Đề thi thử THPT Quốc gia lần II môn Toán năm 2019 - Đề số 08 - Nguyễn Văn Tại (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần II môn Toán năm 2019 - Đề số 08 - Nguyễn Văn Tại (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT HƯƠNG TRÀ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ THI THỬ Môn: TOÁN (GV: Nguyễn Văn Tại) ĐỀ SỐ: 08 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1. Giá trị p q của khối đa diện lồi, đều loại  p;q không thể bằng A. 0 .B C D 2 1 3 Câu 2. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có cực đại tại x 2 . B. Hàm số có cực tiểu tại x 4 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0;4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. .M N 1 B. . MN 7 C. . MD.N . 5 MN 10 Câu 4. Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 2; 2 B. . ; 0 C. . 0;D.2 . 2; 1 2 2 Câu 5. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 3 3x 6 là a;b . Tính T 81a b . 3 3 3 82 84 80 80 A. .T B. . T C. . D. T. T 9 3 9 3 9 9 9 Câu 6. Giả sử f x dx 37 và g x dx 16 . Khi đó, I 2 f x 3g(x) dx bằng 0 0 0 A. .I 26 B. . I 58 C. . I 1D.4 3. I 122 Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh l 2a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. .4 a2 B. . 2 a2 C. . 5 a2 D. . 6 a2 Câu 8. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x 1 8 A. .S 1 B. . S  1 C. . SD. .4 S 2 Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2;2;2 . Vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. a 2;1;0 B. a 2;3;4 C. a 2;1;0 D. a 2;3;0
2. Câu 10. Tính I 3x dx . 3x A. .I C B. . C.I . 3x ln 3 C D. . I 3x C I 3x ln 3 C ln 3 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 5 0 . Một véc tơ pháp tuyến của P là     A. .n 4 2;0;1 B. . n1 2;1C.;5 . D. . n2 2;0; 1 n3 2; 1;5 Câu 12. Trong khai triển a b n , số hạng tổng quát của khai triển? k 1 n 1 n k 1 k n k k k 1 n k 1 k 1 k n k n k A. .C n a b B. . CnC.a . b D. . Cn a b Cn a b Câu 13. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d , n 2. ? A. .u n u1 d B. . C. .u n u1 D. n . 1 d un u1 n 1 d un u1 n 1 d Câu 14. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là A. .2 i B. . 1 2i C. . 1 2i D. . 2 i Câu 15. Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây A. .y x4B. 4. x2 3 C. . y D.x4 . 2x2 3 y x3 3x 3 y x4 2x2 3 x 1 Câu 16. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 3;5 . Khi x 1 đó M m bằng 7 1 3 A. B. C. 2 D. 2 2 8 2 4 Câu 17. Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x x 1 x 2 x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số y f x là A. .3 B. . 2 C. . 0 D. . 1 Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm số giá trị nguyên m  2018;2018 để phương trình C : x2 y2 z2 2mx 2my 2mz 27 0 là phương trình mặt cầu A. 4033 .B. .C. .D. 403 . 0 4031 4032
3. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 và B 0; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB . A. x 1 2 y2 z 1 2 2 . B. x 1 2 y2 z 1 2 8 . C. x 1 2 y2 z 1 2 2 . D. . x 1 2 y2 z 1 2 8 Câu 20. Cho log5 a . Tính log 25000 theo a . A. .2 a 3 B. . 5a2 C. . 2a2 1D. . 5a 2 Câu 21. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 2 .0 Tìm số phức liên hợp của w 1 2i z1 . A. .w 3 i B. . w 1 C.3 i. D. . w 1 3i w 3 i Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 , mặt phẳng Q : x 3y 5z 2 0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng P , Q là 35 35 5 5 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 2 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 3 là: A. .S ; 55; B. . S  C. .S ¡ D. . P  5;5 Câu 24. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x 1 , đường thẳng y 1 và trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng A. e 2 B. e 1 C. 1 D. ln 2 Câu 25. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của A lên' ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA 'và BC bằng a 3 . Tính thể tích V của hình lăng trụ. 2 a3 3 a3 3 2a3 3 a3 3 A. . B. C. . D. . . 12 3 3 24 Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
4. Đồ thị hàm số y f x có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. .2 B. . 0 C. . 1 D. . 3 Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 4 6 12 Câu 29. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. .1 B. . 3 C. . 4 D. . 2 a 6 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC a , AC các cạnh 3 a 3 bên SA SB SC . Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC . 2 A. . B. . C. . D. . arctan 3 6 3 4 x Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 3.2 1 2x 1 bằng 3 1 A. . B. . C. . 1 D. . 0 2 2 Câu 32. Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ 3 quả bóng tennis hình cầu. Biết đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao hình trụ bằng ba lần đường kính quả bóng. Gọi S1 là tổng diện tích 3 quả bóng S1 và S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích là: S2 A. .5 B. . 1 C. . 3 D. . 2 Câu 33. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 (x4 x3 m(x3 x2 ) x ex 1 0 đúng với mọi x thuộc R. Số tập con của S là: A. 1.B. 4. C. 8. D. 16.
5. Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD . Tính khoảng cách từ điểm Dđến mặt phẳng SCN theo a . a 3 a 3 a 2 4a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3 x 1 t Câu 35. Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng d : y 0 và z 5 t x 0 d : y 4 2t có phương trình là z 5 3t x 4 y z 2 x 4 y z 2 x 4 y z 2 x 4 y z 2 A. . B. . C. . D. . 1 3 1 2 3 2 2 3 2 2 3 2 x2 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y mx ln x 1 đồng biến trên 2 khoảng 1; ? A. .3 B. . 4 C. . 2 D. . 1 Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2z 2 3i là đường tròn tâm I a;b và bán kính c . Giá trị của a b c bằng A. .1 7 B. . 20 C. . 10 D. . 18 3 x2dx a Câu 38. Biết d 3, với a,b,c,d ¢ . Tính P a b c d 2 0 x sin x cos x b c 3 A. 9 B. 10 C. 8 D. 7 Câu 39. Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m 1)12x (2 m)6x 3x 0 có nghiệm đúng x 0 là: 1 1 A. . 2; B. . ; C. . D. . 2; ( ; 2] 3 3 Câu 40. Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n 2,n ¥ . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2 nđỉnh của đa 1 giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là . Tìm n 5 A. .n 5 B. . n 4 C. . n 10 D. . n 8 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1 1 , B 1;2;0 , C 3; 1; 2 . Giả sử M a;b;c thuộc mặt cầu S : x 1 2 y2 z 1 2 861 sao cho P 2MA2 7MB2 4MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị a b c bằng: A. 49 .B. .C. . 51 D. . 55 47 Câu 42. Cho số phức z0 có z0 2018. Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của z 0và các 1 1 1 nghiệm của phương trình được viết dạng n 3 , n ¥ . Chữ số hàng đơn vị của n là z z0 z z0 A. 9 B. 8 C. 3 D. 4 Câu 43. Cho hàm số f x có đồ thị C như hình vẽ.
