Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 96 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 96 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 96 – Sang 12 ĐỀ THAM KHẢO Môn thi: TOÁN (Đề có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ tập hợp P gồm 14 điểm phân biệt không thẳng hàng? 3 3 3 14 A. .CB.14 .C. .D. . A14 14 3 Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 3 và u4 24 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 4 A. 8 .B. .C. .D. . 2 2 3 a a Câu 3. Nghiệm của phương trình 63x 1 216 là x ,với là phân số tối giản. Khi đó a b bằng b b 4 A. .B. 4.C. .D. 7. 3 3 Câu 4. Cạnh của khối lập phương có thể tích là 27 bằng A. 9.B. .C. 2.D. 3. 3 Câu 5. Tập xác định của hàm số y log3 (x 1) là A. (1; ) .B. .C. .[D.1; ) . \{1} Câu 6. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K . Chọn khẳng định sai. A. f (x)dx f (x) C . B. f (x)dx F(x) C . C. F (x) f (x);x K .D. . xf (x)dx x f (x)dx Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , chiều cao SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 3 a2 3 A. a2 3 .B. . C. . a3 3D. . 3 3 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 12 và bán kính đáy R 9 . Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng A. 135 .B. .C. 1 . 30 D. 1 .25 120 Câu 9. Cho khối cầu có bán kính R 2 . Thể tích khối cầu đã cho bằng 16 32 A. 32 .B. .C. .D.16 . 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ y 3 -1 O 1 x -1 Khẳng định nào sau đây đúng?
2. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . a2 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log2 bằng 4 A. 2 log2 a 1 .B. 2 1 l.oC.g2 a .D.2 log2 a 1 . 2 log2 a 1 Câu 12. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối trụ đó là. A. .1 2. a3 B. . 2 a3 C. .D. . 3 a3 6 a3 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x ∞ 1 1 + ∞ y' + 0 0 + 2 + ∞ y ∞ -2 Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng? A. yCT 1 .B. .C. yCT 2 . D. yCT .2 yCT 1 Câu 14. Đồ thị của hàm số y 4x4 2x2 1 và đồ thị của hàm số y x2 x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 4 .B. .C. . 1 D. . 2 3 x 1 Câu 15.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 A. y 1 .B. .C. .yD. 1 . x 1 x 1 Câu 16. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x 2 log x 5 1 . A. x 2 .B. .C. .D. . x 0 7 x 0 Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y 1 O 1 x x 2 x 2 2x 1 A. y . B. .y C. . D.y . y x3 3x 2 x 1 x 1 x 1 1 3 3 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên và có f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính I f x dx . 0 1 0 A. .IB. 8 .C. .D. I 12 . I 36 I 4
