Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Mã đề 157 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Mã đề 157 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT TỈNH AN GIANG ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN HỌC THOẠI NGỌC HẦU Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 157 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1(TH): Cho các mệnh đề sau: (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương (II). Chỉ số thực dương mới có logarit (III). ln A B ln A ln B với mọi A 0, B 0 (IV). loga b.logb c.logc a 1 với mọi a,b,c R . Số mệnh đề đúng là: A. 1B. 3C. 4D. 2 Câu 2 (TH): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 0 1 y ' + 0 + 0 y 2 3 1 1 2 A. Có một điểmB. Có ba điểmC. Có hai điểmD. Có bốn điểm Câu 3 (NB): Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: 1 1 1 A. V Bh B. V Bh C. V Bh D. V Bh 3 6 2 Câu 4 (TH): Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây. (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1). (II). Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2). (III). Hàm số có ba điểm cực trị. 2 (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. x 1 O 1 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là: A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 5 (NB): Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x = 2 làm đường tiệm cận? 1 5x 1 2 A. y B. y C. y x 2 D. y x 1 2 x x 1 x 2 x x2 1 Câu 6 (TH): Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x 1 A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 7 (TH): Tính bình phương tổng các nghiệm của phương trình 3 log2 x log2 4x 0 A. 5 B. 324 C. 9 D. 260 Câu 8 (VD): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x2 3x 4 , một học sinh làm như sau: Trang 1/5
2. 2x 3 (1). Tập xác định D  1;4 và y ' . x2 3x 4 3 (2). Hàm số không có đạo hàm tại x 1; x 4 và x 1;4 : y ' 0 . 2 5 3 (3). Kết luận. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng khi x và giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x = -1; x = 4. 2 2 Cách giải trên: A. Cả ba bước (1);(2);(3) đều đúng B. Sai từ bước (2) C. Sai ở bước (3) D. Sai từ bước (1) Bài 9 (TH): Hàmy x3 3x2 4 nghịch biến trên khoảng nào? A. ; 2 B. 0; C. 2; D. 2;0 Câu 10 (TH): Đồ thị sau đây là của hàm số y A. y x3 3x2 2 B. y x3 3x2 2 C. y x3 3x2 2 x 2 1 O D. y x3 3x2 2 2 Câu 11 (TH): Giá trị của biểu thức P log a.3 a a a 3 1 2 A. 3 B. C. D. 2 3 3 3 2 3 1 Câu 12 (VD): Cho m > 0. Biểu thức mbằng: m A. m2 3 2 B. m2 3 3 C. m 2 D. m2 Câu 13 (NB): Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh A. 8 B. 12 C. 30 D. 16 Trang 2/5
3. Câu 14 (VD): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x 2 2 y ' + 0 0 + y 3 0 Hàm số đông biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; B. 2;2 C. ;3 D. 0; Câu 15 (NB): Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x 3 x 1 y A. y B. y 2x 1 2x 1 x x 1 C. y D. y 2x 1 2x 1 1 2 Câu 16 (TH): Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 1 a;b . Phát biểu nào sau đây là sai? x 2 A. f ' x 0,x a;b thì hàm số y f x gọi là nghịch biến trên a;b B. Hàm số gọiy làf nghịchx biến trên khi a;b và chỉ khif ' x 0,x a;b và f ' x 0 tại hữu hạn giá trị x a;b C. Hàm số ygọi f làx nghịch biến trên khi a; vàb chỉ khi x1;x2 a;b : x1 x2 f x1 f x2 D. Hàm số y f x gọi là nghịch biến trên a;b khi và chỉ khi f ' x 0,x a;b b Câu 17 (TH): Cho log b 3 . Tính giá trị của biểu thức P log a b a a 3 1 3 1 A.P B. P 3 1 C. P D. P 3 1 3 2 3 2 Câu 18 (VD): Nếu 32x 9 10.3x thì giá trị của x2 1 bằng: A. Là 1 và 5 B. Chỉ là 5 C. Là 0 và 2 D. Chỉ là 1 Câu 19 (TH): Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Giáo viên cần chọn ngẫu nhiên hai bạn hát song ca. Tính xác suất P để hai học sinh được chọn là một cặp song ca nam nữ. 4 8 12 2 A. P B. P C. P D. P 15 15 19 9 Câu 20 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . Trang 3/5
