Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 60 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 60 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 60 – (Chín Em 04) ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ Bài thi: TỐN MINH HỌA 2 BGD Thời gian làm bài: 50 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1. Cĩ bao nhiêu cách xếp một nhĩm học sinh gồm 4 bạn nam và 6 bạn nữ thành một hàng ngang? A. 10!.B. 4!.C. 6!.4!.D. 6!. Câu 2. Cho cấp số cộng cĩ u1 0 và cơng sai d 3 . Tổng của 26 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đĩ bằng bao nhiêu? A. 975B. 775C. 875D. 675 2 1 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 2x 3x là 4 A. S  .B. .C. S 1;2 .D. . S 0 S 1 Câu 4. Hình lập phương cĩ đường chéo của mặt bên bằng 4 cm. Tính thể tích khối lập phương đĩ. A. 8 2 cm3 .B. 1 .C.6 2 cm3 .D. 8 . cm3 2 2 cm3 2 Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y log 1 x 3x 2 . 2 A. ;1  2; .B. 1;2 .C. .D. 2 .; ;1 Câu 6. Hàm số f x cos 4x 7 cĩ một nguyên hàm là 1 1 A. sin 4x 7 x .B. sin 4x 7 .C.3 sin 4x 7 .D. 1 sin 4 . x 7 3 4 4 Câu 7. Cho khối chĩp tam giác cĩ đường cao bằng 100 cm và cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích khối chĩp này. A. 7000 2 cm3 .B. 600 .0C. c m3 .D. 6213 cm . 3 7000 cm3 Câu 8. Cho khối nĩn trịn xoay cĩ bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nĩn đã cho. A. V 16 3 .B. V .C. 12 .D. . V 4 V 4 Câu 9. Khối cầu cĩ bán kính R 6 cĩ thể tích bằng bao nhiêu? A. 144 .B. .C. 2 .D.88 . 48 72 Câu 10. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai? Trang 1
2. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . Câu 11. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a x,logb y . Tính P log a2b3 . A. P 6xy .B. .C.P x2 y3 .D. P x .2 y3 P 2x 3y Câu 12. Một hình trụ cĩ diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu cĩ bán kính a . Khi đĩ thể tích của hình trụ bằng 1 1 1 A. Sa .B. .C. .D. Sa . Sa Sa 2 3 4 Câu 13. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên như sau: Tìm giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho A. yCD 2 và yCT 2 .B. và . yCD 3 yCT 0 C. yCD 2 và yCT 0 .D. và . yCD 3 yCT 2 Câu 14. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây A. y x3 3x 1 . x 1 B. y . x 1 x 1 C. y . x 1 D. y x3 3x2 1 . 2 2x Câu 15. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 A. y 2 .B. .C. x .1D. . x 2 y 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 32x 1 27 là 1 1 A. ; .B. .C. 3; .D. . ; 2; 2 3 Trang 2
