Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Mã đề 159 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Yên Dũng số 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Mã đề 159 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Yên Dũng số 3 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG KỲ THI THỬ THPTQG LẦN 1 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 50 phút Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 159 x y 3 0 Câu 1: Cho hệ phương trình có nghiệm là (x1; y1) và(x2 ; y2 ) . Tính (x1 x2 ) xy 2x 2 0 A. 2. B. 0. C. -1. D. 1. Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC có A(2;3) , B(1; 0) , C( 1; 2) . Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là A. 2x y 1 0 . B. .x 2 y 4 C.0 x. 2y 8 D.0 .2 x y 7 0 Câu 3: Cho hình chop SABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm SA . Tìm mệnh đề sai A. Khoảng cách từ O đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ M đến mp(SCD). B. .OM / /mp(SCD) C. OM / /mp(SAC) . D. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ B đến mp(SCD). Câu 4: Cho đồ thị hàm số y f (x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y f (x) 2m 5 có 7 điểm cực trị A. 6. B. 3. C. 5. D. 2. x 2 Câu 5: Cho hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có x 1 hoành độ x0 0 A. .y 3x 2 B. y. 3x 2 C. . y D.3x 3 . y 3x 2 Câu 6: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm là f '(x) (x 2)4 (x 1)(x 3) x2 3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y f (x) A. 1. B. 2. C. 6. D. 3.
2. x3 Câu 7: Cho hàm số y (m 1)x2 mx 2 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 1 3 A. m 1. B. m 1. C. không có m. D. m 2 . Câu 8: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x 2y 3 0 . Phép tịnh tiến v(2;2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là A. 2x y 5 0. B. x 2y 5 0 . C. x 2y 5 0. D. x 2y 4 0 2x 3 Câu 9: Cho hàm số y . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là x 4 3 A. x 4. B. y 2 . C. x 4 . D. .y 4 Câu 10: Một người gửi vàoNgân hàng 50 triệu đồng thời hạn 15 tháng, lãi suất 0,6% tháng ( lãi kép). Hỏi hết kì hạn thì số tiền người đó là bao nhiêu? A. 55,664000 triệu. B. 54,694000 triệu. C. 55,022000 triệu D. 54,368000 triệu. Câu 11: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 12: Cho hai hàm số y f (x) và y g(x) có đồ thị của hàm y f '(x) , y g '(x) như hình vẽ. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y f (x) g(x) A. ( 1;0) và (1; ) . B. ( ; 1) và (0;1) . C. (1; ) và ( 2; 1) . D. ( 2; ) . Câu 13: Cho hình chóp SABC có mp(SAB)  mp(ABC) , tam giác ABC đều cạnh 2a , tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích hình chóp SABC
3. a3 3 a3 3 2a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 12 Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA' B 'C ' D ' có AB a, BC 2a . AC ' a . Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN 2NB ' , điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D 'M 2MD . Mp(A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C ' A. 4a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. .3 a3 20 2 20 Câu 15: Cho khai triển (2x 1) a0 a1x a2 x a20 x . Tìm a1 A. 20. B. 40. C. -40. D. -760. Câu 16: Hình bát diện đều kí hiệu là A. . 3;5 B. . 5;3 C. . 3 ;4 D. . 4;3 Câu 17: Bất phương trình 2x 1 3x 2 có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là A. 15. B. 20. C. 10. D. 5. Câu 18: Số cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là 3 3 A. P12. B. .3 6 C. .A 12 D. C. 12 Câu 19: Cho hình lăng trụ ABCDA' B 'C ' D ' . