Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Lê Hồng Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Lê Hồng Phong (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Môn thi : TOÁN (Đề thi có 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 2 Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x e4x x trên đoạn  3;0 . 1 1 A. B. C. D. 1 e3 e2 e3 3 5 Câu 2. Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính giá trị biểu thức P loga ab c . A. P 251 B. C. P D. 22 P 21 P 252 Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 4x 5 trên đoạn 1;3 bằng A. 2B. C. 3D. 0 3 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC. a 10 2 2a 3a 2a 5 A. d B. d C. D. d d 5 5 5 5 Câu 5. Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 1 x bằng. A. 0B. 2C. 1D. 3 Câu 6. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y a x ; y bx ; y c xđược cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 1 c b B. 1 a C.c b D.1 a b c a 1 b c
2. 1 Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y 2x2 5x 2 ln 4 x2 1 A. D 1;2 B. D C. 1;2 D. D 1;2 D 1;2 3 Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 3 . A. D ¡ \ 3 B. D ¡ \ 3; 3 C. D ¡ D. D ; 3  3; 1 x3 6 x5 Câu 9. Rút gọn biểu thức P với x 0 ? x x 2 1 A. P x B. C.P 3 xD.2 x 3 x 3 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ·ABC 60 , cạnh bên SA a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD a 5 7 a A. R B. C. R a D. R a R 2 12 2 8 a3 6 Câu 11. Cho khối cầu có thể tích bằng , khi đó bán kính R của mặt cầu là 27 a 2 a 6 a 3 a 6 A. R B. R C. D. R R 3 2 3 3 2x 1 Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 7 4 3 2 3 . 3 1 1 A. x B. C. x D. x x 1 4 4 4 Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. V B. V C. D. V V 24 12 12 3 Câu 14. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? x 2
3. y ' y 1 1 x 1 2x 1 x 3 x 1 A. y B. y C. D. y y 2x 1 x 2 2 x x 2 Câu 15: Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây? A. y x4 2x2 3 B. y x4 2x2 C. y x4 D.2 x2 3 y x4 2x2 Câu 16. Số nghiệm của phương trình log x2 log x 6 3 log 7 : 4 8 2 A. 0B. 1C. 3D. 2 Câu 17. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6B. 4C. 9D. 3 Câu 18. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị? A. y x3 2 B. y x4 C. x 2 1 y D. x3 3x2 3 y x4 3 Câu 19. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' biết đường chéo AC ' a 3 . a3 3 6a3 A. B. C. 3 3D.a3 a3 3 4
4. Câu 20. Cho tứ diện ABCD có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB 2OC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng A. 75°B. 60°C. 45°D. 90° Câu 21. Hàm số y 2x4 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; B. C. 0; D. ; 3 ;0 Câu 22. Cho a,b,c 0,a 1 . Khẳng định nào sai? b A. log log b log c B. log b c log b log c a c a a a a a c C. loga c c b a D. loga b c loga b loga c Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc AN với AM. Tính tỉ số . AD 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3 5 x 2 Câu 24. Tìm m của hàm số y đồng biến trên khoảng ;0 . 5 x m A. m 2 B. C. m 2 D. m 2 2 m 1 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB a, AC 2a , SAC  ABC . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. 2 a2 B. C. 4 D.a2 5 a2 3 a2 2 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log2 x log2 x m 0 có nghiệm x 0;1 . 1 1 A. m B. C. m 1D. m m 1 4 4 Câu 27. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4x 9 y 16z 2x 3y 4z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2x 1 3y 1 4z 1 . 13 87 11 87 7 37 9 87 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y log4 x 2 .
