Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán đợt 2 - Mã đề 161 - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán đợt 2 - Mã đề 161 - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỢT 2 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 07 trang – 50 câu trắc nghiệm) Mã đề:161 Câu 1. Cho tập hợp A có n phần tử (n ³ 4) . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k Î {1,2,3, ,n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất. A. k = 20 B. k = 11 C. k = 14 D. k = 10 Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA';BB';CC ' lần lượt lấy ba điểm M , N, P sao A'M 1 B'M 2 C 'P 1 D'Q cho = ; = ; = . Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số . AA' 3 BB' 3 CC ' 2 DD' 1 1 5 2 A. B. C. D. 6 3 6 3 Câu 3. Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2018 công sai d = - 5 . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm. A. u406 B. u403 C. u405 D. u404 2018- x2 Câu 4. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x(x - 2018) A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 2 Câu 5. Cho hàm số y ln x 3x . Tập nghiệm S của phương trình f ' x 0 là: ïì 3ïü A. S = Æ B. S = í ý îï 2þï C. S = {0;3} D. S = (- ¥ ;0)È(3;+ ¥ ) Câu 6. Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số m gọi là khả năng hấp thu - mx ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức I = I0.e với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét,I là0 cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có m= 1,4 . Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m ( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất) A. e30 lần B. 2,6081.1016 lần C. e27 lần D. 2,6081.10- 16 lần. 3 3 Câu 7. Biết rằng các số thực a,b thay đổi sao cho hàm số luôn f (x)= - x3 + (x + a) + (x + b) đồng biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + b2 - 4a - 4b + 2 . A. - 4 B. - 2 C. 0 D. 2 Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó. 1+ 2 2 + 2 2 - 1+ 2 - 2 + 2 2 A. q = B. q = C. q = D. q = 2 2 2 2 Mã đề 161. Trang. 1/7
2. 2 * Câu 9. Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu Sn tính theo công thức Sn = 5n + 3n,(n Î ¥ ) . Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó. A. u1 = - 8;d = 10 B. u1 = - 8;d = - 10 C. u1 = 8;d = 10 D. u1 = 8;d = - 10 Câu 10. Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A(- 2;0), B(- 2;2) ,C(4;2), D(4;0). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên( tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M (x; y) mà x + y < 2 . 3 8 1 4 A. B. C. D. 7 21 3 7 æ4öx æ7ö3x- 1 16 Câu 11. Tập nghiệm S của phương trình ç ÷ ç ÷ - = 0 là èç7ø÷ èç4ø÷ 49 ïì - 1ïü ïì 1 - 1ïü ïì - 1 ïü A. S = í ý B. S = {2} C. S = í ; ý D. S = í ;2ý îï 2 þï îï 2 2 þï îï 2 þï 2x - 1 Câu 12. Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y = - là x + 1 A. I 1;- 2 B. I - 1;- 2 C. I 1;2 D. I - 1;2 ( ) ( ) ( ) A ( ) Câu 13. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác XYZ cố định . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm X và về hai phía của (P) ta lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho hai mặt phẳng (AYZ )và (BYZ )luôn X Z d vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì F Y thể tích tứ diện ABYZ là nhỏ nhất. A. XB = 2XA B. XA = 2XB C. XA.XB = YZ 2 D. X là trung điểm của đoạn AB. B 1009 1010 1011 2018 Câu 14. Tính tổng S = C2018 + C2018 + C2018 + + C2018 ( trong tổng đó, các k số hạng có dạng C2018 với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ). 1 1 A. S = 22018 - C1009 B. S = 22017 + C1009 . C. S = 22017 - C1009 D. S = 22017 - C1009 2018 2 2018 2 2018 2018 Câu 15. Biết rằng log7 = a;log5 100 = b . Hãy biểu diễn log25 56 theo a và b. ab + 3b + 6 ab + b- 6 ab + 3b- 6 ab- 3b- 6 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 16. Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên. 4 4 2 2 A. 2017.2018 B. C2017 + C2018 C. C2017.C2018 D. 2017 + 2018 Câu 17. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó. B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Mã đề 161. Trang. 2/7
3. C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy. D. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Câu 18. Đạo hàm của hàm số f (x)= ln(ln x) trên tập xác định của nó là 1 1 A. f '(x)= B. f '(x)= 2 ln(ln x) ln(ln x) 1 1 C. f '(x)= D. f '(x)= 2x ln(ln x) 2xln x. ln(ln x) Câu 19. Gọi a là một nghiệm của phương trình 4.22log x - 6log x - 18.32log x = .Khẳng0 định nào sau đây đúng khi đánh giá về a. 2 A. (a - 10) = 1 B. a2 + a + 1= 2 æ2ölog x 9 C. a cũng là nghiệm của phương trình ç ÷ = D. a = 102 . èç3ø÷ 4 Câu 20. Trên một bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc. A. 26 B. 23 C. 24 D. 25 Câu 21. Biết rằng đồ thị của hàm số y = P(x)= x3 - 2x2 - 5x + 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là x1, x2 , x3 . Khi đó giá trị của biểu thức 1 1 1 T = 2 + 2 + 2 bằng: x1 - 4x1 + 3 x2 - 4x2 + 3 x3 - 4x3 + 3 é ù é ù 1 ê P'(1) P'(3)ú 1 ê P'(1) P'(3)ú A. T = ê- + ú B. T = ê- - ú 2 ëê P(1) P(3)ûú 2 ëê P(1) P(3)ûú é ù é ù 1 êP'(1) P'(3)ú 1 êP'(1) P'(3)ú C. T = ê - ú D. T = ê + ú 2 ëêP(1) P(3)ûú 2 ëêP(1) P(3)ûú Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. x 1 3 f ' x 0 0 f x 2018 2018 Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 Mã đề 161. Trang. 3/7
4. Câu 23. Cho hàm số y = x4 - 4x2 + 3 . Tìm khẳng định sai. A. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. C. Hàm số đã cho là hàm số chẵn. D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân. Câu 24. Khẳng định nào sau đây là sai khi kết luận về hình tứ diện đều A. Đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh đối diện cũng là đoạn vuông góc chung của cặp cạnh đó. B. Thể tích của tứ diện bằng một phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện đến một mặt với diện tích toàn phần của nó (diện tích toàn phần là tổng diện tích của bốn mặt). C. Các cặp cạnh đối diện dài bằng nhau và vuông góc với nhau. D. Hình tứ diện đều có một tâm đối xứng cũng chính là trọng tâm của nó. 1 Câu 25. Cho biểu thức f (x)= . Tính tổng sau 2018x + 2018 é ù S = 2018 ëf (- 2017)+ f (- 2016)+ + f (0)+ f (1)+ + f (2018)û . 