›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2019 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có đáp án)

doc 29 trang thaodu 3510
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2019 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_lan_2_nam_2019_truong_thpt.doc

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2019 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có đáp án)

  1. SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG Môn thi : TOÁN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 6 Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình x 2 4 là tập nào sau đây? x 3 A. ¡ \ 3. B. 2C.; . D. ¡ . 2; \ 3. Câu 3: Cho M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây đúng?      A. vớiIA I làIB điểm AB bất kì. B. AM BM 0.      C. IvớiA II Blà điểmIM bất kì. D. AM MB 0. Câu 4: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x 2 e 3 A. B.y C.lo gD.3 x . y . y log x . y . 4 4 Câu 5: Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng y 2x 1 0? A. (2;-1).B. (1;2).C. (-2;1).D. (-2;-1). Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B'C' , biết thể tích lăng trụ là V. Tính thể tích khối chóp C.ABB' A' ? 2 1 3 1 A. B. VC D. V. V. V. 3 3 4 2 x 2 Câu 7: Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y ? x 1 A. 4.B. 1.C. 0.D. 3. 1
  2. Câu 8: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? 1 A. B. u : u . u : u u 2,n 2. n n n n n n 1 n C. un : un 2 1. D. un : un 2un 1,n 2. 2 Câu 9: Đạo hàm của hàm số y ln x 1 x là 1 1 1 1 A. . B. C. D. . . . x2 1 x2 1 x x2 1 x x2 1 4x 2 x 2 3 Câu 10: Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn là 3 2 2 5 2 2 A. ; B C. ; . D. ; . ; . 3 2 5 3 Câu 11: Tập xác định của hàm số y log2 x. A. 0; . B. 0C.; . D. ¡ \ 0. ¡ . Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x -1 1 y' + 0 - 0 + y 3 2 A. B. (-1;1).1; . C. D. ;1 . 1; . Câu 13: Cho A là tập hợp khác ( là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. B. C.A .D. A  A.   A. A  . Câu 14: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. tuầny choànos x với chu kỳ B. nghịch . biến trên khoảngy c (0;os x ). . C. y cos x là hàm chẵn.D. có tập xác địnhy làc os x ¡ . Câu 15: Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là 2
  3. A3 A. B.C 3 C D. 30 . 3!.A3 . A3 . 30 3 30 30 Câu 16: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn [-2;1]. Tính M + m. A. 0.B. -9.C. -10.D. -1. Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, a3 biết VS.ABCD . Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SCD). 3 3 A. 600. B. 450. C. 300D 900. Câu 18: Số nghiệm thuộc đoạn 0;2018  của phương trình cos2x 2sin x 3 0 là A. 2017. B. 1009. C. 1010. D. 2018. mx 2y 1 Câu 19: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. 2x y 2 A. m 4. B. m C. 2 . D. m 2. m 4. Câu 20: Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y loga x, y logb x, y logc x. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. b c a. B. C.b a c. D. a b c. c a b. 23 x x 1 khi x 1 Câu 21: Tìm m để hàm số y x 1 liên tục trên ¡ . mx+1 khi x =1 4 1 4 2 A. B. . C. . D. . . 3 3 3 3 Câu 22: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 3x2 2 Mệnh. đề nào dưới đây đúng? 3
