Đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề 2 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Bội Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề 2 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Bội Châu (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2019 – 2020 Đề thi thử 2 Mụn thi: TOÁN Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Cõu 1. (4,0 điểm). Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: 1) 5x2 – 26x + 24 2) x5 + x + 1 3) ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 Cõu 2. (3,0 điểm). 1) Rỳt gọn biểu thức: A= (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) ( 2256 + 1) + 1 2) Chứng minh giỏ trị của biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến: 2x 3 x 2 x 2 2 x 3 3 x 4 3 x 3 x2 3x 9 9x2 110x Cõu 3. (4,0 điểm). 1) Giải phương trỡnh: a) x 1 x 2 x 4 x 5 40 x 2 x 4 x 6 x 8 b) 98 96 94 92 3x 1 2x 5 4 c) 1 x 1 x 3 x2 2x 3 2) Lỳc 7 giờ sỏng một ụ tụ xuất phỏt từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h. Cũng cựng thời gian ấy một xe mỏy xuất phỏt từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 50 km/h . Biết hai tỉnh A và B cỏch nhau 220 km . Hỏi sau bao lõu 2 xe gặp nhau và gặp nhau lỳc mấy giờ ? Cõu 4. (2,0 điểm). 1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm cỏc cạnh BC và CD của tứ giỏc lồi ABCD. CMR: 1 2 S AM AN ABCD 2 2) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuụng gúc với AB và CF vuụng gúc với AD. CMR: AB.AE + AD.AF = AC2. Cõu 5. (5,0 điểm). Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú gúc ABC bằng 600, phõn giỏc BD. Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD. a) Tứ giỏc AMNI là hỡnh gỡ? Chứng minh b) Cho AB = 4cm. Tớnh cỏc cạnh của tứ giỏc AMNI. Cõu 6. (2,0 điểm). 1) Chứng minh rằng với mọi n Z, n chẵn, ta cú số n3 + 20n luụn chia hết cho 48. x 1 2) Tìm giá trị nguyên của x để A = có giá trị nguyên x2 5x 7 3) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: B 5 x2 2x 4y2 4y Hết (Học sinh khụng được sử dụng mỏy tớnh) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
2. Cõu a) 5x2 – 26x + 24 = 5x2 – 20x – 6x + 24 = 5x(x – 4) – 6(x – 4) = (x – 4)(5x – 6) 0,5 1 x5 x 1 x5 x4 x3 x4 x3 x2 x2 x 1 0,5 4 b) 3 2 2 2 2 2 3 2 điểm x x x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 0,5 c) ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 0,5 Đặt x2 2x t 0,5 t t 1 6 t 2 t 6 t 2 3t 2t 6 t t 3 2 t 3 t 3 t 2 2 2 2 2 2 x 2x 3 x 2x 2 x 3x x 3 x 2x 2 x x 3 x 3 x 2x 2 0,5 x 3 x 1 x2 2x 2 Cõu 1) A= (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) ( 2256 + 1) + 1 2 2 1 2 1 22 1 24 1 2256 1 1 0,5 3 điểm 22 1 22 1 24 1 2256 1 1 24 1 24 1 2256 1 1 0,5 256 256 512 512 0,5 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2) 2x 3 x 2 x 2 2 x 3 3 x 4 3 x 3 x2 3x 9 9x2 110x 2x 3 x2 4 2 x3 9x2 27x 27 x3 12x2 48x 64 x3 27 9x2 110x 2x3 8x 3x2 12 2x3 18x2 54x 54 x3 12x2 48x 64 x3 27 9x2 110x 5 Cõu 1) 3 a) x 1 x 2 x 4 x 5 40 4 x 1 x 5 x 2 x 4 40 điểm x2 6x 5 x2 6x 8 40 t t 3 40 voi t=x2 6x 5 0,25 t 2 3t 40 0 t 2 8t 5t 40 0 t t 8 5 t 8 0 t 8 t 5 0 0,25 2 t 8 x2 6x 5 8 x2 6x 13 0 x 3 4 0 Voli t 5 2 2 x 6x 5 5 x 6x 0 x x 6 0 x 0 x 6 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S 0; 6 x 2 x 4 x 6 x 8 b) 0,25 98 96 94 92 x 2 x 4 x 6 x 8 1 1 1 1 98 96 94 92 x 100 x 100 x 100 x 100 0,25 98 96 94 92 1 1 1 1 x 100 0 98 96 94 92 x 100 0 x 100 0,25