6. 5 Tìm số nghiệm thuộc ; của phương trình f 2sin x 2 1 ? 6 6 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Câu 44. Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,5 /tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu? A. 1đồng.18.00 0.000B. 1 đồng.26.06 6.666 C. đồng. D.12 2135.500.000.000.000 đồng. Câu 45. Cho n là số nguyên dương và n tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , , An BnCn , trong đó các điểm lần Ai 1, Bi 1,Ci 1 lượt nằm trên các cạnh BiCi , AiCi , Ai Bi i 1,2, ,n 1 sao cho Ai 1Ci 3Ai 1Bi , Bi 1 Ai 3Bi 1Ci ,Ci 1Bi 3Ci 1 Ai . Gọi S là tổng tất cả các diện tích của tam giác 9 A B C , A B C , , A B C biết rằng tam giác A B C có diện tích bằng . Tìm số nguyên dương sao cho 1 1 1 2 2 2 n n n 1 1 1 16 1629 729 S . 1629 A. n 28 .B. .C. n 20 .D.18 . n 29 n 30 2x y 1 Câu 46. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x 2y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 x y 1 2 T . x y A. .3B . .C3. .D. 4 3 2 3 6 . Câu 47. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BC , BD , AC sao cho BC 4BM , AC 3AP , BD 2BN . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mp MNP . 7 7 8 8 A. . B. . C. . D. . 13 15 15 13 Câu 48. Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x được cho như hình bên. Hàm số y 2 f 2 x x2 nghịch biến trên khoảng
7. y 3 1 1 O 2 3 4 5 x 2 A. . 3; 2 B. . 2; 1C. . D. .1; 0 0; 2 Câu 49. Tìm m để bất phương trình x 2 2 x 2x 2 m 4 2 x 2x 2 có nghiệm? A. .m 8 B. . m C. 1 . 4 3 D. .m 7 8 m 7 Câu 50. Cho hàm số y f x ax4 bx2 c biết a 0 , c 2017 và a b c 2017 . Số cực trị của hàm số y f x 2017 là A. .1 B. . 7 C. . 5 D. . 3
8. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu Lời giải Đáp án 1 B Giá trị p q của khối đa diện lồi, đều loại  p;q không thể bằng A. 0 .B C. 2 1.D. 3 . Lời giải Chọn D. Có 5 loại khối đa diện lồi, đều là 3;3 , 3;4 , 4;3 , 3;5 , 5;3 . Vậy ta chọn D. 2 A 3 C 4 C 5 A 1 Câu 1. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 3 3x 6 là a;b . Tính 3 3 3 T 81a2 b2 . 82 84 80 80 A. T . B. .T C. . T D. . T 9 3 9 3 Lời giải Chọn A. 1 Đặt t log x , ta có bất phương trình: t 2 2t 3 0 , suy ra 3 t 1 . Hay x 3 . 3 27 1 82 Do đó a;b ;3 , dẫn đến T 81a2 b2 . 27 9 6 A 7 D 8 B 9 A 10 A 11 C 12 B 13 D 14 A 15 D 16 Lời giải B Chọn B 2 Ta có f x 0, x 3;5 do đó: x 1 2 3 M max f x f 3 2 ; m min f x f 5 3;5 3;5 2 3 1 Suy ra M m 2 . 2 2
9. 17 Lời giải D Chọn D Ta có f x 0 x x 1 2 x 2 4 0 . Do x 0 là nghiệm đơn, còn các nghiệm x 1 và x 2 là các nghiệm bội chẵn nên chỉ có x 0 là nghiệm mà f x đổi dấu từ “âm” sang “dương” theo chiều từ trái sang phải. Do đó x 0 là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số đã cho. 18 Lời giải B Chọn B 18 i Ta có z 3 4i 18 i 0 z 2 3i . 3 4i 19 Lời giải C Chọn C Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I 1;0;1 của AB và bán AB kính R 2 . 2 Nên phương trình mặt cầu là: x 1 2 y2 z 1 2 2 . 20 Lời giải A Chọn A Ta có: log 25000 log 52.103 2log5 3log10 2a 3 . 21 Lời giải C Chọn C 2 z 1 i Ta có z 2z 2 0 z1 1 i . z 1 i Do đó, w 1 2i z1 1 2i 1 i 1 2 1 2 i 1 3i w 1 3i . 22 Lời giải A Chọn A  Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là nP 1;2; 2 , véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q là nQ 1; 3;5 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P , Q ta có   nP .nQ 1.1 2. 3 2.5 15 35 cos   . 2 2 2 2 2 2 3 35 7 nP nQ 1 2 2 1 3 5 23 Lời giải D Chọn D
10. 2 2 2 Ta có: log3 x 2 3 x 2 27 x 25 5 x 5 . 24 Lời giải C Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y ln x 1 và đường thẳng y 1 là ln x 1 1 x e 1. e 1 Diện tích của H là S ln x 1 dx . 0 1 e 1 u ln x 1 du dx e 1 Đặt x 1 . Khi đó S x 1 ln x 1 dx e e 1 1 . 0 dv dx 0 v x 1 25 C Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của A' lên ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai a 3 đường thẳng AA ' và BC bằng . Tính thể tích V của hình lăng trụ. 2 a3 3 a3 3 2a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 3 3 24 Lời giải Chọn C. A' C' H B' A G C M B Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của M trên AA’. Suy ra MH là khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' vàBC . Ta có 2 2a 3 AM a 3.AG AM . 3 3 2a Do A'G.AM MH.AA ' và AA '2 AG2 A'G2 . Suy ra A'G . 3 2a3 3 Vậy thể tích ABC.A' B 'C ' là V A'G.S . ABC 3 26 Lời giải A Chọn A Dựa vào BBT ta thấy lim y ; lim y nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x 1 x 1 x 1.