3. Câu 17. Cho hàm số f x cĩ đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 3.B. 1. C. 2.D. 0. 5 dx Câu 18. Nếu ln c với c  thì giá trị của c bằng 1 2x 1 A. 9.B. 3.C. 6.D. 81. Câu 19. Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 1 i . A. Phần thực là 1, phần ảo là 1.B. Phần thực là 1, phần ảo là . i C. Phần thực là 1, phần ảo là 1.D. Phần thực là 1, phần ảo là . i z2 Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i, z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z i .B. z .C. i .D. z i . z i 10 10 5 5 5 5 10 10 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm z. A. z 4 3i .B. z . 3 4i C. z 3 4i .D. .z 3 4i Câu 22. Trong khơng gian tọa độ Oxyz, tọa độ điểm G đối xứng với điểm G 5; 3;7 qua trục Oy là A. G 5;0; 7 .B. G 5; .3C.; 7 .D.G 5;3;7 . G 5;3; 7 Câu 23. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1;2 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 1 2 y2 z 1 2 8 .B. x 1 2 . y2 z 1 2 2 C. x 1 2 y2 z 1 2 8 .D. x 1 2 . y2 z 1 2 2 Câu 24. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 2z 4 0 . Một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 1;1; 2 .B. n 1 .;C.0; 2 .D.n 1; 2;4 . n 1; 1;2 Trang 3
4. x 1 y 2 z Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 2 1 2 đường thẳng d ? A. M 1; 2;0 .B. M .1C.;1; 2 .D.M 2;1; 2 . M 3;3;2 Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gĩc giữa hai đường thẳng B A và CD bằng A. 90 .B. .C. .D. 60 . 30 45 2 3 4 Câu 27. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm f x x 1 x 2 x 3 x 4 ,x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.B. 5.C. 2.D. 4. Câu 28. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x2 x bằng A. 2 2 .B. 2.C. 1.D. . 2 2 Câu 29. Cho 0 b a 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. logb a loga b .B. logb a .C. 0 l .D.og b a loga b . loga b 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 x2 4 với đường thẳng y 3 là A. 8.B. 2.C. 4.D. 6. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 2 x là S a;b  c;d với a,b,c,d là 3 các số thực. Khi đĩ a b c d bằng: A. 4.B. 1.C. 3.D. 2. Câu 32. Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB . 3 3 A. .B. .C. .D. . 4 4 8 2 e 1 ln x Câu 33. Cho tích phân I dx . Đổi biến t 1 ln x ta được kết quả nào sau đây? 1 x 2 2 2 2 A. I t 2dt .B. I . C.2 t 2dt .D. I 2 t .2dt I 2 tdt 1 1 1 1 Câu 34. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ,e trụcx hồnh, hai đường thẳng x 2; x 3 cĩ cơng thức tính là 3 3 3 3 A. S xexdx .B. S .C.xe x dx .D.S xexdx . S xexdx 2 2 2 2 z Câu 35. Cho hai số phức z a bi và z a b i . Số phức cĩ phần thực là z aa bb aa bb a a 2bb A. .B. .C. .D. . a 2 b 2 a2 b2 a2 b2 a 2 b 2 Trang 4
5. 2 Câu 36. Gọi z1 là nghiệm phức cĩ phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z1 ? A. P 1; 2i .B. Q 1 .C.; 2i .D. N 1; 2 . M 1; 2 x 1 y 2 z Câu 37. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Mặt phẳng 1 1 2 P đi qua điểm M 2;0; 1 và vuơng gĩc với d cĩ phương trình là A. x y 2z 0 .B. x 2y .2C. 0 x .D.y 2z 0 . x y 2z 0 Câu 38. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 và B 2;4; 1 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, B là x 2 y 4 z 1 x 1 y 2 z 3 A. .B. . 1 2 4 1 2 4 x 1 y 2 z 3 x 2 y 4 z 1 C. .D. . 1 2 4 1 2 4 Câu 39. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn trịn. Tính xác suất P để các học sinh cùng lớp luơn ngồi cạnh nhau. 1 1 1 1 A. P .B. .C.P .D. . P P 1260 126 28 252 Câu 40. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bên SA  ABCD và SA a 2 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a 5 a a 3 A. .B. .C. .D.a 3 . 5 2 2 mx 10 Câu 41. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 2x m 0;2 ? A. 4.B. 5.C. 6.D. 9. Câu 42. Gọi N t là số phần trăm cacbon 14 cịn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t t năm trước đây thì ta cĩ cơng thức N t 100. 0,5 A % với A là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ cĩ tuổi khoảng 3754 năm thì lượng cácbon 14 cịn lại là 65%. Phân tích mẫu gỗ từ một cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cácbon 14 cịn lại trong mẫu gỗ là 63%. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ cơng trình đĩ A. 3874.B. 3833.C. 3834.D. 3843. Trang 5
6. Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị 1 thực của m để phương trình f x m 0 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt. 2 m 0 3 m 0 A. 3 .B. .C.m 3 .D. . m m 2 m 3 2 Câu 44. Một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện cĩ diện tích bằng 8a2 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 4 a2 .B. .C. 8 .D.a2 . 16 a2 2 a2 Câu 45. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 0 . Biết 1 9 1 x 3 1 f 2 x dx và f x cos dx . Tích phân f x dx bằng. 0 2 0 2 4 0 6 2 4 1 A. .B. .C. .D. . Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên và cĩ bảng biến thiên như sau Biết f 0 0 , hỏi phương trình f x f 0 cĩ bao nhiêu nghiệm? A. 4.B. 2.C. 3.D. 5. Câu 47. Cho các số thực a,b thỏa mãn điều kiện 0 b a 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 3b 1 2 P loga 8log b a 1. 9 a A. A 6 .B. .C. 8.D. 7.33 2 Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực msao cho giá trị lớn nhất của hàm số y 3x2 6x 2m 1 trên đoạn  2;3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số phần tử của tập S là A. 0.B. 3.C. 2.D. 1. Trang 6
7. Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của BB . Mặt phẳng MD C chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh Cvà một khối chứa đỉnh . GọiA V1 V1,V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A . Tính . V2 V 7 V 7 V 7 V 17 A. 1 .B. .C. 1 .D. . 1 1 V2 24 V2 17 V2 12 V2 24 2017 a 1 2017 1 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a 0 thỏa mãn 2 a 2 2017 . 2 2 A. 0 a 1 .B. 1 .C.a 2017 .D. 0 a 2 .017 a 2017 Đáp án 1-A 2-A 3-B 4-B 5-A 6-B 7-D 8-D 9-B 10-D 11-D 12-A 13-B 14-B 15-A 16-D 17-A 18-B 19-A 20-C 21-C 22-B 23-B 24-A 25-B 26-D 27-C 28-D 29-A 30-D 31-B 32-B 33-B 34-B 35-A 36-D 37-A 38-C 39-B 40-D 41-C 42-B 43-D 44-B 45-A 46-C 47-D 48-D 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Trang 7
