›
›
›

Đề thi thử THPT môn Toán lần II - Mã đề 179 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng (Có đáp án)

pdf 25 trang thaodu 6510
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT môn Toán lần II - Mã đề 179 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thu_thpt_mon_toan_lan_ii_ma_de_179_nam_hoc_2018_2019.pdf

Nội dung text: Đề thi thử THPT môn Toán lần II - Mã đề 179 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng (Có đáp án)

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN II – MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN NĂM HỌC: 2018 - 2019 Mã đề 179 Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: +) Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Ngô Quyền gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10. +) Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó lạ như câu 38, 41, 45 nhằm phân loại tối đa học sinh. +) Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình và có kế hoạch ôn tập tốt nhất cho kì thi THPTQG sắp tới. Câu 1 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD = 2a, AB = 2DC = 2a, SA  ABCD và cạnh SB tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2a3 3 A. B. C. 2D. a3 3 a3 3 a3 3 Câu 2 (VDC): Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu. Thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2m , độ dài trục bé bằng 1, 6m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3, 5m . Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 1, 2m . Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. V 4,42m3 B. V 2,02m3 C. V 7,08m3 D. V 2,31m3 Câu 3 (NB): Với 0 a 1 , biểu thức nào sau đây có giá trị âm? 1 A. log log a B. log log a C. D. log 4 a log 2 4 a 2 a2 a a log10 Câu 4 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D' biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 ,C ' 4;5; 5 . Tọa độ của đỉnh B' là A. B' 3;5; 6 B. B ' 4;6; 5 C. B' 3; 4;5 D. B' 4;6;5 2 Câu 5 (TH): Số nghiệm của phương trình x x 2 . log2 x 1 0 là A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 5x 2 Câu 6 (TH): Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là 3 x2 A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 1
  2. Câu 7 (VD): Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số y x3 mx 2 đồng biến trên 2; ? A. 17 B. 15 C. 18 D. 21 Câu 8 (VD): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trong khoảng ;0 B. Hàm số đồng biến trong khoảng 1; C. Hàm số nghịch biến trong khoảng 1;0 D. Hàm số nghịch biến trong khoảng 1;2 Câu 9 (VD): Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y x 4 x , 2trục hoành, trục tung và đường thẳng x 1 . Biết S a 5 b, a,b  . Tính a b 1 1 13 A. a b 1 B. a b C. a b D. a b 2 3 3 Câu 10 (VD): Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Nếu ta đặt quả bóng lên 3 miệng chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của quả bóng. Gọi V 1 4 ,V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và thể tích chiếc chén, khi đó A. 3V1 = 2V2 B. 9V1 = 8V2 C. 27V1 = 8V2 D. 16V1 = 9V2 Câu 11 (TH): Gọi M và M ’ lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và z . Xác định mệnh đề đúng. A. M và M ’ đối xứng nhau qua trục hoành. B. Ba điểm O, M và M ’ thẳng hàng. C. M và M ’ đối xứng nhau qua gốc tọa độ. D. M và M ’ đối xứng nhau qua trục tung. Câu 12 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C 'bằng a3 14 2a3 2 A. 4a3 2 B. 2a3 2 C. D. 4 3 Câu 13 (TH): Cho cấp số cộng (u n) có u và1 công 2 sai d = 5. Số 198 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng? A. Thứ 25. B. Thứ 39. C. Thứ 40. D. Thứ 41. Câu 14 (TH): Cho hàm số y = x 3 - 3 x2 + 9 có đồ thị là (C). Điểm cực đại của đồ thị (C) là A. M (0;9) B. M (2;5) C. M (5; 2) D. M (9;0) Câu 15 (TH): Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số nào? 2
