Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 63 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 63 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 63 – (Chín Em 07) ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ Bài thi: TOÁN MINH HỌA 2 BGD Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ 20 học sinh lớp 11A? A. 1860480 cách.B. 120 cách.C. 15504 cách.D. 100 cách. Câu 2. Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22, tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tính tổng các lập phương của bốn số đó. A. 1480.B. 1408.C. 1804.D. 1840. 2 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình log0,25 x 3x 1 là: 3 2 2 3 2 2  A. 4 .B. . ;  2 2  C. 1; 4 .D. .  1;4 Câu 4. Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27.B. 9.C. 6.D. 4. 1 Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y x 5 ? 1 A. y x .B. .C. y .D. . y x y 3 x 5 x Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 x2 là: x4 x3 1 1 A. B. C. D. C. x4 x3. 3x2 2x. x4 x3. 4 3 4 4 Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy và SA BC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 3 3 3 3 A. B.V C. D.a 3. V a3. V a3. V a3. 6 2 4 4 Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng: A. B.V C.1 2D. . V 4 . V 4. V 12. 8 a 2 Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Tính bán kính r của mặt cầu. 3 a 6 a 3 a 6 a 2 A. r .B. .C.r .D. r r . 3 3 2 3 Trang 1
2. Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai? A. f x nghịch biến trên khoảng ; 1 .B. f xđồng biến trên khoảng 0; .6 C. f x nghịch biến trên khoảng 3; .D. f đồng x biến trên khoảng .1;3 Câu 11. Cho số thực a 0, a 1 . Giá trị log 3 a 2 bằng: a3 4 2 9 A. .B. C. 1.D. . . 9 3 4 Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là: A. B.8 cC.m D.2. 4 cm2. 32 cm2. 16 cm2. Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có một điểm.B. Có ba điểm.C. Có hai điểm.D. Có bốn điểm. Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. B.y x4 2x2 1. y x4 2x2 1. C. D.y x3 x2 1. y x3 x2 1. 3 2x Câu 15. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 1 là: A. B.x C. 2D x 1. y 2. y 3. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3 log 1 9 2x là: 2 2 Trang 2
3. 9 9 A. B.S C. 3 D.;4 . S 3; . S 3;4. S 4; . 2 2 Câu 17. Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 1 m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. B.1 m 2. m 1. C. D.m 2. 1 m 2. 3 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 . Nếu f x dx 2 thì tích 0 3 phân x 3f x dx có giá trị bằng: 0 3 3 A. B. 3 3 C. D. . . 2 2 Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số z 5 i. A. B.z C.5 D.i. z 5 i. z 5 i. z 5 i. Câu 20. Cho hai số phức z1 5 7i, z2 2 i . Mô-đun của hiệu hai số phức đã cho bằng: A. B.z1 C. z D.2 3 5. z1 z2 45. z1 z2 113. z1 z2 74 5. Câu 21. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên? A. B.1 2i. i 2. C. D.i 2. 1 2i. Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3;2; 1 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm: A. B.M 3C. 3 ;D.0; 0 . M4 0;2;0 . M1 0;0; 1 . M2 3;2;0 . Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 . Tính bán kính R của mặt cầu S . A. R 1 .B. .C. R 7 .D. R 151 R 99. Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 3;2 và chứa b c trục Oz. Gọi n a;b;c là một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Tính M . a 1 1 A. B.M C. D. . M 3. M . M 3. 3 3 Trang 3