11. lim y 1 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 1 . x Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. 27 Lời giải B Chọn B Theo giả thiết, ta có AA  ABC BA là hình chiếu vuông góc của A B trên ABC Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC là ·ABA 45 Do ABA vuông cân tại A AA AB a a3 3 Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C .là V . 4 28 Lời giải D
12. 29 Lời giải B Chọn B Giả sử hàm số y f x có đồ thị C . Ta có: f x 1 0 f x 1 là phương trình hoành độ giao điểm của C và đường thẳng d : y 1 . Do đó số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của C và d . Dựa vào đồ thị hai hàm số ta có C và d có 3 điểm chung nên phương trình có 3 nghiệm. 30 Lời giải B Chọn B a 3 Vì SA SB SC nên hình chiếu của S trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy 2 ABC . Nhận xét H là trung điểm BC .
13. S C A M H B Gọi M là trung điểm AB , nhận xét AB  SMH nên góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC là góc S·MH . a 2 Xét tam giác SBH có SH SB2 BH 2 . 2 a 2 SH Xét tam giác SMH có tan M¶ 2 3 M¶ 60o . MH a 6 6 31 Lời giải C 32 Chọn B B Giả sử bán kính quả bóng tennis là r khi đó bán kính hình trụ là r và đường cao của hình trụ là 6r . 2 2 Tổng diện tích ba quả bóng là: S1 3.4 r 12 r . 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là: S 2 2 r.6r 12 r . S Suy ra: 1 1 . S2 33 Lời giải D
14. 34 Lời giải C Chọn C a 3 M là trung điểm của AB thì SM  ABCD . Ta có SM . 2 ID Gọi I là giao điểm của NC và MD . Ta có d D; SCN d M ; SCN . IM Vì ABCD là hình vuông nên NC  DM tại I . ID.CN DN.DC
15. a .a DN.DC a 5 a 5 a 5 3a 5 ID 2 ID 2 IM DM ID . CN a 5 5 2 5 10 IM 3 2 IM  CN Do CN  SMI . Kẻ MH  SI , vì CN  MH nên MH  SCN CN  SM MH d M ; SCN . 1 1 1 4 20 32 Trong tam giác SMI có . MH 2 SM 2 MI 2 3a2 9a2 9a2 3a 2 a 2 Vậy MH d D; SCN . 8 4 35 Lời giải D Chọn D Giả sử AB là đường vuông góc chung của d và d với A d , B d .   A a 1;0;a 5  Ta có ud 1;0;1 , ud 0; 2;3 , BA a 1;2b 4;a 3b 10 . B 0;4 2b;3b 5   d  AB ud .BA 0 a 1 a 3b 10 0 a 3 Khi đó   d  AB 2 2b 4 3 a 3b 10 0 b 1 ud .BA 0 A 4;0; 2  BA 4; 6; 4 u 2;3;2 là một VTCP của AB . B 0;6;2 x 4 y z 2 Kết hợp với AB qua A 4;0; 2 AB : . 2 3 2 36 Lời giải A Chọn A 1 Ta có y x m . x 1 x2 Để hàm số y mx ln x 1 đồng biến trên khoảng 1; thì y 0 với 2 x 1; 1 x m với x 1; m min f x . x 1 1; 1 Xét hàm số f x x trên khoảng 1; ta có x 1 1 1 f x x 1 1 2 x 1 1 3 min f x 3. Do m ¢ nên x 1 x 1 1; m 1;2;3 . 37 Lời giải D Chọn D