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. mp(AA' B ' B) song song với mp(CC'D'D) . B. Diện tích hai mặt bên bất ki bằng nhau C. AA'song song với CC' . D. Hai mặt phẳng đáy song song với nhau Câu 20: Cho hình chop SABC có SA  (ABC) , tam giác ABC đều cạnh 2a , SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 . Khi đó mp(SBC) tạo với đáy một góc x . Tính tan x 1 3 2 A. tan x 2 . B. tan x . C. .t an x D. .t an x 3 2 3 Câu 21: Cho hàm số y (2x 1) 3 . Tìm tập xác định của hàm số 1 1  1 A. (1; ) . B. ( ; ) . C. .¡ \  D. .[ ; ) 2 2 2 Câu 22: Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố A đến thành phố B ở hai bên bờ sông như hình vẽ, thành phố A cách bờ sông AH 3km , thành phố B cách bờ sông BK 28km , HP 10km . Con đường làm theo đường gấp khúc AMNB . Biết chi phí xây dựng một km đường bên 16 bờ có điểm B nhiều gấp lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ A , chi phí làm cầu ở đoạn 15 nào cũng như nhau. M là vị trí để xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúng
4. 17 10 16 16 A. AM ( ;5) . B. AM ( ;4) . C. AM ( ;7) D. AM (4; ) . 4 3 3 3 5 2 1 a 3 (a 3 a 3 ) Câu 23: Tính , với a 0 . a 1 A. .a 1 B. a.2 1 C. . a D. .a 1 Câu 24: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 2 2 1 1 A. . 20 e20 B. ( )1. 2 ( )10 C. ( ).1 8 ( )16 D. . 520 519 3 3 5 5 Câu 25: Cho hàm số y x3 3x2 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 . Tính (M m) A. 6. B. 8. C. 10. D. 4. Câu 26: Cho phương trình x3 3x2 2x m 3 23 2x3 3x m 0 . Tập S là tập hợp các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S A. 15. B. 9. C. 0. D. 3. Câu 27: Cho hàm số y x3 x2 (m 1)x 1 và y 2x 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m 10;10 để hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại ba điểm phân biệt A. 9. B. 10. C. 1. D. 11. 1 1 Câu 28: Cho ba hàm số y x 3 , y x5 , y x 2 . Khi đó đồ thị của ba hàm số y x 3 , y x5 , y x 2 lần lượt là
5. A. (C3),(C2),(C1) . B. (C2),(C3),(C1) . C. .( C2),(C D.1), (C3) (C1),(C3),(C2) . Câu 29: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Xác định hàm số trên 2x 1 2x 1 2x 1 3x 1 A. y . B. y . C. y . D. .y x 1 x 1 x 1 2x 2 Câu 30: Cho hàm số y x4 2(m 2)x2 3(m 2)2 . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng A. m ( 1;0) . B. m (0;1) . C. m (1;2) . D. .m ( 2; 1) 1 Câu 31: Cho sin x , x (0; ) . Tính giá trị của tan x 3 2 1 3 1 A. . B. . C. .2 2 D. . 2 2 8 2 2 Câu 32: Cho tập A 1,2,3,4,5,6 . Lập được bao nhiêu số có ba chữ số phân biệt lấy từ A A. 216. B. 60. C. 20. D. 120. 3a Câu 33: Cho hình chóp đều SABC có AB 2a , khoảng cách từ A đến mp(SBC) là . Tính thể 2 tích hình chóp SABC
6. a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 2 6 3 Câu 34: Cho hình chóp SABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh 2a , khoảng cách 2a 3 C đến mp(SBD) là . Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) 3 A. x a 3 . B. 2a . C. x a 2 . D. .x 3a x 2 Câu 35: Cho hai hàm số y . Đồ thị hàm số trên cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B phân biệt. x 1 Tính độ dài đoạn AB A. . 2 B. . 2 C. . 4 D. 2. 2 Câu 36: Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường thpt Yên Dũng số 3 gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi thi học sinh giỏi cấp Huyện. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ. 11 45 46 55 A. p . B. p . C. . p D. . p 56 56 56 56 u1 u4 8 Câu 37: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên u3 u2 2 A. 100. B. 110. C. 10. D. 90 . 2 2 Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C ) có phương trình x y 4x 2y 15 0 . I là tâm (C ), đường thẳng d qua M (1; 3) cắt (C ) tại A, B . Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng d là x by c 0 . Tính (b c) A. có vô số giá trị B. 1. C. 2. D. 8. Câu 39: Hình chóp SABC có chiều cao h a , diện tích tam giácABC là 3a2 . Tính thể tích hình chóp SABC a3 3 A. . B. . a 3 C. . a 3 D. 3. a3 3 2 1 Câu 40: Phương trình sin x.c os cosx.sin có nghiệm là 5 5 2 x k2 x k2 30 30 A. k ¢ . B. . k ¢ 19 19 x k2 x k2 30 30
