Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 83 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 83 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lôgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50 Trang 1/29
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 Đề 83 – (Nhóm Word Toán 04) MÔN: TOÁN . Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: .SBD: . Câu 1. Từ một lớp có 14 học sinh nam và 16 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh ? A. .2 24 B. . 16 C. . 14 D. . 30 Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 1 và u4 26 . Công sai của un bằng A. . 27 B. . 9 C. . 26 D. . 3 26 2 Câu 3. Phương trình 3x 2x 1 có nghiệm là A. x 0 , x 2 . B. , x 0 .Cx. ,. 2 D. x, 1 x . 3 x 1 x 3 Câu 4. Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D có AB 2 bằng A. .2 2 B. . 2 C. . 1 D. . 3 Câu 5. Tìm đạo hàm của hàm số y log7 x . ln 7 1 7 1 A. .y B. . y C. . D.y . y x x x xln7 Câu 6. Cho I x.exdx , nếu đặt u x và dv exdx , ta có du dx và v ex thì I sẽ bằng : A. .I u.v udv x.exB. . x.exdx I uv vdu x.ex exdx C. .I u.v vdu x.ex D. e. xdx I vdu u.v exdx x.ex Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 , đáy ABCD là hình vuông . Biết chiều cao của khối chóp là h 3a . Cạnh hình vuông ABCD bằng a A. .a B. . C. . a 2 D. . a 3 3 Câu 8. Cho khối nón có thể tích V 4 và bán kính đáy r 2 . Tính chiều cao h của khối nón đã cho. A. .h 3 B. . h 1 C. . hD. . 6 h 6 Câu 9. Diện tích của mặt cầu đường kính 2a bằng 4 a2 16 a2 A. . B. . 16 a 2 C. . 4 D.a 2. 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 1 B. . C.1; . D. . 0;1 1;0 3 Câu 11. Cho 0 a 1 . Giá trị của biểu thức P loga a. a là 1 4 5 A. . B. . 3 C. . D. . 3 3 3 Trang 2/29
3. Câu 12. Cho hình nón có độ dài đường cao h và bán kính r . Nếu độ dài đường cao tăng lên 2 lần, diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối nón sẽ tăng lên 1 A. 2 lần. B. lần. C. 4 lần. D. 8lần. 2 Câu 13. Cho hàm số y ax4 bx2 c,a 0 có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực đại của hàm số là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x 2 x 2 2x 1 A. .y B. . yC. . D. . y y x3 3x 2 x 1 x 1 x 1 2x 3 Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 3 A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 2 Câu 16. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x 2 log x 5 1 . A. x 2. B.  . C. x 0 . D. . 7 x 0 Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2 f (x) 1 0 là A. .0 B. 1. C. 3. D. 2. Trang 3/29
4. 1 3 3 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên và có f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính I f x dx . 0 1 0 A. .I 8 B. . I 12 C. . I D. 3 .6 I 4 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i . Trong mặt phẳng tọa độ, số phức z được biểu diễn bởi điểm nào sau đây ? A. .M 2;3 B. . NC. 2 ;. 3 D. . P 2;3 Q 2; 3 Câu 20. Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 2i . Phần ảo của số phức 2z1 z2 nằm trong khoảng nào trong các khoảng sau đây ? A. . 3; 5 B. . 2; 0 C. . D. . 4; 2 5; 7 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2; 1 là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. .z 2 i B. . z 2C. i . D. . z 1 2i z 1 2i Câu 22. Trong không gian Oxyz , Đối xứng điểm A 2;7;5 qua mặt phẳng Oxz là điểm B có tọa độ là A. .B 2;7; 5B. . C. . B 2;D. 7 ;5 B 2;7; 5 B 2; 7; 5 2 2 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 5 z 1 18 . Bán kính R của S là A. .R 18 B. . R C.3 2. D.2 . 3 4 3 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P song song với hai đường thẳng x 2 t x 1 y 2 z d : y 1 2t và : . Khi ấy, P nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp 2 1 1 z 1 3t tuyến ?     A. .n 1 2B.; .1 ; 5 C. . D.n .2 2;0;4 n3 1;5; 3 n4 1; 7;5 x 1 2t Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d : y 2 3t , t ? z 2 t A. .Q 5; 4;2B. . C. . N 3;D. 1 .; 1 P 3;8; 4 M 1;2; 2 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 3, tam giác ABC đều (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng3 0. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 9a3 27a3 a 3 81a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x như sau: Trang 4/29
5. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. .3 B. . 4 C. . 2 D. . 1 Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x x4 8x2 16 trên đoạn  1;3 bằng: A. .9 B. . 26 C. . 25 D. . 0 Câu 29. Cho các số thực x, a,b, c, d dương thoả mãn log x 2log 2a 3logb 4log 4 c . Biểu diễn x theo a, b, c được kết quả là: 2a2 4a2 2a2c 2a2c A. .x B. . x C. . D. . x x b3c b3c b3 b2 Câu 30. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 10 0 là A. .1 B. . 4 C. . 2 D. . 3 2 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2log3 x 3 0 là A. . 3;27 B. . C. . ;3  D.27 ;. 3;27 0;3  27; Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB 2a và AD 3a . Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. .6 13 a2 B. . 8 1C.3 a. 2 D. 1. 2 a 2 20 a e ln x e ln x Câu 33. Xét dx , nếu đặt t ln x 1 thì dx bằng 2 2 1 x ln x 1 1 x ln x 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 A. . B.dt . C. . D.d t. dt dt 2 2 2 2 1 t t 1 t t 1 t t 1 t t Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2sin x, y 3, x 1 và x 2 được tính bởi công thức nào dưới đây? 2 2 A. .S 2sin x 3 dx B. . S 3 2sin x dx 1 1 2 2 2 C. .S 3 2sin x dx D. . S 2sin x 3 dx 1 0 Câu 35. Cho số phức z biết z i(3i 4) . Phần ảo của số phức z 2 bằng A. 24. B. 24i . C. 24. D. 24i . 2 Câu 36. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2 z 5 0 với phần ảo lần lượt dương và 2 2 âm. Mô đun của số phức w 4 z1 z2 bằng A. . 7 B. 5. C. 7. D. 25. Trang 5/29
6. x 1 y z 2 Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : . Viết phương 2 1 1 trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d song song với trục Ox . A. . P : x 2z 2 0 B. . P : x 2y 1 0 C. . P : y z 2 0 D. . P : y z 2 0 2 2 2 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x y z 2x 4y 2z 5 0 ; đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(0;5; 0) ; song song với mặt phẳng (P) : 2 x y 2 z 8 0 có phương trình là x t x t x 1 t x 2t A. . y 5 3tB. . y 5 C. . D. . y 2 y 5 t z t z t z 1 t z 2t Câu 39. Bạn An có 5 quyển sách Toán, 3 quyển sách vật Lý và 2 quyển sách Hóa sắp xếp trên một giá sách nằm ngang. Tính xác suất sao cho 2 quyển sách Hóa luôn đứng cạnh nhau. 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 11 5 2 Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , BC 2a . Gọi M ,N ,P lầ lượt là trung điểm của AC , CC ,A B và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa MP và NH . a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 8 2 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để cho hàm số 1 f x mx3 mx2 (3m 8)x 3 nghịch biến trên . 3 A. .7 B. . 5 C. . 6 D. . 4 Câu 42. Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao xi x (so với mực nước biển và đo bằng mét) theo công thức P P0.e , trong đó P0 760mmHg là áp suất ở mực nước biển, i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672, 71mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 4125m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A. .4 95B., 4 .5 9826C.3m .m Hg D. 459, 46mmHg 495, 459mmHg 459, 5mmHg ax b Câu 43. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào cx d dưới đây đúng? A. ab 0,ad 0. B. ab 0,ad 0. C. bd 0,ad 0. D. ab 0,ad 0. Trang 6/29
7. Câu 44. Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón cắt khối nón theo một hình tam giác cân có diện tích 500 (đvdt). Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện. 60 41 100 41 A. OH 12 B. OH C. OH D. OH 15 41 41 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f và f (x) cos x cos 3x cos 4 x,x . Khi đó 4 f x x dx 4 0 bằng 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 32 9 Câu 46. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 9 Số nghiệm phương trình f (cos x) 1 thuộc đoạn ; là: 2 A. 2. B. 6. C. 7. D. 4. 2 x y2 Câu 47. Xét các số thực dương a,b, x, y thỏa mãn a 1,b 1 và a y b x ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x.y là A. .P 2 B. . P 4 C. . PD. 3 . P 1 Câu 48. Cho hàm số y cos3 x 3sin2 x m 3 . Gọi S là tập hợp các giá trị m sao cho 2max y min y 9. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng: 16 A. . B. 4 . C. 6 . D. 2 . 3 Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi G1 , G2 , G3 , G4 là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: V V V V A. . B. . C. . D. . 27 18 108 81 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y 10 sao cho tồn tại số nguyên x thỏa mãn y y 2 2 5 2 x 2 2 5x x 1 x 1 ? A. 10 B. 1 C. 5 D. Vô số HẾT Trang 7/29
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B A C D B A A C D C A B A B C D A B A A B B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D C B B C C A B A B C B C A C B A A A C B B A C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Từ một lớp có 14 học sinh nam và 16 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh ? A. .2 24 B. .C. .D.16 14 30. Lời giải Chọn D Lớp có 14 16 30 học sinh. 1 Số cách chọn 1 học sinh từ 30 học sinh là C30 30 cách chọn. Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm: Số cách chọn 1 học sinh nam là 14 cách, số cách chọn 1 học sinh nữ là 16 cách. vậy có 14.16 224 cách chọn. Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm: Chỉ chọn học sinh nam. Số cách chọn 1 học sinh nam là 14 cách. Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm: Chỉ chọn học sinh nữ. Số cách chọn 1 học sinh nữ là 16 cách. Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 1 và u4 26 . Công sai của un bằng 3 A. 27 . B. 9.C D. . 26 26 Lời giải Chọn B Ta có u4 u1 3d 3d u4 u1 26 1 27 . Trang 8/29