4. 3a3 a3 A. V a3 B. V 3a3 C. V D. V 2 2 Câu 21 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  ABCD . Biết a 6 SA , tính góc giữa SC và (ABCD). 3 A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 Câu 22 (VD): Có bao nhiêu nghiệm của phương trình sin2 x sin x 0 thỏa mãn điều kiện 0 x ? I II III IV Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng: A. Đồ thị (III) xảy ra khi a 0 và f ' x 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. B. Đồ thị (IV) xảy ra khi a 0 và f ' x 0 có nghiệm kép. C. Đồ thị (II) xảy ra khi a 0 và f ' x 0 có hai nghiệm phân biệt. D. Đồ thị (I) xảy ra khi a 0 và f ' x 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 24 (TH): Lũy thừa với số mũ hữu tỉ thì cơ số phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. Cơ số phải là số thực khác 0 B. Cơ số phải là số nguyên C. Cơ số phải là số thực tùy ý D. Cơ số phải là số thực dương 3 2 Câu 25 (TH): Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình (s t tínht bằng3t giây, s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Gia tốc của chuyển động khi t 3s là v 24m/ s 2 B. Gia tốc của chuyển động khi t 4s là a 9m/ s C. Gia tốc của chuyển động khi t 3s là v 12m/ s 2 D. Gia tốc của chuyển động khi t 4s là 2 a 18m/ s Câu 26 (TH): Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG. x3 A. y x2 1 3 B. y x3 3x2 1 C. y 2x3 6x2 1 D. y x3 3x2 1 Trang 4/5
5. Câu 27 (NB): Đồ thị hình bên là của hàm số nào? x A. y 2 x B. y 3 x 1 C. y 3 x 1 D. y 2 1 Câu 28 (TH): Tính a,b a b , a;b 0 2 A. 1350 B. 600 C. 1500 D. 1200 Câu 29 (TH): Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a . Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’. a3 a3 a3 a3 A. V B. V C. V D. V 24 12 6 48 Câu 30 (VD): Biết rằng đồ thị hàm số y 3a2 1 x3 b3 1 x2 3c2 x 4d có hai điểm cực trị là (1;- 7), (2:-8). Hãy xác định tổng M a2 b2 c2 d 2 . A. -18 B. 18C. 15D. 8 Câu 31 (NB): Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x x x x 3 2 3 3 A. y B. yC. D. y y 2 3 3 2 Câu 32 (VD): Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f’ (x) trên R như hình vẽ bên dưới. Khi đó trên R hàm số y = f (x) A. có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. B. có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 33 (NB): Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau A. y x3 2x 4 B. y x2 x 4 C. y x4 3x 4 D. y x4 3x 4 Trang 5/5
6. Câu 34 (VD): Cho hàm số f x có đồ thị của f x ; f ' x như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f ' 1 f '' 1 B. f ' 1 f '' 1 C. f ' 1 f '' 1 D. f ' 1 f '' 1 Câu 35 (NB): Tập xác định của hàm số y x3 27 2 là: A. D 3; B. D ¡ C.D ¡ \2 D. D [3; ) Câu 36 (TH): Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 12 B. 10C. 6D. 8 Câu 37 (TH): Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9x 4.3x m 2 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. 2019 B. 15C. 12D. 2018 Câu 38 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có cạnh bênAA' a 2 . Biết đáy ABC là tam giác vuông có BA BC a , gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C. a 5 a 3 A. d AM , B 'C B. d AM , B 'C 5 3 a 2 a 7 C. d AM , B 'C D. d AM , B 'C 2 7 Câu 39 (VD): Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 4a 3 2a3 3 4a3 3 4a2 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 40 (VDC): Với a,b,c >0 thỏa mãn c 8ab thì biểu thức 1 c c m m P đạt giá trị lớn nhất bằng (m,n Z và là phân số tối 4a 2b 3 4bc 3c 2 2ac 3c 4 n n giản). Tính 2m2 n? A. 9 B. 4C. 8D. 3 Câu 41 (TH): Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 27 3 27 3 9 3 9 3 A. B. C. D. 2 4 4 2 Trang 6/5
7. Câu 42 (VD): Cho hàm số y f x ax4 bx3 cx2 dx e , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y f ' x . Xét hàm số g x f x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; B. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 2 C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1;0 Câu 43 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x2 1 x 2 . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x2 m có 5 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là. A. 4 B. 1C. 3D. 2 Câu 44 (VD): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đá bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 4 7a3 4 7a3 4a3 A.V B.V 4 7a3 C.V D.V 9 3 3 Câu 45 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3. A. 2009B. 2010C. 2011D. 2012 Câu 46 (NB): Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C : x 1 2 y 3 2 16 A.I 1; 3 , R 16 B. I 1;3 , R 4 C. I 1;3 , R 16 D. I 1; 3 , R 4   Câu 47 (NB): Cho vectơ AB như hình vẽ, tọa độ của vectơ AB là A.(3;2) B. (-2;3) C. (-3;-2) D. (-1;0) Câu 48 (VD): Một khối lăng trụ tam giác có thể phân chia ít nhất thành n khối tứ diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. n = 8B. n = 3C. n = 6D. n = 4 Câu 49 (VD): Hệ phương trình có các nghiệm là x1; y1 , x2 ; y2 ( với x1; y1; x2 ; y2 là các số vô tỉ). Tìm 2 2 2 2 x1 x2 y1 y2 ? 2 y xy 2 0 2 2 8 x x 2y A. 20B. 0C. 10D. 22 Trang 7/5
8. 968 Câu 50 (VDC): Người ta muốn xây dựng một bể bơi ( hình vẽ bên dưới) có thể tích là V m3 4 2 2 . Khi đó giá trị thực của x để diện tích xung quang của bể bơi là nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây? A.(0;3) B.(3;5) C.(5;6) D. (2;4) x / 2 x x 2x x Trang 8/5
9. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C6 C8 C9 C16 C30 C32 C34 C2 C4 C5 C10 C14 Chương 1: Hàm Số C40 C15 C26 C33 C23 C31 C41 C42 C45 Chương 2: Hàm Số Lũy C1 C7 C12 C17 Thừa Hàm Số Mũ Và C11 C24 C27 C35 C37 C18 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C25 Chương 4: Số Phức Lớp 12 (90%) Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C3 C13 C36 C20 C29 C44 C21 C38 C39 C48 C50 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C22 Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác C19 Suất Lớp 11 (4%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Trang 9/5
10. Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương C49 Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (6%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ C28 C47 Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C46 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 18 17 13 2 Điểm 3.6 3.4 2.6 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI: Đề thi thử THPTQG lần I môn Toán của trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Nội dung chính của đề Trang 10/5
11. vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 84% lớp 12, 10% lớp 11, 6% kiến thức lớp 10. Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12. Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.D 10B. 11.B 12.D 13.B 14.A 15.C 16.D 17.A 18.A 19.B 20.A 21.A 22.B 23.A 24.D 25.D 26.D 27.C 28.D 29.A 30.B 31.C 32.B 33.C 34.B 35.A 36.C 37.C 38.D 39.C 40.C 41.B 42.D 43.D 44.C 45.C 46.D 47.A 48.B 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp Xét tính đúng sai của từng mệnh đề về kết luận. Cách giải: (I) Sai vì cơ số của loga b chỉ cần thỏa mãn 0 a 1 . (II). Đúng vì điều kiện có nghĩa của loga b là b 0 . (III). Sai vì ln A ln B ln AB ln A B với A, B 0 . (IV). Sai vì nếu a,b,c 0 thì các biểu thức loga b,logb c,logc a không có nghĩa. Vậy có 1 mệnh đề đúng. Chọn A. Câu 2: Phương pháp: Sử dụng cách đọc bảng biến thiên Chú ý rằng trên nếu hàm số xác định và có đạo hàm trên a,b mà f ' x đổi dấu từ hoặc từ tại x0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 Cách giải: Từ BBT ta có hàm số có hai điểm cực trị là x 1, x 1 Chọn C. Chú ý khi giải: Một số em lấy cả điểm cực trị x = 0 là sai vì hàm số không xác định tại x = 0 Câu 3: Trang 11/5
12. Phương pháp Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ. Cách giải: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V = Bh. Chọn D. Câu 4: Phương pháp: Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số. Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy + Đồ thị đi xuống trên khoảng 0;1 nên Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Do đó (I) đúng + Đồ thị đi lên trên khoảng 1;0 , đi xuống trên khoảng 0;1 và đi lên trên khoảng 1;2 nên trên khoảng 1;2 hàm số không hoàn toàn đồng biến. Do đó (II) sai. + Đồ thị hàm số có ba điểm hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên (III) đúng. + Giá trị lớn nhất của hàm số là tung độ của điểm cao nhất của đồ thị hàm số nên (IV) sai. Như vậy ta có hai mệnh đề đúng là (I) và (III). Chọn B. Chú ý cách giải Một số em nhầm giá trị lớn nhất của hàm số là tung độ điểm cực đại y 2 là sai dẫn đến chọn C là sai. Câu 5 Phương pháp: ax b a d Sử dụng hàm số y nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang và đường thẳng x làm cx d c c tiệm cận đứng. Cách giải: 1 + Đáp án A: Hàm số y nhận x 1 làm TCĐ nên loại A. x 1 5x + Đáp án B: Hàm số y nhận x 2 làm TCĐ nên chọn B. 2 x 1 + Đáp án C: Hàm số y x 2 nhận x 1 làm TCĐ nên loại C x 1 2 + Đáp án D: Hàm số y nhận x 2 làm TCĐ nên loại D x 2 Chọn B. Câu 6: Phương pháp: Tìm các đường tiệm cận đứng của từng hàm số rồi kết luận. Cách giải: Ta thấy x 2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án A: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 (loại). Đáp án B : Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 2 (nhận). Đáp án C: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 (loại). Trang 12/5
13. Đáp án D: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 2 (loại). Chọn B. Câu 7: Phương pháp Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ t log2 x Cách giải: x 0 x 0 Điều kiện: x 1 log2 x 0 x 1 Khi đó: 3 log2 x log2 4x 0 3 log2 x 2 log2 x 0 log2 x 3 log2 x 2 0 2 t 1 TM Đặt t log2 x 0 ta được t 3t 2 0 t 2 TM log2 x 1 log2 x 1 x 2 Do đó log x 4 x 16 log2 x 2 2 Vậy bình phương của tổng các nghiệm là: 2 16 2 324. Chọn B. Chú ý khi giải: Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án D khi đọc không kĩ đề dẫn đến tính tổng 22 162 260 là sai. Câu 8: Phương pháp: u ' Sử dụng công thức tính đạo hàm u ' để tìm lỗi sai 2 u Ngoài ra ta còn sử dụng cách tìm GTLN; GTNN của hàm số y f x trên đoạn a;b như sau Bước 1: Tìm tập xác định D;a;b  D . Tính y ' f ' x Bước 2: Giải phương trình f ' x 0 tìm ra các nghiệm xi và các giá trị x j cho f ' x không xác định( chọn các giá trị xi x j D ) Bước 3: Tính f a ; f xi ; f x j ; f b Khi đó Max f x Max f a ; f xi ; f x j ; f b x a;b   Và Min f x Min f a ; f xi ; f x j ; f b x a;b   Cách giải: 2x 3 + Nhận thấy: Tập xác định của hàm số D  1;4 và y ' nên cách giải trên sai ngay từ 2 x2 3x 4 bước 1 Chọn: D Câu 9: Phương pháp Trang 13/5
14. -Tính y ' và giải phương trình y ' 0 tìm nghiệm. - Hàm số nghịch biến trên khoảng K nếu y ' 0,x K. Cách giải: 3 2 2 x 0 y x 3x 4 y ' 3x 6x 0 x 2 y ' 0 2 x 0 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 Chọn D. Câu 10: Phương pháp: Sử dụng cách nhận diện đồ thị hàm số bậc ba Xác định một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay vào từng đáp án. Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy lim f x ; lim f x nên loại A và C x x Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (-1;0) nên ta thấy chỉ có B thỏa mãn. Chọn B. Câu 11: Phương pháp Thu gọn biểu thức dưới dấu logarit và tính P. Cách giải: 1 3 3 3 3 3 :3 3 2 2 2 2 3 Ta có: P loga a. a a loga a. a.a loga a. a loga a.a loga a 2 Chọn B. Câu 12: n 1 Sử dụng các công thức am.an am n ; am am.n và a 1 a 0 a Cách giải: 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 3 2 3 2 Ta có m m . m m .m m m m Chọn D. Câu 13: Phương pháp Lý thuyết các khối đa diện đều: Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều Trang 14/5
15. Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Kí hiệu Số MPĐX  p,q Tứ diện đều 4 6 4 3,3 6 Khối Lập Phương 8 12 6 4,3 9 Khối Tám Mặt Đều 6 12 8 3,4 9 Khối Mười Hai Mặt 20 30 12 5,3 15 Đều Khối Hai Mươi Mặt 12 30 20 3,5 15 Đều Cách giải: Quan sát bảng tóm tắt ta thấy khối bát diện đều có tất cả 12 cạnh. Chọn B. Câu 14: Phương pháp: Sử dụng cách đọc bảng biến thiên để tìm khoảng đồng biến của hàm số Cách giải: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ;2 và 2; ; hàm số nghịch biến trên 2;2 Nên đáp án A đúng. Chọn A. Câu 15: Phương pháp Đọc đồ thị: Tìm các đường tiệm cận, các điểm đi qua của đồ thị hàm số rồi nhận xét từng đáp án. Cách giải: Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có: Trang 15/5