  4. A. d có hệ số góc âm.B. d song song với đường thẳng x = 3. C. d có hệ số góc dương.D. d dong dong với đường thẳng y = 3. Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 2 A. Hàm số y ln x x 1 là hàm số chẵn. B. Tập giá trị của hàm số y ln x2 1 là 0; . 2 C. Hàm số y ln x 1 x có tập xác định là ¡ . 2 1 D. ln x x 1 . x2 1 Câu 24: Giá trị của m để phương trình x3 3x2 x m 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (2;4). B. (-2;0). C. (0;2). D. (-4;2). Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC = 2a, OA = OB = a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC. 2a 2 5a 2a 2a A. . B. .C. D. . . 3 5 3 2 x x 2 Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số f x log . 2 x 2 A. ¡ \ 2. B. C. 0;1 D. 2 ; . 2; . 0; \ 2. Câu 27: Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau? 8! A. 5!.3!. B. 8! – 5.3!. C. 6!.3!. D. . 3! Câu 28: Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. 2 4 2 8 2 2 2 A. a3. B. C. a3. D. a3. a3. 6 3 3 3 Câu 29: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4
  5. A. B.a 0,b 0,c 0,d 0. a 0,b 0,c 0,d 0. C. aD. 0,b 0,c 0,d 0. a 0,b 0,c 0,d 0. x 9 3 Câu 30: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 x A. 3.B. 1.C. 0.D. 2. Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính thể tích khối A' MCD. 1 2 4 1 A. B. C D. . . . 12 15 15 28 Câu 32: Với a log2 7,b log5 7. Tính giá trị của log10 7. ab 1 a b A. B. C. . D. . a b. . a b a b ab Câu 33: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá trị nào sau đây. 5
  6. A. 1,07 cm.B. 10 cm.C. 9,35 cm.D. 0,87 cm. Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của 2 m để phương trình f 4x x log2 m có 4 nghiệm thực phân biệt. x 0 4 y' - 0 + 0 - y 3 -1 1 1 A. B.m C. 0 D.;8 . m ;8 . m 1;3 . m 0; . 2 2 2 2 Câu 35: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 2x 1 x m x 1 x m 1 0 không có nghiệm thực là tập (a;b). Khi đó A. a bB. 2 C.2 2. D. a b 2 2 2. a b 2. a b 2 2. 3 2 Câu 36: Gọi S là tập nghiệm của phương trình log 1 log 3 2 log 1 trên 2 x 2 x 2 x ¡ . Tìm số phần tử của S. A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 37: Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập A 1;2;3;4;5. A. 333.330. B. 7.999.920. C. 1.599.984. D. 3.999.960. Câu 38: Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2 x 3sin x.cos x 1. 3 10 3 10 A. 3. B. .C. D. . 2. 10 5 mx 16 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y đồng biến trên 0; ? x m A. m ; 4 . B. m ; 4  4; . C. m 4; . D. m 4; . 6
  7. Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 2AM, đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình x 3y 6 0 .Biết 4 I(1;-1), điểm E ;0 thuộc đường thẳng BC, xC ¢ . Biết điểm B có tọa độ (a;b). Khi đó: 3 A. a b 1. B. 0. a b C. -1. a b D. 2. a b Câu 41: Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T). Gọi MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP. 4 4 3 4 A. . B. C D. . . 3 3 3 4 3 Câu 42: Một người mua một căn hộ với giá 900 triều đồng. Người đó trả trước với số tiền là 500 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ. A. 133 tháng. B. 139 tháng. C. 136 tháng. D. 140 tháng. Câu 43: Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A(9;0) dọc theo trục Ox của hệ trục tọa độ Oxy. Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A, biết mỗi lần nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị). A. 47. B. 51. C. 55. D. 54. Câu 44: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 7
  8. Thể tích của khối chóp S.ABC. a3 5 a3 5 a3 6 a3 3 A. . B. C. . D. . . 8 24 12 24 Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABC có AB a, ·ASB 300. Lấy các điểm B',C' lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính chu vi đó. a A. B. 3 1 a. C. 3a. D. . 1 3 a. 1 3 Câu 46: Cho hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số y f 4x 4x2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D'. Tính góc giữa hai mặt phẳng A' B'C và C' D' A . A. B.4 5 0C D. 300. 600. 900. Câu 48: Điểm nằm trên đường tròn C : x2 y2 2x 4y 1 0 có khoảng cách ngắn nhất đến đường thẳng d : x y 3 0 có tọa độ M(a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B. 2 C.a D. b . a b. 2a b. a b. Câu 49: Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình 2018 logm x logn x 2017logm x 2018logn x 2019. P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi: A. B.m . nC. 2D.20 20. m.n 22017. m.n 22019. m.n 22018. Câu 50: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của 1 hàm số y x4 14x2 48x m 30 trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tính tổng tất cả các 4 phần tử của S. A. 108.B. 120.C. 210.D. 136. 8
  9. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C21,C24,C30,C34,C39 Chương 1: Hàm Số C7,C12,C23,C26 C16,C22,C29 C50 C46 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C4,C11 C20 C32,C36 c42 C49 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Lớp 12 (66%) Hình học C26,C28,C31 C44 Chương 1: Khối Đa Diện C1,C6, C17 ,C47 C45 Chương 2: Mặt Nón, C41 C33 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong C40 Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C14 C18 C38 Lớp 11 Trình Lượng Giác (16%) Chương 2: Tổ Hợp - Xác C15 C27 C37 C43 Suất 9
  10. Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số C8 Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C9 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề C13 Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương C2 C19,C35 Lớp 10 Trình. (18%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương C10 Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ 10
  11. Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ C3,C5 Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt C48 Phẳng Tổng số câu 13 11 21 5 Điểm 2.6 2.2 4.2 1 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TỐT + Đánh giá sơ lược: Đề đươc đánh giá khó. Kiến thức ở cả 3 khối 10-11-12. Kiến thức lớp 10-11 : câu hỏi không chỉ gợi nhớ mà đòi hỏi học sinh cần vận dụng mới có thể giải được như C48 1 vài câu ứng dụng thức tế khá thú vị như câu C43 C42 Số lượng câu phân loại học sinh TB-khá – giỏi cũng rất phù hợp . 5 câu vận dụng cao đề không hề đơn giản đặc biệt 2 câu cuối đề C49,50. 11