3. Câu 19. Cho hai số phức z1 5 3i , z2 1 2i . Tổng phần thực, phần ảo của tổng hai số phức đã cho là A. S 5 .B. .C. .S 7 D. .S 4 S 3 Câu 20. Cho số phức z 5 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là : A. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng 5 .B. Phần thực bằng và phần5 ảo bằng . 2i C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5 . Câu 21. Tính môđun của số phức z 4 3i . A. .zB. 7 . C.z 7 . D.z . 5 z 25 Câu 22. Trong không gian Oxyz , điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 lên mặt phẳng Oxy . Tìm tọa độ điểm M . A. .MB. 1;0;3 .C. M .1D.;2 ;0 . M 2;1;0 M 0;2;3 Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I(2;1; 2) và đi qua điểm A(1;2;3) . Phương trình của mặt cầu là: A. .x 2 y2 zB.2 4x 2y 4z 18 0 x2 y2 z2 2x 4y 6z 13 0 C. x2 y2 z2 4x 2y 4z 18 0 .D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 13 0 x y z Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 1 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp 3 2 1 tuyến của P ? A. .n B. 2;3;6 C. n 3;2; 1 D. . n 3; 2; 1 n 3;2;6 x 1 y z 2 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới 1 2 1 đây thuộc đường thẳng d ? A. P(2;2; 1) .B. Q .(C.2; 2; 1) .D. N(1;0; .2) M ( 1;0;2) a Câu 26. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , đường cao SH . Tính góc giữa 3 cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. A. 45 .B. .C. .D. 60 . 30 90 Câu 27. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có đúng 2 cực trị. B. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . f x x3 3x2 9x 28 0;4 x Câu 28. Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn   tại 0 . Tính P x0 2020 . A. P 2019 .B. .C.P 2020 .D. P . 2021 P 2023
4. logc a Câu 29. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn loga b 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 2 A. a c .B. .C. a cb .D. . a logb c b c 2 Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x và đường thẳng y 2x . x 1 A. 2 .B. .C. . 0 D. . 1 3 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x 4 0 là A. T ;1  4; .B. T ;14; . C. T ;0  1; .D. T ;01; . Câu 32. Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BC 5 . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . A. V 12 .B. .C. V 36 . D. V 16 . V 48 1 1 Câu 33. Xét x3 1 x2 dx , nếu đặt t 1 x2 thì x3 1 x2 dx bằng . 0 0 2 2 1 2 A. t 2 1 dt .B. . C.t 2 1 dt . tD.2 t 2 1 dt . t 2 t 2 1 dt 0 1 0 1 Câu 34. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4 , y x2 2x , x 2 và x 3 được tính bằng công thức 2 1 A. S 2 x2 x 2 dx . B. S 2 x2 x 2 dx . 3 2 2 1 C. S x2 x 2 dx .D. . S x2 x 2 dx 3 2 2 i 1 3i Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z . Phần ảo của số phức z bằng 1 i 2 i 4 4 4 4 A. i .B. .C. .D. i . 25 25 25 25 2 Câu 36. Kí hiệu z0 là số phức có phần ảo âm của phương trình 9z 6z 37 0 . Tìm toạ độ của điểm biểu diễn số phức w iz0 . 1 1 1 1 A. 2; .B. .C. ; 2 .D. . 2; ;2 3 3 3 3 x 2 3t Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 5 4t ,t và điểm A 1;2;3 . Phương z 6 7t trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là A. x y z – 3 0 . B. x y 3z – 20 0 . C. 3x – 4y 7z –16 0 .D. . 2x – 5y 6z – 3 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 , B 2;3;1 . Đường thẳng đi qua A 1;2; 3 và song song với OB có phương trình là