16. Giả sử z a bi a;b ¡ và w x yi x; y ¡ . z 2 i z 2 i 25 a 2 b 1 i a 2 b 1 i 25 a 2 2 b 1 2 25 1 Theo giả thiết: w 2z 2 3i x yi 2 a bi 2 3i x yi 2a 2 3 2b i . x 2 a x 2a 2 2 2 . y 3 2b 3 y b 2 2 2 x 2 3 y 2 2 Thay 2 vào 1 ta được: 2 1 25 x 2 y 5 100 . 2 2 Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức wlà đường tròn tâm I 2; 5và bán kính R 10. Vậy a b c 17 . 38 A 3 x2dx a Biết d 3, với a,b,c,d ¢ . Tính P a b c d 2 0 x sin x cos x b c 3 A. 9 B. 10 C. 8 D. 7 Lời giải Đáp án A Phương pháp: Nhân cả tử và mẫu với cos x , sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Cách giải: 3 x2dx 3 x x cos xdx . 2 2 0 x sinx cos x 0 cos x x sin x cos x 3 x d x sin x cos x 3 x 1 . d 2 0 cos x x sin x cos x 0 cos x x sin x cos x x 1 3 3 1 x . d cos x x sin x cos x 0 0 sxinx cos x cos x x 3 3 1 x 3 3 dx tan x 2 cos x x sin x cos x cos x cos x x sin x cos x 0 0 0 0 4 a 3 3 d 3 a,b,c,d ¢ 1 3 1 3 3 b c 3 . . 3 2 3 2 2 a 4,b 3,c 1,d 1 a b c d 9 39 Lời giải D Chọn D
17. Đặt 2x t . Do x 0 t 1 . Khi đó ta có : (3m 1) t2 (2 m) t 1 0,  t 1 . t 2 2t 1 (3t2 t) m t2 2t 1  t 1 m  t 1. 3t 2 t t 2 2t 1 7t 2 6t 1 Xét hàm số f (t) trên 1; f '(t) 0 t (1; ) . 3t 2 t (3t2 t)2 BBT. . Do đó m lim f (t) 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. t 1 40 Lời giải D Chọn D Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm. Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật. Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông tạo 4.n! thành từ đa giác đều 2n đỉnh là 4.C 2 2n n 1 , n 2! n 2 ! 2n ! 2n. 2n 1 2n 2 Không gian mẫu là: C3 , 2n 3! 2n 3 ! 6 12n n 1 3 Xác suất là: P , 2n 2n 1 2n 2 2n 1 1 3 1 Theo bài ra thì P 15 2n 1 n 8 . 5 2n 1 5 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1 1 , B 1;2;0 , C 3; 1; 2 . Giả sử B 2 2 M a;b;c thuộc mặt cầu S : x 1 y2 z 1 861 sao cho P 2MA2 7MB2 4MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị a b c bằng: A. 49 .B. 51.C. .D. . 55 47 Lời giải Chọn B.    Gọi K là điểm thỏa mãn 2KA 7KB 4KC 0 , suy ra K 21;16;10 . 2 2 2 2 2 2 2 Khi đó P 2MA 7MB 4MC MK 2KA 7KB 4KC . Suy ra Pmin khi và chỉ khi MKmax . Do M S có tâm I 1;0; 1 , nên M là một trong hai giao điểm của đường thẳng KI với mặt cầu. x 1 y z 1 Phương trình đường thẳng KI : . 22 16 11 Đường thẳng KI cắt S tại hai điểm K1 23; 16; 12 và K2 21;16;10 . Vì KK1 KK2 nên MKmax K  K1 .