9. 27 d 9. 3 Phân tích phương án nhiễu: Phương án nhiễu A, thực hiện sai phép tính: .u4 u1 d d u4 u1 26 1 27 Phương án nhiễu B, do nhầm cấp số nhân và áp dụng sai công thức u4 26 u4 u1.d d 26 . u1 1 Phương án nhiễu D, do nhầm cấp số nhân và áp dụng sai công thức 3 3 u4 3 u4 u1.d d 26 d 26 . u1 2 Câu 3. Phương trình 3x 2x 1 có nghiệm là A. x 0 , x 2 . B. x 0 , x 2 .C. x 1,.x 3 D. x 1, x 3 . Lời giải Chọn A x2 2x x2 2x 0 2 x 0 Ta có 3 1 3 3 x 2x 0 . x 2 Phương án nhiễu B: Giải phương trình bậc hai sai x2 2x x2 2x 0 2 x 0 .3 1 3 3 x 2x 0 x 2 Phương án nhiễu C: Nhầm a x b x a b x2 2x 2 1 x 1 3 1 x 2x 3 . x 3 Phương án nhiễu D: Giải phương trình bậc hai sai x2 2x 2 1 x 1 .3 1 x 2x 3 x 3 Câu 4. Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D có AB 2 bằng A. .2B. 2. C.2 1. D. .3 Lời giải Chọn C C' B' D' A' C B D A ABCD.A B C D có AB 2 cạnh hình lập phương bằng 1 . Thể tích khối lập phương cạnh a là V a 3 . Vậy thể tích khối lập phương cạnh 1 là: V 13 1 . Phương án nhiễu A: Tính nhầm giữ nguyên cạnh bằng 2 . 2 Phương án nhiễu B: Tính nhầm công thức thành 2 . Phương án nhiễu D: Tính nhầm công thức 1.3 . Trang 9/29
10. Câu 5. Tìm đạo hàm của hàm số y log7 x . ln 7 1 7 1 A. .y B. .C. y . D. y y . x x x xln7 Lời giải Chọn D 1 Đạo hàm của hàm số y log x là: y . 7 xln7 * Phân tích phương án nhiễu: ln a + Phương án A: nhầm công thức đạo hàm log x . a x 1 + Phương án B: nhầm công thức đạo hàm log x . a x a + Phương án C: nhầm công thức đạo hàm log x . a x Câu 6. Cho I x.exdx , nếu đặt u x và dv exdx , ta có du dx và v ex thì I sẽ bằng : A. I u.v udv x.ex x.exdx .B. I uv vdu x.ex exdx . C. I u.v vdu x.ex exdx . D. I vdu u.v exdx x.ex . Lời giải Chọn B Phương pháp tính nguyên hàm từng phần là: udv uv vdu x.ex exdx . Phân tích phương án nhiễu: Đáp án A: Học sinh sẽ có thể nhớ sai phương pháp tính nguyên hàm từng phần là: udv u.v udv . Đáp án C: Học sinh sẽ có thể nhớ sai phương pháp tính nguyên hàm từng phần là udv uv vdu . Đáp án D: Học sinh sẽ có thể nhớ sai phương pháp tính nguyên hàm từng phần là udv vdu uv . Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 , đáy ABCD là hình vuông . Biết chiều cao của khối chóp là h 3a . Cạnh hình vuông ABCD bằng a A. a. B. . C. .D. .a 2 a 3 3 Lời giải Chọn D 1 Gọi cạnh hình vuông là x . Ta có x2.3a a3 x a nên chọn đáp án A. 3 Phân tích phương án nhiễu: V a3 a2 a Phương án B nhiễu vì sai công thức .V Bh B x h 3a 3 3 1 Phương án C nhiễu vì sai công thức tính diện tích hình vuông B x2 . 2 3V 3a3 1 B a2 x2 a2 x a 2 h 3a 2 Phương án D nhiễu vì tính sai số. Câu 8. Cho khối nón có thể tích V 4 và bán kính đáy r 2 . Tính chiều cao h của khối nón đã cho. A. h 3. B. .h 1 C. .D. . h 6 h 6 Trang 10/29
11. Lời giải Chọn A 1 3V 3.4 Ta có công thức thể tích khối nón V . .r 2.h h 3 . 3 .r 2 .4 Phương án nhiễu B: học sinh nhớ nhầm công thức tính thể tích khối trụ. Phương án nhiễu C: học sinh nhầm giữa bán kính và chiều cao. Phương án nhiễu D: học sinh nhầm công thức. Câu 9. Diện tích của mặt cầu đường kính 2a bằng 4 a2 16 a2 A. . B. . 16 a 2 C. 4 a 2 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có bán kính mặt cầu là R a Diện tích mặt cầu S 4 R 2 4 a 2 . Phân tích sai lầm Học sinh có thể sai S 4 R2 4 2a 2 16 a2 nên chọn B 4 4 Học sinh có thể sai S R2 a2 nên chọn A 3 3 2 4 4 2 16 a Học sinh có thể sai S R2 2a nên chọn D 3 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 1 B. . C.1; . D. 0;1 1;0 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0 . 3 Câu 11. Cho 0 a 1 . Giá trị của biểu thức P loga a. a là 1 4 5 A. . B. . 3 C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 4 3 3 3 4 Ta có: P loga a. a loga a.a loga a . 3 1 Phương án nhiễu A nhầm công thức log a.3 a log a a 3 a 3 Phương án nhiễu B nhầm công thức loga a. a 3loga a 5 Phương án nhiễu D nhầm công thức a.3 a a 3 Trang 11/29