16. 1 1 - Tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y 2 2 - Đi qua điểm (0;0) nên chỉ cí đáp án C thỏa mãn. Chọn C. Câu 16: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết về hàm số nghịch biến Cách giải: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên a;b . Khi đó Hàm số y f x gọi là nghịch biến trên a;b khi và chỉ khi f ' x 0,x a;b và tạif ' hữux 0 hạn giá trị x a;b nên D sai. Các đáp án A, B, C đều đúng. Chọn D. Câu 17: Phương pháp Biến đổi biểu thức P về làm chỉ xuất hiện loga b rồi thay giá trị của loga b và P. loga c Chú ý công thức logb c loga b Cách giải: b 1 1 3 1 loga log b b log b log a a 3 1 Ta có: P log a a a 2 2 2 2 b 1 a a b loga b loga a 3 3 2 log loga b 1 1 a a 2 2 Chọn A. Câu 18: Phương pháp: Đặt 3x t t 0 ta đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn t , giải phương trình đó ta tìm được t . Thay trở lại cách đặt ta tìm được x, từ đó tính x2 1 . Cách giải: Đặt 3x t t 0 , ta có phương trình t 1 3x 1 x 0 t 2 9 10t t 2 10t 9 x t 9 3 9 x 2 Với x 0 x2 1 02 1 1 Với x 2 x2 1 22 1 5 Vậy x2 1 1 hoặc x2 1 5 Chọn A Câu 19: Phương pháp Trang 16/5
17. - Tính số phần tử của không gian mẫu - Tính số khả năng có lợi cho biến cố. n A - Tính xác suất theo công thức P A n  Cách giải: 2 Phép thử: “ Chọn ngẫu nhiên 2 trong 10 bạn” n  C10 1 1 Biến cố A : “ Chọn được 1 nam và 1 nữ” n A C6.C4 6.4 24 24 8 Vậy P A 2 . C10 15 Chọn B. Câu 20: Phương pháp: P  Q + Sử dụng kiến thức để P tìm  ra Q chiều a caod của Qhình chóp d  a;d  P x2 3 + Sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh x là S , đường trung tuyến tam giác đều 4 x 3 cạnh x là 2 1 + Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V S.h với h là chiều cao hình chóp, S là diện tích đáy. 3 Cách giải Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  AB ( vì SAB đều có đường trung tuyến trùng với đường cao) SAB  ABC Ta có SAB  ABC AB nên SH  (ABC) tại H SH  AB;SH  SAB Vì ABC là tam giác đều cạnh 2a nên AB = 2a và 2a 2 3 S a2 3 ABC 4 Tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a ( vì AB = 2a) có SH là đường 2a 3 trung tuyến nên SH a 3 2 1 1 a 3 Thể tích khối chóp V S .SH .a2 3. a2 (đvtt) S.ABC 3 ABC 3 2 Chọn A. Câu 21: Phương pháp Trang 17/5
18. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng( khác 90 0) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng Cách giải: Vì SA  ABCD nên SC, ABCD SA, AC SCA ( doSCA 900 ) Ta có: hình vuông ABCD cạnh a nên AC a 2 a 6 Tam giác SAC vuông tại A có SA ,AC a 2 nên 3 SA a 6 3 tan SAC : a 2 SCA 300 AC 3 3 Chọn A. Câu 22: Phương pháp: + Đưa phương trình đã cho về phương trình tích x arcsin a k2 + Sử dụng sin x a 1 a 1 (k ¢ ) x arcsin a k2 + So sánh với điều kiện để chọn nghiệm phù hợp Cách giải: x k 2 sin x 0 Ta có sin x sin x 0 sin x sin x 1 0 k ¢ sin x 1 x k2 2 Mà 0 x x 2 Như vậy có 1 nghiệm thỏa mãn yêu cầu. Chọn B Câu 23: Phương pháp Sử dụng các dạng đồ thị của hàm số bậc ba xét tính đúng sai của từng đáp án. Cách giải: Đáp án A: đúng vì dáng đồ thị đi lên từ trái qua phải ( hàm đồng biến trên ¡ ) nên a > 0 và hàm số không có cực trị nên f ' x 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Đáp án B: sai vì dáng đồ thị đi xuống từ trái qua phải ( hàm nghịch biến trên ¡ ) nên a 0. Đáp án C: sai vì đồ thị (II) xảy ra khi a 0 và f ' x 0 có hai nghiệm phân biệt. Chọn A. Câu 24: Phương pháp: Sử dụng mối quan hệ: a t v ' t s '' t để tính gia tốc a tại thời điểm t. Cách giải: Trang 18/5
19. Ta có: v t s ' t 3t 2 6t;a t s '' t 6t 6 Do đó tại t = 3s thì a 12m / s2 (loại A,C) Tại t = 4s thì a 18m / s2 ( loại B) Chọn D. Câu 26: Phương pháp: Ta sử dụng cách xác định đồ thị hàm số bậc ba Từ hình vẽ tìm một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào từng hàm số ở đáp án để loại trừ. Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy lim f x ; lim f x nên loại A và B x x Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (2;-3) nên ta thay x = 2; y = -3 vào hai hàm số còn lại thấy chỉ có D thỏa mãn Chọn D. Câu 27: Phương pháp: Nhận xét dáng đồ thị, điểm đi qua rồi kết luận. Cách giải: Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số cần tìm là hàm nghịch biến, loại A, B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;3) nên chỉ có hàm số ở đáp án A thỏa mãn. Chọn C. Câu 28: Phương pháp: a.b Ta sử dụng công thức tính cos của góc giữa hai véc tơ: cos a;b a . b Cách giải: 1 a.b 1 1 Ta có a.b a . b cos a;b a;b 1200 2 a b 2 2 Chọn D. Câu 29: Phương pháp: V - Tính tỉ số thể tích S.AB'C ' VS.ABC - Tính thể tích VS.ABC và suy ra kết luận. Cách giải: Do các tam giác ASB, ASC vuông cân tại S nên B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC. V V AB ' AC ' 1 1 1 Ta có: S.AB'C ' A.SBC . . VS.ABC VA.SB'C ' AB AC 2 2 4 Trang 19/5