  3. x 1 x 2 2x 2 x2 2 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 16 (TH): Tìm tập xác định của hàm số y log 2x2 5x 2 1 1 1 1 A. ;2 B. ; 2, C. ;  2, D. ;2 2 2 2 2 x x e Câu 17 (TH): Tìm nguyên nhàm của hàm số f x e 2 2 sin x A. F x 2e x cot x C B. F x 2ex tan x C 2 2 C. F x tan x C D. F x cot x C ex ex 2 Câu 18 (TH): Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 2x 8 4 là 2 A. Vô số B. 2 C. 4 D. 6 Câu 19 (VDC): Cho bất phương trình m 2 x 12 4 x2 16x 3m 2 x 3m 35 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất 1 phương0;10 trình nghiệm đúng với mọi ? x  2;2 A. 10. B. 18. C. 3. D. 4. Câu 20 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 2, AD = 6, BAC = 900, CAD = 1200, BAD = 600 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2 2 A. 6 2 B. C.2 D.3 2 3 Câu 21 (VD): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 ,C 0;0; 2 . Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm D(1;1;1) và song song với mặt phẳng (ABC) là A. 3x 2y 3z 2 0 B. 2x 6y 3z 5 0 C. 3x 2y 6z 1 0 D. 6x 2y 3z 5 0 Câu 22 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA(ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 . Độ dài cạnh SA bằng 3a a a A.a 3 B. C. D. 2 2 3 Câu 23 (VD): Trong mặt phẳng phức, cho số phức z có điểm biểu diễn là N. 1 Biết rằng số phức w được biểu diễn bởi một trong bốn điểm M , P, Q, R z như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào? 3
  4. A. P. B. Q. C. R. D. M . Câu 24 (VD): Cho số nguyên dương n và số nguyên k với 1 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? k k 1 k 1 k k 1 k k k k 1 k 1 k k 1 A. Cn 1 Cn Cn B. Cn 1 Cn Cn C. Cn 1 Cn Cn D. Cn Cn Cn Câu 25 (VD): Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ' có AB a, AA' a 2 . Khoảng cách giữa A 'B và CC' bằng a 3 a 6 A. B. a 3 C.a D. 2 3 Câu 26(TH): Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y = ax 4 + bx 2 + c với a, b, c là các số thực. A. Phương trình y ' = 0 vô nghiệm trên tập số thực. B. Phương trình y ' = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. C.Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình y ' = 0 có đúng một nghiệm thực. 2 Câu 27(TH): Phương trìnhlog5 x 4log5 x 3 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính tổng x1 x2 A. 30. B. 80. C. 130. D. 20. Câu 28 (VD): Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó. 1 1 1 A. B. C.a3 D.3 a3 3 a3 3 a3 3 3 4 12 Câu 29 (TH): Cho .l oMệnhg3 2 đềb nào sau đây đúng? 2 3b A.log 72 4 6b B. log 72 3b C. log 72 D. log 72 12b 3 3 3 2 3 Câu 30 (TH): Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I 3 f x 2 dx A. IB. 3xF x 2x C I C.3F x 2x C D.I 3F x 2 C I 3xF x 2 C 2 Câu 31 (TH): Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4x 5 0 . Tính giá trị của biểu thức P 2 z1 z2 z1 z2 A. P = 10 B. P =3 C. P = 6 D. P = 2 4 Câu 32 (VD): Anh Bình vay ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất là 0, 5% / 1 tháng theo phương thức trả góp, cứ mỗi tháng anh Bình sẽ trả cho ngân hàng 30 triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Bình trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi). A. 36 tháng B. 38 tháng C. 37 tháng D. 35 tháng Câu 33 (VD): Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1 .1 Biết rằng tập hợp các số phức w 1 3.i z 2 là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R. A. R = 8. B. R =1. C. R = 4. D. R = 2. 4
  5. Câu 34 (NB): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M nhận véc tơ làma véc tơ chỉ  phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ làma' véc tơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d trùng với đường thẳng d ' là     a ka', k 0 a ka', k 0 a ka', k 0 a a' A. B. C. D. M d ' M d ' M  d ' M  d ' Câu 35 (VD): Sắp xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh lớp 12A và 5 học sinh lớp 12B vào một ghế băng dài. Tính xác suất để các học sinh học cùng lớp ngồi cạnh nhau. 461 1 1 1 A. B. C. D. 462 462 19958400 231 Câu 36 (NB): Trong không