4. x 3 3t Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y 1 2t . Điểm nào dưới đây thuộc đường z 5t thẳng ? A. B.N C.0; 3D.;5 . M 3;2;5 . P 3;1;5 . Q 6; 1;5 . Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng: A. 45 .B. .C. .D. 90 . 30 60 2 Câu 27. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 2 ,x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 5.B. 2.C. 1.D. 3. x2 1 Câu 28. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên tập hợp x 2 3 D ; 1  1; . Khi đó T m.M bằng: 2 1 3 3 A. B 0.C. D. . . 9 2 2 Câu 29. Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. B.log C. 3 aD. 3log a. log a3 3log a. log 3a log a. log a3 log a. 3 3 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đường thẳng y 2x 1 là: A. 3.B. 0.C. 2.D. 1. 2 Câu 31. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2x 8 4 . 2 A. 4; 2 .B. C. D.  6;4 .  6; 42;4.  6;4  2;4. Câu 32. Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao AH là: a 2 a 2 3 A. B. a C.2. D. . 2 a 2. . 2 2 1 Câu 33. Cho tích phân I 3 1 xdx . Với cách đặt t 3 1 x ta được 0 1 1 1 1 A. B.I C.3 D.t3d t. I 3 t2dt. I t3dt. I 3 tdt. 0 0 0 0 Câu 34. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay quanh trục Ox. Trang 4
5. 2 2 2 2 A. B. x2 2x dx. 4x2dx x4dx. 0 0 0 2 2 2 2 C. D. 4x2dx x4dx. 2x x2 dx. 0 0 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 3 i,z2 2 i . Tính giá trị của biểu thức P z1 z1.z2 . A. B.P C.8 5D P 5. P 50. P 10. 2 Câu 36. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 16z 17 . 0Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A. B.M 1C. D.;2 . M2 ;2 . M3 ;1 . M4 ;1 . 2 2 4 4 x y 1 z 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng 2. Nếu M có hoành độ âm thì tung độ của M bằng: A. B. 1 C D. 3. 21. 5. Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 và B 3; 4;5 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB? x 1 2t x 3 t x 3 t x 1 2t A. B. y C. D.4 6t. y 4 3t. y 4 3t. y 2 6t. z 1 2t z 5 t z 5 t z 3 2t Câu 39. Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau. 3 2 1 4 A. B C. D. . . . 5 5 5 5 Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. a 2 a 3 a 3 A. B. C D. a. . . 2 2 3 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017;2017 để hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên 0; ? A. 2030.B. 2005.C. 2018.D. 2006. 1 1 T Câu 42. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức m t m0 . 2 Trong đó, m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t 0 ), m t là khối lượng chất phóng Trang 5
6. xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã. Biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ. Ban đầu có 250 gam, hỏi sau 36 giờ thì chất đó còn lại bao nhiêu gam? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục). A. 87,38 gam.B. 88,38 gam.C. 88,4 gam.D. 87,4 gam. Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x , biết rằng đồ thị của hàm số f x như hình vẽ. Biết f a 0 , hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 44. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh S của hình trụ là: A. B.S C.4 D.a 2 . S 8 a 2. S 24 a 2. S 16 a 2. Câu 45. Cho hàm số f x thỏa mãn f x x 1 ex và f 0 1 . Tính f 2 . A. B.f 2C. D.4 e2 1. f 2 2e2 1. f 2 3e2 1. f 2 e2 1. Câu 46. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như sau: 1 Khi đó f x m có bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và chỉ khi: 1 2 3 2 4 1 1 A. B. C.m D. 1. m 1. 0 m 1. 0 m 1. 2 2 Câu 47. Cho các số a,b 1 thỏa mãn log2 a log3 b 1 . Tìm giá trị lớn nhất của P log3 a log2 b . 1 2 A. B.l oC.g2 D.3 log3 2. log3 2 log2 3 log2 3 log3 2 . . 2 log2 3 log3 2 Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin4 x cos 2x m bằng 2. Số phần tử của S là: A. 4.B. 3.C. 1.D. 2. Trang 6
7. Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của BB’. Mặt phẳng MDC ' chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A’. Gọi V1 V1,V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A’. Tính . V2 V 7 V 7 V 7 V 17 A. B.1 C. D. . 1 . 1 . 1 . V2 24 V2 17 V2 12 V2 24 2 Câu 50. Cho phương trình 4 x m log x2 2x 3 2 x 2x log 2 x m 2 0 . Gọi S là tập hợp tất 2 1 2 cả các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng: 1 3 A. 3.B. C. 2.D. . . 2 2 MA TRẬN ĐỀ THI LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và xác suất C1 C39 2 11 Dãy số, CSC, CSN C2 1 Quan hệ vuông góc C26 C40 2 Đơn điệu C10 C41 2 Ứng Cực trị C13 C27 2 dụng Min, max C28 C48 2 12 của đạo Tiệm cận C15 1 hàm Khảo sát và vẽ C14,C17, C43 C46 5 ĐTHS C30 Hs lũy Hàm số mũ và hàm C5,C11 C29 C42 C47, C50 6 Trang 7
8. thừa, hs số lôgarit mũ và PT mũ và lôgarit C3 1 Hs BPT mũ và lôgarit C16 C31 2 lôgarit Nguyên Nguyên hàm C6 1 hàm tích Tích phân C18 C33 C45 3 phân và ứng Ứng dụng C34 1 dụng Số phức C19,C21 2 Các phép toán về số C20 C35 2 Số phức phức Phương trình bậc C36 1 hai với hệ số thực Khối đa Thể tích khối đa C4,C7 C49 3 diện diện Mặt Nón C8 C32 2 nón, mặt Trụ C12 C44 2 trụ, mặt Cầu C9 1 cầu PP tọa Hệ trục tọa độ C22 1 độ trong PT đường thẳng C25,C28 2 không PT mặt phẳng C24 C37 2 gian PT mặt cầu C23 1 TỔNG 21 17 7 5 50 Đáp án 1-C 2-B 3-D 4-A 5-A 6-A 7-D 8-A 9-A 10-B 11-A 12-D 13-C 14-A 15-C 16-C 17-D 18-D 19-A 20-A 21-A 22-C 23-A 24-C 25-A 26-D 27-B 28-B 29-B 30-D 31-D 32-B 33-A 34-B 35-D 36-B 37-B 38-A 39-A 40-A 41-D 42-C 43-B 44-D 45-B 46-B 47-A 48-D 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 5 Số cách chọn 5 học sinh từ 20 học sinh lớp 11A là C20 15504 cách. Câu 2: Đáp án B u1 u2 u3 u4 22 2 2 2 2 Giả sử cấp số cộng là. Từ giả thiết và tính chất của cấp số cộng, ta có: u1 u2 u3 u4 166 . u1 u4 u2 u3 Giải hệ trên ta được hai cấp số cộng là 1, 4, 7, 10 và 10, 7, 4, 1. Ta có 13 43 73 103 1408 . Câu 3: Đáp án D Trang 8