  12. ĐÁP ÁN 1-D 2-D 3-B 4-B 5-D 6-A 7-C 8-B 9-D 10-A 11-A 12-D 13-C 14-A 15-A 16-B 17-C 18-B 19-D 20-A 21-A 22-D 23-A 24-B 25-A 26-B 27-C 28-C 29-C 30-B 31-A 32-A 33-D 34-B 35-B 36-A 37-D 38-C 39-D 40-B 41-B 42-B 43-C 44-B 45-D 46-C 57-D 48-C 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D. Theo giả thiết S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đặt AB a SB a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì SO  ABCD SA, ABCD S·AO. a2 a2 SO SA2 AO2 1 Xét tam giác SAO vuông tại O có cos S·AO 2 . SA SA a 2 Câu 2: Chọn D. x 2 0 x 2 Phương trình xác định khi . x 3 0 x 3 Vậy điều kiện xác định của phương trình là 2; \ 3. Câu 3: Chọn B.   Do M là trung điểm của đoạn AB nên AM BM 0. Câu 4: Chọn B. x e e Hàm số y có cơ số 0 a 1 nên hàm số nghịch biến trên R. 4 4 12
  13. Câu 5: Chọn D. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng y 2x 1 0 là n 2; 1 . Câu 6: Chọn A. 1 2 Ta có V V V V V V. C.ABB' A' C.A' B'C' 3 3 Câu 7: Chọn C. x 2 Xét hàm số y . x 1 Tập xác định D ¡ \  1. 3 y' 0,x 1. 2 x 1 Do đó hàm số không có điểm cực trị. Câu 8: Chọn B. Xét dãy số un : un un 1 2,n 2. Ta có un un 1 2,n 2. Do đó (un) là một cấp số cộng. Câu 9: Chọn D. Ta có 2x 2 1 x 1 x ' 2 2 2 2 x 1 x x 1 1 y' ln x 1 x ' . 2 2 2 2 2 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 Câu 10: Chọn A. 13
  14. 4x 2 x 4x x 2 2 2 2 2 2 Ta có 4x x 2 x . 3 3 3 3 3 4x 2 x 2 2 2 Vậy tập hơp tất cả các số thực x thỏa mãn là ; . 3 3 3 Câu 11: Chọn A. Điều kiện x > 0. Câu 12: Chọn D. Câu 13: Chọn C. Câu 14: Chọn A. Ta có cos x cos x nên hàm số y cos x không tuần hoàn với chu kyg . Câu 15: Chọn A. Câu 16: Chọn B. x 0  2;1 3 3 Ta có: y' 4x 4x, cho y' 0 4x 4x 0 x 1  2;1 . x 1  2;1 Ta có: y 2 9, y 1 0, y 0 1, y 1 0. Suy ra M max y f 1 f 1 0 nên n min y f 2 9.  2;1  2;1 Vậy M + m = -9. Câu 17: Chọn C. CD  AD Ta có:  CD  SAD . CD  SA  14
  15. AH  SD  Kẻ AH  SD, suy ra  AH  SCD . AH  CD Từ đây ta có: SH là hình chiếu của SA lên (SCD). Do đó, SA, SCD SA,SH H· SA. 3 3 a 1 2 a a 3 Theo giả thiết ta có: VS.AB CD a .SA SA . 3 3 3 3 3 3 Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có: a 3 SA 3 tan H· SA tan D· SA 3 H· SA 300. AD a 3 Vậy SA, SCD 300. Câu 18: Chọn B. Ta có: cos2x 2sin x 3 0 2sin2 x 2sin x 4 0 sinx 1 x k2 ,k ¢ 2 . sinx 2 ptvn Xét nghiệm nằm trong đoạn 0;2018 . 1 4035 0 k2 2018 k . 2 4 4 Do k ¢ nên k 0,1, ,1008. Vậy có 1009 nghiệm của phương trình đã cho thuộc đoạn 0;2018 . Câu 19: Chọn D. mx 2y 1 mx 2y 1 m 4 x 5 Ta có: . 2x y 2 4x 2y 4 4x 2y 4 Do đó để hệ phương trình có nghiệm thì m 4 0 m 4. Câu 20: Chọn A. 15
  16. Kẻ đường thẳng y = 1 ta thấy đường thẳng cắt 3 đồ thị y logb x, y logc x, y loga x lần lượt tại các điểm x b, x c, x a. Dựa vào đồ thị ta thấy b < c < a. Câu 21: Chọn A. Hàm số liên tục trên các khoảng ;1 và 1; . 23 x x 1 Hàm số liên tục trên ¡ hàm số liên tục tại điểm x 1 lim m 1 x 1 x 1 3 2 x 1 2 1 4 lim 1 m 1 lim 1 m 1 m 1 m . x 1 x 1 x 1 3 2 3 3 3 x x 1 Câu 22: Chọn D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;2). Phương trình tiếp tuyến tại A(0;2) là y = 2 (d). Vậy d song song với đường thẳng y =3. Câu 23: Chọn A. 2 Xét hàm số y f x ln x x 1 có tập xác định D = R. Với x 3, ta có: f 3 ln 3 2 ln 2 3 f 3 . 2 Suy ra hàm số y f x ln x x 1 không là hàm số chẵn. Câu 24: Chọn B. Xét hàm số f x x3 3x2 x m; f ' x 3x2 6x; f '' x 6x 6. f '' x 0 x 1 y 1 m. 16