gian Oxyz , véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng P : 2x y z 1 0 A. B.n C. 4 D.; 2;2 n 2;1; 1 n 4; 4;2 n 4;4;2 Câu 37 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 3sin x 2cos x m đồngx biến trên A. m ; 13 B. m 13; C. m 13; D. m ; 13 Câu 38 (TH): Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 1 D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 Câu 39 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z 14 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c. A. K = -2. B. K = -5. C. K = 2. D. K = 1. Câu 40 (VD): Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;3 và có véc tơ chỉ phương alà 1; 4; 5 x 1 t x 1 t x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 5 A. B. y 2 4t C. y 4 2t D. 1 4 5 1 2 3 z 3 5t z 5 3t Câu 41 (TH): Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình 4 f (x) + 3 = 0 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 42 (VDC): Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 2;1;0 ,C 3;1; 2 và M là điểm    thuộc mặt phẳng : 2x y 2z 7 0 . Tính giá trị nhỏ nhất của P 3MA 5MB 7MC A. Pmin = 5 B. Pmin = 27 C. Pmin = 3 D. Pmin = 2 5
  6. Câu 43 (NB): Tính thể tích khối cầu có đường kính 2a . 2 a3 4 a3 4 a2 A. B. 4 a2 C. D. 3 3 3 3 x Câu 44 (TH): Cho tích phân I dx và t x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 1 x 1 3 2 2 3 2 2t 2 2 2 2 A. I t B. I 2x 2x dx C. I 2t 2t dt D. I 2t 2t dx 3 1 1 0 1 1 Câu 45 (VD): Biết hàm số y x3 3 m 1 x2 9x 1 nghịch biến trên khoảng x ; x và đồng biến trên 3 1 2 các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu x1 x2 6 3 thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn đề bài? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 46 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 1 m x2 2 2 nghịchm biến trên 1;0 . A. m 3 B. m > 3 C. m 1 D. m < 1 2 3 Câu 47 (TH): Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f ' x 2 x x 1 3 x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; B. ;1 C. ;2 D. 1;2 9 9 10 1 Câu 48 (TH): Cho f x dx 18 . Tính I f x dx 2 2 0 0 x 1 A. I 18 B. I 10 C. I 8 D. I 0 Câu 49 (VD): Cho hàm số y f x thỏa mãn: Hàm số y f 4 x x x2 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;3 B. 3;6 C. 5; D. 4;7 Câu 50 (VD): Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2iz 5 3i . Tính mô đun của w 2 z 1 z A. w 5 B. w 7 C. w 9 D. w 11 6
  7. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.A 10.B 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D 17.D 18.B 19.C 20.D 21.D 22.C 23.D 24.C 25.A 26.B 27.C 28.A 29.A 30.B 31.A 32.C 33.D 34.B 35.D 36.A 37.C 38.A 39.D 40.A 41.A 42.A 43.C 44.C 45.B 46.C 47.D 48.D 49.B 50.A Câu 1: Phương pháp + Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d 'với d ' là hình chiếu của d trên mặt phẳng (P). 1 + Thể tích hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V hS 3 Cách giải: + Ta có SA  (ABCD) AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD) . Suy ra góc giữa SB và đáy là góc  SBA = 600. + Xét tam giác vuông SAB có SA = AB. tan  SBA = 2a. tan 600 = 23 a + Diện tích đáy AB DC AD 2a a .2a S 3a2 ABCD 2 2 + Thể tích khối chóp là 1 1 V SA.S .2a 3.3a2 2a3 3 S.ABCD 3 ABCD 3 Chọn C. Câu 2: Phương pháp - Gắn hệ trục tọa độ lên mặt thiết diện ngang. Viết phương trình elip. - Tính diện tích phần thiết diện chỉ chứa dầu. - Tính thể tích phần dầu trong thùng, sử dụng công thức V = Sh với S là diện tích một phần elip tính được ở trên, h là chiều dài của thùng chứa dầu. Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. x2 y2 Phương trình elip 1 y 0,8 1 x2 1 0,82 Diện tích thiết diện có chứa dầu là phần diện tích được gạch chéo trong hình. Ta tính diện tích phần không gạch chéo S1 là phần hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 0, 4 với một phần elip 7
