Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 1 (Có đáp án)

1. www.MATHVN.com www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 1 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2n3 3n 1 x 1 1 a) lim b) lim n3 2n2 1 x 0 x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x2 x khi x 1 f (x) x 1 m khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x2.cos x b) y (x 2) x2 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: 5x5 3x4 4x3 5 0 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f (x) x3 3x2 9x 5 . a) Giải bất phương trình: y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x3 19x 30 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) x3 x2 x 5 . a) Giải bất phương trình: y 6 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. www.MATHVN.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 1 2 2n3 3n 1 2 3 I lim lim n n 0,50 3 2 2 1 n 2n 1 1 n n3 I = 2 0,50 b) x 1 1 x lim lim 0,50 x 0 x x 0 x x 1 1 1 1 lim 0,50 x 0 x 1 1 2 2 f(1) = m 0,25 x(x 1) lim f (x) lim lim x 1 0,50 x 1 x 1 x 1 x 1 f(x) liên tục tại x = 1 lim f (x) f (1) m 1 x 1 0,25 3 a) y x2 cos x y' 2x cos x x2 sinx 1,00 b) (x 2)x y (x 2) x2 1 y' x2 1 0,50 x2 1 2x2 2x 1 y' 0,50 x2 1 4 a) M H 0,25 I B C A a Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = AI  BC (1) 0,25 2 BM  (ABC) BM AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC) 0,25 b) BM  (ABC) BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 MB ·MI,(ABC) M· IB, tan M· IB 4 0,50 IB c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) 0,25 2
3. www.MATHVN.com MI (MAI)(MBC) BH  MI BH  (MAI) 0,25 d(B,(MAI)) BH 0,25 1 1 1 1 4 17 2a 17 BH 0,25 BH 2 MB2 BI 2 4a2 a2 4a2 17 5a Với PT: 5x5 3x4 4x3 5 0 , đặt f (x) 5x5 3x4 4x3 5 0,25 f(0) = –5, f(1) = 1 f(0).f(1) < 0 0,50 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y f (x) x3 3x2 9x 5 y 3x2 6x 9 0,50 y' 0 3x2 6x 9 0 x ( ;1)(3; ) 0,50 b) x0 1 y0 6 0,25 k f ' 1 12 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 5b Với PT: x3 19x 30 0 đặt f(x) = x3 19x 30 0 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0 phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72 f(5).f(6) < 0 nên c0 (5;6) là nghiệm của PT 0,25 Rõ ràng c0 2,c0 3 , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 6b a) y f (x) x3 x2 x 5 y' 3x2 4x 1 0,25 y' 6 3x2 2x 1 6 0,25 3x2 2x 5 0 0,25 5 x ;  1; 0,25 3 b) Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm y'(x0 ) 6 0,25 x0 1 2 2 3x0 2x0 1 6 3x0 2x0 5 0 5 0,25 x 0 3 Với x0 1 y0 2 PTTT : y 6x 8 0,25 5 230 175 Với x y PTTT : y 6x 0,25 0 3 0 27 27 3