9. 2 x 0 Điều kiện: x 3x 0 . x 3 2 Ta có log0,25 x 3x 1 x2 3x 4 x2 3x 4 0 x 1 (nhận). x 4 Vậy S  1;4. Câu 4: Đáp án A V ' 3a 3 33.a3 27V. Câu 5: Đáp án A 1 Ta có tập xác định hàm số y x 5 là 0; . Hàm số y x cũng có tập xác định là 0; . 1 Hàm số y có tập xác định là \0 5 x Hàm số y x có tập xác định là 0; 3 Hàm số y x có tập xác định là . Câu 6: Đáp án A x4 x3 x3 x2 dx C. 4 3 Câu 7: Đáp án D BC a 3 Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB AC , suy ra 2 2 1 3a 2 S AB.AC . ABC 2 4 1 1 3a 2 a3 3 Dẫn tới V SA.S .a 3. . S.ABC 3 ABC 3 4 4 Câu 8: Đáp án A Thể tích khối nón V .r2.h 12 . Câu 9: Đáp án A 8 a 2 a 6 Diện tích mặt cầu đã cho là 4 r2 . Suy ra r . 3 3 Câu 10: Đáp án B Trang 9
10. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y f x đồng biến trên 1;3 ; hàm số nghịch biến trên ; 1 , 3; . Câu 11: Đáp án A 2 3 2 3 2 2 4 Ta có log a log 3 a . .log a . a3 a a 2 3 3 9 Câu 12: Đáp án D Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có: 2 h 2r 4 cm Sxq 2 rh 2 .2.4 16 cm . Câu 13: Đáp án C Từ bảng biến thiên ta có hàm số có hai điểm cực trị là x 1 và x 1 . Câu 14: Đáp án A Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra hàm số là hàm trùng phương y ax4 bx2 c có: + “Đuôi thăng thiên” nên a 0 . + Cắt trục tung tại điểm nằm phía dưới trục hoành nên c 0. + Có 3 cực trị nên a.b 0 b 0 . Câu 15: Đáp án C ax b d a Phương pháp: Sử dụng đồ thị hàm số y x nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang cx d c c d và đường thẳng x làm tiệm cận đứng. c Cách giải: 3 2x Đồ thị hàm số y nhận đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang. x 1 Câu 16: Đáp án C x 3 9 2x log 1 x 3 log 1 9 2x 3 x 4. 2 2 x 3 0 Câu 17: Đáp án D Số nghiệm của phương trình x4 2x2 1 m là số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x4 2x2 1 và đường thẳng y m (song song hoặc trùng Ox). Từ đồ thị, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt 1 m 2. Câu 18: Đáp án D 3 3 3 1 9 3 Ta có x 3f x dx xdx 3 f x dx x2 3 6 6 . 0 0 0 0 2 2 2 Câu 19: Đáp án A Trang 10
11. Số phức liên hợp của số a bi là a bi . Do đó z 5 i. Câu 20: Đáp án A Ta có z1 z2 3 6i z1 z2 9 36 3 5. Câu 21: Đáp án A Vì M 1; 2 nên M là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i. Câu 22: Đáp án C Hình chiếu vuông góc của điểm M 3;2; 1 lên trục Oz là điểm M1 0;0; 1 . Câu 23: Đáp án A Ta có a 4,b 5, c 3, d 49 . Do đó R a 2 b2 c2 d2 1 . Câu 24: Đáp án C Mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 3;2 và chứa trục Oz nên chứa giá của hai vec-tơ  k 0;0;1 ,OA 1; 3;2 .  Khi đó, vec-tơ pháp tuyến của P là n k,OA 3;1;0 . 1 0 1 Vậy a 3,b 1,c 0 nên M . 3 3 Câu 25: Đáp án A 0 3 3t Thế tọa độ của điểm N 0;3;5 vào phương trình tham số của đường thẳng ta được 3 1 2t . 5 5t Ta thấy t 1 thỏa mãn hệ phương trình. Vậy điểm N 0;3;5 thuộc đường thẳng . Câu 26: Đáp án D Do BD / /B'D' nên góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng góc giữa hai đường thẳng BA’ và BD. Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên A 'BC là tam giác đều. Khi đó góc A 'BD 60 . Vậy góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng 60 . Câu 27: Đáp án B Ta có f ' x x x 1 x 2 2 ta có bảng xét dấu của f ' x : Từ bảng xét dấu ta có hàm số đạt cực trị tại x 0, x 1 . Trang 11
