Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 94 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 94 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 94 – (Sang 10) ĐỀ THAM KHẢO Môn thi: TOÁN (Đề có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Có bao nhiêu cách phân công 3 bạn từ một tổ có 9 bạn để làm trực nhật ? 3 3 3 9 A AB.9 .C D.C.9 9 3 Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3 . Tính u3 A uB.3 6 .C. . u3 9 D. . u3 18 u3 8 Câu 3. Nghiệm của phương trình 52x 1 125 là A. .x 4 B. . x 3 C. . x D.2 . x 1 Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt là 6; 8; 10 bằng A. 160 .B. . 240C. . 320D. . 480 Câu 5. Đạo hàm của hàm số y log3 4x 1 là: 1 4 ln 3 4 ln 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 4x 1 ln 3 4x 1 ln 3 4x 1 4x 1 1 Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số y 2x2 5x là: x 2x3 5x2 2x3 5x2 1 A. . l n x C B. . C 3 2 3 2 x2 2x3 5x2 2x3 5x2 C. . ln x C D. ln x C 3 2 3 2 Câu 7. Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2a2 . Đường cao SA 3a . Thể tích khối chóp S.ABC là A. .V a3 B. . V 6C.a3 . D. .V 2a3 V 3a3 Câu 8. Cho hình nón có bán kính R , đường cao h và đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: 1 A. .S 2 RB.h S 4 C.R2 . D. . S R2h S Rl xq xq xq 3 xq Câu 9. Biết mặt cầu có bán kính R 6 . Thể tích của khối cầu tương ứng đã cho là 132 A. . B. 144 . C. 288 . D. 140 . 3 Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 0; . B. 0;2 . C. 3;7 . D. ( ;1) .
2. Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 5x là. 5x A. .y x.ln 5 B. . C.y . D.x.5x 1 y 5x.ln 5 y . ln 5 Câu 12. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a 3 . Thể tích của khối trụ đó là. 3 3 3 3 A. a .B. a 3 .C. 3 a .D. 3 a 3 . Câu 13. Cho hàm số ycó bảngf x biến thiên như sau: Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu ylàC T A. .y CT 3 B. . yCC.T . 1 D. . yCT 1 yCT 2 Câu 14. Đồ thị hàm số ylà hìnhx4 vẽ2x nào2 1 dưới đây? A. B. C. D. x2 2x 3 Câu 15. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2x 1 A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 3x 1 1 1 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình là 5 25 A. . ;1 B. . ;1C. . D. 1.; 0;1
3. Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. 0 . B. .2 C. . 3 D. . 4 1 0 1 Câu 18. Biết f x dx 2 và g x dx 3 . Giá trị của tích phân f x g x dx bằng bao nhiêu? 0 1 0 A. 5 . B. .1 C. .D.6 . 1 Câu 19. Cho số phức z1 2 3i và z2 1 2i . Số phức liên hợp của số phức w z1 z2 là A. .w 3 2i B. . wC. . 1 4i D. . w 3 i w 3 i Câu 20. Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 i z 3 i . A. .2 B. . 2 C. . 1 D. . 1 Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A 3; 1 biểu diễn số phức nào dưới đây? A. .z 1 3i B. . C.z . 1 3i D. . z 3 i z 3 i Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 4; 2;2 . Gọi M1 a;0;0 , M 2 0;b;0 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox; Oy . Khi đó 2a 3b nhận kết quả nào sau đây? A. 8 . B. .2C. .D. . 4 5 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. Tâm I 1;2; 3 và bán kính R 4 . B. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 . C. Tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 4 . D. Tâm I 1;2; 3 và bán kính R 16 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Q có phương trình 2x y 5z 15 0 . Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến là A. n 2;1;5 . B. n 2; 1;15 . C. n 2;1;5 . D. n 2; 1;5 . x 2 3t Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 4t . Điểm nào dưới đây thuộc d ? z 1 t A. .M 1; B.4; 2. C. . N 5; D.4; . 2 P 2; 4; 1 Q 8;8; 1 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC bằng a . Mặt bên tam giác SAB đều a có cạnh bằng và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC 2 và mặt phẳng ABCD . A. .4 5 B. . 60 C. . 90 D. . 30 Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
4. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x4 2x2 2020 trên đoạn 2;1 bằng   A. 2020 . B. 2019 . C. 2018 . D. 2028 . a b Câu 29: Xét các số thực a;b thỏa mãn log2 4 .16 log8 4 .Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. .a 2b 3 B. . C.6 a. 3b 1 D. . 3ab 1 3a 6b 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 9x 3 và đường thẳng y 6x 1 là A. .1 B. . 0 C. . 3 D. . 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 log2 x 2 là A. . 3; B. ; 1.4 ; C. . D.4; . 3;4 Câu 32. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. .3 B. . 3 2 C. . 3D. . 3 3 2 2 Câu 33. Xét sin xecos xdx , nếu đặt u cos x thì sin xecos xdx bằng 0 0 0 1 2 1 A. . eu du B. . ueu dC.u . D. .eu du eu du 1 0 0 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 1, x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .S ex 1 dx B. . S ex 1 dx 0 0 1 1 2 C. .S ex 1 dx D. . S ex 1 dx 0 0 Câu 35. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn x 2yi 2 i 1 3i 0 với i là đơn vị ảo. A. x 1 ; y 2 .B. ; x 3 . y 2 C. ; x 1 . y 3 D. ;x 1 . y 1 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 4z 5 0 . Môđun của số phức w i z0 2i bằng A. 1 .B. .C. . 13 D. . 5 13 x 1 t Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;2 và đường thẳng d có phương trình y 2 3t . z 2 Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và chứa đường thẳng d . A. 1 2x 4y 3z 22 0. B. 12x 4y 3z 14 0. C. 12x 4y 3z 22 0. D. 1 2x 4y 3z 14 0.
5. Câu 38. Trong không gian Oxyz cho các điểm A 0;1; 2 , B 2;3;2 . Đường thẳng AB có phương trình là: x 2t x 1 2t A y 1 3t B. . y 1 3t z 2 2t z 2 2t x 2 y 3 z 2 x y 1 z 2 C. . D. 1 1 2 2 3 2 Câu 39: Cho một đa giác đều có20 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 20 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông, không cân. 8 17 3 2 A. . B. . C. . D. . 57 114 19 35 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 3a , tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giácABC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SG bằng: 7a 21a 2 21a A. . B. . 7a C. . D. . 2 7 7 1 Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y x3 x2 mx đồng biến trên 3 khoảng 1; là A 1;3 B. .3; C. .1; D ;3 1 Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 4 2mx 3nghịch biến 2 trên khoảng ; . 1 1 1 A. .m B. . m 8 C. . mD. . m 8 8 8 8 Câu 43. Cho hàm số y f (x) ax4 bx2 c(a 0) có bảng biến thiên dưới đây. Tính S a2 b2 c2. A 9 6 B. .C. 36 . D. .29 30 Câu 44. Cho khối trụ có thể tích 200 a3 . Biết rằng khi cắt khối trụ đó bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a thì thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 40 a2 . B. 108 a2 . C. 80 a2 . D. 54 a2 . Câu 45: Cho hàm số f x xác định trên thỏa mãn f 1 2 , biết 1 5 a b c f x . Đặt f x dx với a , b , c là các số 2 2 2 x 2x 3 x 2x 3 3 nguyên dương. Khi đó giá trị của T a b c bằng A. .2 1 B. . 52 C. . 64 D. . 13
