Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 9 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số f (x) 2 x 1 là x2 4 A. DB. R \{ 2;2} C, D ;1 D. C (1; ) \{2} D [1; ) \{2}. Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng 4x 3y 3z 1 0 có phương trình là x 1 4t x 1 4t x 1 4t x 1 4t A. y 2 3t B. y C.2 3t D. y 2 3t y 2 3t z 3 3t z 3 t z 3 t z 3 3t 3x 2 x 1 1 khi x 1 Câu 3: Cho hàm số y f (x) . Giá trị 2 f (1) f ( 2) là 2 2x 5 khi x 1 A. 21B. -9C. -5D. 20 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a (1;0; 1);b (2;1;1) .Vccs tơ nào sau đây vuông góc với cả a và b : A. (1;0;0)B. (0;1;0)C. (1;3;-1)D. (1;3;1) Câu 5: Cho hàm số y x3 3x 1, phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A.2x y 1 0 B. x 2y 1C . 0 2x D.y 1 0 x 2y 1 0 Câu 6: Cho hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có tiệm cận đứng? sinx 2x 1 A. yB. C. y D. y log x y tanx. x x 2 2 Câu 7: Phần mặt phẳng không bị gạch (không kể bờ) là miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây A. 2B.x y 1 C. 2x D.y 1 2x y 1 2x y 1 Câu 8: Có bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn: ba số 4x 2y,3x y, x 6y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và ba số (y 2)2 , xy 1,(x 1)2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. A. 1B. 2C. 3D. 0 Câu 9: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: 1
2. x -2 2 + y ' + 0 - 0 + y 3 + - 0 Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho A. yCĐ = 3 và yCT = 0.B. y CĐ = 3 và yCT = -2. C. yCĐ = -2 và yCT = 2 D, yCĐ = 2 và yCT = 0. Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3sin 3x cos3x. A. B.f (x)dx cos3x sin 3x C f (x)dx 3cos3x sin 3x C 1 1 C. f (x)dx cos3x sin 3x C D. f (x)dx cos3x sin 3x C 3 3 Câu 11: Các kết luận sau, kết luận nào sai? A. Hai số phức z 1 và z2 có z1 z2 thì các điểm biểu diễn z 1 và z2 trên mặt phẳng phức cùng nằm trên đường tròn gốc tọa độ. B. Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau thì z nằm trên đường phân giác góc phần tư thú nhất và thứ ba. C. Cho hai số phức u, v và hai số phức liên hợp u,v thì uv u.v.  D. Cho hai số phức z1 a bi và z2 c di thì z1.z2 (ac bd) (ad bc)i với a,b,c,d ¡ . Câu 12: Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng. A. 6 00 3 B. 600 C. D. 300 2 1000 Câu 13: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f (x) đồng biến trên (a;b) khi f '(x) 0,x (a;b). B. Hàm số y f (x) đồng biến trên (a;b) khi f '(x) 0,x (a;b). C. Hàm số y f (x) đồng biến trên (a;b) khi f '(x) 0,x (a;b). D. Hàm số y f (x) đồng biến trên (a;b) khi f '(x) 0,x (a;b), trong đó f '(x) 0 tại hữu hạn giá trị x (a;b). 2