5. 2x ln 4 1 x 2x A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' x2 2 x2 2 ln 4 x2 2 ln 2 x2 2 Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 3 16x 2m 1 4x m 1 0 có hai nghiệm trái dấu. 3 A. 3 m 1 B. 1 m C. D. 1 m 0 m 3 4 Câu 30. Cho tứ diện ABCD có BC a,CD a 3, B· CD ·ABC ·ADC 90 . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60°. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. a 3 a 7 A. R B. C. aaD.3 2 2 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C1 C3 C14 C15 Chương 1: Hàm Số C5 C18 C21 Chương 2: Hàm Số Lũy C6 C7 C8 C12 Thừa Hàm Số Mũ Và C2 C9 C22 C26 C27 C29 C16 C24 Lớp 12 Hàm Số Lôgarit (97%) Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức
6. Hình học Chương 1: Khối Đa C4 C13 C17 C19 C30 Diện C20 C23 C25 Chương 2: Mặt Nón, C11 C10 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất Lớp 11 (3%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C28 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
7. Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (0%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 9 17 3 1 Điểm 3 5.7 3 0.3 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược:
8. Đề thi gồm 30 câu trong 45’ Tuy số lượng câu ít nhưng thời gian ngắn khiến học sinh dễ bỏ nhiều câu khi gặp 1,2 câu khó trong đề Nếu không phân bố thời gian tốt điểm có thể không cao dù học lực tốt Đề có 2,3 câu có cách hỏi lạ như câu 27;30. ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D B A A C A D B D C D A B D D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A A D D D D D D C A D C B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D. 2 2 Ta có f x e4x x f ' x 4 2x .e4x x 2 f ' x 0 4 x .e4x x 0 x 2  3;0 Khi đó f 3 e 3; f 2 e 4 ; f 0 1 Nên max f x 1 .  3;0 Câu 2: Chọn B. 3 5 3 5 Ta có P loga ab c loga a loga b loga c 1 3loga b 5loga c 1 6 15 22 . Câu 3: Chọn A. x 2 1;3 2 2 Ta có y ' 3x 4x 4; y ' 0 3x 4x 4 0 2 x 1;3 3
9. Khi đó y 1 0; y 2 3; y 3 2 Nên max y 2 . 1;3 Câu 4: Chọn A. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 S· CA 45 . Xét tam giác SAC vuông tại A, có SA AC.tan 45 a 2 . Dựng hình bình hành ACBE BE / / AC AC / / SBE . Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng SBE . d SB, AC d AC; SBE d A; SBE AH . 1 1 1 1 1 1 1 5 Xét hình tứ diện vuông SABE có AH 2 SA2 AB2 AE 2 2a2 a2 a2 2a2 2a2 a 10 AH 2 AH . 5 5 Câu 5: Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm x3 2x2 2x 1 1 x x 0 3 2 x 2x 3x 0 2 x 0 . x 2x 3 0 VN Câu 6: Chọn A.
10. Do hàm số y a x nghịch biến trên ¡ a 1 Do hàm số y bx và y cx đồng biến trên ¡ b;c 1 x x x b b Ta có: x 0; :b c 1 1 b c . c c Vậy a 1 c b . Câu 7: Chọn D. 1 2x2 5x 2 0 x 2 2 Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi . 1 x 1 2 0 x 1 1 x 2 x 1 Vậy D 1;2 . Câu 8: Chọn B. Hàm số xác định khi và chỉ khi x2 3 0 x 3 3 Vậy tập xác định D của hàm số y x2 3 là D ¡ \ 3 . Câu 9: Chọn D. 1 1 5 6 5 7 3 1 3 3 6 x x x 6 2 3 P 1 x x . x x 1 x 2 Câu 10: Chọn C.
11. Ta có ·ADC ·ABC 60 , suy ra tam giác ADC là tam giác đều cạnh a. Gọi N là trung điểm cạnh a 3 a 3 DC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có AN ; AG 2 3 Trong mặt phẳng SAN , kẻ đường thẳng Gx / /SA , suy ra Gx là trục của tam giác ADC. Gọi M là trung điểm cạnh SA. Trong mặt phẳng SAN kẻ trung trực của SA cắt Gx tại I thì IS IA ID IC nên I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD. Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn IA. Trong tam giác AIG vuông tại G, ta có: 2 2 2 2 a a 3 7 IA IG GA a 2 3 12 Câu 11: Chọn D. 4 8 a3 6 a 6 Thể tích khối cầu V R3 R . 3 27 3 Câu 12: Chọn A. 2x 1 4x 2 1 3 7 4 3 2 3 2 3 2 3 4x 2 1 x . 4 Câu 13: Chọn B.
12. a 3 Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, khi đó SH  ABC , CH . 3 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc S· CH 60 SH HC.tan 60 a a2 3 1 a2 3 a3 3 S V . .a . ABC 4 S.ABC 3 4 12 Câu 14. Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số giảm, TCN y=1; TCĐ x=2 Câu 15. Chọn D. Ta có hàm số có ba điểm cực trị và a 0 Hàm số đạt cực đại tại x 0, yCD 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1, yCT 1 Câu 16. Chọn B. ĐK: x 6 log x2 log x 6 3 log 7 log x log x 6 log 7 Ta có: 4 8 2 2 2 2 2 x 1 l log2 x x 6 log2 7 x x 6 7 x 6x 7 0 . x 7 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Câu 17. Chọn A.