6. Câu 46. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình f 4 sin x 3 là A. .3 B. . 10 C. . 8 D. . 6 x y x Câu 47. Cho số thực , ythoả mãn log 2 2 x x 3 y y 3 xy. Tìm giá trị lớn nhất 3 x y xy 2 x 2y 3 của biểu thức P . x y 6 69 249 69 249 43 2 249 37 249 A. . B. . C. . D. . 94 94 94 94 2x x Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x e 4e m trên đoạn 0;ln 4 bằng 6 ? A. 3 . B. 4 . C. .1 D 2 Câu 49. Cho khối lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, L lần lượt là tâm của các hình vuông ABB’A’, A’B’C’D’, ADD’A’, CDD’C’. Gọi Q là trung điểm của BL. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 24 16 27 27 ln( 1) x(m 1) 2m 1 x+ 1 x 1 Câu 50. Cho hàm số y f (x) - - và hàm số y g(x) æ ÷ö + . Tìm = = = =ç ÷ + x + x -2 èç2ø÷ 2 -1 x -3 m để hai đồ thị hàm số cắt nhau và trong đó có 2 giao điểm có hoành độ dương ? A. .m 2; B. . C. .m 0;2D. . m 2, m ,2 HẾT
7. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C 11.C 12.D 13.B 14.D 15.D 16.B 17.B 18.D 19.D 20.B 21.D 22.B 23.A 24.D 25.B 26.D 27.C 28.B 29. 30.A 31.C 32.C 33.D 34.D 35. 36.B 37.B 38.C 39.A 40.D 41.D 42.A 43.D 44.C 45.C 46.C 47.A 48.D 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn B Mỗi cách phân công ba bạn từ một tổ có 9 bạn để làm trực nhật là một tổ hợp chập 3 của 9 . Nên số cách 3 phân công là .C9 Câu 2. Chọn C 2 2 Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có: u3 u1.q 2.3 18 . Vậy u3 18 . Câu 3. Chọn D Ta có: 52x 1 53 2x 1 3 x 1. Vậy nghiệm của phương trình là x 1 . Câu 4. Chọn D Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt là 6; 8; 10 là: V 6.8.10 480 . Câu 5. Chọn B 1 Với x . 4 (4x 1) 4 Ta có: y . 4x 1 ln 3 4x 1 ln 3 Câu 6. Chọn D 3 2 2 1 2x 5x Áp dụng công thức nguyên hàm ta có: 2x 5x dx ln x C . x 3 2 Câu 7. Chọn C 1 Thể tích hình chóp S.ABC là: V .3a.2a2 2a3 . 3 Câu 8. Chọn D Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq Rl . Câu 9. Chọn C 4 4 Thể tích của khối cầu tương ứng đã cho bằng R3 .63 288 . 3 3 Câu 10. Chọn C Theo bảng biến thiên, ta có f (x) đồng biến trên khoảng 2; nên suy ra f (x) đồng biến trên khoảng 3;7 . Câu 11. Chọn C Ta có : y 5x y 5x 5x.ln 5 . Câu 12. Chọn D Ta có: V R2h a2.3a 3 3 a3 3 . Câu 13. Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có: yCT 1 . Câu 14. Chọn D
8. Hàm số ylà hàmx4 trùng2x2 phương1 có hệ số nên chọna D.1 0 Câu 15. Chọn D Tập xác định D ; 31; . x2 2x 3 1 1 lim y lim Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y . x x 2x 1 2 2 x2 2x 3 1 1 lim y lim Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y . x x 2x 1 2 2 1 Ta thấy: 2x 1 0 x  D . Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 2 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2. Câu 16. Chọn B 3x 1 3x 1 2 1 1 1 1 Ta có 3x 1 2 x 1 . 5 25 5 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;1 . Câu 17. Chọn B Số nghiệm của phương trình f x 1 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1. x a a 1 Ta có f x 1 0 f x 1 . x b b 1 Vậy phương trình f x 1 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 18. Chọn D 1 1 1 1 0 Ta có f x g x dx f x dx g x dx f x dx g x dx 2 3 1. 0 0 0 0 1 Câu 19. Chọn D Vì: z1 2 3i và z2 1 2i nên w z1 z2 2 3i 1 2i 3 i . Suy ra w 3 i . Câu 20: Chọn B 3 i 3 i 1 i Ta có: 1 i z 3 i z z z 1 2i . 1 i 1 i 1 i Vậy phần ảo của số phức z bằng 2 . Câu 21. Chọn D Điểm A 3; 1 biểu diễn cho số phức z 3 i . Câu 22. Chọn B Ta có M1 4;0;0 , M 2 0; 2;0 là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox; Oy . Do đó ta có a 4; b 2 . Suy ra 2a 3b 2.4 3.( 2) 2. Câu 23. Chọn A Ta có: S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0
