Đề thi thử lần 1 chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT chuyên Sơn Tây (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử lần 1 chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT chuyên Sơn Tây (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI THỬ LẦN I CHUẨN BỊ CHO TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN KÌ THI THPT QUỐC GIA TÂY Tháng 03/2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút; không kể thời gian giao đề Câu 1 (2điểm). 2x+3 Cho hàm số y (C) x 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B để đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. 5 Câu 2 (1điểm). Giải phương trình 5os(2xcx ) 4sin( ) 9 36 2 Câu 3 (1điểm). Tính tích phân I = x2 x x2 dx 0 Câu 4 (1điểm). a) Tìm số phức z thỏa mãn z. z 3( z z ) 4 3 i b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng một lần, chữ số 2 có mặt đúng hai lần, các chữ số khác có mặt không quá một lần (chữ số đầu phải khác 0). Câu 5 (1điểm). Trong không gian hệ Oxyz, cho hai điểm A(0 ; 0 ; -3), B( 2 ; 0; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x – 4y + z – 1 =0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng AB. Câu 6 (1điểm). Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường thẳng SA, SD đều tạo với mặt đáy góc 300 . Biết AD = a 6 , BD = 2a, góc CBD bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a. Câu 7 (1điểm). Trong mặt phẳng hệ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng (d1): 2x – y + 2 =0, đỉnh C thuộc đường thẳng (d2): x – y – 5 =0. Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC. Biết 92 điểm M (;) , K(9; 2) lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 55 biết đỉnh C có hoành độ lớn hơn 4. y( x22 2 x 2) x ( y 6) Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình 22 (y 1)( x 2 x 7) ( x 1)( y 1) Câu 9 (1 điểm). Cho các số thực x ; y ; z không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 P = (xy yz zx )( ) x2 y 2 y 2 z 2 z 2 x 2 Hết >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 ĐỢT 1 Môn: TOÁN Câu Đáp án Điể m Câu 1 2x 3 1,0 1. Khảo sát hàm số: yC (2 điểm) x2 điể m - Tập xác định: R \ 2 1 - Sự biến thiên: y/ 0  x 2 x2 2 0,25 - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 ; 2; ; hàm số không có cực trị lim y 2; lim y 2 Đồ thị có tiệm cận ngang y = 2 xx 0,25 lim y ; lim y Đồ thị có tiệm cận đứng x = -2 x 2 x 2 - Bảng biến thiên: x 2 / y 0,25 2 y 2 - Đồ thị: 33 0; ; ;0 22 0,25 - Đồ thị đối xứng nhau qua giao điểm I 2;2 - Đồ thị >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. y x2 I 2;2 2 y2 3 2 1 1 2 3 O x 2 2.(1,0 điểm) 2a 3 Gọi M a; C a 2 a2 0,25 1 2a 3 Tiếp tuyến của (C) tại M là: y x a a2 2 a2 2a 2 Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng A 2; ; cắt tiệm cận ngang tại a2 0,25 B 2a 2;2 M là trung điểm AB Điểm I 2;2 ; IAB vuông tại I nên IM là bán kính đường tròn ngoại tiếp IAB. Do đó: Sđường tròn đạt min IMmin 2 0,25 2 22 2a 3 1 Ta có: IM a 2 2 a 2 2 2 a2 a2 2 1 min IM 2 đạt khi a2 a2 2 a 2 1 a 1 M1 1;1 0,25 a 2 1 a 3 M2 3;3 Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu để M12 1;1 ;M 3;3 Câu 2 5 (1,0 Pt 5cos 2 x 4sin x 9 0 0,25 66 điểm) 5cos 2 x 4sin x 9 0 0,25 66 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. 