13. Dễ thấy rằng mỗi mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều luôn chứa một cạnh của tứ diện và đi qua trung điểm cạnh đối diện. Suy ra tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Câu 18. Chọn A. Xét hàm số y x3 2 . Ta có y ' 3x2 0,x ¡ . Suy ra hàm số y x3 2 không có cực trị. Câu 19. Chọn D. Gọi cạnh hình lập phương là x. Ta có: AC '2 3x2 3a2 x a V a3 . Câu 20. Chọn D.  1    Ta có G là trọng tâm tam giác ABC OG OA OB OC 3   1      OG.AB OA OB OC OB OA 3 1         OA.OB OA2 OB2 OB.OA OC.OB OC.OA 0 3 OG  AB Câu 21. Chọn D. Ta có y ' 8x3 y ' 0 x3 0 x 0 .
14. Câu 22. Chọn D. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin2 x 0 và tan x xác định. sin2 x 1 cos x 0 x k ,k Z . cos x 0 2  Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k Z  2  Câu 23. Chọn D.      BA k BD Ta có NA k ND BN k 0 1 k     1  1  AM AB BM AB BC BD 2 2      1  1  BN  AM BN.AM 0 BA k BD AB BC BD 0 2 2 1 1 k k k a2 a2 a2 a2 a2 a2 0 k 2 4 4 2 4 2 AN 2 Kết luận AD 3 Câu 24. Chọn D. x x x x 5 x 2 5 ln 5 5 m 5 ln 5 5 2 5 x ln 5 2 m y x y ' 2 2 5 m 5 x m 5 x m Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 khi và chỉ khi
15. m 2 0 m 2 m 2 x x 5 m 0,x 0 5 m,x 0 m 1 Câu 25. Chọn C. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC, AC. SAC vuông cân tại S SH  AC và HA HC HS . ABC vuông tại A IA IB IC (1). ABC  SAC Lại có: AB  SAC . AB  AC Mà HI là đường trung bình của tam giác ABC HI / / AB HI  SAC IA IC IS (2). Từ (1), (2) IA IB IC IS . Do đó: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. BC AB2 AC 2 a 5 R . 2 2 2 Vậy diện tích mặt cầu là S 4 R2 5 a2 . Câu 26. Chọn A. Đặt t log2 x . Với x 0;1 t ;0 Phương trình trở thành: t 2 t m 0 m t 2 t (*).
16. Ta cần tìm m để phương trình có nghiệm * phương trình có nghiệm. 1 Xét hàm f t t 2 t với t ;0 ; f ' t 2t 1; f ' t 0 t . 2 Bảng biến thiên: 1 t 0 2 f ' t + 0 1 f t 4 0 1 Phương trình có nghiệm m . 4 Câu 27. Chọn D. Đặt a 2x ,b 3y ,c 4z a 0,b 0,c 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 Theo giả thiết, ta có: a b c a b c a b c (*). 2 2 2 4 Ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2a 3b 4c . Trong không gian tọa độ Oxyz, lấy các điểm M a;b;c ,a 0,b 0,c 0 với thỏa mãn (*) 1 1 1 3 M thuộc mặt cầu tâm I ; ; , bán kính R . 2 2 2 2 Xét m p : 2x 3y 4z T 0 đi qua M a;b;c . 1 1 1 9 2. 3. 4. T T 3 2 2 2 3 2 3 d I, IM 2 22 32 42 2 29 2 9 87 9 87 9 87 T T T . 2 2 2 2 2 Dấu đẳng thức xảy ra tiếp xúc với mặt cầu I, R tại M.
17. 29 2 87 29 3 87 29 4 87 Bằng tính toán, ta giải được: a ;b ;c . 58 58 58 9 87 Vậy maxT . 2 Câu 28. Chọn C. 1 2x 2x x y ' . x2 2 ' . x2 2 ln 4 x2 2 ln 4 x2 2 2ln 2 x2 2 ln 2 Câu 29. Chọn B. Đặt t 4x ,t 0 thì phương trình thành m 3 t 2 2m 1 t m 1 0 (2) Phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu tương đương với 2 có hai nghiệm 0 t1 1 t2 . Đặt P t m 3 t 2 2m 1 t m 1 Điều kiện phải có là 4 m 3 0 3 m 3 m 3 P 1 0 m 3 4m 3 0 m 3 3 m 3 P 0 0 m 3 m 1 0 1 m m 1 4 t t 2m 1 1 2 0 0 1 2 2 m 3 3 m 2 Câu 30. Chọn D. Xét hình hộp chữ nhật AB 'C ' D '.A' BCD . Ta có: + B· CD ·ABC ·ADC 90
18. + Vì BC / / A' D góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng góc giữa hai đường thẳng AD và AA' A' D bằng góc ·ADA' tan ·ADA' tan 60 3 AA' a 3 . A' D Do vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật A' A2 A' B2 A' D2 a 7 AB 'C ' D '.A' BCD R 2 2 a 7 Vậy R . 2