12. Câu 12. Cho hình nón có độ dài đường cao h và bán kính r . Nếu độ dài đường cao tăng lên 2 lần, diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối nón sẽ tăng lên 1 A. 2 lần. B. lần. C. 4 lần. D. 8lần. 2 Lời giải Chọn A 1 1 Thể tích khối nón ban đầu: V r 2 .h B.h (B là diện tích đáy; h là chiều cao). = 3 p = 3 1 Gọi V ' B '.h' , với B ' B, h ' 2h là thể tích sau khi tăng chiều cao của khối nón lên 2 lần. 3 V ' B '.h' B.2h 2.B.h 2V . Phương án nhiễu B: nếu giảm độ dài đường cao 2 lần mới chọn đáp án này. Phương án nhiễu C nhầm với sự tăng bán kính nên ảnh hưởng kết quả tăng thể tích . Phương án nhiễu D nhớ sai công thức thể tích hình trụ là có r3 . Câu 13. Cho hàm số y ax4 bx2 c,a 0 có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực đại của hàm số là A. .1 B. 2. C. .3D. . 4 Lời giải Chọn B Từ đồ thị, số điểm cực đại của hàm số là 2 với x 1, x 1 . Phương án nhiễu A, học sinh nhầm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Phương án nhiều C, học sinh nhầm số điểm cực trị là 3. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x 2 x 2 2x 1 A. y . B. .y C. . D.y . y x3 3x 2 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn A Trang 12/29
13. Đường cong có dạng của đồ thị hàm số hữu tỉ bậc 1 trên bậc 1 , đồ thị có các đường tiệm cận đứng x 2 x 1 và tiệm cận ngang y 1 nên chỉ có hàm số y thỏa yêu cầu bài toán. x 1 Phương án nhiễu B, C học sinh không xác định được hai tiệm cận của đồ thị. Phương án nhiễu D, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số hữu tỉ bậc 1 trên bậc 1. 2x 3 Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 3 A. .0B. 1. C. .2D. . 2 Lời giải Chọn B 2x 3 2x 3 Ta có lim và lim x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng. Phân tích đáp án nhiễu. - Đáp án A học sinh sai do nhầm hàm số không có tiệm cận như hàm số bậc ba, bậc 4 trùng phương. - Đáp án C học sinh sai do nhầm đếm cả tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. - Đáp án D học sinh sai do chọn nhầm nghiệm của tử số . Câu 16. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x 2 log x 5 1 . A. x 2. B.  . C. x 0 . D. . 7 x 0 Lời giải Chọn C x 2 0 x 2 Để bất phương trình có nghĩa x 2 (*) x 5 0 x 5 log x 2 log x 5 1 log (x 2)(x 5) 1 2 2 x 7 x 7x 10 10 x 7x 0 ( ) x 0 Từ (*) và ( ) x 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x 0 . Phân tích đáp án nhiễu Xét đáp án A , học sinh khoanh nhầm do chỉ xét mình điều kiện của bất phương trình . Xét đáp án B , học sinh nhầm do chọn bừa . Xét đáp án D , học sinh khoanh nhầm do nhầm dấu của bất phương trình . Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2 f ( x) 1 0 là A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Trang 13/29
14. 1 Phương trình 2 f (x) 1 0 f x . 2 1 Số nghiệm của phương trình f x bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường 2 1 thẳng y ( như hình vẽ). 2 Dựa vào đồ thị ta thấy có 2 giao điểm. Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 1 3 3 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên và có f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính I f x dx . 0 1 0 A. I 8 . B. .I 12 C. . I 36 D. . I 4 Lời giải Chọn A 3 1 3 I f x dx f x dx f x dx 2 6 8 . 0 0 1 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i . Trong mặt phẳng tọa độ, số phức z được biểu diễn bởi điểm nào sau đây ? A. .M 2;3 B. N 2; 3 . C. .P 2;3 D. . Q 2; 3 Lời giải Chọn B. Ta có z 2 3i z 2 3i . Vậy số phức z được biểu diễn bởi điểm N 2; 3 . Phương án nhiễu A là do học sinh tìm điểm biểu diễn của z thay vì z . Phương án nhiễu C và D là do học sinh tìm sai z . Câu 20. Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 2i . Phần ảo của số phức 2z1 z2 nằm trong khoảng nào trong các khoảng sau đây ? A. 3; 5 . B. . 2; 0 C. . 4D.; .2 5; 7 Lời giải Chọn A Ta có 2z1 z2 2(1 i) ( 3 2i) 1 4i. Vậy phần ảo của số phức 2z1 z2 bằng 4 thuộc vào khoảng 3; 5 . Phân tích phương án nhiễu Phương án nhiễu B : Nhầm với phần thực là 1 . Phương án nhiễu C : Tính nhầm ra kết quả bằng 3 . Phương án nhiễu D : Tính nhầm ra kết quả bằng 6 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2; 1 là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z 2 i . B. .z 2 i C. . z D. 1. 2i z 1 2i Lời giải Chọn A Trang 14/29
15. Điểm M 2; 1 biểu diễn số phức z 2 i . Phân tích phương án nhiễu Phương án nhiễu B : Nhầm phần ảo là 1 . Phương án nhiễu C : Nhầm giữa phần thực và phần ảo. Phương án nhiễu D : Nhầm giữa phần thực và phần ảo. Câu 22. Trong không gian Oxyz , Đối xứng điểm A 2;7;5 qua mặt phẳng Oxz là điểm B có tọa độ là A. .B 2;7; 5B. B 2; 7;5 . C. .B 2;7D.; 5 B 2; 7; 5 Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu điểm A lên mặt phẳng Oxz là H ( 2; 0;5) . Vì H là trung điểm của đoạn AB nên B 3; 5; 2 Phân tích phương án nhiễu Phương án nhiễu A : HS nhầm lẫn đối xứng qua mặt phẳng Oxz là đổi dấu x; z Phương án nhiễu C : HS không nắm khái niệm. Phương án nhiễu D : HS không nắm khái niệm. 2 2 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 5 z 1 18 . Bán kính R của S là A. .R 18 B. R 3 2 . C. .2 3 D. . 