8. Nhĩm học sinh đĩ cĩ tất cả 10 học sinh. Xếp 10 học sinh thành một hàng ngang cĩ P10 10! cách xếp. Câu 2: Đáp án A n n 1 26.25 Ta cĩ S nu .d S 26.0 .3 975 . n 1 2 26 2 Câu 3: Đáp án B 2 1 2 2x 3x 2x 3x 2 2 x2 3x 2 x2 3x 2 0 x 1 x 2 . 4 Câu 4: Đáp án B 4 Độ dài các cạnh hình lập phương là 2 2 cm . 2 3 Thể tích khối lập phương là V 2 2 16 2 cm3 . Câu 5: Đáp án A 2 x 1 Điều kiện x 3x 2 0 nên tập xác định của hàm số ;1  2; . x 2 Câu 6: Đáp án B 1 Hàm số f x cos 4x 7 cĩ một nguyên hàm là sin 4x 7 3 . 4 Câu 7: Đáp án D Diện tích đáy 20 21 29 20 21 29 20 21 29 20 21 29 2 S 20 21 29 210 cm . 2 2 2 2 Thể tích khối chĩp 1 1 V .S.h .210.100 7000 cm3 . 3 3 Câu 8: Đáp án D 1 2 Thể tích khối nĩn là V 3 .4 4 . 3 Câu 9: Đáp án B 4 Ta cĩ cơng thức tính thể tích khối cầu V R3 . 3 4 Từ đĩ suy ra thể tích khối cầu đã cho là V 63 288 . 3 Câu 10: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ: hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 , 0;1 và đồng biến trên khoảng 1; . Do đĩ, khẳng định “Hàm số đồng biến trên khoảng 2; ” sai. Trang 8
9. Câu 11: Đáp án D Ta cĩ log a2b3 log a2 log b3 2log a 3logb 2x 3y . Câu 12: Đáp án A Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ. r 2a S 2 rh Theo bài ra ta cĩ . 2 2 S r 4 a h 4 a S Thể tích khối trụ là V r 2h .4a2. Sa . 4 a Câu 13: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta cĩ yCD 3 và yCT 0 . Câu 14: Đáp án B Căn cứ vào đồ thị ta cĩ tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x 1 nên loại phương án x 1 y x3 3x 1, y , y x3 3x2 1. x 1 x 1 Vậy hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y . x 1 Câu 15: Đáp án A 2 2 2 2x Ta cĩ: lim y lim lim x 2 y 2 là đường tiệm cận ngang của hàm số. x x x 1 x 1 1 x Câu 16: Đáp án D 32x 1 27 2x 1 3 x 2. Câu 17: Đáp án A 3 Ta cĩ 2 f x 3 0 f x * . 2 3 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm giữa đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 2 Dựa vào hình vẽ, hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt. Vậy phương trình đã cho cĩ 3 nghiệm. Trang 9
10. Câu 18: Đáp án B 5 5 dx 1 ln 2x 1 ln 3. 1 2x 1 2 1 Vậy c 3 . Câu 19: Đáp án A z 1 i , phần thực bằng 1, phần ảo bằng 1. Câu 20: Đáp án C z z .z 3 i 1 2i 1 7i 1 7 Ta cĩ z 2 2 1 i . z1 z1.z1 1 2i 1 2i 5 5 5 Câu 21: Đáp án C Điểm M cĩ tọa độ là M điểm 3; 4 M biểu diễn số phức .z 3 4i Câu 22: Đáp án B Hình chiếu vuơng gĩc của điểm G 5; 3;7 lên trục Oy là H 0; 3;0 . Vì G đối xứng với G qua trục Oy nên H là trung điểm của đoạn GG nên tọa độ của điểm Glà xG 2xH xG 5 yG 2yH yG 3 zG 2zH zG 7 Vậy tọa độ điểm G 5; 3; 7 . Câu 23: Đáp án B Phương pháp: Phương trình mặt cầu cĩ tâm I a;b;c , bán kính R là x a 2 y b 2 z c 2 R2 . Cách giải: Tâm mặt cầu là trung điểm của AB , cĩ tọa độ là I 1;0;1 . Bán kính mặt cầu: R IA 12 12 02 2 . Phương trình mặt cầu đường kính AB : x 1 2 y2 z 1 2 2 . Câu 24: Đáp án A Phương pháp: Mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 nhận n A; B;C là 1 vec-tơ pháp tuyến. Cách giải: Một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1;1; 2 . Câu 25: Đáp án B 1 1 1 2 2 Ta cĩ 1 nên M 1;1;2 thuộc đường thẳng d . 2 1 2 Câu 26: Đáp án D Ta cĩ CD//AB , suy ra gĩc giữa A B với CD bằng gĩc giữa A B với AB , gĩc này bằng 45 . Trang 10