5. x 1 2t x 2 t x 1 2t x 1 4t A. y 2 3t .B. .yC. 3 2t .D. y 2 3 . t y 2 6t z 3 t z 1 3t z 3 t z 3 2t 2x m Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên các khoảng xác x 1 định của nó. A. m 2 .B. . m C.2 . D. m 2 . m 2 Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều. Biết khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng 2 là . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 3 4 3 8 3 A. 4 3 .B. .C. .D. . 8 3 3 3 x 2019m Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên m  2020;2020 để hàm số y đồng biến trên khoảng x2 1 2020; ? A. 2019 B. .2C.02 0 .D. . 2021 4041 Câu 42. Cho biết chu kì bán hủy của chất phỏng xạ plutônium Pu289 là 24360 năm (tức là lượng Pu289 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính bởi công thức S Aert trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm r 0 , t là thời gian phân huỷ, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t . Hỏi 10 gam Pu289 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 0,5 gam? A. B.82 2C.35 . 82D.2 36 . 106991 106990 Câu 43. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ: Xét hàm số g x 2 f x 2x3 4x 3m 6 5 với m là số thực. Để g x 0 x 5; 5 thì điều kiện của m là 2 2 A. .mB. f 5 . m f 5 3 3 2 2 C. m f 0 2 5 .D. . m f 5 4 5 3 3 Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng P song song với trục của hình trụ ta được thiết diện là một hình vuông ABCD (tham khảo hình vẽ)
6. A O D B O' C Biết rằng góc hợp bởi O A và mặt phẳng P có số đo bằng 30 . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng 3 6 6 A. a3 .B. .C. a3 .D. . a3 3 a3 3 6 2 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 1 và f x sin x.sin 2x , x . Khi đó f x dx bằng 0 23 7 23 8 A. .B. .C. .D. . 15 15 15 15 Câu 46. Cho hàm số f x ax5 bx4 cx3 dx2 ex f có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 4x 5 2 3 0 là A. 8 .B. .C. . 4 D. . 10 6 Câu 47. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x y . A. 6 .B. .C. 3 . D.2 2 . 2 3 2 4 x m Câu 48. Cho hàm số f x (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số x 1 m, sao cho 2max f x min f x 2 . Tổng tất cả các phần tử trong tập S là 0;2 0;2 8 3 13 13 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 5 Câu 49. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có diện tích đáy ABC bằng 36, cạnh bên A A 4 và tạo với đáy một góc 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , BC . Trên hai đoạn A A , A B
7. 3 lấy các điểm P , Q tương ứng sao cho A A 3A P , A B A Q . Tính thể tích tứ diện 2 PQMN . A. 5 3 .B. .C. . 4 3 D. . 3 3 2 3 loga b logb a Câu 50. Số giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2000;2000 để 2a b m loga b 1 với mọi a,b 1; là A. .2B.19 9 .C. .D. 199 . 9 2000 2001 HẾT
8. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1A 2D 3D 4D 5A 6D 7B 8A 9D 10D 11D 12A 13C 14D 15C 16C 17A 18A 19D 20C 21C 22B 23C 24A 25A 26C 27B 28D 29D 30A 31D 32A 33D 34A 35D 36C 37C 38C 39A 40A 41C 42D 43A 44D 45A 46D 47C 48B 49D 50C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn A Ta có: Mỗi tam giác được tạo thành từ tập hợp P gồm 14 điểm phân biệt không thẳng hàng là một tổ hợp chập 3 của 14. 3 Do đó, số tam giác được tạo thành từ tập hợp P gồm 14 điểm phân biệt không thẳng hàng là C14 . Câu 2. Chọn D 3 3 u4 3 24 3 Ta có: u4 u1q q q q 8 q 2. u1 3 Câu 3. Chọn D 4 a Ta có: 63x 1 216 63x 1 63 3x 1 3 x . Suy ra a 4 và b 3 . 3 b Khi đó a b 7. Câu 4. Chọn D Gọi cạnh của khối lập phương là x , ta có: x3 27 x 3 . Câu 5. Chọn A Điều kiện: x 1 0 x 1 D (1; ) . Câu 6. Chọn D Theo định nghĩa và tính chất của nguyên hàm trong SGK GT 12. Câu 7. Chọn B 1 1 a3 3 Thể tích khối khóp S.ABCD là V S .SA a2.a 3 (đvtt). 3 ABCD 3 3 Câu 8. Chọn A Độ dài đường sinh: l h2 R2 122 92 15 . Diện tích xung quanh khối nón là: Sxq .R.l 9.15. 135 (đvdt). Câu 9. Chọn D 4 4 32 Theo công thức tính thể tích khối cầu ta có: V .R3 .23 (đvtt). 3 3 3 Câu 10. Chọn D Nhìn vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . Câu 11. Chọn D a2 Ta có: log2 2log2 a 2 2 log2 a 1 . 4 Câu 12. Chọn A Ta có: V R2h .4.a2.3a 12 a3 . Câu 13. Chọn C Câu 14. Chọn D
9. x 0 4 2 2 4 2 Phương trình hoành độ giao điểm: 4x 2x 1 x x 1 4x 3x x 0 x 1 . 1 x 2 Vậy đồ thị hai hàm số có 3 điểm chung. Câu 15. Chọn C x 1 lim y lim x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 x 1 Câu 16. Chọn C x 2 0 x 2 Để bất phương trình có nghĩa x 2 (*) x 5 0 x 5 2 2 x 7 log x 2 log x 5 1 log (x 2)(x 5) 1 x 7x 10 10 x 7x 0 ( ) x 0 Từ (*) và ( ) x 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x 0 . Câu 17. Chọn A Đường cong có dạng của đồ thị hàm số hữu tỉ bậc 1 trên bậc 1 , đồ thị có các đường tiệm cận đứng x 1 x 2 và tiệm cận ngang y 1 nên chỉ có hàm số y thỏa yêu cầu bài toán. x 1 Câu 18. Chọn A 3 1 3 I f x dx f x dx f x dx 2 6 8 . 0 0 1 Câu 19. Chọn D Ta có: z1 z2 5 3i 1 2i 4 i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của tổng hai số phức đã cho là S 3 . Câu 20. Chọn C Câu 21. Chọn C 2 Môđun của số phức z 4 3i là z 42 3 5 . Câu 22. Chọn B Hình chiều vuông góc của điểm A lên mặt phẳng Oxy là M 1;2;0 . Câu 23. Chọn C Ta có mặt cầu S có tâm I(2;1; 2) và đi qua điểm A(1;2;3) R IA (1 2)2 (2 1)2 3 2 2 27 Phương trình của mặt cầu là : x 2 2 y 1 2 z 2 2 27 x2 y2 z2 4x 2y 4z 18 0 . Câu 24. Chọn A x y P : z 1 2x 3y 6z 6 0 n 2;3;6 . 3 2 Câu 25. Chọn A. 2 1 2 1 2 Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta được (thỏa mãn). 1 2 1 Vậy điểm P thuộc đường thẳng d .