3. Câu 14: Cho hình lập phương cạnh a. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp của V hình lập phương. Tính tỷ số 1 . V2 A. 3 B. 2 3 C. 2 D. 3 3 Câu 15: Tính diện tích của hình giới hạn bởi các đường y x2 2 và y x . 13 7 7 13 A. B. C. D. 3 3 3 3 4 2 Câu 16: Phương trình z 4z 16z 16 0 có bốn nghiệm trên tập phức lần lượt là z1, z2 , z 3 , z4 . Giá trị của biểu thức P | z1 | | z2 | | z 3| | z4 | bằng A. P = 4B. C.P P =4 6D.2 5 P 6 2 5 Câu 17: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 x m nghịch biến trên khoảng (1;2). 11 11 A. [B. 1 ; ) C. ;D. ( ; 1) ; 4 4 Câu 18: Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình s t3 3t 2 5 trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là A.6 (m / s2 ) B. 54C. 240D. (60m / s2 ) (m / s2 ) (m / s2 ) 1 Câu 19: Cho hàm số f (x) x3 4x 2 7x 2. Tập nghiệm của bất phương trình: f '(x) 0 là 3 A. [1;7]B. C.;1 [-7;-1][7; D. )[-1;7] Câu 20: Cho lăng trụ đứng BAC.A' B 'C '. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A' B 'và CC’. Khi đó CB’ song song với A. AMB. A’NC. (BC’M)D. (AC’M) 4 1 5 Câu 21: Cho phương trình: x x 2x . Hỏi phương trình đã cho có cùng tập nghiệm với x x x phương trình nào sau đây? A.x 2 4 0 B. x 2C. 4 x 4 D. x2 3x 2 0 x2 1 0 mx 3m 2 Câu 22: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng x m xác định là m 1 m 1 A. 1 < m < 2B. 1C. m 2 D. . m 2 m 2 4 dx Câu 23: Biết a ln 2 bln 5 c, với a, b, c là các số hữu tỉ. 3 (x 1)(x 2) 3
4. Tính S = a – 3b + c. A. S = 3B. S = 2C. S = -2D. S = 0 Câu 24: Tam giác AB 'C ' là ảnh của ABC qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -1 là hình nào sau đây? A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4    Câu 25: Cho ABC và điểm M được xác định sao cho AM AB 2AC. Điểm M chia đoạn BC theo tỉ số nào: 1 1 1 A. 1 B. C. D. 2 2 3 1 Câu 26: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 (m2 m 1)x 1đạt cực trị tại 2 điểm 3 x1, x2 thỏa mãn x1 x2 4. A. m = 0B. m = -2 C. m = 2 D. m 2 Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 6y 12 0. Gọi M là điểm trên d : 2x y 3 0 sao cho MI = 2R sao cho MI = 2R với I, R lần lượt là tâm và bán kính của (C). Tổng hoành độ các điểm M thỏa mãn là 1 4 1 4 A. B. C. D. 4 5 5 5 x 1 Câu 28: Đồ thị của hàm số y f (x) cos có tổng tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng (x 1)(x 2) và tiệm cận ngang? A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 29: Cho tập A (x; y) | x, y ¢ ;x 2 y2 4. Số phần tử của tập A là: A. 13 B. 6 C. 12D. 25 4
5. Câu 30: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bị nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ (như hình vẽ). Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ bằng A. 1B6. 18r 2 C. 9r 2 D. 36r 2 r 2 Câu 31: Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ 10 của một cấp số cộng có công sai d 0. Giá trị b a của log3 bằng bao nhiêu? d A. l og3 10 B. 2 C. 3 D. 3log3 2 2018 Câu 32: Giá trị của tích phân x(x 1)(x 2) (x 2018)dx bằng 0 A. 0 B. 1 C. 2017 D. 2018 Câu 33: Cho hình chop S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. C M  SBB. CM AN  C. MN MC  D. AN BC  0 1 2 n n 2 Câu 34: Cho số n nguyên dương và thỏa mãn Cn 2Cn 4Cn 2 Cn 243. Tìm hệ số của x trong n khai triển 1 x . A. 4B. 5 C. 15 D. 10 Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h. h h 2h h A. x B. x C. D.x x 2 3 3 3 x 3 ax b x>1 Câu 36: Hàm số f (x) (x 1)2 . Để hàm số f (x) liên tục trên R thì giá trị của tổng c x 1 2a+b+16c tương ứng bằng A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 5
6. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và KS M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính tỉ số . KD 1 1 A. B. C. 2 D. 3 2 3 Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị hàm số 1 (C ) : y x3 mx2 (2m 3)x 2019 có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp tuyến của m 3 (Cm) tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng (d) : x 2y 6 0? A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD). 1 1 2 2 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 2 Câu 40: Cho hai nửa khoảng A ; và B 1; . Số giá trị nguyên m để A B  là m 3 A. 2B. 3C. 1D. Vô số Câu 41: Cho tam giác ABC có AB a, AC b, AB c. Biết b(b2 a2 ) c(a2 c2 ). Số đo của góc A bằng A. 3B.00 60C. 150D. 120 0 0 0 (m 1)x2 2(m 2) 2m 4 Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 0 vô nghiệm. x2 x 2 m 4 A. -4 2D. m < -4 m 2 Câu 43: Ủy ban nhân dân tình Thanh Hóa muốn đầu tư xây dựng một cây cầu nối liền hai trung tâm kinh tế A và B của tỉnh bị chia cắt bởi song Mã nên đã tiến ành cho đo đạc và đơn vị đo đạc đã gắn hệ trục tọa độ cho dòng song và hai trung tâm kinh tế nhằm mục địch xác định tuyến đường ngắn nhất đi từ A sang B. Biết tọa độ khu kinh tế A là A(1;3), tọa độ khu kinh tế B là B(3;1) và phương trình đường thẳng minh họa dòng sông là: x y 1 0. Tọa độ vị trí đặt cầu là 3 5 5 3 3 5 7 5 A. ; B. C. ; D. ; ; 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và SA 2BC, B· AC 1200. Hình chiếu của A trên đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN). A. 3B.00 45C. 60D. 90 0 0 0 Câu 45: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dạng abc thỏa a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân (kể cả tam giác đều)? A. 45B. 81C. 165D. 216 6
7. Câu 46: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng a, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lấy điểm H trên đoạn DE sao cho HD = 3HE. Gọi S là điểm đối xứng với B qua H. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng 8 5 9 2 A. B.a 3 C. D. a 3 a3 a3 3 6 8 3 Câu 47: Trong không gian cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng (P) : x y z 2 0 và mặt cầu (S) : x2 (y 2)2 (z 1)2 25. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường cong có độ dài nằm trong khoảng nào dưới đây? A. (5;12)B. (12;16)C. (16;20)D. (20;24). a x Câu 48: Cho hàm f (x) , với hàng số a > 0. Xét dãy số (u n) có số hạng tổng quát a x a 1 2 n un un f f f . Hãy tính lim ? n 1 n 1 n 1 n n 1 3 A. 1B. 0C. D. 2 4 a b 1 2 Câu 49: Cho hai số thực a và b thỏa mãn: log 2 (a 2 9b2 1) log 0. Khi đó giá trị a b 1 6ab 1 (6ab 1)3 của biểu thức P = 2a + 3b bằng A. 2B. 4C. 5D. 3 Câu 50: Cho ba số thực a, b, c không âm và a + b + c = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P 3 2a(a 1) b c 3 