Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình m x2 2x 2 m 2x x2 0 2 2 có nghiệm x 0;1 3 . A. m . B. m 1 . C. m . D. m 0 . 3 3 2018 x Câu 47. Cho hàm số f x thỏa mãn f x . f x x.e với mọi x ¡ và f 1 1 . Hỏi phương trình 1 f x có bao nhiêu nghiệm? A. 0 .B. 1 .C. .D.3 . 2 e Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 và điểm A(2;2;0) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB) , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A. x y 2z 0. B. x y z 0. C. x y z 0. D. x y 2z 0. Câu 49. Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC , CA ta lần 3136 9408 lượt được các khối tròn xoay có thể tích là 672 , , . Tính diện tích S của tam giác ABC . 5 13 A. .S 1979 B. . S C.36 4. D. .S 84 S 96 Câu 50. Cho hai số thực a, b thoả mãn a 0,0 b 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2b)a 2a 2ba 9 7 13 5 P . A. P . B. P . C. P . D. P . (2a ba )2 2ba min 4 min 4 min 4 min 4
5. HẾT ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 1 A 26 D 2 C 27 C 3 C 28 D 4 D 29 D 5 A 30 B 6 D 31 C 7 B 32 D 8 D 33 C 9 B 34 B 10 B 35 D 11 C 36 D 12 C 37 D 13 A 38 B 14 D 39 A 15 B 40 C 16 D 41 A 17 A 42 D 18 A 43 A 19 D 44 A 20 C 45 D 21 B 46 A 22 D 47 D 23 B 48 C
6. 24 B 49 C 25 A 50 C ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 43. Gọi  là không gian mẫu. Ta có: n() 28 256 Gọi A là biến cố: “ Không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy”. -TH1: Không có ai tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 1 khả năng xảy ra. -TH2: Chỉ có 1 người tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 8 khả năng xảy ra. 8.5 -TH3: Có 2 người tung được mặt ngửa nhưng không ngồi cạnh nhau: Có 20 khả năng xảy ra( do mỗi người 2 trong vòng tròn thì có 5 người không ngồi cạnh nhau). -TH4: Có 3 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2 người nào trong 3 người này ngồi cạnh nhau. Trường 3 hợp này có C8 8 8.4 16 khả năng xảy ra. Thật vậy: 3 + Có C8 cách chọn 3 trong 8 người. + Có 8 khả năng cả 3 người này ngồi cạnh nhau. + Nếu chỉ có 2 người ngồi cạnh nhau: Có 8 cách chọn ra 1 người, với mỗi cách chọn ra 1 người thì có 4 cách chọn ra 2 người ngồi cạnh nhau và không cạnh người đầu tiên. Vậy có 4.8 khả năng - TH5: Có 4 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2 người nào trong 4 người này ngồi cạnh nhau. Trường 47 hợp này có 2 khả năng xảy ra. Suy ra: n(a) 1 5 20 16 2 47 P(A) . Chọn A. 256 Câu 44. Chọn A Ta có: z 4 3i 5 a 4 2 b 3 2 5 a2 b2 8a 6b 20 Đặt A z 1 3i z 1 i ta có: A a 1 2 b 3 2 a 1 2 b 1 2 2 2 2 2 A2 12 12 a 1 b 3 a 1 b 1 2 2 a2 b2 4b 12 2 16a 8b 28 8 4a 2b 7 1 Mặt khác ta có: 4a 2b 7 4 a 4 2 b 3 15 42 22 a 4 2 b 3 2 15 25 2 4a 2b 7 25 2 a 6 Từ 1 và 2 ta được: A 200 . Để Amax 10 2 a 4 b 3 b 4 4 2 Vậy P a b 10 . Câu 45. Ta có 600 S·A, ABC S·A, HA S· AH . a 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên AH . 2 3a Trong tam giác vuông SHA , ta có SH AH.tan S· AH . 2 Vì mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với SAB nên bán kính mặt cầu R d G, SAB .