18. 42 Lời giải C Chọn C z 0 Điều kiện: z0 0 1 1 1 2 2 Ta có: z.z0 z z0 z0 z z0 z0 z z.z0 z0 0 z z0 z z0 2 z z z 1 3 1 3 1 0 i z i z z 0 1,2 z0 z0 z0 2 2 2 2 1 3 Ta có: z z i z z 2018 và z z z 0. 1 2 2 2 0 0 0 1 2 Do đó z0 ,z1 , z2 được biểu diễn bởi ba điểm M 0 , M1 , M 2 tạo thành một tam giác đều nằm trên đường tròn tâm O bán kính R 2018. 3 2 2 3 Tam giác đều này có chiều cao: h R và độ dài cạnh: a .h . R 3.R 2 3 3 2 1 3R2 3.20182 Diện tích tam giác: S a.h . 3 . 3 3054243. 3 . 2 4 4 Vậy n 3054243 có chữ số hàng đơn vị là 3. 43 Lời giải D Chọn D 5 1 Đặt t 2sin x 2 , x ; t ;1 . 6 6 2 Phương trình f 2sin x 2 1 f t 1 . 1 Từ đồ thị hàm số f x ta suy ra phương trình f t 1 không có nghiệm t ;1 . 2 5 Vậy số nghiệm thuộc ; của phương trình f 2sin x 2 1 là 0 . 6 6 44 Lời giải C Chọn C Gọi số tiền gốc ban đầu là N và phần trăm lãi là r . Tháng thứ nhất ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 59 Tháng thứ hai ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 60 58 Tháng thứ ba ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 60 1 Tháng thứ sáu mươi ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 60 Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong suốt quá trình lãi là: 59 58 1 59 58 1 60. 60 1 N.r .N.r .N.r .N.r 1 N.r 1 N.r 60 60 60 60 60 60 2.60
19. 61 .800.0,5% 122.000.000 . 2 Vậy tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là 122.000.000 đồng. 45 A Câu 3. Cho n là số nguyên dương và n tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , , An BnCn , trong đó các điểm lần Ai 1, Bi 1,Ci 1 lượt nằm trên các cạnh BiCi , AiCi , Ai Bi i 1,2, ,n 1 sao cho Ai 1Ci 3Ai 1Bi , Bi 1 Ai 3Bi 1Ci ,Ci 1Bi 3Ci 1 Ai . Gọi S là tổng tất cả các diện tích của 9 tam giác A B C , A B C , , A B C biết rằng tam giác A B C có diện tích bằng . Tìm 1 1 1 2 2 2 n n n 1 1 1 16 1629 729 số nguyên dương sao cho S . 1629 A. n 28 . B. n 2018 .C. n 29 . D. n 30 . Lời giải Chọn C. Gọi Si i 1,2,3, ,n là diện tích của Ai BiCi S A B AC 1 3 3 Ta có A1B2C2 1 2 . 1 2 . S AC A B 4 4 16 A1B1C1 1 1 1 1 S S 3 Tương tự ta có A2B1C2 A2B2C1 S S 16 A1B1C1 A1B1C1 S 3 7 7 Do đó A2B2C2 1 3. S S S 16 16 2 16 1 A1B1C1 7 Tương tự ta có S S ,i 1,2, ,n i 1 16 i n 7 n 1 1 n 7 7 9 16 7 Khi đó: S S 1 . 1 1 7 16 16 16 1 16 16 n 29 7 7 Theo giả thiết ta có: 1 1 n 29 16 16 46 2x y 1 D Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x 2y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 x y 1 2 T . x y A. .3B . .C3. .D. 4 3 2 3 6 . Lời giải Đáp án D Ta có log3 (2x y 1) log3 (x y) x 2y log3 (2x y 1) log3 (x y) 3(x y) (2x y)