2b(b 1) c a 3 2c(c 1) a b nằm trong khoảng A. (1,4; 1,7)B. (1,8; 2,1)C. (2,2; 2,5)D. (2,6; 2,9) BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 9 1.D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C 11.D 12.B 13.D 14.D 15.B 16.B 17.D 18.B 19.A 20.D 21.B 22.A 23.B 24.C 25.A 26.B 27.B 28.D 29.A 30.C 31.B 32.A 33.D 34.B 35.B 36.D 37.A 38.C 39.A 40.A 41.B 42.C 43.B 44.A 45.C 46.B 47.C 48.C 49.A 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 9 Câu 1: Chọn D. 1 Điều kiện xác định của hai hàm số f (x) 2 x 1 là x2 4 x 1 0 x 1 Xét D 1; \{2}. 2  x 4 0 x 2 7
8. Câu 2: Chọn D. Gọi d là đường thẳng cần tìm. Ta có véc tơ chỉ phương của d là u (4;3; 3). x 1 4t Phương trình đường thẳng d là: y 2 3t. z 3 3t Câu 3: Chọn C. Ta có: f (1) 3.1 2 1 1 1 4 2 f (1) 8. Và f ( 2) 2( 2)2 5 13 2 f (1) f ( 2) 8 13 5. Câu 4: Chọn C. Véc tơ vuông góc với cả a và b là: 0 -1 1 1 1 0 a;b ; ; (1; 3;1). 1 1 1 2 2 1 Câu 5: Chọn A. Ta có: y ' 3x2 3 y ' 0 x 1. Hai điểm cực trị là (1;-1) và (-1;3). Phương trình đường thẳng cực trị là 2x y 1 0. Câu 6: Chọn A. sinx Đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng vì tồn tại giá trị nào của x ¡ thỏa mãn điều kiện x 0 sinx lim x x0 x . sinx lim x x0 x Câu 7: Chọn B. 1 Đường thẳng (d): y ax b đi qua 2 điểm (0;1) và ;0 nên ta có: 2 b 1 a 2 1 (d) : y 2x 1 (d) : 2x y 1 a b 0 b 1 2 Ta thấy điểm O(0;0) không thuộc miền nghiệm và miền nghiệm không chứa bờ nên 2x y 1. Câu 8: Chọn C. +) u18 u1 17d 53 2 17d d 3. u u .18 (2 53).18 +) S 1 18 495 2 2 Ta có: 4x 2y,3x y, x 6y lập thành một cấp số cộng nên: 2(3x y) (4x 2y)(x 6 y) x 2 y(1) 8
9. Vì: (y 2) 2 , xy 1,(x 1)2 lập thành một cấp số nhân nên: (xy 1)2 (y 2)2 (x 1)2 ( 2x y 3)(2xy 2x y 1) 0 (2). 3 1 Thay (1) vào (2): ( y 3)(4y2 5y 1) 0 y ; y 1; y 5 4 6 5 1 1 Suy ra có 3 cặp (x;y) là ; ;( 2; 1); ; . 5 3 2 4 Câu 9: Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yCĐ = 3 và yCT = 0. Câu 10: Chọn C. 1 Ta có: (3sin 3x cos3x)dx cos3x sin 3x C. 3 Câu 11: Chọn D. Vì z1.z2 (a bi)(c di) (ac bd)(ad bc)i, z 1.z2 (ac bd) (ad bc)i. Câu 12: Chọn B. 2 2 2 2 Sd R .10 100 (cm );Sxq 2 Rh 2 .10.20 400 (cm ). 2 Stp 2S d Sxq 2.100 400 600 (cm ). Câu 13: Chọn D. Câu 14: Chọn D. Gọi R1, R2 lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp của hình lập phương. 2 a 3 a V 1 R1 R1 ; R2 3 3. 2 2 V2 R2 Câu 15: Chọn B. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là nghiệm của phương trình: 2 x 1 x 2 x x 1 x 1 Khi đó diện tích của hình D được xác định bởi: 1 0 1 S x2 2 | x | dx x x2 2 dx ( x x2 2)dx 1 1 0 x2 x3 0 x2 x3 1 7 7 7 2x 2x (dvdt). 2 3 1 2 3 0 6 6 3 Câu 16: Chọn B. Ta có z4 4z2 16z 16 0 z2 2z 4 z2 2z 4 0 9