  8. phía trên trục hoành có phương trình y 0,8 1 x2 . Phương trình hoành độ giao điểm: 3 0,4 0,8 1 x2 x 2 3 2 Diện tích phần không gạch chéo: S 0,8 1 x2 0,4 dx 0,49 m2 1 3 2 Diện tích elip: S ab .1.0,8 2,51 m2 2 Diện tích phần gạch chéo: S 2 = S - S1 = 2, 51 - 0, 49 = 2, 02 (m ). 3 Thể tích dầu là: V = S 2 .h = 2, 02.3, 5 7, 08 (m ). Chọn C. Câu 3: Phương pháp 1 Sử dụng các công thức log b log b;log  b log b;log a 1 a,b 0;a 1 a a a  a a Cách giải: + Đáp án A: log log a log log a log 4 2 0 nên loại A 2 4 a 2 1 2 a 4 1 + Đáp án B: log2 log 2 a log2 1 0 nên chọn B. a 2 1 4 4 1 + Đáp án C: loga a loga a 0 nên loại C. 4 1 + Đáp án D: loga loga 1 0 nên loại D. log10 Chọn B. Câu 4: Phương pháp - Tìm tọa độ C dựa vào tính chất ABCD là hình bình hành.   - Tìm tọa độ C ' dựa vào tính chất hình hộp BB' CC ' Cách giải:  Ta có: A , Bgọi điểm1;1;1 C (x; y; z) thì: ABCD là hình bình hành nên 1 x 1 x 2   AB DC 1 y 1 y 0 C 2;0;2 1 z 1 z 2  CC ' 2;5; 7 xB' 2 2 xB' 4   Lại có BB' CC ' yB' 1 5 yB' 6 zB' 2 7 zB' 5 8
  9. B' 4;6; 5 Chọn B. Câu 5: Phương pháp Tìm điều kiện A x 0 Đưa về giải phương trình tích A x .B x 0 B x 0 Cách giải: ĐK : x > 0 x 1 x2 x 2 0 x 1 L Ta có x2 x 2 log x 1 0 x 2 2 log2 x 1 0 x 2 N log2 x 1 Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2. Chọn A. Câu 6: Phương pháp - Tìm các nghiệm của mẫu thức. - Thay vào tử thức và kiểm tra có là nghiệm của tử hay không. Cách giải: Ta thấy: 3 x2 0 x 3 không là nghiệm của tử nên vàx x là3 các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn A. Câu 7: Phương pháp f ' x . f x Sử dụng công thức đạo hàm f x ' f x Hàm số y f x đồng biến trên khoảng K khi f ' x 0;x K (dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm) Cách giải: 3 Xét hàm số y x mx 2 xác định trên 3x2 m x3 mx 2 Ta có y ' x3 mx 2 Đề hàm số đồng biến trên 2; thì y ' 0;x 2 Suy ra 3x2 m x3 mx 2 0;x 2 9
  10. 3x2 m 2 2 3x m 0 3x m I 2 2 3 3 x m x mx 2 0 x 2 mx x với mọi x > 2 2 2 2 3x m 0 3x m 3x m 3 3 II x mx 2 0 x 2 mx 2 2 x m x Xét hệ (I) + Để bất phương trình 3x2 m đúng với mọi x > 2 thì hoặc min 3x2 3.22 12 m 3x2;x 2 m 12 hoặc với m 0 thì bất phương trình 3x2 m đúng với 2; mọi x . (1) 2 Xét hàm số g x x2 trên 2; x 2 2x3 2 Ta có g ' x 2x 0 0 x 1 2; x2 x2 x 2 BBT của g x trên 2; : (hình bên) g ' x + 2 Suy ra x2 m m 5 (2) x Từ (1) và (2) suy ra m 5 mà g x 5 m 10;10 ;m m  9; 8; ;4;5 nên có 15 giá trị thỏa mãn. 3x2 m m max 3x2 2; + Xét hệ (II): 2 2 x m m max g x x 2; 2 Nhận thấy hệ (II) vô nghiệm vì không tồn tại GTLN của các hàm số 3x2; g x x2 trên 2; x Chọn B. Câu 8: Phương pháp - Các khoảng làm cho y ' > 0 thì hàm số đồng biến. - Các khoảng làm cho y ' < 0 thì hàm số nghịch biến. Cách giải: Quan sát bảng biến thiên ta thấy: + Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; + Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 , mà 1;0  2;0 nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng 1;0 Chọn C. Câu 9: Phương pháp 10
  11. b Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, x = a; x = b là S f x dx a Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y x 4 x2 với trục hoành là x x2 4 0 x 0 1 1 Diện tích hình phẳng cần tìm là S x x2 4dx x x2 4dx 0 0 3 1 2 1 1 1 x 4 2 5 5 8 x2 4d x2 4 3 0 2 2 3 3 2 0 5 8 Suy ra a ;b a b 1 3 3 Chọn A. Câu 10: Phương pháp - Tính bán kính đáy hình trụ. - Tính thể tích khối trụ và thể tích khối cầu suy ra đáp án. Cách giải: Gọi bán kính khối cầu là R thì đường kính 2R và chiều cao hình trụ h 2R 4 Thể tích khối cầu: V R3 1 3 3 Do phần ở ngoài có chiều cao bằng quả bóng nên chiều cao bên ngoài là 4 3 3R .2R 4 2 3R R OI R 2 2 Xét tam giác vuông OIA có R2 3R2 R 3 IA2 OA2 OI 2 R2 IA 4 4 2 3R2 3 R3 Thể tích khối trụ V .IA2.h . .2R 2 4 2 V1 4 3 3 3 4 2 8 R : R . 8V2 9V1 V2 3 2 3 3 9 Chọn B. Câu 11: Phương pháp Số phức z = a +bi có điểm biểu diễn M (a;b) Số phức liên hợp zvà sốa phứcbi đối của z là z a bi Cách giải: Gọi z = a + bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M (a;b) 11