4 3 Lời giải Chọn B Bán kính của mặt cầu S là: R 18 3 2 . Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P song song với hai đường thẳng x 2 t x 1 y 2 z d : y 1 2t và : . Khi ấy, P nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp 2 1 1 z 1 3t tuyến ?     A. .nB.1 . 2; 1C.; .5 D. n2 2;0;4 n3 1;5; 3 n4 1; 7;5 . Lời giải Chọn D   d có vectơ chỉ phương ud 1; 2; 3 và có vectơ chỉ phương u 2;1;1 .   Khi ấy n u ;u 1; 7;5 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . d * d đi qua A 2; 1;1 và đi qua B 1; 2;0 . Học sinh đã chọn nhầm 2 điểm A ,B trên là chỉ phương của 2 đường thẳng nên đã tính tích có hướng bởi 2 tọa độ đó. Vì vậy chọn sai phương án A .  Học sinh lấy tọa độ điểm A và u để tính tích có hướng. Vì vậy chọn sai phương án B .    Học sinh chọn sai tọa độ u 1;2;3 nên tính tích có hướng n u ;u 1;5; 3 . Vì vậy d d chọn sai phương án C . x 1 2t Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d : y 2 3t , t ? z 2 t A. Q 5; 4;2 . B. .N 3; C.1; . 1 D. . P 3;8; 4 M 1;2; 2 Lời giải Chọn A Trang 15/29
16. 5 1 2t t 2 Thay tọa độ của điểm Q vào phương trình đường thẳng d ta có 4 2 3t t 2 . 2 2 t t 4 Hệ vô nghiệm. Vậy điểm Q không thuộc vào đường thẳng d . Phương án nhiễu B, học sinh nhầm không thay N vào d thử. Phương án nhiễu C, học sinh nhầm không thay P vào d thử. Phương án nhiễu D, học sinh nhầm VTCP. Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 3, tam giác ABC đều (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng3 0. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 9a3 27a3 a3 81a3 A. . B C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A SC  ABC C  Ta có AB là hình chiếu của SC trên ABC , SA  ABC  S C, ABC S C, AB S CA 300 . SA Khi đó xét trong tam giác vuông SAC ta có tan 300 AC 3a . AC 2 3a 3 9a2 3 1 9a2 3 9a3 Tam giác ABC đều nên S V a 3. . ABC 4 4 SABC 3 4 4 Phương án nhiễu B, học sinh nhầm VSABC SABC .SA a2 3 Phương án nhiễu C, học sinh nhầm .S ABC 4 Phương án nhiễu D, học sinh nhầm .VSABC 3SABC .SA Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. .3 B. . 4 C. . 2 D. 1. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x 2 , nên hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu. Trang 16/29
17. *Phương án nhiễu A, học sinh nhận thấy được đổi dấu 3 lần khi qua các nghiệm x 4 ; x 2 ; x 2 nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị mà quên là đề bài hỏi số điểm cực tiểu. *Phương án nhiễu B, học sinh không nhớ được các định lí về điểm cực đại và điểm cực tiểu (điểm cực trị) và nhìn thấy bảng xét dấu có 4 nghiệm nên chọn bừa là hàm số có 4 điểm cực trị, suy ra hàm số có 4 điểm cực tiểu. *Phương án nhiễu C, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có 2 dấu " " nên suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x x4 8x2 16 trên đoạn  1;3 bằng: A. .9 B. . 26 C. 25 . D. .0 Lời giải Chọn C Ta có: y x4 8x2 16 y ' 4x3 16x x 0  1;3 Cho y ' 0 x 2  1;3 x 2 1;3 Tính y 1 9; y 2 0; y 3 25 . Vậy max y 25 .  1;3 Phương án A: học sinh chọn sai vì không so sánh các kết quả với nhau. Phương án B: học sinh chọn kết quả lớn nhất trong 4 đáp án. Phương án D: học sinh chọn nhầm giá trị nhỏ nhất. Câu 29. Cho các số thực x, a, b, c, d dương thoả mãn log x 2log 2a 3logb 4log 4 c . Biểu diễn x theo a, b, c được kết quả là: 2a2 4a2 2a2c 2a2c A. .x B. x . C. .x D. . x b3c b3c b3 b2 Lời giải Chọn B log x 2log 2a 3logb 4log 4 c log x log 4a2 log b3 log c 4a2 4a2 log x log x . b3c b3c Phương án nhiễu A: học sinh biến đổi nhầm khi đưa 2 vào trong dấu logarit. Phương án nhiễu C:học sinh biến đổi nhầm dấu. Phương án nhiễu D:học sinh biến đổi nhầm dấu và sai hệ số. Câu 30. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 10 0 là A. .1 B. 4 . C. .2 D. . 3 Lời giải Trang 17/29
18. Chọn B 10 Phương trình đã cho tương đương với f x . 3 10 Ta thấy đường thẳng y có bốn điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y f x nên 3 phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. 10 + Phương án nhiễu A: HS xác định nhầm thành đường thẳng x cắt đồ thị tại 1 điểm. 3 10 + Phương án nhiễu C: HS chuyển dấu nhầm 3 f x 10 0 f x kết luận phương 3 trình có 2 nghiệm. + Phương án nhiễu D: HS xác định nhầm nghiệm của đạo hàm. 2 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2log3 x 3 0 là A. 3;27 .B. .;C.3  27; 3;27 . D. 0;3  27; . Lời giải Chọn C Điều kiện : x 0. 2 2 2 Khi đó: log 3 x 2log3 x 3 0 log 3 x 4log3 x 3 0 Đặt t log3x . 2 3 Bất phương trình đã cho trở thành: t 4t 3 0 1 t 3 1 log3x 3 3 x 3 27. Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bất phương trình là: S 3;27 . Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án A: Học sinh không chú ý dấu dẫn đến lấy khoanh nhầm phương án. t 1 Đáp án B: Học sinh áp dụng sai định lý về dấu dẫn đến lấy nhầm tập nghiệm là khoảng . t 3 Đáp án D: Học sinh xét dấu sai và lấy sai tập nghiệm. Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB 2a và AD 3a . Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. .6 13 a2 B. . 8 1C.3 a2 12 a 2 . D. .20 a Lời giải Chọn C Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ có chiều cao h AB 2a , đáy là hình tròn bán kính r AD 3a . 2 Khi đó diện tích xung quanh của là Sxq 12 a . Phương án nhiễu A: Học sinh lấy nhầm chiều cao của hình trụ là AC. Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán bán kính đáy là AC. Phương án nhiễu D: Học sinh lấy ẩu nên nhìn thiếu bình phương của a. e ln x e ln x Câu 33. Xét dx , nếu đặt t ln x 1 thì dx bằng 2 2 1 x ln x 1 1 x ln x 1 Trang 18/29
19. 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 A. dt . B. . dC.t . D. . dt dt 2 2 2 2 1 t t 1 t t 1 t t 1 t t Lời giải Chọn A 1 Đặt t ln x 1 dt dx . x Và ln x t 1 . x 1 t 1 Đổi cận: . x e t 2 e ln x e ln x 1 2 t 1 2 1 1 Do đó dx . dx dt dt . 2 2 2 2 1 x ln x 1 1 ln x 1 x 1 t 1 t t Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2sin x, y 3, x 1 và x 2 được tính bởi công thức nào dưới đây? 2 2 A. .S 2sin x 3 dx B. S 3 2sin x dx . 1 1 2 2 2 C. .S 3 2sin x dx D. . S 2sin x 3 dx 1 0 Lời giải Chọn B 2 2 Diện tích S của hình phẳng là: S 2sin x 3 dx 3 2sin x dx . 0 0 Câu 35. Cho số phức z biết z i(3i 4) . Phần ảo của số phức z 2 bằng A. 24. B.24i . C. 24 . D. 24i . Lời giải Chọn A Ta có z i(3i 4) 3 4i nên z 3 4i z2 (3 4i)2 7 24i nên phần ảo của số phức z 2 bằng 24. Phân tích phương án nhiễu: Vì phần ảo nên học sinh thường chọn có chứa i nên dễ nhầm đáp án B Học sinh có thể lấy phần ảo của (z)2 là 24 nên chọn C Học sinh có thể nhầm lẫn phần ảo của (z)2 là 24i nên chọn D. 2 Câu 36. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2 z 5 0 với phần ảo lần lượt dương và 2 2 âm. Mô đun của số phức w 4 z1 z2 bằng A. 7 . B. 5.C. 7.D. 25. Lời giải Chọn B 1 3 z i 1 2 2 Ta có: 2 z 2 2 z 5 0 . 1 3 z i 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 Theo giả thiết: w 4 z1 z2 4 i i 4 3i w 5 . 2 2 2 2 Phân tích phương án nhiễu: Học sinh chọn phương án A do học sinh thay sai: w 42 32 7 Trang 19/29
20. Học sinh chọn phương án D do học sinh không nhớ công thức w 42 32 25 . Học sinh chọn phương án C do học sinh không nhớ công thức w 42 32 7 . x 1 y z 2 Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : . Viết phương 2 1 1 trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d song song với trục Ox . A. P : x 2z 2 0 .B. . P : x 2y 1 0 C. P : y z 2 0 .D. . P : y z 2 0 Lời giải Chọn C Đường thẳng d đi qua điểm M 1;0;2 và có vectơ chỉ phương u 2;1;1 ; trục Ox có vectơ đơn vị i 1;0;0 . Vì P chứa đường thẳng d song song với trục Ox nên P đi qua điểm M 1;0;2 và có vectơ pháp tuyến n u,i 0;1; 1 . Vậy phương trình của P là : 0(x 1) 1( y 0) 1(z 2) 0 y z 2 0 . Phân tích đáp án nhiễu Đáp án A: Do nhầm giữa VTPT với điểm đi qua của mặt phẳng. Đáp án B: Do nhầm i 0;0;1 Đáp án D: Do nhầm n u,i 0; 1; 1 2 2 2 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x y z 2x 4y 2z 5 0 ; đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(0;5; 0) ; song song với mặt phẳng (P) : 2 x y 2 z 8 0 có phương trình là x t x t x 1 t x 2t A. . y 5 3tB. y 5 . C. . y 2 D. . y 5 t z t z t z 1 t z 2t Lời giải Chọn B 2 2 2 Mặt cầu (S):(x 1) (y 2) (z 1) 11 có tâm I ( 1; 2; 1) và bán kính R 11 . Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: n 2;1;2 .  AI 1; 3; 1  n, AI (5;0; 5) Suy ra đường thẳng qua A(0;5; 0) và có vectơ chỉ phương u 1;0; 1 có phương trình là x t d : y 5 . z t *Phương án nhiễu: Các đáp án  A sai do nhầm lẫn đường thẳng nhận véctơ AI 1; 3; 1 làm vectơ chỉ phương. C sai do đường thẳng này đi qua tâm I của măt cầu (S ) . D sai do lấy nhầm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) làm vectơ chỉ phương. Trang 20/29