10. z2 2z 4 0 z 1 5 2 z 2z 4 0 z 1 3i Vậy P 1 5 1 5 1 3i 1 3i 1 5 5 1 2 2 4 2 5. Câu 17: Chọn B. Ta có y ' 3x2 2mx 1. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) 1 3x2 3x2 2mx 1 0 m f (x) y ' 0x (1;2) 2x x (1;2) x (1;2) 3x2 1 Ta có f '(x) 0x (1;2) f (x) nghịch biến trên khoảng (1;2). 2x2 11 f (x) f (2) . 4 m f (x) 11 11 Mặt khác m f (2) m ; . x (1;2) 4 4 Câu 18: Chọn B. Ta có: s t3 3t 2 5 s ' 3t 2 6t s '' 6t 6. Gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là: a 6.10 6 54(m / s2 ). Câu 19: Chọn A. Ta có: f '(x) x2 8x 8. Khi đó f '(x) 0 x2 8x 7 0 1 x 7. Vậy tậ nghiệm của bất phương trình là: S = [1;7]. Câu 20: Chọn D. Gọi I là trung điểm của A’C. Ta có MI / /B 'C và MI  (AC 'M ). Do đó CB '/ /(AC'M). Câu 21: Chọn B. 10
11. 4 1 5 x x 2x (1) x x x 1 a x x 2 2 4 Đặt b a x . Khi đó phương trình (1) trở thành: 5 x b 2x x 2 2 a 0 a b b a (a b)(a b 1) 0 a b (vì a b 1 0) b 0 1 5 x 2x x 2. x x Thử lại x 2 là nghiệm duy nhất của phương trình. Câu 22: Chọn A. m2 3m 2 Ta có y ' (x m)2 m2 3m 2 Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì y ' 0, (x m)2 x m m2 3m 2 0 1 m 2. Câu 23: Chọn B. 4 dx 1 3 1 1 1 4 Ta có dx ln | x 2 | ln | x 1| 3 (x 1)(x 2) 3 1 x 2 x 1 3 3 1 1 1 (ln 2 ln 5) (ln1 ln 4) ln 2 ln 5. 3 3 3 1 Suy ra a 1,b ,c 0. Vậy S = 2. 3 Câu 24: Chọn C. Phép vị tự tâm A tỉ số k = -1 biến A thành chính nó, biến các điểm B, C tương ứng các điểm B ',C ' thỏa     mãn AB ' AB, AC ' AC từ đó suy ra điểm A là trung điểm của các đoạn thẳng BB ',CC '. Câu 25: Chọn A. Ta có tổng quát          BM xBC AM AB x AC AB AN (1 x)AB xAC    AM AB 2AC x 2. Tỉ số là 1. Câu 26: Chọn B. Ta có: y ' x2 2mx m2 m 1 Hàm số có hai điểm cực trị y ' 0 có hai nghiệm phân biệt 11
12. ' m2 (m2 m 1) 0 m 1 (*), m 2 Khi đó: x1 x2 4 | 2m | 4 . m 2 Đối chiếu với điều kiện (*) ta được m = -2. Câu 27: Chọn B. Đường tròn (C) : x2 y2 4x 6y 12 0 có tâm I(2;3) và bán kính là R = 5. Ta có M (m;2m 3). m 4 Theo đề ta có: MI R (m 2)2 (2m)2 10 24 . m 5 24 63 4 M1 ( 4; 5), M 2 ; x1 x2 . 5 5 5 Câu 28: Chọn D. x 1 + Tiệm cận ngang: lim y lim cos cos0 1 có duy nhất một tiệm cận ngang: y = x x (x 1)(x 2) 1. x 1 + Tiệm cận đứng: Hàm số y f (x) cos [ 1;1]  bị chặn nên không có tiệm cận (x 1)(x 2) ngang. Vì tiệm cận ngang là x x0 sao cho: lim . x x0 Vậy hàm số đã cho có tất cả 1 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. Câu 29: Chọn A. Khi x 0 y 0; y 1; y 2 Khi x 1 y 0; y 1. Khi x 2 y 0. Vậy A có 13 phần tử. Câu 30: Chọn C. Gọi R là bán kính đáy của hình trụ. Theo giả thiết, ta suy ra: 2r 2r 2r R 3r. 2 Vậy diện tích đáy của hình trụ là: S R2 9 r 2. Câu 31: Chọn B. d a Ta có: u u 9d b a 9d b a 9d 9. 0 1 d b a log log3 9 2. 3 d Câu 32: Chọn A. 12
13. Đặt x 2018 t dx dt Đổi cận x 0 t 2018; x 2018 t 0 0 2018 Khi đó I (2018 t)(2017 t) ( t)( dt) (2018 t)(2017 t) ( t)dt 2018 0 2018 2018 (t 2018)(t 2017) tdt (x 2018)(x 2017) xdx I 0 0 Suy ra I I 0 I 0. Câu 33: Chọn D. CM  AB Ta có CM  SA CM  (SAB) CM  SB SA, AB  (SAB) Mà AN  (SAB) CM  AN MN || SA Mặt khác MN  (ABC) SA  (ABC) MN  (SAB) Vì MN  CM. Vậy D sai. CM  (ABC) Câu 34: Chọn B. n 0 1 2 2 n n Xét khai triển: (1 x) Cn xCn x Cn x Cn . n 0 1 2 n n Với x 2 3 Cn 2Cn 4Cn 2 Cn 243 n 5. 5 5 k 5 k k 1 Xét khai triển 1 x C5 1 x k 2 k 4 k 0 2 2 4 Vậy hệ số của x trong khai triển trên là C5 5. Câu 35: Chọn B. SO ' h x r ' Theo định lí Ta-Let, ta có: (0 x h). SO ' x h r ' 13
