Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 9 (Có đáp án)

1. www.MATHVN.com www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 9 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x2 x 1 x 2 2 a) lim b) lim x 3x2 2x x 2 x2 4 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : x 1 khi x 1 f (x) 1 khi x 1 x² 3x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x2 2x 3 a) y sin(cos x) b) y 2x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD). b) Chứng minh (AEF)  (SAC). c) Tính tan với là góc giữa cạnh SC với (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 3x 1 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos3 x . Tính y . 3x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y tại giao điểm của (C) với trục 1 x hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x3 4x2 2 0 có ít nhất hai nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y 2x x2 . Chứng minh rằng:. y3y 1 0 2x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y tại điểm có tung độ bằng 1. x 2 Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. www.MATHVN.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 9 www.MATHVN.com CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 1 1 2 2x2 x 1 x 2 lim lim x 0,50 x 2 x 2 3x 2x 3 x 2 0,50 3 b) x 2 2 x 2 lim lim 0,50 x 2 x2 4 x x 2 x 2 x 2 2 1 lim 0 0,50 x (x 2) x 2 2 2 x 1 khi x 1 f (x) 1 khi x 1 x² 3x lim f x lim x 1 f 1 2 0,50 x 1 x 1 1 1 f x lim lim 2 0,25 x 1 x 1 x 3x 2 f (x) không liên tục tại x =1 0,25 3 a) y sin(cos x) y' sin x.cos(cos x) 0,50 b) x 2 2x 1 2 x2 2x 3 x2 2x 3 2 0,25 y y' x 2x 3 2 2x 1 2x 1 x 8 = 2 0,25 2x 1 x2 2x 3 4 a) Vì SA  (ABCD) SA  BC, BC  AB BC  (SAB) 0,50 SA  (ABCD) SA  CD, CD  AD CD  (SAD) 0,50 2
3. www.MATHVN.com b) SA  (ABCD), SA a , các tam giác SAB, SAD vuông cân FE là đường 0,25 trung bình tam giác SBD FE P BD BD  AC FE  AC,SA  (ABCD) BD  SA FE  SA 0,50 FE  (SAC), FE  (AEF) (SAC)  (AEF) 0,25 c) SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) S· CA 0,50 SA a 1 tan 450 0,50 AC a 2 2 5a Gọi f (x) x5 3x 1 f (x) liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f(2) = 25 f (0). f (2) 0 nên PT có ít nhất một nghiệm c1 0;2 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm c2 ( 1;0) 0,25 c1 c2 PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25 6a a) 3 y cos3 x y' 3cos2 x.sin x y' (sin3x sin x) 0.50 4 3 y" 3cos3x cos x 0.50 4 b) 1 Giao của (C) với Ox là A 0; 0,25 3 4 y k f ' 2 ' 0 4 x 1 0,50 1 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y 4x 0,25 3 5b Gọi f ( x) x 3liên 4 tụcx2 trên2 R f (x) 0,25 f(0) = –2, f(1) = 3 f(0).f(1) < 0 PT có ít nhất một nghiệm c1 0;1 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –2 f ( 1). f (0) 0 0,25 PT có ít nhất một nghiệm c2 1;0 Dễ thấy c1 c2 phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. 0,25 6b a) 2 1 x 1 x y 2x x y' y' 0,25 2x x2 y y (1 x)y y2 (1 x)2 2x x2 1 2x x2 1 y 0,50 y2 y3 y3 y3 1 y3y" 1 y3. 1 1 1 0 (đpcm) 0,25 y3 b) 2x 1 y ( C ) x 2 0,50 2x 1 y 1 1 2x 1 x 1 x 0 A(0; 1) x 1 3 3 y' k f 0 2 0,25 x 2 4 3
4. www.MATHVN.com 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 1 0,25 4 4