11. Câu 27: Đáp án C x 1 x 2 Ta cĩ f x 0 x 3 x 4 Bảng biến thiên của hàm số f x như sau Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2. Câu 28: Đáp án D x x 2 x2 Tập xác định D 2; 2 . Ta cĩ y 1 . 2 x2 2 x2 x 0 2 y 0 2 x x x 1 x 1. x 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ max y 2, min y 2 . 2; 2 2; 2 Vậy max y min y 2 2 . 2; 2 2; 2 Câu 29: Đáp án A 1 Vì 0 b a 1 nên loga b loga a 1 . Do đĩ logb a 1 loga b . loga b Câu 30: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm x2 x2 4 3 1 Nếu x2 4 0 x 2  2 x . x2 2 7 Phương trình 1 x2 x2 4 3 x4 4x2 3 0 x 2 7 . 2 x 2 7 loại Trang 11
12. Nếu x2 4 0 2 x 2 . x2 3 x 3 Phương trình 1 x2 x2 4 3 x4 4x2 3 0 . 2 x 1 x 1 Vậy phương trình cĩ 6 nghiệm. Câu 31: Đáp án Phương pháp: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình. Giải bất phương trình. Cách giải: Ta cĩ: x 1 0 x 1 1 x 2 2 x 0 x 2 log3 2 x log3 x 1 0 log x 1 log 2 x log x 1 log 2 x 1 3 3 3 3 1 x 2 1 5 1 x 2 x 2 2 x x 1 0 1 5 x 2 1 5 1 5 S 1;  ;2 2 2 1 5 1 5 a b c d 1 2 2 . 2 2 Câu 32: Đáp án B Khi quay tam giác đều ABC quanh cạnh AB ta thu được hai khối nĩn bằng nhau. 2 1 2 1 3 1 Do đĩ, ta cĩ V 2V 2. r 2h . . đvtt . nón 3 3 2 2 4 3 1 1 (bán kính r h , đường cao h AB ). ABC 2 2 2 Câu 33: Đáp án B Ta cĩ dx t 1 ln x t 2 1 ln x 2tdt . x Với x 1 t 1 Trang 12
13. x e t 2 2 2 Vậy I t.2tdt 2 t 2dt . 1 1 Câu 34: Đáp án B 3 Theo cơng thức tính diện tích hình phẳng ta cĩ S xex dx . 2 Câu 35: Đáp án A z a bi a bi a b i aa bb a b ab Ta cĩ i . z a b i a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2 z aa bb Do đĩ phần thực của bằng . z a 2 b 2 Câu 36: Đáp án D 2 z 1 2i Ta cĩ z 2z 3 0 . Vì z1 cĩ phần ảo âm nên z1 1 2i . z 1 2i Vậy điểm biểu diễn số phức z1 là điểm M 1; 2 . Câu 37: Đáp án A Mặt phẳng P cĩ vec-tơ pháp tuyến cùng phương với vec-tơ chỉ phương của đường thẳng , dsuy ra n P 1; 1;2 . Phương trình mặt phẳng P là 1 x 2 1 y 0 2 z 1 0 x y 2z 0 . Câu 38: Đáp án C  Ta cĩ đường thẳng d đi qua A 1;2;3 và cĩ vec-tơ chỉ phương AB 1;2; 4 . Vậy phương trình chính x 1 y 2 z 3 tắc đường thẳng d là . 1 2 4 Câu 39: Đáp án B Số phần tử khơng gian mẫu là n  9! . Gọi E là biến cố các học sinh cùng lớp luơn ngồi cạnh nhau. Ta cĩ các bước sắp xếp như sau: Xếp 5 học sinh lớp 12C ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau. Số cách sắp xếp là 5!. Xếp 3 học sinh lớp 12B vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau và sát nhĩm của học sinh 12C. Số cách sắp xếp là 3! 2. Xếp 2 học sinh lớp 12A vào hai vị trí cịn lại của bàn. Số cách sắp xếp là 2!. Số phần tử thuận lợi cho biến cố E là n E 5! 3! 2 2! . n E 1 Xác suất của biến cố E là P E . n  126 Trang 13