  17. Điểm uốn của đồ thị hàm số là A (1;-1-m). Phương trình x3 3x2 x m 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. A 1; 1 m Ox 1 m 0 m 1. Câu 25: Chọn A. Ta có: d d d OK. OM,AC OM; CAx O; CAx Với Ax / /OM,OH  Ax,OK  CH. a 2 OH.OC 2a Vì OHAM là hình vuông nên OH AM nên OK . 2 OH2 OC2 3 Câu 26: Chọn B. Điều kiện xác định của hàm số là x x 2 x 1 x 2 x 1 0 0 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 0;1  2; . x 0 x 0 x 0 Câu 27: Chọn C. Ta coi 3 bạn nữ là vị trí thì số cách sắp xếp 6 là 6!, sau đó xếp 3 bạn nữ vào vị trí đó là 3! Nên số cách sắp xếp là 6!.3!. Câu 28: Chọn C. 17
  18. 2a 2 Ta có AO a 2,SA 2a SO SA2 AO2 a 2 2 3 1 2 8 2a Thể tích cần tính là V 2. . 2a .a 2 . 3 3 Câu 29: Chọn C. 2 y' 3ax 2bx c 0 có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy) 3ac 0 c 0 loại phương án D. 2b Dựa vào đồ thị thì ta thấy x x 0 0 b 0 nên loại B. 1 2 3a Câu 30: Chọn B. x 9 3 x 1 1 Ta có lim lim lim 2 x 0 x x x 0 x2 x x 9 3 x 0 x 1 x 9 3 6 Suy ra đường thẳng x = 0 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (tương tự khi x 0 ) x 9 3 lim . 2 x 0 x x Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 31: Chọn A. Cách 1: Dùng HHKG thuần túy: 18
  19. 1 1 1 1 Ta có V V V . .V V . A' MCD M.A'CD 2 M.A' B'CD 2 2 B.A' B'CD 4 B.A' B'CD Gọi I là tâm của hình vuông BCC' B', suy ra BI  B'C. Mà BI  CD (do CD  BCC' B' ) Suy ra BI  BCC' B' BI là chiều cao của hình chóp B.A' B'CD. Thể tích khối chóp B.A' B'CD. là 1 1 1 1 1 1 V .BI.S . .BC'.B'C.A' B' . . 2. 2.1 . B.A' B'CD 3 A' B'CD 3 2 3 2 3 1 1 Vậy V V . A' MCD 4 B.A' B'CD 12 Cách 2: Dùng hệ tọa độ Oxyz. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.    Khi đó O  B' 0;0;0 ,OB  Oz,OA'  Oy,OC'  Ox. 1 Suy ra C 1;0;1 , D 1;1;1 , M 0;0; . 2    1 A'C 1; 1;1 , A' D 1;0;1 , A' M 0; 1; . 2 19
  20.   A'C, A' D 1;0;1 .    1 A'C, A' D .A' M . 2 1    1 Ta có V A'C, A' D .A' M . A' MCD 6 12 Câu 32: Chọn A. 1 1 1 ab Ta có: log 7 . 10 1 1 log7 10 log7 5 log7 2 a b a b Câu 33: Chọn D. 1 Thể tích cái phễu là V r2h. 3 1 Thể tích nước đổ vào là V r2h . 1 3 1 1 Sau khi bịt miệng phễu và lật ngược phễu lên thì thể tích phần phễu không chứa nước là 7 V V V V. 2 1 8 3 V 7 r2.h 7 h 7 h 3 7 3 7 2 2 2 2 2 h .20 103 7. 2 2 V 8 r .h 8 h1 8 h1 2 2 3 Suy ra chiều cao cột nước trong phễu là h3 h h2 20 10 7 0,8706 cm . Câu 34: Chọn B. 2 Đặt t 4x x2 4 x 2 4. 2 Khi đó, phương trình f 4x x log2 m trở thành: f t log2 m 2 Để phương trình f 4x x log2 m có 4 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng y log2 m cắt đồ thị hàm số y f t tại hai điểm phân biệt thỏa mãn t < 4. 1 Suy ra 1 log m 3 m 8. 2 2 20
  21. 1 Vậy m ;8 . 2 Câu 35: Chọn B. Điều kiện 1 x 1. Xét hàm số g x x 1 x2 trên đoạn [-1;1]. x 1 Có: g ' x 1 ,g ' x 0 x . 1 x2 2 1 g 1 1;g 1 1;g 2. 2 Suy ra 1 g x 2. Đặt t x 1 x2 , 1 t 2. Khi đó, phương trình trở thành: 1 t2 mt m 0 t 1 m. t 1 1 Xét hàm số f t t 1 trên tập 1; 2 \ 1. t 1 1 t 0 Có f ' t 1 . f ' t 0 . 2 t 1 t 2 x -1 0 1 2 y' - 0 + + y 2 2 2 0 1 2 Do đó, để phương trình không có nghiệm thực thì giá trị cần tìm của m là m 0;2 2 2 Suy ra a b 2 2 2. Câu 36: Chọn A. 3 2 log 1 log 3 2 log 1 Ta có phương trình: 2 x 2 x 2 x 21