1 1 A. S = 2018 B. S = C. S = 2018 D. S = 2018 2018 Câu 26. Cho f x là một hàm số liên tục trên đoạn  1;8 , biết f (1)= f (3)= f (8)= 2 có bảng biến thiên như sau: x -1 2 5 8 f '(x) - 0+ 0- 4 4 f x -3 2 Tìm m để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;8 . A. m Î (- 1;8]\ {- 1;3;5} B. m Î (- 1;8]\(1;3) và m ¹ 5 C. m Î [- 1;8] D. m Î [- 1;8]\[1;3] và m ¹ 5 Câu 27. Cho hàm số f (x)= x3 - 3x + 1 . Tìm khẳng định đúng. A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang. B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số M (1;- 1) C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1) và (1;+ ¥ ) D. Hàm số không có cực trị. Câu 28. Đường thẳng y = 4x - 1 và đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 - 1 có bao nhiêu điểm chung? A. 1 B. 3 C. 0 . D. 2 Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là: A. 5 cạnh. B. 4 cạnh. C. 3 cạnh. D. 6 cạnh Câu 30. Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m , cạnh đáy dài 220m . Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên). Mã đề 161. Trang. 4/7
5. 2 2 A. 2200 346 m B. 1100 346 m 2 2 C. 4400 346 48400 m D. 4400 346 m Câu 31. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau A. Hàm số f (x) đạt cực trị tại điểm x0 thì đạo hàm tại đó không tồn tại hoặc f '(x0 )= 0 . B. Hàm số f (x) có f '(x)> 0," x Î (a;b) thì hàm số đồng biến trên [a;b) . C. Hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a;b] thì đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. D. Hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a;b] và f (a). f (b) 2 D. m 1 là một dãy tăng. C. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy tăng. Câu 37. Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h = 2R. Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và . OTrên' đường tròn ( Ota) lấy điểm A cố định. Trên đường tròn ( Ota ')lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu? AB = 4R A. ABmax = 2R 2 B. ABmax = 4R 2 C. max D. ABmax = R 2 Câu 38. Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề thi. 5 5 5 5 A. B. C. D. 36 9 72 18 Mã đề 161. Trang. 5/7
6. Câu 39. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2016. Thể tích phần chung của hai khối A.B'CD' và A'.BC 'D bằng. A. 1344 B. 336 C. 672 D. 168 Câu 40. Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai ? 2 1 a a 2 2 A. ln ab ln a lnb B. ln ln a ln b C. ln ln a ln b D. 2 b b 2 ln ab ln a2 ln b2 Câu 41. Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau. A. 635.000 đồng B. 645.000 đồng C. 613.000 đồng D. 535.000 đồng Câu 42. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm trên khoảng (a;b) . Trong các khẳng định f (b)- f (a) (I): Tồn tại một số c Î (a;b) sao cho f '(c)= . b- a (II): Nếu f (a)= f (b) thì luôn tồn tại c Î (a;b) sao cho f '(c)= 0 . (III): Nếu f (x) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (a;b) thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của f '(x) . Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 43. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Xác định tất cả các y giá trị của tham số m để phương trình f x m có đúng hai nghiệm thực phân biệt. x O 1 A. m > - 3 B. 4 m 0 C. m > 4 D. m 4;m 0 -3 -4 Câu 44. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = a;.AC = a 3; AA' = 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó. a 2 A. R = 2a 2 B. R = a . C. R = a 2 D. R = 2 Câu 45. Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA,SB,SC và cắt các mặt phẳng (SBC),(SCA),(SAB )theo thứ tự OA' OB' OC ' tại A', B',C ' . Khi đó tổng tỉ số T = + + bằng bao nhiêu? SA SB SC Mã đề 161. Trang. 6/7
7. 3 1 A. T = 3 B. T = C. T = 1 D. T = 4 3 Câu 46. Biết đồ thị hàm số f (x)= ax3 + bx2 + cx + d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 1 1 x1, x2 , x3 . Tính giá trị của biểu thức T = + + . f '(x1) f '(x2 ) f '(x3 ) 1 A. T = B. T = 3 C. T = 1 D. T = 0 3 Câu 47. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây A. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau. B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. C. Nếu mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P ) đều song song với mặt phẳng (Q) . D. Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) . Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có SA = 2,SB = 3,SC = 4 . Góc A·SB = 450 , B·SC = 600 ,C·SA = 900 .Tính khoảng cách từ B đến (SAC) . 1 3 A. B. 3 C. 1 D. 2 2 Câu 49. Gọi S là tập nghiệm của phương trình (2- x)(2 + 4x )= 6 . Khi đó số phần tử của tập S là bao nhiêu A. S = 2 B. S = 3 C. S = 4 D. S = 5 Câu 50. Cho mặt trụ (T ) và một điểm S cố định nằm bên ngoài (T ) . Một đường thẳng D thay đổi luôn đi qua S và luôn cắt (T ) tại hai điểm A,B( A,B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là A. Một mặt phẳng đi qua S B. Một mặt cầu đi qua S C. Một mặt nón có đỉnh là S D. Một mặt trụ Hết Mã đề 161. Trang. 7/7
8. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HVĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỢT 2 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 7 trang – 50 câu trắc nghiệm) Mã đề:161 Đáp án mã đề: 161 01. Ⓘ Ⓘ Ⓘ Ⓓ 14. Ⓘ Ⓑ Ⓘ Ⓘ 27. Ⓘ Ⓘ Ⓒ Ⓘ 40. Ⓐ Ⓘ Ⓘ Ⓘ 02. Ⓐ Ⓘ Ⓘ Ⓘ 15. Ⓘ Ⓘ Ⓒ Ⓘ 28. Ⓘ Ⓑ Ⓘ Ⓘ 41. Ⓐ Ⓘ Ⓘ Ⓘ 03. Ⓘ Ⓘ Ⓒ Ⓘ 16. Ⓘ Ⓘ Ⓒ Ⓘ 29. Ⓐ Ⓘ Ⓘ Ⓘ 42. Ⓘ Ⓘ Ⓒ Ⓘ 04. Ⓘ Ⓘ Ⓒ Ⓘ 17. Ⓐ Ⓘ Ⓘ Ⓘ 30. Ⓘ Ⓘ Ⓘ Ⓓ 43. Ⓘ Ⓘ Ⓘ Ⓓ 05. Ⓐ Ⓘ Ⓘ Ⓘ 18. Ⓘ Ⓘ Ⓘ Ⓓ 31. Ⓘ Ⓑ Ⓘ Ⓘ 44. Ⓘ Ⓘ Ⓒ Ⓘ 06. Ⓘ Ⓑ Ⓘ Ⓘ 19. Ⓘ Ⓘ Ⓒ Ⓘ 32. Ⓘ Ⓘ Ⓒ Ⓘ 45. Ⓘ Ⓘ Ⓒ Ⓘ 07. Ⓘ Ⓑ Ⓘ Ⓘ 20. Ⓘ Ⓘ Ⓘ Ⓓ 33. Ⓐ Ⓘ Ⓘ Ⓘ 46. Ⓘ Ⓘ Ⓘ Ⓓ 08. Ⓘ Ⓑ Ⓘ Ⓘ 21. Ⓘ Ⓘ Ⓒ Ⓘ 34. Ⓘ Ⓘ Ⓒ Ⓘ 47. Ⓘ Ⓘ Ⓘ Ⓓ 09. Ⓘ Ⓘ Ⓒ Ⓘ 22. Ⓘ Ⓑ Ⓘ Ⓘ 35. Ⓘ Ⓑ Ⓘ Ⓘ 48. Ⓘ Ⓘ Ⓘ Ⓓ 10. Ⓐ Ⓘ Ⓘ Ⓘ 23. Ⓐ Ⓘ Ⓘ Ⓘ 36. Ⓘ Ⓑ Ⓘ Ⓘ 49. Ⓘ Ⓑ Ⓘ Ⓘ 11. Ⓐ Ⓘ Ⓘ Ⓘ 24. Ⓘ Ⓘ Ⓘ Ⓓ 37. Ⓐ Ⓘ Ⓘ Ⓘ 50. Ⓘ Ⓘ Ⓘ Ⓓ 12. Ⓘ Ⓑ Ⓘ Ⓘ 25. Ⓐ Ⓘ Ⓘ Ⓘ 38. Ⓘ Ⓘ Ⓘ Ⓓ 13. Ⓘ Ⓘ Ⓘ Ⓓ 26. Ⓘ Ⓑ Ⓘ Ⓘ 39. Ⓘ Ⓑ Ⓘ Ⓘ Mã đề 161. Trang. 8/7