  12. Số phức z a bi a bi có điểm biểu diễn M ' a;b M và M ' có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau nên chúng đối xứng nhau qua trục tung. Chọn D. Câu 12: Phương pháp - Tính chiều cao A 'H . - Tính thể tích khối lăng trụ V SABC .A'H Cách giải: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A cạnh AB = AC = 2a nên BC 4a2 4a2 2a 2 1 AH BC a 2 2 Tam giác AHA' vuông tại H nên A'H A' A2 AH 2 4a2 2a2 a 2 Vậy thể tích khối lăng trụ 1 1 V S .A'H AB.AC.A'H .2a.2a.a 2 2a3 2 ABC 2 2 Chọn B. Câu 13: Phương pháp Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng thứ n là un u1 n 1 d Cách giải: Gọi 198 là số hạng thứ n của dãy. Ta có: 198 u1 n 1 d 2 n 1 .5 5n 205 n 41 Chọn D. Câu 14: Phương pháp - Tính y ', y '' và tìm nghiệm của y ' = 0 . - Tìm điểm cực đại của hàm số bằng cách kiểm tra y '' x0 0 - Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số và kết luận. Cách giải: 2 x 0 Ta có: y ' 3x 6x 0 x 2 y '' 6x 6 y '' 0 0 nên x = 0 là điểm cực đại của hàm số, yCĐ = 9. Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M (0;9). Chọn A. Câu 15: Phương pháp Từ hình vẽ xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Xác định một số điểm thuộc đồ thị rồi thay tọa độ vào các hàm số để loại trừ đáp án. 12
  13. Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm TCN và đường thẳng x = -1 làm TCĐ Suy ra loại C và D. Lại có điểm có tọa độ (2;0) thuộc đồ thị nên thay x = 2; y = 0 vào hai hàm số ở đáp án A, B ta thấy chỉ có x 2 hàm số y được thỏa mãn nên chọn B. x 1 Chọn B. Câu 16: Phương pháp Hàm số y = log f (x) xác định nếu f (x) xác định và f (x) > 0 . Cách giải: 1 Điều kiện xác định: 2x2 5x 2 0 x 2 2 1 Vậy TXĐ: D ;2 2 Chọn D. Câu 17: Phương pháp Sử dụng các công thức nguyên hàm 1 exdx ex C; dx cot x C; f x g x dx f x dx g x dx sin2 x Cách giải: ex 1 Ta có f x dx e x 2 dx 2e x dx 2 2 sin x sin x 1 2e xdx dx 2e x cot x C sin2 x 1 cot x C ex Chọn D. Câu 18: Phương pháp - Tìm điều kiện xác định của hàm số. m - Bất phương trình loga f x m f x a nếu 0 a 1 Cách giải: 2 x 2 Điều kiện: x 2x 8 0 x 4 4 2 2 1 2 Khi đó: log 1 x 2x 8 4 x 2x 8 x 2x 24 0 6 x 4 2 2 6 x 4 Kết hợp điều kiện ta được x  5;3 do x 2 x 4 Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên. 13
  14. Chọn B. Câu 19: Phương pháp - Đặt ẩn phụ t 2 x 3 2 x đưa về bất phương trình bậc hai ẩn t . - Tìm điều kiện của t và đưa bài toán về tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với t thỏa mãn điều kiện tìm được ở trên. Cách giải: m 2 x 12 4 x2 16x 3m 2 x 3m 35 m 2 x 3m 2 x 16x 12 4 x2 3m 35 m 2 x 3 2 x 2 8x 6 4 x2 3m 35 Đặt t 2 x 3 2 x t 2 20 8x 6 4 x2 1 3 Dễ thấy t ' 0 nên hàm t = t (x) nghịch biến trên 2;2 . 2 2 x 2 2 x Do đó 2 x 2 6 t 2 Thay vào bất phương trình trên được: mt 2 t 2 20 3m 35 2t 2 mt 3m 5 0 Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi xnếu  và2 ;chỉ2 nếu bất phương trình 2t 2 mt 3m 5 0 nghiệm đúng với mọi tamt  thức6;2 bậc hai f t 2t 2 có mhait 3m 5 nghiệm thỏa mãn t1 6 2 t2 m 12 2 26 2 m 12 2 26 0 m 24m 40 0 67 67 af 6 0 2. 67 9m 0 m m 9 9 af 2 0 2. 3 m 0 m 3 Kết hợp với m thì  10;10 m  10; 9; 8 Chọn Câu 20: Phương pháp Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện biết ba cạnh và ba góc cùng xuất phát từ một đỉnh: 1 V abc 1 2cos xcos y cos z cos2 x cos2 y cos2 z 6 Cách giải: 1 Áp dụng công thức V abc 1 2cos xcos y cos z cos2 x cos2 y cos2 z ta được: 6 14