12. Vậy hàm số có đúng hai điểm cực trị. Câu 28: Đáp án B Tập xác định D ; 11; \2. x x 1 x2 1 x2 1 2x 1 Ta có y' 2 . x 2 x 2 2 x2 1 1 Khi đó y' 0 x và lim y 1. 2 x Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra M 0; m 5. Vậy T m.M 0. Câu 29: Đáp án B Theo tính chất ta có log a3 3log a. Câu 30: Đáp án D Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 x 2 2x 1 x3 3x 1 0 . Xét f x x3 3x 1 , ta có f ' x 3x2 3 0 . Suy ra bảng biến thiên: Do đó phương trình f x 0 có 1 nghiệm. Câu 31: Đáp án D Trang 12
13. x2 2x 8 0 x 4 Pt 4 x 2 2 1 x 2x 8 2 2 x 2x 24 0 x 4 6 x 4 x 2 . 2 x 4 6 x 4 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  6; 4  2;4. Câu 32: Đáp án B BC a Hình nón có bán kính đáy là r , đường sinh l AB a . Khi đó diện tích xung quanh của hình 2 2 a a 2 nón là S rl . .a . xq 2 2 Câu 33: Đáp án A Đặt t 3 1 x x 1 t3 dx 3t2dt. 0 1 x 1 t 0 3 3 Đổi cận I 3 t dt 3 t dt. x 0 t 1 1 0 Câu 34: Đáp án B Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và d, ta có: x2 2x x 0 hoặc x 2. Trên đoạn 0;2 ta thấy 2x x2 nên thể tích cần tìm là: 2 2 2 V 4x2 x4 dx 4x2dx x4dx. 0 0 0 Câu 35: Đáp án D Ta có: z1.z2 3 i 2 i 7 i z1 z1.z2 3 i 7 i 10 . Suy ra P z1 z1.z2 10 . Câu 36: Đáp án B Xét phương trình 4z2 16z 17 0 có ' 64 4.17 4 2i 2 . 8 2i 1 8 2i 1 Phương trình có hai nghiệm z 2 i, z 2 i. 1 4 2 2 4 2 1 Do là nghiệm phức có phần ảo dương nên z 2 i. 0 2 1 Ta có w iz 2i. 0 2 1 Vậy điểm biểu diễn w iz0 là M2 ;2 . 2 Câu 37: Đáp án B Trang 13
14. Do M thuộc d nên M có tọa độ dạng M t; 1 2t; 2 3t . t 2 4t 4 6t 3 t 1 Theo giả thiết, ta có d M,P 2 2 5 t 6 . M có hoành độ âm 2 t 11 nên t 1 tung độ của M là 3 . Câu 38: Đáp án A   Ta có AB 2; 6;2 AB cùng phương với các vec-tơ có tọa độ 1;3; 1 , 1; 3;1 . Phương trình x 1 2t đường thẳng AB là y 4 6t. z 1 2t Ta thấy điểm M 1; 4;1 không thỏa mãn phương trình đường thẳng AB. Câu 39: Đáp án A Số phần tử của không gian mẫu là n  5!. Gọi A là biến cố “An và Bình không ngồi cạnh nhau”. Khi đó A là biến cố “An và Bình ngồi cạnh nhau”. + Có 4 cách chọn 2 vị trí liền nhau để xếp An và Bình. + Có 2! cách xếp An và Bình ngồi vào 2 vị trí liền nhau đã chọn. + Có 3! cách xếp 3 bạn còn lại vào 3 vị trí còn lại. Suy ra số cách sắp xếp để An và Bình ngồi cạnh nhau là: n A 4.2!.3! 48. n A 48 3 Do đó: P A 1 P A 1 1 . n  5! 5 Câu 40: Đáp án A Ta có ND, NC lần lượt là đường cao của các tam giác đều ABD và a 3 ABC cạnh a nên ND NC . Tam giác NCD cân ở N và M 2 là trung điểm CD nên MN  CD . Chứng minh tương tự ta có MN  AB . Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD nên d AB,CD MN . 2a 2 Dùng công thức Hê-rông, ta có S . NCD 4 2S a 2 Suy ra MN NCD . CD 2 Câu 41: Đáp án D Ta có y' 3x2 12x m. Trang 14