20. log3 (2x y 1) (2x y) log3 3(x y) 3(x y) 1 (1) Xét hàm số f (t) log3 t t 1 , hàm số đồng biến trên (0; ) Vậy (1) 2x y 1 3(x y) x 1 2y (1) 1 2 1 1 2 2 Vậy T . (0 y ), đặt t y T (0 t ) 1 2y y 2 1 2t 2 t 2 4t 4 2t3 4t 2 1 1 T ' ,T ' 0 t (1 2t 2 )2.t 2 2 1 Lập bảng biến thiên T 6 t . min 2 47 Lời giải A Chọn A A P Q K E B N D C Gọi E MN CD , Q EQ  AD , do đó mặt phẳng MNP cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tứ giác MNQP . 1 Gọi I là trung điểm CD thì NI PCB và NI BC , do BC 4BM nên suy ra 2 2 EN EI NI 2 NI MC . Bởi vậy . 3 EM EC MC 3 EI 2 ED 1 Từ I là trung điểm CD và suy ra . EC 3 EC 3 EK KD ED 1 Kẻ DK P AC với K EP , ta có . Mặt khác AC 3AP nên suy ra EP AC EC 3 KD 2 QD QK KD 2 . Do đó . AP 3 QA QP AP 3 QK 2 EK 1 EQ 3 Từ và suy ra . QP 3 EP 3 EP 5 Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD , V1 là thể tích khối đa diện ABMNQP , V 2là thể tích khối đa diện CDMNQP . S CMP CM CP 3 2 1 1 Ta có . . S CMP S CAB . S CAB CB CA 4 3 2 2 ED 1 3 Vì nên d E; ABC d D; ABC . Do đó : EC 3 2
21. 1 1 1 3 3 1 3 VE.CMP S CMP .d E; ABC . S CAB . .d D; ABC . S CAB .d D; ABC V 3 3 2 2 4 3 4 . VE.DNQ ED EN EQ 1 2 3 2 2 2 3 1 . . . . , nên suy ra VE.DNQ VE.CMP . V V . VE.CMP EC EM EP 3 3 5 15 15 15 4 10 3 1 13 Từ đó ta có V V V V V V . 2 E.CMP E.DNQ 4 10 20 13 7 Và V V V V V V . 1 2 20 20 V 7 Như vậy : 1 V2 13 48 Lời giải C Chọn C Ta có y 2 f 2 x x2 y 2 x 2 f 2 x 2x y 2 f 2 x 2x y 0 f 2 x x 0 f 2 x 2 x 2 . Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y x 2 cắt đồ thị y f x tại hai điểm có hoành 1 x1 2 độ nguyên liên tiếp là và cũng từ đồ thị ta thấy f x x 2 trên miền x2 3 2 x 3 nên f 2 x 2 x 2 trên miền 2 2 x 3 1 x 0 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 . 49 Lời giải. C Chọn C Điều kiện: x  1;2 . Xét hàm số g x 2 x 2x 2 trên đoạn  1;2 . 1 1 Có g x , g x 0 x 1 . 2 2 x 2x 2 g 1 3 , g 1 3 , g 2 6 . Suy ra max g x 3 , min g x 3 .  1;2  1;2 2 Đặt t 2 x 2x 2 , t 3;3 t x 4 2 2 x 2x 2 . Bất phương trình đã cho trở thành: t 2 4 m 4t t 2 4t 4 m . 2 Xét hàm số f t t 4t 4 trên đoạn 3;3 . Có f t 2t 4 , f t 0 t 2 .
22. f 3 4 3 1, f 2 8 , f 3 7 . Suy ra max f t 7 . 3;3 Để bất phương trình đã cho có nghiệm thì m max f t hay m 7 . 3;3 Vậy m 7 . 50 Lời giải B Chọn B Hàm số y f x ax4 bx2 c xác định và liên tục trên D ¡ . Ta có f 0 c 2017 0 . f 1 f 1 a b c 2017 Do đó f 1 2017 . f 0 2017 0 và f 1 2017 . f 0 2017 0 Mặt khác lim f x nên  0 ,  0 sao cho f 2017 , f  2017 x f 2017 . f 1 2017 0 và f  2017 . f 1 2017 0 Suy ra đồ thị hàm số y f x 2017 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt Đồ thị hàm số y f x 2017 có dạng Vậy số cực trị của hàm số y f x 2017 là 7 .