  15. 1 V .3.2.6. 1 2cos900.cos1200.cos600 cos2 900 cos2 1200 cos2 600 6 1 1 6 1 3 2 4 4 Chọn D. Câu 21: Phương pháp:   + Mặt phẳng P / / Q thì ta có thể chọn nP nQ + Phương trình mặt phẳng qua M x0; y0; z0 và nhận n a;b;c làm VTPT thì có phương trình a x x0 b y y0 c z z0 0 Cách giải:     Ta có AB 1;3;0 ; AC 1;0; 2 AB; AC 6; 2;3   + Mặt phẳng (ABC) có VTPT n AB; AC 6; 2;3 Vì (P) / / (ABC) nên 1 VTPT của (P) là n 6; 2;3 Phương trình mặt phẳng P : 6 x 1 2 y 1 3 z 1 0 6x 2y 3z 5 0 Chọn D. Câu 22: Phương pháp - Xác định góc giữa hai mặt phẳng (góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến). - Tính toán, sử dụng tính chất của tam giác vuông, tam giác đều. Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC . Tam giác ABC đều nên AM BC . Mà SA(ABC) SA BC . BC  (SAM) BC  SM . SBC  ABC BC Ta có: AM  BC nên góc giữa hai mặt phẳng SM  BC SBC và (ABC) là  SM , AM hay SMA 300 a 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên AM 2 a 3 3 a Tam giác SAM vuông tại A nên SA AM tan300 . 2 3 2 Chọn C. Câu 23: Phương pháp 15
  16. 1 1 Tính để tìm được tọa độ điểm biểu diễn số phức z z Đánh giá hoành độ và tung độ để xác định xem điểm cần tìm thuộc góc phần tư nào, từ đó chọn đáp án. Cách giải: Gọi số phức z a bi, a,b thì điểm N a;b 1 1 a bi a bi a b Khi đó số phức .i z a bi a bi a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 1 a b Nên điểm biểu diễn số phức có tọa độ 2 2 ; 2 2 z a b a b a b Vì điểm N a;b thuộc góc phần tư thứ (IV) tức là a > 0; b < 0 suy ra 0; 0 nên điểm a2 b2 a2 b2 1 biểu diễn số phức thuộc góc phần tư thứ (I) . Từ hình vẽ chỉ có điểm M thỏa mãn. z Chọn D. Câu 24: Phương pháp Sử dụng tính chất của tổ hợp: k k k 1 Cho số nguyên dương n và số nguyên k với 1 k n , khi đó Cn Cn 1 Cn 1 Cách giải: k k k 1 k k k 1 Áp dụng công thức Cn Cn 1 Cn 1 , thay n bởi n + 1 ta được Cn 1 Cn Cn Chọn C. Chú ý : Các em có thể thay các giá trị cụ thể của k , n vào các đáp án và bấm máy tính kiểm tra. Câu 25: Phương pháp Sử dụng khoảng cách giữa hai đường thẳng d (a; b) = d (a; (P)) = d (M; (P)) với a / / (P); b  (P); M a Và d (M; (P)) = MH với H là hình chiếu của M xuống mặt phẳng (P). Cách giải: Ta có CC '/ / AA' CC '/ / ABB' A' Nên d CC '; AB' d CC '; ABB' A' d C; ABB' A' Lấy H là trung điểm của AB Khi đó CH  AB (do tam giác ABC đều) Lại có A A'  CH do A A'  ABC Nên CtạiH  ABB' A' H d C; ABB' A' CH a 3 Ta có CHCH (đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh a ) 2 a 3 Vậy d AB';CC ' 2 Chọn A Câu 26: 16
  17. Phương pháp: Quan sát đồ thị, đếm số cực trị của đồ thị hàm số và suy ra số nghiệm của phương trình y ' = 0 . Cách giải: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị hay hàm số có 3 điểm cực trị. Do đó phương trình y ' = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. Chọn B. Câu 27: Phương pháp: Tìm điều kiện Đưa về giải phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ log5 x t Cách giải: ĐK: x > 0 2 2 Ta có log5 x 4log5 x 3 0 log5 x 3log5 x log5 x 3 0 log5 x log5 x 3 log5 x 3 0 log5 x 3 log5 x 1 0 log x 3 x 53 125 tm 5 log x 1 1 5 x 5 5 tm Vậy tổng các nghiệm x1 + x2 = 5 + 125 =130. Chọn C. Câu 28: Phương pháp: - Xác định chiều cao và bán kính đáy hình nón. 1 - Tính thể tích theo công thức V r 2h 3 Cách giải: 2a 3 Tam giác SAB đều cạnh 2a nên r = OA = a , h = SO = a 3 2 1 1 a3 3 Vậy V r 2h .a2.a 3 3 3 3 Chọn A. Câu 29: Phương pháp: 1  Sử dụng các công thức log b log b;log b  log b;log bc log b log c 0 a 1;b,c 0 a a a a a a a Cách giải: Ta có log 72 log 32.23 2 log 32 log 23 2 2 3log 2 4 6b 3 1 3 3 3 32 Chọn A. Câu 30: Phương pháp: Sử dụng tính chất f x  g x dx f x dx  g x dx Cách giải: 17
  18. Ta có: I 3 f x 2 dx 3 f x dx 2 dx 3F x 2x C Chọn B. Câu 31: Phương pháp: + Giải phương trình tìm z1 ; z2 2 2 Sử dụng công thức tính mô đun của số phức z a bi, a,b và z a b để tính P. Cách giải: Ta có z2 4z 5 0 z 2 2 1 0 z 2 2 1 2 2 z 2 i z 2 i z 2 i Nên z1 2 i; z2 2 i Suy ra z1 z2 2 i 2 i 4 z1 z2 4 Và z1 z2 2 i 2 i 2i z1 z2 2 Nên P 2 z1 z2 z1 z2 2.4 2 10 Chọn A. Câu 32: Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép cho bài toán trả góp: N A N Số tiền còn nợ sau N tháng là T T 1 r 1 r 1 N r Cách giải: N A N Áp dụng công thức lãi kép cho bài toán trả góp T T 1 r 1 r 1 ta có: N r T = 1 tỉ, r = 0, 5% , A = 30 triệu N A N A N A Khi trả hết nợ thì TN 0 nên T 1 r 1 r 1 0 T 1 r 0 r r r N A A N A 1 r : T 1 r r r A Tr A 30 N log log 36,56 1 r A Tr 1 0,5% 30 1000.0,5% Vậy anh Bình phải trả nợ trong 37 tháng thì mới hết nợ. Chọn C. Câu 33: Phương pháp: Biểu diễn số phức z theo w rồi thay vào giả thiết z 1 1 để để tìm tập hợp điểm biểu diễn w từ đó suy ra bán kính đường tròn. Cách giải: w 2 Ta có w 1 3.i z 2 1 3.i z w 2 z 1 3i 18