10. Câu 26. Chọn C. Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều, nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Suy ra CH là hình chiếu của SC trên (ABC) , do đó (SC;(ABC)) (SC;CH ) S CH . SH a a 3 3 Mặt khác tan S CH : S CH 30 . CH 3 3 3 Vậy góc cần tìm là 30 . Câu 27. Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 0 và giá trị cực đại bằng 0 ; hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và giá trị cực tiểu bằng 1 . Do đó khẳng định sai là hàm số có đúng 1 điểm cực trị. Câu 28. Chọn D x 1 0;4 2 2   Đạo hàm f x 3x 6x 9 f x 0 . x 3 0;4 f 0 28 Ta có: f 3 1 min f x 1 khi x 3 x0 P 3 2020 2023 . 0;4 f 4 8 Vậy chọn D. Câu 29. Chọn D Áp dụng công thức logm x logm x với x 0 , ta được logc a loga b logc a.loga b logc b . Suy ra logc b 1 b c . Vậy chọn D. Câu 30. Chọn A Tập xác định D \1 . 2 2 x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2x x x 2 0 . x 1 x 2 Vậy có 2 giao điểm. Câu 31. Chọn D
11. x x x 2 t 4 t 4 Đặt t 4 , t 0 . Bất phương trình 16 5.4 4 0 trở thành t 5.t 4 0 t 1 t 1 4x 4 x 1 . x 4 1 x 0 Vậy T ;01; . Câu 32. Chọn A C A B Ta có AB2 AC 2 BC 2 ABC vuông tại A . Do đó, khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một hình nón có: h AC,r AB . 1 Vậy thể tích khối nón tạo thành có thể tích V r 2h 12 . 3 Câu 33. Chọn D Đặt t 1 x2 t 2 1 x2 tdt xdx . Đổi cận: + Với x 0 t 1 . + Với x 1 t 2 . 1 2 Khi đó x3 1 x2 dx t 2 t 2 1 dt . 0 1 Câu 34. Chọn A Hoành độ giao điểm của hai đồ thị y x2 4 , y x2 2x là nghiệm của phương trình: 2 2 2 x 1 x 4 x 2x 2x 2x 4 0 . x 2 2 2 2 Khi đó S x2 4 x2 2x dx 2x2 2x 4dx 2 x2 x 2 dx . 3 3 3 (Vì x2 x 2 0x 3; 2 ) Câu 35. Chọn D 2 i 1 3i 1 3i 1 i 22 4 Ta có z z i . 1 i 2 i 2 i 2 25 25 22 4 Suy ra z i . 25 25 4 Vậy phần ảo của số phức z bằng . 25 Câu 36. Chọn C 1 1 Ta có phương trình 9z2 6z 37 0 có hai nghiệm phức là z 2i hoặc z 2i . 3 3
12. 1 1 1 Khi đó z 2i và w iz i 2i2 w 2 i . 0 3 0 3 3 1 Do vậy tọa độ của điểm biểu diễn số phức w là 2; . 3 Câu 37. Chọn C Đường thẳng d có VTCP là u 3; 4;7 . Mặt phẳng qua A vuông góc với d có VTPT là n u 3; 4;7 . Vậy phương trình của mặt phẳng cần tìm là: 3(x 1) 4(y 2) 7(z 3) 0 3x 4y 7z 16 0 . Câu 38. Chọn C  Chọn OB 2;3;1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm. x 1 2t Phương trình đường thẳng qua A 1;2; 3 và song song với OB là y 2 3t . z 3 t Câu 39. Chọn A Tập xác định: D \1 . m 2 Ta có y , x D . x 1 2 Yêu cầu bài toán y 0, x D m 2 0 m 2 . Câu 40. Chọn A S H B M I A Gọi thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng là tam giác đều SAB , I là tâm của đáy, M là trung điểm của AB , R là bán kính đáy. Kẻ IH  SM tại H . 2 Suy ra d I , IH . 3 1 1 1 IM 2 SM SI 2 IM 2 6 . IH 2 SI 2 IM 2 SM MB 2 R IM 2 MB2 6 . 3 l SB AB 2MB 2 2 . Vậy Sxq Rl 4 3 . Câu 41. Chọn B
13. x x 2019m x2 1 2 1 2019mx x 1 Ta co y 2 . x 1 x2 1 x2 1 Hàm số đồng biến trên khoảng 2020; 1 y 0,x 2020 1 2019mx 0,x 2020 2019m,x 2020 m 0 . x Suy ra m  2020, 2019, ,0 . Vậy có 2021 số nguyên m thỏa mãn bài toán. Câu 42. Chọn D Trước tiên, ta tìm tỉ lệ phân hủy hàng năm của Pu289 . Pu289 có chu kì bán hủy của chất phóng xạp lutônium là 24360 năm, do đó ln 5 ln10 5 10er.24360 r 0,000028 . 24360 Vậy sự phân hủy của Pu289 được tính bởi công thức S Ae 0,000028t trong đó S, A tính bằng gam, t tính bằng năm. ln 20 Theo đề bài cho ta có: 0,5 10e 0,000028t t 106990 . 0,000028 Vậy sau khoảng 106990 năm thì 10 gam sẽ phân hủy còn lại 0,5 gam. Câu 43. Chọn A Ta có: g x 0 g x 2 f x 2x3 4x 3m 6 5 0 3m 2 f x 2x3 4x 6 5 . Đặt h x 2 f x 2x3 4x 6 5 . Ta có h x 2 f x 6x2 4 . h 5 2 f 5 6.5 4 0 h 5 2 f 5 6.5 4 0 Suy ra h 0 2 f 0 0 4 0 h 1 2 f 1 6.1 4 0 h 1 2 f 1 6.1 4 0 Từ đó ta có bảng biến thiên 2 Từ bảng biến thiên ta có 3m h 5 m f 5 . 3 Câu 44. Chọn D