9. hay S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Do đó mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và bán kính R 4 . Câu 24. Chọn D Mặt phẳng P song song với Q nên mặt phẳng P có dạng 2x y 5z m 0;(m 15) . Suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là .n 2; 1;5 Câu 25. Chọn B 5 2 3t Ta thấy điểm N thuộc vào đường thẳng d vì 4 4t t 1 . 2 1 t Các trường hợp còn lại không đúng vì: 1 2 3t t 1 +) 4 4t . Vậy điểm M không thuộc đường thẳng d . t 3 2 1 t 2 2 3t t 0 +) 4 4t . Vậy điểm P không thuộc đường thẳng d . t 1 1 1 t 8 2 3t t 2 +) 8 4t . Vậy điểm Q không thuộc đường thẳng d . t 0 1 1 t Câu 26. Chọn D Gọi SM là đường cao của tam giác đều SAB (M là trung điểm của AB ). SAB  ABCD Vì SAB  ABCD AB SM  ABCD . SM  AB Do đó MC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD . Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng SC, MC S CM . a 3 a 3 Tam giác SAB đều nên đường cao SM . . 2 2 2 2 a2 3a Tam giác BMC vuông tại B nên MC BC 2 BM 2 a2 . 8 2 2 Vì SM  ABCD SM  MC . Tam giác SMC vuông tại M , có: SM a 3 2 2 1 tan S CM . S CM 30 . MC 2 2 3a 3
10. Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Câu 27. Chọn C Hàm số y = f (x) có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x =1 nên hàm số có một điểm cực đại. Câu 28. Chọn B Hàm số f (x) x4 2x2 2020 liên tục trên đoạn  2;1 . f (x) 4x3 4x . x 0  2;1 f (x) 0 . x 1  2;1 f (0) 2020; f ( 1) 2019; f (1) 2019; f ( 2) 2028 min f (x) 2019  2;1 Câu 29: Chọn D Ta có: log 4a.16b log 4 log 4a log 16b log 22 log 22a log 24b log 22 2 8 2 2 8 2 2 23 2 2a 4b 3a 6b 1. 3 Câu 30: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y x3 9x 3 và đường thẳng y 6x 1 là: x3 9x 3 6x 1 x3 3x 4 0 3 2 Xét hàm số f x x 3x 4 f x 3x 3 0x . Ta có bảng biến sau: Dựa vào bảng biến thiên suy raf x 0 có 1 nghiệm. Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 9x 3 và đường thẳng y 6x 1 là 1 . Câu 31. Chọn C Điều kiện xác định: x 3 . Với điều kiện trên, bất phương trình đã cho tương đương: log2 x 3 log2 x 2 2 2 x 4 log2 x 3x 2 x 3x 4 0 . x 1 Kết hợp với điều kiện x 3 , suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 4; . Câu 32. Chọn C
11. l h 2 3 2 Vì thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại đỉnh của chóp nên ta có: 2l 2 2 3 l 6 . 2 3 Bán kính r 3 . 2 h l 2 r 2 6 3 3 . 1 1 Thể tích khối nón V r 2.h .3. 3 3 . 3 3 Câu 33. Chọn D Đặt u cos x du sin xdx x u 0 Đổi cận 2 . u 1 x 0 2 0 1 Khi đó: sin xecos xdx eu du eu du . 0 1 0 Câu 34. Chọn D 1 1 Diện tích S của hình phẳng là: S ex ( 1) dx ex 1 dx . 0 0 Câu 35. Chọn A. Ta có: x 2yi 2 i 1 3i x 2 2y 1 i 1 3i x 2 1 x 1 . 2y 1 3 y 2 Câu 36. Chọn B Ta có phương trình 2 2 2 2 z 2 i z 4z 5 0 z 4z 4 1 z 2 i z 2 i 2 Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 4z 5 0 nên z0 2 i . 2 2 Khi đó: w i z0 2i 3 2i w 3 2 13 . Vậy w 13 . Câu 37. Chọn B Gọi n là vectơ pháp tuyến của P . Đường thẳng d qua M 1;2; 2 và có một vectơ chỉ phương u 1;3;0 .  n  AM  Theo bài ra ta có với AM 0;3; 4 n  u   Mà AM và u không cùng phương nên suy ra n AM ;u 12;4;3 .
