Đề thi thử chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán lần thứ 2 năm 2015 - Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán lần thứ 2 năm 2015 - Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)

1. TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN - MÔN TOÁN – LẦN THỨ 2 ĐHSP Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 84817 ) (2,0 điểm) Cho hàm số 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm sao cho √ Câu 2 ( ID: 84818 ) (1,0 điểm) Giải phương trình Câu 3 (ID: 84819 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình { √ √ √ Câu 4 (ID: 84820 ) (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ Câu 5 ( ID: 84821 ) (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = a, AA’= √ và ̂ 1. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. 2. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C). Câu 6 ( ID: 84822 ) (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 7 ( ID: 84823 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và hai điểm Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G làm trọng tâm và đường thẳng Δ chứa đường trung trực của cạnh AC. Câu 8 ( ID: 84824 ) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng ( . Câu 9 ( ID: 84825 ) (1,0 điểm). Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn 4 học sinh để thành lập tổ công tác tình nguyện. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Hết >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1 (2đ) 1, (1,0 điểm) Học sinh tự giải (1,0 đ) 2, (1,0 điểm) Ta có: và Khi đó: √ * (0,5đ) Tiếp tuyến tại điểm (0,5đ) Tiếp tuyến tại điểm Câu 2 (1,0 đ) PT (0,5đ) √ [ (0,5đ) Vậy nghiệm của phương trình là [ Câu 3 (1,0 đ) Điều kiện: Nếu x = 0 thay vào hệ phương trình ta được là một nghiệm của hệ phương trình. Nếu , từ Xét Ta có , nên đồng biến trên R. Do đó . Suy ra (0,5đ) Thay vào phương trình thứ hai ta được √ √ √ Đặt √ √ Ta có { >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. Phương trình (*) trở thành (0,25đ) Nếu thì √ √ Nếu thì √ √ => PT vô nghiệm. Tóm lại phương trình có các nghiệm là (0,25đ) Câu 4 (1,0 đ) Ta có: ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ (0,5đ) Suy ra | || | | (0,5đ) Câu 5 (1đ) 1, Đặt , thì Áp dụng định lí hàm số cosin trong ΔA’BC, ta có ̂ . Suy ra ΔABC đều, nên √ . Vậy thể tích hình lăng trụ là √ (0,5đ) 2, Kẻ BH ⊥ AC, khi đó BH ⊥ (AA’C’C). Suy ra góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là góc ̂ >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. √ Trong tam giác vuông A’BH có ̂ ̂ . √ Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là . (0,5đ) Câu 6 (1đ) Xét hàm số Ta có Tam thức bậc hai có nên có hai nghiệm phân biệt (0,5đ) Ta có bảng biến thiên Vì vậy phương trình có không quá 3 nghiệm. (0,5đ) Mặt khác ta thấy và ( ) Suy ra phương trình có đúng 3 nghiệm và . Câu 7 (1đ) Đường thẳng AC đi qua và vuông góc với Δ nên có phương trình: (0,25đ) Trung điểm M của cạnh AC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình { (0,25đ) Do ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ . Khi đó trung điểm của AB là và ⃗⃗⃗⃗ ⃗ Suy ra đường trung trực của AB có phương trình (0,25đ) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình { Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (0,25đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. Câu 8 (1đ) Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu (S). Ta có . (0,25đ) Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng và mặt phẳng khi và chỉ khi | | | ( ) ( ) (0,25đ) √ √ | | | | [ (0,25đ) Với thì Với thì (0,25đ) Câu 9 (1đ) Số phần tử của không gian mẫu . (0,25đ) Gọi A là biến cố để 4 học sinh được chonh có cả nam và nữ. Khi đó: (0,5đ) Vây xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là (0,25đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5