20. 1 1 Lại có: S.ABC là tứ diện vuông nên V SA.SB.SC a3 . S.ABC 6 6 1 1 1 a3 Vậy V .V . a3 S.AB'C ' 4 S.ABC 4 6 24 Chọn A. Câu 30: Phương pháp: Tính y’ Từ giả thiết ta suy ra các điểm có tọa độ (1;-7), (2;-8) thuộc đồ thị hàm số đã cho và x 1; x 2là hai điểm cực trị của hàm số Từ đó đưa về giải hệ bốn phương trình bốn ẩn để tìm a;b;c;d . Cách giải: Ta có y ' 3 3a2 1 x2 2 b3 1 x 3c2 Từ giả thiết ta suy ra các điểm có tọa độ (1;-7), (2;-8) thuộc đồ thị hàm số đã cho và x 1; x 2là hai điểm cực trị của hàm số nên ta có hệ phương sau 3a2 1 .8 b3 1 .4 6c2 4d 8 2 3 2 3a 1 .1 b 1 .1 3c 4d 7 3. 3a2 1 .12 2. b3 1 3c2 0 2 2 3 2 3. 3a 1 .2 2.2. b 1 3c 0 Đặt A 3a2 1; B b3 1;C 3c2 ; D 4d ta được hệ mới 8A 4B 2C D 8 8A 4B 2C D 8 A 2 3a2 1 2 3 A B C D 7 7A 3B C 1 B 9 b 1 9 2 3A 2B C 0 3A 2B C 0 C 12 3c 12 12A 4B C 0 12A 4B C 0 D 12 4d 12 a2 1 b2 4 M a2 b2 c2 d 2 18 2 c 4 2 d 9 Chọn B. Câu 31: Phương pháp: Hàm số mũ y a x đồng biến trên ¡ nếu a > 1. Cách giải: x 3 3 Đáp án A: Hàm số y nghịch biến trên ¡ vì 1 . x Đáp án B: Hàm số y nghịch biến trên ¡ vì 1 . 2 3 2 3 Trang 20/5
21. x 2 3 2 3 Đáp án C: Hàm số y đồng biến trên ¡ vì 1. . 3 3 x 3 3 Đáp án D: Hàm số y nghịch biến trên ¡ vì 1 . 2 2 Chọn C. Câu 32: Phương pháp: Từ đồ thị của y = f’ (x) ta lập bảng biến thiên, từ đó xác định điểm cực trị của hàm số. Hoặc ta sử dụng cách đọc đồ thị hàm số f’(x) Số giao điểm của đồ thị hàm số f x với trục hoành bằng số điểm cực trị của hàm số f x . (không tính các điểm tiếp xúc) Nếu tính từ trái qua phải đồ thị hàm số f x cắt trục hoành theo chiều từ trên xuống thì đó là điểm cực đại của hàm số f x . Nếu tính từ trái qua phải đồ thị hàm số f x cắt trục hoành theo chiều từ trên xuống thì đó là điểm cực tiểu của hàm số f x . Cách giải: Từ đồ thị hàm số f x ta thấy có hai giao điểm với trục hoành (không tính điểm tiếp xúc),trong đó tính từ trái qua phải một giao điểm cắt theo chiều từ trên xuống và một giao điểm cắt theo chiều từ dưới lên nên hàm số y f x có một cực đại và một cực tiểu. Chọn B. Câu 33: Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu và đối chiếu các đáp án. Cách giải: Quan sát đồ thị ta thấy dáng đồ thị là của hàm số bậc bốn trùng phương (loại A, B). Dễ thấy lim nên a 0 . x Chọn C. Câu 34: Phương pháp: Từ hình vẽ ta xác định được đồ thị hàm số y f x và y f ' x . Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực trị tại x0 f ' x0 0 , hàm số đạt cực đại tại x0 f '' x0 0 để so sánh. Cách giải Từ hình vẽ ta xác định được đồ thị hàm số y f x và y f ' x như hình vẽ ( do đồ thị y f x có 4 điểm cực trị và đồ thị y f ' x cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt) Từ đồ thị ta thấy hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1 f ' 1 0 Trang 21/5
22. Lại thấy hàm số y f x đạt cực đại tại x 1 f ' 1 0; f '' 1 0 Từ đó ta có f ' 1 f '' 1 . Chọn B. Câu 35: Phương pháp: Lũy thừa có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương. Cách giải: Hàm số y x3 27 2 xác định khi x3 27 0 x3 27 x 3 . Vậy tập xác định của hàm số là .D 3; Chọn A. Câu 36: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết về khối đa diện đều Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Kí hiệu Số MPĐX  p,q Tứ diện đều 4 6 4 3,3 6 Khối Lập Phương 8 12 6 4,3 9 Khối Tám Mặt Đều 6 12 8 3,4 9 Khối Mười Hai Mặt 20 30 12 5,3 15 Đều Khối Hai Mươi Mặt 12 30 20 3,5 15 Đều Cách giải: Khối 8 mặt đều có 6 đỉnh. Chọn C. Câu 37: Phương pháp: - Đặt t 3x 0 thay vào phương trình được phương trình bậc hai với ẩn t . Trang 22/5
23. - Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt phương trình mới có hai nghiệm dương phân biệt. Cách giải: Đặt t 3x 0 thì phương trình đ cho trở thành t 2 4t m 2 0 * Phương trình đ cho có hai nghiệm thực phân biệt phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt ' 0 4 m 2 0 6 m 0 S 0 4 0 2 m 6 m 2 P 0 m 2 0 Các giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán là m 3;4;5 Vậy tổng S = 3 + 4 + 5 = 12. Chọn C. Câu 38: Phương pháp: Lấy N là trung điểm của BB’, ta xác định mặt phẳng (P) song song với B’C Sử dụng với d AM ; B 'C d B 'C; P d B '; P d B; P BK với BK  P Để xác định được điểm K ta xác định một mặt phẳng (Q) chứa B mà Q  P Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) . Trong (Q) kẻ BK  d tại K BK  P tại K Tính BK dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông Cách giải: Lấy N là trung điểm của BB ' MN / /B 'C ( do MN là đường trung bình tam giác BB’C) Mà MN  AMN suy ra B 'C / / AMN Từ đó d AM ; B 'C d B 'C; AMN d B '; AMN d B; AMN Trong ABC kẻ BH  AM tại H Lại có AM  BN ( do BN  ABC ) nên AM  BHN suy ra AMN  BHN AMN  BHN Ta kẻ BK  HN tại K, khi đó AMN  BHN HN BK  AMN tại K. BK  HN Hay d AM ; B 'C d B; AMN BK 1 1 1 1 4 5 a + Tam giác ABM vuông tại B có BH là đường cao nên BH BH 2 AB2 BM 2 a2 a2 a2 5 a 2 + Ta có BB ' AA'=a 2 BN 2 + Tam giác BHN vuông tại B có BK là đường cao nên 1 1 1 5 2 7 a 7 BK BK 2 BH 2 BN 2 a2 a2 a2 7 a 7 Vậy d AM ; B 'C 7 Chọn D. Câu 39: Trang 23/5
24. Phương pháp: - Xác định góc giữa đường thẳng AC’ với (ABC) - Tính thể tích lăng trụ theo công thức V B.h Cách giải: Vì C 'C  ABC nên góc giữa C ' A và ABC là C ' A,CA C ' AC 300 (vì C’AC < 900) 3 2a 3 Tam giác ACC’ vuông tại C có AC 2a,C'AC 300 nênCC ' AC tan 300 2a. 3 3 1 1 2a 3 4a3 3 Vậy thể tích khối lăng trụ là: V S .CC ' AB.AC.AC ' .2a.2a. ABC.A'B'C ' ABC 2 2 3 3 Chọn C. Câu 40: Phương pháp: Chia cả tử và mẫu của hai phân số thứ hai và thứ ba trong biểu thức P cho c. 2 Đặt 2a x;2b y; z từ đó suy ra mối quan hệ của xyz và đưa P theo các biến x; y; z c Sử dụng thích hợp bất đẳng thức Cô-si cho từng mẫu số sau đó biến đổi để tìm GTLN của P. Cách giải: 1 c c 1 1 1 Ta có P 2 4 4a 2b 3 4bc 3c 2 2a 3c 4 4a 2b 3 4b 3 2a 3 c c 2 2 8ab Đặt 2a x;2b y; z xyz 2a.2b. 1 ( vì c 8ab ) c c c 1 1 1 Khi đó ta có P 2x y 3 1y z 3 2z x 3 Co si Lại có 2x y 3 x x y 1 2 2 xy 2 x 2 2 xy x 1 Tương tự với 2y z 3 2 yz y 1 ;2z x 3 2 xz z 1 , do đó ta có 1 1 1 1 P 2 xy x 1 yz y 1 xz z 1 1 1 1 1 do xyz 1 2 xy x 1 1 1 1 y 1 1 x y xy 1 1 x xy 1 xy x 1 1 1 . P 2 xy x 1 xy x 1 xy x 1 2 xy x 1 2 2 1 Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1. Do đó max P m 1;n 2 2m2 n 4. 2 Chọn B. Câu 41: Phương pháp: Tính diện tích đáy rồi suy ra thể tích lăng trụ theo công thức V Bh Cách giải: 32 3 9 3 Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nên có đáy là tam giác đều diện tích S 4 4 Trang 24/5
25. 9 3 27 3 Thể tích lăng trụ: V Sh .3 4 4 Chọn B. Câu 42: Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp f u ' u '. f ' u Từ đó kết hợp với đồ thị đ cho để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến Cách giải: Ta có g x f x2 2 suy ra g ' x f x2 2 ' 2x. f ' x2 2 Từ đồ thị hàm số y f x ta có f ' x 0 x 2 và f ' x 0 x 2 và x 1 x 0 2 f ' x 2 0 + Để hàm g(x) nghịch biến thì g ' x 0 2x. f ' x2 2 0 x 0 2 f ' x 2 0 x 0 x 0 x 0 2 x 2 2 2 x 2 2 f ' x 2 0 x 1 0 x 2 x 1 x 0 x 0 x 2 x 0 2 x 2 f ' x 2 0 2 x 2 2 x 2 Vậy hàm số nghịch biến trên 0;2 và ; 2 Suy ra D sai. Chọn D. Chú ý khi giải: Các em cũng có thể lập bảng biến thiên của hàm số để tìm khoảng đồng biến g x nghịch biến. Câu 43: Phương pháp: - Tính đạo hàm của hàm số y g x f x2 m - Biện luận theo m số nghiệm của đạo hàm g ' x 0 với chú ý: Hàm số có 5 cực trị nếu và chỉ nếu phương trình g ' x 0 có nghiệm bội lẻ phân biệt. Cách giải: 2 x 2 Ta có: f ' x x 1 x 2 0 x 1 Xét g x f x2 m có g ' x x2 m '. f ' x2 m 2x. f ' x2 m x 0 x 0 x2 m 2 x2 2 m g ' x 0 * x2 m 1 x2 1 m 2 2 x m 1 x 1 m Hàm số y g x có 5 điểm cực trị g ' x 0 có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt. Trang 25/5