7. x k2 x k2 6 30 C. k ¢ D. k ¢ . 5 19 x k2 x k2 6 30 2 Câu 41: Cho a,b,c 0,a,b 1 . Tình A loga (b ).logb ( bc) loga (c) A. loga c . B. .1 C. loga b. D. loga bc. 3 Câu 42: Cho hàm số y x 2018x có đồ thị (C ). M1 thuộc (C ) và có hoành độ là 1, tiếp tuyến của (C ) tại M1 cắt (C ) tại M2 , tiếp tuyến của (C ) tại M 2cắt (C ) tại M , .3 Cứ như thế mãi và 2019 tiếp tuyến của (C ) tại M n (xn ; yn ) thỏa mãn 2018xn yn 2 0 . Tìm n A. 675. B. 672. C. 674. D. 673. Câu 43: Cho hàm số y 2x3 3(3m 1)x2 6(2m2 m)x 12m2 3m 1 . Tính tổng tất cả giá trị nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 44: Cho hình chop SABCD có SA  (ABCD) vàABCD là hình chữ nhật với AB a, AC a 5, SC 3a . Tính thể tích hình chóp SABCD 4a3 2a3 a3 A. 4a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 45: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số A. ( ; 2) và (0; ) . B. .( 3; ) C. ( ; 3) và (0; ) . D. .( 2;0) 5 Câu 46: Cho hàm số f (x) (2x 3)6 . Tính f '(2) 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 x2 3x 2 Câu 47: Tính giới hạn lim x 1 x 1 A. 2 . B. 1. C. . 2 D. . 1
8. Câu 48: Cho ba số a,b,c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính (a b c) A. 12. B. 18. C. 3. D. 9. x 1( x 1 2) Câu 49: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x2 4x 3 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 50: Cho hình lăng trụ ABCDA' B 'C ' D ' có hình chiếu A' lên mp(ABCD) là trung điểm AB , ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc ¼ABC 60 , BB 'tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích hình lăng trụ ABCDA' B 'C ' D ' 2a3 A. a3 3 . B. . C. .2 a3 D. . a3 3 HẾT Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C4 C6 C7 C12 C26 C27 C30 Chương 1: Hàm Số C5 C9 C11 C45 C42 C25 C29 C35 C38 C43 C49 Chương 2: Hàm Số Lũy C10 C23 C24 Thừa Hàm Số Mũ Và C21 C28 C42 Hàm Số Lôgarit Lớp 12 Chương 3: Nguyên (76%) Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Hình học
9. Chương 1: Khối Đa C14 C34 C44 C16 C39 C13 C20 C33 Diện C50 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C31 C40 Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C15 C18 C32 C36 Xác Suất Lớp 11 (28%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số C37 C48 Nhân Chương 4: Giới Hạn C47 Chương 5: Đạo Hàm C36 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng C8 C22 Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng C3 C19 trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Lớp 10 Chương 1: Mệnh Đề Tập (6%) Hợp
10. Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, C1 Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng C17 Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C2 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 13 23 13 1 Điểm 2.6 4.6 2.6 0.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TB + Đánh giá sơ lược: Đề tương đối dễ so với mặt bằng chung kiến thức cơ bản. Mức độ phân loại thấp. Kiến thức trải dài cả 3 khói tuy nhiên vẫn tập chung vào 11+12 Ít câu 10 và chủ yếu là kiến thức cơ bản gợi nhớ kiến thức .
11. ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-C 4-D 5-A 6-D 7-A 8-D 9-B 10-B 11-A 12-A 13-A 14-C 15-C 16-C 17-A 18-D 19-B 20-D 21-B 22-D 23-C 24-B 25-B 26-B 27-B 28-B 29-C 30-A 31-D 32-D 33-D 34-C 35-D 36-B 37-A 38-C 39-B 40-A 41-C 42-C 43-A 44-B 45-A 46-B 47-D 48-D 49-D 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án là D x 1 x y 3 0 y 3 x y 3 x y 4 x x 1 2 1 2 xy 2x 2 0 x 3 x 2x 2 0 x x 2 0 x 2 y 1 Câu 2: Đáp án là A Gọi I là trung điểm của BC I 0; 1 uur r Ta có AI 2; 4 n 2; 1 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AI . Phương trình đường thẳng AI là: 2 x 2 y 3 0 2x y 1 0 Câu 3: Đáp án là C Do M SA;O AC nên OM  mp(SAC) suy ra OM / /mp(SAC) sai. Câu 4: Đáp án là D Đồ thị hàm số y f (x) 2m 5 có được bằng cách tịnh tiến theo trục Oy là 2m 5 đơn vị.
12. Muốn đồ thị y f (x) 2m 5 có đủ 7 cực trị thì đồ thị hàm số y f (x) 2m 5 phải cắt 3 7 Ox như vậy thì 2 2m 5 2 m do m nguyên nên chọn m 2;m 3 . Vậy 2 2 có 2 giá trị m thỏa mãn. Câu 5: Đáp án là A Tập xác định D ¡ \ 1 . x 2 3 y y . x 1 x 1 2 y 0 2 , y 0 3 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ x0 0 là y 3 x 0 2 y 3x 2 . Câu 6: Đáp án là D x 2 (nghiem boi chan) 4 2 f '(x) (x 2) (x 1)(x 3) x 3 x 1 nghiem don x 3 nghiem don Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 7: Đáp án là A Tập xác định: D ¡ . y x2 2 m 1 x m ; y 2x 2 m 1 . Vì hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên Hàm số có điểm cực đại là x 1 khi và chỉ khi y 1 0 1 2 m 1 m 0 m 1 m 1 . y 1 0 2 2 m 1 0 m 2 Câu 8: Đáp án là D Vì phép tịnh tiến v biến d thành d nên d có dạng x 2y c 0, x ¡ . Chọn M 1;2 d . Gọi ảnh của M qua phép tịnh tiến v là M . Khi đó  MM v . Suy ra M 3;4 . Từ M d suy ra M d . Thay tọa độ điểm M và dạng phương trình d ta được c 4 . Vậy phương trình đường thẳng d là x 2y 4 0 . Câu 9: Đáp án là B 2x 3 2x 3 lim y lim 2 , lim y lim 2 . x x x 4 x x x 4 Vậy y 2 là đường tiệm cận ngang. Câu 10: Đáp án là B Gọi T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau 15 tháng. M là số tiền gửi ban đầu. n là số kì hạn tính lãi. r là suất định kỳ, tính theo %. Hết kì hạn thì số tiền người đó là: T M (1 r)n 50000000.(1 0.6%)15 54694003,63 54694000 triệu.