15. Để hàm số đồng biến trên 0; thì y' 3x2 12x m 0, x 0 m 3x2 12x, x 0. Để hàm số đồng biến trên khoảng 0; thì, do đó có 2006 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: Đáp án C 36 1 24 Sau 36 giờ ta có: m 36 250 88,4 . (Kết quả đã làm tròn đến hàng phần chục). 2 Câu 43: Đáp án B Dựa vào đồ thị của hàm số f ' x , ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Vì f a 0 nên ta xét các trường hợp sau: + Nếu f c 0 thì toàn bộ đồ thị hàm số nằm ở phía trên trục hoành, do đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành. + Nếu f c 0 thì đồ thị hàm số và trục hoành có một điểm chung duy nhất. + Nếu f c 0 thì đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung. Vậy đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành nhiều nhất tại hai điểm. Câu 44: Đáp án D Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là: Sxq 2 Rh. Cách giải: Trang 15
16. Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông ABCD có cạnh bằng 4a. Do đó h 2R 4a R 2a với R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Vậy S 2 Rh 16 a 2. Câu 45: Đáp án B 2 2 Ta có: f 2 f 0 f ' x dx x 1 exdx xex 2 2e2. 0 0 0 Suy ra f 2 2e2 f 0 2e2 1. Câu 46: Đáp án B Ta có f ' x 3ax2 2bx c . Từ bảng biến thiên của hàm số f x , ta có: f 0 1 d 1 a 2 f 1 0 a b c d 0 b 3 . f ' 0 0 c 0 c 0 3a 2b c 0 d 1 f ' 1 0 3 2 1 1 Như vậy f x 2x 3x 1, f . 2 2 1 1 Do đó f x m có bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và chỉ khi m 1. 1 2 3 2 4 2 Câu 47: Đáp án A Trang 16
17. Ta có: P log3 a log2 b log3 2 log2 a log2 3 log3 b . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy- 2 Schwarz ta có P log3 2 log2 3 log2 a log3 b log3 2 log2 3 . Suy ra P log3 2 log2 3 . Câu 48: Đáp án D Ta có y sin4 x cos 2x m sin4 x 2sin2 x m 1 . Đặt t sin2 x, t 0;1 , hàm số trở thành y t2 2t m 1 . Xét hàm f t t2 2t m 1 , với t 0;1 . Ta có f ' t 2t 2 0 , với t 0;1 , suy ra hàm số nghịch biến trên 0;1 . Do đó f 1 f t f 0 m f t m 1. Xét các trường hợp sau: + m 1 0 m 1 . Khi đó, y m 1 . Theo giả thiết m 1 2 m 3 (thỏa mãn). + 1 m 0 . Khi đó, min y 0 (loại). + m 0 . Khi đó, min y m . Theo giả thiết m 2 (thỏa mãn). Vậy tập hợp S có 2 phần tử. Câu 49: Đáp án B Gọi I BC  C'M DI  AB K . Khi đó ta có V1 VICDC' VIBKM trong đó 1 1 1 V IC. CD.CC' V. ICDC' 3 2 3 V 1 Mặt khác IBKM VICDC' 8 1 1 1 7 V V . V V 1 3 8 3 24 17 V V 2 24 V 7 1 . V2 17 Câu 50: Đáp án A Điều kiện xác định: x . 2 Xét phương trình 4 x m log x2 2x 3 2 x 2x log 2 x m 2 0 1 2 1 2 2 2 x m 1 2 x 2x 1 1 2 .log x 2x 1 2 2 .log 2 x m 2 2 2 2 2x 2x 1.og x2 2x 1 2 22 x m .log 2 x m 2 2 2 2 t Xét hàm số: f t 2 log2 t 2 , t 2. 1 Ta có f ' t 2t.ln 2.log t 2 2t. 0 t 0. 2 t 2 ln 2 Trang 17
18. Mà f t liên tục trên 0; suy ra f t đồng biến trên 0; . 2 2 Phương trình (2) có dạng f x 2x 1 f 2 x m và x 2x 1 x 1 0; 2 x m 0, x . x2 2x 1 2 x m x2 4x 1 2m * Do đó 2 x2 2x 1 2 x m 2 2 x 2x 1 2 m x x 1 2m Phương trình (1) có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (2) có 3 nghiệm phân biệt. 2 2 Dựng các parabol: y x 4x 1 P1 và y x 1 P2 trên cùng 1 hệ trục tọa độ. Số lượng nghiệm của (*) và ( ) bằng số giao điểm của đường thẳng d : y 2m lần lượt với các đồ thị P1 và P2 . Dựa vào đồ thị có thể thấy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt thì d phải nằm ở các vị trí của d1,d2 ,d3 . Tương ứng khi đó: 1 2m 1 m 2 2m 2 m 1 3 2m 3 m 2 1 3 Do đó có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu: m ; m 1; m . 2 2 1 3 Vậy S ;1; . 2 2 Trang 18