26. x 0 2 x 0 x 0 TH1: m = 2 thì * 2 nên hàm số đã cho không có 5 điểm cực trị. (loại) x 1 x 1 2 x 1 x 0 2 x 1 x 0 TH2: m = 1 thì * 2 nên hàm số đã cho không có 5 điểm cực trị. (loại) x 0 x 1 2 x 2 x 0 x 0 2 x 3 TH3:m = -1 thì * x 3 (x 0 là nghiệm bội 3) nên hàm số đã cho có 5 điểm cực trị. 2 x 2 2 x 2 x 0 2 m 0 TH4: m >2 thì 1 m 0 nên g ' x 0 chỉ có nghiệm x 0 nên hàm số đã cho không có 5 điểm cực 1 m 0 trị TH5: 1 m 2 thì + phương trình x2 2 m có hai nghiệm phân biệt. + phương trình x2 1 m và x2 1 m vô nghiệm. Do đó g ' x 0 không có 5 nghiệm phân biệt và hàm số đã cho không có 5 điểm cực trị. TH6: 1 m 1 + phương trình x2 2 m có hai nghiệm phân biệt. + phương trình xcó2 hai1 nghiệmm phân biệt. + phương trình xvô2 nghiệm. 1 m Do đó g ' x 0 có 5 nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều là nghiệm đơn nên hàm số đ cho có 5 điểm cực trị. TH7: m thì các 1 phương trình x2 ; 2 m x2 ; 1 m x2 đều 1 cóm hai nghiệm phân biệt dẫn đến g ' x 0 có 7 nghiệm phân biệt và hàm số đã cho không có 5 điểm cực trị. m 1 Vậy tập hợp các giá trị của m để hàm số g x có 5 điểm cực trị là hay 1 m 1. 1 m 1 Do m nguyên nên m  1;0 , có 2 giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn D. Câu 44: Phương pháp: 1 Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V S.h với 3 h là chiều cao hình chóp, S là diện tích đáy. Cách giải: Ta có chóp tứ giác đều S.ABCD có SA SB SC SD 3a; AB AD BC DC 2a , chiều cao SO( với O là tâm ABCD) BD Ta có BD BC 2 DC 2 2a 2 BO a 2 2 Tam giác SOB vuông tại Trang 26/5
27. 2 O SO SB2 BO2 9a2 a 2 a 7 2 2 Diện tích đáy SABCD BC 4a 1 1 4 7a3 Thể tích V .S .SO .4a 2 .a 7 S.ABC 3 ABCD 3 3 Chọn C. Câu 45: Phương pháp: - Tính y’ và giải phương trình y ' = 0 - Tìm khoảng nghịch biến của hàm số và thay vào điều kiện bà cho tìm m. Cách giải: 3 2 2 2 y 2x 3 m 1 x 6 m 2 x 3 y ' 6x 6 m 1 6 m 2 6 x m 1 x m 2 2 x 1 x1 y ' 0 x m 1 x m 2 0 x 2 m x2 Nếu 1 2 m m 3 thì y ' 6 x 1 2 0,x R nên hàm số đồng biến trên R ( không thỏa mãn). Nếu m 3 thì phương trình y ' 0 luôn có nghiệm phân biệt nên hàm số nghịch biến có hai điểm cực trị và nó nghịch biến trong khoảng hai điểm đó. Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3 m 3 3 m 6 x1 x2 3 1 2 m 3 m 3 3 m 3 3 m 0 Vậy m ;0  6; Mà m nguyên dương và nhỏ hơn 2018 nên m 7;8; ;2017 hay có 2017 – 7 + 1 = 2011 số m thỏa mãn. Chọn C. Câu 46: Phương pháp: Đường tròn C : x a 2 y b 2 R2 có tâm I a,b ; bán kính R Cách giải: Đường tròn C : x 1 2 y 3 2 16 có tâm I 1; 3 ; bán kính R = 4. Chọn D. Câu 47: Phương pháp:   Tìm tọa độ các điểm A,B rồi tính AB theo công thức AB x x ; y y  B A B A Ta có: A 2; 1 , B 1;1 nên AB 3;2 Chọn A. Câu 48: Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ Svớilt SS làh diện tích đáy, h là chiều cao lăng trụ 1 Thể tích khối chóp (tứ diện) S Sh với S là diện tích đáy, h là chiều cao hình chóp 3 Cách giải: 1 Vì thể tích khối lăng trụ S Sh và thể tích khối chóp (tứ diện) Ssuy ra S nênh ít nhấtS ta 3S 1 2 3 1 2 có thể chia lăng trụ thành ba khối tứ diện. (vì chiều cao lớn nhất của khối tứ diện bằng chiều cao lăng trụ và diện tích đáy lớn nhất của tứ diện bằng diện tích đáy lăng trụ) Chọn B. Câu 49: Trang 27/5
28. Phương pháp: Phá dấu giá trị tuyệt đối giải hệ phương trình trong từng trường hợp. Cách giải: Ta có:8 x2 x 2y 2 8 x2 x2 4xy 4y2 x2 2xy 2y2 4 0 TH1:xy 0 thì hệ trở thành y2 xy 2 0 2y2 2xy 4 0 x2 4y2 0 x y 0 VN 2 2 2 2 2 2 x 2xy 2y 4 0 x 2xy 2y 4 0 y xy 2 0 y xy 2 0 TH2: xy 0 hệ trở thành: y2 xy 2 0 2y2 2xy 4 0 x2 8 0 x 2 2 2 2 2 2 2 2 x 2xy 2y 4 0 x 2xy 2y 4 0 y xy 2 0 y xy 2 0 2 Nếu x 2 2 thì y2 2 2y 2 0 y 2 0 y 2 ( thỏa mãn xy 0) ta có 3x x.x 2x x 11x2 2V V S.h 5x. .h h 2 2 2 2 2 11x Diện tích xung quanh của bể bơi là Sxq SAIJE SIMPJ SMNPR SNOQR SOLKQ SBLKF 2.SMNIABLON x x 11x2 .h x 2.h 2.x.h x 2.h x.h .h 2. 2 2 2 11x2 2V 4 2 2 x.h 2 4 2 2 x. 11x2 2 11x2 2V 4 2 2 . 11x2 11x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số ta có 2 4 2 2 .V 4 2 2 .V 4 2 2 .V 2 3 S 11x2 3 xq 11x 11 11 2 4 2 2 .V 2 4 2 2 V 4 2 2 V 3 Vậy MinS 3 khi và chỉ khi 11x2 x3 8 x 2 xq 11 11x 121 Chọn A. Trang 28/5
29. Trang 29/5