13. Câu 11: Đáp án là A Dựa vào BBT suy ra hàm số có 3 điểm cực trị Câu 12: Đáp án là A Ta có y ' f '(x) g '(x) Dựa vào đồ thị hàm số y f '(x) và y g '(x) ta có BBT x – ∞ -1 0 1 + ∞ y' 0 + 0 – 0 + = – = + ∞ + ∞ y = = KL:= Hàm số đồng biến trên ( 1;0) và (1; ) . Câu 13: Đáp án là A Kẻ SH  AB SH  (ABC) Vì (ABC)  ABC AB và (ABC)  ABC AB Ta có : SH a ( Do SAB là tam giác vuông cân tại S cạnh huyền AB 2a ) 2 3 Diện tích tam giác ABC là S (2a)2 3a2 ABC 4 1 1 a3 3 Vậy thể tích khối chóp SABC là: V .SH.S .a. 3a2 SABC 3 ABC 3 3 Câu 14: Đáp án là C
14. Ta có AC CB2 AB2 a 5 , CC ' C ' A2 CA2 2a 3 Khi đó thể tích khối hộp VABCD.A'B'C 'D' 2a.a.2a 4a Ta có giao tuyến của Mp(A'MN) và (C ' D ' DC) là C 'M Ta có giao tuyến của Mp(A'MN) và (B 'C 'CB) là CN Suy ra AMC ' N là hình bình hành Gọi O là tâm hình hộp Ta có phép đối xứng tâm O biến hình đa diện C 'CDMBAN thành hình đa diện AA' B ' ND 'C 'M 1 Nên V V V 2a3 C 'CDMBAN AA'B'ND'C 'M 2 ABCD.A'B'C 'D' Câu15: Đáp án là C Ta có : a1 là hệ số của x 19 Hạng tử chứa x trong khai triển là: -C20 2x 19 Suy ra a1 =-C20 2=-40 Câu 16: Đáp án là C Khối bát diện đều hay khối tám mặt đều Câu 17: Đáp án là A 2 x 2 3 x 3x 2 0 3 1 2x 1 3x 2 2x 1 0 x x 1 x 1 . 2 2x 1 (3x 2)2 5 9x2 14x 5 0 x 9 Năm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là: 1;2;3;4;5 . Vậy tổng của các nghiệm trên bằng 1 2 3 4 5 15 . Câu 18: Đáp án là D Mỗi cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là tổ hợp chập 3 của 12. 3 Vậy số cách phân học sinh lao động là C12 . Câu 19: Đáp án là B
15. D C B A C' D' A' B' Câu 20: Đáp án là D S C A x 2a 30° M B Ta có SA  (ABC) AB là hình chiếu của AB lên (ABC) . 2a 3 Do đó S· BA (S·B;(ABC)) 30 , SA AB tan 30 . 3 Gọi M là trung điểm của BC , ta có 2a 3 ABC đều cạnh 2a AM 2 (SBC)  (ABC) BC Và AM  BC S· MA (S·BC; ABC) x . SM  BC SA 2a 3 2 2 Vậy tan x . . AM 3 2a 3 3 Câu 21: Đáp án là B æ ö 1 ç1 ÷ ĐK: 2x - 1 > 0 Û x > Þ TXĐ: D = ç ;+ ¥ ÷ . 2 èç2 ø÷ Câu 22: Đáp án là D Đặt HM = x, (0 £ x £ 10) Þ AM = x 2 + 9;NK = MP = 10 - x;NB = x 2 - 20x + 128 Chi phí xây dựng 1 km bên bờ sông A là a,(a > 0) . Chi phí xây dựng 1 km bên bờ sông 16 B là a . x là chi phí xây cầu MN (x > 0 là hằng số). 15 0 0
16. 16 Tổng chi phí xây dựng đường AMNB là y = a x 2 + 9 + a x 2 - 20x + 128 + x , 15 0 với (0 £ x £ 10) . x 16 x - 10 y¢= a + a . x 2 + 9 15 x 2 - 20x + 128 x 16 x - 10 y¢= 0 Û a + a = 0 Û x = 4(TM ). x 2 + 9 15 x 2 - 20x + 128 æ ö æ ö ç 128 2÷ ç 16 28÷ 203 y(0) = ç3 + ÷a + x ;y 10 = ç 109 + ÷a + x ;y 4 = a + x ç ÷ 0 ( ) ç ÷ 0 ( ) 0 èç 15 ø÷ èç 15 ø÷ 15 203 Do đó miny = a + x khi x = 4 . é ù 0 ëê0;10ûú 15 æ ö 2 ç 16÷ Khi đó AM = 4 + 9 = 5 Î