12. Mặt phẳng P qua A 1; 1;2 và có vectơ pháp tuyến n 12;4;3 có trình tổng quát là: 12 x 1 4 y 1 3 z 2 0 12x 4y 3z 14 0 . Vậy P :12x 4y 3z 14 0 . Câu 38. Chọn C.  +) Ta có AB 2;2;4 , suy ra đường thẳng AB có 1 véctơ chỉ phương là u 1;1;2 +) Đường thẳng AB có 1 véctơ chỉ phương là u 1;1;2 và đi qua điểm B 2;3;2 nên có phương trình x 2 y 3 z 2 chính tắc là: . 1 1 2 x 2 y 3 z 2 Vậy phương trình đường thẳng.AB : 1 1 2 Câu 39: Chọn A 3 Phép thử T: “chọn 3 đỉnh bất kì từ 20 đỉnh” n  C20 Biến cố A: “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân” Gọi O là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 20 cạnh, đường tròn này có 10 đường kính tạo thành từ 20 đỉnh của đa giác đó. Chọn một đường kính bất kì, đường kính này chia đường tròn này thành 2 phần, mỗi phần có 9 đỉnh của đa giác Khi đó mỗi phần có 8 tam giác vuông không cân (trừ đỉnh chính giữa) Vậy số tam giác vuông không cân được tạo thành từ 20 đỉnh của đa giác là 8.2.10 160 n A 160 n A 8 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  57 Câu 40. Chọn D Do SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên chân đường cao H của hình chóp là trung G CH điểm cạnh AB . GC 2GH Kẻ đường thẳng MN đi qua G và song song với CD ( M,N lần lượt là điểm trên BC ,AD ) CD / / (SMN) . Khi đó: d(CD,SG) d(CD,(SMN)) d(C,(SMN)) 2d(H,(SMN)) .
13. Gọi I là trung điểm đoạn MN . MN  HI Ta có: MN  (SHI) . MN  SH HK  SI Gọi K là hình chiếu của H lên SI HK  (SMN) tại K d(H,(SMN)) HK . HK  MN 1 a 3 HI AD a,SH SA sin60o . 3 2 1 1 1 21a SHI vuông tại H HK . HK 2 SH2 HI 2 7 2 21a Vậy d(CD,SG) . 7 Câu 41. Chọn D Ta có: y ' x2 2x m . Hàm số đồng biến trên khoảng 1; y ' 0,x 1; x2 2x m 0,x 1; m x2 2x,x 1; m min f x với f x x2 2x . 1; Ta có: min f x f 1 3 m 3 . 1; Vậy m ;3 .  Câu 42. Chọn A 1 Hàm số y ln x2 4 2mx 3 có tập xác định D ; . 2 x Ta có y 2m . x2 4 1 Hàm số y ln x2 4 2mx 3 nghịch biến trên ; y ' 0,x ; 2 x x 2m 0,x 2m,x . x2 4 x2 4 x 4 x2 Xét hàm số f (x) 2 có f (x) 2 f (x) 0 x 2. x 4 x2 4 Bảng biến thiên: x -∞ -2 2 +∞ f'(x) - 0 + 0 - 0 1 f(x) 4 -1 4 0 1 1 1 Từ BBT ta suy ra: max f (x) f (2) . Suy ra: 2m m . x 4 4 8 Câu 43. Chọn D +) Hàm số đã cho là hàm trùng phương có hình dạng bảng biến thiên như trên.