  19. Đặt w x yi x; y x yi 2 x 2 yi 1 3i x 2 y 3 y 3x 2 3 z i 1 3i 4 4 4 x 2 y 3 y 3x 2 3 Ta có z 1 1 i 1 1 4 4 x 6 y 3 y 3x 2 3 i 1 4 4 2 2 x y 3 6 y x 3 2 3 16 x2 3y2 36 12x 12 3y 2 3xy y2 3y2 12 2xy 3 4 3y 12x 16 0 4x2 4y2 24x 8 3y 32 0 x2 y2 6x 2 3y 8 0 2 x 3 2 y 3 4 Nên bán kính đường tròn là R = 2. Chọn D. Câu 34: Phương pháp: Điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau là hai véc tơ chỉ phương cùng phương và một điểm thuộc đường thẳng này cũng thuộc đường thẳng kia. Cách giải:    u ku k 0 a ka' k 0 d  d ' d d ' hay M d,M d ' M d ' Chọn B. Câu 35: Phương pháp: n A Sử dụng công thức tính xác suất của biến cố A là vớiP A là số phầnn tử của không gian n  mẫu và n (A) là số phần tử của biến cố A. Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu n  = 11! Gọi A là biến cố “các học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau” Như vậy ta có 6! cách xếp 6 học sinh lớp 12A ngồi cạnh nhau, 5! cách xếp 5 học sinh lớp 12B ngồi cạnh nhau và có 2! cách xếp học sinh lớp 12A ngồi cung học sinh lớp 12B. Suy ra n (A) = 2!.6!.5! n A 2!.5!.6! 1 Xác suất cần tìm là P A n  11! 231 Chọn D. Câu 36: Phương pháp: 19
  20. - Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là n A;B;C - Nếu nlà một VTPT của (P) thì k cũngn k là một0 VTPT của (P) . Cách giải: Mặt phẳng P : 2x y z 1 0 có một VTPT là n 2; 1;1 nên nó cũng nhận 2n 4; 2;2 làm VTPT. Chọn A. Câu 37: Phương pháp: Hàm số y f x đồng biến trên khi y ' f ' x 0, x (dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm) Sử dụng 1 sin x 1;x Cách giải: TXĐ: D Ta có y ' 3sin x 2cos x mx ' 3cos x 2sin x m Để hàm số đồng biến trên thì y ' 0, x 3cos x 2sin x m;x 3 2 m m cos x sin x 0 sin .cos x cos .sin x 0 x 13 13 13 13 3 sin 13 Với là góc thỏa mãn 2 cos 13 m m sin x ;x 1 m 13 do 1 sin x 1;x 13 13 Vậy m 13; Chọn C. Câu 38: Phương pháp: Mặt cầu (I ; R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nếu và chỉ nếu d (I ,(P)) = R. Cách giải: Gọi J là hình chiếu của I (1; -2; 3) lên (Oxz) thì J (1; 0; -3) (S) tiếp xúc (Oxz) R = d (I ,(Oxz)) = IJ = 2 . Vậy S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 22 4 Chọn A. Câu 39: Phương pháp: + Tìm tâm và bán kính của mặt cầu + Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để suy ra vị trí của điểm M + Tìm tọa độ của đường thẳng và mặt cầu thì ta giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt cầu. Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 1 ;R 12 2 2 12 3 3 20
  21. 2.1 2 2 1 14 Xét d I; P 4 R 3 nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S). 22 12 22 Khi đó điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất thì M là  giao điểm của đường thẳng d đi qua I , nhận n(P) 2; 1;2 làm VTCP với mặt cầu. x 1 2t Phương trình đường thẳng d : y 2 t z 1 2t Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S) thỏa mãn hệ phương trình x 1 2t y 2 t z 1 2t 2 2 2 x y z 2x 4y 2z 3 0 1 2t 2 2 t 2 1 2t 2 2 1 2t 4 2 t 2 1 2t 3 0 t 1 M 3; 3;1 9t 2 9 0 t 1 M 1; 1; 3 2.3 3 2.1 14 Với M 3; 3;1 d M ; P 1 22 1 2 22 2. 1 1 2. 3 14 Với M 1; 1; 3 d M ; P 7 22 1 2 22 Nên điểm cần tìm là M 3; 3;1 a b c 3 3 1 1 Chọn D. Câu 40: Phương pháp: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M x0; y0; z0 và nhận u a;b;c làm VTCP abc 0 là x x y y z z 0 0 0 a b c Cách giải: Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;3 và có véc tơ chỉ phương a 1; 4; 5 x 1 y 2 z 3 là 1 4 5 Chọn A. Câu 41: Phương pháp: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x chính là số nghiệm của phương trình f x g x Cách giải: 21