7. 1 2 Ta có d G, SAB d C, SAB d H, SAB . 3 3 Gọi M , E lần lượt là trung điểm AB và MB . CM  AB HE  AB Suy ra a 3 và 1 a 3 . CM HE CM 2 2 4 Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SE , suy ra HK  SE . 1 HE  AB Ta có AB  SHE AB  HK. 2 AB  SH Từ 1 và 2 , suy ra HK  SAB nên d H, SAB HK . SH.HE 3a Trong tam giác vuông SHE , ta có HK . SH 2 HE 2 2 13 2 a Vậy R HK . Chọn D. 3 13 Câu 46. Chọn A. Ta có m x2 2x 2 m 2x x2 0 m x2 2x 2 1 2x x2 0 x2 2x m (1) x2 2x 2 1 Đặt: t x2 2x 2 x2 2x t 2 2 . Ta đi tìm điều kiện ràng buộc của t . 2 Xét hàm số t x 2x 2 , với x 0;1 3 . x 1 Ta có: t ' ; t ' 0 x 1 . x2 2x 2 Tính: t 0 2 ; t 1 1 ; t 1 3 2 . Do đó, với x 0;1 3 suy ra t 1;2 . (Có thể chọn cách bấm máy tìm GTLN, GTNN) t 2 2 Khi đó từ (1) suy ra: m , với t 1;2 . t 1 t 2 2 Xét hàm số f t , với t 1;2 . t 1 t 2 2t 2 Ta có f ' t 0, t 1;2 . Do đó hàm số f t đồng biến trên đoạn 1;2 . t 1 2 2 Suy ra m max f t f 2 . 1;2 3 2018 x 2018 x Câu 47. Ta có: f x . f x dx x.e dx f x df x x 1 .e C 1 2019 2019 . f x x 1 .ex C f x 2019 x 1 .ex 2019C . 2019 2019 x Do f 1 1 nên 2019C 1 hay f x 2019 x 1 .e 1 . 1 2019 1 1 Ta có: f x f x 2019 x 1 .ex 1 0 . e e2019 e2019 1 Xét hàm số g x 2019 x 1 .ex 1 trên ¡ . e2019 1 1 g x 2019x.ex , g x 0 x 0 , g 0 2019 1 0 , lim g x , lim g x 1 0 . e2019 x x e2019 Bảng biến thiên của hàm số:
8. 1 Do đó phương trình f x có đúng 2 nghiệm. e Câu 48. Gọi B(x; y; z). Ta có OA2 8, OAB đều OA2 OB2 AB2 8. x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 (1) 2 2 2 x y z 4 z 2 Mà B S x y z 8 (2) . Thay (2) vào (1) và (3) ta thu được: , x y 2 y 2 x 2 2 2 (x 2) (y 2) z 8 (3) 2 2 2 x 0(l) thế ngược vào (2): x (2 x) 4 2x 4x 0 x 2 r uur uuur Với x 2 y 0 B(2;0;2) n OA,OB (4; 4; 4) Phương trình (OAB) : x y z 0. Vậy ta chọn C. Câu 49. Vì tam giác ABC nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác. Gọi ha , hb , hc lần lượt là đường cao từ đỉnh A , B , C của tam giác ABC , và a , b , c lần lượt là độ dài các cạnh BC , CA , AB . Khi đó 1 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh AB là . .h 2.c 672 . 3 c 1 3136 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh BC là . .h 2.a . 3 a 5 1 9408 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh CA là . .h 2.b . 3 b 13 Do đó 1 4 S 2 4S 2 2 672 c c.hc 672 3 3 c 3.672 2 2 1 2 3136 4 S 3136 20S a.ha a 3 5 3 a 5 3.3136 2 2 1 2 9408 4 S 9408 52S b.hb b 3 13 3 b 13 3.9408 1 1 1 1 1 1 a b c a b c b c a c a b S 8. . . 16S 2 S 8. . . 34 9408 28812 34 9408 28812 S 6 16.81.9408.28812 S 84 . a 2 a a b 1 2 2 Câu 50. Ta có P 1 . Đặt t , do 0 b 2 t 1. a 2 2 2 b b 1 b 1 t (t 1)2 2t(t 1) 1 t 1 1 Xét hàm số f (t) 1 trên 1; . Đạo hàm f '(t) (t 1)2 2 (t 1)4 2 (t 1)3 2 t 1 1 13 f '(t) 0 0 t 3 . Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy min f (x) f (3) (t 1)3 2 1; 4 13 Vậy P . Chọn C. min 4
9. MA TRẬN ĐỀ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Ghi chú Mức độ Chủ đề Ứng dụng đạo hàm 3 3 2 1 9 khảo sát hàm số Mũ – Lôgarit 3 2 2 7 Nguyên hàm – Tích 2 1 2 1 6 phân Số phức 1 2 1 1 5 Lượng giác 1 1 Dãy số - Cấp số 1 1 công, cấp số nhân Quan hệ song song, 1 1 1 3 vuông góc Tổ hợp – Xác suất 1 1 Khối đa diện, thể 1 2 1 1 5 tích khối đa diện Khối tròn xoay, thể 1 1 1 3 tích khối tròn xoay Hình học giải tích 2 2 2 1 7 Oxyz Hình học giải tích 1 1 Oxy Phương trình – bất 1 1 phương trình Tổng 15 15 12 8 50