14. a 0 Suy ra: a 0,b 0. a.b 0 +) y ' 4ax3 2bx x 0 3 +) Ta có: y ' 0 4ax 2bx 0 b x 2a +) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hệ phương trình: f (0) 3a b c 3a b a 1 b 1 2a b 0 b 2 (nhận) 2a a b c 4 c 5 f (1) 4 Vậy S a2 b2 c2 30 . Câu 44. Chọn C Thiết diện thu được là hình vuông ABCD như hình vẽ. Gọi h là chiều cao của hình trụ. Khi đó AB BC h . Gọi I là trung điểm AB , ta có: OI  AB OI  ABCD 3a d OO , ABCD d O, ABCD OI . 2 2 2 2 h 1 2 2 Hình trụ có bán kính R OA OI AI 3a h 36a . 2 2 Thể tích khối trụ là V R2h 200 a3 . 3 1 2 2 3 3 2 3 h h h . h 36a .h 200 a h 36a h 800a 36. 800 0 8 4 a a a h 8a . 1 1 2 Suy ra: R h2 36a2 8a 36a2 5a . 2 2 2 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 Rh 2 .5a.8a 80 a . Câu 45: Chọn C 1 Ta có f x f x dx dx . 2 2 x 2x 3 x 2x 3 2x 2 4 Đặt t dt dx . x2 2x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 1 1 dt dx . 4 x2 2x 3 x2 2x 3
15. 1 1 1 Vậy dx dt t C 2 2 x 2x 3 x 2x 3 4 4 1 2x 2 x 1 . C C . 4 x2 2x 3 2 x2 2x 3 x 1 Mà f 1 2 C 2 f x 2 . 2 x2 2x 3 2 5 5 x 1 1 5 2x 2 5 1 5 x 2x 3 f x dx 2 dx dx 2dx dx 4 2 2 2 3 3 2 x 2x 3 2 3 2 x 2x 3 3 2 3 2 x 2x 3 1 5 38 18 8 x2 2x 3 4 a 38, b 18 , c 8 . 2 3 2 Vậy a b c 64 . Câu 46. Chọn C Đặt t 4 sin x , x  ;  t 0;4 Khi đó phương trình f 4 sin x 3 trở thành f t 3,t 0;4 Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y 3 . t a1 1;0 L Dựa vào đồ thị, ta có f t 3 t a2 0;1 . t a3 2;3
16. Trường hợp 1: t a2 0;1 . a2 1 sin x ;0 1 a2 1 4 4 sin x 0; 4 4 a2 1 sin x 0; 2 4 4 Phương trình 1 cho ta 2 nghiệm phân biệt x1 ;x2 thuộc khoảng  ;  . Phương trình 2 cho ta 2 nghiệm phân biệt x3 ; x4 thuộc khoảng  ;  . Trường hợp 2: t a3 2;3 a3 3 1 sin x ; 3 a3 1 3 4 4 2 sin x ; 4 2 4 a3 1 3 sin x ; 4 4 2 4 Phương trình 3 cho ta 2 nghiệm phân biệt x5 ; x6 thuộc khoảng  ;  . Phương trình 4 cho ta 2 nghiệm phân biệt x7 ; x8 thuộc khoảng  ;  . Hình vẽ minh họa các trường hợp Vậy phương trình có 8 nghiệm phân biệt Câu 47. Chọn A x y Điều kiện 0 x y 0. x2 y2 xy 2 Ta có x y log 2 2 x x 3 y y 3 xy 3 x y xy 2 2 2 2 2 2log3 x y 2log3 x y xy 2 x y xy 3x 3y 2 2 2 2 2log3 x y 2 3x 3y 2log3 x y xy 2 x y xy 2 2 2 2 2 2log3 3x 3y 3x 3y 2log3 x y xy 2 x y xy 2 (*). Xét hàm đặc trưng f t 2log3 t t với t 0. 2 Ta có f ' t 1 0 với mọi t 0. Suy ra hàm số y f (t) đồng biến trên khoảng 0; . t.ln3