2 10sin x 4sin x 14 0 66 sin x 1 6 x k2 x k2 k Z 0,5 7 6 2 3 sin x (loai) 65 Vậy nghiệm của phương trình: x k2 k Z 3 Câu 3 2 2 2 2 I x2xxdx 22 x1 x 2x1dx x1 x1dx 0,25 (1,0 0 0 0 điểm) Đặt t x 1 x t 1 dx dt x 0 2 0,25 t -1 1 1 1 1 I t11tdt 2 t1tdt 2 1tdt 2 1 1 1 1 111 Tính A t1tdt 2 1td1t 2 2 2 0 112 1 0,25 B 1 t2 dt . t -1 1 1 Đặt t sin u dt cosudu u 2 2 22 2 1 1 1 2 B cos udu 1 cos 2u du u sin 2u 0,25 2 2 4 2 22 2 Vậy: IAB 0,25 2 Câu 4 a. (0,5 điểm) (1,0 Đặt z x yi điểm) Giải thiết x yi x yi 3 x yi x yi 4 3i 0,25 x22 y 6yi 4 3i 2 15 15 x x 6y 3 4 2 x22 y 4 1 1 y y 0,25 2 2 15 1 Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề: zi 22 b. (0,5 điểm) Gọi số tự nhiên cần tìm là abcde + Đưa 1 chữ số 1 vào có 5 cách 2 Đưa 2 chữ số 2 vào có C4 cách 0,25 2 Đưa 2 chữ số trong 8 chữ số còn lại vào 2 vị trí còn lại có A8 cách (kể cả a = 0) 22 Có M 5.C48 .A 1680 số (kể cả a = 0) + Với a = 0 Số dạng 0bcde 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. Đưa 1 chữ số 1 vào có 4 cách 2 Đưa 2 chữ số 2 vào có C3 cách Chọn 1 chứ số trong 7 chữ số còn lại có 7 cách 2 Có N 4.C3 .7 84 (số) Vậy có M N 1596 (số) Câu 5 Ta có: AB 2;0;2 2 1;0;1 (1,0 điểm) xt 0,25 Phương trình: AB : y 0 z 3 t AB P 3t0t310 t1 I1;0;2 0,25 + Ta có: nP 3; 4;1 ;u AB 1;0;1 0,25 Đường thẳng dP ; cắt và  AB d qua I ; d nP ;d u AB u u ;n 4;2; 4 2 2;1; 1 d AB P x 1 2s Phương trình đường thẳng d qua I 1;0; 2 là: ys 0,25 z 2 s Câu 6 (1,0 Gọi O  AC BD S điểm) Kẻ SH BD tại H SH ABCD SAH SDH 300 HA HD AHK vuông cân tại H (Vì ADH 450 ) 0,25 I K 300 A D O H 450 B C 1 HA HD AD a 3 2 1 SH HD.tan 300 a 3. a 3 0,25 2 Sđáy = 2S ABD AH.BD 2a 3 1 2a3 3 Vchóp = .SH .Sđáy 3 3 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
6. 2 + d C; SAD 2d O; SAD d H; SAD 3 Gọi K là trung điểm AD HK  AD AD  SHK 0,25 Kẻ HI SK tại I HI  SAD d H; SAD HI 1 1 1 a 15 Ta có: HI HI2 SH 2 HK 2 5 0,25 2 a 15 2a 5 d C; SAD . 3 55 Câu 7 Gọi B b;2b 2 ;C c;c; 5 (1,0 Gọi E đối xứng B qua C điểm) E 2c b;2c 2b 12 C B E 0,25 H M K A D 36 8 72 16 Ta có: HE 2MK 2 ; ; 5 5 5 5 72 76 H 2c b ;2c 2b 55 0,25 Lại có: CK 9 c;7 c;BC c b;c 2b 7 72 86 9 27 BH 2c 2b ;2c 4b ;MC c ;c 5 5 5 5 2c2 3bc 23c 23b 49 0 CK.BC 0 Giải thiết: 0,25 2 126 594 BH.MC 0 4c 6bc b 46c 0 55 b1 c 4(loai) B 1;4 ;C 9;4 c9 0,25 Suy ra: D 9;0;E17;4 A1;0 Đáp số: . Câu 8 22 (1,0 y x 2x 2 x y 6 Hệ phương trình: 0,25 điểm) 22 y 1 x 2x 7 x 1 y 1 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7. 22 X x 1 X 1 Y 6 Y X 1 1 Đặt: được hệ Yy 22 Y 1 X 6 X Y 1 2 Lấy (1) + (2) vế theo vế thu gọn được: 22 5 5 1 X Y 3 2 2 2 Mặt khác (1) trừ (2) theo vế, thu gọn được: X Y X Y 2XY 7 0 4 XY X Y 2XY 7 0 Trường hợp 1: X = Y thay vào (1) được: X 1 X22 6 X X 1 2 X2 X 5X 6 0 0,25 X3 Nên hệ đã cho có nghiệm: x;y : 1;2 ; 2;3 1 1 15 Trường hợp 2: X Y 2XY 7 0 X Y 5 2 2 4 5 aX 2 Từ (3) và (5) đồng thời đặt: ta được hệ: 5 bY 2 11 a2 b 2 a 2 b 2 22 15 1 a 2 b 2 2ab 4 a b 42 2 a b 0 0,25 a b 4 a b 0 a b 4 2 a b 4 a b 1 2 a b 4 a b 1 1 a 2 a b 0 1 2 b a b 1 2 a b 4 1 a 2 2 a b 15 loai 1 b 2 Suy ra các nghiệm: X;Y là 2;3 ; 3;2 Nên hệ đã cho có nghiệm x; y là 1;3 ; 2;2 0,25 Đáp số: Nghiệm x; y là 1;2 ; 2;3 ; 1;3 ; 2;2 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
8. Câu 9 Giả sử z min x;y;z (1;0 điểm) zz Khi đó ta có: x y 2z xy yz zx x y 22 11 Mặt khác ta có: 22 22 xy zz 0,25 xy 22 1 1 1 1 2 2 22; 2 2 y z zz x z yx 22 z z 1 1 1 Suy ra: P x y 2 2 2 2 22 z z z z x y y x 2 2 2 2 zz Đặt a x ;b y a 0;b 0theo gt cho 22 0,25 a 1 1 1 b a 1 Ta có: P ab 2 2 2 2 2 a b a b a b a 1 b b a Đặt t t 0 ta khảo sát hàm số: b t1 f t t (với t > 0) t2 1 t 22 t22 1 t 1 / t 1 2t 1 f t 22 1 22 t22 1 tt t 1 2 11 t 1 2 0 t 1 t 0 0,25 t 2 t1 Bảng biến thiên: t 0 1 / ft 0 ft 5 2 5 Được min f t đạt được khi t = 1 a b x y 2 5 Kết hợp được min P đạt khi x = y; z = 0 2 (hoặc các hoán vị: Một số bằng 0; hai số còn lại đều bằng nhau >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8
9. >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 9