  22. Điều kiện xác định: x > 1 và x 3. 3 Phương trình đã cho 2 log2 x 1 log2 x 3 2 log2 x 1 3 3 log2 x 1 log2 x 3 log2 x 1 log2 x 1 log2 x 1 x 3 3 2 x 1 x 1 x 3 x 1 x 3 2 2 x  x 2x 1 x 3 x 3x 4 0 x 1(L). Vậy S 2. x2 2x 1 3 x x2 x 2 0 x 2(N) Câu 37: Chọn D. Lấy số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là 5! = 120 số. Trong 120 số tìm được, ta luôn xếp được 60 cặp số {x;y} sao cho x + y =66666 Vậy tổng của 120 số tìm được là 60x66666=3.999.960. Câu 38: Chọn C. Ta có phương trình: cos2 x 3sin x.cos x 1 3sin x.cos x sin2 x 0 sinx 0 x k sinx 3cosx sinx 0 với tan 3 tanx 3 x k Gọi A; B là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm x k k ¢ trên đường tròn lượng giác. Gọi C; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm x k k ¢ trên đường tròn lượng giác. Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ABCD. 22
  23. AT 3 Xét tam giác vuông AOT có: OT OA2 AT2 10 sin . (*) OA 10 AC AD Xét tam giác ACD có: A· DC sin và cos . 2 2 2 2 2 3 AC AD 3 6 3 10 Từ (*) 2sin .cos 2. . AC.AD SACBD . 2 2 10 2 2 10 10 5 Câu 39: Chọn D. ĐKXĐ: x m. m2 16 Ta có: y' 2 x m m  0; m 0 Hàm số đồng biến trên 0; m 4. 2 m 16 0 m 4  m 4 Câu 40: Chọn B. Ta có: B· AC B· DC 900 nên tứ giác BADC nội tiếp. Gọi J là trung điểm BC thì J là tâm đường tròn ngaoijt iếp tứ giác BADC. Suy ra JI  CD. Đường thẳng JI đi qua I(1;-1) và vuông góc với CD có phương trình là 3x y 2 0. Gọi K IJ  CD K là trung điểm CD. Tạo độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình x 3y 6 0 6 8   2 6 K ; MD 2IK ; . 3x y 2 0 5 5 5 5 C CD : x 3y 6 0 C 3c 6;c 23
  24. MD MA 1 Ta lại có MBA : MCD CD 3MD CD AB 3 2 2 c 1 48 16 8 6c 2c 9. 11. 5 5 5 c 5 Do xC ¢ nên nhận c 1 C 3; 1 .  5 1 Đường thẳng BC đi qua hai điểm C, E nên có véc tơ chỉ phương EC ; 1 5; 3 3 3 phương trình BC: 3x 5y 4 0. 3x 5y 4 0 1 1 J BC  IJ, tọa độ điểm J là nghiệm của hệ phương trình J ; . 3x y 2 0 2 2 a 2 J là trung điểm BC B 2;2 . Suy ra a b 0. b 2 Câu 41: Chọn B. Hình trụ (T) có bán kính r = BC và chiều cao h = CD. Thể tích khối trụ là V r2h. Gọi cạnh của MNP là x, khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP 2 x 3 r x r 3. 3 2 Khối chóp A.MNP có đáy MNP đều và chiều cao AB = DC = h. 2 1 1 r 3 3 3r2h Thể tích của khối chóp V ' .AB.S .h. . 3 MNP 3 4 4 V' r2h 4 Tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP là . V 3r2h 3 4 Câu 42: Chọn B. Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng (đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và r(%) là lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ mỗi tháng. Ta có: -Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1 = A(1+r) 24
  25. 2 -Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R2 = (A(1+r)-a)(1+r) A 1 r a 1 r -Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba: 2 3 2 R3 A 1 r a 1 r a 1 r A 1 r a 1 r a 1 r . n n 1 -Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n: Rn A 1 r a 1 r a 1 r n A.r. 1 r Tháng thứ n trả xong nợ: R a a n n 1 r 1 Áp sụng với A = 400 triệu đồng, r = 0,5%, và a = 4 triệu đồng ta có n = 139 tháng. Câu 43: Chọn C. Gọi a là số bước nhày 1 bước, b là số bước nhày 2 bước của con châu chấu a a,b ¥ ,0 a,b 9 . Với mỗi cặp (a;b) thì số cách di chuyển của con châu chấu là Ca b cách. Theo giả thiết ta có a 2b 9, suy ra a lẻ và a 1;3;5;7;9. 1 Với a = 1 b = 4: Số cách di chuyển của châu chấu là C5 5 cách. 3 Với a = 3 b = 3: Số cách di chuyển của châu chấu là C6 20 cách. 5 Với a = 5 b = 2: Số cách di chuyển của châu chấu là C7 21 cách. 7 Với a = 7 b = 1: Số cách di chuyển của châu chấu là C8 8 cách. 9 Với a = 9 b = 0: Số cách di chuyển của châu chấu là C9 1 cách. Vậy con châu chấu có số cách di chuyển là 5 + 20 + 21 + 8 + 1 = 55 cách. Câu 44: Chọn B. 25