ç4; ÷ . èç 3 ø÷ Câu 23: Đáp án là C 5 2 1 a 3 a 3 a 3 5 2 5 1 a 3 .a 3 a 3 .a 3 a a2 a . a 1 a 1 a 1 Câu 24: Đáp án là B 20 0 20 20 +) e . Do đó mệnh đề A sai. e 12 10 12 10 2 2 +) 2 . Do đó mệnh đề B đúng. 1 3 3 3 18 16 18 16 1 1 +) 1 . Do đó mệnh đề C sai. 1 5 5 5 20 19 20 19 +) 5 5 . Do đó mệnh đề D sai. 5 1 Câu 25: Đáp án là B x 0 0;3 Ta có: y ' 3x2 6x ; y ' 0 x 2 0;3 y 0 2; y 2 6; y 3 2 . Vậy M 6;m 2 M m 8 . Câu 26: Đáp án là B Ta có: x3 3x2 2x m 3 2 3 2x3 3x m 0
17. 2x3 3x m 2 3 2x3 3x m x3 3x2 5x 3 2x3 3x m 2 3 2x3 3x m x 1 3 2 x 1 1 Xét hàm số f t t3 2t , TXĐ: D ¡ có f / t 3t2 2 0,t ¡ y f t đồng biến trên ¡ . Do đó: 1 f 3 2x3 3x m f x 1 3 2x3 3x m x 1 m x3 3x2 1 2 . 3 2 / 2 / x 0 Xét hàm số g x x 3x 1,x ¡ , ta có: g x 3x 6x , g x 0 x 2 Bảng biến thiên: Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt khi phương trình 2 có ba nghiệm phân biệt 1 m 5 . Do m ¢ m S 2;3;4 m 2 3 4 9 . Câu 27: Đáp án là B Giả sử hàm số y x3 x2 (m 1)x 1 có đồ thị (C) và d: y 2x 1 Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm PT : x3 x2 (m 1)x 1 2x 1 (1) x3 x2 (m 1)x 0 x 0 2 x x m 1 0(2) Đặt f (x) x2 x m 1 d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt (1) có 3 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt x 0 5 0 5 4m 0 m 4 f (0) 0 m 1 0 m 1 5 Kết hợp với điều kiện m 10;10 ta được m 10; \1 4 Do m nguyên nên có 10 giá trị thỏa mãn Đáp án: B Câu 28: Đáp án là B
18. Nhìn vào đồ thị (C1) ta thấy nó đi xuống từ trái sang phải . Là đồ thị của hàm số nghịch biến nên nó là đồ thị của hàm số y x 2 . 3 Vì 3 1 nên đồ thị của hàm số y x là (C2 ) 1 5 Do đó (C3 ) là đồ thị của hàm số y x ; Vậy đáp án là: B Câu 29: Đáp án là C Đồ thị hàm số nhận đường x 1 là tiệm cận đứng nên ta loại ngay đáp án A và B vì đồ thị của hai hàm số này đều nhận đường x 1 là tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số nhận đường y 2 là tiệm cận ngang. 2x 1 2x 1 Ta có lim 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x x 1 x 1 2x 1 2x 1 lim 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x x 1 x 1 2x 1 Vậy hàm số y thỏa mãn bài toán. x 1 Câu 30: Đáp án là A Ta có y ' 4x3 4 m 2 x. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt 4x3 4 m 2 x 0 có 3 nghiệm phân biệt (1) x 0 Lại có 4x3 4 m 2 x 0 2 x m 2 Do đó 1 m 2 0 m 2 (*) x 0 Khi đó x m 2 Gọi ba điểm cực trị đó là A 0;3 m 2 2 , B m 2;2 m 2 2 , C m 2;2 m 2 2  2 AB m 2; m 2 AB m 2 m 2 4  2 4 AC m 2; m 2 AC m 2 m 2  BC 2 m 2;0 BC 2 m 2 Như vậy AB AC nên ta chỉ cần ép cho AB BC m 2 m 2 m 2 4 4 m 2 m 2 4 3 m 2 3 m 3 2 Kết hợp với (*) ta được m 3 3 2 thỏa mãn. Câu 31: Đáp án là D