14. 2 (h x)r r 2 Thể tích hình trụ là: V r '2 x .x x(h x)2. h2 h2 Xét M (x) x(h x)2 3 h x h x x 2 h x h x 2 2 4h 4. . x 4 . 2 2 3 27 h x h Dấu “=” xảy ra khi x x . 2 3 Câu 36: Chọn D. Với x 1 hàm số liên tục. Để hàm số liên tục trên R thì hàm số sẽ phải liên tục tại x 3 ax b x 1 lim f (x) lim f (x) f (1) lim 2 lim(c) c x 1 x 1 x 1 (x 1) x 1 2 x 3 ax b c(x 1) 2 c lim 2 lim 2 x 3 ax b c(x 1) (1) x 1 (x 1) x 1 (x 1) 1 Đạo hàm hai vế, ta được: a 2c(x 1) (2) 2 x 3 1 Đạo hàm tiếp hai vế, ta được: 2c (3) 4(x 3) x 3 1 a 2 a b 0 4 1 7 Thay x = 1 lần lượt vào (1), (2), (3) ta được: a 0 b 2a b 16c 2. 4 4 1 1 c c 64 64 Câu 37: Chọn A. Gọi O AC  BD, I AM  SO. 14
15. Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài GI cắt SD tại K K SD  (AMG). Trong tam giác SAC, có SO, AM là hai đường trung tuyến. Suy ra I là trọng tâm tam giác SAC, OI 1 OG 1 , ta lại có . OS 3 OB 3 OI OG KD GD GI / /SB GK / /SB . OS OB KS GB Ta có DO BO 3GO GD 4GO,GB 2GO. KD GD 4GO KS 1 Vậy 2 . KS GB 2GO KD 2 Câu 38: Chọn C. Ta có y ' x2 2mx 2m 3. 1 1 Đường thẳng (d) : x 2y 6 0 (d) : y x 3 có hệ số góc k . 2 2 Gọi M (x ; y ) (C). Tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với d nên y ' .k 1 y ' 2 0 0 (x0 ) (x0 ) 2 2 x0 2mx0 2m 3 2 x0 2mx0 2m 5 0 (*) 5 Yêu cầu bào toán (*) có hai nghiệm trái dấu 2m 5 0 m . 2 Do m nguyên dương nên m = 1 hoặc m = 2. Câu 39: Chọn A. Gọi I là trung điểm của SA. Vì các tam giác SAB và SAD là tam giác đều nên ta có BI và DI cùng vuông góc với SA. góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) lag (BI, DI). Trong tam giác BID ta có: DI 2 BI 2 BD2 1 cos(BI, DI) cos B· ID . 2BI.DI 3 1 Vậy cosin của góc giữa mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng . 3 Câu 40: Chọn A. 15
16. 2 2 1 m A B  1 1 0 0 3 m 1. m 3 m 3 m 3 Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn. Câu 41: Chọn B. b(b2 a2 ) c(a2 c2 ) b3 c3 a2b a2c 0 (b c)(b2 bc c2 ) a2 (b c) 0  (b c)(b2 bc c2 a2 ) 0 b2 bc c2 a2 0 (Do b c 0) b2 c2 a2 bc b2 c2 a2 1 1 cos A A 600. 2bc 2 2 Câu 42: Chọn C. BPT vô nghiệm (m 1)x2 2(m 2)x 2m 4 0,x R f (x) (m 1)x2 2(m 2)x 2m 4 *) a m 1 0 m 1 f (x) 6x 6. Suy ra m = -1 (L) a 0 *) Với m 1 để f (x) 0,x R 0 4m2 8m 32 m 1 m 1 0 Yêu cầu bài toán m 2 2 m 4 4m 8m 32 0 m 2 Kết hợp cả 2 trường hợp: m 2. Câu 43: Chọn B. Ta có: xA yA 1 xB yB 1 0 Vậy điểm A, B nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng (d). (Như hình vẽ). Gọi M là giao điểm của đường thẳng qua A, B và đường thẳng (d) MA MB AB. M’ là một điểm bất kì trên đường thẳng (d). Ta có M ' A M ' B AB MA MB. Vậy điểm M đặt cầu là giao điểm của đường thẳng AB và (d). Phương trình đường thẳng AB : x y 4 0. 16
17. 5 3 Tọa độ điểm M là: M ; . 2 2 Câu 44: Chọn A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, lấy điểm D đối xứng với A quá tâm O. DB  AB Ta có DB  (SAB) DB  AM. DB  SA Từ đó suy ra DB  (AMN). Ta có SD  (AMN) nên góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) bằng góc giữa SD và SA. BC 3 Ta có 2R AD BC AD. sin B· AC 2 2a 3 AD 3 Đặt BC a AD và SA 2a tan ·ASD ·ASD 300. 3 SA 3 Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) bằng 300. Câu 45: Chọn C. 0 y 2x Gọi độ dài cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân là x, y 0 y 9 0 x 9 0 y 9 +TH1: suy ra có 9.5 = 45 cặp số. 5 x 9 x i +TH2: với 1 x 4. Với mỗi giá trị của i, có 2i – 1 số. 1 y 2i 1 Do đó, trường hợp này có: (2.1 1) (2.2 1) (2.3 1) (2.4 1) 16 cặp số. Suy ra cs 61 cặp số (x;y). Với mỗi cặp (x;y) ta viết số có 3 chữ số trong đó có 2 chữ số x, một chữ số y. Trong 61 cặp có: + 9 cặp x = y, viết được 9 số. 17
18. + 52 cặp x = y, mỗi cặp viết được 3 số nên có 3.52 = 156 số. Vậy tất cả có 165 số. Câu 46: Chọn B. Chia khối đa diện ABCDSEF thành khối chóp S.CDFE và khối lăng trụ ADF.BCE. 1 1 +) Tính V AB. .AD.AF a3 ADF.BCE 2 2 1 +) Tính V d(S;(CDEF)).S . S.CDFE 3 CDEF 2 Mà: SCDEF CD.EF a 2.a a 2 2a d(S;(CDEF)) s(B;(CDEF)) BK 2 1 1 2 a3 V d(S;(CDEF)).S a2 2. a . S.CDEF 3 CDEF 3 2 3 1 a3 5a3 Vậy V a3 . ABCD.A'B'C 'D' 2 3 6 Câu 47: Chọn C. Gọi điểm N(a;b;c) (P) a b c 2 0 (1) Điểm A là trung điểm của MN, suy ra tọa độ điểm M(2-a;-b;4-c) Điểm M (S) (2 a)2 ( b 2)2 (4 c 1)2 16 (a 2)2 (b 2)2 (c 5)2 25 (2) Quỹ tích điểm N thỏa mãn đồng thời (1) và (2) cũng coi như là giao tuyến của mặt cầu (2) với mặt phẳng (1). Suy ra quỹ tích điểm N là đường tròn giao tuyến thỏa mãn (1) và (2). Tâm của mặt cầu (2) là: I(2;-2;5) và bán kính R = 4. 2 2 5 2 7 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (1) là: d(I;(1)) 1 1 1 3 2 2 2 7 26 Suy ra bán kính đường tròn giao tuyến: r R d(I;(1)) 25 3 3 18
19. Suy ra đường tròn cong chính là chu vi đường tròn giao tuyến là: 26 2 r 2 : 18,5. 3 Câu 48: Chọn C. a x a1 x Ta nhận thấy: f (x) f (1 x) 1 a x a a1 x a 1 n 2 n 1 n Với n chẵn thì: un f f f f n 1 n 1 n 1 n 1 2 Với n lẻ thì: n 1 1 n 2 n 1 2 u n f f f f f n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 1 n 1 1 n f 2 2 2 2 2 u 1 1 Suy ra: lim n lim . n n n 2 2 Câu 49: Chọn A. Ta có: a2 9b2 1 6ab 1. Đẳng thức xảy ra a 3b. 2 Suy ra: VT loga b 1(6ab 1) 2loga b 1(a b 1) 3 B 3 2 Ta lại có: B loga b 1(6ab 1) 2loga b 1(a b 1) 2 B loga b 1(6ab 1) loga b 1(a b 1) loga b 1(a b 1) 3 2 B 3. loga b 1(6ab 1).loga b 1(a b 1).loga b 1(a b 1) 3 B 3 0 2 Vậy suy ra: VT loga b 1(6ab 1) 2loga b 1(a b 1) 3 B 3 0 a 3b Bài toán cho dấu “=” xảy ra, nên ta có: loga b 1(6ab 1) loga b 1(a b 1) 1 b 0(Loai) a 3b 2 4b 1 18b 1 2 2 a b 1 6ab 1 b a 9 3 Suy ra: 2a 3b 2. Câu 50: Chọn B. Từ giả thiết ta có P 3 2a2 3a 1 3 2b2 3b 1 3 2c2 3c 1 Ta chứng minh: 3 2a2 3a 1 1 a với mọi x [0;1]. 19
20. Thật vậy: 3 2a2 3a 1 1 a 2a2 3a 1 (1 a)3 a2 (a 1) 0, luôn đúng với mọi a [0;1]. Đẳng thức xảy ra khi a = 0 hoặc a = 1. Tương tự 3 2b2 3b 1 1 b; 3 2c2 3c 1 1 c với mọi b,c [0;1]. Do đó: P 3 (a b c) 2. P 2 (a;b;c) (1,0,0) và các hoán vị, Vậy max P = 2. Dấu đẳng thức xảy ra khi: (a,b,c) = (1,0,0) và các hoán vị. 20