  26. Gọi M là trung điểm BC, I EF  SM, suy ra I là trung điểm EF và SM. Có ACS ABS c c c AF AE AEF cân tại A AI  EF. Do AEF  SBC nên AI  SBC AI  SM. a 3 Tam giác ASM có AI  SM và I là trung điểm SM nên ASM cân tại A, suy ra SA AM . 2 2 a 3 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC SG  ABC và AG AM 3 3 3a2 3a2 a 15 Trong tam giác SAG có: SG SA2 AG2 . 4 9 6 1 1 a 15 a2 3 a2 5 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V SG.S . . . S.ABC 3 ABC 3 6 4 24 Câu 45: Chọn D. Trải tứ chóp S.ABC ra mặt phẳng (SBC) thì chu vi tam giác AB'C' bằng AB' B'C' C' A AB' B'C' C' D AD. Dấu “=” xảy ra khi B'  E,C'  F. 26
  27. a a 6 2 Ta có AB a, ·ASB 300 SA SB . 2sin150 2 Lại có ·ASB 300 ·ASD 900 AD SA 2 1 3 a. Vậy chu vi tam giác AB'C' đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 3 a. Câu 46: Chọn C. Ta có f 4x 4x2 ' 4x 4x2 '. f ' 4x 4x2 4 1 2x . f ' 4x 4x2 0 1 x 1 2 x 2 2 4x 4x 0 x 0;x 1 4x 4x2 1 1 x 2 2 4x 4x 2 1 Do đó hàm số y f 4x 4x2 có ba điểm cực trị là 0; ;1. 2 Câu 47: Chọn D. A' B'C  C' D' A IJ Gọi I B'C  BC', J A' D  AD' ta có: IJ  B'C  A' B'C . IJ  BC'  C' D' A Từ đó suy ra A' B'C ; C' D' A B'C;BC' 900. Câu 48: Chọn C. 27
  28. Đường tròn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R = 2. Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là d I;(d) 3 2 R nên d không cắt (C). M C Điểm M(a;b) thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi . d M; d 3 2 2 Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d, ta có IH: x y 1 0. x2 y2 2x 4y 1 0 2x2 4x 2 0 x 1 2;y 2 2 Xét hệ phương trình x y 1 0 y x 1 x 1 2;y 2 2 Từ đó suy ra M 1 2; 2 2 . Do đó a 1 2,b 2 2 nên 2a b. Câu 49: Chọn C. Điều kiện: x > 0. Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đỏi tương đương thành phương trình: 2018 logm x logn m.logm x 2017logm x 2018logn m.logm x 2019 0(1). Đặt t logm x,t ¡ . Khi đó phương trình (1) trở thành phương trình: 2 2018 logn m t 2017 2018logn m t 2019 0 (2). Do phương trình (2) c0s 2 logn m. 2019 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu, do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. 2017 2018logn m 2017 Xét logm x1x2 logm x1 logm x2 1. 2018logn m 2018logn m 2017 1. 2017 2017 logn n 1 2018logn m 2018 2018 Suy ra: x1x2 m m m.n . 28
  29. 2018 2017 Theo bài m là số nguyên dương khác 1 nên m 2, do đó P x1x2 2 n . Mặt khác n là số nguyên dương khác 1 nên n 2 và 2017, 2018 là hai số nguyên tốc cùng nhau nên để P nguyên và có giá trị nhỏ nhất khi n 22018. Lúc đó m.n 2.22018 22019. Câu 50: Chọn D. 1 Đặt f x x4 14x2 48x m 30 là hàm số xác định và liên tục trên đoạn [0;2]. 4 Ta có: f ' x x3 28x 48. Với mọi x 0;2 ta có f ' x 0 x3 28x 48 0 x 2. Mặt khác: f 0 m 30; f x m 14. Ta có: max f x max f 0 ; f 2 . [0;2] f 0 0 m 30 30 30 m 30 30 Theo bài: max f x 30 . [0;2] 14 30 30 m 14 30 f 2 30 m 0 m 60 0 m 16. Do m ¢ m S 0;1;2;3;4;5; ;16. 44 m 16 17 0 16 Vậy tổng tất cả 17 giá trị trong tập S là 136. 2 29