19. 1 8 2 2 Ta có sin2 x cos2 x 1 cos2 x 1 sin2 x 1 cosx 9 9 3 2 2 Vì x 0; cosx 0 cosx 2 3 sin x 1 Vậy tan x cosx 2 2 Câu 32: Đáp án là D Gọi số tự nhiên có ba chữ số phân biệt có dạng a1a2a3; a1 a2 a3 a1 có 6 cách chọn Vì a2 a1 nên a2 có 5 cách chọn Vì a3 a2 a1 nên a3 có 4 cách chọn Vậy có 6.5.4 120 số Câu 33: Đáp án là D S H A C G 2a M B Gọi M là trung điểm của BC và G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Do S.ABC là hình chóp đều nên SG  ABC và G là trọng tâm ABC. AM  BC Ta có: BC  SAM hay SBC  SAM theo giao tuyến SM. SG  BC Trong SAM , kẻ AH  SM, H SM AH  SBC . 3a Vậy d A, SBC AH . 2 2a. 3 Vì ABC là tam giác đều cạnh 2a nên AM a 3 và 2 2a 2 . 3 S a2 3. ABC 4 1 1 a 3 Đặt SG x. Ta có: GM AM .a 3 . 3 3 3 2 2 2 2 a 3 Xét SGM vuông tại G ta có: SM SG GM x 3 1 1 3a a2 Xét SAM ta có: S SG.AM AH.SM x.a 3 . x2 SAM 2 2 2 3
20. 2 2 2 a 4x 3 x x a. Do đó: SG a. 3 1 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V SG.S a.a2 3 . S.ABC 3 ABC 3 3 Câu 34: Đáp án là C S H 2a A D 2a B C Ta có: CD  SAD SCD  SAD theo giao tuyến SD. Trong SAD kẻ AH  SD, H SD AH  SCD . Vậy x d A, SCD AH. Đặt h d A, SBD . Ta có h d A, SBD d C, SBD . 2a 3 2a 3 Theo bài d C, SBD nên h d A, SBD . 3 3 Vì tứ diện SABD có ba cạnh AS, AB, AD đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 SA 2a. h AS AB AD SA 2a 3 2a 2a 4a 3 SD Do đó SAD vuông cân tại A có: SD AD 2 2a 2 x AH a 2. 2 Câu 35: Đáp án là D Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A 2;0 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại B 0; 2  2 AB 2; 2 . Độ dài đoạn AB là AB 22 2 2 2 Câu 36: Đáp án là B Số phần tử của không gian mẫu là: n  C5 56 8 Gọi A là biến cố: “5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ”. Xét các khả năng xảy ra của A 4 1 Trường hợp 1: 5 học sinh được chọn gồm 4 nam và 1 nữ. Số cách chọn là C5 .C3 15 3 2 Trường hợp 2: 5 học sinh được chọn gồm 3 nam và 2 nữ. Số cách chọn là C5 .C3 30 Số phần tử của biến cố A là n A 45
21. n A 45 Xác suất của biến cố A là p A n  56 Câu 37: Đáp án là A Gọi cấp cố cộng có công sai là d ta có u2 u1 d; u3 u1 2d; u4 u1 3d u1 u4 8 2u1 3d 8 u1 1 Khi đó u3 u2 2 d 2 d 2 n(n 1) Áp dụng công thức S nu d 1 2 10.9 Vậy tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng là S 10.1 .2 100 10 2 Câu 38: Đáp án là C I d A H B M Đường tròn (C) : x2 y2 4x 2y 15 0 có tâm I(2; 1) bán kính R 22 12 15 2 5 Vì đường thẳng d :x by c 0 đi qua điểm M (1; 3) ta có pt: 1 3b c 0 c 3b 1 2 2 b c 2b 1 2 2 (2b 1) Khi đó IH d(I,d) AH IA IH 20 2 1 b2 1 b2 1 b 2b 1 16b2 4b 19 Vì diện tích tam giác IAB bằng 8 nên IH.AH 8 . 2 8 1 b2 1 b (2b 1)2 (16b2 4b 19) 64(1 b2 )(1 b2 ) 64b4 64b3 16b2 16b3 16b2 4b 76b2 76b 19 64b4 128b2 64 3 5 48b3 52b2 72b 45 0 b c b c 2 4 4 Câu 39: Đáp án là B 1 1 V h.S .a.3a2 a3 . S.ABC 3 ABC 3 Câu 40: Đáp án là A 1 1 sin x.cos cosx.sin sin x 5 5 2 5 2