17. Khi đó * 3x 3y x2 y2 xy 2 ( ). x a b 3a b 3 2 2 Đặt . Suy ra P và 3 a 1 b 1. y a b 2a 6 cost 3 3 a 1 cost a Đặt 3 với t [0;2 ). b sint b sint 3cost 3 sin t 6 3 Khi đó P 2P 3 cost 3 sin t 6 3 8 3P . 2cost 8 3 Phương trình trên có nghiệm khi 2 2 2P 3 3 6 3 8 3P 47P2 69P 24 0 69 249 69 249 P ( ). 94 94 Vì luôn tồn tại t [0;2 ) để dấu bằng ở ( ) xảy ra. Do đó, ta luôn tìm được a , b từ đó tìm được x, y để P đạt giá trị lớn nhất. 69 249 Vậy giá trị lớn nhất của P là 94 Câu 48. Chọn D. Xét x 0;ln 4 . Đặt t ex t 1;4 . Đặt g t t 2 4t m với t 1;4 . Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f x e2x 4ex m trên đoạn 0;ln 4 bằng 6 khi và chỉ khi giá trị nhỏ nhất của hàm số g t t 2 4t m trên đoạn 1;4 bằng 6. g t 2t 4 . Xét g t 0 2t 4 0 t 2 . Ta có g 1 m 3 ; g 2 m 4 ; g 4 m . Suy ra m 4 g t m,t 1;4 . 2 m 4 6 Giá trị nhỏ nhất của g t t 4t m trên đoạn 1;4 bằng 6 . m 6 m 10 + Xét m 4 6 . m 2 Với m 10 thì 6 g t 10,t 1;4 Min g t 6 TM . 1;4 Với m 2 thì 6 g t 2,t 1;4 Min g t 2 L . 1;4 m 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán . m 6 + Xét m 6 . m 6 Với m 6 thì 2 g t 6,t 1;4 Min g t 2 L . 1;4 Với m 6 thì 10 g t 6,t 1;4 Min g t 6 TM . 1;4 m 6 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Chọn A
18. B C A Q D L M P B' C' N A' D' 1 3 Ta có S S (1) MNP 4 AB'D' 8 Vì Q BL  BC ' D mà BC ' D / / AB ' D '  MNP nên d Q; MNP d B; MNP d A'; MNP (2) Mặt khác: 1 1 1 1 1 VA.A'B'D' AA'.S A'B'D' .1. VA'.AB'D' d A'; AB ' D ' .S AB'D' 3 3 2 6 3 3 3 d A'; MNP d A'; MNP (3) 6 3 1 1 Từ (1), (2) và (3) chúng ta có .VQ.MNP S MNP.d Q; MNP 3 24 Câu 50. Chọn D ln( 1) x(m 1) 2m 1 x+ 1 x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm - - æ ÷ö + =ç ÷ + x + x -2 èç2÷ø 2 -1 x -3 ln( 1) 1 x+ 1 x 1 x Biến đổi ta được m æ ÷ö + =ç ÷ + x + + èç2ø÷ 2 -1 x -3 x -2 ln( 1) 1 x+ 1 x 1 x Xét hàm số M (x) æ ÷ö + có xác định trên 1; \ 0;2;3 =ç ÷ + x + + (- +¥) { } èç2ø÷ 2 -1 x -3 x -2 ln 2 1 ln(x+1) 2x ln 2 4 2 M (x) - .æ ÷ö 0 . ¢ = ç ÷ - x 2 - 2 - 2 < (x +1) èç2÷ø (2 -1) (x -3) (x -2) Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định. ln(x+1) ææ1ö 1 x 1 x ö lim çç ÷ + ÷ + çç ÷ + x + + ÷= +¥ x®-1 çèç2ø÷ 2 -1 x -3 x -2÷ è ø ln( 1) æ 1 x+ 1 x 1 x ö lim çæ ÷ö + ÷ 2 çç ÷ + x + + ÷= x®+¥çç ÷ ÷ èçèç2ø 2 -1 x -3 x -2ø÷ Ta có bảng biến thiên như sau
19. Từ bảng biến thiên ta thấy để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì m 2 HẾT