3. S  100 3x 1 2x 5 4 1 x 1 x 3 x2 2x 3 c) 0,25 ĐKXĐ: x 1; 3 3x 1 x 3 2x 5 x 1 4 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 0,25 3x 1 x 3 2x 5 x 1 4 x2 2x 3 0,25 3x2 8x 3 2x2 3x 5 4 x2 2x 3 0 3x 9 x 3(loại) 0,25 S  2) Lỳc 7 giờ sỏng một ụ tụ xuất phỏt từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h. Cũng 0,25 cựng thời gian ấy một xe mỏy xuất phỏt từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 50 km/h . Biết hai tỉnh A và B cỏch nhau 220 km . Hỏi sau bao lõu 2 xe gặp nhau và gặp nhau lỳc mấy giờ ? S v t ễ tụ x 60 x 60 0,25 Xe mỏy 220 – x 50 220 x 50 0,25 Gọi quóng đường ụ tụ đi đến khi gặp xe mỏy là x (km); 0 < x < 220 Quóng đường xe mỏy đi đến khi gặp ụ tụ là 220 – x (km) x Thời gian ụ tụ đi là (km/h) 60 220 x Thời gian xe mỏy đi là (km/h) 50 x 220 x Theo bài ra ta cú phương trỡnh = 60 50 5x = 6(220 – x) x = 120 (nhận) Thời gian ụ tụ gặp xe mỏy là 120:60 = 2(h) Vậy sau 2 giờ 2 xe gặp nhau và gặp nhau lức 9h Cõu 4 1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm cỏc cạnh BC và CD của tứ giỏc lồi ABCD. CMR: 2 1 2 0,25 S AM AN điểm ABCD 2 0,25 0,25 0,25
4. B A B A M D M N C 0,25 D N C 0,25 2) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuụng gúc với AB và CF vuụng gúc 0,25 với AD. CMR: AB.AE + AD.AF = AC2. 0,25 E B C A D F AC 2 AE 2 CE 2 AE 2 BC 2 BE 2 AE BE AE BE BC 2 (3) AB AE BE BC 2 AB.AE AB.BE BC 2 AB.AE CD.BE AD2 Ta cần chứng minh CD.BE AD2 AD.AF (1) BE BC Thật vậy EBC : FDC BE.DC BC.DF DF DC Do đú CD.BE AD2 BC.DF AD2 AD.DF AD2 AD DF AD AD.AF (2) Từ (1), (2), (3) suy ra đpcm
5. Cõu H 5 5 điểm B C F O E A K D a) Ta cú : BE AC (gt); DF AC (gt) => BE // DF 0,5 Chứng minh : BEO DFO(g c g) => BE = DF 0,5 Suy ra : Tứ giỏc : BEDF là hỡnh bỡnh hành. 0,5 b) Ta cú: ãABC ãADC Hã BC KãDC Chứng minh : CBH : CDK(g g) 0,5 CH CK CH.CD CK.CB CB CD 0,5 c) Chứng minh : AFD : AKC(g g) 0,5 0,5 AF AK AD.AK AF.AC AD AC Chứng minh : CFD : AHC(g g) 0,5 CF AH CD AC 0,5 CF AH Mà : CD = AB AB.AH CF.AC AB AC 0,5 Suy ra : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF).AC = AC2 . Cõu 1) 6 Ta cú 2 0,25 a 13k 2 a2 132 k 2 2.13k.2 4 điểm 0,25 b 13l 3 b2 132 l 2 2.13l.3 9 a2 b2 13 13k 2 4k 13l 2 6l 13 M 13 0,5 2) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A x x 1 x2 x 4 x2 x x2 x 4 0,25 2 Đặt x + x – 2 = t 0,25 A t 2 t 2 t 2 4 4 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của A là -4 0,25 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 0
6. x2 x 2 0 0,25 x 1 x 2 0 x 1 x 2 HS cú thể làm cỏch khỏc, nhưng sử dụng phự hợp kiến thức chương trỡnh vẫn chấm điểm tối đa.