Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 ( ID: 79148 ) (2 điểm) Cho hàm số (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. Câu 2 ( ID: 79149 ) (1 điểm) Giải phương trình: Câu 3 ( ID: 79150 ) (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: và Câu 4 ( ID: 79151 ) (1 điểm) a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: √ √ b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg , , 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg. Câu 5 ( ID: 79152 ) (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 300. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng . Câu 6 ( ID: 79153 ) (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P). Câu 7 ( ID: 79154 ) (1 điểm) Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm Tìm tọa độ đỉnh A của và phương trình đường thẳng BC. √ Câu 8 ( ID: 79155 ) (1 điểm) Giải hệ phương trình: { √ √ Câu 9 ( ID: 79156 ) (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: Hết >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Điể m Câu 1 Cho hàm số 0.25 (2 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Tập xác định: D = R/ {1} Ta có: Hàm số nghịch biến trên các khoảng và Hàm số không có cực trị. Tính nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng 0.25 là đường tiệm cận ngang Tính ; nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng Bảng biến thiên: 0.25 x -∞ 1 +∞ y’ y 1 +∞ -∞ 1 Đồ thị: y 0.25 4 3 2 O x 3 2 -1 2 3 4 -2 b) Tìm điểm sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
3. Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), khi đó . 0.25 Hai đường tiệm cận của đồ thị là: (d ) x =1, và (d ) y = 1. 1 2 Ta có khoảng cách từ M đến (d1) là: √ Khoảng cách từ M đến (d2) là: 0.25 √ Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương và ta có: √ , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi | | [ √ 0.25 Tương ứng ta có 2 điểm M thỏa mãn là: 0.25 √ √ và √ √ Câu 2 Giải phương trình: (1 điểm) ĐK: khi đó: 0.5 PT sin2x.cosx + 2sinx – 3cosx = 0 sin2x.cosx – cosx + 2 sinx – 2cosx = 0 (sin2x – 1).cosx + 2(sinx – cosx) = 0 – (sinx – cosx)2.cosx + 2(sinx – cosx) = 0 (sinx – cosx)(2 – cosx (sinx – cosx)) = 0 √ 0.5 * [ √ √ [ [ √ ( ) Thỏa mãn điều kiện => họ nghiệm của phương trình là: Câu 3 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: và (1 điểm) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và 0.25 được tính theo công thức: ∫ | | ∫ ) | | ∫ ∫ | Bây giờ ta đi tính tích phân 0.5 ∫ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
4. Đặt Vậy ∫ ∫ ∫ ∫ [ ] [ ] + 0.25 Tiếp tục tính tích phân ∫ Ta có ∫ ∫ Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là (đvdt) Câu 4 a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: √ √ 0.25 (1 điểm) √ √ (√ ) (√ ) (√ ) (√ ) ( √ ) √ √ √ Kết luận: 0.25 Phần thực của số phức z là: √ Phần ảo của số phức z là: √ √ b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg , , 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg. Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá 0.25 9 kg. Suy ra A có các trường hợp sau: A = { (1, 2, 3); (1, 2, 4); (1, 2, 5); (1, 2, 6); (1, 3, 4); (1, 3, 5); (2, 3, 4)} >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
5. 0.25 => Vậy xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chon không quá 9 kg là: Câu 5 Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh (1 điểm) bên tạo với đáy một góc bằng 300. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng . Hình vẽ: 0.25 C A I M B A’ H K G C’ T M’ B’ Gọi M’ là trung điểm của B’C’, sao cho Kẻ Ta có AHGI là hình bình hành nên Hơn nữa . Gọi I là trung điểm của AM. G là trọng tâm của Nên H là trung điểm của Ta có: √ √ √ 0.25 √ √ Từ đó: √ √ (đvdt) Ta có: 0.25 Từ H kẻ , Khi đó Ta có: √ √ √ Tam giác AHT vuông tại H suy ra √ √ Suy ra diện tích của tam giác là: √ (đvdt) 0.25 Ta có √ Câu 6 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P). (1 điểm) Mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau: 0.25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
6. Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD. Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I của CD. Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD. 0.25 Vec tơ pháp tuyến của (P): ⃗ [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ] ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ . Phương trình (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0. Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I 0.5 của CD. I (1; 1; 1) => ⃗⃗⃗⃗ ; vec tơ pháp tuyến của (P) : ⃗ [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] Phương trình (P): 2x + 3z – 5 = 0 Kết luận: Vậy (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z – 5 = 0. Câu 7 Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường (1 điểm) cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm Tìm tọa độ đỉnh A của và phương trình đường thẳng BC. Hình vẽ: A [ [ TT yy 0.25 p p E(-1;-3) [ ee T y [ aa p H T I F (1; 3)e y qq p uu a B e oo t t [ q a Mee (3;-1) T u C y o q f f p t u r r eD (4;-2) e o oo t mm a f Gọi H là trực tâm ΔABC thì có BHCD là hìnhe bình hành, nên M là trung r điểm HD => H (2; 0) t t q o f BH chứa nên (BH):h h u m r ee o t o Do DC // BH và D (4; -2) thuộ c DC nên (DC): x – y t– 6 = 0 0.25 e m Do BH AC và F (1; 3) thuộcd ACd nên (AC): x + y –h 4 = 0 oo e t 0.25 Do nên tọa độ Cc clà nghifệm của hệ { h uu r d Tìm được C (5; -1) e mm o o M (3; -1) là trung điểm của BC nên B (1; -1) => ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ee m c d nn u o t t t m c >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cậ p trang e và nhập mã ID câu u oo e n m r r t e d
7. Từ đây ta suy ra phương trình đường thẳng BC là: y = -1 Do H là trực tâm ΔABC nên AH BC x – 2 = 0 Do A = AH ∩ AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ { => 0.25 A (2;2) Kết luận: A (2; 2), phương trình BC: y = -1 Câu 8 √ (1 điểm) Giải hệ phương trình: { √ √ Điều kiện: { { 0.25 Ta có: √ √ √ √ √ ) Với hàm số Xét hàm số với [ có 0.25 Hàm số đồng biến trên [ Nên từ √ => √ √ Từ √ √ 0.5 (√ ) √ (√ ) √ ( ) √ Với điều kiện thì √ =>PT (*) có nghiệm duy nhất là y =1 Với y =1 => x = 3 Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất: Câu 9 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: (1 điểm) Ta xét hàm số: ] ta có 0.25 Dự đoán dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1 =>Xét Có phương trình tiếp tuyến tại t =1 là: 0.5 Nhận thấy: >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
8. = ] => ] 0.25 =>VT =>Điều phải chứng minh. >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu