Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 8 (Có đáp án)

1. www.MATHVN.com www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 8 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2 4x 3 a) lim b) lim x2 1 x 1 x 3 x 3 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : x³ x² 2x 2 khi x 1 f (x) x 1 4 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 10 a) y tan 4x cos x b) y x2 1 x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD), SA a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN). b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x4 2x3 x2 1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) x5 x3 2x 3 . Chứng minh rằng: f (1) f ( 1) 6. f (0) 2 x x2 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). x 1 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 10x3 100 0 có ít nhất một nghiệm âm. Câu 6b: (2,0 điểm) x2 2x 2 a) Cho hàm số y . Chứng minh rằng: 2y.y 1 y 2 . 2 2 x x2 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có x 1 hệ số góc k = –1. 1
2. www.MATHVN.com Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 8 www.MATHVN.com Câu Ý Nội dung Điểm a) x2 4x 3 (x 3)(x 1) lim lim 0,50 1 x 3 x 3 x 3 x 3 lim(x 1) 2 0,50 x 3 b) 2x lim x2 1 x 1 lim x x 1 0,50 x . 1 x 1 x2 2 lim 1 x 1 1 0,50 1 1 x2 x 2 (x 1)(x2 2) lim f (x) lim 0,25 x 1 x 1 x 1 2 lim(x 2) 3 0,25 x 1 f(1) = 4 0,25 hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 3 a) 4 y tan 4x cos x y' sin x 0.50 cos2 4x b) 10 9 2 2 x y x 1 x y' 10 x 1 x 1 0,25 x2 1 10 2 10 x 1 x 0,25 y' x2 1 4 a) SN SM SAD SAB , AN  SD, AM  SB MN P BD 0,25 SD SB 2
3. www.MATHVN.com                SC.AN AC AS .AN AD AB AS .AN AD.AN AB.AN AS.AN      0,25 AD AS .AN SD.AN 0 SC  AN                SC.AM AC AS .AM AD AB AS .AM AD.AM AB.AM AS.AM      0,25 AB AS .AM SD.AM 0 SB  AM Vậy SC  (AMN) 0,25 b) SA  (ABCD) SA  BD, AC  BD BD  (SAC) BD  AK  (SAC) 0,50 AK  (AMN) ,MN // BD MN  AK 0,50 c) SA  (ABCD) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) SC,(ABCD) ·SCA 0,50 SA a 2 tan·SCA 1 SC,(ABCD) 450 0,50 AC a 2 5a Gọi f (x) 3x4 2x3 x2 1 f (x) liên tục trên R 0,25 f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0 f (x) 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 ( 1;0) 0,25 f0) = –1, f(1) = 1 f (0). f (1) 0 f (x) 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 (0;1) 0,25 c1 c2 phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25 6a a) f (x) x5 x3 2x 3 f (x) 5x4 3x2 2, f (1) 6, f ( 1) 6, f (0) 2 0,50 Vậy: f (1) f ( 1) 6. f (0) 0,50 b) 2 x x2 x2 2x 1 y y' k f (2) 1 0,50 x 1 (x 1)2 x0 2, y0 4,k 1 PTTT : y x 2 0,50 5b Gọi f (x) x5 10x3 100 f (x) liên tục trên R 0,25 f(0) = 100, f ( 10) 105 104 100 9.104 100 0 0,50 f (0). f ( 10) 0 phương trình có ít nhất một nghiệm âm c ( 10;0) 0,25 6b a) y x 1 y 1 2y.y 1 (x2 2x 2).1 1 (x 1)2 y 2 (đpcm) 0,50 b) 2 x x2 x2 2x 1 y y' 0,25 x 1 (x 1)2 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ tiếp điểm. x2 2x 1 x 0 0,25 y (x ) 1 0 0 1 x2 2x 0 0 0 2 0 0 x 2 (x0 1) 0 Nếu x0 0 y0 2 PTTT : y x 2 0,25 Nếu x0 2 y0 4 PTTT : y x 6 0,25 3