  22. 3 Xét phương trình 4 f x 3 0 f x * 4 Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số 3 y f x và đường thẳng y (song song với trục hoành) 4 3 Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị y f x tại ba 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Chọn A. Câu 42: Phương pháp:    - Tìm điểm I thỏa mãn 3IA 5IB 7IC 0 - Đánh giá GTNN của biểu thức P và kết luận. Cách giải:    + Ta tìm điểm I thỏa mãn 3IA 5IB 7IC 0  IA 1 x; y;1 z  Gọi I x; y; z , ta có: IB 2 x;1 y; z  IC 3 x;1 y; 2 z 3( 1 x) 5(2 x) 7(3 x) 0    3IA 5IB 7IC 0 3( y) 5(1 y) 7(1 y) 0 3(1 z) 5( z) 7( 2 z) 0 x 14 0 x 14 y 2 0 y 2 I 14; 2;17 z 17 0 z 17    Khi đó: P 3MA 5MB 7MC       3 MI IA 5 MI IB 7 MI IC      MI 3IA 5IB 7IC MI MI Do đó Pmin nếu và chỉ nếu MI đạt min hay M là hình chiếu của I trên (P) . +) Đường thẳng d đi qua I 14; 2;17 và vuông góc : 2x y 2z 7 0 nên nó nhận  n 2; 1;2 ud làm VTCP x 14 2t Phương trình tham số: d : y 2 t z 17 2t Điểm M là hình chiếu của I trên nên M d  2( 14 2t) ( 2 t) 2(17 2t) 7 0 5 52 1 41 9t 15 0 t M ; ; 3 3 3 3 22
  23. 2 2 2 10 5 10 Pmin MI 5 3 3 3 Chọn A. Câu 43: Phương pháp: 4 Khối cầu có bán kính R thì có thể tích V R3 3 Cách giải: Bán kính mặt cầu là R = 2a : 2 = a 4 4 Thể tích khối cầu là V R3 a3 3 3 Chọn C. Câu 44: Phương pháp: - Tính vi phân dx theo dt , đổi cận. - Thay vào tính tìm tích phân và kết luận. Cách giải: 3 x I dx 0 1 x 1 Đặt t x 1 t 2 x 1 2tdt dx x 0 t 1 Đổi cận x 3 t 2 2 t 2 1 2 2 2 2 I .2tdt 2t t 1 dt 2t 2 2t dt t3 t 2 1 1 t 1 1 3 1 Đối chiếu các đáp án ta thấy A, B, D đúng. Đáp án C sai vì quên không đổi cận. Chọn C. Câu 45: Phương pháp: Lập luận để có hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn x1 x2 6 3 Từ đó sử dụng hệ thức Vi-et để tìm m. Cách giải: 1 3 2 Vì hàm số nghịchy x biến 3 trênm 1 khoảng x 9 x(x 1 1; x 2) và đồng biến trên các khoảng 3 còn lại của tập xác định nên hàm số có hai điểm cực trị x 1; x2 hay x1; x2 là hai nghiệm của phương trình y ' 0 2 Ta có y ' 0 x 6 m 1 x 9 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 2 2 m 1 Suy ra ' 9 m 1 9 0 m 2m 0 m 0 23
  24. x1 x2 6 m 1 Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x2 9 2 2 Theo đề bài ta có x1 x2 6 3 x1 x2 108 x1 x2 4x1.x2 108 2 2 m 3 36 m 1 4.9 108 m 1 4 m 1 Vì m nguyên dương nên chỉ có m = 3 thỏa mãn. Chọn B. Câu 46: Phương pháp: - Tính y ' . - Hàm số nghịch biến trên (-1; 0) nếu y ' < 0, x (-1;0). Cách giải: y ' 4x3 2x 1 m 2x 2x2 1 m Hàm số nghịch biến trên (-1; 0) nếu y ' < 0, x (-1;0) 2x 2x2 1 m 0,x 1;0 2x2 1 m 0,x 1;0 m 2x2 1,x 1;0 Dễ thấy hàm số f x 2x2 1 có f ' x 4x 0,x 1;0 nên y = f (x) nghịch biến trên (-1; 0) f 1 f x f 0 3 f x 1 Vậy để m < 2x 2 + 1, x 1;0 thì m 1. Chọn C. Câu 47: Phương pháp: Hàm số y f x có (dấuf ' x = xảy0; x ra tạiK hữu hạn điểm) thì hàm số đồng biến trên khoảng K. Cách giải: 2 3 2 x 0 x 2 x 2 Ta xét f ' x 2 x x 1 3 x 0 3 x 1 3 x 0 x 1 3 x 0 1 x 3 Suy ra hàm số đồng biến trên (1;3) nghĩa là hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) Chọn D. Câu 48: Phương pháp: Sử dụng tính chất f x  g x dx f x dx  g x dx Cách giải: 9 10 1 9 10 1 9 10 9 1 I f x dx dx f x dx .18 1 10 9 0 2 2 2 2 x 1 2 0 x 1 0 x 1 0 0 Chọn D. Câu 49: Phương pháp: 24
  25. Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp f u ' u '. f ' u Hàm số y f x nghịch biến trên K nếu f ' x 0;x K và f ' x = 0 xảy ra tại hữu hạn điểm. Cách giải: x Xét hàm số y f 4 x x x2 1 có y ' f 4 x 1 x2 1 x x Ta có y ' 0 f 4 x 1 0 f 4 x 1 x2 1 x2 1 x x2 1 x Nhận thấy 1 0;x(do x2 1 x x x) x2 1 x2 1 2 4 x 1 3 x 6 Nên suy ra f 4 x 0 4 x 2 x 2 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (3; 6) Chọn B. Câu 50: Phương pháp: Đặt z = a + bi thay vào đẳng thức bài cho tìm a, b . - Tính w và suy ra mô đun. Cách giải: Đặt z a bi, a,b , ta có: 1 i z 2iz 5 3i 1 i a bi 2i a bi 5 3i a ai bi b 2ai 2b 5 3i a 3b a b i 5 3i a 3b 5 a 2 z 2 i a b 3 b 1 w 2 2 i 1 2 i 4 3i w 42 32 5 Chọn A. 25