14. A H O D B K O' C Gọi H, K lần lượt là trung điểm AD, BC . OH  AD Ta có OH  P O K  P Góc hợp bởi O A và mặt phẳng P là O AK 30 . OH  AB Giả sử hình vuông ABCD là thiết diện của hình trụ cắt bởi P có cạnh bằng x . 2 x 2 2 2 x x 5 Khi đó BK và AK AB BK x . 2 2 2 x 5 3 x 15 Xét tam giác O AK vuông tại K có O K AK.tan O AK . . 2 3 6 15x2 x2 2 Xét tam giác O BK vuông tại K có .O B O K 2 KB2 x 36 4 3 6 6 6 Do đó x O B a . Suy ra h AB O O a . 2 2 2 a 6 6 Vậy nên thể tích của khối trụ là V R2h a2 a3 (đơn vị thể tích). 2 2 Câu 45. Chọn A 16 31 Ta có: f f 0 f x dx sin x.sin2 2xdx f . 0 0 15 15 31 8 23 Khi đó: f x dx xf x xf x dx f ( ) xsin x.sin2 2xdx . |0 0 0 0 15 15 15 Câu 46. Chọn D Đặt t 4x 5 2 , t 2 Ta có phương trình: f t 3 Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y 3 có 3 giao điểm có hoành độ x 2 với đồ thị hàm số f x hay phương trình f t 3 có ba nghiệm phân biệt t 2 . Với mỗi t 2 , phương trình 4x 5 2 t có hai nghiệm phân biệt. Phương trình f 4x 5 2 3 0 có 6 nghiệm phân biệt. Câu 47. Chọn C Ta có: ln x ln y ln x2 y ln xy ln x2 y xy x2 y. Nếu 0 x 1 thì y xy x2 y 0 x2 : mâu thuẫn.
15. x2 Nếu x 1 thì xy x2 y y x 1 x2 y . x 1 x2 Vậy P x y x . x 1 x2 Xét f x x trên 1; . x 1 2x2 4x 1 Ta có f x x 1 2 2 2 x 2 2 f x 0 2x 4x 1 0 2 2 x 2 2 2 Lập bảng biến thiên ta được min f x f 2 2 3. 1; 2 Câu 48. Chọn B x m Hàm số f x liên tục và đơn điệu trên đoạn 0;2 . x 1 2 m Ta có: f 0 m , f 2 . 3 Nhận thấy: đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x m . 2 m  TH1: Nếu 0 m 2 thì max f x max m ;  , min f x 0 . 0;2 3  0;2 m 1 Do đó 2max f x min f x 2 2 m m 1 (nhận). 0;2 0;2 1 3 m 0 2 m  2 m  TH2: Nếu thì max f x max m ;  ; min f x min m ;  . m 2 0;2 3  0;2 3  2 m 2 m 2 3 8 Do đó 2max f x min f x 2 m (nhận). 0;2 0;2 2 m 5 2 m 2 3 8 3 Vậy S 1;  nên tổng các phần tử bằng . 5 5 Câu 49. Chọn D
16. 1 1 Ta có VA ABC d A , ABC .SABC .AA .sin 60.36 24 3. 3 3 Gọi D PQ  AB . Khi đó VPQMN VPDMN VQDMN . 1 d P, DMN .S V DMN 2 1 1 Ta có PDMN 3 . V 4 3. 1 PDMN VA ABC 3 4 6 d A , ABC .SABC 3 1 d Q, DMN .S V DMN 1 1 1 QDMN 3 . V 2 3. 1 QDMN VA ABC 3 4 12 d A , ABC .SABC 3 VPQMN 2 3. Câu 50. Chọn C Đặt t loga b t 0,a,b 1; , khi đó: loga b logb a t 2a b m loga b 1, a,b 1; trở thành a mt 1,t 0 . +) Bằng đồ thị dễ thấy, nếu m 0 thì at mt 1,t 0 +) Nếu m 0 thì đường thẳng y mt 1 luôn đi cắt đồ thị hàm số y at tại điểm 0;1 và phải nằm giữa đường thẳng y 1 và đường thẳng y t ln a 1 , (đường thẳng y t ln a 1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y at tại điểm 0;1 ). Do đó 0 m ln a . Từ 2 trường hợp suy ra: m ln a,a 1 m 0 . HẾT