22. x k2 x k2 5 6 30 k ¢ . 5 19 x k2 x k2 5 6 30 Câu 41: Đáp án là C 1 Có: A log (b2 ).log ( bc) log (c) 2log b. log bc log c a b a a 2 b a 1 2log b. log b log c log c log b. 1 log c log c log b log b.log c log c a 2 b b a a b a a a b a loga b loga c loga c loga b . Câu 42: Đáp án là C Có: y ' 3x2 2018 . Gọi dn là tiếp tuyến của C tại điểm M n . Có điểm M1 1; 2017 d1 : y 2017 y ' 1 . x 1 d1 : y 2015x 2 . Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và C là: 3 3 x1 1 x 2018x 2015x 2 x 3x 2 0 . x2 2 Có điểm M 2 2;4028 d2 : y 4028 y ' 2 . x 2 d2 : y 2006x 16 . Phương trình hoành độ giao điểm của d2 và C là: 3 3 x2 2 x 2018x 2006x 16 x 12x 16 0 . x3 4 Có điểm M 3 4; 8008 d3 : y 8008 y ' 4 . x 4 d3 : y 1970x 128 . Phương trình hoành độ giao điểm của d3 và C là: 3 3 x3 4 x 2018x 1970x 128 x 48x 128 0 . x4 8 x1 1 x 2 2 n 1 1 n 3 Suy ra ta có dãy xn : x3 4 xn 2 . 2 yn xn 2018xn . 2 x 8 4 2019 3 2019 Giả thiết: 2018xn yn 2 0 2018xn xn 2018xn 2 0 3 2019 3 2019 3n 3 2019 xn 2 xn 2 2 2 3n 3 2019 n 674 . Câu 43: Đáp án là A Ta có y ' 6x2 6(3m 1)x 6(2m2 m) .
23. x m y ' 0 x 2m 1 Vì m nguyên dương nên m 2m 1 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) m 1 3 2m 1 m 1 . Câu 44: Đáp án là B Tam giác ABC vuông tại B nên BC AC 2 AB2 2a . Tam giác SAC vuông tại A nên SA SC2 AC2 2a . 1 4 Thể tích hình chóp SABCD là V .2a.2a2 a3 . 3 3 Câu 45: Đáp án là A Từ đồ thị của hàm số y f (x) ta có hàm số f x đồng biến trên các khoảng ( ; 2) và (0; ) . Câu 46: Đáp án là B 2 TXĐ: . ; 3 5 5 1 5 Ta có f (x) (2x 3)6 f x . 2x 3 6 f 2 . 3 3 Câu 47: Đáp án là D 2 x 3x 2 x 1 x 2 Ta có: lim lim lim x 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó chọn D. Câu 48: Đáp án là D Do a, b,c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2 nên b a 2, c a 4. a 1, a 3, a 7 là ba số liên tiếp của một cấp số nhân 2 a 1 a 7 a 3 a 1. b 3 Với a 1 , ta có . c 5 Suy ra a b c 9 . Câu 49: Đáp án là D
24. TXĐ: D 1; \3 x 1( x 1 2) 1 Dễ thấy: lim y lim lim 0 Nên hs có 1tc ngang x x x2 4x 3 x x 1 x 1 2 x 1( x 1 2) 1 lim y lim 2 lim x 1 x 1 x 4x 3 x 1 x 1 x 1 2 Lại có x 1( x 1 2) 1 1 lim y lim 2 lim x 3 x 3 x 4x 3 x 3 x 1 x 1 2 4 2 Nên đt hàm số có 1 tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hs có 2 tiệm cận. Câu 50: Đáp án là C Gọi H là hình chiếu của A’ trên mp(ABCD) . Dễ thấy góc R BB ';mp ABCD R AA';mp ABCD R A' AH 30o a 3 AH a A' H . Dễ dàng tính được diện tích đáy: 3 2 3 S 2. 2a . 2a2 3(dvdt) ABCD 4 3 Suy ra: VABCD.A'B'C 'D' 2a .