21. Câu 39. Bạn An có 5 quyển sách Toán, 3 quyển sách vật Lý và 2 quyển sách Hóa sắp xếp trên một giá sách nằm ngang. Tính xác suất sao cho 2 quyển sách Hóa luôn đứng cạnh nhau. 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 11 5 2 Lời giải Chọn C +)Không gian mấu là cách xếp ngẫu nhiên 10 quyển sách trên giá sách nằm ngang  10! . +)Gọi A là biến cố “ Các sách Hóa luôn đứng cạnh nhau” Coi 2 quyển sách Hóa là một quyển. Sắp xếp 9 quyển (gồm 5 quyển Toán, 3 quyển Lý và 1 quyển Hóa) có 9! cách. Ở vị trí 2 quyển Hóa có 2! cách sắp xếp. Số kết quả thuận lợi là A 9!.2! . 9!.2! 1 Vậy xác suất là P(A) . 10! 5 Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , BC 2a . Gọi M ,N ,P lầ lượt là trung điểm của AC , CC ,A B và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa MP và NH . a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 8 2 2 Lời giải Chọn A A' B' C' P N A B H M C Vì A B BA là hình bình hành nên P cũng là trung điểm của AB . Do đó MP//B C . Mặt phẳng BCC B chứa NH và song song với MP nên 1 1 d MP, NH d MP, BCC B d M , BCC B d A, BCC B AH . 2 2 Tam giác ABC vuông tại A , AB a , BC 2a suy ra AC a 3 AC.AB a.a 3 a 3 AH . BC 2a 2 a 3 Vậy d MP, NH . 4 Phân tích đáp án nhiễu Trang 21/29
22. B HS nhớ sai công thức đường cao tam giác đều C HS lấy sai tỉ lệ khoảng cách D HS nhìn sai đoạn khoảng cách MC Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để cho hàm số 1 f x mx3 mx2 (3m 8)x 3 nghịch biến trên . 3 A. .7 B. . 5 C. 6 . D. .4 Lời giải Chọn C TXĐ: D 1 Hàm số f x mx3 mx2 (3m 8)x 3 có f ' x mx2 2mx 3m 8 . 3 Hàm số nghịch biến trên y ' 0,x . TH1: m 0 y ' 8 0,x m 0 không thỏa mãn. TH2: m 0 ta có: m 0 m 0 m 0 y ' 0,x 2 2 ' 0 m m(3m 8) 0 2m 8m 0 m 0 m 4. m 4  m 0 Tổng hợp các trường hợp ta được m 4 . Do m là số nguyên thuộc đoạn 10;10 m  9; 8; 7; 6; 5; 4 . Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Phương án nhiễu A, học sinh nhầm tính luôn giá trị nguyên 10 do không đọc kỹ đề. Phương án nhiễu B, học sinh giải nhầm khi chof ' x 0 x . Phương án nhiễu D, học sinh giải sai bất phương trình hay tính nhầm. Câu 42. Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x xi (so với mực nước biển và đo bằng mét) theo công thức P P0.e , trong đó P0 760mmHg là áp suất ở mực nước biển, i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672, 71mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 4125m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 495, 4598263mmHg .B. 459, 46mmHg .C. 495, 459mm .D.H g 459, 5mmHg Lời giải Chọn A 672,71 1 672,71 Theo giả thiết ta có 672,71 760.e1000i e1000i i ln . 760 1000 760 1 672,71 Với x 4125m;i ln ; P 760mmHg ta được: 1000 760 0 1 672,71 4125. ln P 760.e 1000 760 459,4598263. Phương án nhiễu A, học sinh quên qui tròn, tính được mừng quá chọn luôn. Phương án nhiễu C, học sinh qui tròn sai, do nhằn hàng qui tròn. Phương án nhiễu D, học sinh qui tròn sai, do không biết qui tròn. ax b Câu 43. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào cx d dưới đây đúng? Trang 22/29
23. A. ab 0,ad 0. B. ab 0,ad 0. C. bd 0,ad 0. D. ab 0,ad 0. Lời giải Chọn A d Tiệm cận đứng: x 0 cd 0 (1) c a Tiệm cận ngang: y 0 ac 0 (2) c b Khi x 0 thì y 0 bd 0 3 d Từ 1 và 2 suy ra: ad 0 (4) Từ 3 và 4 suy ra: ab 0 * Phân tích phương án nhiễu: d + Câu B: Xác định sai tiệm cận đứng là x 0 cd 0 c b + Câu C: Xác định sai dấu của 0 khi cho x 0. d a + Câu D: Xác định sai tiệm cận ngang y 0 ac 0 c Câu 44. Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón cắt khối nón theo một hình tam giác cân có diện tích 500 (đvdt). Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện. 60 41 100 41 A. OH 12 B. C.OH O H D. OH 15 41 41 Lời giải Chọn A Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là SAB (hình vẽ). Trang 23/29
24. S H B O I A Ta có SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB OI  AB SI  AB . Gọi H là hình chiếu của O lên SI OH  SI . Ta chứng minh được OH  SAB d (O, (SAB)) OH . Xét tam giác vuông SOA có SA OS 2 OA2 202 252 5 41 . Xét tam giác cân SAB có SA SB 5 41 . Theo công thức Herong có 1 S p( p a)( p b)( p c) (2.5 41 AB)(2.5 41 AB).AB.AB 500 4 AB 50(L) Giải phương trình ta được AB 40 AB 40(TM ) Xét tam giác vuông OIA có IO OA2 AI 2 252 202 15 . 1 1 1 1 1 Xét tam giác vuông SOI có OH 12 . OH 2 OS 2 OI 2 202 152 Phương án nhiễu ĐA B: Cho tam giác SAB vuông cân tại S. ĐA C: Khoảng cách từ tâm đáy đến (SAB) là khoảng cách từ tâm đáy đến SA. ĐA D: Khoảng cách từ tâm đáy đến (SAB) là OI. 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f và f (x) cos x cos 3x cos 4 x,x . Khi đó 4 f x x dx 4 0 bằng 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 32 9 Lời giải Chọn A Ta có: f (x) cos x cos 3x cos 4 x,x f (x)dx cos x cos3x cos 4xdx 1 f (x) cos 4x cos 2x cos 4xdx 2 1 2 1 f (x) cos 4x cos 4x cos 2x dx 2 2 1 1 1 1 f (x) cos8x cos6x cos 2x dx 4 4 4 4 Trang 24/29