14. Câu 40: Đáp án D Phương pháp: Chứng minh để tìm khoảng cách sau đĩ áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuơng để tính tốn. Cách giải: Kẻ AH  SB H SA  AB Ta cĩ BC  SAB BC  AH BC  SA AH  SB AH  SBC d A; SBC AH AH  BC Áp dụng hệ thức lượng trong SAB cĩ đường cao AH ta cĩ: SA.AB a 3a a 3 d A; SBC AH . SA2 AB2 3a2 a2 2 Câu 41: Đáp án C m2 20 0 mx 10 Hàm số y nghịch biến trên khoảng 0;2 m 2x m  0;2 2 20 m 20 m 20 m 20 0 20 m 4 2 m 0 . 0 m 20 m m 4 2 2 Vậy m  4;0;1;2;3;4 . Câu 42: Đáp án B 3754 3754 3754 3754 A A Theo bài ra ta cĩ 65 100. 0,5 0,65 0,5 log0,5 0,65 A . A log0,5 0,65 Do mẫu gỗ cịn 63% lượng Cacbon 14 nên ta cĩ: t t t 3754 A A 63 100. 0,5 0,63 0,5 log0,5 0,63 t A.log0,5 0,63 .log0,5 0,63 3833 . A log0,5 0,65 Câu 43: Đáp án D 1 Ta cĩ f x m 0 f x 2m . (*) 2 Quan sát bảng biến thiên của hàm số y f x , ta thấy, để phương trình (*) cĩ đúng hai nghiệm phân m 0 2m 0 biệt thì 3 . 2m 3 m 2 Trang 14
15. Câu 44: Đáp án B Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật, cĩ độ dài một cạnh là 2a , cĩ diện 8a2 tích là 8a2 , suy ra chiều cao của hình trụ là h 4a . 2a 2 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rh 2. .a.4a 8 a . Câu 45: Đáp án A Phương pháp: 1 x 3 Sử dụng phương pháp từng phần đối với tích phân f x cos dx . 0 2 4 2 1 x x Xét f x k sin dx 0 , tìm k , từ đĩ suy ra f x k sin . 0 2 2 1 1 x f x dx k sin dx . 0 0 2 Cách giải: x x u cos du sin dx Đặt 2 2 2 dv f x dx v f x 1 x x 1 1 x f x cos dx cos f x f x sin dx 0 2 2 0 2 0 2 1 x f 1 .cos f 0 .cos0 f x sin dx 2 2 0 2 1 x 3 1 x 3 f x sin dx f x sin dx . 2 0 2 4 0 2 2 Xét tích phân 1 2 1 x 2 x 2 2 x f x k sin dx 0 f x 2kf x sin k sin dx 0 0 2 0 2 2 1 1 x 1 x f 2 x dx 2k f x sin k 2 sin2 dx 0 0 0 2 0 2 9 3 1 2k k 2 0 2 2 2 k 3 . Khi đĩ ta cĩ 2 1 x x x f x 3sin dx 0 f x 3sin 0 f x 3sin 0 2 2 2 Trang 15
16. x 1 1 cos 1 1 x 6 x 6 6 Vậy f x dx 3 sin dx 3 2 cos cos cos0 . 0 0 2 0 2 0 2 2 Câu 46: Đáp án C Đặt f 0 k 0 . Vì hàm số nghịch biến trên 1;3 nên 2 k 4 . Ta cĩ hàm số y f x là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy , từ đĩ ta cĩ bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f x f 0 cĩ 3 nghiệm. Câu 47: Đáp án D 2 4 3b 1 Ta cĩ: 3b 2 2 b2 . Khi đĩ: 9 2 2 P loga b 8log b a 1 a 2 2loga b 8log b a 1 a 2 loga b loga b 8log b a 1 a 2 1 loga b 1 loga b 1 8. 1 loga b 1 2 1 3 3 loga b 1 . loga b 1 .8. 1 7 . loga b 1 2 2 Dấu bằng xảy ra khi a 3 ; b và min P 7 . 3 3 Câu 48: Đáp án D Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y 3x2 6x 2m 1 trên đoạn  2;3 . Ta cĩ M f 2 2m 23 , M f 1 2m 4 27 27 2M 2m 23 2m 4 2m 23 2m 4 27 M . Khi M 2m 23 2m 4 2 2 19 m . 4 19 27 Với m ,max f x max f 2 ; f 1 ; f 3  . 4  2;3 2 Trang 16
17. Câu 49: Đáp án B Gọi I BC C M DI  AB K . Khi đĩ ta cĩ V1 VICDC VIBKM trong đĩ 1 1 1 V IC. CD.CC V ; ICDC 3 2 3 V 1 Mặt khác IBKM VICDC 8 1 1 1 7 V V . V V 1 3 8 3 24 17 V V 2 24 V 7 1 . V2 17 Câu 50: Đáp án D ln 2x 2 x 2x 2 x ln 2x 2x 2 x ln 2x 2 x Xét hàm f x f x . x x2 2x 2 x Vì ln 2x ln 2x 2 x và 0 2x 2 x 2x 2 x nên f x 0 f x nghịch biến. Do vậy 2017 a a 1 2017 1 2 a 2 2017 2 2 2017ln 2a 2 a a ln 22017 2 2017 ln 2a 2 a ln 22017 2 2017 a 2017 a 2017 . Trang 17