25. 1 1 1 1 f (x) x sin8x sin 6x sin 2x C 4 32 24 8 1 1 1 1 Mà f C C 0 f (x) x sin8x sin 6x sin 2x 4 4 4 4 32 24 8 2 2 1 1 1 Khi đó 4 f x x dx sin8x sin 6x sin 2x dx 0 0 8 6 2 1 1 1 2 cos8x cos6x cos2x 64 36 4 0 1 1 1 1 1 1 5 . 64 36 4 64 36 4 9 Phương án nhiễu B: Ở bước cuối khi thay số x vào rồi trừ cho thay x 0 vào học sinh 2 1 1 1 1 1 1 1 quên đổi dấu, sẽ ra 64 36 4 64 36 4 32 Phương án nhiễu C: học sinh nhầm công thức nguyên hàm của sin ra cos nên đáp án dư dấu trừ. 1 Phương án nhiễu D: học sinh nhầm công thức nguyên hàm cos8x chỉ ra sin8x (thiếu nhân ), 8 1 tương tự cho các nguyên hàm còn lại nên thiếu mất các hệ số vì vậy ra đáp án là 4. a Câu 46. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 9 Số nghiệm phương trình f (cos x) 1 thuộc đoạn ; là: 2 A. 2. B. 6. C. 7. D. 4. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có: cos x x1 ; 1 (1) cos x x2 1;0 (2) f (cos x) 1 cos x x 0;1 (3) 3 cos x x4 1; (4) Phương trình (1) và (4) vô nghiệm. Xét trên đường tròn lượng giác dễ thấy: 9 Trên đoạn ; phương trình (2) có 3 nghiệm và phương trình (3) có 4 nghiệm nên số nghiệm 2 phương trình f (cos x) 1 là 7 nghiệm. Phương án nhiễu: Trang 25/29
26. A:Học sinh nhận xét phương trìnhf t 1 có 2 nghiệm biệt trong đoạn  1;1 theo BBT. B:Học sinh nhận xét BBT phương trình f cos x 1 có 6 nghiệm theo BBT do đến nhầm nghiệm của phương trình cos x a . D:Học sinh nhận xét phương trình f t 1 có 4 nghiệm phân biệt dựa vào BBT. 2 x y2 Câu 47. Xét các số thực dương a,b, x, y thỏa mãn a 1,b 1 và a y b x ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x.y là A. .P 2 B. P 4 .C. .D. . P 3 P 1 Lời giải Chọn B x2 2 x y2 1 loga b y a y b x ab . y2 1 log a x b x2 y2 Ta có xy . 1 log b 1 log b y x a a 1 1 loga b logb a 4 (a,b 1 loga b 0,logb a 0 ). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b . Câu 48. Cho hàm số y cos3 x 3sin2 x m 3 . Gọi S là tập hợp các giá trị m sao cho 2max y min y 9 . Tổng các phần tử của tập hợp S bằng: 16 A. . B. 4. C. 6 . D. 2 . 3 Lời giải Chọn B Ta có: y cos3 x 3sin2 x m 3 cos3 x 3cos2 x m. 3 2 2 t 2 Đặt t cos x t [ 1;1] , xét g(t) t 3t m có g '(t) 3t 6t 0 t 0. BBT: Từ đó: min g(t) g(0) m;max g(t) g(1) m 4. [ 1;1] [ 1;1] + TH1: m(m 4) 0  m ( ; 4][0; ), 2(m 4) m 9 1 m m 0 3 2max | y | min | y | 2max | g(t) | min | g(t) | 9 [ 1;1] [ 1;1] 2m (m 4) 9 13 m . m 4 3 + TH2: m(m 4) 0  m ( 4;0), min | g(t) | 0, [ 1;1] Trang 26/29
27. m 4 m 9 m (l) 2m 9 2 2max | y | min | y | 2max | g(t) | 9 [ 1;1] m m 4 1 m (l). 2(m 4) 9 2 13 1 Vậy S ,  3 3 Phương án A: Nếu HS ngộ nhận mDẫnin g đến:(t) g( 1) m 2;max g(t) g(1) m 4. [ 1;1] [ 1;1] 2(m 4) (m 2) 9 1 m m 2 3 2max y min y 2max g(t) min g(t) 9 [ 1;1] [ 1;1] 2(m 2) (m 4) 9 17 m . m 4 3 Lúc này HS chọn A. max y max g(t) | m 4 | [ 1;1] Phương án C: Nếu HS ngộ nhận mDẫnin yđến 0; . max y max g(t) | m 2 | [ 1;1] 2(m 4) 9 1 m m 2 2 2max y min y 9 2(m 2) 9 13 m . m 4 2 Lúc này HS chọn C. Phương án D: Nếu HS ngộ nhậnmin g(t) g(0) m;max g(t) g( 1) m 2. Dẫn đến: [ 1;1] [ 1;1] 2(m 2) m 9 5 m m 0 3 TH1: 2max y min y 2max g(t) min g(t) 9 [ 1;1] [ 1;1] 2m (m 2) 9 11 m . m 2 3 Lúc này HS chọn D. Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi G1 , G2 , G3 , G4 là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: V V V V A. .B. . C. . D. . 27 18 108 81 Lời giải Chọn A Trang 27/29
28. A G2 G3 G1 I C B G4 H1 H2 K J D Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của BC , BD và DC . Gọi h là khoảng cách từ A đến BCD , h1 là khoảng cách từ G4 đến G1G2G3 . Vì G1G2G3 / / BCD nên d G4 , G1G2G3 d G1, BCD G1H2 h , h AH1 . h KG 1 h 1 1 h . h KA 3 1 3 Gọi S , S , S1 lần lượt là diện tích các tam giác BCD , IJK và G1G2G3 . Vì I , J , K lần lượt là trung điểm của BC , BD và DC nên: 1 1 BC 1 1 1 1 S JK.d I, JK . . d D, BC . .BC.d D, BC S 1 . 2 2 2 2 4 2 4 G G AG 2 Tam giác G G G đồng dạng với tam giác KIJ với tỉ số đồng dạng là: 1 2 1 . 1 2 3 Ik Ak 3 2 S1 2 4 4 S1 S 2 (Vì tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng). S 3 9 9 S Từ 1 và 2 S . 1 9 1 1 S h 1 1 V Thể tích khối từ diện G1G2G3G4 là: V1 S1.h1 . . . .S.h . 3 3 9 3 27 3 27 S 2 + Phương án nhiễu B : HS nhầm với 1 S 3 G G AG 1 + Phương án nhiễu C : HS nhầm với 1 2 1 Ik Ak 3 + Phương án nhiễu D : HS nhầm với V S.h Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y 10 sao cho tồn tại số nguyên x thỏa mãn y y 2 2 5 2 x 2 2 5x x 1 x 1 ? A. B.10 C. 1 5 D. Vô số Phân tích Phương trình dạng f u f v . Phương pháp: Chứng minh y f t đơn điệu trên a;b . Từ phương trình suy ra u v . Từ đó tìm sự liên hệ giữa 2 biến x, y và chọn x, y thích hợp. Lời giải Chọn C y y 2 2 y y 2 Ta có: 5 2 x 2 2 5x x 1 x 1 5 2 x 2 2 x 1 5x x 1 x2 x Trang 28/29
29. t 1 Xét: f t 5 t đồng biến trên . Do đó từ phương trình trên suy ra: y y y 2 y 2 x 1 x2 x x 1 2 2 2 x 1 2 2 . y 2 Do x nguyên nên ta có 2 và y 10 nên y 0; 2; 4; 6;8 . HẾT Trang 29/29